4第三章 统计推断2

1.成组数据平均数比较的 t 检验
2.成对数据平均数比较的 t 检验
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（一）一个样本平均数的 检验
一 、 大 样 本 平 均 数 的 假 设 检 验 － 检 验
u
1.总体方差已知

例4.1 某渔场按常规方法所育鲢鱼苗一月 龄的平均体长为 7.25 cm ，标准差为 1.58 cm ，为提高育苗质量，现采用一新方法 进行育苗，一月龄时随机抽取100尾进行 测量，测得其平均体长为7.65 cm，试问 新育苗方法与常规方法有无显著差异？
0
u

（4）推断并做出结论 查表2，得双尾u0.05＝1.96，u＞u0.05，故p<0.05，是小 概率事件，则拒绝 H0 ，接受 HA，即认为新育苗方 法与常规方法有显著差异。
（一）一个样本平均数的 检验
一 、 大 样 本 平 均 数 的 假 设 检 验 － 检 验
u
2.总体方差未知，但是大样本

34
35
36
37
结果
t=-2.453，df=9，双尾检验 p=0.037＜0.05， 因此可以认为此病患者与正常人的脉 搏具有显著差异。

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（二）两个样本平均数比较的 检验
二 、 小 样 本 平 均 数 的 假 设 检 验 － 检 验
t
1.成组数据平均数比较的t检验
为了检验某种“增高”药物的效果，现取 某校初中男生随机分组后进行对照实验， 三个月后测量结果如下： 问此“增高”药是否有效？
t
（一）一个样本平均数的 检验
二 、 小 样 本 平 均 数 的 假 设 检 验 － 检 验
t
解： （1）提出假设 H0:μ=μ0=4.5(mg/L)；即该次抽样测定的水中含氧量 与多年平均值无显著差别 HA:μ≠μ0 （2）选取显著水平α＝0.05 （3）计算统计量
x＝
x ＝ 4.33 4.62 ... 4.26＝4.421
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26
27
28
29
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31
32
结果

t=-0.936，df=9，双尾检验
p=0.374＞0.05，

因此可以认为该次抽样测定的水中 含氧量与多年平均值无显著差别。
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［例1］单样本T检验
正常人脉搏平均72次/分，现测得10例某 病患者的脉搏（次/分）：54、67、68、 78、70、66、67、70、65、69， 试问此病患者与正常人有无明显差异？
u
（二）两个样本平均数比较的u检验
一 、 大 样 本 平 均 数 的 假 设 检 验 － 检 验

总体方差已知或未知，只要是大样本，均可用u检验
解：总体方差已知

（1）提出假设 H0:μ1＝μ2；即两种调查方法所得黑麦从播种到开花的天数相同 HA:μ1≠ μ2

（2）选取显著水平α＝0.05

（3）计算统计量
41
42
43
结果
Levene 方 差 齐 性 检 验 F=0.237 ， p=0.630 ＞ 0.05 ，故可认为两组方差 相等。 t=-0.145 ， df=29 ， p=0.886 ＞ 0.05 ， 说明两组增高平均数不存在显著差异， 即“增高”药无效。
n 10
2
t
2 2 （ x） 44.21 2 2 2 x 4.33 4.62 ... 4.26 n ＝ 10 ＝0.267 s＝ n－1 10－1
x 0 4.421 4.5 ＝－0.94 s 0.267 n 10
t
（4）推断并做出结论 查表3，得双尾t0.05（9）＝2.262，|t|＜t0.05（9），故p＞0.05， 则接受H0 ，拒绝HA，即认为该次抽样测定的水中含 氧量与多年平均值无显著差别。
（二）两个样本平均数比较的 检验
一 、 大 样 本 平 均 数 的 假 设 检 验 － 检 验
u
总体方差已知或未知，只要是大样本，均可用u检验

例4.3 根据多年的资料，某杂交黑麦从播 种到开花的天数的标准差为 6.9 d ，现在 相同试验条件下采取两种方法取样调查， A 法调查 400 株，得出从播种到开花的平 均天数为69.5 d；B法调查200株，得出从 播种到开花的平均天数为70.3 d，试比较 两种调查方法所得黑麦从播种到开花的 天数有无显著差别。

组 别 三月后增高（cm） 0.4;0.8;1.5;1.2;0.9;2.1;1.6;0.2;0;0.9;2.2;3.0;1.9;0.7;1.3; 1.7 1.1;1.4;0.2;0;0.8;1.4;2.3;1.9;1.6;0.8;0.5;2.6;3.3;0.4;1.5
t
服“增高”药组
服安慰剂组
40
u
（一）一个样本平均数的 检验
一 、 大 样 本 平 均 数 的 假 设 检 验 － 检 验
u
1.总体方差已知
解： （1）提出假设 H0:μ= μ0 =7.25(cm)； HA:μ≠ μ0 =7.25(cm) （2）选取显著水平α＝0.05 （3）计算统计量 x
u
7.65 7.25 ＝2.532 1.58 n 100
（一）提出假设 （二）确定显著水平 （三）计算统计量 （四）推断并做出结论
3
•假设的形式（以单个样本检验为例）： H0——无效假设， HA——备择假设 双尾检验：H0：μ=μ0 ， HA：μ≠μ0 单尾检验： H0：μ≥μ0 ， HA：μ＜μ0 H0：μ≤μ0 ， HA：μ＞μ0
假设检验就是根据样本观察结果对无效假设（H0）进
6
③ p ≤0.01，这时称“差异极显著”，
表4-1 统计假设检验结果的4种情况 检验结果 否 定 H0 接 受 H0
H0
客观存在 H 0 错误 正确
Ⅰ型错误(α) 推断正确(1-β) 推断正确(1-α) Ⅱ型错误(β)
第二节 样本平均数的假设检验
一、大样本平均数的假设检验－u 检验 （一）一个样本平均数的 u 检验 1.总体方差已知 2.总体方差未知，但，是大样本 （二）两个样本平均数比较的 u 检验 总体方差未知或已知，只要是大样本，都可用 u 检验 二、小样本平均数的假设检验－t 检验 （一）一个样本平均数的 t 检验 （二）两个样本平均数比较的 t 检验
（二）两个样本平均数比较的 检验
一 、 大 样 本 平 均 数 的 假 设 检 验 － 检 验
u
总体方差已知或未知，只要是大样本，均可用u检验
例 4.4 为 了 比 较 “ 42-67×RRIM603” 和 “ 42-67×PB86” 两个橡胶品种的割胶产 量，两品种分别随机抽样55株和107株进 行割胶，割胶平均产量分别为 95.4 mL/ 株 和 77.6 mL/ 株 ， 方 差 分 别 为 936.36 （mL/株）2 和800.89 （mL/株）2,试检验 两个橡胶品种在割胶产量上是否有显著 差别。
x x ＝
1 2
1 1 1 1 ＋ ＝6.9 ＋ ＝0.598 n1 n2 400 200
u
x1 x2
x x
1
2
69.5 70.3 ＝－1.338 0.598
u
（4）推断并作结论
查表2，得双尾u0.05＝1.96，|u|＜ u0.05，故p＞0.05，则接受H0，拒绝HA， 即认为A、B两种调查方法所得黑麦从播种到开花的天数无显著差别。
第三章 统计推断
2013-03-25
1
教学内容

第一节 假设检验的原理与方法
– 假设检验的概念
– 假设检验的步骤
– 双尾检验与单尾检验
– 假设检验中的两类错误

第二节 样本平均数的假设检验
– 大样本平均数的假设检验－u 检验
– 小样本平均数的假设检验－t 检验
2
第一节 假设检验的原理与方法
二、假设检验的步骤
22
作图命令

1．画廊（Gallery） 2．交互绘图（Interactive） 3．条形图（Bar Charts） 4．线图（Line Charts) 5．面积（区域）图（Area Chats） 6．饼分（圆形）图（Pie Charts） 7．高低图（High－Low Charts） 8．帕累托图（Pareto Charts） 9．控制图（Control Charts） 10．箱形图（Boxplot） 11．误差条形图（Error Bar Chats） 12．散点图（Scatterplot） 13．直方图（Histogram） 14． P－P 图（P－P plots） 15． Q－Q 图（Q－Q Plots） 16． 序列图（Sequence Charts） 17． 受试者工作特征曲线（ROC Curve，Receiver Operating Characteristic） 18． 时间序列图（Time Series）
u
（二）两个样本平均数比较的 检验
一 、 大 样 本 平 均 数 的 假 设 检 验 － 检 验

u
总体方差已知或未知，只要是大样本，均可用u检验
解：总体方差未知，用样本方差代替总体方差

（1）提出假设
H0:μ1＝μ2；即两品种的割胶产量没有显著差别 HA:μ1≠ μ2

（2）选取显著水平α＝0.01 （3）计算统计量
行检验，接受H0，就否定HA；拒绝H0，就接受HA。
4
双 尾 检 验 单 尾 检 验
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图 A
图 B
第一节 假设检验的原理与方法
二、假设检验的步骤
① p＞0.05，这时称“差异不显著”，
H0 记为“ns”或不标记；接受
②