特级教师丁杭缨 《 三角形的三边关系》权威教案
《三角形三边关系》教学设计
《三角形三边关系》教学设计11 教学目标让学生理解三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边。
通过实验、观察、分析等活动，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
引导学生运用三角形三边关系解决实际问题，提高学生的应用意识。
111 教学重难点重点：掌握三角形三边关系的定理及应用。
难点：理解三角形三边关系的原理，能准确判断三条线段能否构成三角形。
112 教学方法实验探究法：通过让学生动手操作，测量线段长度，探究三角形三边的关系。
讲授法：讲解三角形三边关系的定理和原理。
讨论法：组织学生讨论实际问题，加深对知识点的理解和应用。
12 教学过程导入1121 通过展示一些三角形的图片，提问学生三角形的构成要素，引出三角形三边的概念。
1122 提出问题：任意三条线段一定能组成三角形吗？激发学生的探究欲望。
探究实验1123 让学生准备不同长度的小木棒或纸条。
1124 学生分组，尝试用不同长度的小木棒或纸条拼接三角形，记录哪些能拼成，哪些不能拼成。
1125 测量能拼成三角形的三条边的长度，并计算任意两边之和与第三边的长度关系。
归纳总结1126 引导学生观察实验结果，总结出三角形三边关系的定理：任意两边之和大于第三边。
1127 通过反例，如两边之和等于或小于第三边的情况，加深学生对定理的理解。
应用举例1128 给出一些线段长度，让学生判断能否组成三角形。
1129 解决实际问题，如小明要去学校有几条路可走，哪条路最近，运用三角形三边关系解释原因。
巩固练习11210 布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
11211 检查学生练习情况，针对错误进行讲解和纠正。
课堂小结11212 回顾三角形三边关系的定理和探究过程。
11213 强调定理的应用和重要性。
作业布置11214 布置书面作业，让学生完成一些判断和计算三角形三边关系的题目。
11215 布置拓展作业，让学生观察生活中哪些地方运用了三角形三边关系。
13 教学反思反思教学过程中是否充分调动了学生的积极性和主动性。
三角形的三边关教案
三角形的三边关系一、教学目标：1. 让学生理解三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2. 培养学生通过图形直观感知数学知识的能力。
3. 培养学生运用三角形三边关系解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：三角形的三边关系。
难点：理解并应用三角形的三边关系解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备三角形模型、尺子、剪刀等教具。
2. 学生准备笔记本、笔等学习用品。
四、教学过程：1. 导入新课：教师通过展示三角形模型，引导学生观察三角形的特点，提问：“请大家观察，三角形有哪些特点？”学生回答后，教师总结：三角形有三个角，三条边，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2. 探究三角形的三边关系：教师引导学生通过小组合作，用尺子和剪刀制作三角形，并测量三角形的三边长度。
学生通过实际操作，总结出三角形的三边关系。
3. 例题讲解：教师出示例题，如：“已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的取值范围。
”教师引导学生运用三角形的三边关系解答此类问题。
4. 巩固练习：教师出示练习题，学生独立完成，检查对三角形三边关系的掌握情况。
5. 拓展应用：教师引导学生运用三角形的三边关系解决实际问题，如：“在地面上画一个边长为3cm的三角形，求该三角形的高。
”五、课后反思：本节课通过实物模型和实际操作，使学生掌握了三角形的三边关系。
在教学过程中，教师注意引导学生观察、思考、总结，培养学生的观察能力和思维能力。
通过小组合作、例题讲解、巩固练习和拓展应用，使学生能够熟练运用三角形的三边关系解决实际问题。
但在教学过程中，教师还需注意关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的指导。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率来评价学生对三角形三边关系的掌握程度。
2. 关注学生在实际问题中运用三角形三边关系的能力，以及学生的团队合作和交流表达能力。
七、作业布置：1. 请学生绘制一个三角形，并标注出三边的长度。
三角形的三边关系(教案)
三角形的三边关系（教案）一、教学目标：1、学生能够正确地辨别三角形的三边关系，并能够应用它们解决相关问题。
2、能够掌握基本的三角函数概念，并能够通过三角函数计算三角形的三边关系。
二、教学内容：三角形的三边关系及其应用。
三、教学重难点：1、三角形的三边关系较为抽象，需要培养学生的抽象思维能力。
2、三角函数的概念比较新颖，需要引导学生进行适度的思维转换。
三、教学方法：1、讲解法2、演示法3、实践法四、教学过程：1、引入新课程教师通过图片、简单的实验等方式向学生介绍三角形的三边关系，并让他们自己发现三条边之间的关系，并尝试利用这些关系求出三角形的一些属性（如面积、周长、角度等）。
2、总结相关知识点教师向学生总结三角形的三边关系公式，并通过具体的示例演示如何利用这些公式计算三角形的属性。
3、引入三角函数教师向学生介绍三角函数的概念及其在计算三角形边长和角度等方面的重要作用，并通过实际的例子进行演示。
4、练习相关题目教师通过抽取一些实例题让学生进行练习，并针对学生反映出来的问题进行适当的讲解和指导。
五、教学心得：本节课主要通过引导学生发现三角形的三边关系，培养他们的逻辑思维能力，并通过具体的实例演示给学生三角函数在计算三角形属性方面的重要作用。
通过这种方式，可以使学生深刻理解三角形的三边关系，并掌握如何应用这些知识解决实际问题。
同时，也可以帮助学生培养数学思维能力和计算能力。
六、教学反思：教学三角形的三边关系是一项重要的任务，因为它是学习初中数学的必修课程之一。
在这个过程中，我通过巧妙的教学技巧和引导学生自己去发现问题的方式，最大化地发挥了学生自主学习的能力。
通过这种方式，学生能够更加深入地理解三角形的三边关系，并能够更加灵活地应用它们来解决问题。
当然，这个过程也面临许多困难和挑战，特别是难以培养学生的三角函数概念和运用方法，但是我相信，通过充分的实践和适当的讲解，学生会逐渐找到学习方法，并取得更高的成就。
三角形的三边关系教案
三角形的三边关系教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解三角形的三边关系，能够判断任意三条线段能否构成三角形。
2. 学会使用三角形的三边关系来解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力和动手能力。
2. 运用逻辑推理和几何直观，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的实践能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 掌握三角形的三边关系。
2. 能够运用三角形的三边关系判断线段能否构成三角形。
难点：1. 理解并掌握三角形三边关系的推导过程。
2. 在实际问题中灵活运用三角形的三边关系。
三、教学准备：教师准备：1. 三角形模型、线段、尺子等教具。
2. 教学课件或黑板。
学生准备：1. 课本、练习本、铅笔、橡皮等学习用品。
2. 课前预习三角形的三边关系相关知识。
四、教学过程：1. 导入新课：1.1 教师出示一些三角形模型，引导学生观察三角形的特点。
1.2 提问：你们知道三角形有哪些性质吗？2. 探究三角形的三边关系：2.1 教师引导学生观察三角形模型的线段，并提出问题：你们能发现三角形线段之间有什么关系吗？2.2 学生分组讨论，教师巡回指导。
3. 实践操作：3.1 教师出示一些线段，让学生判断能否构成三角形。
3.2 学生动手操作，教师巡回指导。
3.3 学生汇报判断结果，教师点评。
4. 课堂小结：4.2 学生回答，教师点评。
五、作业布置：2. 探究题：找出生活中的三角形，观察并分析它们的三边关系。
教学反思：本节课通过观察、操作、讨论等活动，让学生掌握了三角形的三边关系。
在实践操作环节，学生能够灵活运用三角形的三边关系判断线段能否构成三角形。
但在课堂小结环节，部分学生对三角形三边关系的理解仍有欠缺，需要在课后加强巩固。
针对此情况，教师可在下一节课中进行针对性讲解，并通过例题引导学生进一步理解三角形的三边关系。
三角形的三边关教案
三角形的三边关系课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2. 培养学生运用三角形三边关系解决实际问题的能力。
第一课时一、导入（5分钟）教师通过展示一些图片，如：自行车、三角板等，引导学生观察这些图片中存在的三角形，并提问：“你们能找出这些图片中的三角形吗？请来说说看。
”二、新课导入（10分钟）1. 教师简要介绍三角形的三边关系，引导学生理解并掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2. 教师通过PPT展示一些三角形，让学生判断这些三角形是否符合三边关系，并解释原因。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师发放练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形三边关系的掌握程度。
2. 教师挑选几位学生上台演示解题过程，并讲解答案。
四、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调三角形三边关系的重要性。
2. 教师提出一些拓展问题，引导学生思考并讨论。
第二课时一、复习导入（5分钟）教师通过提问方式复习上节课所学的三角形三边关系，检查学生对知识的掌握情况。
二、课堂讲解（10分钟）1. 教师讲解三角形三边关系的应用，如：在实际生活中如何利用三角形三边关系解决问题。
2. 教师通过PPT展示一些实际问题，让学生运用三角形三边关系进行解答。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师发放练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形三边关系应用的掌握程度。
2. 教师挑选几位学生上台演示解题过程，并讲解答案。
四、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调三角形三边关系在实际生活中的应用。
2. 教师提出一些拓展问题，引导学生思考并讨论。
六、案例分析（10分钟）1. 教师展示一个实际案例，如：在建筑工地，工人需要搭建一个三角形框架，要求学生运用三角形三边关系计算框架的长度。
2. 学生分组讨论，每组给出解决方案，并选代表进行讲解。
七、课堂互动（5分钟）1. 教师提出一个关于三角形三边关系的问题，让学生进行课堂互动，共同探讨答案。
三角形的三边关系教案
三角形的三边关系教案教学章节：第一章三角形的基本概念教学目标：1. 让学生理解三角形的三边关系的概念。
2. 让学生掌握三角形三边关系的定理及其应用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 三角形的三边关系的概念介绍。
2. 三角形三边关系的定理及其证明。
3. 三角形三边关系的应用实例。
教学步骤：第一节：三角形的三边关系概念介绍1. 引入三角形的基本概念，让学生回顾三角形的定义。
2. 介绍三角形的三条边的概念，包括边长、边界的概念。
3. 引导学生理解三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
第二节：三角形三边关系的定理及其证明1. 提出三角形三边关系的定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2. 引导学生思考如何证明这个定理。
3. 提供证明思路，引导学生进行证明。
第三节：三角形三边关系的应用实例1. 提供一些实际问题，让学生运用三角形三边关系进行解决。
2. 引导学生运用三角形三边关系定理，分析问题并给出解答。
第四节：练习与巩固1. 提供一些练习题，让学生运用三角形三边关系定理进行解答。
2. 引导学生通过练习题巩固所学内容，加深对三角形三边关系的理解。
第五节：总结与拓展1. 对本章内容进行总结，回顾三角形的三边关系的概念、定理及其应用。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的思考和进一步学习的兴趣。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习题，评价学生对三角形三边关系的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评价学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学资源：1. 三角形三边关系的相关教材或教辅资料。
2. 练习题和问题实例。
教学时间：1. 第一节：45分钟2. 第二节：45分钟3. 第三节：45分钟4. 第四节：45分钟5. 第五节：30分钟三角形的三边关系教案教学章节：第二章三角形的稳定性教学目标：1. 让学生理解三角形稳定性的概念。
三角形三边的关系教案
三角形三边的关系教案一、教学目标1、让学生理解三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2、通过观察、操作、比较、推理等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑推理能力。
3、让学生在探索三角形三边关系的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重难点1、教学重点理解和掌握三角形三边的关系。
2、教学难点探究三角形三边关系的过程及应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、实验法四、教学过程1、导入新课通过展示一些三角形的图片，如三角形的建筑、三角形的标志等，引导学生观察这些三角形的共同特点，从而引出三角形的概念。
2、新课讲授（1）提出问题：是不是任意三条线段都能围成一个三角形呢？（2）实验探究让学生准备一些不同长度的小棒，尝试围成三角形。
学生分组操作，记录哪些长度的小棒能围成三角形，哪些不能。
（3）观察比较组织学生观察能围成三角形和不能围成三角形的小棒长度，引导学生思考其中的规律。
（4）得出结论经过讨论和分析，得出三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3、巩固练习（1）给出一些线段的长度，让学生判断能否围成三角形。
例如：3cm、4cm、5cm；2cm、2cm、5cm 等。
（2）已知三角形的两条边的长度，求第三条边的取值范围。
比如：一个三角形的两条边分别是 3cm 和 4cm，第三条边可能是多长？4、课堂小结（1）回顾三角形三边关系的内容。
（2）强调在判断三条线段能否围成三角形时的方法。
5、布置作业（1）让学生回家后，用吸管或纸条制作不同长度的线段，再次验证三角形三边的关系。
（2）完成课本上相关的练习题。
五、教学反思在教学过程中，通过让学生亲自动手操作和观察比较，充分调动了学生的积极性和主动性，使他们较好地理解和掌握了三角形三边的关系。
但在练习环节，部分学生对于较复杂的取值范围问题还存在一些困难，需要在后续的教学中加强针对性的练习和辅导。
《三角形的三边关系》教案
一、教学内容
《三角形的三边关系》教案，本章节内容基于人教版七年级数学下册第七章第二节。具体内容包括：
1.探索三角形两边之和大于第三边的关系；
2.掌握三角形两边之差小于第三边的关系；
3.理解三角形三边关系在几何图形中的应用；
4.能够运用三角形三边关系解决实际问题；
5.通过实际操作，加深对三角形稳定性的认识。
今天的学习，我们了解了三角形三边关系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了三角形的三边关系，我发现学生们对这个概念表现出很大的兴趣。他们通过实际操作和小组讨论，逐渐理解了两边之和大于第三边和两边之差小于第三边的重要性。然而，我也注意到，在理解这个概念的深度和广度上，学生们还存在一些差距。
举例解释：
-通过动画、教具或实际操作，让学生直观感受三角形三边关系，强调任意两边之和必须大于第三边；
-引导学生通过绘制不同长度的线段组合，探索并确认三角形三边关系，强调这一关系是判断三条线段能否构成三角形的根本依据；
-设计实际情境题，如测量距离、设计三角形形状的结构等，让学生应用三角形三边关系解决具体问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量不同长度的线段组合，学生可以直观地看到哪些组合可以构成三角形，哪些不能。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形三边关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
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教学的大体过程）一．引入：一根吸管剪成三段，头尾相连，会得到什么图形？二．展开1．反馈：三种不同的情况。
2．思考：为什么其它2种围不成三角形？3. 第一次小结：三角形两条边的和大于第三边。
4．尝试：4厘米、10厘米、5厘米符合两边和大于第三边，能围成三角形吗？5．第二次小结：任意两边的和大于第三边。
6．自学书上82页三、巩固1．书上86页习题，在能围成三角形的各组小棒下面画勾学生反馈，交流分析（3、4、5，3、3、3，2、2、6，，3、3、5能否围成一个三角形？）1、3cm，4cm，5cm的分析（片段）师：刚才我们已经判断了，长为3、4、5个单位长度的三条线段能围成一个三角形。
现在我们再来看这道题：三条边的长度分别是3、4、5，你有什么发现？生：三条边长度相差不多。
师：经验告诉我们，相差1cm，也就是三条线段是三个相邻的自然数，肯定能够围成三角形。
能否得出结论：凡是三条线段的长度是三个连续的自然数，那么它们就一定能够围成一个三角形？生：应该是的。
生：我不同意，因为1、2、3是三个连续的自然数，1+2=3。
师：那么把1、2、3去掉，用其他连续的三个自然数，它们就一定能够围成一个三角形。
生：0、1、2也不行。
师：还有什么想说的？生：0表示没有。
师“：没有”表示什么意思？生“：没有”表示只有两条边。
师：只有两条线段当然不能围成三角形，从自然数角度来说，的确0、1、2也不行。
反思刚才的两种情况，我把0、1、2和1、2、3都去掉，三条线段的长度是其他三个连续的自然数，就能够围成一个三角形，这个观点同意吗？生：同意。
师：我也同意。
举个例子———生：4、5、6。
师：4、5、6可以吗？告诉我，4、5、6为什么可以，说一个算式。
生：4+5>6。
师：很好，还有吗？再来举一个。
生：2、3、4。
师：2、3、4可以吗？可以。
谁能来说个大一点的？生：1000、1001、1002。
师：同意吗？说说为什么能？算式是什么？生：1000+1001>1002。
师：只不过用1000、1001、1002三条线段围成的这个三角形，如果它的单位名称是厘米的话，它的面积要比我大屏幕上3、4、5这三条边围起的三角形的面积要大得多。
师：这道题目挺有意思的。
看着这道题目我想再请大家想一想：3、4、5三条线段围成的三角形会是什么样子的呢？你有没有感觉？用你的直觉围一围。
生：我知道了，用3、4、5三条线段围成的三角形肯定不是那种特别正规的三角形。
如果是3、3、3，应该是个正规的三角形。
师：他脑海里的“正规”我已经明白了，就是非常方方正正的那种三角形。
用3、4、5三条线段围成的三角形肯定不是最正规的，你们知道这个三角形会是怎么样的？（几个学生逐一发表自己的意见）师：想不想知道3、4、5这三条线段围成的三角形是什么样子？（大屏幕出示该三角形）师：老师告诉你们，这就是3、4、5三条线段围成的三角形。
知道这是一个什么三角形吗？生：可能是直角三角形。
师：不是可能，是一定，有没有看到一个直角？这个三角形非常重要，因为到初中的时候我们还要学到这个三角形中的一个定理，叫勾股定理，三条边分别叫做“勾三股四弦五”。
2，观察3cm，3cm，3cm就一定能围成什么图形?(等边三角形，出示）3，2cm，2cm，6cm不能围成一个三角形，怎么改才能使三角形围成一个三角形呢？（6改3，2改5……）假如换成1cm，会长成什么样？）换2 3 4 呢？（课件出示）4，3cm，3cm，5cm是一个等腰三角形，若换掉其中的3cm的边，有那些换法？5.习题的相关变式练习（略）四、拓展1、解释路线图、用字母表示三角形三边关系2、根据三角形的三边关系剪三段围成三角形中的奥秘解析讲座：建构·解构·重构——“三角形三边关系”教学（一）曾经十分欣赏法国画家弗朗索瓦·米勒的名画——《拾穗》，而真正读懂这幅名画却是在长大之后的蓦然回首之间。
第一次接触《拾穗》，没有荡气回肠的感觉，只看见农村中最普通的情景：灰暗无光的天空、闪着金光的麦田，与此相对应的是佝偻腰身、破旧衣衫、黧黑面孔、麦穗装在口袋的女人们，她们细心地拾取遗落的麦穗，在和大地默默地交流、倾诉。
从老师的教导中知道了“这幅画非常形象地说明了拾穗者的艰辛，谁知盘中餐，粒粒皆辛苦，要珍惜来之不易的幸福生活，藐视不劳而获者的丑恶行径”，名画因为情感而“爱憎分明”。
一次偶然的机会，读到米勒的一段原话：“我一生中除了田野之外，什么也没看到过。
我只想把我看到的东西简单地描绘出来，并且尽我所能表现它们的本质。
”“重击”之后才恍然大悟，原来这幅画的艺术主张是传播爱，而非煽动仇恨。
于是，明白了米勒的麦穗只不过是一种象征，是表示美的一种手段。
它和塞林格的《麦田》、凡高的《向日葵》、梭罗的《瓦尔登湖》没有什么区别，麦穗还是那个麦穗！千回百转，一切还是回归大地。
分析我对《拾穗》的理解过程，让我体会到，任何一个深刻的理解都不可能是一蹴而就的，它会在我们原初或主观或客观的建构中被经意或不经意地解构，却又在看似破碎的解构中获得重构，从而生成极具个体意义的生命力的认识，然而，这个过程绝非是线性的，总是在螺旋式的上升中不断经历着否定之否定的痛苦与快乐。
由此，我也自然而然地想到了孩子们的数学学习。
（二）要使孩子的每一次学习成为其生命中的一部分，建构、解构与重构应该是一个不可或缺的美妙的过程。
为此，我重读了有关建构主义的理论。
首先是关于知识与它存在的方式。
知识是一种解释、一种假设，并随着人类的进步，将不断产生新的假设；科学的知识包含真理性，但不是绝对的、唯一的答案；知识不是说明世界的真理，也不能精确地概括世界的法则，需要学习主体针对具体情境进行再创造。
知识借助语言符号赋予了自身一定的外在形式，但知识不可能以实体的形式存在于具体个体之外，它以某种方式存在于学习主体的头脑中，这也就是说，学习者不可能对知识有同样的理解，学习个体是在先前的经验基础上来建构知识的意义的，知识是个人经验的合理化。
因此，知识是主观与客观相结合的必然产物。
其次是关于学生的学习。
学生的学习不是对知识进行复制的过程，学生以自己原有的经验系统为基础，对新的知识进行编码，通过新旧知识和经验间反复的、双向的相互作用过程，以自己独特的方式对已有的建构进行选择、修正，并赋予新知识特有的意义。
这个过程是别人无法替代的，其实质是建构、解构与重构的循环往复：学生用经验建构自己的理解，而新知识的进入使原有认知结构发生调整和改变，新旧经验的冲突会引发原有观念的转变和解体，最后完成认知结构的重组。
因此，学习是在对新旧知识的否定之否定中经历无数个建构、解构与重构的过程，从而不断完善个体知识的意义。
关于学习还有3个重要的概念，即同化、顺应与平衡。
同化是指学习个体对刺激输入的过滤或改变过程，也就是说个体在感受刺激时，把它们纳入头脑中原有的图式之内，使其成为自身的一部分；顺应是指学习者调节自己的内部结构以适应特定刺激情境的过程，当学习者遇到不能用原有的图式来同化新的刺激时，便要对原有图式加以修改或重建，以适应环境；平衡是指学习者个体通过自我调节机制使认知发展从一个平衡状态向另一个平衡状态过渡的过程。
个体通过同化与顺应这两种形式来达到与周围环境的平衡：当个体能用现有图式去同化新信息时，他处于一种建构平衡的认知状态；而当现有图式不能同化新信息时，平衡即被破坏，认知结构被解构，而修改或创造新图式的过程就是寻找新的平衡的重构的过程。
不管是通过认知结构数量的扩充、过滤，还是通过认知结构性质的改变，认知结构总是通过同化与顺应而逐步构建起来，并在“平衡（建构）——不平衡（解构）——新的平衡（重构）”的不断循环中得到丰富、提高和发展。
最后是关于教师。
在教学过程中教师是学生的学术顾问，担当着社会建构中的角色任务，凭借自己对数学深刻而又独到的见解，熟知学生建构知识过程中的阻力与困惑，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥他们的主动性、积极性，通过让学生经历建构、解构与重构的过程实现新旧知识的有机结合，最终实现对当前所学知识的意义建构的目的，同时培养学生分析问题、解决问题和创造性思维的能力。
（三）与其说上面是关于建构主义的表述，不如说是笔者经历了个性化的建构、解构与重构后指导自己教育教学的思想。
现以“三角形三边关系”的教学经历具体说说自己与学生一起体验数学学习的快乐。
首先，三角形三边关系的知识既是关于几何却又涉及代数的范畴，逻辑推理与空间观念的双重性表现了数学知识各要素之间不可分割的和谐；三角形三边关系的结论对四年级的孩子来说没有很高的知识含量，学生学习的难点不是三角形三边关系结论的简单复制，而是理解从“两边之和与第三边比较”的新视角思考问题的方式；学生学习的重点是通过对三边关系的探究，在变式（这里指相关知识量的增加、质的变化及可逆思考）中一次次经历三角形任意两边的和大于第三边的内涵及外延的建构、解构与重构，同时发展与三边关系紧密相依的空间观念。
因此，这节课的教学目标确定为：第一，学生通过操作，感悟研究三角形三边关系的思维方法；第二，掌握三角形三边关系的意义，根据三边关系解释生活中的数学现象，提高学生观察、思考、应用及抽象概括能力；第三，借助操作、想象与推理，建立知识与知识间的联系，培养和发展关于三角形三边关系所涉及的空间观念；第四；在教师的引导下，利用多种变式，让学生经历三角形三边关系知识的建构、解构与重构的过程，实现新旧知识的有机结合，最终达到有效实现对三角形三边关系知识的意义建构的目的。