数列问题的解题策略
例谈数列不等式的解题策略
解法 １ （ １ ａ１ ＝ｎ ＋ｎ１ ２ １ ｌ ａ ＋ ｌ ｛ ｛＋ ａ ｎ】 ）
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谈解题中的常用求解策略， 以期能给读者一些有益 ≤ｎ ＋ｎ１ ａ ＋ｎ】； （ ｛ ｛ ￣２０ ｛ ｝ ＋（ ｛ ｛ ２ａ ＋口１ ０ ． ） ） ＜
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１１
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在 解决数学 问题 的过程 中。 常规条件 的出现 ， 常
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使我们联想到常规的解题方法， 因而抓常规条件运
用， 往往可以促成思维的转 化．
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信心 ， 自信心提高了 ．
学生 Ｃ： 希望今后还能上这样的课 ． ４ 还能作怎样的推广——延伸 探究 教师 ： 后研究此问题 的更 一般的问题 ： 课
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解 题方法与技 巧－解碍 怯 与技巧 ・解霹方法与技 巧・■疆 方磕与技 巧・■疆 方珐与技巧 －■厦 方法与技巧 ・解霹方法 与技巧 ・解疆方 磕与技巧 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・
例谈数列不等 式的解题 策略 奏
串
●孙广军 （ 灌云 级中 ２ ２ ） 江苏 高 学 ２ ０ ２０
数学解题技巧与解题思路
解题技巧一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
二、数列题1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
三、立体几何题1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
四、概率问题1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3、记准均值、方差、标准差公式;4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;6、注意放回抽样，不放回抽样;7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;8、注意条件概率公式;9、注意平均分组、不完全平均分组问题。
五、圆锥曲线问题1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
高职高考数列试题的解题策略
高职高考数列试题的解题策略数列作为高职高考的必考题目，理解和掌握数列的基本概念以及解题方法是很关键的。
本文从数列的基本概念、公式推导、解题策略等方面进行介绍和探讨。
一、数列的基本概念1. 数列的定义：数列是由一列有限或无限个有序数字组成的序列。
序列中每一项称为数列的项，而这些项的下标记作$ a_{1},a_{2},a_{3},…,a_{n},…$ 。
2. 数列的分类：按照数列中项之间递推的方式的不同，数列可以分为等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的组合等。
（1）等差数列：如果数列中每一项与它的前一项之差相等，则称该数列为等差数列。
（3）等差数列和等比数列的组合：有些数列既不是等差数列也不是等比数列，而是两者的组合。
二、常见数列的公式推导1. 等差数列等差数列的通项公式为$ {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d $，其中$ a_{1} $为首项，$ d $为公差。
推导过程：$2S_{n}=n[a_{1}+a_{n}]$利用等差数列的通项公式，将$ a_{n} $代入上式得到：整理之后得到等差数列的通项公式：使用等比数列前$ n $项和的公式：$ S_{n}=\frac{a_{1}(1-r^{n})}{1-r}$其中，当$ |r|<1 $时，若$n\rightarrow \infty $，则$ r^{n}\rightarrow0 $ ，即$ S_{\infty} =\frac{a_{1}}{1-r}$，则等比数列前$ n $项和的公式可一般化为：三、解题策略1. 牢记数列的定义、分类和基本公式，确立解题思路。
2. 确定等差数列或等比数列，并求出首项和公差、公比。
3. 应用数列前$ n $项和和通项公式，求出所需要的信息。
4. 在计算过程中，应注意项数与值之间的对应关系。
例如：$ D=10 $，$ a_{3}=23 $，计算$ a_{1} $和$ a_{5}$。
解：题目中给出的信息已经可以确定这是一个等差数列，根据等差数列的通项公式，得到：所以：。
浅谈高考数列综合问题的解题策略及反思
浅谈高考数列综合问题的解题策略及反思高考数列综合问题是近几年高考数学中的一个重要考点，通过解题策略的运用可以帮助考生更好地应对这类题目。
本文将浅谈高考数列综合问题的解题策略，并进行反思和总结。
一、高考数列综合问题的解题策略1. 确定数列的表达式在解决数列综合问题时，首先需要确定数列的表达式，即找出数列的通项公式。
通过观察数列的前几项，寻找数列的规律，并尝试找到递推公式或通项公式。
对于常见的等差数列、等比数列和斐波那契数列，可以直接利用已有的性质和公式进行求解。
而对于一些复杂的数列，可以通过列出递推关系式或使用递归思想进行求解。
2. 应用数列的性质和定理在解决数列综合问题时，可以利用数列的性质和定理来简化问题的求解过程。
例如，对于等差数列，可以应用数列的前n项和公式、通项公式和项数的关系来求解。
对于等比数列，可以利用数列的前n项和公式、通项公式和项数的关系来求解。
掌握这些数列的性质和定理，能够帮助考生更快地解答题目。
3. 运用数列思想和数学归纳法数列思想和数学归纳法在解决数列综合问题中起着关键作用。
通过观察数列的规律，推测出数列的通项公式，并通过数学归纳法来验证所推测的结论是否成立。
此外，还可以通过数列的特殊构造和等式的变换，运用数学归纳法来解决数列综合问题。
4. 利用图形化表示对于一些复杂的数列综合问题，可以通过图形化表示进行求解。
将数列的每一项用点表示在坐标系中，从而可以观察出数列的规律和特点。
通过图形化表示可以帮助考生更直观地理解问题，并以直观的方式解决问题。
二、解题策略的反思与总结在解题过程中，有时会遇到难题，但通过灵活运用不同的解题策略可以更好地应对。
然而，在实际解题中，我们还需注意以下几点：1. 理解题意，准确运用数列知识在解决高考数列综合问题时，首先要仔细阅读题目，明确问题所给条件和要求，确保理解题意。
其次，要准确运用数列的知识，利用已学过的公式和定理进行求解。
对于不太熟悉的数列类型，要通过多做习题和练习来加深理解，扩大解题思路。
数列中不等问题的解题策略
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高职高考数列试题的解题策略
高职高考数列试题的解题策略数列是高职高考数学中的重要内容之一，也是考生们备战高职高考数学的难点之一。
数列作为数学中的一个重要概念，在高职高考试题中经常出现，并且在解题时需要一定的策略和技巧。
下面就针对高职高考数列试题的解题策略进行详细的阐述，希望对广大考生有所帮助。
1.审题：解决数列问题的第一步是仔细审题，理解题意。
在审题的过程中需要弄清楚数列的类型，是等差数列、等比数列还是其他类型的数列；需要找到题目中所给的条件和要求，明确解题的目标是什么。
2.观察性质：在理解题目的基础上，要观察数列的性质。
观察数列的通项公式，根据题目中所给的条件和要求，推测数列的性质，比如首项、公差、公比等。
观察数列的性质有助于找到解题的突破口和思路。
3.列方程：在理解题目和观察数列性质的基础上，要尝试列方程解决问题。
根据数列的性质和题目所给的条件，列出方程式。
这个过程需要考生对数列的概念和相关知识有足够的掌握和理解，能够运用到实际问题中去。
4.应用数学工具：在解决数列问题的过程中，可能需要用到一些数学工具来辅助求解，比如代数公式、数学推理、等差数列、等比数列等的性质。
对于一些复杂的数列问题，有时需要将问题抽象化，运用相关的数学工具进行求解，这就需要考生对数学工具的应用有一定的掌握。
5.检验结果：在利用数学工具求解出结果之后，需要对结果进行检验，看是否符合题目所给的条件和要求。
如果不符合，需要再次审题和检查，找出问题所在，然后进行修正。
数列的解题策略主要围绕着审题、观察数列性质、列方程、应用数学工具和检验结果这几个方面展开。
数列问题的解题过程需要考生对数列的概念和相关知识有一定的掌握，能够熟练地运用到实际问题中去。
同时也需要考生有一定的逻辑思维能力和数学分析能力，能够从题目中寻找突破口，找到解题的方法和思路。
在解决数列问题的过程中，需要耐心和细心，不能大意，一丝不苟地进行思考和分析，才能得到正确的结果。
希望考生们在备战高职高考数学时，能够理解和掌握数列的解题策略，提高数学解题的能力，顺利通过高职高考数学考试。
数列中的放缩法解题策略
数列中的放缩法解题策略1、明确放缩的方向：即是放大还是缩小，看证明的结论，是小于某项，则放大，是大于某个项，则缩小。
2、放缩的项数：有时从第一项开始，有时从第三项，有时第三项，等等，即不一定是对全部项进行放缩。
3、放缩法的常见技巧及常见的放缩式：（1）根式的放缩：；=<<= （2）在分式中放大或缩小分子或分母：2111(2)(1)(1)k k k k k k <<≥+-； 211111()1211k k k <=---+2k ；11n n n n -<+；212221n n n n +>-； >31n 1111(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦（3）应用基本不等式放缩：222n n n n ++>=+； 4、把握放缩的尺度、精度的控制5、典型问题（一） 放缩为可求和型（1） 等差数列型1、证明：2)2()1(32212)1(+<+⨯+⨯+⨯<+n n n n n n )(*∈N n(2) 等比数列型1、证明：44371211211212<+++++n )(*∈N n （3）裂项相消型1、证明：2121122<++n)(*∈N n 变式：调整放缩度 证明：35121122<++n )(*∈N n 2、证明： 23)12(151311222<-++++n )(*∈N n 变式：调整放缩度 证明：45)12(151311222<-++++n )(*∈N n3、证明：45121133<++n)(*∈N n 4、证明：351211211212<-+-+-n )(*∈N n 5、已知121+<n b n ，求证：11221-+<+++n b b b n（4）错位相减法型1、证明：222221212<+++++nn n )(*∈N n（二） 放缩为可求积型1、证明：1212124321+<-⨯⨯⨯n n n )(*∈N n 2、证明：1212674523+<-⨯⨯⨯n n n )(*∈N n 综合应用：1、正项数列{}n a 前n 项和为n S ，满足)1(21nn n a a S +=， （1）求n a ，（2）求10021111S S S S +++=的整数部分 2、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111,20(2)2n n n a a S S n -=+=≥。
数列中比较大小问题的解题策略
数列中比较大小问题的解题策略1.已知数列{na}满足条件：11,2 1.n na t a a+==+（I）判断数列{1na+}是否为等比数列；（Ⅱ）若123121,,nn n nn nt c T c c c ca a+===++++⋅令记，证明：（i）111;nn nca a+=-（ii）n T<1．2.在数列{}na中，1111,1nnnaa aca--==+（c为常数，*,2n N n∈≥），又125,,a a a 成公比不为l的等比数列．（I）求证：{1na}为等差数列，并求c的值；（Ⅱ）设{nb}满足1112,(2,*)3n n nb b a a n n N-+==≥∈，证明：数列{n b}的前n项和224.41nn nSn-<-3．已知数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n ， ++212b b n n n na b =+-12．设数列{}n b 的前n 项和为n S . （Ⅰ）计算2a 、3a ，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<<n S 的正整数n 的集合.解：（Ⅰ）在n a a n n 41=+-中，取2=n ，得821=+a a ，又31=a ，故.52=a同样取3=n ，可得.73=a由n a a n n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减，可得411=--+n n a a ， 所以数列{}n a 的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而212=-a a ，故{}n a 是公差为2的等差数列，∴.12+=n a n(注：猜想12+=n a n 而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分.)（Ⅱ）在n n n na b b b =+++-12122 中，令1=n ，得.311==a b由()111211222++-+=++++n n n n n a n b b b b 与11222n n n b b b na -+++=(2)n ≥两式相减，可得34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n ， 化简，得n n n b 2341+=+. 即当2≥n 时，1214--=n nn b . 经检验31=b 也符合该式，所以{}n b 的通项公式为1214--=n n n b . ∴()1)21(142173-⋅-++⋅+=n n n S .()()n n n n n S )21(14)21(54)21(72132112-+⋅-++⋅+⋅=- . 两式相减，得()n n n n S )21(14])21()21(21[432112--++++=- .利用等比数列求和公式并化简,得127414-+-=n n n S .可见，对+∈∀N n ，14<n S .经计算，13323114,1316271465>-=<-=S S ，注意到数列{}n b 的各项为正，故n S 单调递增，所以满足1413<<n S 的正整数n 的集合为{}.,6N ∈≥n n n 4.已知数列{}n a 满足：1112,2,1,2,3,4,n na a n a +==-=．(1)求证：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列； (2)求数列{}n a 的通项公式； (3)令∑=+=ni ii n a a T 11,证明：43->n T n ．(1)证明： 112n na a +=-, 111n a +∴--11n a -=1121na ---11n a -=1n n a a --11n a -=111n n a a -=-数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列.(2)求数列{}n a 的通项公式； 解: 由(1)得,11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列,公差为1, 首项为1121=-∴11(1)1n n n a =+-=- 111n n a n n +∴=+= (3)令∑=+=n i ii n a a T 11,证明：43->n T n 121n n a n ++=+,12(2)(1)n n a n n a n ++∴=+211(1)n =-+ 22221111[......]234(1)n T n n ∴=-+++++当2n ≥时, 21111313[......].22334(1)414n T n n n n n n >-++++=-+>-⨯⨯++当1n =时,1213124T =-=31.4>-综上所述:43->n T n5. 数列{n a }满足1a =1且)1(21)11(21≥+++=+n a n n a nn n 。
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数列问题的解题策略
作者：王惠清
来源：《高考进行时·高三数学》2012年第11期
数列是高考的必考内容，在中学教材中既具有独立性，又具有较强的综合性，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点。
等差数列与等比数列是最重要也是最基本的数列模型，主要考查利用方程思想求解a1，d，q，Sn，n，an等一些基本元素，利用等差（比）数列的性质进行推理运算。
而数列的通项是一切数列问题的核心，是数列定义在数与式上的完美体现，是解决数列综合问题的突破口，近年来根据数列的递推公式求解其通项公式的问题在高考中也频频出现。
当然，数列主观题的考查还常与函数、不等式、三角、解析几何等知识相结合，注重问题的综合性与新颖性。
一、考纲要求
数列内容主要考点包括三个方面：一是数列的概念；二是等差数列；三是等比数列。
其中数列的概念为A级要求，等差数列和等比数列均为C级要求。
根据考纲要求，数列单元的复习中，要注意以等差数列和等比数列这两个重要的数列模型为主线，以数列的通项与求和这两个基本问题为抓手，突出基础，注重方法，强化综合，努力提高阅读理解能力、形式运算能力、推理论证能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
二、难点疑点
难点1 从数列的通项公式an=f（n）（n∈N*）的形式，明确函数与数列的联系与区别，掌握利用函数知识研究数列问题的思路和方法是数列学习的难点之一；
难点2 数列是研究与正整数有关的计算和推理问题，解决数列问题时，要特别注意定义域是正整数这一关键，在此基础上所研究的数列的最值，单调性以及与不等式恒成立相关的问题是数列学习的难点之二；
难点3 由数列的递推关系求解数列的通项公式的常用方法是构造法，即通过式子的灵活变形构造等差数列或等比数列，继而求解通项公式，如何正确合理地构造是数列学习的难点之三。
疑点1 已知数列的前n项和求an时，易忽视n=1的情况，直接用Sn-Sn-1表示an，解题时应注意an，Sn的关系是分段的，即an=S1，n=1
Sn-Sn-1，n≥2；
疑点2 数列的前3项与数列是等差（比）数列的关系是数列学习的又一个疑点。
已知一个数列的前3项成等差（比）数列，不足以说明数列是等差（比）数列，必须根据定义证明；若
一个等差（比）数列给出含参数的通项公式或求和公式时，可以通过前3项成等差（比）确定参数；而要判断一个数列不是等差（比）数列，只需说明数列的前3项不成等差（比）即可，正所谓“成事不足败事有余”；
疑点3 研究数列时通常渗透几种思想，即特殊到一般的归纳思想，两类重要数列解题时的类比思想，由数列的递推公式求解通项公式时的化归与转化思想，解题时要合理运用。
三、经典练习回顾
1. 已知数列{an}中，前n项和Sn=n2+2n，则通项公式an= .
2. 若等比数列{an}满足a2a4=12，则a1a23a5= .
3. 设公比为q（q>0）的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q= .
4. 已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a2=4，则a100= .
5. 已知数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n-1（n∈N*），且an+λ2n为等差数列，则λ= .
6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是.
综上所述，存在λ=-1，使得对任意n∈N*，都有cn+1>cn成立.。