典型案例周长与面积和比较
北师大版三下5.3《长方形的面积》(大单元整体设计)
1.培养学生的空间观念和几何直观：通过探索长方形面积的计算方法，使学生能够理解面积的概念，发展空间观念，提高几何直观能力。
2.培养学生的运算能力和问题解决能力：使学生掌握长方形面积的计算公式，并能够运用这一公式解决实际问题，提高运算能力和问题解决能力。
-与学生进行访谈，了解他们在学习过程中遇到的困难和挑战。
-观察学生在小组讨论和实验操作中的参与度和互动情况，评估团队合作的效果。
2.改进措施：
-针对学生普遍出现的问题，如面积计算公式混淆、单位换算错误等，我将在下一节课的复习环节中进行重点讲解和巩固练习。
-设计更具互动性的课堂活动，如小组竞赛、角色扮演等，以提高学生的学习兴趣和参与度。
（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中碰撞出思维的火花，共同探讨长方形面积计算方法在实际问题中的应用。
（3）案例研究：通过呈现典型的案例，引导学生分析、讨论，从中提炼出长方形面积计算的关键步骤和方法。
（4）项目导向学习：设计具有挑战性的项目任务，如测量教室的长和宽，计算地板面积等，让学生在实际操作中运用所学知识解决问题。
-在实验操作环节，增加学生的动手实践机会，让他们在操作中加深对面积概念的理解。
-引入更多的实际案例，让学生在实际情境中应用长方形面积计算，增强知识的应用性。
3.未来教学计划：
-在未来的教学中，我将更加注重培养学生的空间观念和几何直观，通过丰富的教学手段和资源，如多媒体动画、实物模型等，帮助学生形成直观的面积认识。
-长方形面积是描述长方形所覆盖的平面区域的大小。
-长方形周长是描述长方形边缘线的总长度。
8.长方形面积与正方形面积的联系与区别：
-联系：它们都属于平面图形的面积计算范畴，可以使用相同的方法进行计算。
解方程的实际案例将方程运用到实际生活中的问题
解方程的实际案例将方程运用到实际生活中的问题数学中，方程是解决问题的基本工具之一。
通过解方程，我们可以找到未知数的值，进而解决各种实际问题。
本文将介绍解方程在实际生活中的应用案例，展示方程的实际价值。
一、家庭预算问题家庭预算是现代生活中的一个重要问题。
通过解方程，我们可以根据家庭成员的收入和支出情况，找到合适的生活方式。
假设小明家庭的月收入为x元，月支出为y元。
根据已知条件，我们可以得到以下方程：x - y = 2000 (方程一)3x + 2y = 5000 (方程二)解方程组(方程一和方程二)，可以得到小明家庭的月收入和月支出的具体数值，从而帮助他们制定合理的家庭预算。
二、时间和距离问题解决时间和距离问题也是方程应用的一个典型案例。
比如，小红骑自行车从家骑到学校，全程10公里，速度为v km/h。
如果她加快速度5 km/h，则所需时间将减少1小时。
根据已知条件，我们可以建立以下方程：10 / v = 10 / (v + 5) - 1 (方程三)通过解方程(方程三)，我们可以找到小红平时骑自行车的速度v，为她合理安排时间提供依据。
三、商业应用问题在商业领域，方程的应用也十分广泛。
假设一个商店以每件商品10元的价格出售，并设定了目标利润为200元。
为了达到目标利润，商店需要卖出多少件商品？我们可以通过以下方程来解决这个问题：10x = 200 (方程四)解方程(方程四)后，可以得出商店需要卖出20件商品，才能达到目标利润。
四、面积和周长问题解决面积和周长问题也常常需要运用方程。
比如，小明有一块正方形园地，已知围墙的周长是32米。
小明想扩大园地的面积，扩大后的园地边长为x米。
我们可以通过以下方程来解决这个问题：4x = 32 (方程五)解方程(方程五)，可以得到小明扩大后园地的边长为8米。
综上所述，方程在实际生活中的应用案例非常丰富。
从家庭预算到时间和距离、商业应用到面积和周长等问题，通过解方程可以帮助我们解决各种实际难题，为生活提供便利和解决方案。
周长与面积数学教案
周长与面积数学教案标题：周长与面积数学教案一、教学目标：1. 学生能够理解和掌握周长和面积的概念。
2. 学生能够运用公式计算简单图形的周长和面积。
3. 通过实际操作，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 周长和面积的基本概念2. 计算周长和面积的公式3. 实际应用：测量并计算物体的周长和面积三、教学过程：(一) 引入新课（约5分钟）教师可以通过展示一些日常生活中的物品，如书本、黑板等，引导学生思考如何描述这些物品的大小。
然后引入周长和面积的概念。
(二) 新课讲解（约40分钟）1. 周长和面积的基本概念：周长是指一个图形所有边长的总和；面积是指一个平面图形所占空间的大小。
2. 计算周长和面积的公式：对于常见的几何图形如正方形、长方形、圆形等，教师可以介绍相应的计算公式，并举例说明。
- 正方形：周长=4a, 面积=a²- 长方形：周长=2(a+b), 面积=ab- 圆形：周长=2πr, 面积=πr²(三) 实践活动（约30分钟）1. 教师提供一些实物或图片，让学生测量其周长和面积。
首先，让学生讨论测量的方法，然后进行实践操作。
2. 学生分组，每组选择一个物品，先测量其尺寸，然后计算周长和面积。
最后，各组向全班汇报结果。
四、教学反思：在教学过程中，教师要关注学生的反应，及时调整教学策略。
同时，要注意培养学生的思维能力，不仅要让他们知道如何计算周长和面积，还要理解为什么要这样计算。
五、作业布置：1. 自己设计一个简单的图形，测量其周长和面积。
2. 找出家中的一些物品，测量并计算其周长和面积。
六、课外拓展：鼓励学生在生活中寻找更多使用周长和面积的例子，如测量房间的地面面积、计算家具的大小等，进一步加深对周长和面积的理解。
七、结语：通过本次课程的学习，希望同学们能够掌握周长和面积的基本知识，学会用公式计算周长和面积，能够在生活中灵活运用。
万科典型标准户型的优化设计
万科典型标准户型的优化设计——深圳市国人建筑设计咨询有限公司陈国才提要：市场上各种奇葩、灾难的户型太多，千千万万的住户没有少骂开发商和设计师祖宗十八代。
包括身为建筑设计师的我也一样，几乎绝大多数户型都存在一堆问题、甚至是傻逼的设计，包括着名地产公司的部分标准户型和国内知名设计院的很多作品；最近也在微型平台多次评论过编辑们推崇的户型为垃圾图。
一直没有发过比较好的图，为的是保护甲方的利益，避免当地出现类似竞争产品；到现在实在忍不住了，就拿万科典型的标准户型来优化好了，谁叫你一直号称是注重研发的行业老大呢。
主要内容：对万科典型标准户型的具体优化设计原户型户型来源：户型库微信号发表的万科标准户型。
户型实用地区：冬冷夏热地区。
建筑层数：33层和18层。
户型面积：110平米和90平米（CAD图仅含标准层公摊），这两种类型为最主流的产品，项目面积或市场销量占比70%左右，同时也适用于中国大部分地区项目。
下面为原18层户型图及其指标下面为原33层户型图及其指标大家很容易发现，18层和33层户型套内竟然是完全一样的，可能万科要追求高度的标准化。
下面是放大的套内平面咋一看这两个户型也比较合理，除了争议比较大的天井，公摊大外，没有明显的败笔，是大江南北到处都有的户型；毕竟还是行业老大的作品啊，这就对了，要优化就找最好的公司的好作品优化，这样才有点难度和能够说明问题。
为了便于比较，我还亲自把它们变成了CAD图。
先下手33层的好了，原户型CAD图如下：需要说明一下的是，户型左右对称，蓝色数字分别为核心筒面积和套型建筑面积，括号内为套内面积。
原户型重点点评1、户型总面宽较小，品质低，需要总图规划争取面宽。
2、存在三个内天井，且有卧室门开向天井（基本为开不了窗帘的废房），体型系数大，保温多，造价高。
3、公摊面积大，为70.8平米，比最合理的设计浪费8-10平方米，户均损失2平方米多套内；如一20万平米的项目则损失套内面积约4000平方米，成本造价约720万。
种子课深度学习显现本真趣味——以“面积的认识”为例
深谈种子课i l厓与教丨编者按：深度学习是人类学习的本来状态。
但是，当教学 简化为记住知识以用于考试时，知识学习就成为与生活 相脱离的空转活动，思考力与价值观也渐渐从我们的课 堂中抽离出去。
种子课，是找回深度学习样式的有效路 径。
种子课没有套路，没有程序，但有生动的课例。
老 师们可以在课例的讨论中渐渐掌握种子课的精髓，并将 其自如地实现于自己的教学实践中。
我们有幸邀请到长期从事教学论研究的北京师范大 学郭华教授和小学教学一线资深数学老师俞正强校长，结合小学数学的几个典型课例，就种子课如何实现深度 学习展开系列笔谈。
希望这组“深谈”，能够给关注小 学数学学习的老师带来启发，或带来更多的讨论。
2021.05 I中国表评,155■詩I深谈种子课种子课：深度学习显现本真趣味—以“面积的认识”为例/文I俞正强数学是有乐趣的。
有些乐趣是属于功用的，比如学了数学可以计算从甲地到乙地的时间；有些乐趣是功利的，比如学了数学可以升入髙一级的学校，或者说学了数学可以得到一些肯定。
这些功用也好，功利也罢，都不属于数学的本真乐趣。
作为一名数学老师，真正在乎的是学生对数学本真乐趣的体验。
这种本真乐趣是来自数学深处的、与人的内心抑制不住的认知冲突相联的，是让学生喜欢上数学的原因所在。
本文以“面积的认识”为例，谈谈什么是数学的本真乐趣，如何显现数学的本真乐趣，同时讨论本真乐趣之于数学学习的意义。
一、案例：“面积的认识”通常是这样教的“面积的认识”是一节概念课。
概念课都是枯燥无味的，其上课流程基本是：1. 定义：什么是面积？（物体表面或封闭图形的 大小叫面积）2. 理解：什么是物体表面？什么是封闭图形？什 么是大小？3. 练习：①判断题。
②其他类型题。
具体展开基本是这样的：环节认识面积，达成对面积概念的理解师：同学们，大家知道什么是面积吗？生：物体表面或封闭图形的大小叫面积。
师：什么是物体表面？物体表面在哪里？(操作：学生摸一摸）师：什么是封闭图形？有哪些封闭图形？(讨论：各种图形）师：大小指什么？(操作：给各种图形涂上颜色）环节二：巩固认识，厘清面积概念与相关概念的区别(过程略）老师们在教“面积的认识”这一课时，通常精力都花在练习设计与批改上，教授面积概念本身花的时间是不多的。
实践数学教学反例(3篇)
第1篇摘要：本文通过分析实践数学教学中的反例，探讨当前数学教学中存在的问题，并提出相应的改进措施，旨在提高数学教学质量，促进学生全面发展。
一、引言数学作为一门基础学科，在培养学生逻辑思维、空间想象、问题解决等方面具有重要意义。
然而，在实际的数学教学中，我们常常会遇到一些反例，这些问题不仅影响了学生的学习效果，也制约了数学教学的深入发展。
本文将从以下几个方面对实践数学教学中的反例进行分析。
二、反例一：重理论轻实践在数学教学中，有些教师过于注重理论知识的传授，忽视了学生的实践操作能力培养。
这种教学方式导致学生在面对实际问题时，往往束手无策。
以下是一个典型的反例：案例：在讲解“三角形面积计算”时，教师只讲解了公式推导过程，而没有让学生动手操作验证。
当学生遇到实际问题时，如计算不规则图形的面积，他们无法运用所学知识解决问题。
改进措施：教师在讲解理论知识的同时，应注重实践操作环节，让学生通过动手操作、实验探究等方式，加深对知识的理解。
三、反例二：忽视学生个体差异在数学教学中，每个学生都有自己的学习特点和需求。
然而，有些教师忽视了学生的个体差异，采用“一刀切”的教学方式，导致部分学生跟不上教学进度，产生厌学情绪。
以下是一个典型的反例：案例：在讲解“分数乘法”时，教师按照统一进度进行讲解，对于基础薄弱的学生来说，他们很难跟上教师的节奏，导致学习效果不佳。
改进措施：教师应关注学生的个体差异，根据学生的实际情况调整教学进度，采用分层教学、个性化辅导等方式，满足不同学生的学习需求。
四、反例三：过度依赖教材，忽视创新教育在数学教学中，有些教师过度依赖教材，按照教材内容进行讲解，忽视了创新教育的重要性。
以下是一个典型的反例：案例：在讲解“圆的周长和面积”时，教师只讲解了公式推导过程，而没有引导学生进行创新思维训练。
改进措施：教师应关注创新教育，鼓励学生在学习过程中发挥想象力，提出自己的观点和想法，培养学生的创新思维。
五、反例四：忽视数学与其他学科的融合数学与其他学科之间存在着紧密的联系。
人教版五年级数学错题集解析
人教版五年级数学错题集解析【题目描述】一条走廊长３２ｍ，每隔４ｍ摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放多少盆植物？【错因分析】（1）很难准确地把生活中的数学问题转化为两端都种、一端种一端不种、两端都不种等一系列植树问题。
（2）对不同情况下间隔数跟植树棵树的关系掌握不熟练。
【解决对策】针对各种生活中的植树问题，带着学生一起去体会，把生活中的数学问题转化为两端都种、一端种一端不种、两端都不种等一系列植树问题，重点培养学生自己分析问题的能力。
【题目描述】利用一面墙，用篱笆围一块梯形菜地，已知篱笆全长３５米，求菜地的面积是多少平方米？【错因分析】学生由于前面学习的梯形的面积公式的学习，认为只有上底和下底全部知道才能求出梯形面积，他们对上底和下底的和看作一个整体理解有一点困难。
【解决对策】让学生把梯形的面积公式写出来，再把已知的数据代入，再通过未用到的数据和图形分析怎么求上底和下底的和。
（上底＋下底）×高÷２＝（３５－８）×８÷２＝１０８（平方米）【题目描述】３米长的钢筋平均分成４段，一段长多少米？每段是全长的几分之几？【错因分析】之前初步认识分数的时候是把单位1分成若干份，现在不单单是单位1，所以学生学起来比较困难。
甚至有些学生会搞混淆，会不明白什么时候有单位。
【解决对策】可以利用分数的其他定义去帮助学生理解，比如比的定义或者分数的除法３÷４＝（米），１÷４＝。
【题目描述】【错因分析】该题在求解的时候，没看清题目，同一个数代表的意义不一样。
一个带了单位，另一个没带单位。
第一个表示绳子的七分之三，第二个代表了绳子的长度七分之三米。
【解决对策】该题在解题时应考虑情况，注意他们的数学意义。
【题目描述】一张圆形桌子能座10个人，小玲生日聚会那天，想跟好朋友菲菲一起坐，并且想让菲菲坐在自己右边，共有几种不同的坐法？【错因分析】这道题学生是按照正常的图形覆盖现象的规律来思考的。
周长的认识教学案例.doc
《周长的认识》教学课例学情分析：学生已经了解了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基本特征，本班的孩子通过美术课也理解了“边线”“轮廓”这些词的含义，因此教材让学生在“描一描”“摸一摸”“量一量”“想一想”“算一算” 的基础上来理解周长的含义，更有利于学生的掌握。
动感十足的教学情境，也可以调动学生学习的积极性。
本班的学生在小组合作学习方面已经很出色，学生明白什么时候独立学习，什么时候需要合作学习，合作学习中更懂得怎样合理分工才能完成任务。
因而在教师的引导下，让学生“动”起来，使他们学会使用观察、比较的方法发现问题和提出问题，并对问题进行猜想、尝试和验证，有利于促进学生思维的发展。
课例需要解决的主要问题：问题一：怎样让学生理解周长的意义。
问题二：创设怎样的活动探索周长。
教学目标：1.结合具体的事物（或图形），通过观察、操作等活动，探索认识周长。
2.能测量并计算三角形、平行四边形、梯形等图形的周长。
3.通过观察、操作、思考、交流等活动，使学生亲历知识的形成过程，体验解决问题方法的多样性。
培养学生观察、操作、抽象概括的能力，运用数学知识解决问题的能力。
4.能积极地参与到认识”周长”的探索活动中，通过自己的感性体验，来获得对"周长”的理解与掌握，增强学习的兴趣与信心。
教学重点：理解周长的含义；教学难点：能实际测量图形的周长，并能在实际生活中运用所学知识解决实际问题。
教学具：多媒体课件，每人一张图片，一把剪刀。
每小组一套学具（线、直尺、三角板、软尺、彩笔）教学过程：一、创设情境，感知周长1.观看比赛，感知周长。
师：今天是小调皮和小淘气的一场跑步比赛，它们沿着树叶的边线赛跑（演示：小调皮跑的树叶小，小淘气跑的树叶大）。
你对这场比赛有什么想法？生1:小调皮跑的树叶小，小淘气跑的树叶大生2:这场比赛不公平。
小调皮跑的树叶小，它的边线就小，小淘气跑的数叶大，它的边线就大。
（你真会思考问题）师：为了使比赛公平，让他们在同样的跑道上赛跑可以吗？（课件演示）生齐答：可以。
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贵州省中小学教育信息化应用典型案例
铜仁
市（州）玉屏县（区）印山民族小学学校（公章）年月日
方案和教学过程有较强的针对性和实用性。
2.严格按表格内要求填写，本表可自行加页。
3.应提供相应的文字材料、图片视频等相关实证材料。
《周长和面积的比较》教学案例
贵州省玉屏县印山民族小学饶丽娜
教学内容:新课标人教版小学数学第六册第五单元相关内容。
教学背景：
周长和面积虽然是两个完全不同的概念，但对于三年级学生而言仍是比较难以区分的知识点。
即使学生学习了长方形和正方形的周长和面积公式，但仍有不少学生错漏百出。
有的是机械式的套用公式，甚至把公式张冠李戴，有的连单位都分不清。
根本没有真正意义上的理解这两个概念。
教材分析：
长方形和正方形的面积和周长的知识是学习其它平面图形面积的基础。
在新编人教版小学数学三年级下册教材中没有将《周长与面积的比较》单独作为一个教学例题。
但从教材练习上有关题型相当多而且应用比较广，针对学生的实际情况我认为很有必要将周长和面积进行深层次的比较。
为此我设计了这一课，在希望用不同的活动与练习来进行对比式教学，培养学生观察、对比、分析、概括的能力。
通过自主探索、合作学习来帮助学生理解周长与面积，发现它们之间的本质区别。
学情分析：
三年级的学生正处在学习能力发展的关键期，他们具体形象思维也正向抽象逻辑思维过渡，通过前面的学习学生已经掌握了长方形、正方形的周长计算。
根据平时生活经验的积累，对“面积的大小”的内容有一定认知基础，但毕竟面积第一次接触，相对比较抽象，理解有一定的难度。
所以无法正确区分生活中的实际问题哪些与周长有关，哪些与面积相联系。
教学目标：
1．在不同形式的对比教学和练习中，分清周长和面积的概念及计算方法。
2．进一步提高学生分析、比较、概括的能力以及解决实际问题的能力。
3．使学生能正确、熟练地计算正方形和长方形的周长和面积。
4．培养学生学习数学的信心和爱好。
教学重点：
运用对比方法，分清周长和面积的概念和区别。
教学难点：
合理利用长方形和正方形的周长面积公式解决实际问题。
教学方法：合作探究、对比教学。
教学过程
一、活动引入：
1．请一名同学上台围着讲台走一圈，再请一名同学把讲台擦干净。
师：看了刚刚第一位同学的行为你想到我们学的什么知识？第二位同学的行为你又想到什么？
生：我想到了学过的周长和面积。
2．请用不同的颜色表示下列图形的周长和面积。
3．师提问：那还记得什么叫周长？什么叫面积吗？
生：周长指图形一周和长度。
面积指物体表面的大小。
师：周长和面积是两个不同的概念，它们之间有许多不同的地方。
这节课我们就一起研究一下。
4．揭题板书：面积和周长的比较
（设计意图：通过擦桌子和围绕桌子走一圈的活动让学生对周长和面积建立初步的空间观念。
再通过描一描启动了学生的思维和对比意识，进一步帮助学生理解周长指的是边线，而面积指的是物体表面的大小。
从而了解周长和面积定义上的区别。
）
二、操作比较：
1．学生拿出课前准备长方形和正方形的卡纸，动手操作想办法知道它的周长和面积？
（1）小组合作测量长和宽
（2）汇报测量数据：（长方形长20厘米，宽15厘米，正方形边长10厘米）（3）抽生板演：
生1：长方形周长：（20+15）×2=70（厘米）
面积：20×15=300（平方厘米）
生2：正方形周长：10×4=40（厘米）
面积：10×10=100（平方厘米）
2．比较整理。
（1）观察对比想一想周长和面积哪些不同之处？
计量单位等方面的不同。
然后再引导学生系统整理周长和面积的具体区别，从而加深对已有知识的理解和掌握，而且从点到面，从部分到整体，建构了新的知识结构，培养了学生分析、归纳、概括的能力。
）
三、巩固练习：
1．填上合适的单位：
（1）学校跑道长是200（）
（2）一间教室的地面面积大约是60（）
（3）一支铅笔长16（）
（4）一块橡皮的面积大约是6（）
2．一个长方形花坛，长50米、宽25米。
（1）求这个花坛的占地面积。
（2）在花坛的四周围上一圈围栏，求围栏的长度。
（分析关键词“占地面积”和“围栏长度”的分别指什么？）
（设计意图：通过这两道基础的题型训练，让学生了解周长和面积在实际生活中
的应用，并且合理地使用长度单位和面积单位。
） 四、知识拓展：
1．求下面图形的周长和面积。
（1）学生计算后你发现什么？
（2）引导小结：周长相等的图形，面积不一定相等。
2．用四个边长1分米的正方形，拼成下面的图形。
它们的周长和面积各是多少？你又发现了什么？ （1）学生独立探索讨 （2）指名板演，汇报发现
（3）小结：面积相等的图形，周长不一定相等。
（设计意图：练习的设计紧扣教材由浅入深，既注重基础知识的训练，又注意发展学生的思维能力和空间观念。
在深化所学知识的同时，拓展学生思维空间，探究并发现周长相等的图形，面积不一定相等；而面积相等的图形，周长不一定相等这一知识难点。
） 五、课堂总结：
通过这节课的学习你对周长和面积是不是有了一个更深的认识？再各同桌 交流一下？
《周长和面积的比较》课后反思
这节课从性质上来讲是一节复习课，整个课堂很朴实，没有什么花架子。
但十分注重对比式教学，重点培养学生观察、对比、分析、概括的能力。
通过不同形式的练习来不断区分周长和面积这两个概念本质上区别同时联系生活实际解决和生活有关的问题。
体现了数学问题的生活化，让学生感受到数学的学习是为生活服务的，增强了学生学习数学的兴趣，总体来讲获得良好的课堂实效。
一、成功之处：
1．注重“对比式”教学。
这节课无论是活动还是练习的设计都围绕着“对比”这两个字再进行，学生很自然的会思、会想、更会对，将周长和面积的区别分析相当清楚，学生头脑中也有了一个深刻的记忆。
突破了教学的重难点，
2．发挥了学生的主体地位。
在整个课堂中教师注意摆正自己的位置，尽量的让学生自己去比、去说、去想、去做，让学生在自主探索和合交流中发现新知，顺利完了学习任务。
3．“练习设计多样化”。
作业设计紧扣教材由浅入深，既注重基础知识的训练，又注意发展学生的思维能力和空间观念。
在深化所学知识的同时，拓展学生思维空间，各方面的能力都得到了培养。
二、有待改进的地方：
1．有时担心学生不白明，语言重复过多地够简单明了。
所以在今后教学中
特别要注意语言的精确性。
2．要注意关注学困生，让每一位学生都学有所获，增强他们学习数学的信心。
3．时间的掌控上有所欠佳。