第三章 两总体均值和比例的统计推断.
统计分析与SPSS课后习题课后习题答案汇总（第五版）
统计分析与SPSS课后习题课后习题答案汇总（第五版）第⼀章练习题答案1、SPSS的中⽂全名是：社会科学统计软件包（后改名为：统计产品与服务解决⽅案）英⽂全名是：Statistical Package for the Social Science.(Statistical Product and Service Solutions)2、SPSS的两个主要窗⼝是数据编辑器窗⼝和结果查看器窗⼝。
数据编辑器窗⼝的主要功能是定义SPSS数据的结构、录⼊编辑和管理待分析的数据；结果查看器窗⼝的主要功能是现实管理SPSS统计分析结果、报表及图形。
3、SPSS的数据集：SPSS运⾏时可同时打开多个数据编辑器窗⼝。
每个数据编辑器窗⼝分别显⽰不同的数据集合（简称数据集）。
活动数据集：其中只有⼀个数据集为当前数据集。
SPSS只对某时刻的当前数据集中的数据进⾏分析。
4、SPSS的三种基本运⾏⽅式：完全窗⼝菜单⽅式、程序运⾏⽅式、混合运⾏⽅式。
完全窗⼝菜单⽅式：是指在使⽤SPSS的过程中，所有的分析操作都通过菜单、按钮、输⼊对话框等⽅式来完成，是⼀种最常见和最普遍的使⽤⽅式，最⼤优点是简洁和直观。
程序运⾏⽅式：是指在使⽤SPSS的过程中，统计分析⼈员根据⾃⼰的需要，⼿⼯编写SPSS命令程序，然后将编写好的程序⼀次性提交给计算机执⾏。
该⽅式适⽤于⼤规模的统计分析⼯作。
混合运⾏⽅式：是前两者的综合。
5、.sav是数据编辑器窗⼝中的SPSS数据⽂件的扩展名.spv是结果查看器窗⼝中的SPSS分析结果⽂件的扩展名.sps是语法窗⼝中的SPSS程序6、SPSS的数据加⼯和管理功能主要集中在编辑、数据等菜单中；统计分析和绘图功能主要集中在分析、图形等菜单中。
7、概率抽样(probability sampling)：也称随机抽样，是指按⼀定的概率以随机原则抽取样本，抽取样本时每个单位都有⼀定的机会被抽中，每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的。
统计推断的主要内容
统计推断的主要内容统计推断是统计学的一个重要分支，通常用来对未知参数做出推断，或实证研究中应用。
统计推断是统计学试验设计、实践和分析的重要部分，可以拓宽分析数据的内容范围，从而发现统计模型中可能错误的假设，揭示统计模型中可能忽视的问题和改善模型的方法。
统计推断主要包括参数估计和假设检验两个方面。
参数估计是指从样本数据中推断未知参数，以估计总体参数值的一种方法；假设检验是指从样本数据中检验给定假设，以考察总体参数是否符合预定假设的方法。
因为统计推断需要在统计学试验设计、实践和分析的基础上进行，所以统计推断的前提非常重要。
首先，必须选择一个合适的实证研究设计，使研究结果具有统计学意义；其次，必须准备足够的实证研究材料，使研究有效；最后，必须选择恰当的统计方法和统计分析技术，使研究结果具有可靠性和有效性。
对参数估计来说，最常用的统计推断方法是最大似然估计法、最小二乘估计法以及贝叶斯估计法。
最大似然估计法是由统计学家R.A.Fisher 1920年提出的，它将已知的总体参数数量限为最小，从而使样本数据更能代表总体参数；最小二乘估计法是由统计学家K.Pearson 1909年提出的，它是根据最小均方误差来估计未知参数；贝叶斯估计法是由统计学家T.Bayes 1763年提出的，它是根据贝叶斯定理，采用概率的方法来估计未知参数。
假设检验主要包括比例检验、均数检验和统计量检验三类。
比例检验是指在总体比例已知的情况下检验样本比例是否和总体比例相符；均数检验是指检验样本均值是否等于给定的总体均值；统计量检验是指在总体分布已知的情况下检验样本统计量是否符合预期的检验方法。
统计推断也可以应用于变量分析，其中包括线性分析，系数分析，因子分析等。
线性分析是指运用统计推断方法，从多变量中找出影响变量间相关关系的主成分；系数分析是指用数学模型从多变量中分解出各变量之间的相互关系；因子分析是指按照变量间相关关系计算出变量组中的主要因素，以及每个因素包含的变量。
第三章描述性统计分析
描述性统计分析指标
统计量可分为两类
一类表示数据的中心位置，例如均值、中位数、众 数等 一类表示数据的离散程度，例如方差、标准差、极 差等用来衡量个体偏离中心的程度。
描述单变量分布的三种方式
用数字呈现一个变量的分布 用表格呈现一个变量的分布 用图形呈现一个变量的分布
Frequencies
在交叉列联表中，除了频数外还引进了各种百分 比。例如表中第一行中的33.3％， 33.3％， 33.3 ％分别是高级工程师3人中各学历人数所占的比例 ，称为行百分比（Row percentage），一行的百 分比总和为100％；表中第一列的25.0％，25.0％ ，50.0％分别是本科学历4人中各职称人数所占的 比例，称为列百分比（Column percentage）， 一列的列百分比总和为100％，表中的6.3％，6.3 ％，12.5％等分别是总人数16人中各交叉组中人 数所占的百分比，称为总百分比（Total percentage），所有格子中的总百分比之和也为 100％。
例子
假设我们有以下的三组观测值：
观测A：11，12，13，16，16，17，18，21 观测B：14，15，15，15，16，16，16，17 观测C：11，11，11，12，19，20，20，20
这三组观测值的均值都是15.5，那么这三组数 据是否相似呢？
离散趋势
离散趋势的描述
本科 职称 高 级工 程师 Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total 1 33.3% 25.0% 6.3% 1 25.0% 25.0% 6.3% 2 33.3% 50.0% 12.5% 0 .0% .0% .0% 4 25.0% 100.0% 25.0%
统计推断与假设检验
统计推断与假设检验在统计学中，统计推断是指利用样本数据来对总体进行估计或进行假设检验的一种方法。
统计推断的基本思想是通过对样本数据的分析，得出对总体的结论。
而假设检验是统计推断的一种重要方法，它用于判断某个假设是否成立。
一、统计推断的基本概念统计推断分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据来估计总体参数的值，常用的点估计方法有最大似然估计和矩估计等。
区间估计是通过对样本数据进行分析，得出总体参数的置信区间，以确定总体参数落在一定范围内的可能性大小。
二、假设检验的基本步骤假设检验是通过检验样本数据与某个假设的一致性来得出结论的方法。
假设检验的基本步骤包括提出原假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定拒绝域和做出结论。
原假设通常为无效或无差异的假设，备择假设则是我们希望证明的假设。
三、常用的假设检验方法1. 单样本均值检验单样本均值检验是用于检验总体均值是否等于某个给定值的方法。
其基本思想是比较样本均值和给定值之间的差异是否显著。
常用的检验方法有Z检验和T检验。
2. 两样本均值检验两样本均值检验用于检验两个总体均值是否相等。
常用的方法有独立样本T检验和配对样本T检验。
独立样本T检验适用于两个独立的样本，而配对样本T检验适用于两个相关样本。
3. 单样本比例检验单样本比例检验用于检验总体比例是否等于某个给定的值。
常用的方法有Z检验。
4. 两样本比例检验两样本比例检验用于检验两个总体比例是否相等。
常用的方法有独立样本比例检验和配对样本比例检验。
5. 卡方检验卡方检验是一种用于检验观察频数与理论频数是否存在显著差异的方法。
常用的方法有卡方拟合优度检验和卡方独立性检验。
四、统计推断与现实生活的应用统计推断在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以利用统计推断的方法对药物的效果进行评估和比较；在市场调查中，可以通过假设检验方法判断广告是否对消费者产生了显著影响；在质量控制中，可以通过统计推断方法进行产品质量的监控等。
统计推断及其应用
统计推断及其应用统计推断是指通过一定的方法和技术，从数据中推断出总体的特征和规律。
它是统计学领域中的一项重要内容，用于从少量样本数据中得出总体的可靠结论。
统计推断可以分为参数估计和假设检验两个方面。
一、参数估计参数估计是指根据样本数据，估计总体参数的值或范围。
由于很难对总体做出全面的观察与数据收集，因此只能通过样本来推断总体。
参数估计可以分为点估计和区间估计两种。
1. 点估计点估计是指用样本数据估计一个点值作为总体参数的估计值。
常用的点估计方法有最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计等。
最大似然估计是指在已知总体分布情况下，选择合适的样本数据，使得在该样本数据条件下，总体分布最有可能为所估计的概率分布。
矩估计是指用样本矩来估计总体矩，从而得到总体参数的估计值。
贝叶斯估计是指利用贝叶斯定理，结合观测数据和先验信息，来求取后验分布的过程。
2. 区间估计区间估计是指用样本数据构造一个区间，在一定置信水平下，该区间包含总体参数的真值的概率达到预期的要求。
区间估计的优势是可以提供总体参数的一个计算范围。
常见的区间估计方法包括置信区间估计和预测区间估计。
其中，置信区间估计用于估计总体参数的值，预测区间估计则用于估计新的样本的取值范围。
二、假设检验假设检验是用于检验总体参数假设的方法。
统计推断的目的是为了得出总体特征的估计值和定量化的置信度，假设检验则是用于判断总体参数假设是否成立的方法。
假设检验可以分为单样本检验、双样本检验和方差分析等。
1. 单样本检验单样本检验是指对一个总体或单个样本的总体参数进行假设检验的方法。
常见的单样本检验有单样本t检验、单样本z检验和单样本比较检验等。
单样本t检验通常用于对总体均值进行检验，而单样本比较检验通常用于对总体比较进行检验。
2. 双样本检验双样本检验是指通过对两个样本进行检验来比较两个总体之间的差异是否显著。
常见的双样本检验有双样本t检验、方差分析和卡方检验等。
在实际应用中，双样本t检验是应用最广的方法之一。
统计推断方法
统计推断方法统计推断是一种统计方法，用于从确定的样本中推断总体的特征或参数。
通过对样本的分析与统计，借助数学模型和理论，可以推断出总体的属性或者估计出未知参数的值。
统计推断在科学研究、市场调查、医学试验等领域有着广泛的应用。
本文将介绍统计推断的主要方法。
统计推断主要分为参数估计和假设检验两个方面。
参数估计用于估计总体的未知参数，而假设检验则用于判断总体的某些特征是否满足某种假设。
参数估计是统计推断的基础，通过样本对总体的参数进行估计，使得估计值尽可能接近真实值。
常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本的统计量来估计总体参数的值。
常用的点估计方法有最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是寻找最可能产生观察到的数据的参数值，矩估计则是通过样本矩和总体矩之间的差异来估计参数值。
区间估计是通过构建一个区间，来估计总体参数的取值范围。
常用的区间估计方法有置信区间和预测区间。
置信区间用于估计总体参数的范围，而预测区间用于估计未来观测值的范围。
假设检验是通过样本数据对总体特征的某种假设进行检验，判断该假设是否成立。
常用的假设检验方法包括参数检验和非参数检验。
参数检验是对总体参数的某种假设进行检验，如总体均值、总体比例等。
常用的参数检验方法包括t检验、z检验、卡方检验等。
非参数检验则不依赖于总体分布的假设，主要用于样本量较小或总体分布未知的情况。
常用的非参数检验方法包括Wilco某on符号秩检验、Mann-Whitney U检验、Kolmogorov-Smirnov检验等。
除了参数估计和假设检验，统计推断还涉及到样本设计和抽样方法的选取。
样本设计与样本的规模和选择有关，合理的样本设计可以提高统计推断的可靠性。
抽样方法则涉及到样本的获取方式，常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
总之，统计推断是一种重要的统计分析方法，它通过样本对总体进行推断和估计。
参数估计和假设检验是统计推断的主要方法，通过这些方法可以对总体的特征和参数进行估计和检验。
生物统计学第三章 统计推断
② 6SQ统计插件 统计插件
②弹出菜单后，置信水平 置信水平默认为95%，即 置信水平 α=0.05，如果改成99%，则α=0.01。在假设 假设 均值后面填入500，总体标准偏差 总体标准偏差填入8。 均值 总体标准偏差 输入选项下面选择样本统计量未知 检验 样本统计量未知，检验 输入选项 样本统计量未知 选项下面选择1、不等于（双尾）： 选项 、不等于（双尾）
1. 假设检验
1.1 假设检验的基本步骤
（1）对样本所属总体提出零假设H0和备择假设HA； （2）确定检验的显著水平α； （3）在假定H0正确的前提下，计算样本的统计数或相 应的概率值p； （4）如果p>α，接受零假设H0，认为无显著差异； 如果p<α，接受备择假设HA，认为有显著差异。
1. 假设检验
① Minitab
点击确定 确定返回上级对话框，再点击确定 确定，就可以得到结 确定 确定 果：
结果表明，Z值（即u值）为2.53，p=0.011<0.05，否定零 假设H0，接受备择假设HA，认为与常规方法相比，新育 苗方法下鱼苗体长有显著差异。
② 6SQ统计插件 统计插件
选择菜单6SQ统计 估计和假设检验 单样本 检验 统计→估计和假设检验 单样本Z检验 统计 估计和假设检验→单样本 检验：
① Minitab
在工作表中输入数据：
① Minitab
选择菜单统计 基本统计量 单样本 统计→基本统计量 单样本Z： 统计 基本统计量→单样本
① Minitab
弹出菜单后，将在罐头重 罐头重(g)选择到样本所 罐头重 样本所 在列，在标准差 标准差填入8，将进行假设检验 进行假设检验前 在列 标准差 进行假设检验 面的□中√，假设均值 假设均值后面填入500： 假设均值
抽样技术期末复习总结资料金勇进版抽样技术考前点题整理
抽样技术期末考前点题整理【第一章绪论】一、概念类1、非概率抽样有哪些常见的类型？答：（1）判断选样（2）方便抽样（3）自愿样本（4）配额抽样2、抽样调查的作用有哪些？答：（1）节约费用（2）时效性强（3）可以承担全面调查无法胜任的项目（4）有助于提高调查数据的质量3、抽样调查与普查之间的关系是什么？答：（1）抽样调查可以作为普查的补充（2）抽样调查可以对全面统计资料进行评估和修正（3）利用抽样调查可以进行深层次的分析（4）利用抽样调查可以提前获得总体目标量的估计（5）普查可以为抽样框提供资料4、目标总体和抽样总体之间的关系是什么？答：（1）目标总体：是指所研究对象的全体，或者是研究人员希望从中获取信息的总体，它由研究对象中所有性质相同的个体所组成，组成目标总体的个体称作总体单元或单位。
（2）抽样总体：是指从中抽取样本的总体。
（3）关系：通常情况下，抽样总体应与目标总体完全一致，但实践中二者常不一致。
5、什么是抽样框？其有哪些类型？一个好的抽样框的基本标准是什么？答：（1）什么是：抽样总体的具体表现是抽样框。
通常，抽样框是一份包含所有抽样单元的名单。
给每个抽样单元编上一个号码，就可以按一定的随机化程序进行抽样。
对抽样框的基本要求是其应该具有抽样单元名称和地理位置信息，以便调查人员能够找到被选中的单元。
（2）类型[1] 名录框[2[ 区域框[3] 自然框（3）基本标准[1] 抽样框与目标总体保持一致[2] 能够提供与调查目的有关的尽可能多的准确、完整的辅助信息6、什么是抽样误差和非抽样误差？抽样误差的表现形式有哪些？答：（1）抽样误差：是指由抽取样本的随机性所造成的样本值与总体值之间的差异。
只要采用抽样调查，抽样误差就不可避免。
（2）非抽样误差：是相对于抽样误差而言的。
它的产生不是由于抽样误差的随机性，而是由于其他多种原因引起的估计值与总体参数之间的差异。
（3）抽样误差的表现形式[1] 抽样实际误差[2] 抽样标准误[3] 抽样极限误差7、抽样调查的步骤有哪些？答：（1）第一步：确定调研问题（2）第二步：设计抽样方案（3）第三步：问卷设计（4）第四步：实施调查过程（5）第五步：数据分析处理（6）第六步：撰写调研报告8、与非概率抽样相比，概率抽样有哪些优点？答：（1）样本的抽取遵循随机性原则（2）可以运用概率估计的方法对总体数量特征进行推断（3）抽样误差可以计算并加以控制9、概率抽样的特点有哪些？ 答：（1）按一定的概率以随机原则抽取样本（2）每个单元被抽中的概率是已知的或者是可以计算出来的（3）当用样本量对总体目标量进行估计时，要考虑到该样本被抽样的概率【第二章 简单随机抽样】一、概念类1、简单随机抽样的抽取规则是什么？ 答：（1）按随机原则取样，在取样时排除任何主观因素选择抽样单元，避免任何先入为主的倾向性，防止出现系统误差。
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z
( p1 p2 ) 1 1 p(1 p)( ) n1 n2
练习：某税务机构想要比较两个地区办事处 的工作质量。根据随机抽取的每个办事处预 备好的纳税申报单样本，并对这些样本申报 单的准确度进行核实，该税务机构可以估计 出每个办事处预备好的申报单的出错比例， 具体数据参见TaxPrep.xls。两个地区办事处 的工作质量是否有差异呢？
假设一家制造厂的员工可用两种方法完成 一项生产任务。为了使产品产量最大化，该 公司想找出总体平均完成时间较短的方法。 在不知道哪种方法更好的条件下，暂时假设 两种方法具有相同的平均完成时间。
H0: μ1- μ2 = 0， H1: μ1- μ2 ≠ 0
抽样方法的两种选择方案： 独立样本方案：随机抽取两个简单随机样本， 各自采用一种方法； 匹配样本方案：仅抽取一个简单随机样本， 分别采用两种方法。 哪一种方法更好？
第三章 两总体均值和比例的统计推断
3.1 3.2 3.3 3.4 两总体均值之差的推断：σ1和σ2已知 两总体均值之差的推断：σ1和σ2未知 两总体均值之差的推断：匹配样本 两总体比例之差的推断
问题：
新药是否具有疗效？ 儿童观看暴力节目是否会增加暴力行为？ 学生在网上学习是否比在课堂上学到更多 的东西？ 新的生产线是否能够提高产量？
练习：对某一团体的会员进行一次调查，以 确定其会员花在看电视上的时间是否比花在 看书上的时间多。具体数据见TVRead.xls。 对于显著性水平0.05，你能得出该团体的会 员每周看电视的时间比看书的时间多的结论 吗？
3.4 两总体比例之差的推断
两个总体比例之差（p1- p2）的假设检验： （一）假设的提出 1. H0: p1- p2 = 0， H1: p1- p2 ≠ 0 双侧检验
2. H0: p1- p2 ≥ 0， H1: p1- p2 < 0
3. H0: p1- p2 ≤ 0 ， H1: p1- p2 > 0
左侧检验
右侧检验
那么， p1- p2的假设检验的检验统计量应该是什么？
试着推导一下
由于p未知，合并两个样本点估计量，以得到 如下p的单一点估计量，
n1 p1 n2 p2 p n1 n2
表3.1 匹配样本方案的任务完成时间
工人 方法1的完成时间/分 方法2的完成时间/分 完成时间的差值 （ d i）
1 2 3 4 5 6
6.0 5.0 7.0 6.2 6.0 6.4
5.4 5.2 6.5 5.9 6.0 5.8
0.6 -0.2 0.5 0.3 0.0 0.6
适用于匹配样本的两总体均值之差的区间估 计应该是什么呢？ 试着做出例题的答案，这两种方法有差异吗？
例题：为评价两个培训中心教育质量差异， 对两个中心的学员进行了一次标准化考试。 用考试平均分数的差异来评估两个中心教育 质量的差异。具体数据参见ExamScores.xls。 在许多情形下，以前所进行的标准化测试总 能导致考试分数有近10分的标准差。规定该 研究的显著性水平为0.05。问题：两个培训 中心教育质量差异的区间估计？两个培训中 心的教育质量有差异吗？
（一）两总体均值之差的区间估计
需要注意的问题： 总体分布 样本容量
（二） μ1- μ2的假设检验
假设的提出：
1. H0: μ1- μ2 = D0， H1: μ1- μ2 ≠ D0 2. H0: μ1- μ2 ≥ D0 ， H1: μ1- μ2 < D0 3. H0: μ1- μ2 ≤ D0 ， H1: μ1- μ2 > D0 在许多应用中， D0=0 那么， μ1- μ2 的假设检验的检验统计量应该是什么？ 试着推导一下 双侧检验 左侧检验 右侧检验
练习：假设在制造业抽取了由15名参加工会 的女工和由20名未参加工会的女工组成的两 个独立简单随机样本，获得的小时工资率数 据参见Union.xls （1）求两总体小时工资之差的点估计量 （2）求两总体均值之差的95%的置信区间 （3）这两组成员的平均工资率有差异吗？请 说明
3.3 两总体均值之差的推断：匹配样本
例：为评价新开发软件包的优点，抽取了由 24名系统分析员组成的随机样本。发给每个 分析员一张假定的信息系统的说明书。指定 其中12名分析员使用当前技术来开发该信息 系统，另外12名分析员先接受软件包的培训， 然后用新软件包来开发该信息系统。新软件 包能使平均项目完成时间缩短吗？
σ1=σ2的情况
3.2 两总体均值之差的推断：σ1和σ2未知
（二） μ1- μ2的假设检验
假设的提出：
1. H0: μ1- μ2 = D0， H1: μ1- μ2 ≠ D0 2. H0: μ1- μ2 ≥ D0 ， H1: μ1- μ2 < D0 3. H0: μ1- μ2 ≤ D0 ， H1: μ1- μ2 > D0 在许多应用中， D0=0 那么， μ1- μ2 的假设检验的检验统计量应该是什么？ 试着推导一下 双侧检验 左侧检验 右侧检验
3.1 两总体均值之差的推断：σ1和σ2已知
令 μ1表示总体1的均值，μ2表示总体2的均 值，本节内容即是研究两均值之差（ μ1- μ2 ） 的统计推断。
从总体1抽取一个含n1个单位的简单随机样 本，从总体2抽取一个含n2个单位的另一个简 单随机样本。由于这两个样本是相互独立抽 取的，因此被称为独立简单随机样本。