祖冲之
祖冲之翻译
祖冲之【参考译文】祖冲之，字文远，范阳遒县人。
祖冲之喜欢考查古事，有技巧灵思，（南朝）宋孝武帝让他到华林苑太学里当值，赏赐给他宅院车马服饰，任职南徐州从事、公府参军。
当初元嘉年间，朝廷使用何承天所制定的历法，比古代的十一家还严密。
但是祖冲之认为还不够严密，于是重新制定了新的历法，上奏章加以说明。
孝武帝朝廷上擅长历法的人诘难他，但难不倒他，适逢武帝去世没能施行。
后任职作娄县令，又作谒者仆射（负责朝觐宴飨的总负责人）。
当初，宋武帝平定关中，得到姚兴所制造的指南车，有外形而没有里面的机关，每当运行的时候，派人在里面转动它。
升明年间，齐高帝辅政，让祖冲之仿照古代的原样加以修理。
祖冲之重新制作成铜机关的车，尽管可随意旋转，但指示方向却非常准确，自汉末的马钧以来没有这样的东西。
当时有个叫索驭驎的北方人也说能够造指南车，南朝的齐高帝让他和祖冲之各自制造，并让他们在乐游苑一同考校试验，两人所制造的指南车却有很大差别，于是毁掉并烧了索驭驎制的车。
晋代的杜预心思灵巧，制造欹器（古代的一种盛水器。
水少则倾，中则正，满则覆。
君主可置于座右以为戒），多次改动都没有做成。
永明年间，竟陵王子良（子良，人名）喜欢古代的东西，祖冲之制造欹器献给他，和宗庙里摆放的没有区别。
文惠太子在东宫时，见到祖冲之所制的历法，启禀武帝施行。
因为文惠太子不久去世而搁置了。
后来又转为长水校尉，并兼任原来的职务。
祖冲之制定了《安边论》，想要建立屯田制度，扩大农业种植。
建武年间，齐明帝想派祖冲之巡视四方，创建可以利于百姓的大业，适逢连续有战事，事情最终也没有做成。
祖冲之精通音律棋类等，当时独一无二，没有谁能够成为他的对手。
因为诸葛亮造有木牛流马，于是制造一种器物，不用凭借风和水，装置上机关自行运转，不费人力。
又制造了千里船，在新亭江上试验，每天行走百余里。
又在乐游苑造水碓磨（借水力运用的春米工具），武帝曾亲自前往观看。
又特别善于计算。
永元二年去世，享年七十二岁。
祖冲之的科学成就
祖冲之是中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。
他的科学成就主要包括以下几个方面：
数学成就：祖冲之最大的数学成就是计算圆周率，将圆周率精确到小数点后第七位，这一纪录在当时的世界是最先进的。
此外，他还与儿子祖暅一起圆满地利用“牟合方盖”解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。
天文成就：祖冲之创制了《大明历》，最早将岁差引进历法，采用了391年加144个闰月的新闰周。
他首次精密测出交点月日数（27.21223），回归年日数（365.2428）等数据，还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。
机械成就：祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。
其他成就：祖冲之精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。
他也是历史上少有的博学多才的人物。
总的来说，祖冲之的科学成就不仅在数学、天文、机械等方面取得了卓越的贡献，而且他的研究工作对于后世产生了深远的影响。
概括祖冲之
概括祖冲之祖冲之（429年-500年），字文远，生于丹阳郡建康县（今江苏南京），籍贯范阳郡遒县（今河北省保定市涞水县），中国南北朝时期数学家、天文学家、科学家、机械制造专家。
祖冲之的祖父祖昌在刘宋朝任大匠卿，是朝廷管理土木工程的官吏，父亲祖朔之做“奉朝请”，学识渊博，常被邀请参加皇室的典礼、宴会，因而祖冲之从小受家庭影响，对自然科学和文学、哲学、天文学感兴趣。
由于祖冲之博学多才，被南朝宋孝武帝派至当时朝廷的学术研究机关华林学省做研究工作，后又到总明观任职。
461年（南朝宋大明五年），祖冲之担任南徐州刺史府里的从事，先后任南徐州从事吏、公府参军；462年（南朝宋大明六年），祖冲之把精心编成的《大明历》送给宋孝武帝请求公布实行，宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行讨论，最终，宋孝武帝决定在大明九年（465年）改行新历；464年（南朝宋大明六年），祖冲之被调到娄县作县令，之后又到建康担任谒者仆射的官职；494年（南朝齐隆昌元年）到498年（南朝齐建武五年）之间，他担任长水校尉的官职。
当时他写了一篇《安边论》，建议政府开垦荒地，发展农业，增强国力，安定民生，巩固国防；500年（南朝齐永元二年），祖冲之去世，他的天文历法心血之作《大明历》在510年（梁武帝天监九年）才以《甲子元历》之名颁行。
公元464年，祖冲之35岁时，他开始计算圆周率，将圆周率推算至小数点后7位数（即3.1415926与3.1415927之间），并得出了圆周率分数形式的近似值。
祖冲之还与他的儿子一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算，他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列利”（Cavalieri）原理，但这是在祖冲之以后1000多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的，为纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖原理”。
从到建康担任谒者仆射起一直到南朝齐初年，祖冲之花了较大的精力来研究机械制造，重造出了用铜制机件传动的指南车，发明了一天能走百里的“千里船”和“木牛流马”、水碓磨，还设计制造过漏壶和欹器；祖冲之所撰的《缀术》一书，被收入《算经十书》，唐代将此书列入国子监教材，后因深奥而失传。
祖冲之简介及主要事迹800字
祖冲之简介及主要事迹800字祖冲之名人故事简介：祖冲之(429～500)-中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家，范阳遒（今河北涞水）人。
祖冲之的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。
祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。
他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。
宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署华林学省工作。
他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。
我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。
到了宋朝的'时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。
他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做大明历（大明是宋孝武帝的年号）。
这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。
公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。
那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。
祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。
戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：历法是古人制定的，后代的人不应该改动。
祖冲之一点也不害怕。
他严肃地说：你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。
不要拿空话吓唬人嘛。
宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。
但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。
直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。
尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。
他更大的成就是在数学方面。
他曾经对古代数学着作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。
他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。
经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3．1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。
祖冲之
三岁时编制成功了《大明历》,开辟了历法史
的新纪元． 祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的 数学家）一起,用巧妙的方法解决了球体体积 的计算．他们当时采用的一条原理是:“幂势
既同,则积不容异．”意即,位于两平行平面之
间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面 所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立 体的体积相等.
以有人主张叫它“祖率”.他将自己的数
学研究成果汇集成一部著作,名为《缀 术》,唐朝国学曾经将此书定为数学课本. 他编制的《大明历》,第一次将“岁差” 引进历法.提出在391年中设置144个闫月.
推算出一回归年的长度为365.24281481 日,误差只有50秒左右.他不仅是一位杰出
的数学家和天文学家,而且还是一位杰出
这一原理,在西文被称为卡瓦列利原
理,但这是在祖氏以后一千多年才由卡
氏发现的.为了纪念祖氏父子发现这一
原理的重大贡献,大家也称这原理为
“祖暅原理”.
的机械专家.重新造出早已失传的指南车、 千里船等巧妙机械多种.此外,他对音乐也 有研究.著作有《释论语》、《释孝经》、 《易义》、《老子义》、《庄子义》及小
说《述异记》等,均早已遗失.
பைடு நூலகம்
祖冲之博览当时的名家经典,坚持实事求是,
他从亲自测量计算的大量资料中对比分析,发
现过去历法的严重误差,并勇于改进,在他三十
祖冲之
祖冲之（429－500） 南朝宋齐 间科学家,字文远,范阳遒（今河北 涞水）人.博学多才,尤其对天文、 数学有相当高的造诣.他广泛搜集、
阅读关于天文、数学方面的书籍、
文献.经常“亲量圭尺,躬察仪漏,
目尽毫厘,心穷筹策”,进行精确的
测量和仔细的推算.
祖冲之简介
祖冲之简介祖冲之（429～500）南北朝时期杰出的家和天文学家。
字文远。
祖籍范阳逎县（今河北涞水），先世迁居江南。
父祖皆谙熟天算，学识渊博，为时人所敬重。
冲之少传家业，青年时代入华林学省，从事学术研究。
此后，历仕刘宋、南齐，官至长水校尉。
他在数学、天文历法、机械制造等方面都有重大成就。
在数学方面，祖冲之推算出圆周率π的不足近似值（朒数）3.1415926和过剩近似值（盈数）3.1415927，指出π的真值在盈、朒两限之间，即3.1415926＜π＜3.1415927，并用以校算新莽嘉量斛的容积。
这个圆周率值是当时世界上最先进的数学成就，直到15世纪阿拉伯数学家阿尔·卡西（al-kāshī）和16世纪法国数学家韦达（1540～1603）才得到更精确的结果。
祖冲之还确定了两个分数形式的圆周率值，约率π=22/7（≈3.14），密率π=355/113（≈3.1415929），其中密率是在分母小于1000条件下圆周率的最佳近似分数。
密率为祖冲之首创，直到16世纪才被德国数学家奥托（1550～1605）和荷兰工程师安托尼兹（1543～1620）重新得到。
在西方数学史上，这个圆周率值常被称为安托尼兹率。
祖冲之和其子祖暅，在刘徽工作的基础上圆满解决了球体积计算问题。
他们得到下列结果：“牟合方盖”（底径相等的两圆柱直交之公共部分）的体积等推算过程中提出了“幂势既同，则积不容异（二立体等高处截面积恒相等，则二立体体积相等）”原理。
这个原理，直到17世纪才为意大利数学家卡瓦列利（1598～1647）重新提出，而被称为卡瓦列利原理，中国现在一般称为祖暅公理。
据《隋书·律历志》记载，祖冲之对于二次方程和三次方程也有所研究。
所著《缀术》一书，是著名的《算经十书》之一，曾被唐代国子监和朝鲜、日本用做算学课本，惜已失传。
在天文历法方面，祖冲之在长期观测、精确计算和对历史文献深入研究的基础上，创制了《大明历》。
介绍祖冲之
介绍祖冲之祖冲之（343—270BC），字伯玉，号东山，本名阳，战国末代楚国人，史称祖南安，因在南安（今陕西岐山县西）出生，故又称“祖南安”，是中国古代著名数学家、天文学家。
他是第一位完成对于圆周率π（pi）的估算的数学家，用“圆周率是三圆之面积加三十四圆之面积”的数学公式结果来估算π的精确值；他也是第一位使用渐近线计算方法的数学家；他以其杰出成就被英国伟大发明家哥伦比亚(Isaac Newton)称之为“古代瑞士军刀”，被西方古代mathematician Archimedes (阿基米德)所称为“古代最伟大的数学家”。
祖冲之以其精湛的数学才智，在运算学、几何学、天文学等各项学问上皆有卓越功绩。
他是中国古代几何学博大精深的先行者，其学术成果终究影响了数学及天文发展，也深刻地影响了数学作为学科的发展，并对西方的数学发展产生了实质的影响。
其中祖冲之在几何学方面的贡献是卓越的。
他在论证与证明几何原理的处理方面也得到了总结和发展，为几何学的发展做出了重要贡献。
根据《九章算术》，祖冲之还首先提出了司马法，即由几何空间中找出极值，以此提出“最大”、“最小”等概念，并且他还提出了从无限小到无限大的“司马等比定律”。
在天文学方面，中国古代卓越天文家祖冲之颇受西方推崇，他曾提出地球是圆的，得以证明月球、太阳和地球的运行轨道都在圆绕的。
他在望远镜制造方面也一改历史的思维，利用望远镜观测远处的天体，并作出了若干近误观测，提供出许多先进的观测结果，为古代天文学的研究奠定了坚实的基础。
祖冲之是我国最早使用正弦和余弦可以计算余切和正切的数学家，是把正余弦之间关系统计、推理出来的早期研究者。
他认为正弦函数可以用图解的形式表示，所以他又称作“正弦图”，提出一系列估算圆周率的公式，成为古代第一位估算圆周率的数学家，并发明了算盘、角计和竹算盘，将中国的数学教育推上了新的高度。
祖冲之为中国数学家排下了一道由中国古代无数天才数学家联系起来的一环，他们均以自身才智为主体把中国数学发展到了一个新高度，改变了中国古代，使其朝着一个新的数学发展方向前进。
祖冲之的故事
祖冲之的故事祖冲之（约370年-450年），西晋末年至南北朝时期的数学家、天文学家和地理学家，被尊称为中国古代数学的奠基人之一。
他以其出色的数学天赋和卓越的学术成就，为后世留下了无法磨灭的印记。
祖冲之生于江苏南京市，家境富裕，父亲祖秦是当地的学官。
在家庭的熏陶下，祖冲之自幼展露出对数学的浓厚兴趣。
他聪明好学，渴望探索数学的奥秘，这在当时并不常见。
祖冲之小时候就表现出非凡的才华，年仅14岁时已经精通了中国古代的六书算术。
他的父亲深感惊讶，决定将他送到一位著名的数学家那里继续深造。
不久后，祖冲之成为了数学家刘徽的学生。
刘徽是当时中国最具声望的数学家之一，他的教导对祖冲之影响深远。
祖冲之向刘徽学习了中国传统的数学技巧，如九章算术等。
同时，祖冲之也开始研究天文学和地理学，并在这些领域作出了重要贡献。
祖冲之最重要的贡献之一是他发明了“祖冲之圆周率近似值算法”。
他提出了一种逼近圆周率的方法，通过将一个正多边形逐渐增加边数，来逼近圆的周长。
这一方法被称为祖冲之算法，至今仍然被使用。
祖冲之的工作极大地推动了数学的发展，成为后世数学家研究圆周率的基础。
除了数学方面的贡献，祖冲之在天文学和地理学上也有独特的见解。
他致力于天文观测和地理测量，为中国古代天文学的发展做出了巨大贡献。
祖冲之提出了多种天文观测方法，并通过巧妙的仪器设计，改进了测量的精度。
在地理学方面，祖冲之主持编写了中国最早的地理著作之一《河图洛书》。
这本书是一部关于地理和地理测量的百科全书，收集整理了当时中国的地理信息，成为后世地理学研究的重要基石。
尽管祖冲之的成就众多，但很不幸的是，他的大部分著作都未能保存至今。
只有少数传世作品流传下来，仅仅是他学生所记载的零散片段。
这使得我们难以全面了解他的贡献。
然而，即便如此，祖冲之仍然被后人尊为中国古代数学的巨匠，他的影响力是不可忽视的。
祖冲之去世后的几个世纪，他的工作逐渐被人们淡忘。
直到现代，人们才重新发现了他的杰出成就，并对他的研究表示了钦佩。
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祖冲之家世与生平祖冲之（429—500），是南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械发明家。
字文远，范阳郡遒县（今河北涞源）人，刘宋元嘉六年（429）生于建康（今江苏南京）。
曾祖父祖台之，东晋时曾任侍中、光禄大夫等要职。
祖父祖昌任刘宋大匠卿，是主管土木工程的官员。
父亲祖朔之为奉朝请，学识渊博，很受时人敬重。
祖氏家庭的历代成员有较高的科学素养，大都对数学和天文历法有所研究。
祖冲之自幼受到科学气氛的薰陶和良好的家庭教育，青年时代曾到华林学省专门从事学术研究。
后来步入仕途，先后在刘宋朝和南齐朝担任南徐州（今江苏镇江）从事史、公府参军、娄县（今江苏昆山）令、谒者仆射、长水校尉等官职。
任职期间，曾写过《安边论》等讨论屯田、垦殖等方面应采取的政策的政论性文章。
晚年，齐明帝曾令他巡行四方，兴造大业，以利百姓，但因发生战争而作罢。
这时他已是风烛残年，老死将至，不久后即于南齐永元二年（500）逝世，享年七十二岁。
祖冲之从很小的时候起便对数学和天文学产生了浓厚的兴趣。
他“专功数术，搜炼古今”，广泛收集从上古时代起直到6 世纪他生活的时代止的各种文献资料，进行了认真的考察。
他还“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”，在公余之暇坚持进行天文观测和数学计算，积累了大量的新资料。
经过深入研究，他终于在数学、天文学和机械制造、交通工具等领域，获得许多极有价值的新成果，攀登上了他生活时代的科学技术高峰。
关于圆周率的计算祖冲之在数学方面的突出贡献是关于圆周率的计算，确定了相当精确的圆周率值。
中国古代最初采用的圆周率是“周三径一”，也就是说，π＝3。
这个数值与当时文化发达的其他国家所用的圆周率相同。
但这个数值非常粗疏，用它计算会造成很大的误差。
随着生产和科学的发展，π＝3 就越来越不能满足精确计算的要求。
因此，中外数学家都开始探索圆周率的算法和推求比较精确的圆周率值。
在中国，据公元1 世纪初制造的新莽嘉量斛（亦称律嘉量斛，王莽铜斛，是一种圆柱形标准量器，现存）推算，它所取的圆周率是。
世纪初，东汉天文学家张衡在《灵宪》中取用π＝ 3.1547 2730232≈，又在球体积计算中取用π＝≈。
三国时东吴天文学3.1466 3.1622 10家王蕃在浑仪论说中取用π＝≈。
以上这些圆周率近似值，比起142453.1556古率“周三径一”，精确度有所提高，其中π＝还是世界上最早的记录。
但这些数值大多是经验结果，并没有可靠10的理论依据。
在这方面最先取得突破性进展的是魏晋之际的数学家刘徽。
他在《九章算术注》中创立了“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法。
他所得到的圆周率值π＝＝与π＝15750392712503.14＝3.1416，都很精确，在当时世界上是很先进的，至今仍在经常使用。
继刘徽之后，祖冲之则将圆周率推算到更加精确的程度。
据《隋书·律历志》记载，祖冲之确定了π的不足近似值3.1415926 和过剩近似值3.1415927，π的真值在这两个近似值之间，即3.1415926＜π＜3.1415927 精确到小数7 位。
这是当时世界上最先进的数学成果，直到约一千年后，才为15 世纪中亚数学家阿尔·卡西（Al—kash1 16 F.V i ta 1540 1603) )）和世纪法国数学家韦达（è，—）所超过。
关于他得到这两个数值的方法，史无明载，一般认为是基于刘徽割圆术。
通过现代计算验证，如果按照割圆术计算，要得到小数7 位准确的圆周率值，必须求出圆内接正12288 边形的边长和24576 边形的面积，这样，就要对9 位数进行上百次加减乘除和开方运算，还要选择适当的有效数字，保证准确的误差范围。
对于用算筹计算的古代数学家来说，这绝不是一件轻而易举的事情，只有掌握纯熟的理论和技巧，并具备踏踏实实和一丝不苟的研究精神，才能取得这样的杰出成就。
祖冲之的这项记录在中国也保持了一千多年。
中国古代数学家和天文学家还往往用分数表示常量的近似值。
为此，祖冲之确定了π的两个分数形式的近似值：约率π＝227≈，密率π＝≈。
这两个数值都是π的渐近分数。
其 3.14 3.1415929355113中约率，刘宋天文学家何承天及古希腊阿基米德等都已用到过。
密率227355113是π的分母小于的最佳近似分数，则为祖冲之首创。
关于密率10000355113是如何得到的，今人有“调日法”术，连分数法，解同余式或不定方程，割圆术等种种推测，迄今尚无定论。
在欧洲，π＝是世纪由35511316德国数学家奥托（V.Otto ，1550（？）—1605）和荷兰工程师安托尼兹（A.Anthonisz，1527—1607）分别得到，后通称“安托尼兹率”，但这已是祖冲之以后一千多年的事情了。
自从我国古代灿烂的科学文化逐渐得到世界公认以来，一些学者就建议把π＝称为“祖率”，以纪念祖冲之355113的杰出贡献。
关于球的体积公式及其证明祖冲之的另一项重要数学成就是关于球的体积公式及其证明。
各种几何体的体积计算是古代几何学中的基本内容。
《九章算术》商功章已经正确地解决了棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台等各种几何体的体积计算问题。
但球体积的计算比较复杂，《九章算术》中的球体积公式相当于＝V d9163（d 为球的直径），是一个误差很大的近似公式。
东汉科学家张衡曾经研究了这个问题，他试图通过先求出球与外切正方体的体积之比然后再来计算球体积，但没有得到正确的结果。
魏晋时的刘徽则将球体积问题的研究推进了一大步。
他指出，《九章算术》少广章所说球与其外切圆柱的体积之比为π∶4，这一结论是错误的，并且说明球与外切于球的“牟合方盖”的体积之比才是π∶4（两个底半径相同的圆柱垂直相交，其公共部分称为“牟合方盖”，好像两把扣在一起且上下对称的正方形的伞）。
因此，只要求出牟合方盖体积，就可推算出球体积。
然而，刘徽始终未能求出牟合方盖体积，所以也未能解决球体积问题。
他在《九章算术》少广章开立圆术的注释中说，“欲陋形措意，惧失正理，敢不阙疑，以俟能言者”，实事求是的提出问题，留待后人去解决，表现了一位杰出科学家的虚心和慎重的科学态度。
以后又经过近200 年，祖冲之及其子祖暅才对于这一问题取得了突破。
祖冲之父子通过对牟合方盖水平截面面积的分析，判定它的体积等于正方体与两个正方锥的体积之差，从而推算出牟合方盖的体积等于2 3d 3（为球的直径长度），并进一步得到正确的球体积公式＝π， d V d 3 16完全解决了球体积的计算问题。
由于当时用圆周率，所以他们的球体227积公式为＝。
祖氏父子在推导球体积公式过程中，还明确地提出了V11213 d一个重要原理：“幂势不同，则积不容异”①，即二立体如果在等高处截面的面积相等，则它们的体积也必定相等。
这个原理现常被称为“祖氏公理”。
在西方，这个原理也是一千年后才由17 世纪意大利数学家卡瓦列里（F.B.Cavalieri，1598—1647）提出来的，并被称为“卡瓦列里公理”。
这个原理很重要，它是后来创立微积分学的不可缺少的一步。
《隋书·律历志》在叙述祖冲之圆周率之后说他，“又设开差幂，开差立，兼以正负参之，指要精密，算氏之最者也”①。
据考证，这可能是指开带从平方和开带从立方法，即解一般形式的二次方程和三次方程，其中各项系数可正可负，在当时中国乃至世界上，要解决这类问题都是比较困难的。
但因祖冲之的解法早已失传，现已无法了解其具体内容。
祖冲之及其子祖暅的数学成就总结在《缀术》一书中。
唐显庆元年（656）国子监添设算学馆，规定《缀术》为必读的“十部算经”之一，学习期限为四年，是数学书中学习时间最长的一种。
《缀术》还曾传入朝鲜和日本，被选作数学教育的教材。
可惜的是祖冲之的这部数学专著早已失传，其具体内容已无法详知了。
对天文历法的研究祖冲之对天文历法的研究早在青少年时代就已经开始了。
经过多年的实际观测和反复推算，他发现当时行用的何承天《元嘉历》已经与实际天象不合。
例如按《元嘉历》算出的冬至时太阳所在位置与实测结果已差3 度，冬至和夏至时刻已差1 天，五星出没时间差40 天，等等。
这种情况显然是必须加以改变的。
因此，他着手编制了一部新的历法，即后世所称的《大明历》。
祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在《大明历》和为《大明历》所写的“驳议”之中。
按祖冲之的自述，《大明历》“改易之意有二，设法之情有三”。
所谓“改易”是指在历法计算中引进岁差和对闰周的改革，这是中国历法史上的重大进步，对后世产生了深远的影响。
所谓“设法”是指推算上元积年时增加了一些条件，如甲子年，十一月初一为甲子日，日月合璧，五星联珠等，这在数学上对于同余式解法的研究有所推动，但对于历法的发展并没有太大的意义。
①《九章算术》少广章开立圆术李淳风注。
①“负”字原著为“员”，此据钱宝琮主编《中国数学史》校改。
祖冲之《大明历》的重要贡献是在历法计算中首先考虑了岁差的影响。
冬至时刻太阳在黄道上的位置叫做冬至点。
中国古代的天文学家最初认为，太阳在黄道上运行，从冬至点开始经过一个回归年又回到原来的冬至点，也就是说，冬至点是固定不变的。
实际上，冬至点在恒星间的位置并不是固定不变的，它在星空中有极缓慢的移动，每年的移动值就叫做岁差。
早在战国时期，中国天文学家把冬至点确定在牵牛初度，如当时行用的一种历法《颛顼历》，其冬至点距牛宿距星的赤道宿度不到1 度。
西汉末年刘歆发现当时的冬至点已经不在牵牛初度，而是在牛宿以西靠近斗宿的建六星附近。
东汉天文学家贾逵、编 、李梵、刘洪等，通过实际观测和推算，进一步肯定了冬至点位置的变化，并指出当时的冬至点既不在牵牛初度，也不在建星附近，而是在斗21 度。
但他们并没有深究其中的规律，也没有认识到这一变化对于历法计算的影响。
魏晋以后，天文观测日趋精密，对岁差现象的探讨也有所前进，其中最突出的就是东晋天文学家虞喜。
虞喜认识到经过一个回归年之后，太阳并未在天上走一周天而回到原处，而是“每岁渐差”，明确指出了岁差现象，并提出“天自为天，岁自为岁”的新观点。
他还给出了50 年差1度的岁差值。
其后何承天又给出了100 年差1 度的岁差值。
但虞喜和何承天还都没有在历法中考虑到岁差。
祖冲之不仅肯定了岁差现象的存在，指出“冬至所在，岁岁微差”，而且最早把岁差作为一个重要因素应用到历法计算中去，这对于提高所编制的历法的精度，是有重要作用的，并为后世历家所遵循。
据《隋书·律历志》记载，祖冲之经实测确定当时冬至点已移到斗15度，经与后秦姜岌的观测值比较，发现不到百年冬至点已移动了2 度，因而定岁差为45 年11 月差1 度，并用于历法计算。
根据现代观测，冬至点大约每年沿黄道西移50.2 秒，换算成赤经则为大约78 年西移1°，由此可知，虞喜、何承天与祖冲之的岁差值与实际值相比，还有较大的误差。