陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三摸底考试数学(理)试题Word版含答案
三原南郊中学2020届摸底考试选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题列出的四 个选项中，选出符合题目要求的一项）21.已知集合 A x|lg x 2 1，集合 B x|x 2x 30，则 AU B (5.在等差数列 a n 中，a 5 a 1340，则 a sa 9 S10()A . 72 B. 60C .48D. 366.已知a log20.2， b 20.2， c 0.20.3 ，则()A . a b c B. b caC .cab D. a c b7.下列说法错误的是（） A. 垂直于同一个平面的两条直线平行B. —条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直C. 一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D. 若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直_ 11 &设a 0，b 0，若,3是3a 与3b 的等比中项，贝U的最小值为（ ）a b8A. 2B.C. 3D. 43数学（理）试题命题人:审题人:A . 2,12 B.1,3C.1,12D.2,32.设xi y 5 i （ i 为虚数单位），其中x， y 是实数, 则x yi 等于（）A. B. .132.2D.3.设a , b是非零向量,aa b=|a| |b|是“ aPb ”的（A.充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.定积分 1(2x e x 0）dx 的值为（）A.e + 2B.e + 1C.eD.e — 19. 2020年东京夏季奥运会将设置目沌］［」：：.米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳日蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳, 剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担, 则中国队的排兵布阵的方式共有（）A. 144 种B. 24种C. 12种D. 6种10.已知命题p：x22x 3a恒成立, 命题q : y 2a 为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是B.C.1a111•设函数 f （x ）的定义域为 R , 满足f （x1) 2 f （x ），且当x (0,1］时, f(x)x （1 x ）.若对任意 x （,m ），都有 f （x ） 1，则m 的取值范围是（）A.,94B,83C7,3D.12.网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式, 如图所示，数字1出现在第一行数字2, 3出现在第二行；数字6, 5, 4（从左至右）出现在第三行；数字7, 8, 9, 10出现在 第四行；以此类推，则按网络运作顺序第 64行从左到右的第2个数字是（）A. 2016 B . 2017 C. 2018 D . 2019二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.）13.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出 k 的值是 _______ .14.过点（1, 0）且与直线x 2y 20垂直的直线方程为 ______15•《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幕并大斜幕减中斜幕，余半之，自乘于上•以小斜幕乘大斜幕 减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”这段文字写成公式，即(si nA si n B) (si nA si n B) si n Asi nC sin 2C ，且 AB 2BC 2、2，则用以上给出的公式可求得厶 ABC 的面积为范围是明过程•)__ 2 2 --------------------------------------------------------------------------17.(本小题满分 12分)已知函数 f (x ) = sin x - sin x - 6(1)求f (X )的最小正周期;n n⑵ 求f (x )在区间一3，7上的最大值和最小值.(2)求二面角 A PD C 的余弦值.分组 频数(单位：名)使用“余额宝” x使用“财富通” y使用“京东小金库”302 2 , 22cab△ ABC 满足16.已知函数f(x)Xe2x a (x 0)八，若函数f (x)在R 上有两个零点,a,(x 0)则实数 a 的取值6小题，共75分•解答应写出文字说明,演算步骤或证18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P ABC 中, PC 平面 ABC , PC 3， ACB2，DE 分别 为线段AB,BC 上的点，且CD DE2，CE 2EB(1)证明：ED 平面PCD ;额宝”，腾讯旗下的“财富通”， 京东旗下“京东小金库”. 为了调查广大市民理财产品的 选择情况，随机抽取 1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下 频数分布表： 已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多 160名.（1） 求频数分布表中x , y 的值；（2） 已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为 2.8%，“财富通”的平均年化收益率为4.2% .若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为 X ，求X 的分布列及数学 期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息， 理财产品“平均年化收益率为3% ”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.a20. （本小题满分12分）已知函数f （x ） = ln x — X .（1）当打一 i 时，求曲线：「二：二；在点处的切线方程； 3⑵若f （x ）在［1 , e ］上的最小值为2求实数a 的值. 21.（本小题满分12分）已知抛物线 的焦点F （1, 0）, O 为坐标原点，A, B 是抛物线C 上异于O 的两点.（1 ）求抛物线C 的方程；（2）若直线AB 过点（8, 0），求证：直线 OA OB 的斜率之积为 定值.请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
答题时请在答 题卷中写清题号并将相应信息点涂黑。
22. （本小题满分10分）［选修4-4 :坐标系与参数方程］极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 2的极坐标方程为4cos（1）写出G 的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)若C i 与C 2相交于A B 两点，求△ OAB 的面积.19. （本小题满分12分）随着互联网金融的不断 发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和 活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余在直角坐标系xOy 中，曲线G 的参数方程为x ty 3 t （t 为参数）.在以坐标原点为23. (本小题满分10分)［选修4-5 :不等式选讲］已知f(x) x 1 ax a 1 .(1)当a 1时，求不等式f(x) 3的解集；(2)若x 1时，不等式f(x) x 2恒成立，求a的取值范围.2分数学(理)参考答案C A A C BD B D D A D. C 13 • 514. 2x y 2015. . 3 16.(0,1]17解析(1)由已知，有1 — cos2 x1 — cos 2x― 3f (x ) = —2=2 2cos 2 x + 2 sin 2 .3分(2)因为f (x )在区间 _ 1 且 f — 3 =— 4, f 71.3 1=4 sin 2 x — 4cos 2 x 1 _ =2sin 2x —"671 ..5分所以f (x )的最小正周期 T = n n 一 3，一 6 n 1 一石=—2, 上是减函数，在区间 .4分2n 2 =n .6分-"6，才上是增函数, ..10..8_ _ 鱼1 所以f (x )在区间一3 , 4上的最大值为4，最小值为一2..1218. (1)证明：因为 PC 平面ABC , DE 平面ABC , 所以PC DE . 由CE 2,CD DE , 2得 CDE 为等腰直角三角形, 故CD DE • 又 PCI CD C ，且 PC 面 PCD , CD 面 PCD , B(注：此步骤中写出任意一个可得 1分；全部不写，本得分点不给分) 故DE 平面PCD • (2)解：如图所示，过点 D 作DF 垂直CE 于F, 易知 DF FC FE 1,又 EB 1，故 FB 2 •丄"" DF FB 2 由 ACB :得DF//AC , 2 ' 'AC BC 3 ” 3 3 故 AC DF • ................................................ 2 2以点C 为坐标原点，分别以CCA , CB , CP 的方向分别为x 轴,840)P(X560) C4C3C2, P(X700) CC 3 4，P(XC 7 7C3C轴，z 轴的正方向,建立如图空间直角坐标系 C xyz ,3C(0,0,0) , P(0,0,3) , A(3,0,0) , E(0,2,0) , D(1,1,0),2uur umr uuu 1ED (1, 1,0), DP ( 1, 1,3), DA (—, 1,0) (7)分2u ir uuu设平面PAD 的法向量为 n 音，％,乙，则n DP 0,花 y 13z 1 0即1• (8)分二为 y 12ir令X 1 2，则 y 1 1,乙 1，故可取 n 1(2,1,1).…9 分（注：与n 1共线的非零向量都可给分）由（1）可知DE 平面PCD ，故平面PCD 的法向量 n 可取为ED ，ui即 n 2=(1, 1,0)ur uu （注：根据法向量方向不同结果可正可负，都可给分） 又二面角A PD C 为锐二面角，(2)据 640: 480 4:3，得X 所有可能的取值为 560 （元），700 （元），840 （元）.10分,ur uu 则 cosl. m, nn 1 n 2 -ur ―urr | n 1 | n 2.11分所以二面角A PD C 的余弦值为.3 612分（注: 无此步骤，本得分点不能给分）x19【解析】（1）据题意，得x160 1200 80’x 所以y 640 480.4分这被抽取的7人中使用“余额宝” 的有 4人, 使用 “财富通”的有 3人. 10000元使用"余额宝”的利息为 10000 2.8% 280 (元). 10000元使用"财富通”的利息为10000 4.2%420 (元).12分x + a⑵ f'(x )=3 3增，所以 f (x )min = f (1) =-a = 2,所以 a =-2(舍去)•② 若a w — e ,贝y x + a w 0,即卩f '(x ) <0在［1 , e ］上恒成立，此时f (x )在［1 , a 3e减，所以 f (x )min = f (e) = 1 — e = 2，所以 a =— 2(舍去). ③ 若—e<a < — 1,令 f '(x ) = 0,得 x = — a ,当1<x <— a 时，f '(x )<0，所以f (x )在(1 , — a )上单调递减， 当一a <x <e 时，f '(x )>0，所以f (x )在(一a , e)上单调递增，3所以 f (x ) min = f (— a ) = ln( — a ) + 1 = 2,所以 a = — \； e ,综上 a = — ;.F e ........................即厂二；.•.抛物线门的方程为” _扛 (2 )证明：①当直线 的斜率不存在时，即也汀=；忙可得直线与抛物线交点坐标为k OA k OBX 的分布列为所以E X560 - 4 700 -840 1680 (元)•…7 7 720解析(1) 当|—|时, f (x) 1 lnx —所以1 f'(x)-1x x x所以f(1)1,，所以切线方程为 2x y 3..4分①右a 》一1,贝V x + a 》0,即 f '(x )》0在［1 , e ］上恒成立，此时f (x )在［1， e ］上单调递e ］上单调递..12 分 21【解析】(1) |T 抛物线八一;际:申＞ n ：的焦点坐标为1,0.4分②当直线 的斜率存在时, 眉罔方程为.F -富「；迓， 一如.逬.联立方程组+ 4xy k x 8，消去、得k 2x 2-(4 + + 的以=U ,222.解：（1）消去参数可得 C i 的普通方程为x y由 4cos ，得 2 34 cos ，所以C 2的直角坐标方程为x 2 y 2 4x 0.（2）解法1： C 2标准方程为（x 2）2 y 24 ,表示圆心为C 2（2,0），半径r 2的圆.C 2到直线X y 3的距离d 2守，综上，△ OAB 的面积为9 x-i x 25, X -|X 222 2d 2原点0到直线x y0的距离 d^2，所以S OAB2|AB3、7 2则X A X B4 16k , ,k 2K DA K DB 2 yy kX A8XB 8X XX A X B k 2648*464k 2 X A X B 8 X A X B 64综合①②可知，直线：茂从的斜率之积为定值X A X B12分又因为 2 x 2 y 2, cos x ,3分（注：此步骤中写出任意一个可得1分)10分解法2：联立万程组（Xy 2)4 得 2x 210x 9 0，分二 | AB | .1 k 2 | x i x 21 1 k 2 (% x 2)2 4x^2 14解集必须是集合或区间形式)令g(x) a(x 1) 1，则g(x)的图像为过定点(1,1)斜率为a 的一族直线,(注：最终结果可以是集合、区间或不等式)解法2：当x 1时，不等式f (x) x 2可化简为ax a 1 1.由不等式的性质得 ax a 1 1或ax a 1 1,数形结合可知，当a 0时, ax a 1 1 在 1, 上恒成立所以，所求a 的取值范围为［0,). 10分原点O 到直线x y 3 0的距离1所以S -OAB AB d 3.7综上，△ OAB 的面积为10分 23.解: (1)解法1：当a 1时，不等式f (x) 3可化简为x 11时，x 1 x 3，解得x 2，所以x 2;综上, x 0 时，x 1 x 3,1 0时，x 1 x 3，解得 不等式f (x) 3的解集为 3，无解;1,所以x ,2]U[1,1.2x 解法2：当a 1时, f(x) 1 2x (x 1)(1x0)(0 x)1 时，2x 1 3，解得 2，所以xx 0 时，1 3，无解;0 时，2x 1 3，解得x 1，所以x 1.综上，不等式f (x) 3的解集为 (,2]U[1,).(2)解法1:当x 1时，不等式 f(x) x 2可化简为ax a 11.即a(x 1) 2 或a(x 1) 0 . ................................................................. 7 分当x 1时，a R，不等式a(x 1) 2不恒成立； ................... 8分为使不等式a(x 1) 0恒成立，贝U a 0 . ............................ 9分综上，所求a的取值范围为［0, ). ................................................................. 10 分。
陕西省咸阳市2020届高三高考模拟考试数学(理)试卷
数学（理科）注意事项：1．本试卷共4页满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>-，则()UA B ⋂=（）． A ．(1,0]-B ．(1,1)-C ．(1,)-+∞D ．[0,1) 2．已知复数41z i=+（为虚数单位），则的虚部为（）． A ．2B ．2i C ．2-D ．2i -3．已知向量(1,3)a =，(3,2)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影等于（）．A ．91010B ．9C ．3-D ．913134．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，）若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆第10层球的个数为（）．A ．66B ．55C ．45D ．385．已知一组数据的茎叶图如图所示下列说法错误的是（）．A ．该组数据的极差为12B ．该组数据的中位数为21C ．该组数据的平均数为21D ．该组数据的方差为11 6．已知01a b <<<，则下列不等式不成立的是（）．A ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．ln ln a b >C ．11a b >D ．11ln ln a b >7．已知，b 是两条不同的直线，，β是两个不同的平面，且a β，b αβ⋂=，则“a α∥”是“a b ∥”的（）．A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 8．3(21)(2)x x -+的展开式中2x 项的系数为（）． A ．24B ．18C ．12D ．4 9．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2cos 2sin 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则sin2α的值为（）． A ．18B ．38C ．12D ．7810．抛物线22(0)x py p =>的焦点与双曲线221169x y -=的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则的值为（）． A ．403B ．52C ．203D 8711．将函数cos(2)22y x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图像向右平移38π个单位长度后得函数()f x 图像，若()f x 为偶函数，则（）．A ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增12．已知函数323132,5()3log (4),5x x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则函数(())f f x 的零点个数为（）．A ．6B ．7C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数，满足不等式组2033030x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为________．14．已知定义在上的函数()f x 满足3()2f x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，且(2)3f -=，则(2020)f =________．15．在ABC 中内角，，C 所对的边分别为，b ，，若1a =，b =，2sin sin cos sin A B C C =，则ABC 的面积为________．16．已知各棱长都相等的直三棱柱所有顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为56π，则该三棱柱的体积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足23a =，4720a a +=，其前项和为n S ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ； （Ⅱ）若2nn n a b =，求数列{}n b 的前项和n T ． 18．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，PD ⊥平面ABCD ，且AB CD ∥，22CD AB AD ==，AD CD ⊥．（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角B PC D --的余弦值． 19．（本小题满分12分）已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表： 学生的编号 1 2 3 4 5 6 数学i x 89 87 79 81 78 90 物理i y797577737274（Ⅰ）若在本次考试中规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手．从这6个学生中抽出2个学生，设X 表示理科小能手的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程．参考公式：ˆˆy bxa =+，其中()()()1122211ˆnniii ii i n ni ii i x x yy x ynx y b x x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，且其离心率为12，过坐标原点O 作两条互相垂直的射线与椭圆C 分别相交于M ，N 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的定圆与直线MN 总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分） 已知函数()1axf x eax =--（a R ∈且0a ≠）．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）对任意12,[1,1]x x ∈-，()()2123f x f x e =≤-恒成立，求的取值范围． （二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（为参数），曲线22212:C x y +=．（Ⅰ）在以O 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若射线(0)6πθρ=≥与1C 相交于异于极点的交点为，与2C 的交点为，求||AB ．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式|2||3||1|x x m --+≥+有解，记实数的最大值为M ． （Ⅰ）求M 的值；（Ⅱ）正数，b ，满足2a b c M ++=，求证111a b b c+≥++． 数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A2．C3．D4．B5．D6．B7．A8．B9．D10．A11．D12．B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．614．315．1216．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1132920a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：11a =，2d =（4分）∴21n a n =-，2n S n =，（6分）（Ⅱ）（错位相减法）23135212222n nn T -=++++…，① ①式两边同时乘12，得234111352122222n n n T +-=+++…，②-①②可得，23111111212222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭…，（8分） 2311111112122222222n n n n T +-⎛⎫=+++-- ⎪⎝⎭…， 111121212222n n n n T +-⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，（10分） 2332n nn T +=-．（12分） 18．解：（Ⅰ）证明：取CD 的中点，连接AE ，BE ，BD ．∵2CD AB =，∴AB DE =．又∵AB AD =，AD DC ⊥，∴四边形ABED 为正方形，则AE BD ⊥． ∵PD ⊥平面ABCD ，AE平面ABCD ，∴PD AE ⊥．∵PD BD D ⋂=，∴PE ⊥平面PBD ．（4分） ∵AB EC =，AB EC ∥，∴四边形ABCE 为平行四边形，∴BC AE ∥，∴BC ⊥平面PBD ． 又BC平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ．（6分）（Ⅱ）∵PD ⊥平面ABCD ，∴PBD ∠为PB 与平面ABCD 所成的角， 即45PBD ∠=︒，则PD BD =．设1AD =，则1AB =，2CD =，2PD BD ==．以点为坐标原点，分别以DA ，DC ，DP 所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(1,0,0)A，P ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C ． ∵DA ⊥平面PDC ，∴平面PDC 的一个法向量(1,0,0)DA =．（8分） 设平面PBC 的法向量(,,)m x y z =，∵(1,1,PB =，(1,1,0)BC =-，则00PB m x y BC m x y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1x =，则(1,1,2)m =．（10分） 设二面角D PC B --的平面角为θ， ∴||1cos 2||||2m DA m DA θ⋅===⋅．由图可知二面角D PC B --为锐角，故二面角D PC B --的余弦值为12．（12分） 19．解：（Ⅰ）由题意得X 的可能取值为0，1，2， 6个学生中理科小能手有2人，24262(0)5C P x C ===，1124268(1)15C C P x C ===，（4分） 22261(2)15C P x C ===．（4分） ∴X 的分布列为()012515153E X =⨯+⨯+⨯=．（6分） （Ⅱ）1(898779817890)846x =⨯+++++=，1(797577737274)756y =⨯+++++=，（8分）()()()11222111ˆ5nniii ii i n ni ii i x x yy x ynx ybx x xnx ====---===--∑∑∑∑（9分） 1291ˆˆ758455ay bx =-=-⨯= ∴回归方程为：129155y x =+．（12分）20．解：（Ⅰ）椭圆C 经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴221914a b +=，又∵12c a =（2分） 解之得24a =，23b =．所以椭圆C 的方程为22143x y +=（4分） （Ⅱ）当直线MN 的斜率不存在时，由对称性，设()00,M x x ，()00,N x x -． ∵M ，N 在椭圆C 上，∴2200143x x +=， ∴20127x =． ∴O 到直线MN的距离为0d x ==22127x y +=．（6分） 当直线MN 的斜率存在时，设MN 的方程为y kx m =+，由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223484120k x kmx m +++-=．设()11,M x y ，()22,N x y ，则122834kmx x k+=-+，212241234m x x k -=+．（8分） ∵OM ON ⊥，∴12120x x y y +=∴()()()()221212121210x x kx m kx m k x x km x x m +++=++++=．∴()22222224128103434m k m k m k k-+⋅-+=++，即()227121m k =+．（10分）∴O 到直线MN 的距离为7d ===， 故存在定圆22127x y +=与直线MN 总相切．（12分） 21．解：（Ⅰ）由()()1ax ax f x ae a a e '=-=-．（1分） 当0a <时，(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减； (0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增．（2分） 当0a >时，(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减； (0,)x ∈+∞时，()0 f x '>，()f x 单调递增．（3分） 综上所述，()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增．（4分） （Ⅱ）由题意知对任意12,[1,1]x x -，()()2123f x f x e -≤-恒成立，2max min ()()3f x f x e ⇔-≤-又由（Ⅰ）知，()f x 在区间[1,0]-上单调递减，在区间[0,1]上单调递增．所以只需：222222(1)(0)31320.(1)(1)(0)31320.(2)a a a a f f e e a e e a e f f e e a e e a e --⎧⎧⎧-≤---≤---+≤⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨--≤-+-≤-+-+≤⎪⎩⎪⎩⎩（8分） 设2()2a h a e a e =--+．∵()1ah a e '=-，∴()h a 在区间(0,)+∞上单调递增；在区间(,0)-∞上单调递减． 注意到(2)0h =，所以，当02a ≤≤不等式（1）成立；当2a >时不等式（1）不成立． 又2222(2)2240h ee e e ---=+-+=+-<，∴当20a -≤<不等式（1）也成立，所以，22a -≤≤时不等式（1）成立．此时22a -≤≤，不等式（2）也成立，而当2a <-时，2a ->，由函数()h a 的性质知，不等式（2）不成立．综上所述，不等式组的解为22a -≤≤．（11分）又∵0a ≠，∴实数的取值范围为[2,0)(0,2]-⋃．（12分）（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的笫一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑． 22．解：（Ⅰ）曲线11cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（为参数）可化为普通方程：22(1)1x y -+=，（2分）由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，（3分）曲线2C 的极坐标方程为()221sin 2ρθ+=．（5分）（Ⅱ）射线(0)6πθρ=≥与曲线1C 的交点的极径为12cos6πρ==（6分）射线(0)6πθρ=≥与曲线2C 的交点的极径满足2221sin 26πρ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得25ρ=，（8分）∴12||5AB ρρ=-=-．（10分） 23．解：（Ⅰ）|2||3||(2)(3)|5x x x x --+≤--+=，（2分） 若不等式|2||3||1|x x m --+≥+有解，则满足|1|5m +≤，（3分） 解得64m -≤≤．∴4M =．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知正数，b ，满足24a b c ++=， ∴11111[()()]4a b b c a b b c a b b c ⎛⎫+=++++ ⎪++++⎝⎭，（7分）112(2144b c a b a b b c ++⎛⎫=++≥+= ⎪++⎝⎭．（9分） 当且仅当a c =，2a b +=时，取等号．（10分）。
陕西省咸阳市2020届高考模拟考试试题理科数学(含答案)
2020年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学注意事项：1.试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和答案卷；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、填写在本试题相应位置；3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效；4．本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.集合{M x y ==，{}1,0,1,2N =-，则M N =A ．{0,1}B ．{1,0,1}-C ．{1,1}-D.{0,1,2}2.已知 i 为虚数单位，复数(1i)(2i)z =++的共轭复数z =A ．13i + B ．13i -+ C ．13i -D ．13i --3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.右图是20152019-年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是A ．这五年，出口总额．．之．和．比进口总额．．之．和．大 B ．这五年，2015年出口额最少 C ．这五年，2019年进口增速最快 D . 这五年，出口增速前四年逐年下降 4.已知数列321121,,,,n n a a a a a a a -⋅⋅⋅是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于 A.64B.32C.2D.45.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包 含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分， 据此可估计阴影部分的面积是A ．165 B ． 325C ．10 D.1856.已知,a b 为两条不同直线，,,αβγ为三个不同平面，下列命题： ①若//,//αβαγ，则//βγ ②若//,//a a αβ，则//αβ ③若,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ ④若,a b αα⊥⊥，则//a b 其中正确命题序号为A . ②③ B. ②③④C. ①④D. ①②③7. 双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点为(,0)(0)F c c >，且双曲线1C 的两条渐近线与圆2222:()4c C x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为A. 0x =B. 0y ±=C. 0y ±=D.0x =8.函数2()1x x f x e =-的大致图像是A B C D 9.已知AB 是过抛物线24y x =焦点F 的弦,O 是原点,则OA OB ⋅= A.2- B. 4- C. 3 D. 3-10.正四棱锥P ABCD -的五个顶点在同一个球面上,,侧棱长为则它的外接球的表面积为A. 4πB.8πC. 16πD. 20π11.关于函数22tan ()cos 21tan xf x x x=++,下列说法正确的是 A.函数()f x 的定义域为RB. 函数()f x 一个递增区间为3[,]88ππ-C.函数()f x 的图像关于直线8x π=对称D. 将函数2y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像 12.已知函数()xf x e b =+的一条切线为(1)y a x =+，则ab 的最小值为A. 12e -B. 14e -C. 1e -D. 2e -第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13.若向量(1,2)a x =-与向量(2,1)b =垂直，则x =_____ . 14.4(1)(1)x x -+展开式中,含2x 项的系数为__ __. 15.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂， 据实验表明，该药物释放量3(/)y mg m 与时间()t h 的函数关系为1,0211,2kt t y t kt⎧<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩（如图所示）实验表明，当药物释放量30.75(/)y mg m <时对人体无害. (1)k =____;(2) 为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_____分钟人方可进入房间.（第一问2分，第二问3分）16. 在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别是,,a bc cos 1,2A A a -==,则ABC ∆的面积的最大值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知37618,36a a S +==. (I )求数列{}n a 的通项公式及前n 项和为n S ; （Ⅱ）设n T 为数列1{}n S n+的前n 项的和,求证: 1n T <. 18.（本小题满分12分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“ 合格”.(I )由以上数据绘制成22⨯联表,是否有0095以上的60分)的男女学生问卷中任意选2个,记来自男生的个数为X ，求X 的分布列及数学期望. 附：19．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//,90,22,AB DC ABC AB DC BC E ∠===为AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，使得点A 到点P 位置，且PE EB ⊥，M 为PB 的中点，N 是BC 上的动点（与点,B C 不重合）.(I )证明：平面EMN ⊥平面PBC 垂直；（Ⅱ）是否存在点N ，使得二面角B EN M --N 点位置；若不 存在，说明理由. 20.（本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，它的四个顶点构成的四边形面积为 (I )求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 是直线2x a =上任意一点，过点P 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为,M N . 求证：直线MN 恒过一个定点.21．（本小题满分12分）已知函数()(,0),()ln 1xf x axe a ag x x x =∈≠=++R . （I ）讨论()f x 的单调性;（Ⅱ） 若对任意的0x >,()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修44-:坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ-=,直线1l 和直线2l 的极坐标方程分别是()R θαρ=∈和()2R πθαρ=+∈,其中k απ≠()k z ∈.(I )写出曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线1l 和直线2l 分别与曲线C 交于除极点O 的另外点,A B ,求OAB ∆的面积最小值. 23.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知关于x 的不等式20x m x +-≤解集为[1,)(0)m +∞>. (I )求正数m 的值；（Ⅱ）设,,a b c ∈+R ，且a b c m ++=，求证:2221a b c b c a++≥. BBCDEMNP22()()()()()n ad bc K n a b c da b c d a c b d -==+++++++。
2020-2021学年陕西省咸阳市三原县东郊中学高三数学理模拟试题含解析
2020-2021学年陕西省咸阳市三原县东郊中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：【解】：如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则∴∴∴故选B【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；2. 已知等差数列的前项和为，且满足，则A. B. C. D.参考答案：B本题主要考查等差数列的通项公式与前项和公式，考查了数列公式的应用.设公差为d，首项为a1,则，所以，则3. 已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A. B.C. D.参考答案：D略4. 复数的虚部为（）A、1B、-1C、i D、-i参考答案：B5. 函数的定义域为A．（,1） B．（,∞） C．（1，+∞） D．（,1）∪（1，+∞）参考答案：A6. 已知集合，，则（）A．(0,1) B．(1,2) C．(1,+∞) D．(0,+∞)参考答案：C依题意，∴，故选C.7. 若集合，则A∩B=( )A. B. {3} C. {3,5} D. {1,3,5}参考答案：C【分析】用列举法表示集合，然后求出.【详解】因为所以，故选C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，本题也可以这样解：就是求集合中大于1的自然数，即故，所以.8. 函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】利用两角差和的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=cos（2x+）所以函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是：T==π故选B．【点评】本题是基础题，考查三角函数的最小正周期的求法，三角函数的化简，考查计算能力，常考题型．9. 如图，在四面体OABC中，则（）A. B. C. D.参考答案：C略10. 在△ABC所在平面上有一点P，满足，，则x+y=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由向量加减的三角形法则结合相反向量的定义，可得P为线段AB的一个三等分点，再根据向量的加减的几何意义即可求出答案．【解答】解：由，可得+=﹣=，∴=2，∴P为线段AB的一个三等分点，∵=﹣， =﹣， =﹣，∴2=+﹣﹣=+﹣﹣+=2﹣，∴=﹣，∵，∴x=1，y=﹣，∴x+y=，故选：A ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列为等比数列，且，则的值为_________________.参考答案：略12.的展开式中常数项为______参考答案：1413. 已知向量，且，则等于．参考答案：14. 若，则．参考答案：15. 双曲线的虚轴长为____________．参考答案：双曲线化为标准方程为，∴，． 故虚轴长为．16. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ．asinBcosC+csinBcosA=且a ＞b ，则∠B= ．参考答案：30°考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数． 专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知等式，整理后求出sinB 的值，由a 大于b 得到A 大于B ，利用特殊角的三角函数值即可求出B 的度数．解答： 解：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB ， ∵sinB≠0，∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C ）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，∴∠B=30°．故答案为：30°点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17. 已知非零向量，满足，且与的夹角为30°，则的取值范围是____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020届陕西省咸阳市高三第二次高考模拟检测数学(理)试题(带答案解析)
17．已知等差数列 满足 ， ，其前 项和为 .
（1）求数列 的通项公式 及 ；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
18．已知四棱锥 中，底面 为直角梯形， 平面 ，且 ， ， .
（1）求证：平面 平面 ；
2．C
【解析】
【分析】
按照复数的运算法则进行计算即可得出虚部.
【详解】
由题意得: ，
的虚部为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的运算，属于基础题.
3．D
【解析】
【分析】
求出 以及 的值,即可求出向量 在向量 上的投影.
【详解】
解:由题意知, ,
则
故选:D.
【点睛】
本题考查了向量投影的概念,考查了向量的数量积,考查了向量的模.在求一个向量 在另一个向量 的投影时,有两种做题思路:一是直接求,即 ;另外还可以由向量数量积的运算可知, .
（2）是否存在圆心在原点的定圆与直线 总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.
21．已知函数 （ 且 ）.
（1）讨论 的单调性；
（2）对任意 ， 恒成立，求 的取值范围.
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，曲线 .
（1）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 ， 的极坐标方程；
【详解】
依题意 ，由于 为定义域上的减函数，故 ，故A选项不等式成立.由于 为定义域上的增函数，故 ，则 ，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于 ，故 ，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B.
【点睛】
陕西省咸阳市2020年高考模拟检测(三)数学(理科)试题 含答案
陕西省咸阳市2020年高考模拟检测(三)数学(理科)试题注意事项:1.本试卷共4页满分150分时间120分钟;2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号并认真核准条形码上的姓名、准考证号;3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰;4.考试结束,监考员将试题卷答题卡一并收回第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={1,2,3,4,5},集合{|04},B x x <=<则图中阴影部分表示 A.{1.2,3,4}B.{1，2，3}C.{4，5}D.{1，4}2.已知等比数列{a n }的前n 项和为143,2,1,n S a a a ==则4S = A.31 B.15 C.8 D.73.某医院抽调甲、乙、丙三名医生,抽调A 、B 、C 三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战，其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作,则医生甲和护士A 被选为第一医院工作的概率为 A.112 B.16 C.15 D.194.已知非零向量a,b 满足||,a b =且−⊥(a b)b 则与a b 的夹角为A.π6B.π4C.π3D.π25.设复数=满足|1i |1z −+=,z 在复平面内对应的点为(),,P x y 则点P 的轨迹方程为()2222.1 1 .(1)1A x y B x y ++=−+= ()()2222.(1) 1 .111C x y D x y +−=−++=6.“22ππα−<<”是“方程2212cos x y α−=表示双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D 既不充分也不必要条件7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造在一个和谐优美的几何体。
陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三摸底考试数学(理)试题 Word版含答案
三原南郊中学2020届摸底考试数学（理）试题命题人： 审题人：一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则A B U （ ） A ．()2,12 B ．()1,3- C ．()1,12- D ．()2,32．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ）A ．5BC ．D ．2 3．设,a b r r 是非零向量， “=||||a b a b ⋅⋅r r r r ”是“a b r r P ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.定积分12)0x x e dx +⎰（的值为( ) A.e ＋2 B.e ＋1 C.e D.e －15．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则8910a a a ++=（ ）A ．72B ．60C ．48D ．366．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<7．下列说法错误的是（ ）A ．垂直于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直C ．一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D ．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直8．设0a >，0b >是3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为（ ） A ．2 B ．83 C ．3D ．49．2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ）A ．144种B ．24种C ．12种D ．6种 10．已知命题2:233p x x a ++≥恒成立，命题():21x q y a =-为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是（ ）A ．1223a <≤B ．102a <<C ．121a <<D ．23a £ 11．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,)x m ∈-∞，都有()1f x <，则m 的取值范围是（ ） A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一行;数字2，3出现在第二行;数字6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作顺序第64行从左到右的第2个数字是（ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）13．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是______．14．过点（1，0）且与直线220x y --=垂直的直线方程为______15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”这段文字写成公式，即⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=222222241b a c a c S ．△ABC 满足 )sin (sin )sin (sin B A B A +⋅-C C A 2sin sin sin -=，且222==BC AB ，则用以上给出的公式可求得△ABC 的面积为 ．16. 已知函数,(0()2,(0)x e a x f x x a x ⎧-≤=⎨->⎩），若函数()f x 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ,3PC =，2ACB π∠=，,D E 分别为线段,AB BC 上的点，且CD DE ==22CE EB ==．（1）证明：ED ⊥平面PCD ；（2）求二面角A PD C --的余弦值．PED C B A19．（本小题满分12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”．为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名．（1）求频数分布表中x ，y 的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%，“财富通”的平均年化收益率为4.2%．若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为X ，求X 的分布列及数学期望．注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息．20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln x －a x .(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求实数a 的值．21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F （1，0），O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O 的两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线AB 过点（8，0），求证：直线OA ，OB 的斜率之积为定值．请考生在第22、23题中任选一题作答。
2020年陕西省咸阳市三原县陂西中学高三数学理模拟试卷含解析
2020年陕西省咸阳市三原县陂西中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）D略2. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 的最大值为1B. 的最小正周期为C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于点对称参考答案：C【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可．【详解】函数=sin（2x）+1对于A：根据f（x）＝sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）＝sin（2x）+1，T＝π则B不对；对于C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对．故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．3. 设函数，则函数的各极小值之和为（）A. B. C. D.参考答案：D略4. 已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为（）A．(0,3] B．C．(0,9] D．参考答案：A由题意得函数的定义域为，函数为奇函数，又当时，，函数在上单调递增，则上奇函数为增函数，，即，，解得，故选A.5. 已知集合，，则（）A． B． C. D．参考答案：【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】B 解析：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：B．【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．6. 在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（）A． B． C. D．参考答案：D7. 设全集U=R，A=，B=，则右图中阴影部分表示的集合为( )A．B．C． D．参考答案：B略8. 已知函数，若，使得方程成立，则实数的取值范围为ks5uA. B. C. D. 或参考答案：D9. 从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率．【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：．故选：B．【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基本知识的考查．10. 若，则的取值范围是 ( ）A．（0，1） B．（0，）C ．（，1）D ．（0，1）∪（1，+∞） 参考答案： C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长方体的8个顶点都在球的球面上，为的中点，，异面直线与所成角的余弦值为，且四边形为正方形，则球的直径为 .参考答案：4或试题分析：由于，因此就是异面直线与所成的角，即，设，则，，由余弦定理得，解得或． ，所以或，此即为球的直径．考点：长方体与外接球．【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可．对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解．12. 若函数的最大值为，则的最小正周期为．参考答案：13. 若是直角三角形的三边的长（为斜边），则圆被直线所截得的弦长为 ．参考答案：略14. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是( )A. B. C. D.参考答案：D15. 已知集合，，则参考答案：16. 过点，且与直线垂直的直线方程是 .参考答案：直线的斜率为1，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，所以对应方程为，即。
陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三数学上学期摸底考试试题文
陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三数学上学期摸底考试试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．复数iz -=12，则复数=z （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．22 3下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A 12y x =B y =2x -C12log y x =D 1y x=4．已知(,3)a x =r , (3,1)b =r , 且//a b r r, 则x 等于( )A ．－1B ．－9C ．9D ．15．设函数f (x )＝log 2x ，则“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知tan α ＝－2，tan(α＋β)＝17，则tan β的值为（ ） A ．3 B.-3 C.5 D.-57.设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α,m ⊂β( ) A ．若l ⊥β，则α⊥β B ．若α⊥β，则l ⊥m C ．若l ∥β，则α∥β D ．若α∥β，则l ∥m8.已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则 =a ( ) A. 2 B.26C. 25D. 19．当0a >且1a ≠ 时，函数()x f x a =和()g x ax a =+在同一坐标系中的图象可能是（ ）10.若直线04)4(=+++y b ax 与直线03)4(=--+y b ax 互相垂直，则ab 的最大值为（ ）A.0B.2C.4D.8 11．几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A．82-π D12.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为（ ） A.3 B.-3 C.2 D.-2第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c ，若60A ︒=b =4=2a 则ABC∆的面积等于___ __.14设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ．则以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为__________．15．若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最大值是 .16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入40n =，则输出的结果为__________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．18．（本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛． (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数．(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛． (i)用所给编号列出所有可能的结果；(ii)设A 为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A 发生的概率．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC C B A -111中，⊥AC BC ,1==AC BC12=CC ,点M 是11A B 的中点.（1）求证：1B C //平面1AC M ； （2）求三棱锥11-A AMC 的体积.20．（本小题满分12分）已知点(1,0)F ，直线:1l x =-，动点P 到点F的距离等于它到A 1B 1A B直线l 的距离.（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）直线m 过(4,2)N 交C 于A 、B 两点，若∆AON 与∆BON 的面积相等（其中O 为坐标原点），求直线m 的方程.21．（本小题满分12分）已知a 是实数,函数()()2f x xx a =-（1）若()13,f '=求a 的值及曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程; （2）若0>a ，求()f x 在区间[]0,2上的最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22．（本小题10分）选修44-：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P 的方程为24cos 30ρρθ-+=. （1）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程； （2）设曲线C 和曲线P 的交点A 、B ，求AB .23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2-=x x f ．（1）求不等式()042>-+x x f 的解集；（2）设()m x x g 37++-=，若关于x 的不等式()()x g x f <的解集非空，求实数m 的取值范围．。
2020年陕西省高考数学三模试卷(理科)(有答案解析)
2020年陕西省高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足（1-i）z=1+i，则复数z=（）A. 1+iB. 1-iC. iD. -i2.设集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）A. {-1，0，1，2，3}B. {0，1，2，3}C. {1，2，3}D. {2}3.若向量=（1，1），=（-1，3），=（2，x）满足（3+）•=10，则x=（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知tan（α+）=-2，则tan（）=（）A. B. C. -3 D. 35.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n-1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…则此数列的前15项和为（）A. 110B. 114C. 124D. 1256.若正数m，n满足2m+n=1，则+的最小值为（）A. 3+2B. 3+C. 2+2D. 37.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为ln5，则在判断框内应填（）A. i≤5？B. i≤4？C. i＜6？D. i＞5？8.已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.9.一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A. B. C. D.10.函数y=-2sin x的图象大致是（）A. B.C. D.11.已知双曲线与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的离心率为（）A. 2B. 2C.D.12.已知函数f（x）=ln x-ax2，若f（x）恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（）A. （，+∞）B. [．+∞）C. （0，）D. （0，]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值是______．14.设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2-a5=0，则=______．15.（1+）（1-x）6展开式中x3的系数为______．16.曲线y=2ln x在点（e2，4）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围．18.已知某种细菌的适宜生长温度为10℃-25℃，为了研究该种细菌的繁殖数量y（单位：个）随温度x（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：温度x/℃12141618202224繁殖数量y/个2025332751112194对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：1866 3.8112 4.3142820.5其中k i=ln y i，=（Ⅰ）请绘出y关于x的散点图，并根据散点图判断y=bx+a与y=ce dx哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（1）的判断结果及表格数据，建立y关于x的回归方程（结果精确到0.1）；（Ⅲ）当温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？参考公式：对于一组数据（u i，v i）（i=1，2，3，…，n），其回归宜线v=βu+a的斜率和截距的最小二成估计分别为β=，，参考数据：e5.5≈245．19.如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=120°，E，F分别为AC，DC的中点（Ⅰ）求证：EF⊥BC；（Ⅱ）求二面角E-BF-C的余弦值20.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．21.已知函数f（x）=e x-x2-1．（1）若函数g（x）=，x∈（0，+∞），求函数g（x）的极值；（2）若k∈Z，且f（x）+（3x2+x-3k）≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ-ρ=0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且||=2||，求实数a的值．23.已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；（Ⅱ）如果对∀x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由题设（1-i）z=1+i得z==故选：C．由复数的除法进行变行即可求出复数的除法与乘法是复数的基本运算2.答案：B解析：解：∵A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：B．可以求出集合A，然后进行并集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及并集的运算．3.答案：A解析：解：向量=（1，1），=（-1，3），=（2，x）满足（3+）•=10，可得（2，6）•（2，x）=10，可得4+6x=10，解得x=1．故选：A．利用向量的坐标运算以及数量积的运算法则化简求解即可．本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，考查计算能力．4.答案：A解析：【分析】本题主要考查两角差的和的正切公式的应用，属于基础题．由题意利用两角差的和的正切公式，求得tan（）=tan[（α+）+]的值．【解答】解：∵tan（α+）=-2，∴tan（）=tan[（α+）+]===-，故选：A．5.答案：B解析：解：数列的前15项为2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6，15，20，15，6，可得此数列的前15项和为2+3+3+4+6+4+5+10+10+5+6+15+20+15+6=4-2+8-2+16-2+32-2+64-2=（4+8+16+32+64）-10=114．故选：B．由题意写出数列的前15项计算可得所求和．本题考查数列在实际问题中的运用，考查数列的求和，以及运算能力，属于基础题．6.答案：A解析：解：∵2m+n=1，则+=（+）（2m+n）=3+，当且仅当时取等号，即最小值3+2，故选：A．由题意可得，+=（+）（2m+n），展开后利用基本不等式可求．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是对应用条件的配凑．7.答案：B解析：解：∵ln（1+）=ln=ln（i+1）-ln i，∴i=1时，S=ln2-ln1=ln2，i=2时，S=ln2+ln3-ln2=ln3，i=3时，S=ln3+ln4-ln3=ln4，i=4，S=ln4+ln5-ln4=ln5，此时i=5不满足条件，输出S=ln5，即条件为i≤4？，故选：B．根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用条件进行模拟运算是解决本题的关键．8.答案：B解析：【分析】求出P到平面ABC的距离，AC为截面圆的直径，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（-d）2，求出R，即可求出球的表面积．本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．属于中档题．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC==，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（-d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面积为4πR2=3π．故选：B．9.答案：D解析：解：①中线段为虚线，②正确，③中线段为实线，④正确，故选：D．根据空间几何体的三视图的画法结合正方体判断分析．本题考查了空间几何体的三视图的画法，属于中档题，空间想象能力．10.答案：C解析：解：当x=0时，y=0-2sin0=0故函数图象过原点，可排除A又∵y'=故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选：C．根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论．本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法．11.答案：A解析：【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2-a2，联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，），∴，解得：，c=2，则双曲线的离心率为2，故选：A．12.答案：C解析：解：f（x）=ln x-ax2，可得f′（x）=-2ax，①a≤0时，f′（x）＞0函数是增函数，不可能有两个零点，②0＜a时，令f′（x）=-2ax=0，解得x=，当0时，f′（x）＞0函数是增函数，当x＞时，f′（x）＜0函数是减函数，f（x）的最大值为：f（）=ln-a（）2=-，f（x）恰有两个不同的零点，当x→0+时，f（x）→-∞，当x→+∞时，f（x）→-∞，所以-＞0，解得a∈（0，）．故选：C．利用函数的导数，求解函数的最大值大于0，结合函数的单调性，判断零点的个数即可．本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，分类讨论思想的应用，是一道难题．13.答案：-2解析：解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x-2y为y=x-．联立，解得：C（0，1）．由图可知，当直线y=x-过C（0，1）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于0-2×1=-2．故答案为：-2．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.答案：解析：解：∵8a2-a5=0，∴q3==8，∴q=2，则==，故答案为：．由已知结合等比数列的性质可求q3=，进而可求q，然后结合等比数列的求和公式，代入即可求解．本题主要考查了等比数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．15.答案：-26解析：解：由（1-x）6的展开式的通项得：T r+1=（-x）r，则（1+）（1-x）6展开式中x3的系数为（-1）3+（-1）5=-26，故答案为：-26．由二项式定理及二项式展开式的通项公式得：（1+）（1-x）6展开式中x3的系数为（-1）3+（-1）5=-26，得解．本题考查了二项式定理、二项式展开式的通项公式及分类讨论思想，属中档题．16.答案：e2解析：解：根据题意，曲线y=2ln x，其导数y′=，则x=e2处的切线的斜率k=y′=，则切线的方程为y-4=（x-e2），即y=x+2，x=0，y=2，切线与y轴的交点坐标为（0，2），y=0，x=-e2，切线与y轴的交点坐标为（-e2，0），则切线与坐标轴所围三角形的面积S=×2×|-e2|=e2；故答案为：e2根据题意，求出y=2ln x的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率k=y′=，进而可得切线的方程，求出切线与x轴、y轴交点的坐标，由三角形面积公式计算可得答案．本题考查利用导数计算曲线的切线方程，关键是掌握导数的几何意义．17.答案：解：（Ⅰ）△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，∴a2+b2-c2=ab，由余弦定理得，cos C==；又∵C∈（0，π），∴C=；（Ⅱ）由c=2，C=，根据正弦定理得，====，∴a+b=（sin A+sin B）=[sin A+sin（-A）]=2sin A+2cos A=4sin（A+）；又∵△ABC为锐角三角形，∴，解得＜A＜；∴＜A+＜，∴2＜4sin（A+）≤4，综上，a+b的取值范围是（2，4]．解析：（Ⅰ）化简（a+b+c）（a+b-c）=3ab，利用余弦定理求得C的值；（Ⅱ）由正弦定理求出a+b的解析式，利用三角恒等变换化简，根据题意求出A的取值范围，从而求出a+b的取值范围．本题考查了三角恒等变换与正弦、余弦定理的应用问题，是中档题．18.答案：解：（Ⅰ）绘出y关于x的散点图，如图所示；由散点图可知，y=ce dx更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于x的回归方程类型；（Ⅱ）把y=ce dx两边取自然对数，得ln y=dx+ln c，即k=dx+ln c，由d==≈0.183≈0.2，ln c=3.8-0.183×18≈0.5．∴ln y=0.2x+0.5，则y关于x的回归方程为y=e0.5•e0.2x；（Ⅲ）当x=25时，计算可得y=e0.5•e5=e5.5≈245；即温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为245．解析：（Ⅰ）绘出y关于x的散点图，由散点图判断y=ce dx更适合作为回归方程类型；（Ⅱ）把y=ce dx两边取自然对数，得ln y=dx+ln c，求出回归系数，写出回归方程；（Ⅲ）利用回归方程计算x=25时y的值即可．本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了数学转化思想与计算能力，是中档题．19.答案：证明：（Ⅰ）证法一：过E作EO⊥BC，垂足为O，连OF．由△ABC≌△DBC可证出△EOC≌△FOC．所以∠EOC=∠FOC=，即FO⊥BC．又EO⊥BC，∴BC⊥平面EFO，又EF⊂平面EFO，∴EF⊥BC．证法二：由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y 轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系．则B（0，0，0），A（0，-1，），D（，-1，0），C（0，2，0）．E（0，，），F（，，0），∴=（，0，-），=（0，2，0），∴•=0．∴EF⊥BC．（2）解：解法一：过O作OG⊥BF，垂足为G，连EG．由平面ABC⊥平面BDC，从而EO⊥平面BDC，又OG⊥BF，由三垂线定理知EG⊥BF．∴∠EGO为二面角E-BF-C的平面角．在△EOC中，EO=EC=BC•cos30°=，由△BGO∽△BFC知，OG=•FC=，∴tan∠EGO==2，∴cos∠EGO=，即二面角E-BF-C的余弦值为．解法二：在图中，平面BFC的一个法向量为=（0，0，1）．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），又=（，，0），=（0，，）．，取x=1，得=（1，-，1）．设二面角E-BF-C的大小为θ，且由题意知θ为锐角，则cos θ=|cos＜＞=||==，故．二面角E-BF-C的余弦值为．解析：（Ⅰ）法一：过E作EO⊥BC，垂足为O，连OF．证出△EOC≌△FOC．从而FO⊥BC．又EO⊥BC，进而BC⊥平面EFO，由此能证明EF⊥BC．法二：以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能证明EF⊥BC．（2）法一：过O作OG⊥BF，垂足为G，连EG．由三垂线定理知EG⊥BF．∠EGO为二面角E-BF-C 的平面角．由此能求出二面角E-BF-C的余弦值．法二：求出平面BFC的一个法向量和平面BEF的法向量，利用向量法能求出二面角E-BF-C的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：（Ⅰ）由题意得，得．（2分）结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．（3分）所以，椭圆的方程为．（4分）（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2-a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，（6分）依题意，OM⊥ON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2⊥BF2，（7分）因为，，所以．（8分）即，（9分）将其整理为k2=-=-1-（10分）因为，所以，12≤a2＜18．（11分）所以，即．（13分）解析：（Ⅰ）由题意得，得，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2-a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依题意OM⊥ON知，四边形OMF2N为矩形，所以AF2⊥BF2，因为，，所以．由此能求出k的取值范围．本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．21.答案：解：（1）函数f（x）=e x-x2-1，则f′（x）=e x-2x，又g（x）=，x∈（0，+∞），则g′（x）==；设y=e x-x-1，则y′=e x-1＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，即y=e x-x-1在x＞0时单调递增；所以y=e x-x-1＞0；令g′（x）＞0，可得x＞1，令g′（x）＜0，可得0＜x＜1；所以g（x）的单调增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；所以函数g（x）的极小值为g（1）=e-2，无最大值；（2）不等式f（x）+（3x2+x-3k）≥0对任意x∈R恒成立，即为e x+x2+x--1≥0对任意x恒成立，即k≤e x+x2+x-对任意x∈R恒成立；设h（x）=e x+x2+x-，则h′（x）=e x+x+，易知h′（x）在R上单调递增，h′（-1）=-＜0，h′（0）=＞0，则存在唯一的x0∈（-1，0），使h′（x0）=0，即+x0+=0；当x＜x0时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞x0时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）min=h（x0）=++x0-；又h′（x0）=0，则h（x0）=（--x0）++x0-=（-x0-3），又x0∈（-1，0），则h（x0）∈（-1，-），即k≤e x+x2+x-对任意x∈R恒成立，所以k≤h（x0），由k max=-1，得出k的最大值为-1．解析：（1）根据题意，对函数g（x）=求导数，利用导数判断g（x）的单调性，并求g（x）的极值；（2）根据题意化为k≤e x+x2+x-对任意x∈R恒成立，构造函数，利用导数求该函数的最小值即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，也考查了不等式恒成立问题，也考查了构造法与转化思想，是难题．22.答案：解：（I）∵曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R），∴曲线C1的普通方程为x-y-a+1=0，∵曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ-ρ=0．∴曲线C2的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρcosθ-ρ2=0，∴x2+4x-x2-y2=0，即曲线C2的直角坐标方程为y2=4x．（说明：化简不对，但准确写出互化公式得1分）（2）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解，得，要有两个不同的交点，则，即a＞0，由韦达定理有，∵||=2||，∴，或=-2，当时．根据直线参数方程的几何意义可知t1=2t2，，解得a=，a=，符合题意，∴实数a的值为．当时．根据直线参数方程的几何意义可知t1=-2t2，，解得a=，a=＞0，符合题意，∴实数a的值为．综上，a的值为或．解析：（I）由曲线C1参数方程能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2cos2θ+4ρcosθ-ρ2=0，由此能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解，得，由此能求出实数a的值．本题考查极坐标方程化普通方程，韦达定理，直线参数方程的几何意义，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.答案：（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，∴g（x）=-f（-x）=-（x2-2x），∴g（x）=-x2+2x，x∈R．∴原不等式可化为2x2-|x-1|≤0．上面不等价于下列二个不等式组：…①，或…②，由①得，而②无解．∴原不等式的解集为．…（5分）（Ⅱ）不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|可化为：c≤2x2-|x-1|．作出函数F（x）=2x2-|x-1|的图象（这里略）．由此可得函数F（x）的最小值为，∴实数c的取值范围是．…（10分）解析：先将M，N化简，再计算交集或并集，得出正确选项本题考查二次函数图象与性质．。
_2020年咸阳市三模数学(理科)试题及其答案
咸阳市2020年高考模拟检测（三）数学（理科）试题注意事项：1. 试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2.答题前，考生必须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第I 卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若集合,集合，则图中阴影部分表示（ ）A. B. C.D. 2．已知等比数列的前项和为，，，则（ ）A.31B.15C.8D.73. 2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲、乙、丙三名医生，抽调A 、B 、C 三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战.其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士A 被选为第一医院工作的概率为（ ）A.B.C.D.4．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）{}1,2,3,4,5A ={}|(4)0=-<B x x x {}1,2,3,4{}1,2,3{}4,5{}1,4{}n a n n S 342a a =11a =4S =112161519,a b |||= a b ()a b b -⊥ a bA.B.C.D.5．设复数z 满足，z 在复平面内对应的点为P(x ，y )，则点P 的轨迹方程为 （ ）A ．B ．C ．D ．6．“”是“方程表示双曲线”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要7．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造在一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞（方盖）。