08深圳一模
广东省深圳市高考数学一模试卷 文(含解析)
广东省深圳市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则∁U A=（）A．φB．{0，2} C．{1，5} D．{2，0，1，5}2．（5分）i是虚数单位，复数i2（i﹣1）的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．（5分）在四边形ABCD中，“=+”是“ABCD是平行四边形”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若函数y=a x+b的部分图象如图所示，则（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，﹣1＜b＜0 D．a＞1，﹣1＜b＜05．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则x+2y的最大值为（）A．3 B．3 C．4 D．56．（5分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD）的面积为（）A．B．2 C．2D．27．（5分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC 的面积为（）A．B．C．D．28．（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，点P在C上，若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，则C的离心率是（）A．﹣1 B．C．+1 D．﹣19．（5分）函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设点M与曲线C i上任意一点距离的最小值为d i（i=1，2），若d1＜d2，则称C1比C2更靠近点M，下列为假命题的是（）A．C1：x=0比C2：y=0更靠近M（1，﹣2）B．C1：y=e x比C2：xy=1更靠近M（0，0）C．若C1：（x﹣2）2+y2=1比C2：x2+（y﹣2）2=1更靠近点M（m，2m），则m＞0D．若m＞1，则C1：y2=4x比C2：x﹣y+m=0更靠近点M（1，0）二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分满分15分．本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生必须作答．11．（5分）已知函数f（x）=，则f+f（﹣2015）=．12．（5分）将容量为n的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图．若第1至第5个长方形的面积之比3：4：5：2：1，且最后两组数据的频数之和等于15，则n等于．13．（5分）执行如图的程序框图，则输出S的值为．三.选做题：第14、15题为选做题（坐标系与参数方程）14．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρcosθ=3的距离等于．（几何证明选讲选做题）15．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E．若BC=6，则DE的长为．三、解答题16．（12分）函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求f（）的值；（2）若f（x0）=，且x0∈（，），求sin2x0的值．17．（12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了AQI实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值广州118 东莞137 中山95 江门78 云浮76 茂名107 揭阳80深圳94 珠海95 湛江75 潮州94 河源124 肇庆48 清远47佛山160 惠州113 汕头88 汕尾74 阳江112 韶关68 梅州84（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）城市个数（2）现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式确定6个城市，省环保部门再从中随机选取2个城市组织专家进行调研，则选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的概率是多少？18．（14分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧SBC是正三角形，点E是SB的中点，且AE⊥平面ABC．（1）证明：SD∥平面ACE；（2）若AB⊥AS，BC=2，求点S到平面ABC的距离．19．（14分）已知各项为正的等差数列{a n}的公差为d=1，且+=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：b1=λ，a n+1b n+1+a n b n=（﹣1）n+1（n∈N），是否存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（14分）如图，A，B分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，2是|AF|与|FB|的等差中项，是|AF|与|FB|的等比中项．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作直线FQ 垂直于AP，并交直线l于点Q．证明：Q，P，B三点共线．21．（14分）已知a，b∈R，函数f（x）=（ax+2）lnx，g（x）=bx2+4x﹣5，且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在x=1处有相同的切线．（1）求a，b的值；（2）（2）证明：当x≠1时，曲线y=f（x）恒在曲线y=g（x）的下方；（3）当x∈（0，k]时，不等式（2k+1）f（x）≤（2x+1）g（x）恒成立，求实数k的取值范围．广东省深圳市2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则∁U A=（）A．φB．{0，2} C．{1，5} D．{2，0，1，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的补集的定义求出A的补集即可．解答：解：∵集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，∴∁U A={1，5}，故选：C．点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．（5分）i是虚数单位，复数i2（i﹣1）的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．解答：解：∵i2（i﹣1）=（﹣1）×（i﹣1）=1﹣i．∴复数i2（i﹣1）的虚部是﹣1．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）在四边形ABCD中，“=+”是“ABCD是平行四边形”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义，结合向量的应用即可得到结论．解答：解：若在四边形ABCD中，若=+，则由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线，则四边形ABCD是平行四边形，反之，若ABCD是平行四边形，则根据向量的四边形法则可得=+，故“=+”是“ABCD是平行四边形”的充要条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量平行四边形法则是解决本题的关键．4．（5分）若函数y=a x+b的部分图象如图所示，则（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，﹣1＜b＜0 D．a＞1，﹣1＜b＜0考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质即可判断解答：解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，因为函数y=a x的图象过定点（0，1），函数y=a x+b的图象过定点（0，b），∴﹣1＜b＜0，故选：A．点评：本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．5．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则x+2y的最大值为（）A．3 B．3 C．4 D．5考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点C时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即C（1，2），此时z的最大值为z=1+2×2=5，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．6．（5分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD）的面积为（）A．B．2 C．2D．2考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，投影线平行于BD，可得：该三棱锥的侧视图是一个以△BCD中BD边的上高为底，以棱锥的高为高的三角形，进而可得答案．解答：解：∵三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，投影线平行于BD，∴该三棱锥的侧视图是一个以△BCD中BD边的上高为底，以棱锥的高为高的三角形，∵BC⊥CD，AB=BC=CD=2，∴△BCD中BD边的上高为，故该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD）的面积S=××2=，故选：A．点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中分析出该三棱锥的侧视图是一个以△BCD中BD边的上高为底，以棱锥的高为高的三角形，是解答的关键．7．（5分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC 的面积为（）A．B．C．D．2考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由余弦定理可得：a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，代入已知从而解得：bc的值，由三角形面积公式S△ABC=bcsinA即可求值．解答：解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴代入已知有：3=9﹣3bc，从而解得：bc=2，∴S△ABC=bcsinA==，故选：B．点评：本题主要考察了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．8．（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，点P在C上，若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，则C的离心率是（）A．﹣1 B．C．+1 D．﹣1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，结合离心率公式，计算即可得到．解答：解：可设F1F2=2c，则PF1=2c，在直角三角形PF1F2中，PF2==2c，由双曲线的定义可得，PF2﹣PF1=2a，即2（﹣1）c=2a，则e===1+．故选：C．点评：本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．9．（5分）函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：求出函数的导数，由题意可得f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．运用参数分离可得≤x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．运用二次函数的最值，求出右边的范围即可得到．解答：解：函数f（x）=x+的导数为f′（x）=1﹣，由于f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．即为≤x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．由于当x＜﹣1时，x2＞1，则有≤1，解得，a≥1或a＜0．故选D．点评：本题考查函数的单调性的运用，考查运用导数判断单调性，以及不等式恒成立问题转化为求函数最值或范围，属于基础题和易错题．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设点M与曲线C i上任意一点距离的最小值为d i（i=1，2），若d1＜d2，则称C1比C2更靠近点M，下列为假命题的是（）A．C1：x=0比C2：y=0更靠近M（1，﹣2）B．C1：y=e x比C2：xy=1更靠近M（0，0）C．若C1：（x﹣2）2+y2=1比C2：x2+（y﹣2）2=1更靠近点M（m，2m），则m＞0D．若m＞1，则C1：y2=4x比C2：x﹣y+m=0更靠近点M（1，0）考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义；函数的性质及应用；直线与圆．分析：运用新定义，由两点的距离公式计算即可判断A；运用曲线的对称性和导数的运用，判断单调性和极值以及最值，结合两点的距离公式，二次函数的最值，即可判断B；运用直线和圆的位置关系，结合新定义，即可判断C；运用点到直线的距离公式和二次函数的最值，即可判断D．解答：解：对于A．d1=|1﹣0|=1，d2=|0﹣（﹣2）|=2，d1＜d2，则为真命题；对于B．由对称性可得，C2：xy=1关于直线y=x对称，且经过点（0，0），交点为（1，1），（﹣1，﹣1），则d2==，由于y=e x﹣x﹣1的导数为e x﹣1，当x＞0时，导数大于0，当x＜0时，导数小于0，则x=0为极小值点们也为最小值点，则有e x≥x+1，设C1：y=e x上任一点P（x，e x），即|OP|=≥==≥，即有d1=＜d2，则B为真命题；对于C．由于点M（m，2m）在直线y=2x上，C2：x2+（y﹣2）2=1为圆心（0，2），半径为1的圆，圆心到直线的距离为＜1即直线和圆C2相交，即有交点到M的距离为0，而C1：（x﹣2）2+y2=1为圆心（2，0），半径为1的圆圆心到直线的距离为＞1，即有直线和圆C1相离，d1＞0，则有d1＞d2，则C为假命题；对于D．设P（x，y）为C1：y2=4x上的点，则|PM|==≥1，y=0时，d1=1；由于m＞1，则M到C2：x﹣y+m=0的距离d2=≥，则有d1＜d2，则D为真命题．故选C．点评：本题考查新定义的理解和运用，考查两点的距离和点到直线的距离公式的运用，考查点与圆和直线与圆的位置关系，以及二次函数的最值求法，属于中档题和易错题．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分满分15分．本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生必须作答．11．（5分）已知函数f（x）=，则f+f（﹣2015）=﹣6042．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，将2015，﹣2015分别代入分段函数求值．解答：解：f+f（﹣2015）=20152﹣3×2015+3﹣20152=﹣6045+3=﹣6042；故答案为：﹣6042．点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．12．（5分）将容量为n的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图．若第1至第5个长方形的面积之比3：4：5：2：1，且最后两组数据的频数之和等于15，则n等于75．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率和为1，求出直方图中最后两组数据的频率之和，再根据频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量．解答：解：根据频率和为1，得；直方图中最后两组数据的频率之和为=对应的频数为15，∴样本容量为n==75．故答案为：75．点评：本题考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目．13．（5分）执行如图的程序框图，则输出S的值为36．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答：解：执行程序框图，可得S=0，n=1，i=1S=1不满足条件i＞5，i=2，n=3，S=4不满足条件i＞5，i=3，n=5，S=9不满足条件i＞5，i=4，n=7，S=16不满足条件i＞5，i=5，n=9，S=25不满足条件i＞5，i=6，n=11，S=36满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为36．故答案为：36．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题．三.选做题：第14、15题为选做题（坐标系与参数方程）14．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρcosθ=3的距离等于2．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：本题可以利用公式将点的极坐标转化为平面直角坐标，将直线的极坐标方程转化为平面直角坐标方程，再求出平面直角坐标系中的点线距离，从而得到极坐标的点线距离，得到本题结论．解答：解：将极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴重合，正方向一致，建立平面直角坐标系，∵在极坐标系中，点（2，），∴x=，y=，∴该点的平面直角坐标为：（1，）．∵在极坐标系中，直线ρcosθ=3，∴该直线的平面直角坐标方程为：x=3．∵在平面直角坐标系中，点（1，）到直线x=3的距离为2，∴在极坐标系中，点（2，）到直线ρcosθ=3的距离等于2．故答案为：2．点评：本题考查了极坐标化成平面直角坐标，本题难度不大，属于基础题．（几何证明选讲选做题）15．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E．若BC=6，则DE的长为4．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：连接OE，由已知得∠AEO=90°，OA=2OE，OD=AD，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得DE=OD，由此能求出DE的长．解答：解：连接OE，∵AC是⊙O的切线，∴∠AEO=90°，∵∠A=30°，∴OA=2OE，∵OA=OD+AD，OD=OE，∴OD=AD，∴DE=OD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∵∠C=90°，∠A=30°，BC=6，∴AB=2BC=12，∵AB=OB+OD+AD=3OD=12，∴OD=4，∴DE=OD=4．故答案为：4．点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．三、解答题16．（12分）函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求f（）的值；（2）若f（x0）=，且x0∈（，），求sin2x0的值．考点：正弦函数的图象；二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由f（x）的周期T=π，即可求得ω，可解得解析式为：f（x）=2sin（2x+），从而有诱导公式可求f（）的值．（2）由已知先求得sin（2x0+）=，又由x0∈（，），可得2x0+∈（，π），可得2x0=，即可求sin2x0的值．解答：解：（1）∵f（x）的周期T=π，即=π，∴ω=±2，由ω＞0解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin（）=2sin（）=﹣2sin=﹣1，（2）由f（x0）=，得sin（2x0+）=，又∵x0∈（，），∴2x0+∈（，π），∴2x0+=，即2x0=，∴sin2x0=．点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和与差的正弦公式的应用，考察了计算能力，属于基础题．17．（12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了AQI实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值广州118 东莞137 中山95 江门78 云浮76 茂名107 揭阳80深圳94 珠海95 湛江75 潮州94 河源124 肇庆48 清远47佛山160 惠州113 汕头88 汕尾74 阳江112 韶关68 梅州84（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）城市个数（2）现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式确定6个城市，省环保部门再从中随机选取2个城市组织专家进行调研，则选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的概率是多少？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（I）根据频率分布的表的知识，填表即可（II）先求出由分层抽样方法抽取“良”、“轻度污染“，利用列举法写出抽取2天数据的所有基本事件，并从中找出2天的空气质量选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的基本事件，利用基本事件个数比求概率．解答：解：（1）表格如下，空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）城市个数 2 12 6 1（2）按分层抽样的方法，从“良好”类城市中抽取×6=4个，分别记为1，2，3，4从“轻度污染”类城市中抽取×6=2个，记为a，b所有的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b），（a，b）共15种，选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8种．故选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的概率P=点评：本题考查了分层抽样方法及古典概型的概率计算，考查了学生搜集处理数据的能力，综合性较强，利用列举法写出所有的基本事件并从中找出符合条件的基本事件是解题的关键，属于中档题18．（14分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧SBC是正三角形，点E是SB的中点，且AE⊥平面ABC．（1）证明：SD∥平面ACE；（2）若AB⊥AS，BC=2，求点S到平面ABC的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结BD，交于点F，由已知得EF∥SD，由此能证明SD∥平面ACE．（2）由已知得AB=，AE=1，AE⊥CE，CE=，AC=2，由V S﹣ABC=V A﹣SBC，能求出点S到平面ABC 的距离．解答：（1）证明：连结BD，交于点F，∵ABCD是平行四边形，∴F是BD的中点，又∵点E是SB的中点，∴EF∥SD，∵SD⊄平面ACE，EF⊂平面ACE，∴SD∥平面ACE．（2）解：∵AB⊥AS，BC=2，且点E是SB的中点，∴AB=，AE=1，又∵AE⊥平面SBC，CE⊂平面SBC，∴AE⊥CE，∴侧面SBC是正三角形，∴CE=，∴AC==2，∴△ABC是底边为，腰为2的等腰三角形．∴=，设点S一平面ABC的距离为h，由V S﹣ABC=V A﹣SBC，得，∴h===．点评：本题考查空间点、线、面的位置，考查线线平行、线面平行、线线垂直与线面垂直，考查等积法求几何体的体积，考查空间想象能力、运算能力、逻辑推理能力及化归思想等．19．（14分）已知各项为正的等差数列{a n}的公差为d=1，且+=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：b1=λ，a n+1b n+1+a n b n=（﹣1）n+1（n∈N），是否存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；存在型；等差数列与等比数列．分析：（1）运用等差数列的性质和通项公式，解方程可得首项，即可得到通项公式；（2）化简整理条件，可令c n=，则c1=﹣b1=﹣λ，c n+1﹣c n=1，运用等差数列的通项公式，可得b n，存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列，则由前三项，解方程可得λ=﹣1或3．再讨论即可得到结论．解答：解：（1）由+==，由于{a n}为等差数列，则a1+a3=2a2，则=，即有a1a3=3，由于a1＞0，d=1，则a1（a1+2）=3，解得，a1=1或﹣3（舍去），则有数列{a n}的通项公式是a n=a1+n﹣1=n；（2）由a n+1b n+1+a n b n=（﹣1）n+1（n∈N），即（n+1）b n+1+nb n=（﹣1）n+1，﹣=1，令c n=，则c1=﹣b1=﹣λ，c n+1﹣c n=1，数列{c n}为首项为﹣λ，公差为1的等差数列，c n==n﹣λ﹣1，b n=，假设存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列，b1=λ，b2=，b3=，则b22=b1b3，即λ•=（）2，解得，λ=﹣1或3．当λ=﹣1时，b n=（﹣1）n，则{b n}为等比数列，当λ=3时，b n=，b4=0，则{b n}不为等比数列．则存在实数λ=﹣1，使得数列{b n}为等比数列．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查构造数列求通项，考查运算能力，属于中档题．20．（14分）如图，A，B分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，2是|AF|与|FB|的等差中项，是|AF|与|FB|的等比中项．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作直线FQ 垂直于AP，并交直线l于点Q．证明：Q，P，B三点共线．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）F（1，0），|AF|=a+c，|BF|=a﹣c．由2是|AF|与|FB|的等差中项，是|AF|与|FB|的等比中项．联立，及其b2=a2﹣c2．解得即可．（2）直线l的方程为：x=﹣2，直线AP的方程为：y=k（x+2）（k≠0），与椭圆方程联立化为（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，利用根与系数的关系可得x P=，y P=k（x P+2）．由于QF⊥AP，可得k PF=﹣．直线QF的方程为：y=﹣，把x=﹣2代入上述方程可得Q．只有证明k PQ=k BQ，即可得出B，P，Q三点共线．解答：（1）解：F（1，0），|AF|=a+c，|BF|=a﹣c．由2是|AF|与|FB|的等差中项，是|AF|与|FB|的等比中项．∴，解得a=2，c=1，∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的方程为=1．（2）证明：直线l的方程为：x=﹣2，直线AP的方程为：y=k（x+2）（k≠0），联立，化为（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，∴，∴x P=，∴y P=k（x P+2）=，∵QF⊥AP，∴k PF=﹣．直线QF的方程为：y=﹣，把x=﹣2代入上述方程可得y Q=，∴Q．∴k PQ==，k BQ=．∴k PQ=k BQ，∴B，P，Q三点共线．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、三点共线与斜率的关系、等差数列与等比数列的性质，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（14分）已知a，b∈R，函数f（x）=（ax+2）lnx，g（x）=bx2+4x﹣5，且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在x=1处有相同的切线．（1）求a，b的值；（2）（2）证明：当x≠1时，曲线y=f（x）恒在曲线y=g（x）的下方；（3）当x∈（0，k]时，不等式（2k+1）f（x）≤（2x+1）g（x）恒成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）求导f′（x）=a（lnx+1）+，g′（x）=2bx+4；从而可得b+4﹣5=0，a+2=2b+4；从而求参数的值；（2）要使得当x≠1时，曲线y=f（x）恒在曲线y=g（x）的下方，只证f（x）＜g（x）（x≠1），不妨设F（x）=f（x）﹣g（x），从而求导F′（x）=4lnx+﹣2x﹣4=4lnx+﹣2x；从而化为恒成立问题，再转化为最值问题．（3）由题意知，k＞0，2x+1＞0；故不等式（2k+1）f （x）≤（2x+1）g（x）可转化为2（2k+1）lnx≤x2+4x﹣5，从而构造函数H（x）=2（2k+1）lnx﹣x2﹣4x+5，讨论求实数k的取值范围．解答：解：（1）∵f′（x）=a（lnx+1）+，g′（x）=2bx+4；∴f′（1）=a+2，g′（1）=2b+4；又∵曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在点（1，0）处有相同的切线，∴f（1）=0=g（1）=b+4﹣5，f′（1）=g′（1）；即b+4﹣5=0，a+2=2b+4；从而解得，b=1，a=4；（2）证明：要使得当x≠1时，曲线y=f（x）恒在曲线y=g（x）的下方，即需证f（x）＜g（x）（x≠1），不妨设F（x）=f（x）﹣g（x），则F（x）=（4x+2）lnx﹣x2﹣4x+5；∴F′（x）=4lnx+﹣2x﹣4=4lnx+﹣2x；令G（x）=F′（x），∴G′（x）=﹣﹣2≤0恒成立，∴F′（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵F′（1）=0，∴当x∈（0，1）时，F′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0；∴F（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，即当x=1时，F（x）取得最大值F（1）=0．∴当x≠1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）＜g（x）；∴当x≠1时，曲线y=f（x）恒在曲线y=g（x）的下方；（3）由题意知，k＞0，2x+1＞0；∴不等式（2k+1）f（x）≤（2x+1）g（x）可转化为2（2k+1）lnx≤x2+4x﹣5，构造函数H（x）=2（2k+1）lnx﹣x2﹣4x+5，∴H′（x）=，在二次函数y=﹣2x2﹣4x+4k+2中，开口向下，对称轴为x=﹣1；且过定点（0，4k+2）；解﹣2x2﹣4x+4k+2=0得，x=﹣1﹣（舍去）；x=﹣1+；①当﹣1+＜k时，即k＜﹣1（舍去）或k＞1；②当﹣1+=k时，k=1；经检验成立；③当﹣1+＞k时，0＜k＜1，当x∈（0，k）时，H′（x）＞0，∴H（x）在（0，k]时取得最大值记为H2（k）=2（2k+1）lnk﹣k2﹣4k+5，由（2）可知，H2（k）的图象与F（x）的图象相同，∴0＜k＜1时，H2（k）＜H2（1）=0，原不等式恒成立；综上所述，实数k的取值范围是（0，1]．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了分类讨论的思想应用，属于难题．。
深圳市中考数学一模试卷
深圳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·台安月考) 在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（）A .B .C .D .2. （2分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A . a2+b2=c2B . a2+b2=4c2C . a2+c2=b2D . a2+4c2=b23. （2分）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学记数法表示应为（）A . 39.6×102B . 3.96×103C . 39.6×104D . 3.96×1044. （2分）如图，⊙O中，PC切⊙O于点C，连PO交于⊙O点A、B，点F是⊙O上一点，连PF，CD⊥AB于点D，AD=2，CD=4，则PF：DF的值是（）A . 2B .C . 5：3D . 4：35. （2分） (2017八下·定安期末) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则图中使反比例函数小于一次函数的自变量x的取值范围是（）A . x＜-1B . x＞ 2C . -1＜x＜0或x＞2D . x＜-1或0＜x＜26. （2分）如图3，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是（）A . 2-2B . 3-2C . 2-1D . 6-27. （2分）一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）A .B .C .8. （2分） (2019八上·金水月考) 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，EF//BC交AC，CF于M，F，若EM=3，则CE2+CF2 的值为（）A . 36B . 9C . 6D . 189. （2分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是下列中的（）A .B .C .D .10. （2分）用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是（）A . 18B . 19C . 21D . 22二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算： ________.12. （1分）如图，将直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积是________．13. （1分）(2016·嘉善模拟) 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为________14. （1分） (2020九下·郑州月考) 已知，如图，扇形AOB中，∠AOB=120°，OA=2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为________.15. （1分）如图，有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约是（π取3）________.三、解答题 (共8题；共86分)16. （5分）先化简，再求代数式÷（1﹣）的值，其中x=2cos30°+3tan45°．17. （16分） 2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了________ 名学生（2）请把图①中的条形统计图补充完整。
广东省深圳市高三数学一模试卷附解析
与坐标原点 O 重合时，
两点已定，正四面体在平面
上的正投影图形为以 为腰，1 为底的等
腰三角形 ，所以 B 符合题意；对于 C，当 位于 轴上时，且
且两两垂直，可知投影
到
面为正方形，所以 C 不符合题意；对于 D，设点 到 的距离为 ，那么
,
得
，所以 D 符合题意.
三、填空题
13.【解析】【解答】因为二次函数
，
，
均是边
长为 4 的等边三角形.设点 P 为后轮上的一点，那么在骑动该自行车的过程中，
的最大值为〔 〕
A. 18
B. 24
二、多项选择题
C. 36
D. 48
9.设 、 分别是双曲线
的左、右焦点，且
，那么以下结论正确的有
〔〕
A.
B. 当
时，C 的离心率是 2
C. 到渐近线的距离随着 n 的增大而减小
〔当
时，
表示 2021 年初的种群数量〕，假设
年后，该物种的种群数量将缺乏 2021 年初种群数量的一
半，那么 m 的最小值为________.
16.拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为
边，向外构造三个等边三角形，那么这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形〔此等边三角
时，
，
，
所以实轴长为 故答案为：AC
，虚轴长为 ，不满足 C 的实轴长是虚轴长的两倍，故答案为：项 D 不正确；
2020年广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)
2020年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{0A =，1，2，3}，2{|230}B x x x =--<，则(A B =U ) A ．(1,3)- B ．(1-，3]C ．(0,3)D ．(0，3]2．（5分）设2332iz i+=-，则z 的虚部为( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．23．（5分）某工厂生产的30个零件编号为01，02，⋯，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测．若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为( )A ．25B ．23C ．12D ．074．（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若23a =，59a =，则6S 为( ) A ．36B ．32C ．28D ．245．（5分）若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点(1,2)-，则该双曲线的离心率为( )A B C D ．26．（5分）已知tan 3α=-，则sin 2()(4πα+= )A ．35B ．35-C ．45 D ．45-7．（5分）72()x x-的展开式中3x 的系数为( )A ．168B ．84C ．42D ．218．（5分）函数2()|1|x f x ln e x =--的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为( )A 323πB ．32πC ．36πD ．48π10．（5分）已知动点M 在以1F ，2F 为焦点的椭圆2214y x +=上，动点N 在以M 为圆心，半径长为1||MF 的圆上，则2||NF 的最大值为( ) A ．2B ．4C ．8D ．1611．（5分）著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O ，H 分别是ABC ∆的外心、垂心，且M 为BC 中点，则()A ．33AB AC HM MO +=+u u u r u u u r u u u u u r u u u u r B ．33AB AC HM MO +=-u u u r u u u r u u u u u r u u u u r C ．24AB AC HM MO +=+u u u r u u u r u u u u r u u u u rD ．24AB AC HM MO +=-u u u r u u u r u u u u r u u u u r12．（5分）已知定义在[0，]4π上的函数()sin()(0)6f x x πωω=->的最大值为3ω，则正实数ω的取值个数最多为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若x ，y 满足约束条件220101x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩……„，则2z x y =-的最小值为 ． 14．（5分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n n S a n =-，则6a = ．15．（5分）很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全．某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0，1，2，⋯，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”（如0123)，已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为 ．16．（5分）已知点1(,)2M m m -和点(N n ，1)()2n m n -≠，若线段MN 上的任意一点P 都满足：经过点P 的所有直线中恰好有两条直线与曲线21:(13)2C y x x x =+-剟相切，则||m n -的最大值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，2222a b c S +-=．（1）求cos C ；（2）若cos sin a B b A c +=，a ，求b ．18．（12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，点M ，N 分别在棱1C C ，1A A 上，且12C M MC =，12A N NA =． （1）求证：1//NC 平面BMD ；（2）若13A A =，22AB AD ==，3DAB π∠=，求二面角N BD M --的正弦值．19．（12分）已知以F 为焦点的抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,2)P -，直线l 与C 交于A ，B 两点，M 为AB 中点，且OM OP OF λ+=u u u u r u u u r u u u r．（1）当3λ=时，求点M 的坐标； （2）当12OA OB =u u u r u u u r g 时，求直线l 的方程．20．（12分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天） [0，2] (2，4] (4，6] (6，8] (8，10] (10，12](12，14]人数85205310250130155（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期6…天潜伏期6>天总计 50岁以上（含50岁）100 50岁以下 55 总计200（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 附：2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中n a b c d =+++． 21．（12分）已知函数()(1)x f x e aln x =--．（其中常数 2.71828e =⋯，是自然对数的底数） （1）若a R ∈，求函数()f x 的极值点个数； （2）若函数()f x 在区间(1,1)a e -+上不单调，证明：111a a a +>+． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为cos ,(sin ,x t t y t αα⎧=-⎪⎨=⎪⎩为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）求2C 的直角坐标方程；（2）直线1C 与2C 相交于E ，F 两个不同的点，点P 的极坐标为)π，若2||||||EF PE PF =+，求直线1C 的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a ，b ，c 为正数，且满足1a b c ++=．证明： （1）1119a b c++…； （2）827ac bc ab abc ++-„．2020年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{0A =，1，2，3}，2{|230}B x x x =--<，则(A B =U ) A ．(1,3)-B ．(1-，3]C ．(0,3)D ．(0，3]【解答】解：集合{0A =，1，2，3}，2{|230}(1,3)B x x x =--<=-， 则(1A B =-U ，3]， 故选：B ． 2．（5分）设2332iz i+=-，则z 的虚部为( ) A ．1- B ．1 C ．2- D ．2【解答】解：23(23)(32)1332(32)(32)13i i i iz i i i i +++====--+Q ， z ∴的虚部为1．故选：B ．3．（5分）某工厂生产的30个零件编号为01，02，⋯，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测．若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为( )A ．25B ．23C ．12D ．07【解答】解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，依次为07，04，08，23，12， 则抽取的第5个零件编号为，12， 故选：C ．4．（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若23a =，59a =，则6S 为( ) A ．36B ．32C ．28D ．24【解答】解：2566()3(39)362a a S +==⨯+=． 故选：A ．5．（5分）若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点(1,2)-，则该双曲线的离心率为( )A B C D ．2【解答】解：Q 双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点(1,2)-，∴点(1,2)-在直线by x a=-上，∴2ba=．则该双曲线的离心率为e ==故选：C ．6．（5分）已知tan 3α=-，则sin 2()(4πα+= )A ．35B ．35-C ．45 D ．45-【解答】解：因为tan 3α=-，则2222221194sin 2()cos241195cos sin tan cos sin tan παααααααα---+=====-+++． 故选：D ．7．（5分）72()x x-的展开式中3x 的系数为( )A ．168B ．84C ．42D ．21【解答】解：由于72()x x-的展开式的通项公式为7217(2)rr r r T C x -+=-g ， 则令723r -=，求得2r =，可得展开式中3x 的系数为27484C =g ， 故选：B ．8．（5分）函数2()|1|x f x ln e x =--的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：221(1)|1|10e f ln e ln e-=--=>，故排除CD ；221(1)|1|1(1)()0f ln e ln e lne ln e e ---=-+=-+=->，故排除B ．故选：A ．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为( )A ．323πB ．32πC ．36πD ．48π【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为三棱锥体:A BCD - 如图所示：设外接球的半径为r ，则：2222(2)444r =++，解得212r =，所以：41248S ππ=⨯=． 故选：D ．10．（5分）已知动点M 在以1F ，2F 为焦点的椭圆2214y x +=上，动点N 在以M 为圆心，半径长为1||MF 的圆上，则2||NF 的最大值为( ) A ．2B ．4C ．8D ．16【解答】解：由椭圆的方程可得焦点在y 轴上，24a =，即2a =，由题意可得2221||||||||||NF F M MN F M MF +=+…，当N ，M ，2F 三点共线时取得最大值 而21||||24F M MF a +==，所以2||NF 的最大值为4， 故选：B ．11．（5分）著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O ，H 分别是ABC ∆的外心、垂心，且M 为BC 中点，则()A ．33AB AC HM MO +=+u u u r u u u r u u u u u r u u u u r B ．33AB AC HM MO +=-u u u r u u u r u u u u u r u u u u r C ．24AB AC HM MO +=+u u u r u u u r u u u u r u u u u rD ．24AB AC HM MO +=-u u u r u u u r u u u u r u u u u r【解答】解：如图所示的Rt ABC ∆，其中角B 为直角，则垂心H 与B 重合，O Q 为ABC ∆的外心，OA OC ∴=，即O 为斜边AC 的中点，又M Q 为BC 中点，∴2AH OM =u u u u r u u u u r，M Q 为BC 中点，∴22()2(2)4224AB AC AM AH HM OM HM OM HM HM MO +==+=+=+=-u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r ．故选：D ．12．（5分）已知定义在[0，]4π上的函数()sin()(0)6f x x πωω=->的最大值为3ω，则正实数ω的取值个数最多为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：Q 定义在[0，]4π上的函数()sin()(0)6f x x πωω=->的最大值为3ω，013ω∴<„，解得03ω<„，∴76612x πππω--剟． ①803ω<„时，则sin()463ππωω-=， 令()sin()463g ππωωω=--，sin()46y ππω=-在(0，8]3上单调递增，1(0)02g =-<Q ，881()10399g =-=>，因此存在唯一实数ω，使得sin()463ππωω-=．②833ω<„，sin()16x πω-=，必须3ω=，294x ππ=<． 综上可得：正实数ω的取值个数最多为2个． 故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若x ，y 满足约束条件220101x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩……„，则2z x y =-的最小值为 3- ． 【解答】解：画出x ，y 满足约束条件220101x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩……„，表示的平面区域，如图所示； 结合图象知目标函数2z x y =-过A 时，z 取得最小值， 由110x x y =⎧⎨-+=⎩，解得(1,2)A ，所以z 的最小值为1223z =-⨯=-． 故答案为：3-．14．（5分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n n S a n =-，则6a = 63 ． 【解答】解：数列{}n a 的前n 项和为n S ，由于2n n S a n =-，① 所以当2n …时，112(1)n n S a n --=--②，①-②得：121n n a a -=+，整理得1(1)2(1)n n a a -+=+， 所以1121n n a a -+=+（常数），所以数列{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列． 所以12n n a +=，整理得21n n a =-． 所以662163a =-=． 故答案为：6315．（5分）很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全．某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0，1，2，⋯，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”（如0123)，已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为415． 【解答】解：基本事件的总数为410ð，其中该验证码的首位数字是1的包括的事件个数为38ð．∴该验证码的首位数字是1的概率38410415==ðð．故答案为：415． 16．（5分）已知点1(,)2M m m -和点(N n ，1)()2n m n -≠，若线段MN 上的任意一点P 都满足：经过点P 的所有直线中恰好有两条直线与曲线21:(13)2C y x x x =+-剟相切，则||m n -的最大值为43． 【解答】解：由点1(,)2M m m -和点1(,)2N n n -，可得M ，N 在直线12y x =-上， 联立曲线21:(13)2C y x x x =+-剟， 可得21122x =-，无实数解，由212y x x =+的导数为1y x '=+， 可得曲线C 在1x =-处的切线的斜率为0， 可得切线的方程为12y =-，即有与直线12y x =-的交点1(0,)2E -，同样可得曲线C 在3x =处切线的斜率为4， 切线的方程为942y x =-，联立直线12y x =-，可得交点4(3F ，5)6， 此时可设1(0,)2M -，4(3N ，5)6，则由图象可得||m n -的最大值为44033-=，故答案为：43．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，2222a b c S +-=．（1）求cos C ；（2）若cos sin a B b A c +=，a ，求b ． 【解答】解：（1）2222a b c S +-=Q ， 所以2cos sin ab C ab C =，即sin 2cos 0C C =>，22sin cos 1C C +=，cos 0C >，解可得，cos C =（2）cos sin a B b A c +=Q ，由正弦定理可得，sin cos sin sin sin sin()A B B A C A B +==+， 故sin cos sin sin sin cos sin cos A B B A A B B A +=+， 所以sin cos A A =，(0,)A π∈Q ，所以4A π=，所以sin sin()sin()4B A C C π=+=+==，由正弦定理可得，sin 3sin a B b A===． 18．（12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，点M ，N 分别在棱1C C ，1A A 上，且12C M MC =，12A N NA =． （1）求证：1//NC 平面BMD ；（2）若13A A =，22AB AD ==，3DAB π∠=，求二面角N BD M --的正弦值．【解答】解：（1）连接BD ，AC 交于E ，取1C M 的中点F ，连接AF ，ME ， 由12C M MC =，12A N NA =， 故1C F AN =，以且1//C F AN ， 故平行四边形1C FAN ，所以1//C N FA ， 根据中位线定理，//ME AF ，由ME ⊂平面MDB ，FA ⊂/平面MDB ， 所以//FA 平面MDB ，1//NC FA ， 故1//NC 平面BMD ； （2）22AB AD ==，3DAB π∠=，由214212cos33DB π=+-⨯⨯⨯=，由222AB AD DB =+，得AD BD ⊥，以D 为原点，以DA ，DB ，?DD 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，(0D ，0，0)，(0B 30)，(1M -31)，(1N ，0，1)，(0DB =u u u r 30)，(1DM =-u u u u r 31)，(1DN =u u u r，0，1)，设平面MBD 的一个法向量为(m x =r，y ，)z ，由3030m DB m DM x ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩u u u r r g u u u u r r g ，令1x =，得(1m =r ，0，1)， 设平面NBD 的一个法向量为(n a =r，b ，)c ，由30n DB bn DN a c⎧==⎪⎨=+=⎪⎩u u u rrgu u u rrg，得(1,0,1)n=-r，由cos,022m n<>==r rg，所以二面角N BD M--为2π，正弦值为1．19．（12分）已知以F为焦点的抛物线2:2(0)C y px p=>过点(1,2)P-，直线l与C交于A，B两点，M为AB中点，且OM OP OFλ+=u u u u r u u u r u u u r．（1）当3λ=时，求点M的坐标；（2）当12OA OB=u u u r u u u rg时，求直线l的方程．【解答】解：（1）将(1,2)P-代入抛物线2:2C y px=方程，得2p=，所以C的方程为24y x=，焦点(1,0)F，设(M x，)y，当3λ=时，3OM OP OF+=u u u u r u u u r u u u r，可得(2,2)M．（2）方法一：设1(A x，1)y，2(B x，2)y，(M x，)y，由OM OP OFλ+=u u u u r u u u r u u u r．可得(1x+，2)(yλ-=，0)，所以2y=，所以直线l的斜率存在且斜率1212120421y ykx x y y y-====-+，设直线l 的方程为y x b =+，联立24y x by x=+⎧⎨=⎩，消去y ，整理得22(24)0x b x b +-+=，△22(24)416160b b b =--=->，可得1b <，则1242x x b +=-，212x x b =，2121212()4y y x x b x x b b =+++=， 所以21212412OA OB x x y y b b =+=+=u u u r u u u rg， 解得6b =-，2b =（舍)， 所以直线l 的方程为6y x =-．方法二：设直线l 的方程为x my n =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，0(M x ，0)y ， 联立方程组24x my ny x=+⎧⎨=⎩，消去x ，整理得2440y my n --=，△216160m n =+>，则124y y m +=，124y y n =-，则21212()242x x m y y n m n +=++=+，则2(2M m n +，2)m ，由OM OP OF λ+=u u u u r u u u r u u u r．得2(21m n ++，22)(m λ-=，0)，所以1m =，所以直线l 的方程为x y n =+， 由△16160n =+>，可得1n >-， 由124y y n =-，得221212()16y y x x n ==，所以21212412OA OB x x y y n n =+=-=u u u r u u u rg， 解得6n =或2n =-，（舍去） 所以直线l 的方程为6y x =-．20．（12分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 附：2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中n a b c d =+++．【解答】解：（1）根据统计数据，计算平均数为 1(18532055310725091301115135) 5.41000x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（天)； （2）根据题意，补充完整列联表如下；根据列联表计算2200(65455535)252.0833.8411208010010012K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关；（3）根据题意得，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为400210005=， 设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X ，则2~(20,)5X B ，202023()()()55kk k P X k C -==g g ，0k =，1，2，⋯，20；由()(1)()(1)P X k P X k P X k P X k ==+⎧⎨==-⎩……，得201119202020112120202323()()()()55552323()()()()5555k k k k k k k k k k k k C C C C -++-----⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩g g g g g g g g ……，化简得3(1)2(20)2(21)3k k k k +-⎧⎨-⎩……，解得374255k剟； 又k N ∈，所以8k =，即这20名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是8人．21．（12分）已知函数()(1)x f x e aln x =--．（其中常数 2.71828e =⋯，是自然对数的底数） （1）若a R ∈，求函数()f x 的极值点个数； （2）若函数()f x 在区间(1,1)a e -+上不单调，证明：111a a a +>+． 【解答】解：（1）易知(1)(),11x x e af x x x --'=>-，①若0a „，则()0f x '>，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，∴函数()f x 无极值点，即此时极值点个数为0；②若0a >，易知函数x y e =的图象与(0)1ay a x =>-的图象有唯一交点0(M x ，0)y ， ∴000,11x ae x x =>-， ∴当0(1,)x x ∈时，()0f x '<，函数()f x 在0(1,)x 上单调递减，当0(x x ∈，)+∞时，()0f x '>，函数()f x 在0(x ，)+∞上单调递增，∴函数()f x 有较小值点0x ，即此时函数()f x 的极值点个数为1；综上所述，当0a „时，函数()f x 的极值点个数为0；当0a >时，函数()f x 的极值点个数为1；（2）证明：Q 函数()f x 在区间(1,1)a e -+上不单调，∴存在0(1,1)a x e -∈+为函数()f x 的极值点，由（1）可知，0a >，且1(1)0aa e aae e af e e --+---+=>g ，即1aa e e a --+>，两边取自然对数得1a a e lna --+>，即1a e lna a -+->，要证111a a a +>+，不妨考虑证1111a e lna a a -+>+-+， 又易知1x e x +…，∴111a ae e a -=+„，即11a e a -+…， 又111ae a-…，∴11aea -„，∴11lna a-„，即11lna a-…， ∴1111a e lna a a -++-+…， ∴111a a a +>+． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为cos ,(sin ,x t t y t αα⎧=-⎪⎨=⎪⎩为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）求2C 的直角坐标方程；（2）直线1C 与2C 相交于E ，F 两个不同的点，点P 的极坐标为)π，若2||||||EF PE PF =+，求直线1C 的普通方程．【解答】解：（1）曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．即24sin ρρθ=，可得普通方程：224x y y +=．（2）点P 的极坐标为)π，可得直角坐标为(-0)．把直线1C 的参数方程为cos ,(sin ,x t t y t αα⎧=-+⎪⎨=⎪⎩为参数，α为倾斜角），代入2C 方程可得：24sin )120t t αα-++=，△24sin )480αα=+->，可得：sin()3πα+，或sin()3πα+<，由α为锐角．可得：sin()3πα+，解得：03πα<<．则124sin t t αα+=+，1212t t =．||EF ∴，1212||||||||||8|sin()|3PE PF t t t t πα+=+=+=+，8|sin()|3πα∴+，∴化为：sin()13πα+=，26k παπ∴=+，k Z ∈．α满足03πα<<．可得6πα=．∴直线1C的参数方程为：12x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得普通方程：0x -+=． [选修4-5：不等式选讲]23．已知a ，b ，c 为正数，且满足1a b c ++=．证明： （1）1119a b c++…； （2）827ac bc ab abc ++-„． 【解答】证明：（1）111111()()339a b c a b c a b c a b c a b c b a a c c b ++=++++=+++++++…，当且仅当13a b c ===时，等号成立；（2）a Q ，b ，c 为正数，且满足1a b c ++=，1c a b ∴=--，10a ->，10b ->，10c ->，3(1)(1)(1)8()()(1)(1)(1)()(1)(1)(1)[]327a b c ac bc ab abc a b ab c ab a b ab a b ab b a a b a b c -+-+-∴++-=+-+=+---+=--+=---=„，827ac bc ab abc ∴++-„，当且仅当13a b c ===时，等号成立．。
2023年深圳市宝安区中考数学一模试卷(含答案)
广东省深圳市宝安区中考数学一模卷子一、选择题1．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为〔 〕A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．m D．m2．如图，某市在“旧城改造〞中方案在一块如下图的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购置这种草皮至少要〔 〕A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于〔 〕A．60°B．55°C．45°D．30°4．如下图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是〔 〕A．B．C．1 D．1.55．如图，M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，且AD=2AB，连接AN，BM ，交于点P，连接DN，CM，交于点Q，则以下结论错误的选项是〔 〕A．AP=PN B．NQ=QDC．四边形PQNM是矩形D．△ABN是等边三角形6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为〔 〕A．16 B．17 C．18 D．197．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，则平行四边形ABCD的周长是〔 〕A．2 B．4C．4 D．88．已知，如上右图，动点P在函数y=〔x＞0〕的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是〔 〕A．4 B．2 C．1 D．二、填空题〔共4小题，每题3分，总分值12分〕9．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有以下四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是 ．〔把你认为正确结论的序号都填上〕．10．如图，平面直角坐标系中正方形ABCD，已知A〔1，0〕，B〔0，3〕，则sin∠COA= ．11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E．假设BC=8，△AOE的面积为20，则sin∠BOE的值为 ．12．〔1〕如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG 交CD于F点，假设CF=1，FD=2，则BC的长为 ．〔2〕如图，矩形ABCD中，E．F分别是AD和CD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，假设CF=1，则BC的长为 ．〔3〕如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD 于F点，假设CF=1，BC=4，则DF的长为 ．三、解答题〔共6小题，总分值39分〕13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，〔1〕求证：四边形ADCE为矩形；〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．14．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．〔1〕求证：CE=CF；〔2〕假设等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．15．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．〔1〕求证：△DEC∽△FDC；〔2〕当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．16．〔2011•随州〕如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：〔指坡面的铅直高度与水平宽度的比〕，且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度〔结果保存三个有效数字，≈1.732〕．18．〔2023•巴中〕一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，试求CD的长．19．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA﹣2|+〔OC﹣6〕2=0．〔1〕求A、B、C三点的坐标．〔2〕把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．〔3〕在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小？假设存在，请找出点P的位置，并求出PB1+PD的最小值；假设不存在，请说明理由．〔4〕在直线AC上是否存在点P使|PD﹣PB|的值最大？假设存在，请找出点P的位置，并求出|PD﹣PB|最大值．广东省深圳市宝安区中考数学一模卷子参考答案与真题解析一、选择题1．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为〔 〕A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．m D．m（考点）解直角三角形的应用-坡度坡角问题．（专题）计算题；压轴题．（分析）在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，80°角的正切值=窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．（解答）解：∵光线与地面成80°角，∴∠ACB=80°．又∵tan∠ACB=，∴AC=．应选D．（点评）此题考查三角函数定义的应用．2．如图，某市在“旧城改造〞中方案在一块如下图的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购置这种草皮至少要〔 〕A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元（考点）解直角三角形的应用．（专题）压轴题．（分析）求出三角形地的面积即可求解．如下图，作BD⊥CA于D点．在Rt△ABD中，利用正弦函数定义求BD，即△ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．（解答）解：如下图，作BD⊥CA于D点．∵∠BAC=150°，∴∠DAB=30°，∵AB=20米，∴BD=20sin30°=10米，∴S△ABC=×30×10=150〔米2〕．已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要150a元．应选C．（点评）此题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力．3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于〔 〕A．60°B．55°C．45°D．30°（考点）菱形的性质．（分析）连接AC，依据线段垂直平分线上的点到线段两端段的可得AB=AC，然后求出△ABC是等边三角形，再依据等边三角形的性质求出∠CAE=30°，同理可得∠CAF=30°，然后依据∠EAF=∠CAE+∠CAF计算即可得解．（解答）解：如图，连接AC，∵AE⊥BC，点E是BC的中点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAE=30°，同理可得∠CAF=30°，∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°．应选A．（点评）此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．4．如下图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是〔 〕A．B．C．1 D．1.5（考点）矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．（分析）由矩形的性质得出∠ABC=∠ADC=90°，AD=BC=2，CD=AB=，OA=OC=AC，依据勾股定理求出AC，得出OA，再证明△AOE∽△ADC，得出比例式，即可求出AE的长．（解答）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠ADC=90°，AD=BC=2，CD=AB=，OA=OC=AC，∴AC==，∴OA=，∴∠AOE=90°，∴∠AOE=∠ADC，又∵∠OAE=∠DAC，∴△AOE∽△ADC，∴，即，∴AE=1.5；应选：D．（点评）此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．如图，M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，且AD=2AB，连接AN，BM ，交于点P，连接DN，CM，交于点Q，则以下结论错误的选项是〔 〕A．AP=PN B．NQ=QDC．四边形PQNM是矩形D．△ABN是等边三角形（考点）平行四边形的性质；等边三角形的判定；矩形的判定．（分析）连接MN，由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，再证出AM=AD，BN=BC，得出AM∥BN，AM=BN，证出四边形ABNM是平行四边形，即可得出AP=PN．（解答）解：连接MN，如下图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，∴AM=AD，BN=BC，∴AM∥BN，AM=BN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AP=PN；同理NQ=QD；∴A、B正确；∵AM∥CN，AM=CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴AN∥MC，同理：BM∥ND，∴四边形MPNQ是平行四边形，∵AD=2AB，∴AB=AM，∴四边形ABNM是菱形，∴AN⊥BM，∴∠MPN=90°，∴四边形MPNQ是矩形；∴C正确，D不正确；应选：D．（点评）此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为〔 〕A．16 B．17 C．18 D．19（考点）勾股定理．（分析）由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．（解答）解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．应选B．（点评）此题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答．7．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，则平行四边形ABCD的周长是〔 〕A．2 B．4C．4 D．8（考点）平行四边形的性质．（分析）由AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，易求得∠C的度数，又由在平行四边形ABCD 中，证得△ABE与△ADF是等腰直角三角形，接着求得答案．（解答）解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°，∴∠C=180°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=180°﹣∠C=45°，∴AB=AE，AD=AF，∴AB+AD=〔AE+AF〕=×2=4，∴平行四边形ABCD的周长是：4×2=8．应选D．（点评）此题考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．注意证得△ABE与△ADF是等腰直角三角形是关键．8．已知，如上右图，动点P在函数y=〔x＞0〕的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是〔 〕A．4 B．2 C．1 D．（考点）反比例函数与一次函数的交点问题．（分析）设P的坐标为〔a，〕，且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐标和M点的坐标都可以a 表示，那么BN、NF、BN的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出AF•BE．（解答）解：作FG⊥x轴，∵P的坐标为〔a，〕，且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为〔0，〕，M点的坐标为〔a，0〕，∴BN=1﹣，在直角三角形BNF中，∠NBF=45°〔OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形〕，∴NF=BN=1﹣，∴F点的坐标为〔1﹣，〕，同理可得出E点的坐标为〔a，1﹣a〕，∴AF2=〔1﹣1+〕2+〔〕2=，BE2=〔a〕2+〔﹣a〕2=2a2，∴AF2•BE2=•2a2=1，即AF•BE=1．应选C．（点评）此题考查了反比例函数的性质，关键是通过反比例函数上的点P来确定E、F两点的坐标，进而通过坐标系中两点的距离公式得出所求的值．二、填空题〔共4小题，每题3分，总分值12分〕9．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有以下四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是 ①②④ ．〔把你认为正确结论的序号都填上〕．（考点）反比例函数综合题．（专题）代数几何综合题；压轴题．（分析）此题要依据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出CD∥EF，可从①问的面积相等入手；△DFE中，以DF为底，OF为高，可得S△DFE=|x D|•|y D|=k，同理可求得△CEF 的面积也是k，因此两者的面积相等；假设两个三角形都以EF为底，那么它们的高相同，即E、F到AD的距离相等，由此可证得CD∥EF，然后依据这个条件来逐一推断各选项的正误．（解答）解：设点D的坐标为〔x，〕，则F〔x，0〕．由函数的图象可知：x＞0，k＞0．∴S△DFE=DF•OF=|x D|•||=k，同理可得S△CEF=k，故S△DEF=S△CEF．假设两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．①由上面的解题过程可知：①正确；②∵CD∥EF，即AB∥EF，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③条件缺乏，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；④法一：∵CD∥EF，DF∥BE，∴四边形DBEF是平行四边形，∴S△DEF=S△BED，同理可得S△ACF=S△ECF；由①得：S△DBE=S△ACF．又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等，∴BD=AC，④正确；法2：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，而且EF是公共边，即AC=EF=BD，∴BD=AC，④正确；因此正确的结论有3个：①②④．（点评）此题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，依据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大．10．如图，平面直角坐标系中正方形ABCD，已知A〔1，0〕，B〔0，3〕，则sin∠COA= ．（考点）正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．（分析）过点C作CE⊥y轴于E，依据点A、B的坐标求出OA、OB的长，再依据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再依据同角的余角相等求出∠ABO=∠BCE，然后利用“角角边〞证明△ABO和△BCE全等，依据全等三角形对应边相等可得OA=BE，CE=OB，然后求出OE的长，再利用勾股定理列式求出OC，然后依据两直线平行，内错角相等求出∠OCE=∠COA，再依据锐角的正切等于对边比斜边解答即可．（解答）解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，∵A〔1，0〕，B〔0，3〕，∴OA=1，OB=3，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∵∠ABO+∠CBE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ABO=∠BCE，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE〔AAS〕，∴OA=BE=1，CE=OB=3，∴OE=OB+BE=3+1=4，在Rt△OCE中，OC===5，∵CE⊥y轴，x轴⊥y轴，∴CE∥x轴，∴∠OCE=∠COA，∴sin∠COA=sin∠OCE==．故答案为：．（点评）此题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E．假设BC=8，△AOE的面积为20，则sin∠BOE的值为 ．（考点）矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．（分析）由题意可知，OE为对角线AC的中垂线，则CE=AE，S△AEC=2S△AOE=40，由S△AEC求出线段AE的长度，进而在Rt△BCE中，由勾股定理求出线段BE的长度；然后证明∠BOE=∠BCE，从而可求得结果．（解答）解：如图，连接EC．由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=20．∴AE•BC=20，又BC=8，∴AE=5，∴EC=5．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE==3．∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°﹣∠OBC=90°﹣〔∠BCE+∠ECO〕∴∠BOE+90°﹣〔∠BCE+∠ECO〕]+∠EAO=90°，化简得：∠BOE﹣∠BCE﹣∠ECO+∠EAO=0，∵OE为AC中垂线，∴∠EAO=∠ECO．代入上式得：∠BOE=∠BCE．∴sin∠BOE=sin∠BCE==．故答案为：．（点评）此题考查矩形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角函数的定义等知识点；解题要抓住两个关键：〔1〕求出线段AE的长度；〔2〕证明∠BOE=∠BCE．12．〔1〕如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，假设CF=1，FD=2，则BC的长为 2 ．〔2〕如图，矩形ABCD中，E．F分别是AD和CD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，假设CF=1，则BC的长为 2 ．〔3〕如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD 于F点，假设CF=1，BC=4，则DF的长为 ．（考点）翻折变换〔折叠问题〕．（分析）〔1〕首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM〔AAS〕，MN是△BCF的中位线，依据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，接着求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．〔2〕连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而依据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC；〔3〕依据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL〞证明△EDF和△EGF全等，依据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出CD、BF，列方程求解即可．（解答）解：〔1〕如图1，过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，∵∠ENG=∠BNM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM〔AAS〕，∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=，∴NG=，∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣=，∴BF=2BN=5∴BC==2．故答案为：=2．〔2〕解：如图2，连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折叠的性质可得AE=GE，∴GE=DE，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF〔HL〕，∴GF=DF=1，∴BF=BG+GF=AB+DF=2+1=3，在Rt△BCF中，BC==2．故答案为：2．〔3〕解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF〔HL〕，∴DF=FG，设DF=x，则CD=AB=x+1，BF=2x+1，∴12+42=〔2x+1〕2，解得：x=；故答案为：．（点评）此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题〔共6小题，总分值39分〕13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，〔1〕求证：四边形ADCE为矩形；〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．（考点）矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．（专题）证明题；放开型．（分析）〔1〕依据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．〔2〕依据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由〔1〕的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．（解答）〔1〕证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．〔2〕当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．（点评）此题是以放开型真题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．14．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．〔1〕求证：CE=CF；〔2〕假设等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．（考点）正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．（分析）〔1〕依据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CE=CF；〔2〕连接AC，交EF与G点，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知AC⊥EF，求出EG=1，设BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，进而求出正方形的周长．（解答）〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF〔HL〕，∴BE=DF．又BC=DC，∴BC﹣BE=DC﹣DF，即EC=FC∴CE=CF，〔2〕解：连接AC，交EF于G点，∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，∴AC⊥EF，在Rt△AGE中，EG=sin30°AE=×2=1，∴EC=，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即〔x+〕2+x2=4，解得x=，∴AB=+=，∴正方形ABCD的周长为4AB=2+2．（点评）此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答此题的关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用，此题难度不大，是一道比拟不错的真题．15．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．〔1〕求证：△DEC∽△FDC；〔2〕当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．（考点）相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．（专题）压轴题．（分析）〔1〕依据题意可得∠DEC=∠FDC，利用两角法即可进行相似的判定；〔2〕依据F为AD的中点，可得FB=FC，依据AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，则EC=2x，利用〔1〕的结论求出x，在Rt△CFD中求出FD，接着得出BC．（解答）解：〔1〕∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．〔2〕∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，∴FE：FC=1：3，∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，则FC=3x，∵△DEC∽△FDC，∴=，即可得：6x2=12，解得：x=，则CF=3，在Rt△CFD中，DF==，∴BC=2DF=2．（点评）此题考查了相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例．16．〔2011•随州〕如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：〔指坡面的铅直高度与水平宽度的比〕，且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度〔结果保存三个有效数字，≈1.732〕．（考点）解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．（分析）由i的值求得大堤的高度h，点A到点B的水平距离a，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．（解答）解：作AE⊥CE于E，设大堤的高度为h，点A到点B的水平距离为a，∵i=1：=，∴坡AB与水平的角度为30°，∴，即得h==10m，，即得a=，∴MN=BC+a=〔30+10〕m，∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，∴，解得：DN=MN•tan30°=〔30+10〕×=10+10≈27.32〔m〕，∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0〔m〕．答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．（点评）此题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．18．〔2023•巴中〕一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，试求CD的长．（考点）解直角三角形．（专题）压轴题．（分析）过点B作BM⊥FD于点M，依据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=60°，进而可得出答案．（解答）解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=12，∴BC=AC=12∵AB∥CF，∴BM=BC×sin45°=12×=12CM=BM=12，在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=4，∴CD=CM﹣MD=12﹣4．（点评）此题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键依据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．19．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA﹣2|+〔OC﹣6〕2=0．〔1〕求A、B、C三点的坐标．〔2〕把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．〔3〕在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小？假设存在，请找出点P的位置，并求出PB1+PD的最小值；假设不存在，请说明理由．〔4〕在直线AC上是否存在点P使|PD﹣PB|的值最大？假设存在，请找出点P的位置，并求出|PD﹣PB|最大值．（考点）一次函数综合题．（分析）〔1〕由非负数的性质可求得OA和OC的长，则可得到A、C的坐标，再由矩形的性质可求得B点坐标；〔2〕由轴对称的性质可知AC⊥BB1，由〔1〕可知A、C点的坐标，可求得直线AC的解析式，则可求得直线BB1的解析式；〔3〕由B和B1关于直线AC对称可知，连接BD与直线AC交于点P，则此时PD+PB=PD+PB1，满足条件；再由折叠的性质可证明△AOD≌△CB1D，在Rt△AOD中可求得OD，则可求得CD长，在Rt△BCD中由勾股定理可求得BD的长；〔4〕由三角形三边关系可知|PD﹣PB|＜BD，只有当P点在线段BD的延长线或反延长线上时，才有|PD﹣PB|=BD，显然不存在这样的点．（解答）解：〔1〕∵|OA﹣2|+〔OC﹣6〕2=0．∴OA=2，OC=6，∴A〔0，2〕，C〔6，0〕，∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=2，∴B〔6，2〕；〔2〕设直线AC的解析式为y=kx+b，把A、C坐标代入可得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+2，由折叠的性质可知AC⊥BB1，∴可设直线BB1的解析式为y=x+m，把B点坐标代入可得2=6+m，解得m=﹣4，∴直线BB1的解析式为y=x﹣4；〔3〕由〔2〕可知B和B1关于直线AC对称，如图1，连接BD交AC于点P，则PB=PB1，∴PD+PB=PD+PB1=BD，∴此时PD+PB1最小，由折叠的性质可知B1C=BC=OA=2，∠AOD=∠CB1D=90°，在△AOD和△CB1D中，，∴△AOD≌△CB1D〔AAS〕，∴AD=DC，OD=DB1，设OD=x，则DC=AD=6﹣x，且OA=2，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO2+OD2=AD2，即〔2〕2+x2=〔6﹣x〕2，解得x=2，∴CD=AD=6﹣2=4，在Rt△BCD中，由勾股定理可得BD===2，综上可知存在使PB1+PD的值最小的点P，PB1+PD的最小值为2；〔4〕如图2，连接PB、PD、BD，当p在点A时|PD﹣PB|最大，B与B1对称，|PD﹣PB|=|PD﹣PB1|，依据三角形三边关系|PD﹣PB1|小于或等于DB1，故|PD﹣PB1|的最大值等于DB1．∵AB1=AB=6，AD==4，∴DB1=2，∴在直线AC上，存在点P使|PD﹣PB|的值最大，最大值为：2．（点评）此题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质等知识．在〔1〕中注意非负数的性质的应用，在〔2〕中掌握相互垂直的两直线的解析式的关系是解题的关键，在〔3〕中确定出P点的位置是解题的关键，在〔4〕中注意三角形三边关系的应用．此题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2024年广东省 深圳市盐田区中考一模数学试题(解析版)
2024年九年级教学质量检测数学说明：1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B 铅笔把准考证号对应的信息框涂黑．3．作答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分 选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．1. 代数式3x −的意义可以是（ ）A. 3−与x 的和B. 3−与x 的差C. 3−与x 的积D. 3−与x 的商【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据3x −中的运算关系解答即可．【详解】解：代数式3x −的意义可以是3−与x 的积．故选C ．2. 《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列地铁图标中，是中心对称图形的是（ ） A. 武汉地铁 B. 重庆地铁C. 成都地铁D. 深圳地铁【答案】D【解析】【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．的【详解】解：A 、该图案不是中心对称图形，故A 不符合题意；B 、该图案不是中心对称图形，故B 不符合题意；C 、该图案不是中心对称图形，故C 不符合题意；D 、图形是中心对称图形，故D 符合题意．故选：D ．3. 小梅沙海滨公园预计将于今年五一期间开放．园区占地面积约20.53万平方米，用水面积约100万平方米，开放后将成为滨海休息、沙滩活动及婚庆产业、活动赛事的重要承载空间．20.53万用科学记数法表示为（ ）A. 32.05310×B. 42.05310×C. 52.05310×D. 62.05310× 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法表现形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：20.53万5205300 2.05310=×， 故选：C ．4. 计算()323a 的结果是（ ） A. 63aB. 527aC. 69aD. 627a 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则计算即可．【详解】解：()326327a a =，故选D ． 5. 已知不等式组11x a x b−> +< 的解集是10x −<<，则2024()a b +的值为（ ） A. 1−B. 1C. 0D. 2024【答案】B 的【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集求出a b 、的值，再代入计算即可．【详解】解：11x a x b −> +<①②， 由①得：1x a >+，由②得：1x b <−，解集是10x −<<，11,10a b ∴+=−−=，解得2,1a b =−=， 则原式2024(21)1=−+=，故选B ．6. “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某班为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取6位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，85，80，90，80，82．则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A. 80和81B. 8180C. 80和85D. 85和80 【答案】A【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的定义，出现次数最多的数为众数，以及把数据排序（小到大或大到小）后，位于中间位置的数为中位数（当中间位置为两个数时，取它们的平均数），据此即可作答．【详解】解：80出现次数为2，是最多的，故众数是80；排序后：78，80，80，82，85，90． 位于中间位置为：()18082812×+= ∴这组数据的众数和中位数分别为80和81．故选：A7. 如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在E 处．若156∠=°，242∠°，则A ∠的度数为( )A. 108°B. 109°C. 110°D. 111°【答案】C【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质，得出AB CD ，根据平行线的性质，得出156ABE ∠=∠=°，根据折叠得出1282ABD ABE ∠=∠=°，根据三角形内角和得出∠A 的度数即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD ， 156ABE ∴∠=∠=°，根据折叠可知，ABD EBD ∠=∠， ∴11562822ABD ABE ∠=∠=×°=°， 242∠° ，∴1802110A ABD ∠=°−∠−∠=°，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已知条件求出28ABD ∠=°是解题的关键．8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（ ） A.1( 4.5)12x x +=− B. 1( 4.5)12x x +=+ C. 1(1) 4.52x x +=− D. 1(1) 4.52x x −=+ 【答案】A【解析】【分析】设木长x 尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设木长x 尺，根据题意得，1( 4.5)12x x +=−， 故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．9. 一次函数y kx b =+的图象与与反比例函数m y x=的图象交于(,2)A a ，(2,1)B −，则不等式m kx b x+>的解集是（ ） A. 10x −<<或2x > B. 1x <−或1x >C. <2x −或02x <<D. 1x <−或02x << 【答案】D【解析】【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，利用函数图象得到当一次函数(0)y kx b k =+≠图象在反比例函数m y x=的图象上方时x 的取值即可． 【详解】解：如图，∵反比例函数m y x=的图象过(,2)A a ，(2,1)B −， ∴22(1)m a =×=−，∴1a =−，∴()1,2A −，由函数图象可知，当一次函数(0)y kx b k =+≠图象在反比例函数m y x=的图象上方时，x 的取值范围是：1x <−或02x <<，∴不等式m kx b x+>的解集是：1x <−或02x <<， 故选：D ． 10. 在平面直角坐标系中，二次函数22y x mx m m =++−（m 为常数）的图象经过点(0,12)，其对称轴在y 轴右侧，则该二次函数有（ ）A. 最大值394B. 最小值394C. 最大值8D. 最小值8【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出m 的值是解题关键．依据题意，将(0,12)代入二次函数解析式，进而得出m 的值，再利用对称轴在y 轴右侧，得出23m =−，再利用二次函数的性质求得最值即可．【详解】解：由题意可得：212m m =−，解得：14m =，23m =−．二次函数22y x mx m m =++−，对称轴在y 轴右侧， ∴02m −> 0m ∴<．∴23m =−．2233912243y x x x ∴+−+ − ． ∵10>，抛物线开口向上，∴二次函数有最小值为：394． 故选：B ． 第二部分 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 口袋中有红色、黄色、蓝色的玻璃球共80个，小华通过多次试验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是45%、25%，则估计口袋中篮球的个数约为________个．【答案】24【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．【详解】∵红球、黄球的频率依次是45%、25%，∴估计口袋中篮球的个数≈（1﹣45%﹣25%）×80=24个． 故答案为24．【点睛】解答此题关键是要先计算出口袋中篮球的比例再算其个数．部分的具体数目=总体数目×相应频率．12. 若直线1y x =−向上平移2个单位长度后经过点()2,m ，则m 的值为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点()2,m 代入即可求得m 的值．【详解】解： 直线1y x =−向上平移2个单位长度，∴平移后的直线解析式为：1y x =+．平移后经过()2,m ，∴213m =+=．故答案为：3．13. 如图，在ABC 中，6cm AB AC ==，60BAC ∠=°，以AB 为直径作半圆，交BC 于点D ，交AC 于点E ，则弧DE 的长为______．【答案】π cm【解析】【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，弧长公式，熟练掌握三线合一性质是解题的关键．连接OE ，OD ，由等腰三角形的性质推出C ODB ∠=∠，得到OD AC ∥，推出EOD AEO ∠=∠，由OE OA =，60OEA BAC ∠=∠=°，因此60EOD BAC ∠=∠=°，由弧长公式即可求出弧DE 的长． 【详解】解：如图，连接OE ，OD ，∵OD OB =，∴ABC ODB ∠=∠，∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，∴C ODB ∠=∠，∴OD AC ∥，∴EOD AEO ∠=∠，∵OE OA =，∴60OEA BAC ∠=∠=°，∴60EOD BAC ∠=∠=°， ∵13cm 2OD AB ==， ∴弧DE 的长60π3π cm 180×= 故答案为：π cm ．14. 如图，点6,A a a 和6,B b b 在反比例函数(0)k y k x =>的图象上，其中0a b >>，若AOB 的面积为8，则a b=______．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例的性质是解题的关键．根据题意得到AOB ABCD S S = 梯形，将数据代入方程即可得到答案．【详解】解：作BC x ⊥轴，垂足为C ，AD x ⊥轴，垂足为D ，根据反比例函数k 的值的几何意义可知，OBC OAD S S = ,且COB AOB AOD ABCD S S S S +=+ 梯形8AOB ABCDS S == 梯形， 点6,A a a和6,B b b 在反比例函数(0)k y k x =>的图象上， 166()()82a b a b∴×+−=， 整理得83a b b a −=， 解得3a b=或13−， 0a b >> ，3a b∴=， 故答案为：3．15. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是边BC 的中点，过点D 作边AB 的垂线，交AB 于点E ，连接CE ，若2DE =，4AE =，则CE =______．【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，合理的作出辅助线是解决问题的关键．连接AD ，作EF CB ⊥于点F ，证得BED DEA ∽ ，可得1BE =，BD =，5AB =，进而可得EF BEF EDF ∽ ，求得DF =，CF =理可得结果．【详解】解：连接AD ，作EF CB ⊥于点F ，AB AC =，点D 是边BC 的中点，过点D 作边AB 的垂线， ∴AD BC ⊥，DE AB ⊥，90,90BDE ADE DAE ADE ∠+∠=°∠+∠=°， ∴∠=∠BDE DAE ，BED DEA ∠=∠， ∴BED DEA ∽ ， ∴DE BE AE DE =， 2DE =，4AE =，∴1BE =，∴BD =，5AB AE BE =+=， 1122BED S BE DE BD EF =×=× ，∴EF同理可得BEF EDF ∽ ，BE EF ED DF∴=，∴DF =∴CF CD DF =+∴CE．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16. 计算：22112sin 60|1|2− −−°+−+− 【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值和负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可．【详解】解；22112sin 60|1|2− −−°+−+−2141=−−+−411−−=+−2=．17. 先化简，再求值：22124x x x ÷− +− ，其中2x =．【答案】12x − 【解析】 【分析】分母有理化，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解：22124x x x ÷− +−()()22222x x x x x +−÷−++ ()()22222x x x +−+⋅ 12x =−，当2x =+时，原式 18. 为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，某中学八年级组织了一场手抄报比赛，要求每位同学从A ：“北斗”，B ：“5G 时代”，C ：“东风快递”，D ：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，年级随机抽取了部分同学统计所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）八年级共抽取了______名学生；并补全折线统计图；（2）该活动准备在七年级开展，七年级共有568人，根据八年级样本的数据统计估计七年级选取C 、D 两个主题共有______名学生；（3）若七年级的小林和小峰分别从A ，B ，C ，D 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．【答案】（1）40，统计图见解析（2）213 （3）14【解析】【分析】本题主要考查了折线统计图，扇形统计图的，用样本估计总体，树状图法或列表法求概率． （1）利用A D 的人数，补全折线图即可；（2）用568乘以八年级样本中C 、D 人数所占的比例，进行求解即可；（3）画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两人选择同一主题的结果数，最后利用概率公式求解即可．【小问1详解】解：1025%40÷=名，∴八年级共抽取了40名学生，∴选取D 主题有401015510−−−=名学生，补全统计图如下：的【小问2详解】 解：51056821340+×=名， ∴根据八年级样本的数据统计估计七年级选取C 、D 两个主题共有213名学生，故答案为：213；【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有16种等可能的结果，其中小林和小峰选择相同主题的结果有4种， ∴小林和小峰选择相同主题的概率为41164=． 19. 尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本．2月份文具店花费3000元一次性购买了两种笔记本共170本，此时甲、乙两种笔记本的进价分别为15元和20元．（1）求2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量；（2）3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调整．文具店花费1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，已知购买甲种笔记本比乙种笔记本的数量多50%，甲种笔记本比乙种笔记本的进价少6元，求第二次购买乙种笔记本的数量．【答案】（1）购进甲种笔记本80本，乙种笔记本90本（2）第二次购买乙种笔记本60本【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程和分式方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键． （1）设文具店购进甲种笔记本m 本，根据题意列出等量关系即可得到答案；（2）设第二次购买乙种笔记本x 本，列出方程即可得到答案．【小问1详解】解：设文具店购进甲种笔记本m 本，则购进乙种笔记本(170)m 本，依题意得：1520(170)3000m m +−=， 解得80m =，1701708090m ∴−=−=，∴文具店购进甲种笔记本80本，乙种笔记本90本；【小问2详解】解：设第二次购买乙种笔记本x 本， 依题意得：132014406(150%)x x=++， 解得60x =， 经检验，60x =是原方程的解，也符合题意，故第二次购买乙种笔记本60本．20. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ．点F 在AC 的延长线上，且12∠=∠CBF CAB ．（1）求证：直线BF 是O 的切线；（2）若3AB =，sin CBF ∠，求BF 的长．【答案】（1）见解析 （2）4【解析】【分析】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握各种性质是解题的关键．（1）连接AE ，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明结论；（2）作CG BF ⊥于点G ，利用已知条件证明AGC ABF ∽，利用比例式求出线段长．【小问1详解】证明：连接AE ，AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=°，90EAB EBA ∴∠+∠=°，AB AC = ，EAB EAC ∴∠=∠，12CBF CAB ∠=∠ ， CBF EAB ∴∠=∠，90CBF EBA ∴∠+∠=°，即90ABF ∠=°，∴直线BF 是O 的切线；【小问2详解】解：作CG BF ⊥于点G ，在Rt ABE △中，sin sin EAB CBF ∠=∠，EB AB ∴ 3AB = ，BE ∴，2BC BE ∴在Rt BCG 中，sin CG CBF BC ∠=，BC = ， 65CG ∴=， CG AB ∥ ，GF CGBF AB ∴=，125BG，125GF BF BG BF∴=−=−，6,35CG AB==，12255BFBF−∴=，解得4BF=．21. 项目式学习】项目主题：车轮的形状项目背景：在学习完圆的相关知识后，九年级某班同学通过小组合作方式开展项目式学习，深入探究车轮制作成圆形的相关原理．【合作探究】（1）探究A组：车轮做成圆形的优点是：车轮滚动过程中轴心到地面的距离始终保持不变．另外圆形车轮在滚动过程中，最高点到地面的距离也是不变的．如图1，圆形车轮半径为4cm，其车轮最高点到地面的距离始终为______cm；（2）探究B组：正方形车轮在滚动过程中轴心到地面的距离不断变化．如图2，正方形车轮的轴心为O，若正方形的边长为6cm，车轮轴心O距离地面的最高点与最低点的高度差为______cm；（3）探究C组：如图3，有一个正三角形车轮，边长为6cm，车轮轴心为O（三边垂直平分线的交点），车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点O经过的路径长．探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮的轴心是否在一条水平线上运动．【【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点A，B，C为圆心，以正三角形的边长为半径作60°圆弧，这样形成的曲线图形叫做“莱洛三角形”．“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心O并不稳定．（4）探究D组：使“莱洛三角形”以图4为初始位置沿水平方向向右滚动．在滚动过程中，其“最高点”和“车轮轴心O”均在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和“车轮轴心O”所形成的图形按上、下放置，应大致为______．【答案】8；3；；A【解析】【分析】本题主要考查圆的综合应用，主要考查了弧长公式，正方形的性质，等边三角形的性质，理解题意并画出图形是解题的关键．（1）利用正方形的性质解答即可；（2）画出图形，找到最高点和最低点即可得到答案；（3）分别求出三部分一定的距离，然后相加即可；（4）由题意知：最高点与水平面距离不变，即可得到结论．【详解】解：（1） 圆形车轮与地面始终相切，∴车轮轴心O到地面的距离始终等于圆的直径，圆形车轮半径为4cm，故车轮最高点到地面的距离始终为8cm，故答案为：8；（2）如图所示， OC为正方形车轮的轴心O移动的部分轨迹，点D为车轮轴心O的最高点，点C为车轮轴心O的最低点，由题意得车轮轴心O距离地面的最低高度为AD OA==∴车轮轴心O距离地面的最高点与最低点的高度差为3)cm −，故答案为：3)−；（3）点O 的运动轨迹为圆，以点C为圆心，23运动距离为2π×．故答案为：；（4）由题意知，当“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，故“最高点”和“最低点所形成的图案大致是”A ，故答案为：A ．22. 如图，等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=°，AC BC =，点D 为BC 边上一点，CE AD ⊥于点E ，延长BE 交AC 于点F ．（1）求证：22AE AC ED CD=； （2）当EF 平分AEC ∠时，求BC DC的值； （3）当点D 为BC 三等分点时，请直接写出AF FC 的值． 【答案】（1）见解析 （2）2（3）34AF FC =或6AF FC=的【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相似三角形的判定进行推理证明； （1）证明AEC CED ACD ∼∼ ，列出比例证明即可；（2）作BW CE ⊥交CE 延长线于W ，证ACE CBW ≅ ，再利用三角函数求解即可；（3）作DP BF ∥交AC 于P ，然后分类讨论，根据相似求出比值即可．【小问1详解】证明：∵90ACB ∠=°，CE AD ⊥， ∴90AEC CED ACB ∠=∠=∠=°，9090EAC ACE ACE DCE ∠+∠=°∠+∠=°，，∴EAC ECD ∠=∠，∴AEC CED ACD ∼∼ ， ∴AE AC AC AD =，DE DC DC AD=， ∴2·AC AE AD =，2DC DE AD = ∴22AE AC ED CD=； 【小问2详解】解：作BW CE ⊥交CE 延长线于W ，∴90W AEC ∠=∠=°，∵EAC ECD ∠=∠，AC BC =，∴ACE CBW ≌，∴CE BW =，∵EF 平分AEC ∠，∴45AEF WEB ∠=∠=°，∴WE BW =， ∴1tan tan 2WCB CAD ∠=∠=， ∴2BCAC CD CD==．【小问3详解】解：作DP BF ∥交AC 于P ，当23CD BC =时， ∴23CP CF =，2tan tan 3CD DE EC ECD CAD AC EC AE ∠=∠====， ∴49DE EA =，3CF FP = ∴49FP DE AF EA ==， ∴94AF FP =， ∴34AF FC =． 当13CD BC =时， ∴13CP CF =，1tan tan 3CD DE EC ECD CAD AC EC AE ∠=∠====， ∴19DE EA =，32CF FP = ∴19FP DE AF EA ==， ∴9AF FP =， ∴6AF FC=．。
深圳市中考数学一模试卷
第 1 页 共 11 页 深圳市中考数学一模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共6题；共12分) 1. （2分） (2020·港南模拟) 下列运算错误的是（ ） A . （a2）3＝a6 B . （x+y）2＝x2+y2 C . ﹣32＝﹣9 D . 61200＝6.12×104 2. （2分） (2017七上·余姚期中) 今年余姚市上半年接待国内外游客650多万人次，实现旅游总收入61亿元，其中，61亿用科学计数法表示是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2020七下·顺义期中) 将一刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则（ ）.
A . 9B . 10C . 11D . 124. （2分） (2017·新野模拟) 在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下所示： 场次（场） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分（分） 13 4 13 16 6 19 4 4 7 18 则这10场比赛中该队员得分的中位数和众数分别是（ ） A . 10，4 B . 10，13 C . 11，4 D . 12.5，13 5. （2分） (2019八上·兰州期中) 已知△ABC的三边分别长为a,b,c，且满足
，则△ABC是（ ）. 第 2 页 共 11 页
A . 以a为斜边的直角三角形 B . 以b为斜边的直角三角形 C . 以c为斜边的直角三角形 D . 不是直角三角形 6. （2分） (2019九下·梁子湖期中) 如图，在△ABC中，AC＝BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆
于点D，以下四个结论：①BE＝AE；②CE⊥AB；③△DEB是等腰三角形；④ .其中正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 二、 填空题 (共10题；共12分)
广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-的相反数为（ ）A. -4B.C. 4D.2.将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（ ）A. 静B. 沉C. 冷D. 着3.在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（ ）A. 三条高的交点B. 重心C. 内心D. 外心4.“大潮起珠江-广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客．开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观．设参观人数平均每天的增长率为x，则可列方程为（ ）A. 8（1+x）2=12B. 8（1+2x）=12C. 8（1+x2）=12D. 8（1+x）=125.下列命题正确的是（ ）A. 方程（x-2）2=1有两个相等的实数根B. 反比例函数的图象经过点（-1，2）C. 平行四边形是中心对称图形D. 二次函数y=x2-3x+4的最小值是46.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE=4，则菱形的周长为（ ）A. 32B. 20C. 16D. 127.如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，则∠AED的度数为（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，沿旗杆方向向前走了20米到D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，则旗杆AB的高度是（ ）A. 10米B. 10米C. 米D. 15米9.如图，是反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，则△AOB的面积是（ ）A. 5B. 4C. 10D. 2010.如图，已知圆O的圆心在原点，半径OA=1（单位圆），设∠AOP=∠α，其始边OA与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P（x，y），圆O的切线AT交OP于点T，且AT=m，则下列结论中错误的是（ ）A. sinα=yB. cosα=xC. tanα=mD. x与y成反比例11.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，那么下列结论中：①b＜0；②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④m（ma+b）＜a+b（常数m≠0且m≠1），正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.由三角函数定义，对于任意锐角A，有sin A=cos（90°-A）及sin2A+cos2A=1成立．如图，在△ABC中，∠A，∠B是锐角，BC=a，AC=b，AB=c．CD⊥AB于D，DE∥AC交BC于E，设CD=h，BE=a'，DE=b'，BD=c'，则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的个数是（ ）①a2+b2=c2；②aa'+bb'=cc'；③sin2A+sin2B=1；④．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为______．14.有四张不透明的卡片，正面分别写有：π，，-2，．除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率是______．15.如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线．试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f、e、v三个量之间的数量关系是______．多边形顶点个数f456……线段条数e579……三角形个数v234……16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC在x轴上，点B与点C关于原点对称，AB=5，AO=，边AC上的点P满足∠COP=∠CAO，且双曲线y=经过点P，则k值等于______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：sin30°-+（π-4）0+|-|18.先化简，再求值；，其中x是方程x2-4x-5=0的正根．19.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次绘制如图所示的不完整的统计图，请你依据图解答下列问题：（1）a=______；b=______；c=______；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是______度；（3）学校决定从A等次的甲乙丙丁4名男生中，随机抽取2名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率．20.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC．AB．AC上的点，EF∥BC，AD与EF相交于点G，AD=10，BC=8．（1）若DG=5，求EF的长；（2）在上述线段EF的平移过程中，设DG=x，EF=y，试求y与x之间的函数关系式．21.某商店预测某种礼盒销售有发展前途，先用4800元购进了这种礼盒，第二次又用6000元购进了相同数量的这种礼盒，但价格比上次上涨了8元/盒．（1）求第一次购进礼盒的进货单价是多少元？（2）若两次购进礼盒按同一销售单价销售，两批全部售完后，要使获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？22.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．（1）求证：直线CE是圆O的切线．（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM 与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF 的长．23.如图已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线AC沿y轴向下平移，得直线BD，BD与抛物线交于另一点D ，连接CD，CD与x轴交于点E，试判定△ADE和△ABD是否相似，并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是△ABD的外心．点Q是线段AE上的动点（不与点A，E重合）．①直接写出M点的坐标：______．②设直线MQ的函数表达式为y=kx+b．在射线MQ绕点M从MA旋转到ME的过程中，是否存在点Q，使得k为整数．若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的相反数是．故选：B．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.【答案】D【解析】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：设平均每天提高的百分率x，则可列方程8（1+x）2=12，故选：A．等量关系为：第一天的人数×（1+增长率）2=第三天的人数，把相关数值代入即可列出方程．考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5.【答案】C【解析】解：A、方程（x-2）2=1有两个不相等的实数根，是假命题；B、反比例函数的图象经过点（-1，-2），是假命题；C、平行四边形是中心对称图形，是真命题；D、二次函数y=x2-3x+4的最小值是，是假命题；故选：C．根据反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质等知识，难度不大．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，又∵点E是CD的中点∴BC=2OE=8∴菱形ABCD的周长=4×8=32故选：A．由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，BO=DO，由三角形中位线定理可得BC=2OE=8，即可求菱形的周长．本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，∴AD=AD'=AC，∠D=∠AD'E=90°，∠DAE=∠CAE∴∠ACD=30°，∴∠DAC=60°，且∠DAE=∠CAE∴∠DAE=∠CAE=30°，且∠D=90°∴∠AED=60°故选：B．由折叠的性质可得AD=AD'=AC，∠D=∠AD'E=90°，∠DAE=∠CAE，可求∠ACD=30°，由直角三角形的性质可求∠AED的度数．本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意得，∠ADB=60°，∠C=30°，CD=20，∴∠DAC=∠ADB-∠C=30°，∴∠DAC=∠C，∴AD=CD=20，∴AB=AD•sin∠ADB=10（米），故选：B．根据三角形的外角性质得到∠DAC=∠C，根据等腰三角形的性质得到AD=CD，根据正弦的定义计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-俯角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，∴AB⊥y轴，∵点A、B在反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象上，∴S△AOB=S△COB+S△AOC=（3+7）=5，故选：A．利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可．考查了反比例函数的知识，解题的关键是了解三角形的面积等于|k|的一半，难度不大．【解析】解：如图，过点P作PH⊥OA于H，由题意知，OA=OP=1，OH=x，PH=y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，在Rt△POH中，∠AOP=∠α，∴sinα===y，cosα===x，故A，B正确；在Rt△TOA中，tanα===m，故C正确，在Rt△POH中，OH2+PH2=OP2，∴x2+y2=1，故D错误；故选：D．过点P作PH⊥OA于点H，由题意知，OA=OP=1，OH=x，PH=y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，分别在Rt△POH和Rt△TOA中可通过锐角三角函数的定义进行判断．本题考查了切线的性质和锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．11.【答案】C【解析】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴为x=-＞0，则b＞0，故本选项错误；②由对称轴为x=1，一个交点为（-1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的解为-1和3，故本选项正确；③由对称轴为x=1，∴-=1，∴b=-2a，则2a+b=0，故本选项正确；④∵对称轴为x=1，∴当x=1时，抛物线有最大值，∴a+b+c＞m2a+mb+c，∴m（ma+b）＜a+b（常数m≠0且m≠1），故本选项正确；故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】D【解析】解：∵a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确，∵DE∥AC，∴△DEB∽△ACB，∴==，∴==，不妨设===k，则a′=ak，b′=bk，c′=ck，∵aa'+bb'=cc'，∴a2k+b2k=c2k，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故②正确，∵sin2A+sin2B=1，sin2A+cos2A=1，∴sin2B=cos2A，∴sin B=cos A，∵sin A=cos（90°-A），∴90°-∠B=∠A，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正确，∵，∴+=1，∴sin2B+sin2A=1，∴△ABC是直角三角形，故④正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理一一判断即可．本题考查勾股定理的逆定理，三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】1：4【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故答案为：1：4．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．14.【答案】【解析】解：所有的数有4个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是．故答案为：．让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．15.【答案】f=2e-3v【解析】解：三角形个数v=f-2，线段条数e=f-3+f=2f-3，∴f=2e-3v，故答案为f=2e-3v；三角形个数等于顶点数减2，线段条数的等于对角线条数加边数，即可求解；本题考查多边形的边，顶点，三角形个数；熟练掌握多边形对角线的求法，多边形分割三角形的方法是解题的关键．16.【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出OC=2，AC=3，再由△COP△CAO，求出PC=，进而求出P点坐标（2，），即可求解；本题考查反比例函数的图象及性质，直角三角形勾股定理，相似三角形的性质与判定；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．【解答】解：∵点B与点C关于原点对称，∴BC=2OC，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∵AB=5，∴25=AC2+4OC2，在Rt△AOC中，AO2=AC2+OC2，∵AO=，∴13=AC2+OC2，∴OC=2，AC=3，∵∠COP=∠CAO，∠OCA=∠PCO，∴△COP△CAO，∴，∴PC=，∴P（2，），∴k=；故答案为；17.【答案】解：原式=-3+1+=-1．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=（）÷==，解方程x2-4x-5=0，（x-1）（x+5）=0，∴x=1或x=-5，∵x是方程x2-4x-5=0的正根．∴x=1，将x=1代入，原式=．【解析】先化简，然后解一元二次方程求出x的值，将x得的值代入求值即可．本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法运算法则是解题的关键．19.【答案】（1)2 45 20(2) 72（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=．【解析】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3)见答案．（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．20.【答案】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，∴=，=，∴=，∵AD=10，BC=8，DG=5，∴=，∴EF=4；（2）由（1）得，=，∵AD=10，BC=8，DG=x，EF=y，∴=，∴y=-x+8，∴y与x之间的函数关系式为y=-x+8．【解析】（1）根据已知条件得到△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，根据相似三角形的性质得到=，于是得到EF=4；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，函数关系式的求法，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】解：（1）设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为（x+8）元/盒，依题意，得：=，解得：x=32，经检验，x=32是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进礼盒的进货单价是32元．（2）由（1）可知：第一批购进该种礼盒32元/盒，第二批购进该种礼盒40元/盒．设销售单价为y元/盒，依题意，得：（32+40）y-4800-6000≥2700，解得：y≥187.5答：销售单价至少为187.5元/盒．【解析】（1）设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为（x+8）元/盒，根据数量=总价÷单价结合“两次购进了相同数量的这种礼盒”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进礼盒的数量，设销售单价为y元/盒，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：（1）如图1，∵CD⊥AB，∠4=2∠2，∴∠1=∠2，∴∠4=2∠1，∵∠1=∠BCH，∴∠DCH=2∠1，∴∠4=∠DCH，∵∠3+∠4=90°，∴∠3+∠DCH=90°，即∠OCH=90°，∴直线CE是圆O的切线；（2）∵OG=BG，且OB⊥CG，∴OC=BC，又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠1=∠2=∠3=∠BCH=30°，∠4=60°，∴∠H=90°，∵BH=1，∴OC=BC=2BH=2，即圆O的半径为2；（3）如图2，过点F作FE⊥DC．交DC延长线于点E，∴∠CFE+∠FCE=90°，∵OC⊥FC，∴∠OCG+∠FCE=90°，∴∠CFE=∠OCG，∴tan∠CFE=tan∠OCG，即，设CE=x，则EF=x，∵GM=GD，MG⊥CD，∴∠MDG=45°，∵FE⊥ED，∴∠DFE=90°-∠MDG=45°=∠MDG，∴EF=ED=EC+CD，又∵CD=2CG=2×=2，∴x=x+2，解得x=3+，∴FC=2EC=6+2．【解析】（1）如图1，由CD⊥AB，∠4=2∠2知∠4=2∠1，结合∠1=∠BCH得∠DCH=2∠1，∠4=∠DCH，再根据∠3+∠4=90°可得∠3+∠DCH=90°，即可得证；（2）由OG=BG且OB⊥CG知OC=BC，结合OC=OB知△OBC是等边三角形，据此可得∠1=∠2=∠3=∠BCH=30°，∠4=60°，∠H=90°，根据BH=1可得OC=BC=2BH=2；（3）作FE⊥DC，证∠CFE=∠OCG得tan∠CFE=tan∠OCG，即，据此设CE=x，EF=x，再证∠DFE=45°=∠MDG得EF=ED=EC+CD，据此列出关于x的方程，解之可得．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、垂径定理及切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点．23.【答案】（1）设解析式为y=a（x-1）（x+4），将（0，2）代入解析式的a=抛物线解析式为y=（2）设AC直线解析式为y=kx+b，将A、C坐标代入可得k=，b=2∴AC直线解析式为将AC直线平移后得到直线BD直线BD的解析式为联立解析式解得x1=1，x2=-5∴点D坐标为（-5，-3）∴直线CD的解析式为y=x+2∴点E坐标为（-2，0）∴AE=2，AD=，BD=，DE=，AB=5∵∴△ADE∽△ABD（3）①（）；②∵A（-4，0），M（）可得AM直线解析式为y=-x-4∵E（-2，0），M（）可得EM直线解析式为y=-5x-10可知当直线MQ的k值为整数时，k值可以为-1，-2，-3，-4，-5当k=-1时，直线MQ为y=-x-4，点Q坐标为（-4，0）当k=-2时，直线MQ为y=-2x-，点Q坐标为（-，0）当k=-3时，直线MQ为y=-3x-7，点Q坐标为（，0）当k=-4时，直线MQ为y=-4x-，点Q坐标为（，0）当k=-5时，直线MQ为y=-5x-10，点Q坐标为（-2，0）∴Q点坐标为（-4，0）或（-，0）或（，0）或（，0）或（-2，0）【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）①点M△ABD的外心，则点M在AB的垂直平分线上设点M（）∴MD=MB∴MD2=MB2∴（）2+（a+3）2=（）2+a2∴a=∴M点坐标为（）②见答案.【分析】（1）用两点式设抛物线，将（0，2）代入可求得解析式（2）求出直线AC、BD和CD的解析式，获得点E坐标，求得AD，AE和AB的线段长，由线段成比例SAS可判定三角形相似．（3）①由点M在AB的垂直平分线上，且MB=MA=MD，可得点M坐标②求出MA和ME的直线解析式，观察k的整数值，确定直线MQ的解析式，从而求出对应的Q点坐标．本题考查了一次函数的平移和交点求法，以及外心点坐标求法，二次函数内容的考查并不多，是比较好的一次函数与二次函数结合问题．。
广东省深圳市中考数学一模考试试卷
第 1 页 共 15 页 广东省深圳市中考数学一模考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） 下列说法正确的是（ ） A . 两个数的和为零，则它们互为相反数 B . 负数的倒数一定比原数大 C . π的相反数是－3.14 D . 原数一定比它的相反数小 2. （2分） (2019九上·如皋期末) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A . B . C . D . 3. （2分） (2017·金乡模拟) 我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（ ） A . 3.7×102 B . 3.7×103 C . 37×102 D . 0.37×104 第 2 页 共 15 页
4. （2分） (2018·遵义) 已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（ ）
A . 35° B . 55° C . 56° D . 65° 5. （2分） (2017·增城模拟) 计算：（a2b）3的结果是（ ） A . a6b B . a6b3 C . a5b3 D . a2b3 6. （2分） 下列条件不能判定两个三角形全等的是 （ ） A . 有三边分别对应相等 B . 有三个角分别对应相等 C . 有两角和其一角的对边对应相等 D . 有两角和它们的夹边对应相等
7. （2分） 方程的解是（ ） A . x=﹣1 B . x=0 C . x=1 D . x=2 8. （2分） (2019九上·钦州港期末) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（ ）
A . 28° B . 26° C . 60° 第 3 页 共 15 页
D . 62° 9. （2分） (2018九上·三门期中) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1 ， 边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（ ）
深圳【数学】数学一模试题分类汇编——相似综合
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连结BE、BF。
使它们分别与AO相交于点G、H（1）求EG ：BG的值（2）求证：AG=OG（3）设AG =a ,GH =b，HO =c，求a : b : c的值【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO= AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴ = = ．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3（2）解：∵GC=3AG（已证），∴AC=4AG，∴AO= AC=2AG，∴GO=AO﹣AG=AG（3）解：∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=2AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴ = = = ，∴ = ，即AH= AC．∵AC=4AG，∴a=AG= AC，b=AH﹣AG= AC﹣ AC= AC，c=AO﹣AH= AC﹣ AC= AC，∴a：b：c= ：： =5：3：2【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可证得△AEG∽△CBG，得出对应边成比例，由AE=EF=FD可得BC=3AE，就可证得GB=3EG，即可求出EG：BG的值。
（2）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，就可证得AC=4AG，从而可得AO=2AG，即可证得结论。
（3）根据平行可证得三角形相似，再根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到用含AC的代数式分别表示出a、b、c，就可得到a：b：c的值。
2．如图，在Rt△ABC中，，角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O.（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由;（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，，求的值;（3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC的长.【答案】（1）解：AC是⊙O的切线理由：，，作于，是的角平分线，，AC是⊙O的切线（2）解：连接，是⊙O的直径，,即 ..又 (同角) ，∽ ,（3）解：设在和中，由三角函数定义有：得：解之得：即的长为【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等证得点O到AC的距离为半径长，即可证得AC与圆O相切；（2）先连接BE构造一个可以利用正切值的直角三角形，再证得∠1=∠D，从而证得两个三角形ABE与ABD相似，即可求得两个线段长的比值；（3）也可以应用三角形相似的判定与性质解题，其中AB的长度是利用勾股定理与（2）中AE与AB的比值求得的.3．如图，已知：在Rt△ABC中，斜边AB=10，sinA= ，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB于M，QN⊥CP于N．（1）当AP=CP时，求QP；（2）若四边形PMQN为菱形，求CQ；（3）探究：AP为何值时，四边形PMQN与△BPQ的面积相等？【答案】（1）解：∵AB=10，sinA= ，∴BC=8，则AC= =6，∵PA=PC．∴∠PAC=∠PCA，∵PQ平分∠CPB，∴∠BPC=2∠BPQ=2∠A，∴∠BPQ=∠A，∴PQ∥AC，∴PQ⊥BC，又PQ平分∠CPB，∴∠PCQ=∠PBQ，∴PB=PC，∴P是AB的中点，∴PQ= AC=3（2）解：∵四边形PMQN为菱形，∴MQ∥PC，∴∠APC=90°，∴ ×AB×CP= ×AC×BC，则PC=4.8，由勾股定理得，PB=6.4，∵MQ∥PC，∴ = = = ，即 = ，解得，CQ=（3）解：∵PQ平分∠CPB，QM⊥AB，QN⊥CP，∴QM=QN，PM=PN，∴S△PMQ=S△PNQ，∵四边形PMQN与△BPQ的面积相等，∴PB=2PM，∴QM是线段PB的垂直平分线，∴∠B=∠BPQ，∴∠B=∠CPQ，∴△CPQ∽△CBP，∴ = = ，∴ = ，∴CP=4× =4× =5，∴CQ= ，∴BQ=8﹣ = ，∴BM= × = ，∴AP=AB﹣PB=AB﹣2BM=【解析】【分析】（１）当AP=CP时，由锐角三角函数可知AC=6，BC=8，因为PQ平分∠CPB，所以PQ//AC，可知PB=PC，所以点P是AB的中点，所以PQ是△ABC的中位线，PQ =3;(2)当四边形PMQN为菱形时，因为∠APC=，所以四边形PMQN为正方形，可得PC=4.8，PB=3.6，因为MQ//PC，所以，可得;(3)当QM垂直平分PB 时，四边形PMQN的面积与△BPQ的面积相等，此时△CPQ∽△CBP，对应边成比例，可得，所以，因为AP=AB-2BM，所以AP=.4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s 的速度沿折线C→A→B向点B运动，同时点E从点B出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为t（单位：s）（0＜t＜8）.（1）当△BDE 是直角三角形时，求t的值；（2）若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，①设它的面积为S，求S关于t的函数关系式；②是否存在某个时刻t，使平行四边形CDEF为菱形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：如图1，当∠BED=90°时，△BDE是直角三角形，则BE=t，AC+AD=2t，∴BD=6+10-2t=16-2t，∵∠BED=∠C=90°，∴DE∥AC，∴，∴，∴DE= ，∵sinB= ，∴，t= ；如图2，当∠EDB=90°时，△BDE是直角三角形，则BE=t，BD=16-2t，cosB= ，∴，∴t= ；答：当△BDE是直角三角形时，t的值为或（2）解：①如图3，当0＜t≤3时，BE=t，CD=2t，CE=8-t，∴S▱CDEF=2S△CDE=2× ×2t×（8-t）=-2t2+16t，如图4，当3＜t＜8时，BE=t，CE=8-t，过D作DH⊥BC，垂足为H，∴DH∥AC，∴，∴，∴DH= ，∴S▱CDEF=2S△CDE=2× ×CE×DH=CE×DH=（8-t）× = t2− t+ ；∴S于t的函数关系式为：当0＜t≤3时，S=-2t2+16t，当3＜t＜8时，S= t2− t+ ；②存在，如图5，当▱CDEF为菱形时，DH⊥CE，由CD=DE得：CH=HE，BH= ，BE=t，EH= ，∴BH=BE+EH，∴ =t+ ，∴t= ，即当t= 时，▱CDEF为菱形．【解析】【分析】（1）因为△BDE 是直角三角形有两种情况：①当∠BED=90°时，可得DE∥AC，根据平行于三角形一边的直线和其它两边（或其延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似可得,于是可得比例式将DE用含t的代数式表示，再根据sinB=可得关于t的方程，解方程即可求解；② 当∠EDB=90°时，同理可求解；（2）①当0＜t≤3时，S▱CDEF=2S△CDE可得s与t的关系式；当3＜t＜8时，过D作DH⊥BC，垂足为H，根据平行于三角形一边的直线和其它两边（或其延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似可得,于是可得比例式将DH用含t的代数式表示，则S▱CDEF=2S△CDE可得s与t的关系式；当3＜t＜8时，同上；②存在，当▱CDEF为菱形时，DH⊥CE，根据BH=BE+EH可得关于t的方程，解方程即可求解。
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2008年深圳市高三年级第一次调研考试地理试卷 第1页 共10页 原因是 。（5分） （4）f海域不断加宽的原因是 。（2分） 32. 读图18、图19，回答问题。（14分） （1）图18中A国 可能是 （填正确项字母）。 (2分） A．印度 B．巴基斯坦 C．以色列 D. 伊朗 （2）读图19，2001年以来，我国石油消费对进口的依赖程度的变化特点是
。形成这种特点的主要原因是
。 为了减少这种依赖应该采取哪些措施？(9分）
（3）近年来石油价格上涨的原因有 （填正确项字母）。（3分） A．全球气候变暖 B．石油可采储量逐渐减少 C．世界经济形势趋好 D．全球石油产量下降 E．石油生产和消费的地区分布不平衡 F．自然灾害频繁 33．读长江中游地区局部图（图20)，完成下列要求。（15分） （1）有关江汉平原区域特征的叙述，正确的是 （填正确项字母）。（3分） A. 河网密布，湖泊众多 B．主要土壤类型是红壤 C．夏初有梅雨、盛夏有伏旱 D．夏季湖泊水补给河水 E．主要种植水稻、棉花、油菜、小麦等农作物 F．近年来耕地面积不断减少 （2）武汉是我国中部地区最大的城市，试分析其交通地理位置与城市形成、发展的关系。（4分） 2008年深圳市高三年级第一次调研考试地理试卷 第2页 共10页
（3）该地区主要的自然灾害 是 灾害。说明防治这种灾害需要采取哪些措施。( 8分）
34．阅读材料完成下列各题。（15分） 材料一 地下水是我国北方地区及许多城市的重要供水水源。地下水的数量受储存条件和补给条件的限制，是随时间变化而又相对稳定的资源；地下水水质一般优于地表水。 近20年来，在地下水开发利用方面出现了一些严重的问题：一些地下水开采区补给条件发生了变化，使该地区的地下水资源量及可开采量锐减；一些地区污水渗透加大及含盐浓度变化，使地下水水质出现明显恶化；更有甚者，一些地区不顾地下水的承载能力，盲目的集中开采，导致当地采补严重失衡，地下水位持续下降，引发了地面沉降、地面塌陷、海（成）水入侵以及荒漠化加剧等一系列生态环境问题。 材料二 中国各地区地下水资源分布图（图21) （1）有利于地下水储存和分布的地质构造是 （填正确项字母）。（2分） A．① B．② C．③ D．④ （2）我国地下水资源的地区分布规律是 。（2分） （3）与周边省区相比，贵州省地下水资源较贫乏，原因有 （填正确项字母）。（3分） 2008年深圳市高三年级第一次调研考试地理试卷 第3页 共10页
A．降水稀少 B．地表崎岖，坡度大 C．多山间盆地 D．石灰岩广布，地下含水层少 E．地下多暗河、溶洞 F. 地下水开采量大 （4）我国地下水资源开发利用中存在的主要问题有哪些？今后应该采取哪些措施？( 8分）
35．根据下列材料，回答问题（l4分） 材料一 联合国政府间气候变化专门委员会在2007年2月发表的气候变化评估报告中指出，全球气候变暖至少有90%的可能是人类活功造成的。 材料二 北大西洋表层和底层的洋流系统示意图（图23） 材料三 《京都议定书》规定，到2010年，所有发达国家二氧化碳等温室气体的排放量，要比1990年减少5.2 %，而对发展中国家暂时不做减排要求；发达国家帮助发展中国家每减少一吨二氧化碳排放，就可多排放一吨相应气体，即获得一吨排放权。 （1）大气中的二氧化碳能强烈吸收 辐射，从而导致全球气候变暖。（2分） （2）现在北大西洋暖流在格陵兰岛附近因密 度大而下沉，主要原因是 。（3分） A．海水不断向大气释放热量使温度降低 R. 暖流在向北流时因水汽燕发而使盐度逐渐升高 C．高纬度地区气温低，空气干燥，海水容易蒸发 D．海水结冰使盐度升高 E．地转偏向力的影响 F．盛行风的影响
（3）全球气候变暖将导致大西洋表层和底层的洋流系统阻断，主要原因是
；北大西洋暖流停止或减缓后，欧洲气候特点将发生哪些变化？ 。（5分） （4）《京都议定书》对不同国家提出不同的减排要求，并允许进行二氧化碳排放权交易，这一制度的建立对抑制全球气候变暖的意义主要表现在 。（4分） 36.读图24、25，完成下列要求。（10分） （1）分析说明我国入境旅游者客源地分布的主要特点。( 2分） 2008年深圳市高三年级第一次调研考试地理试卷 第4页 共10页
（2）分析说明影响我国城市接待入境旅游者人数多少的主要因素。（4分） （3）珠江三角洲地区入境旅游者 的最主要来源地是 ，其 主要旅游日的是 和 。（4分）
37．读下列材料，回答问题。（10分） 材料一 绿色GDP = GDP —产品资本的折旧—自然资源的损耗—污染损耗 自然资源损耗 = 森林面积减少＋煤气消费＋天然气消费＋石油气消费 污染损耗 = 三废治理费用＋污染直接经济损失 材料二 2000年部分省市环境损失（自然资源损耗＋环境污染损耗）表（单位：亿元） 地区 自然资源损耗 环境污染损耗 GDP 煤气 液化石油气 天然气 森林 污水治理 工业废气治理 工业固废治理 污染直接经济损失 山西 43.3 0.98 1.29 27.94 5.73 2.01 58.4 0.01 1643.8 广东 2.16 89.52 0.07 -8.75 28.19 1.88 12.86 0.02 9662.2 吉林 2.77 4.80 3.04 36.03 5.45 0.83 12.17 0.000225 1821.2 黑龙江 5.43 17.32 0.96 55.86 7.16 1.09 20.44 0.00035 3253.0 四川 19.99 1.90 89.71 -19.82 15.14 1.47 35.78 0.075 4010.2 内蒙古 1.34 1.71 0 -81.86 2.91 1.34 18.03 0.0061 1457.8 材料三 2000年各地区GDP损失与经济实力的比较 （1）自然资源损耗与环境污染损耗关联度最高的省区是 ，原因是
。（4分） （2）根据材料二、三，下列推断正确的是 （填正确项字母）。（2分） A．六省中广东石油资源丰富 B. GDP越高的省区，自然资源损耗越大 C．环境损失越小省区绿色GDP 越高 D．贵州经济实力弱但环境损失大 （3）材料三中，反映区域环境状态改善程度最大的省区是 ．环境状态改善的主要原因是 。（4分） 2008年深圳市高三年级第一次调研考试地理试卷 第5页 共10页
2008年深圳市高三年级第一次调研考试地理试题参考答案及评分标准 一、单项、双项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B B D B A C C B B D A B C A B 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C D D C B AB AB AD BD AD CD AD BD BD BC 三、综合题 31．（1）石油 阿拉伯 马六甲（每空1分） （2）AB（2分）（答对1项得1分、2项得2分，有错答不得分） （3）c（2分） 沿岸有（马达加斯加）暖流流经，盛行东南信风，位于山脉迎风坡（3分） （4）非洲板块与印度洋板块（两板块名称全对1 分）张裂（1分） 32．（1）D（2分） （2）（逐渐）提高（1 分） 本国石油资源不足；经济持续高速增长，石油需求量增大（4分） ①调整产业结构，转变增长方式，减少石油需求； ②努力降低能耗，节约能源； ③积极开发利用石油的替代能源（如煤炭和水能等常规能源，核能、太阳能、风能等新能源）（任答对两个方面得4分） （3）BCE（3分）（答对1项得1分、2项得2分、3项得3分，有错答不得分） 33．（1）ACEF（3分）（答对2项得1分，答对3项得2分，答对4项得3分，有错答不得分） （2）位于长江与汉江（1 分）、京广铁路与长江干流的交汇处（1分），水陆交通便利（1 分）；经济腹地广阔（1分） （3）洪涝（2分） 上游修建水库、植树造林；加固堤防；退田还湖；河流裁弯取直；建立分（蓄）洪区（任答对三点得6分） 34．（1）B（2分） （2）南方地区和西部地区较多，中部、中西部和北部地区较少（2分） （3）BDE（3分）（答对1项得1分，答对2项得2分，答对3项得3分，有错答不得分） （4）①过量开采导致地下水水位下降或枯竭；②沿海地带海水入侵，使地下水质变坏； ③地面沉降或塌陷；④加剧荒漠化；⑤工业污水、生活废水下渗污染地下水。（任答对四点得4分） 措施：①加强立法和管理，制订区域地表水和地下水资源综合开发利用规划； ②控制开采量，做到旱季开采，洪水季节回灌； ③防治水污染（任答对两点得4分） 35．（1）地面（或地面长波）（2分） （2）ABD（3分）（答对1项得1分，答对2项得2分，答对3项得3分，有错答不得分） （3）格陵兰岛冰川大量融化（1分），冲淡来自低纬的高盐分洋流（1分），使表面海水的密度变小，不再下沉（1分）；温度降低（1分）、降水减少（1分） （4）促进发达国家向发展中国家转让环保技术；控制二氧化碳排放总量（4分） 36．（1）主要来自亚洲和欧洲（2分） （2）经济发展水平、旅游资源丰富程度、和旅游接待能力、交通通达性（每答对两点得4分） （3）香港、澳门和台湾地区（2分） 探亲访友 商务活动（2分） 37．（1）山西（2分） 煤炭开采利用量大，“废气”和“废渣”污染大（2分） （2）D（2分） （3）内蒙古自治区（2分） 退耕还林还草、退牧还草还荒（2分）