陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三摸底考试数学(文)试题Word版含答案
（ 1）求 { an} 的通项公式；
（ 2）设 bn log 2 an ，求数列 { bn} 的前 n 项和．
18．（本小题满分 12 分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为
27， 9，18.现
采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛． (1) 求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数． (2) 将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2， A3， A4 ，A5， A6，现从这 6 名运动 员中随机抽取 2 人参加双打比赛．
C． 1,1
2．复数 z 2 ，则复数 z （
）
1i
A ．1 B ． 2 C ． 3
D ．2 2
3 下列函数中，在区间（ 0， + ）上单调递增的是（
）
1
A y x2
r 4．已知 a (x,3) ,
B y= 2 x
r
rr
b (3,1), 且 a / / b,
C y l o g1 x 2
则 x 等于 ( )
21．（本小题满分 12 分）已知 a 是实数 , 函数 f x x2 x a （1）若 f 1 3, 求 a 的值及曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程 ; （2）若 a 0，求 f x 在区间 0,2 上的最小值 .
请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请
2x y 3
是
.
16. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百
年前，传本的《孙子算经》共三卷 . 卷中有一问题： “今有方物一束，外周一匝有三十二枚，
问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：
“重置二位，左位减八，余加右位，至
尽虚加一，即得 . ”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数
13 ． 在 ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a b c ， 若
A 60 b = 4 a = 2 , 则3 ABC 的面积等于 ___ __.
14 设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l．则以 F 为圆心，且与 l 相切的圆 的方程为 __________．
x0 15 ． 若 x ， y 满 足 约 束 条 件 x 2 y 3 ， 则 z x y 的 最 大 值
M A1
（1）求证： B1C // 平面 AC1M ； （2）求三棱锥 A1 AMC 1 的体积 .
C
B
A
20．（本小题满分 12 分）已知点 F (1,0) ，直线 l : x 1，动点 P 到点 F 的距离等于它到 直线 l 的距离 . （1）求点 P 的轨迹 C 的方程； （2）直线 m 过 N (4, 2) 交 C 于 A 、 B 两点，若 AON 与 BON 的面积相等（其中 O 为坐 标原点），求直线 m 的方程 .
A ．－ 1
B．－ 9
C． 9
D． 0,1,2
1 Dy
x
D． 1
5．设函数 f(x)＝ log 2x，则“ a＞b”是“ f (a)＞ f(b) ”的 (
)
A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
1
6．已知 tanα ＝－ 2， tan(α＋ β)＝ 7，则 tan β 的值为（
三原南郊中学 2020 届摸底考试
数学 ( 文科 ) 试题
命题人：
审题人：
一、选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．已知集合 A { 1,0,1,2}， B { x x2 1} ，则 A I B （ ）
A． 1,0,1
B． 0,1
）
A．3
B.-3
C.5
D.-5
7.设 α， β是两个不同的平面， l， m 是两条不同的直线，且 l? α ,m? β (
)
A ．若 l⊥β，则 α⊥ β
B．若 α⊥ β，则 l ⊥ m
C．若 l∥ β，则 α∥ β
D．若 曲线
x2 a2
y 2 1( a 0) 的离心率为 2，则 a ( ) 3
A. 2 B.
6
C.
2
5
D. 1
2
9．当 a 0 且 a 1 时，函数 f (x) ax 和 g ( x ) ax a 在同一坐标系中的图象可能是
（）
10. 若直线 ax ( b 4 ) y 4 0 与直线 ax (b 4 ) y 3 0 互相垂直，则 ab 的最大值为
（
）
A.0
B.2
C.4
D.8
n 是 8 的整数倍时，
均可采用此方法求解 . 如图，是解决这类问题的程序框图，若输入
n 40 ，则输出的结果为
__________．
三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
17、（本小题满分 12 分）已知 { an } 是各项均为正数的等比数列， a1 2, a3 2a2 16 .
(i) 用所给编号列出所有可能的结果； (ii) 设 A 为事件 “编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有
1 人被抽到” ,求事件 A 发生的概率．
19．（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 A1B1C1 ABC 中，
C1
B1
AC BC , AC BC 1 CC1 2 , 点 M 是 A1B1 的中点 .
（2）设曲线 C 和曲线 P 的交点 A 、 B ，求 AB .
23.（本小题 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数 f x x 2 ．
（1）求不等式 f x x2 4 0 的解集；
（2）设 g x
x 7 3m ，若关于 x 的不等式 f x g x 的解集非空，求实数 m 的取
值范围．
11．几何体的三视图如图所示，则它的体积是（
）
2 A． 8
B ．8
3
12. 若函数 f ( x)
3
2x
C ．8 2 3
2
ax
1(a
R ) 在 (0,
2
D．
3
) 内有且只有一个零
点，则 f (x) 在 [ 1,1] 上的最大值与最小值的和为（
）
A.3
B.-3
C.2
D.-2
第Ⅱ卷
二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 把答案填在题中横线上）
写清题号 .
22． （本小题 10 分）选修 4 4 ：坐标系与参数方程
x 2t
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
(t 为参数），以该直角坐标系的
y t1
原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，
曲线 P 的方程为
2
4 cos
3 0.
（1）求曲线 C 的普通方程和曲线 P 的直角坐标方程；
陕西省咸阳市2020届高三数学第三次高考模拟题 文
14．在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别是 a,b, c ，若 b2 c2 a2 bc ，且 AC AB 4 ，
则 ABC 的面积等于
．
15．(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)
A. （不等式选做题）不等式 x 2 1的实数解集为_________． x 1
…………12 分
至少有一位同学入选的概率为
…………12 分
18．解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥 P ABCD中，
平面 ABP 平面 ABCD， AB AP.
所以， PA 平面 ABCD………………………3 分
又 AB AP AD 2，BC 4 ，
则四棱锥 P ABCD的体积为
V
1 3
S
ABCD
PA
1 3
6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自
钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为 3cm 的
圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落
入孔中的概率（油滴的大小忽略不计）是
4
A.
9
4
B.
∴ (an an1 )(an an1 2) 0 ． an an1 0 an an1 2 （ n 2），
数列{an } 是以 3 为首项，2 为公差的等差数列．
an 3 2(n 1) 2n 1．
…………6 分
（II）Tn 3 21 5 22 (2n 1) 2n ．
（Ⅱ）若函数 f x 有三个零点，求 a 的取值范围.
21. （本小题满分 14 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率 e 3 .直线 2
咸阳市2020年高考模拟检测(二)文科数学答案
解：（I ）曲线 C ： cos2 4sin 0 ，即 2 cos2 4 sin 0
化为直角坐标方程为： x2 4 y
……………………5 分
（Ⅱ）法
1：
cos2
4 sin
0
1
4 sin cos2
，即
OA
1
4 sin
cos2
同理 OB 2
4 sin()
cos
2
2 ()
2
4 cos sin2
由 y0 的任意性知, x 1, y 0 , 即直线 MN 恒过一个定点 (1, 0) . ……………………12 分
法 2：设点 P(2, y0 ) , 过点 P 且与圆 x2 y2 2 相切的直线为 PM , PN , 切点分别为 M , N, 由圆
2
的知识知, M , N 是圆以 OP 为直径的圆 (x 1)2 ( y y0 )2 12( y0)2 和圆 x2 y2
0)
x2
4 y
x2
4kx
y kx
0, x1
0, x2
4k，得 OA 1 k 2 x1
x2 4 k 1
k2
同理 OB 4
1 1 k
( 1 )2 k
4
1k2 k 2
∴ SOAB
1 2
OA
OB
1 4k 1 2
k 2 4
1k 2 k2
8 k 2 1 8( k k
1 ) 16 k
当且仅当 k 1 ，即 k 1时取等号 k
即 OAB 的面积最小值为16
……………………10 分
23. （本小题满分 10 分）选修 4- 5：不等式选讲
（Ⅰ）解：不等式 x m 2x 0，即不等式 x m 2x 2x xm 2x
陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三数学上学期摸底考试试题理
陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三数学上学期摸底考试试题理一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则A B U （ ）A ．()2,12B ．()1,3-C ．()1,12-D ．()2,32．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ）A ．5B C ．D ．23．设,a b r r 是非零向量， “=||||a b a b ⋅⋅r r r r ”是“a b r rP ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.定积分12)0xx e dx +⎰（的值为( )A.e ＋2B.e ＋1C.eD.e －15．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则8910a a a ++=（ ） A ．72B ．60C ．48D ．366．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<7．下列说法错误的是（ ） A ．垂直于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直C ．一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D ．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直8．设0a >，0b >3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为（ ） A ．2B ．83C ．3D ．49．2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ） A ．144种B ．24种C ．12种D ．6种10．已知命题2:233p x x a ++≥恒成立，命题():21xq y a =-为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是（ ） A ．1223a <≤ B ．102a <<C ．121a << D ．23a £11．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,)x m ∈-∞，都有()1f x <，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 12．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一行;数字2，3出现在第二行;数字6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作顺序第64行从左到右的第2个数字是（ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）13．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是______． 14．过点（1，0）且与直线220x y --=垂直的直线方程为______ 15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”这段文字写成公式，即⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=222222241b a c a c S ．△ABC 满足 )sin (sin )sin (sin B A B A +⋅-C C A 2sin sin sin -=，且222==BC AB ，则用以上给出的公式可求得△ABC 的面积为 ．16. 已知函数,(0()2,(0)x e a x f x x a x ⎧-≤=⎨->⎩），若函数()f x 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ,3PC =，2ACB π∠=，,D E 分别为线段,AB BC 上的点，且CD DE ==22CE EB ==．（1）证明：ED ⊥平面PCD ； （2）求二面角A PD C --的余弦值． 19．（本小题满分12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”．为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名． （1）求频数分布表中x ，y 的值；PEDCBA（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%，“财富通”的平均年化收益率为4.2%．若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为X ，求X 的分布列及数学期望．注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息．20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln x －a x .(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求实数a 的值． 21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F （1，0），O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O 的两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线AB 过点（8，0），求证：直线OA ，OB 的斜率之积为定值．请考生在第22、23题中任选一题作答。
2020年陕西咸阳高三三模文科数学试卷-学生用卷
2020年陕西咸阳高三三模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第1题5分若集合A={1,2,3,4,5}，集合B={x|0<x<4}，则图中阴影部分表示（）．A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {4,5}D. {1,4}2、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第2题5分2020~2021学年陕西西安阎良区高二上学期期末文科第7题5分已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a4=2a3，a1=1，则S4=（）．A. 31B. 15C. 8D. 73、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第3题5分“−2<m<2”是“方程x 22−y22−m=1表示双曲线”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第4题5分2021年河南郑州高三一模文科第8题5分2019~2020学年2020年3月重庆渝北区重庆市松树桥中学校高三下学期月考文科第4题5分2020年陕西咸阳高三三模理科第3题5分2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调A ，B ，C 三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士A 被选为第一医院工作的概率为（ ）． A. 112B. 16C. 15D. 195、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第5题5分设复数z 满足|z +i |=1，z 在复平面内对应的点为P (x,y )，则点P 的轨迹方程为（ ）． A. (x +1)2+y 2=1 B. (x −1)2+y 2=1 C. x 2+(y −1)2=1 D. x 2+(y +1)2=16、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第6题5分 2019~2020学年湖北襄阳市高三上学期期末理科第7题5分已知非零向量a →，b →满足|a →|=√2|b →|，且(a →−b →)⊥b →，则a →与b →的夹角为（ ）． A. π6 B. π4 C. 3π4 D. 5π67、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第7题5分 2020年陕西咸阳高三三模理科第7题5分“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图所示，图中四边形是体现其直观性所做的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别是（ ）．A. a，bB. a，cC. a，dD. b，d8、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第8题5分已知实数x，y满足不等式组{y⩾0 y⩽xx+y−60⩽0，若z=3x−2y，则z的取值范围为（）．A. [0,160]B. [0,170]C. [0,180]D. [0,190]9、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第9题5分已知函数f(x)=a−e−x−e x（a为常数）存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）．A. [1,+∞)B. [2,+∞)C. (2,+∞)D. (1,+∞)10、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第10题5分2020年陕西咸阳高三三模理科第9题5分函数y=2x−12x+1⋅sinx的图象大致为（）．A.B.C.D.11、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第11题5分已知抛物线C:y2=8x，直线l过抛物线C的焦点F交抛物线于P，Q，且|PQ|=10，M是PQ的中点，则M到y轴的距离为（）．A. 9B. 8C. 4D. 312、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第12题5分若数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且满足：a1+a2020=27，b1⋅b2020=2，函数f(x)满足f(x+2)=−f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)=e x，则f(a1010+a10111+b1010b1011)=（）．A. eB. e2C. e−1D. e9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第13题5分若tanα=13，tanβ=12，则tan(α+β)=．14、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第14题5分已知在三棱锥A−BCD中，AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=√3，AD=2√2，则三棱锥A−BCD外接球的表面积为．15、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第15题5分2018~2019学年3月广东深圳南山区华侨城中学高二下学期月考文科第16题5分2020年陕西咸阳高三三模理科第15题5分2017~2018学年广东深圳南山区华侨城中学高二下学期期中文科第16题5分2018~2019学年4月山西太原迎泽区太原市第五中学高二下学期月考理科第12题4分现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a 24．类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．16、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第16题5分给出以下四个命题：①设a，b，c是空间中的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a//c．②在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率为34．③已知一个回归直线方程为y^=1.5x^+45(x i∈{1,5,7,13,19}，i=1,2,⋯,5)，则y=58.5．④数列{a n}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．其中正确命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第17题12分设a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且满足√3(acosB+bcosA)=2csinB，b= 4．(1) 求角B的大小．(2) 求△ABC面积的最大值．18、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第18题12分已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)，F1，F2分别是其左．右焦点，过F1的直线l与椭圆C交于4，B两点，且椭圆C的离心率为12，△AF2B的周长等于8．(1) 求椭圆C的方程．(2) 当|AB|=247时，求直线l的方程．19、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第19题12分2019~2020学年四川凉山高二下学期期末文科第18题12分2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习．为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9:11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满意，女生中有10名表示对线上教学不满意．(1) 完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”．(2) 从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，再在这5名学生中抽取2名学生．作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．20、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第20题12分如图，在三棱锥A−BCD中，△ABC是正三角形，△ACD是等腰直角三角形．∠ADC=90°，AB=BD．(1) 证明：平面ADC⊥平面ABC．(2) 设AB=2，点E为BD的中点，求三棱锥A−CDE的体积．21、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第21题12分2020~2021学年陕西西安未央区西安中学高三上学期期中文科第21题12分2019~2020学年四川凉山高二下学期期末理科第22题12分已知函数f(x)=alnx．(1) 讨论函数g(x)=x−1−f(x)的单调性与极值．(2) 证明：当a=1且x∈[1,+∞)时，不等式(x+1)f(x)⩾2(x−1)恒成立．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第22题10分2020年陕西咸阳高三三模理科第22题10分在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=2cosαy=√3sinα（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l过A，B两点，且这两点的极坐标分别为A(2√7,0)，B(2√7,π2)．(1) 求C的普通方程和l的直角坐标方程．(2) 若M为曲线C上一动点，求点M到直线l的最小距离．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第23题10分2020年陕西咸阳高三三模理科第23题10分已知a>0，b>0，且a+b=2．(1) 若1a +4b⩾|2x−1|恒成立，求x的取值范围．(2) 证明：(1a +1b)(a3+b3)⩾4．1 、【答案】 C;2 、【答案】 B;3 、【答案】 A;4 、【答案】 D;5 、【答案】 D;6 、【答案】 B;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 C;10 、【答案】 D;11 、【答案】 D;12 、【答案】 A;13 、【答案】1;14 、【答案】12π;15 、【答案】a38;16 、【答案】②③;17 、【答案】 (1) B=π3．;(2) 4√3．;18 、【答案】 (1) x24+y23=1．;(2) x−y+1=0或x+y+1=0．;19 、【答案】 (1)；有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”．;(2) 35．;20 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √36．;21 、【答案】 (1) 当a⩽0时，g(x)在(0,+∞)上单调递增，无极值；当a>0时，g(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，函数g(x)极小值=a−1−alna，无极大值．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) C的普通方程为：x24+y23=1，直线l的直角坐标方程为：x+y−2√7=0．;(2) √142．;23 、【答案】 (1) −74⩽x⩽114．;(2) 证明见解析．;。
陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三摸底考试数学(理)试题 Word版含答案
三原南郊中学2020届摸底考试数学（理）试题命题人： 审题人：一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则A B U （ ） A ．()2,12 B ．()1,3- C ．()1,12- D ．()2,32．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ）A ．5BC ．D ．2 3．设,a b r r 是非零向量， “=||||a b a b ⋅⋅r r r r ”是“a b r r P ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.定积分12)0x x e dx +⎰（的值为( ) A.e ＋2 B.e ＋1 C.e D.e －15．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则8910a a a ++=（ ）A ．72B ．60C ．48D ．366．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<7．下列说法错误的是（ ）A ．垂直于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直C ．一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D ．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直8．设0a >，0b >是3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为（ ） A ．2 B ．83 C ．3D ．49．2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ）A ．144种B ．24种C ．12种D ．6种 10．已知命题2:233p x x a ++≥恒成立，命题():21x q y a =-为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是（ ）A ．1223a <≤B ．102a <<C ．121a <<D ．23a £ 11．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,)x m ∈-∞，都有()1f x <，则m 的取值范围是（ ） A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一行;数字2，3出现在第二行;数字6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作顺序第64行从左到右的第2个数字是（ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）13．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是______．14．过点（1，0）且与直线220x y --=垂直的直线方程为______15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”这段文字写成公式，即⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=222222241b a c a c S ．△ABC 满足 )sin (sin )sin (sin B A B A +⋅-C C A 2sin sin sin -=，且222==BC AB ，则用以上给出的公式可求得△ABC 的面积为 ．16. 已知函数,(0()2,(0)x e a x f x x a x ⎧-≤=⎨->⎩），若函数()f x 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ,3PC =，2ACB π∠=，,D E 分别为线段,AB BC 上的点，且CD DE ==22CE EB ==．（1）证明：ED ⊥平面PCD ；（2）求二面角A PD C --的余弦值．PED C B A19．（本小题满分12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”．为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名．（1）求频数分布表中x ，y 的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%，“财富通”的平均年化收益率为4.2%．若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为X ，求X 的分布列及数学期望．注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息．20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln x －a x .(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求实数a 的值．21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F （1，0），O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O 的两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线AB 过点（8，0），求证：直线OA ，OB 的斜率之积为定值．请考生在第22、23题中任选一题作答。
陕西省咸阳市2020届高三高考模拟检测文科数学试题(附答案解析)
咸阳市2020年高考模拟检测(一)数学(文科)试题注意事项:1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名.准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第I 卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第II 卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}22A x N x =∈-<<，{}1,1,2,3B =-，则A B ⋂=（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,32. 设21z i i ⋅=+，则z =（ ）A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i --3. 记n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若20,S =则公比q =（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．无法确定 4. 已知()()1,2,1,0,a b ==r r 则2a b +=r r （ ）A B ．7 C. 5 D ．255.“0x >”是“20x x +>”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C. 充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 椭圆2221x my -=的一个焦点坐标为(0,，则实数m =（ ）A ．23B ．25C ．23-D ．25- 7. 函数4y cos x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．132,24(4)k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．372,24(4)k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．312,24(4)k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．152,24(4)k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 8. 已知()1210,0x y x y+=>>，则2x y +的最小值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．79. 设,m n 是两条不同的直线，,a β是两个不同的平面，给出下列四个命题:①若,//,m a n a ⊥则m n ⊥；②若//,a m a β⊥，则m β⊥；③若//,//m a n a ，则//m n ；④若,m a a β⊥⊥，则//m β.其中真命题的序号为（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④10. 有编号为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（ ）A ．827B ．56C ．23D ．1311. 设函数(),x f x x e =⋅则 （ ）A ．()f x 有极大值1eB ．()f x 有极小值1e -C ．()f x 有极大值 eD ．()f x 有极小值e - 12. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点分别为12,,F F 以12F F 为直径的圆交双曲线C 于,,,P Q M N 四点，且四边形PQMN 为正方形，则双曲线C 的离心率为（ ）A．2 BC．2+D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线y x lnx =⋅在点()1,0处的切线方程为_ ．14. 若变量,x y 满足约束条件220220,20x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩则32z x y =+的最大值是 ．15. 已知()222(0,0,)cos x sin x Asin ax b A w ϕ+=++>>则A = ，b = . (本题第一空3分，第二空2分)16. 秦九韶是我国古代的数学家，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法.()121210n n n n n n f x a x a x a x a x a ----=+++⋅⋅⋅++改写成以下形式:()121210n n n n n n f x a x a x a x a x a ----=+++⋅⋅⋅++()1231210n n n n n n a x a x a x a x a -----=+++⋅⋅⋅++()()2313210n n n n a x a x a x a x a x a ---=++⋅⋅⋅++++··· ()()()1210n n n a x a x a x a x a --=⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++若()32((21(11f x x x x =++-.则(2f = ． 三、.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知22B m sin ⎛= ⎝u r ，cos 2B n cos B ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，，且m n ⊥u r r .()I 求角B 的大小；()II如果1,a b ==求ABC V 的面积.18. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11D C 的中点，12,1AB BC BB ===.()I 求证:11B C DE ⊥；()II 求三棱锥11E DB C -的体积19. 某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制.为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些员工学习得分频数分布表:()I 求这些员工学习得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；()II 用分层抽样的方法从得分在[)10,20和[)20,30的员工中选取5人，从选取的5人中，再任选取2人，求得分在[)10,20和[)20,30中各有1人的概率20. 已知函数() ()f x lnx ax a R =-∈.()I 讨论()f x 的单调性；()II 若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.21. 如图，已知抛物线2:8C y x =的焦点是,F 准线是l .()I 写出焦点F 的坐标和准线l 的方程；()II 已知点()8,8,P 若过点F 的直线交抛物线C 于不同的两点,A B (均与P 不重合)，直线,PA PB 分别交l 于点,M N .求证:MF NF ⊥.(二)选考题:共10分，考生从22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡.上将所选题目对应的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程,2x y sin β⎧=⎪⎨=⎪⎩(β为参数).直线l 的参数方程3cos ,1sin x t A y t a =+⎧⎨=+⎩(t 为参数). ()I 求曲线C 在直角坐标系中的普通方程；()II 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C 截直线l 所得线段的中点极坐标为2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭时，求直线l 的倾斜角. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()()22f x x a x x x a =--+--.()I 当2a =时，求不等式()0f x <的解集；()II 若()0,2x ∈时，()0,f x ≥求a 的取值范围.咸阳市2020年高考模拟检测(一)数学(文科)试题参考答案及评分标准.一、选择题1-5:ABBCA 6-10:DCCAD 11、12：BD二、填空题13.1y x =- 14.10 15.1A b == 16.0三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17. 解:()I m n ⊥u r r Q2cos 022BBsin B ∴+=化简得:tanB =，又0,B π<<Q23B π∴=()II 由余弦定理2222b a c accosB =+-得，222112,2c c ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭解之得:1c =.11 112224ABC S acsinB ∴==⨯⨯⨯=V18. 解: ()I 证明:1111ABCD A B C D -Q 是长方体，.11B C ∴⊥平面11DCC D又DE ≠⊂Q 平面11DCC D ，11B C DE ∴⊥.()II 解:2,AB E =Q 是棱11D C 的中点，11,EC ∴=111111113E DB C B DEC DEC V V S B C --∴==⋅V11111132DD EC B C =⨯⋅⋅⋅ 111111326=⨯⨯⨯⨯= 19. ()I 记这50名员工学习得分的平均数为x 元， 则()15515102515351345726.4.50x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ()II 用分层抽样可知从[)10,20中选2人，记这2人分别为12,a a ；从[)20,30中选3人，记这3人分别为123,,b b b .从12123,,,,a a b b b 中再任取2人的情况有:12111213212223121323,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b 共10种.其中得分在[)10,20和[)20,30中各有1人的情况有:11112312223,,,2,,a b a b a b a b a b a b 共6种.记事件A 为“得分在[)10,20和[)20,30中各有1人”则()63105P A == 20. ()I ()f x lnx ax =-的定义域为(0,),+∞()1'.f x a x=- ①当0a ≤时，由()'0,f x >知()f x 在(0,)+∞内单调递增.②当0a >时，由()'0,f x > 即10a x ->得10x a<<， 由()'0,f x <即10a x -<得1x a > ()f x ∴在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增； 在1(),a+∞内单调递减因此， ①当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞内单调递增.②当0a >时()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增； 在1(),a+∞内单调递减. ()II ()f x 有两个零点.即:方程0lnx ax -=有两个实根，即:方程ln x a x=有两个实根， 即:函数y a =和()ln x g x x=有两个公共点， ()21ln x g x x -'= 由()'0,g x >即:210,lnx x -> 0x e ∴<<.由()'0,g x <即210,lnx x -< x e ∴>()()1max g x g e e∴== 又,10e g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-<当1x >时，0lnx x>， 10a e∴<< ∴当10a e<<时，()f x lnx ax =-有两个零点. 21. ()I 抛物线的焦点为()2,0F ，准线l 的方程为:2x =-.()II 由()I 知:设直线AB 的方程为:()2,x my m R -=∈令()()1122,,,A x y B x y ，由282x my y x -=⎧⎨=⎩消去x 得:28160,y my --=由根与系数的关系得:1216y y =-.直线PB 方程为:228282y x y x --=-- ()2222288888888y y x y x y y -+=-+=+- 当2x =-时，228168y y y -=+ 228162,8y N y ⎛⎫-∴- ⎪+⎝⎭同理得:118162,8y M y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭ 228164,8y FN y ⎛⎫-∴=- ⎪+⎝⎭u u u r ，118164,8y FM y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭u u u u r 21218168161688y y FN FM y y --∴⋅=+⨯++u u u r u u u u r ()()()()()()212121168881681688y y y y y y +++--=++ ()()()1221801688y y y y +=++ ()()()2180161688y y -+=++ 0=,FN FM ∴⊥u u u r u u u u r.MF NF ∴⊥u u u r u u u r(二)选考题:共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第-题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22. ()I 由曲线C的参数方程,2x y sin β⎧=⎪⎨=⎪⎩(β为参数)得cos sin 2yββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴曲线C 的参数方程化为普通方程为:221124x y += ()II 解法一:中点极坐标2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭化成直角坐标为). 设直线l 与曲线C 相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，12121,22x x y y ++== 则2211222211241124x y x y +=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩①② -②①得:222221210,124x x y y --+= 化简得:()211221123y y x x x x y y -+=-==-+ 即:1.a k = 又0,(),a π∈Q直线l 的倾斜角为56π 解法二:中点极坐标2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭化成直角坐标为). 将3cos ,1sin x t A y t a =+⎧⎨=+⎩分别代入221124x y +=得)()2211124tcosa tsina ++=()()2223660,cos a sin a t sina t ∴+++-=122260,3sina t t cos a sin a +∴+=-=+即60sinax --=.cos 3sina a ∴=-即3tana =-又0,(),a π∈Q∴直线l 的倾斜角为56π 23. ()I 当2a =时()()()2222,f x x x x x =--+-- 由()0f x <得()()22220x x x x --+--<. ①当2x ≥时，原不等式可化为:()2220x -<， 解之得:x ∈∅. ②当2x <时，原不等式可化为:()2220,x --< 解之得:x R ∈且2,x ≠ 2.x ∴<因此，()0f x <的解集为:{}2|x x <.()II 当()0,2x ∈时，()()()22f x x a x x x a =--+--， ()().|21x x a x a =---⎡⎤⎣⎦-由()0f x ≥得()()20x x a x a ----⎤⎣⎦≥⎡， ,x a x a -≤-∴0x a ∴-≥(),0,2a x x ∴≤∈，0,a ∴≤a∴的取值范围为(0]-∞.,。
2020年陕西省高考数学三模试卷(文科)(有答案解析)
由勾股定理可得 R2=（ ）2+d2=（ ）2+（ -d）2，
∴d=0，R2= ， ∴球的表面积为 4πR2=3π．
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故选：B．
8.答案：B
解析：解：∵ln（1+ ）=ln =ln（i+1）-lni，
∴i=1 时，S=ln2-ln1=ln2， i=2 时，S=ln2+ln3-ln2=ln3， i=3 时，S=ln3+ln4-ln3=ln4， i=4，S=ln4+ln5-ln4=ln5， 此时 i=5 不满足条件，输出 S=ln5， 即条件为 i≤4？， 故选：B． 根据程序框图进行模拟运算即可． 本题主要考查程序框图的识别和判断，利用条件进行模拟运算是解决本题的关键．
A.
B.
C.
D.
8. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 ln5，则在判断框内 应填（ ）
A. i≤5？ B. i≤4？ C. i＜6？ D. i＞5？
9. 一只蚂蚁从正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶 点 C1 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）
又∵y'=
故函数的单调区间呈周期性变化
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分析四个答案，只有 C 满足要求 故选：C．
根据函数
的解析式，我们根据定义在 R 上的奇函数图象必要原点可以排除 A，再求出其
导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论． 本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我 们经常用的方法．
3.答案：A
陕西省咸阳市市三原县南郊中学2020年高三数学文月考试卷含解析
陕西省咸阳市市三原县南郊中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：B2. 已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是（）A.B. C. D.参考答案：C略3. 已知点，，则直线平行于A. 轴B. 轴C. 轴D. 坐标平面参考答案：A略4. 设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为( )A．（﹣4，0）∪（2，+∞） B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣4，4）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），先求出f （x）＞0的解集，进而求出f（x﹣2）＞0的解集．【解答】解：∵f（x）=x2﹣4（x＞0），∴当x＞0时，若f（x）＞0，则x＞2，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，若f（x）＞0，则f（﹣x）＜0，则0＜﹣x＜2，即﹣2＜x＜0，故f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），故f（x﹣2）＞0时，x﹣2∈（﹣2，0）∪（2，+∞），x∈（0，2）∪（4，+∞），即f（x﹣2）＞0的解集为（0，2）∪（4，+∞）．故选： B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出当x＜0时，f（x）＞0的解集，是解决本题的关键．5. ，则函数y=f(x)的大致图像为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的特点，结合图像做出判定。
【详解】由题f(x)既不是奇函数也不是偶函数，排除B,C，当0<x<1时，ln|x|<0，f(x)>0，排除D，故选A。
2020年陕西省咸阳市高考数学三模试卷(文科) (含答案解析)
2020年陕西省咸阳市高考数学三模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={1,2，3，4，5}，集合B={x|x(4−x)<0}，则图中阴影部分表示()A. {1 ,2 ,3 ,4}B. {1,2,3}C. {4,5}D. {1,4}2.设等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足a6=8a3，则S6S3=()A. 4B. 5C. 8D. 93.设a∈R，则“a>1”是“a²>a”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调A，B，C三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战．其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士A被选为第一医院工作的概率为()A. 112B. 16C. 15D. 195.复数z=(1+i)2，则|z|=()A. 0B. 1C. 2D. 36.已知|a⃗|=6√3，|b⃗ |=1，a⃗⋅b⃗ =−9，则a⃗与b⃗ 的夹角是()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是()A. a ，bB. a ，cC. c ，bD. b ，d8. 已知x ，y 满足约束条件{y ≤1x +y +4≥0x −y ≤0，则z =x +2y 的最小值是( )A. −8B. −6C. −3D. 39. 若f(x)=xe x −a 有两个零点，则实数a 的取值范围是( )A. (1e ,+∞)B. (1e ,0)C. (−1e ,+∞)D. (−1e ,0) 10. 函数f (x )=2x +1x 上的图象大致为( )A. B.C. D.11. 已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =4FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则QF 等于( )A. 72B. 3C. 52D. 212. 在各项不为0的数列{a n }中，若a n =a n−1a n−2,n =3,4,5,⋯，则称{a n }为“等商数列”，在“等商数列”{a n }中，若a 1=1,a 2=12，则( ) A. a 604,a 605,a 606成等比数列B. a 609,a 610,a 611成等比数列C. a 605,a 606,a 607成等比数列D. a 613,a 614,a 615成等比数列二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知tanα=−23，tan(α+β)=12，那么tanβ= ______ ．14. 在三棱锥P −ABC 中，PA,PB,PC 两两垂直，且PA =PB =1，PC =√2，则三棱锥P −ABC 外接球的表面积为___________.15. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个正方形的某顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a 24.类比到空间，有两个棱长为a 的正方体，其中一个正方体的某顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．16. 下列四种说法：①命题“∃x ∈R ，使得x 2+1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，都有x 2+1≤3x ”；②“m =−2”是“直线(m +2)x +my +1=0与直线(m −2)x +(m +2)y −3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[−2,2]上任意取两个实数a ，b ，则关于x 的二次方程x 2+2ax −b 2+1=0的两根都为实数的概率为1−π16；④过点(12,1)且与函数y =1x 图象相切的直线方程是4x +y −3=0．其中所有正确说法的序号是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a =bcosC +√3csinB ．(1)求B ；(2)若b =1，求△ABC 面积的最大值．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，点P(√3,√32)在C上．(1)求椭圆C的方程；(2)设F1,F2分别是椭圆C的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，求ΔF1AB的内切圆的半径的最大值．19.某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名．(1)试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少⋅(2)根据抽取的180名学生的凋查结果，完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“课程的选择与性别有关”⋅附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.如图，在三棱锥P−ABC中，AP⊥PC，AB⊥BC，AC=2，∠ACP=30°，AB=BC．(1)当PB=√2时，求证：平面ABC⊥平面PAC；(2)当AP⊥BC时，求三棱锥A−PBC的体积．21.已知函数f(x)=aln(x+1)−2x(a∈R)．(1)讨论函数f(x)的极值；(2)若不等式f(x)≥1−e x在区间[0,+∞)内恒成立，求实数a的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1+cosαy =sinα (α为参数).以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=1，直线l 的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)．(1)求：①曲线C 1的普通方程；②曲线C 2与直线l 交点的直角坐标；(2)设点M 的极坐标为(6,π3)，点N 是曲线C 1上的点，求△MON 面积的最大值．23. (1)已知x >1，g(x)=x +1x−1，求函数g(x)的最小值；(2)已知a >0，b >0，函数f(x)=alog 2x +b 的图象经过点(4,12)，求1a +2b 的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了集合的化简与运算，同时考查了Venn 图表示集合的关系及运算的应用，化简B ，图中阴影部分表示的集合是A ∩∁R B ，从而解得．解：B ={x|x(4−x)<0}={x|x <0或x >4}，∴∁R B ={x|0≤x ≤4}，∵A ={1,2，3，4，5}，∴图中阴影部分的集合A ∩∁R B ={1,2，3，4}，故选A ．2.答案：D解析：本题考查等比数列的前6项和与前3项和的求法，是基础题．由a6=8a3，利用等比数列项公式q =2，由此能求出S 6S 3． 解：∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，设公比为q ，且满足a 6=8a 3，∴a 6a 3=q 3=8，解得q =2， ∴S 6S 3=a 1(1−q 6)1−q a 1(1−q 3)1−q =1+q 3=9．故选D ．3.答案：A解析：【试题解析】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 由a 2>a ，解得a 的范围，再利用集合的观点结合充分条件必要条件的概念即可判断出结论． 解：由a 2>a ，解得a <0或a >1，故a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选：A．4.答案：D解析：【试题解析】本题考查古典概型的计算与应用，属于基础题.找出选一名医生和一名护士总的情况，即可求出结果．解：选一名医生和一名护士总的情况为：甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C共有9种情况，∴选甲A去的概率为P=19．故选D．5.答案：C解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．由复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解．解：∵z=(1+i)2=2i，∴|z|=2．故选：C．6.答案：D解析：设a⃗与b⃗ 的夹角为θ(0°≤θ≤180°)，由夹角公式求得cosθ，则a⃗与b⃗ 的夹角可求．本题考查了由数量积求向量的夹角，是基础题．解：设a⃗与b⃗ 的夹角为θ(0°≤θ≤180°)，由|a⃗|=6√3，|b⃗ |=1，a⃗⋅b⃗ =−9，得cosθ=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=63×1=−√32，。
2020届陕西省咸阳市高三第二次高考模拟检测数学(文)试题-(带答案解析)
2020届陕西省咸阳市高三第二次高考模拟检测数学(文)试题1．已知全集U =R ，{}|0A x x =>，{}|1B x x =>-，则()⋂=U C A B （ ） A ．(]1,0- B ．()1,1-C ．()1,-+∞D ．[)0,12．已知复数41z i=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．2B ．2iC ．2-D ．2i -3．已知向量()1,2a =r，()1,0b =r ，则2a b +=r r （ ）A B ．5C ．7D ．254．边长为m 的正方形内有一个半径为2⎛⎫<⎪⎝⎭m n n 的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为12，则圆周率π的值为（ ） A ．2m nB ．2n mC ．222m nD ．222n m5．已知奇函数3(0)()()(0)x a x f x h x x ⎧+≥=⎨<⎩，则(2)h -的值为（ ）A ．109B ．109-C ．8D ．8-6．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的边长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为（ ）A ．B ．40+C ．104D ．728．一位老师将三道题（一道三角题，一道数列题，一道立体几何题）分别写在三张卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道.当他们被问到谁做立体几何题时，甲说：“我抽到的不是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定不是数列题”.事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．不确定9．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2cos 2sin 4παα⎛⎫=+⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）. A ．18B ．38C ．12D ．7810．抛物线22(0)x py p =>的焦点与双曲线221169x y -=的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p 的值为（ ）. A ．403B ．52C ．203D11．将函数()cos 222y x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移38π个单位长度单位后得函数()f x 图象，若()f x 为偶函数，则（ ） A ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦匀上单调递增 C ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增12．已知函数()21ln 2f x x a x x =-+在[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤B ．01a ≤≤C ．2a ≤D ．2a <13．已知实数x ，y 满足不等式组2033030x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为________.14．已知一个样本x ，1，y ，5的平均数为2，方差为5，则xy= ． 15．已知定义在R 上的函数()f x 满足3()2f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，且(2)3f -=，则(2020)f =________.2sin sin cos sin A B C C =，则ABC V 的面积为________.17．已知等差数列{}n a 满足23a =，4720a a +=，其前n 项和为n S . （1）求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ； （2）若2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系，随机调查了本市某中学高三文科班6名学生每周课外阅读时间x （单位：小时）与高三下学期期末考试中语文作文分数y ，数据如下表：（1）根据上述数据，求出高三学生语文作文分数y 与该学生每周课外阅读时间x 的线性回归方程，并预测某学生每周课外阅读时间为7小时时其语文作文成绩； （2）从这6人中任选2人，这2人中至少有1人课外阅读时间不低于5小时的概率.参考公式：$y bx a =+$，其中()()()1122211n niii ii i nni i i i x x y y x y nxybx xx nx====---==--∑∑∑∑$，a y bx =-$$参考数据：611001i ii x y==∑，62191i i x ==∑，45y =19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在PD 上.（1）若E 为PD 的中点，证明：//PB 平面AEC ；（2）若1PA =，22PD AB ==，三棱锥E ACD -的体积为9，试求:PE ED 的值.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且其离心率为12，过坐标原点O 作两条互相垂直的射线与椭圆C 分别相交于M ，N 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在圆心在原点的定圆与直线MN 总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.21．已知函数()32427x ax f x =-+. （1）若()f x 在()1,3a a -+上存在极大值，求a 的取值范围；（2）若x 轴是曲线()y f x =的一条切线，证明：当1x ≥-时，()2327f x x ≥-. 22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩ (α为参数)，曲线222:12x C y +=.（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （2）若射线((0)6πθρ=≥与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB .23．已知关于x 的不等式231x x m --+≥+有解，记实数m 的最大值为M . （1）求M 的值；（2）正数 a b c ，，满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+≥++.参考答案1．A 【解析】 【分析】直接用补集，交集的概念运算即可. 【详解】{}|0A x x =>，{}|1B x x =>-，{}|0U C A x x =≤，则()(]1,0U C A B =-I .故选：A. 【点睛】本题考查交集，补集的运算，是基础题. 2．C 【解析】 【分析】按照复数的运算法则进行计算即可得出虚部. 【详解】 由题意得:44(1)4(1)221(1)(1)2i i z i i i i --====-++-， ∴z 的虚部为2-.故选：C. 【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题. 3．B 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算求解模长即可. 【详解】因为向量()1,2a =r，()1,0b =r ， ()()()221,21,03,4a b +=+=r r所以25a b +==r r .故选：B 【点睛】本题主要考查了根据向量坐标的运算计算模长的问题,属于基础题. 4．C 【解析】 【分析】根据几何概型的思想,求出圆的面积占正方形面积的比例即为豆落在圆内的概率,再化简求得圆周率π的表达式即可. 【详解】根据几何概型可知, 边长为m 的正方形内有一个半径为2⎛⎫< ⎪⎝⎭m n n 的圆， 向正方形中机扔一粒豆子它落在该圆内的概率为2222122n m m nππ=⇒=. 故选：C 【点睛】本题主要考查了根据几何概型的运用,属于基础题. 5．D 【解析】 【分析】根据()f x 为奇函数可得(0)0f =，可得1a =-，再根据奇函数的性质可得(2)(2)(2)h f f -=-=- 即可得到答案.【详解】因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-， 令0x =，得(0)0f =，又0(0)3f a =+，所以10a +=，即1a =-，所以2(2)(2)(2)(31)8h f f -=-=-=--=-. 故选；D 【点睛】本题考查了奇函数的应用，考查了求分段函数的函数值，属于基础题. 6．C 【解析】 【分析】根据线面平行的性质定理和判定定理判断//a α与//b α的关系即可得到答案. 【详解】若//a α，根据线面平行的性质定理，可得//a b ； 若//a b ，根据线面平行的判定定理，可得//a α. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】根据三视图画出直观图,再分别计算上下底的正方形面积与侧面的四个等腰梯形面积求和即可. 【详解】=.故几何体的表面积为2226624402+++⨯⨯=+故选：B 【点睛】本题主要考查了根据三视图求几何体表面积的问题,注意侧面梯形的高需要利用勾股定理计算.属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】只有1人说的假话，就从假话开始推理，假定其中1人说假话，另两人说真话，看看有没有矛盾． 【详解】若甲说的假话，则甲抽到的是立体几何题，乙抽到数列题，这里丙又是假话，不合题意，甲是真话；若乙假话，则乙抽到三角题，这里甲丙真话，甲抽到数列题，丙抽到立体几何题，符合题意；若丙是假话，则乙抽到数列题，甲乙真话，甲抽到三角题，丙只能是立体几何题. 故选：C. 【点睛】本题考查推理，考查演绎推理．掌握演绎推理的概念是解题基础． 9．D 【解析】 【分析】根据余弦的二倍角公式和正弦的和角公式将原式化简得2(cos sin )2αα-=，再将其两边平方和运用正弦的二倍角公式可得选项. 【详解】因为2cos 2sin 4παα⎛⎫=+⎪⎝⎭，()222cos sin cos )αααα∴-=+，0,sin cos 02πααα⎛⎫∈∴+> ⎪⎝⎭Q ，，2(cos sin )2αα∴-=，cos sin 4αα∴-=，221cos 2sin cos sin 8αααα∴-+=， 11sin 28α∴-=，7sin 28α∴=，故选：D. 【点睛】本题考查运用正弦、余弦的二倍角公式，正弦、余弦的和差角公式进行化简求值，关键在于熟练记忆三角恒等变换所需的公式，属于基础题. 10．A 【解析】 【分析】分别求出抛物线和双曲线的焦点坐标，得出过两焦点的直线方程，根据直线垂直的条件可得选项. 【详解】抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，双曲线221169x y -=的右焦点坐标为(5,0),两焦点的连线的方程为(5)10py x =--， 又双曲线的渐近线方程为34y x =?，所以31104p -⨯=- ，解得403p =，故选：A. 【点睛】本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，两直线垂直的条件，属于基础题. 11．D 【解析】 【分析】根据三角函数平移关系求出()f x 的解析式，结合()f x 是偶函数求出ϕ，利用三角函数的单调性进行求解即可. 【详解】解：将函数的图象()(=c s 22)o 2y x ππϕϕ+-＜＜向右平移38π个单位长度单位后得函数()f x 图象，则33()cos 2cos 284f x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 若()f x 为偶函数，则3,4k k Z πϕπ-=∈，即3,4k k Z πϕπ=+∈， ∵22ππϕ-<<，∴当1k -＝时，4πϕ-＝，即3()cos 2cos(2)cos 244f x x x x πππ⎛⎫=--=-=-⎪⎝⎭， 当42x ππ-≤≤时，22x ππ-≤≤，此时()cos2f x x =-不具备单调性，故A ，B 错误，当42ππx ≤≤时，22x ππ≤≤，此时()cos2f x x =-为增函数，故D 正确， 故选：D 【点睛】本题考查了余弦型函数的图象变换、性质，考查了数学运算能力. 12．C 【解析】 【分析】由题可知在[)1,+∞上()'0f x ≥恒成立.再参变分离求解函数最值即可. 【详解】 由题, ()'10af x x x=-+≥在[)1,+∞上恒成立.即2a x x ≤+在[)1,+∞上恒成立. 又[)2,1,y x x x =+∈+∞,其导函数'210y x =+>恒成立.故[)2,1,y x x x =+∈+∞的最小值为2112y =+=.故2a ≤. 故选：C 【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性求解参数范围的问题,需要根据题意求导,参变分离求函数的最值.属于基础题. 13．6【分析】先作出不等式组所表示的可行域，再运用目标函数的几何意义得出最值. 【详解】由不等式组作出可行域如下图所示，由2z x y =-，得2y x z =-，由图示可知直线2y x z =-过点C 时，2z x y =-取得最大值，由33030x y x +-=⎧⎨-=⎩得()3,0C ，所以2z x y =-的最大值为22306z x y =-=⨯-=，故答案为：6.【点睛】本题考查不等式组所表示的可行域和线性目标函数的最值求解，正确理解目标函数的几何意义是解决本题的关键，属于基础题. 14．﹣3 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy 的值． 解：∵一个样本x ，1，y ，5的平均数为2，方差为5，∴，解得xy=﹣3． 故答案为﹣3．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 15．3【分析】由已知可得，3是函数()f x 的一个周期，所以(2020)(1)f f =，再由(2)3f -=， 可求得()13f =，可得答案. 【详解】由已知可得，3()2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则有333(3)++()222f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫+==-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3是函数()f x 的一个周期，所以(2020)(67331)(1)f f f =⨯+=， 又(2)3f -=，所以()()123f f =-=， 所以(2020)3f =， 故答案为：3. 【点睛】本题考查了函数的周期性及其应用，准确理解周期性的定义是解题的关键,属于中档题. 16．12【解析】 【分析】由已知条件和正弦定理可得2cos ab c c =，又由余弦定理可得2223a b c +=，可求得c ，得出ABC ∆是直角三角形，可求得其面积. 【详解】由已知条件2sin sin cos sin A B C C =和正弦定理得2cos ab c c =，又根据余弦定理得22222a b c ab c ab+-⨯=，2223a b c ∴+=，又1,1a b c ==∴=Q ，ABC ∆∴是直角三角形，11111222ABC S a c ∴=⨯⨯=⨯⨯=V ， 故答案为：12. 【点睛】本题考查运用正弦定理和余弦定理进行三角形的边角互转，关键在于正确选择和运用相应的公式，属于中档题.17．（1）21n a n =-，2n S n =（2）2332n nn T +=-【解析】 【分析】(1)根据等差数列的通项公式和性质求出首项、公差,即可得到通项公式, (2)2nn na b =,求得通项,利用“错位相减法”与等比数列的前n 项和公式即可得出. 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1132920a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：11a =，2d =，∴()1+2121n a n n =-=-，()21+212n n n S n -==，∴21n a n =-，2n S n =，（2）因为2n n n a b =，所以()2112122nnn n b n -⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭， 所以1232313521++++2222n n n n T b b b b -==+++⋯+L ，① ①式两边同时乘12，得234111352122222n n n T +-=+++…，②所以①-②可得，23111111212222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭…，2311111112122222222n n n n T +-⎛⎫=+++-- ⎪⎝⎭…，即111121212222n n n n T +-⎛⎫=--- ⎪⎝⎭， 所以2332n nn T +=-. 【点睛】本题考查等差数列的通项和前n 项和公式的求解，以及运用“错位相减法”求数列的和，属于中档题.18．（1） 3.233.8y x =+；预测某学生每周课外阅读时间为7小时时其语文作文成绩为56.2（2）35【解析】 【分析】(1)根据所给的公式计算对应的量x ,y ,,再代入公式求解$,ba $可求得线性回归方程.再令7x =即可求得预测值.(2) 设这6人阅读时间依次为1、2、3、4、5、6的同学分别为A 、B 、C 、D 、E 、F ,再枚举出所有可能的情况,分析其中至少有1人课外阅读时间不低于5小时的情况数,再根据古典概型的公式求解概率即可. 【详解】解：（1）根据表中数据,计算 3.5x =,45y =,6162221610016 3.5453.2916 3.56i ii ii x y x yb xx==--⨯⨯===-⨯-∑∑).·45 3.2 3.533.8a y bx =-=-⨯=),∴y 关于x 的线性回归方程为： 3.233.8y x =+, 当7x =时, 3.2733.856.2y =⨯+=.预测某学生每周课外阅读时间为7小时时其语文作文成绩为56.2.（2）设这6人阅读时间依次为1、2、3、4、5、6的同学分别为A 、B 、C 、D 、E 、F ,从中任选2人,基本事件是AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、BC 、BD 、BE 、BF 、CD 、CE 、CF 、DE 、DF 、EF 共15种,其中至少1人课外阅读时间不低于5小时的事件是、AE 、AF 、BE 、BF 、CE 、CF 、DE 、DF 、EF 共9种,故所求的概率为93155P ==. 【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解以及实际运用,同时也考查了利用枚举法解决古典概型的方法.属于基础题.19．（1）证明见解析（2）:1:2PE ED = 【解析】 【分析】(1) 连接BD 交AC 于O ,连接EO ,再证明EO PB P 即可.(2) 根据三棱锥E ACD -E 到平面ABCD 的距离为23,再根据PA ⊥平面ABCD 且1PA =即可求得:PE ED . 【详解】证明：（1）连接BD 交AC 于O ,连接EO , ∵ABCD 为矩形,∴O 为BD 的中点, 又E 为PD 的中点,∴EO PB P , ∵EO Ü平面AEC ,PB Ø平面AEC , ∴PB P 平面AEC .（2）由题设AD =,1CD =,∴ADC V 的面积为2.∵棱锥E ACD -∴E 到平面ABCD 的距离h 13=,即23h =. ∵PA ⊥平面ABCD ,∴平面PAD ⊥平面ABCD ,过E 在平面PAD 内作EF AD ⊥,垂足为F ,则EF ⊥平面ABCD , 而PA ⊥平面ABCD ,于是EF PA P .∵1PA =,∴:2:3ED PD =.则:1:2PE ED =【点睛】本题主要考查了线面平行的证明以及根据三棱锥体积求解比例的问题,需要根据题意求出对应的高,再根据垂直于同一平面的两条直线互相平行的性质分析.属于中档题.20．（1）22143x y +=（2）存在；定圆22127x y +=【解析】 【分析】(1)根据椭圆的离心率和椭圆经过的点的坐标,代入椭圆方程中,求出a 、b ,即可得到椭圆C 的方程.(2)根据条件，分直线MN 的斜率不存在和直线的斜率不存在两种情况分别求出定圆的方程，,当直线MN 的斜率存在时,设直线方程为y kx b =+,联立方程组,令()()1122,,M x y N x y ，，,利用韦达定理,结合12120x x y y +=.推出()227121m k =+,利用直线MN 与圆相切,求出圆的半径,得到圆的方程,即可得到结果. 【详解】解：（1）椭圆C 经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴221914a b +=，又∵12c a =，解之得24a =，23b =.所以椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）当直线MN 的斜率不存在时，由对称性，设()00,M x x ，()00,N x x -.∵M ，N 在椭圆C 上，∴2200143x x +=，∴2127x =. ∴O 到直线MN的距离为07d x ==，所以22127x y +=. 当直线MN 的斜率存在时，设MN 的方程为y kx m =+，由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223484120k x kmx m +++-=.设()11,M x y ，()22,N x y ，则122834km x x k +=-+，212241234m x x k -=+.∵OM ON ⊥，∴12120x x y y +=，∴()()()()221212121210x x kx m kx m k x x km x x m +++=++++=.∴()22222224128103434m k m k m k k-+⋅-+=++，即()227121m k =+.∴O 到直线MN 的距离为d ===， 故存在定圆22127x y +=与直线MN 总相切. 【点睛】本题考查椭圆的方程的求法,圆与椭圆的以及直线的综合应用,考查分类讨论思想、转化思想的应用,考查分析问题解决问题的能力，属于中档题. 21．（1）()()9,00,1-U ；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求得()f x 的导函数()'fx ，对a 分成0,0,0a a a =>>三种情况，结合()f x 在()1,3a a -+上存在极大值，求得a 的取值范围.（2）首先根据x 轴是曲线()y f x =的一条切线求得a 的值，构造函数()()2327g x x x f =⎛⎫-- ⎪⎝⎭，利用导数求得()g x 在区间[)1,-+∞上的最小值为0，由此证得()0g x ≥，从而证得不等式成立.【详解】（1）解：()()2'3232f x x ax x x a =-=-，令()'0f x =，得10x =，223a x =. 当0a =时，()'0f x ≥，()f x 单调递增，()f x 无极值，不合题意； 当0a >时，()f x 在23ax =处取得极小值，在0x =处取得极大值， 则103a a -<<+，又0a >，所以01a <<； 当0a <时，()f x 在23ax =处取得极大值，在0x =处取得极小值，则2133aa a -<<+，又0a <，所以90a -<<. 综上，a 的取值范围为()()9,00,1-U . （2）证明：由题意得()00f =，或203a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即4027=（不成立），或34402727a -+=， 解得1a =.设函数()()3223127g x f x x x x x ⎛⎫--=--+ ⎪⎝⎭=，()()()'311g x x x =+-， 当113x -≤<-或1x >时，()'0g x >；当113-<<x 时，()'0g x <. 所以()g x 在1x =处取得极小值，且极小值为()10g =. 又()10g -=，所以当1x ≥-时，()0g x ≥， 故当1x ≥-时，()2327f x x ≥-. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.22．（1）2cos ρθ=，()222cos 2sin 2ρθθ+=；（2. 【解析】 【分析】（1）由曲线1C ：1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)化为普通方程，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得1C ，2C 的极坐标方程；（2）分别求得点,A B 对应的的极径21p r =，根据极经的几何意义，即可求解. 【详解】（1）曲线1C ：1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)可化为普通方程：()2211x y -+=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=， 曲线222:12x C y +=的极坐标方程为()222cos 2sin 2ρθθ+=.（2）射线(0)6πθρ=≥与曲线1C 的交点A 的极径为126cospr ==射线(0)6πθρ=≥与曲线2C 的交点B 的极径满足22126sin p r 骣琪琪桫+=，解得25r =，所以125AB r r =-. 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 23．（1）4M =；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式可求得235x x --+≤，所以15m +≤，解这个不等式可求得4M =.（2）由（1）得214a b c++=，将此式乘以要证明不等式的左边，化简后利用基本不等式可求得最小值为1.试题解析：（1）()()23235x x x x --+≤--+=, 若不等式231x x m --+≥+有解， 则满足15m +≤，解得64m -≤≤， ∴4M =.（2）由（1）知正数a b c ，，满足24a b c ++=， ∴()()111114a b b c a b b c a b b c ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭ 124b c a b a b b c ++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭124⎛≥+ ⎝ 1=.当且仅当a c =，2a b +=时，取等号.。