上海交通大学-理论力学PPT-第4章 力系的平衡
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上海交通大学-理论力学- 力和力矩(课堂PPT)
2 19
理
1.4 力对轴的矩
M z ( F ) ( rxy Fxy ) k
rxy xi yj Fxy Fxi Fy j
M Z F xFy yFx
2 20
理
2 21
理
2 22
理
2 23
理
例 1.3 槽形架在点O用螺栓固定，在点A处受倾斜角为 的力F 作用，尺寸如图示。求力F对危险截面O处垂直 于力作用平面的Oz轴的力矩。 解：以O为原点作参考系（Oxyz），作矢径r=OA，写出F
和r 的投影式：
F F COS i sin j
r a bi hj
2 24
理
代入式（1.3.1）计算对点O的矩，得到
i
jk
M0( F ) r F F a b h 0
cos sin 0
Fh cos ( a b )sink
则F 对Oz轴的矩为
M z( F ) Fh cos ( a b )sin
二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
2 4
理
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论：力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
2 5
理
作用力和反作用力
同时存在，大小相等、方向相反、共线、作用于不同物体。 [例] 吊灯
e (ai bj ck) / a2 b2 c2 M OC (F ) M0 (F ) e r F e
Fab/ a2 b2 c2
2 27
理
已知F =2000N, C点在Oxy平面内 求：力F 对三个坐标轴的矩。 解：
Fz F sin 45 Fxy F cos 45 Fx F cos 45 sin 60 Fy F cos 45cos60
理
1.4 力对轴的矩
M z ( F ) ( rxy Fxy ) k
rxy xi yj Fxy Fxi Fy j
M Z F xFy yFx
2 20
理
2 21
理
2 22
理
2 23
理
例 1.3 槽形架在点O用螺栓固定，在点A处受倾斜角为 的力F 作用，尺寸如图示。求力F对危险截面O处垂直 于力作用平面的Oz轴的力矩。 解：以O为原点作参考系（Oxyz），作矢径r=OA，写出F
和r 的投影式：
F F COS i sin j
r a bi hj
2 24
理
代入式（1.3.1）计算对点O的矩，得到
i
jk
M0( F ) r F F a b h 0
cos sin 0
Fh cos ( a b )sink
则F 对Oz轴的矩为
M z( F ) Fh cos ( a b )sin
二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
2 4
理
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论：力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
2 5
理
作用力和反作用力
同时存在，大小相等、方向相反、共线、作用于不同物体。 [例] 吊灯
e (ai bj ck) / a2 b2 c2 M OC (F ) M0 (F ) e r F e
Fab/ a2 b2 c2
2 27
理
已知F =2000N, C点在Oxy平面内 求：力F 对三个坐标轴的矩。 解：
Fz F sin 45 Fxy F cos 45 Fx F cos 45 sin 60 Fy F cos 45cos60
理论力学第四章1
Ｚ Ｆ
如力F对Z轴之矩表示为： M z ( F ) M o ( Fxy ) Fxy h
力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴之矩为零。 方向：右手螺旋法则，与Z轴正方向一致时为正，反之为负。单位：N· m
5
2.力对轴的矩
力对轴之矩合力矩定理：各力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的 代数和。 例：将Fxy再分解为Fx、Fy，根据合力矩定理则有：
z
即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于
力对该轴的矩.
7
空间汇交力系
1、力在直角坐标轴上的投影 直接投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
8Leabharlann 1.力在直角坐标轴上的投影 二次投影法 Fz Fy Fx
F xy F sin
Fx F sin cos
1、 力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢 三要素： (1）大小:力F与力臂的乘积 (2) 方向:转动方向 (3) 作用面：力矩作用面.
MO ( F ) r F
（4–8）
矢量方向：右手螺旋定则。（将右手四指握拳并以它们的弯曲 方向表示力使物体绕该轴转动的转向，而拇指的指向就是力对 3 点之矩矢量的指向）
3. 空间汇交力系的平衡：
空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零
即： R F
F
x 2
i
0
2 2
FR
F
Fy Fz
空间汇交力系的平衡方程
F 0 F 0 Fz 0
x y
11
§4-2
空间力偶系
M mi 代数和
1.平面力偶系：
理论力学第四章任意力系
OI x
点
Fi
Fi
一般力系（任意力系）向一点简化 汇交力系+力偶系
汇交力系 力偶系
合力 —— R'(主矢) ， (作用在简化中心)
合力偶矩——MO (主矩) ，(作用在该平面上)
O 点为简化中心: F1' F1 , F2 ' F2 ,, Fi ' Fi .
m1 MO (F1), m 2 MO (F2 ), , m i MO (Fi ).
tan1 FRx 70.83 0
FR
2）求主矩
y
O MO
MO 3F1 1.5P1 3.9P2 2355 kN m
x
FR '
y 3m
２）求合力与基线OA的交点到Ｏ点的距
▼
9m
F1
3m
P1
1.5
P2
3.9 m
离 x及合力作用线方程
▼
主矩：MO 3F1 1.5P1 3.9P2
y
3m
▼
P1
1.5
解:１）求 FR'x , FR'y
FR'x F1 F2 cos 300 70 cos16.7
232.9kN
▼
FR'y P1 P2 F2 sin
9m
F1
P2 F2 450 200 70sin16.7 670.1kN
3.9 m 3m
MO2
M O1 FR
FR
M O1
FR
o d O
o d O
MO1 是自由矢量，可搬到O'处
所以在O'点处形成一个力螺旋。
理论力学 第四章 空间力系
r FR = 0
∑F = 0
x
∑F = 0
y
称为空间汇交力系的平衡方程. 称为空间汇交力系的平衡方程. 空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有 空间汇交力系平衡的充要条件： 充要条件 各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零. 各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.
例 题 1
求： 绳的拉力和墙体的约束反力 。
=
=
F = F′ = F2 1 1
= F2′ = F3 = F3′
= =
定位矢量 滑移矢量 自由矢量 力偶矩矢是自由矢量 力偶矩相等的力偶等效 (5)力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡. 力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.
3．空间力偶系的合成与平衡条件
=
=
r r r r r r r r r M 1 = r1 × F1 , M 2 = r2 × F2 ,......, M n = rn × Fn
A
P
c a y
i
j k
O
MO ( P ) = r × P = 0 b 0 0 0 P = Pbi
（2）利用力矩关系
x
α
b
M OA ( P ) = M O ( P ) cos α = Pab a 2 + b2 + c 2
MO(P)
例 题 4
已知：OA=OB=OC =b, OA⊥OB⊥OC. 已知： 求： F 对OA边的中点 之矩在 方向的投影。 边的中点D之矩在 方向的投影。 力 边的中点 之矩在AC方向的投影
3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 r r r r M x ( F ) = M x ( Fx ) + M x ( Fy ) + M x ( Fz ) = Fz ⋅ y − Fy ⋅ z
第四章：力系的平衡条件与平衡方程
未知量个数 <= 独立平衡方程数 静定
（全部未知量可以由平衡方程完全求解）
未知量个数 > 独立平衡方程数 静不定或超静定
（未知量不能全部由平衡方程求解）
物体系的平衡·静定和超静定问题
未知量个数 <= 独立平衡方程数 静定
（全部未知量可以由平衡方程完全求解）
未知量个数 > 独立平衡方程数 静不定或超静定
∑ M B = 0 −8FAy + 5*8 +10*6 +10* 4 +10* 2 = 0
得 FAy = 20kN ∑ Fiy = 0 FAy + FBy − 40 = 0
得 FBy = 20kN
求各杆内力
取节点A
⎧⎪∑ ⎨⎪⎩∑
Fiy Fix
= =
0 0
→ →
FAD FAC
取节点C
⎧⎪∑ ⎨⎪⎩∑
解得 P3max=350kN
22mm 22mm
所以，平衡载重P3取值范围为：
75kN ≤ P3 ≤ 350kN
（2）P3=180kN时：
∑ M A = 0 4P3 − 2P2 −14P1 + 4FB = 0
解得 FB=870kN
∑ Fy = 0 FA + FB − P1 − P2 − P3 = 0
∑M =0
FA'
⋅r
sinθ
− M2
=
0
解得 M 2 = 8kN ⋅m
FB = FA = 8kN
例
已知：OA=R，AB=
l,
r F
,
不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡；
求: 力偶矩M 的大小，轴承O处的约 束力，连杆AB受力，滑块给导 轨的侧压力.
《理论力学》第四章-力系平衡试题及答案
理论力学4章作业题解4-1三铰拱受铅直力F 作用。
如拱的重量不计，求A 、B 处支座反力。
解答 左半拱为二力构件，A 处约束力作用线通过两铰。
整体为三力平衡力系，三力组成闭合的三角形如附图（a ），根据几何关系确定约束力的大小。
45sin sin sin B A F F F ==j a其中31tan =j ，043.18=j ，056.116=a 。
解得F F F F B A 79.0 ,35.0==。
4-3 已知F =10 kN ，杆AC ，BC 及滑轮重均不计，试用作图法求杆AC ，BC 对轮的约束力。
解：取脱离体轮C ，示力图如图所示，力F 1=F 2=F ，其合力通过轮心C ，故仍是汇交力系的平衡。
:0=åiyF 045sin 20=-F F BCKN FF BC 1.1445cos =°=045cos :010=-+=åF F F FAC BC ix0=AC F4-7 长2l 的杆AB ，重W ，搁置在宽a 的槽内，A 、D 接触处都是光滑的。
试求平衡时杆AB 与水平线所成的角a 。
设a >l 。
解答 取杆为研究对象，为三力汇交力系的平衡。
示力图如附图(a)所示。
在ΔADE 中，a cos AD AE =。
在ΔAEC 中，l AE ´=a cos 。
所以有l AD ´=a 2cos 。
在ΔA GD 中，a cos a AD =。
得a =a 3cos ，31cosl a -=a 。
F BCAC题3-4 附图F BF AF BF AFa45j(a)A (a)题4-7 附图G4-9 AB ，AC ，AD 三连杆支撑一重物，如图所示。
已知W=10kN ，AB =4m ，AC =3 m ，且ABEC 在同一水平面内，试求三连杆所受的力。
解：取铰A 研究，示力图如图示，为汇交力系的平衡。
0=åix F ： 05430sin =´°+AD AB F F 0=åiy F ： 05330sin =´°+AD AC F F 0=åiZF： 030cos =-°W F AD联立求解KNF KNF KN F AD AC AB 5.115.36.4=-=-=4-8 图示结构上作用一水平力F 。
大学理论力学物系平衡课件
大学理论力学物系平衡课件
目 录
• 绪论 • 物体的平衡 • 静力学的基本原理 • 力的矩和力矩的平衡 • 力的偶和力偶系的平衡 • 弹性体的平衡
01
绪论
理论力学的研究对象和任务
理论力学的研究对象
理论力学是研究物体运动规律的科学 ，主要研究物体在力的作用下的运动 和受力之间的关系。
理论力学的任务
平衡条件：对于一个物体系统，若在 平面内任意移动而不改变其平衡状态 ，则该物体系统受到的力矩之和为零 。
力偶对物体的转动效应与其绕哪个点 转动有关。
刚体的平动和转动综合问题
刚体的平动
刚体的转动
刚体上任意两点之间的距离保持不变的运 动。
刚体绕某固定点的旋转运动。
综合问题
解决思路
在分析刚体的平动和转动时，需要考虑力 的作用点、力的大小和方向以及力矩的作 用点、力矩的大小和方向等因素。
形心
物体的形心是物体各部分 所占面积的协力的作用点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
重心和形心的性质
重心和形心均是物体的几 何中心，具有几何意义。
03
静力学的基本原理
力系的等效和简化
力的平移定理
一个力可以等效地移到任意点，而不 改变它对物体的作用效果。
力矩的概念
力的平行四边形法则
两个力合成时，以表示这两个力的线 段为邻边作平行四边形，这两个邻边 之间的对角线就表示协力的大小和方 向。
力矩的计算
力矩等于力与垂直于作用线到转动 轴的线段（即力臂）的乘积。
单位
力矩的单位是牛顿·米（N·m）或千 克·米（kg·m）。
力矩的平衡条件和平衡方程
1 2
力矩平衡条件
对于一个处于平衡状态的物体，其各力矩之和为 零。
目 录
• 绪论 • 物体的平衡 • 静力学的基本原理 • 力的矩和力矩的平衡 • 力的偶和力偶系的平衡 • 弹性体的平衡
01
绪论
理论力学的研究对象和任务
理论力学的研究对象
理论力学是研究物体运动规律的科学 ，主要研究物体在力的作用下的运动 和受力之间的关系。
理论力学的任务
平衡条件：对于一个物体系统，若在 平面内任意移动而不改变其平衡状态 ，则该物体系统受到的力矩之和为零 。
力偶对物体的转动效应与其绕哪个点 转动有关。
刚体的平动和转动综合问题
刚体的平动
刚体的转动
刚体上任意两点之间的距离保持不变的运 动。
刚体绕某固定点的旋转运动。
综合问题
解决思路
在分析刚体的平动和转动时，需要考虑力 的作用点、力的大小和方向以及力矩的作 用点、力矩的大小和方向等因素。
形心
物体的形心是物体各部分 所占面积的协力的作用点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
重心和形心的性质
重心和形心均是物体的几 何中心，具有几何意义。
03
静力学的基本原理
力系的等效和简化
力的平移定理
一个力可以等效地移到任意点，而不 改变它对物体的作用效果。
力矩的概念
力的平行四边形法则
两个力合成时，以表示这两个力的线 段为邻边作平行四边形，这两个邻边 之间的对角线就表示协力的大小和方 向。
力矩的计算
力矩等于力与垂直于作用线到转动 轴的线段（即力臂）的乘积。
单位
力矩的单位是牛顿·米（N·m）或千 克·米（kg·m）。
力矩的平衡条件和平衡方程
1 2
力矩平衡条件
对于一个处于平衡状态的物体，其各力矩之和为 零。
大学理论力学 空间力系的平衡方程
M A( F ) 0
Fy 0
P 3 (6 2) 2P 1 P 2 (12 2) 4F B 0
解方程得
FA FB P1 P2 P3 0 1 F B (14P 2 2P 1 4P 3 ) 870KN 4
F A 210KN
验证： M B ( F ) 0 P 3 (6 2) 2P 1 P 2 (12 2) 4F A 0
P 3max 2 4
P 3max (6 2) 2P 1 0
P 1 350KN
起重机实际工作时不允许处于极限状态，要使起重机不翻 倒，平衡荷重P3应在两者之间，即：
75KN<P3 < 350KN
（2）取P3 =180KN，求满载时作用于轮子的反力FA和FB。由 平面平行力系的平衡方程 ：
M x 0 M y 0 M 0 z
（ 4）平面任意力系的平衡方程 平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇 交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系. 取力系所在平面为Oxy平面则平面任意力系的平 衡方程为：
X
0
Y
0
M
z
0
结论：任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两 个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以 及各力对于任一点的矩的代数和也等于零。上式为 平面任意力系的平衡方程。
P3
P1 6m 12m P2
A
B
2m 2m
FA
FB
解：选起重机为研究对象。 （1）要使起重机不翻倒，应使作用在起重机上的力系满足平 衡条件。 满载时，为使起重机不绕点B翻倒，力系满足平衡方程
M B ( F ) 0 。在临界情况下，FA=0。求出的P3 值是所允许的最
Fy 0
P 3 (6 2) 2P 1 P 2 (12 2) 4F B 0
解方程得
FA FB P1 P2 P3 0 1 F B (14P 2 2P 1 4P 3 ) 870KN 4
F A 210KN
验证： M B ( F ) 0 P 3 (6 2) 2P 1 P 2 (12 2) 4F A 0
P 3max 2 4
P 3max (6 2) 2P 1 0
P 1 350KN
起重机实际工作时不允许处于极限状态，要使起重机不翻 倒，平衡荷重P3应在两者之间，即：
75KN<P3 < 350KN
（2）取P3 =180KN，求满载时作用于轮子的反力FA和FB。由 平面平行力系的平衡方程 ：
M x 0 M y 0 M 0 z
（ 4）平面任意力系的平衡方程 平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇 交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系. 取力系所在平面为Oxy平面则平面任意力系的平 衡方程为：
X
0
Y
0
M
z
0
结论：任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两 个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以 及各力对于任一点的矩的代数和也等于零。上式为 平面任意力系的平衡方程。
P3
P1 6m 12m P2
A
B
2m 2m
FA
FB
解：选起重机为研究对象。 （1）要使起重机不翻倒，应使作用在起重机上的力系满足平 衡条件。 满载时，为使起重机不绕点B翻倒，力系满足平衡方程
M B ( F ) 0 。在临界情况下，FA=0。求出的P3 值是所允许的最
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三矩式：
M F 0, M F 0, M F 0
i 1 Az i i 1 Bz i i 1 Cz i
n
n
A、B、C不能取在同一直线上 x B B y
B
C
2013年7月29日 理论力学CAI
A
A
18
例4.5
2013年7月29日 理论力学CAI
19
桌灯由灯头、2根匀质直杆和基座组成。若使桌灯 在图示位置下平衡，求销钉A需提供的摩擦力偶矩。
i 1 n i 1
n
iy
0, 0,
F
i 1 n i 1
n
iz
0
iz
M
ix
M
iy
M
0
2013年7月29日 理论力学CAI
2
以下几种特殊力系，独立的平衡方程可以相应的减少。
空间汇交力系
空间平行力系
空间力偶系
2013年7月29日 理论力学CAI
3
静力学研究的主要问题之一是建立力系 的平衡条件，并应用它来确定被约束物体所
W Wk
6
FA FB FC FP W 0
FA FA cos 60 o sin 60 o i cos 60 o cos 60 o j sin 60 o k FB FC FP
o o o B
FP W 500 kN
F cos 60 sin 60 i cos 60 F cos 60 j sin 60 k F cos 60 j sin 60 k
受的约束力或平衡位置.
静力学解题五步骤：
确定研究对象 画受力图 建立坐标系，选取合适的平衡方程，尽量用1个方程解1个未知量 求解方程 校核
2013年7月29日 理论力学CAI 4
例4.1 三根直杆AD，BD，CD在点D处互相联结构成支架，缆绳 ED绕固定在D处的滑轮提升重量为500kN的载荷。设ABC组成等 边三角形，各杆和缆绳与地面的夹角均为60o，求平衡时各杆的 轴向压力。
Fx 0 : TB
30
人通过拉住绳索以支撑自身和匀质梁。人重883N， 梁重245N，求绳索拉力和铰链A处的约束反力.
M A 0 : T 4.81 cos 20 o 2.8 sin 20 o 2.4 245 3 883 0
T 387.5 N
o o C P o o
cos 60 o j sin 60 o k
F F F
x y
0 : FB FA 0 0: 0:
W Wk
FA FB 569 kN FC 69 kN
7
z
FB FA cos2 60 o FC FP cos 60 o 0 FA FB FC FP sin 60 o W 0
第四章 力系的平衡
4.1 力系的平衡方程
定理：任意空间力系平衡的充分必要条件为： 力系的主矢和对于任意点简化的主矩均等于零
F
i 1
2013年7月29日 理论力学CAI
n
i
0,
M F 0
i 1 o i
n
1
空间力系的平衡方程
F
i 1 n i 1
n
ix
0, 0,
F
2013年7月29日 理论力学CAI 32
(1) r<l。必存在l-r个只包含主动力而不包含约束力 的平衡方程。除非在这些方程中出现的主动力自行平衡 ，一般情况下，由于缺少约束力与主动力抗衡，物体不 可能维持平衡而产生运动，这种约束为不完全约束。
(2) r=l。物体在主动力和约束力作用下可以保持平 衡，但根据约束力未知变量的总数n是否与l相等，还 可再区分为两种情形：n=l时，约束力变量可由相同 数量的独立平衡方程单值地解出，对应的约束为完全 约束；n>l时，由于约束力变量数超过独立平衡方程 数，解是不确定的，对应的约束为多余约束。
PP Q Q
4i 1.5 j 2k
4 2 1 .5 2 2 2 4i 1.5 j 2k
4 2 1 .5 2 2 2 W 100 k N F 20 j N
Mz 0: M
2013年7月29日 理论力学CAI
y
Q P
1.5 4 4 1 .5 2 2 4
Y 0 P RA sin SCD sin450 0
由EB=BC=0.4m，
EB 0.4 1 tg AB 1.2 3
解得：
P SCD 4.24 kN 0 cos450 tg sin 45
2013年7月29日 理论力学CAI
cos450 R A SCD 3.16 kN cos
2013年7月29日 理论力学CAI
o o o B
F cos 60 sin 60 i cos 60 F cos 60 j sin 60 k F cos 60 j sin 60 k
o o C P o o
cos 60 o j sin 60 o k
由 mA ( Fi ) 0
X 0
Y 0
2013年7月29日 理论力学CAI
2P P 2a N B 3a 0, N B 3
XA 0
YB N B P 0,
P A Y 3
16
[例] 已知：P=20kN, m=16kN· q=20kN/m, a=0.8m m, 求：A、B的支反力。 解：研究AB梁
2 3
约束性质
刚体能否转动
可绕柱铰A转动
不完全约 束
可绕柱铰A微小转 动 可沿水平线平行 移动
平面平行力系
2 3 完全约束
平面一般力系 3 3 4 4 多余约束
不能
2013年7月29日 理论力学CAI
36
2．静定和超静定 静力学问题可区分为静定和超静定两种不同类型。凡 约束力未知变量可以由静力学平衡方程完全确定的问题称 为静定问题，反之为超静定问题。静定或超静定与约束的 完全性有着直接的联系。根据前面的分析，受不完全约束 的物体仅在特殊力系作用下才有可能平衡，在一般情况下 不能保证平衡而存在运动的可能性。完全约束或多余约束 能保证物体在任意力系作用下实现平衡，其中只有完全约 束的约束力变量可由平衡方程完全确定，多余约束则不能 。可得出以下结论：受完全约束的物体为静定，受多余约 束的物体为超静定。
如果三力中有二力相交，则三力共面共点。
F2
O F3
F1
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过光滑滑轮的柔索平衡时两端的拉力相等
T1
T1r T2 r
T2
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[例] 已知 P=2kN 解：研究AB杆
求SCD , RA
X 0
RAcos SCD cos450 0
26
为了测定火箭的重心位置，可将火箭悬挂起 来如图示，求重心位置x
h
利用力三角形与几 何三角形相似得到
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2.5 5 4 2.5 x h 10 x
x 2.3 m
27
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质量为50kg匀质杆放在光滑的相互垂直的两平面上，并由一 柔索系住。求杆两端磙子的约束反力和柔索的拉力。
Fx 0 :
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Fy 0 : Ay 245 883 T 1 cos 20 o 376 .4 N
31
Ax T sin 20 o 132 .5 N
4.2
静定和超静定
1．约束完全性的静力学判别法
上一章按照运动学的观点叙述了约束完全性的概念， 在第九章中将进一步介绍如何根据物体的自由度判别约 束的完全性。本节从静力学的观点出发，根据力系的独 立平衡方程的数目来确定约束的完全性。 在静力学问题中，一般是以约束力作为平衡方程的未知变 量，独立平衡方程的数目则取决于力系的分布状况。设全 部力系应满足的独立平衡方程数为l，仅由约束力构成的力 系应满足的独立平衡方程数为r，r可等于或小于l(r≤l)。分 两种情形讨论：
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5
对象：三根直杆+重物+缆绳
受力分析：汇交力系 建立坐标系：
FA , FB , FC , FP , W ,
FP W
FA FA cos 60 o sin 60 o i cos 60 o cos 60 o j sin 60 o k FB FC FP
理论力学CAI 17
平面力系平衡方程的各种形式
基本形式：
F
i 1
n
ix
0,
F
i 1 i
n
iy
0,
n
M F 0
i 1 oz i Bz i
n
二矩式：
F
i 1 n
n
ix
0,
M F 0, M F 0
i 1 Az i 1
n
A、B连线不能与x轴垂直
D
M D 0 : T 4 sin 40 o cos 20 o 2 cos 40 o sin 20 o 3W cos 40 o 0
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T 383 N Fx 0 : N B T cos 20 o 359 .9 N Fy 0 : N A W T sin 20 o 359 N
2 2 2 2 2
20 6 0 6 100 0