电路分析基础第1章 电路的基本概念和基本定律

第1章 电路的基本概念和基本定律 图1.1-1 手电筒实际电路
第1章 电路的基本概念和基本定律
第1章 电路的基本概念和基本定律
第1章 电路的基本概念和基本定律 1.1.2 电路模型
电路分析中常用的三种最基本的理想电路元件模型符号 如图1.1-3所示。
图1.1-3 三种最基本的理想电路元件模型符号
第1章 电路的基本概念和基本定律
解 元件1
元件2、3、4的电压、电流参考方向关联，故吸收功率 p2=u2i1=4×3=12 W
p3=u3i3=－6×(－4)=24 W p4=u4i4=(－u3)i4=6×(－1)=－6 W
p1=－u1i1=－10×3=－30 W
∑p吸收=12+24=36 W
∑p产生=6+30=－36 W
dw=udq
(1.2-4)
图1.2-6 电压、电流参考方向关联情况
第1章 电路的基本概念和基本定律
电荷失去能量意味着ab段电路吸收能量。电路在单位时间内
吸收的能量称为电路的电功率，简称功率，即功率是衡量电
路中能量变化速率的物理量，用符号p(t)表示。功率的数学
定义式为
p(t) dw dt
(1.2-5)
第1章 电路的基本概念和基本定律 图1.2-1 简单的直流电路
第1章 电路的基本概念和基本定律 图1.2-2 较复杂的直流电路
第1章 电路的基本概念和基本定律
2. 电压 图1.2-3所示的电路中，a、b两点间的电压表明了单位 正电荷由a点移至b点能量的改变量，用符号u(t)表示，写成
u (t) dw dq
第1章 电路的基本概念和基本定律
1.3 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律概括了电路中电流和电压分别遵循的基本 规律，是分析一切集总参数电路的根本依据。基尔霍夫定律 包含两个内容：基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。电 路中所有连接在同一节点的各支路电流之间要受到基尔霍夫 电流定律的约束，任一回路中的各支路(元件)电压之间要受 到基尔霍夫电压定律的约束，这种约束关系与电路元件的特 性无关，只取决于元件的互联方式，称为拓扑约束。在具体 介绍基尔霍夫定律之前，下面先介绍几个表述电路结构的常 用术语。如图1.3-1所示 。
或产生的功率。
图1.2-9 例1.2-2用图
第1章 电路的基本概念和基本定律
解 对图(a)，元件C的电压、电流参考方向关联，由式 (1.2-6)
pC=uCiC=(－2)×1=－2 W 即元件C吸收功率－2 W，或者说元件C产生功率2 W。
对图(b)，元件D的电压、电流参考方向非关联，由式 (1.2-7)
Ubd=－Uab－Uca－Udc=Uba+Uac+Ucd=－3+1+3=1 V
对图(b)，可作一闭合面，如虚线所示，对闭合面列KCL方
3+5=(－2)+7+i2 → i2=3 A 对图(c)，也可以作一闭合面，只有一条支路电流流入闭合 面，根据KCL
i3=0
第1章 电路的基本概念和基本定律
2. 基尔霍夫电压定律(KVL) 基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s Voltage Law，简称KVL) 反映了一个回路中各支路(或各元件)电压之间相互制约的关 系。它可表述为：对于集总参数电路中的任一回路而言，在 任一时刻，沿选定的回路方向，该回路中所有支路(或元件)
日常生活中使用的手电筒其电路就是一个最简单的电路， 如图1.1-1所示。手电筒电路由电池、开关、导线和灯泡组 成。电池是提供电能的器件，称为电源，它将其他形式的能 量转换为电能；灯泡是用电器件，称为负载，它将电能转化 为光能、热能等其他形式的能量；导线称为中间环节，它连 接电源和负载，起着传输电能的作用。可见，一个照明电路 由电源、中间环节和负载三部分组成。
图1.2-5 电压、电流关联的参3. 电功率 下面以图1.2-6所示的ab段电路来阐述功率的概念。当 电路工作时，电场力推动电荷在电路中定向移动，电场力对
电荷作功。设在dt时间内由a点转移到b点的电荷量为dq，且 a点到b点为电压降，其值为u。根据式(1.2-2)电压的数学表 达式可知，电荷dq
(1.2-1)
第1章 电路的基本概念和基本定律
在一些很简单的直流电路(见图1.2-1)中，根据电源电压 的极性，电流的真实方向为从电源正极流出，流向电源负极， 因此很容易判断出各支路电流的真实方向；在较复杂的直流 电路中，电流(如图1.2-2中4 W电阻支路的电流)的真实方向 就难以判断。此外，当电路中的电流为交流时，电流的真实 方向不断改变，因此不可能在电路中用一个固定的箭头标明 电流的真实方向。也就是说，当电路比较复杂或电路中的电 流为交流时，电流的真实方向往往难以在电路图中标出。为 了解决上述问题，我们引入参考方向这一概念。
∑u降(t)=∑u升(t)
(1.3-4)
第1章 电路的基本概念和基本定律 图1.3-5 基尔霍夫电压定律示意图
第1章 电路的基本概念和基本定律
【例1.3-2】 如图1.3-6所示的电路，求a、b两点间的 电压Uab和b、d两点间的电压Ubd。
解 先求Uab。选回路A如图所示，列KVL Uab+Ubc+Uca=0
向关联，故由式(1.2-6) 可得，元件A pA=uAiA
10=uA×2 → uA=5 V (2) 对图(b)所示的元件B来说，电压、电流参考方向非 关联，故由式(1.2-7)可得，元件B
pB=－uBiB
－12=－3iB → iB=4 A
第1章 电路的基本概念和基本定律 【例1.2-2】 元件情况如图1.2-9所示，求两元件吸收
(1.2-2)
图1.2-3 电压定义示意图
第1章 电路的基本概念和基本定律 如果正电荷由a点移到b点获得能量，即能量增加，则a
点为低电位(负极)，b点为高电位(正极)，电压升高，如图 1.2-4(a)所示；如果正电荷由a点移到b点失去能量，即能量 减少，则a点为高电位(正极)，b点为低电位(负极)，电位降 低，如图1.2-4(b)所示。
第1章 电路的基本概念和基本定律 任何一个实际电路都能用上面的理想元件模型通过适当
连接组合而构成。例如，图1.1-1所示的手电筒实际电路可 用图1.1-4所示的电路作为它的电路模型。
图1.1-4 手电筒的电路模型
第1章 电路的基本概念和基本定律
一个实际电路要能用集总参数电路去近似，需满足如下 条件：实际电路的几何尺寸l(长度)远小于电路正常工作频率
m
uk (t) 0
k 1
(1.3-3)
第1章 电路的基本概念和基本定律 例如，对图1.3-5所示的电路，选回路的绕行方向为顺时针 方向，标示于图中，该回路的KVL方程为
u2－u3+u4－u1=0
u2+u4=u1+u3 于是有KVL的另一种表述形式：对于集总参数电路中的任 一回路而言，在任一时刻，沿选定的回路方向，各支路电压
i出 (t)i入 (t)
(1.3-2)
第1章 电路的基本概念和基本定律 图1.3-2 基尔霍夫电流定律示例用图
第1章 电路的基本概念和基本定律
KCL不仅适用于电路中的任一节点，还可推广应用于电 路中任一假设的闭合面，这种闭合面也称为电路的广义节点。 图1.3-3所示的电路中，作闭合面S，用虚线表示，若指定流 入闭合面的电流为正，则对此闭合面列KCL
i1－i3－i5=0
第1章 电路的基本概念和基本定律 图1.3-3 KCL应用于闭合面S
第1章 电路的基本概念和基本定律 【例1.3-1】 试求图1.3-4所示各电路中的未知电流。
图1.3-4 例1.3-1用图
第1章 电路的基本概念和基本定律
解 对图(a)，对节点a列KCL方程为 2+i1=－1 → i1=－3 A
第1章 电路的基本概念和基本定律
第1章 电路的基本概念和基本定律
1.1 电路和电路模型 1.2 电路分析的基本变量 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电阻元件 1.5 理想电源 1.6 受控源 1.7 电路中电位的概念及计算 习题1
第1章 电路的基本概念和基本定律
1.1 电路和电路模型
若干电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流 的通路，叫做电路，有时也称为网络。 1.1.1 电路的组成与功能
m
ik (t) 0
k 1
(1.3-1)
第1章 电路的基本概念和基本定律 例如，对图1.3-2所示电路中的节点a，若指定流出节点的电 流取正号，则流入节点的电流就取负号，该节点的KCL方程
i3+i4+i5－i1－i2=0
i3+i4+i5=i1+i2 可见，流出节点的电流等于流入节点的电流。于是KCL又可 表述为：对于集总参数电路中的任一节点而言，在任一时刻， 流出该节点的支路电流之和等于流入该节点的支路电流之和，
Uab=－Uca－Ubc=Uac+Ucb=1+2=3 V 再求Ubd。假设b、d间接有一条支路，选假想回路B如图所示， 其KVL
Ubd+Udc+Ucb=0
第1章 电路的基本概念和基本定律
Ubd=－Ucb－Udc=Ubc+Ucd=－2+3=1 V 也可选假想回路abdca，对其列KVL方程，有
Ubd+Udc+Uca+Uab=0
图1.2-4 电压极性说明图
第1章 电路的基本概念和基本定律
如同需要为电流选定参考方向一样，也需要为电压选定
参考极性。电压的参考极性可以任意选定，在电路图中用
“＋”、“－” 符号表示，如图1.2-4所示；或用带下标的
电压符号表示，如电压uab表示电压u的参考方向为由a点指 向b
点，即a点为正极性端，b
所对应的电磁波的波长l
l l
(1.1-1)