均匀设计方法

均匀设计方法

1均匀设计的特点

化学化工实验多为多因素多水平的实验，对此，以往的设计方法通常有全面实验法和正交实验法。

全面实验法是让每个因素的每个水平都有配合的机会，并且配合的次数一样多。一般地全面实验的次数至少是各因素水平数的乘积。该法的优点是可以分析出事物变化的内在规律，结论较精确，但由于试验次数较多，在多因素多水平的情况下常常是不可想象的。如5因素4水平的试验次数为45=1024次，而6因素5水平的试验次数为56=15625次，这在实际中很难做到。

正交实验法是在试验中使用一套规格化的正交表，排出最有代表性的试验，比较合理地节省试验次数，并能从仅做的少数试验中充分得到所需信息。该法的优点是从方案设计到结果分析都完全表格化，试验具有均匀分散、整齐可比性，是安排多因素试验的有效方法，因此被广泛应用。但是有些试验，由于影响因素很多，每个因素变化范围大，水平也多，即使采用正交设计法，试验次数仍嫌太多。对于要求时间紧和昂贵的科学试验，亦不允许安排太多的试验。

对于这种情况，继60年代华罗庚教授倡导、普及的优选法和我国数理统计学者在国内普及推广的正交法之后，于70年代末应航天部第三研究院飞航导弹火控系统建立数学模型、并研究其诸多影响因素的需要，由中国科学院应用数学所方开泰教授和王元教授提出了一种试验设计方法——均匀设计。均匀设计是统计试验设计的方法之一，它与其它的许多试验设计方法，如正交设计、最优设计、旋转设计、稳健设计等相辅相成。

均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设计的，对于每一个均匀设计表都有一个使用表，可指导如何从均匀设计表中选用适当的列来安排试验。每个表有一个代号U n（q s）或U*n（q s），其中U代表均匀设计；n表示试验次数；q表示水平数；s表示该表最多可安排的因素数。U的右上角加“*”和不加“*”代表两种不同类型的均匀设计表。

通常加“*”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先应用。例如

U6*（64）表示要做6次试验，每个因素有6个水平，该表有4列，见表2-6。

表2-6 因素6水平均匀试验设计表U6*（64）

序号1234

11236

22465

33624

44153

55312

66541

均匀设计表具有如下特点。

（1）每个因素的每个水平只做一次试验。

（2）任两个因素的试验画在平面的格子点上，每行每列恰好有一个试验点。

（3）均匀设计表的列是不平等的，每次试验中选取的列与试验中因素的个数是密切相关的，使用均匀设计表不能随意挑列，应当挑选均匀性较好的列。

（4）U表中各列因素水平不能如正交表那样可任意改变次序，而只能按原来的顺序进行平滑。有时这样做是必需的，因为有些试验，特别是化学试验，所有因素的高水平相遇，反应太剧烈，甚至爆炸；低水平相遇，反应又太慢，甚至不起反应而得不到试验结果。为此可将某些因素的水平按平滑的规则做适当调整。

2．均匀设计的优点

（1）均匀设计的最大优点是可以大大减少试验次数。如上所述，如果有S个因素，每个因素的水平数为q，则全面试验的次数至少是q s，正交设计的试验次数为q2，而均匀设计的试验次数仅为q。如3因素7水平试验，用全面试验法需做73＝343次试验；用正交试验，需做72＝49次试验；均匀设计则仅需做7次试验即可。

（2）由于均匀试验充分利用了试验点分布的均匀性，所得的适宜条件虽然不一定是全面试验中的最优条件，但至少也在某种程度上接近最优条件。另外我们可以利用均匀设计中试验次数少的特点，适当增加试验次数，也即增加各种因素水平数。水平数增加，试验点在研究范围内更加均匀分散，代表性也更强，更接近最优条件。

（3）均匀设计可以处理各因素有不同水平数的试验安排问题。还可以处理某些带约束条件的试验设计问题。

3．均匀设计中的数据处理

对于正交设计，若每个因素仅有两个水平，可以采用方差分析方法分析出交互作用；若用回归分析处理数据，则可以表格化进行。

对于均匀设计，由于每个因素水平较多，而试验次数又较少，分析试验结果时无法采用一般的方差分析法。由于U表没有正交性，因此试验数据处理也较复杂。

如果实验目的是为了寻找一个较优的工艺条件，而又缺乏计算工具，这时可采用与正交实验类似的直观法，从已做试验点中挑一个最优指标，相应的因素组合条件即为欲选的较优的工艺条件。由于试验点均匀分散，试验点中最优的工艺条件，往往与试验范围内通过全面试验寻找的最优工艺条件比较接近。这个方法看起来粗糙，但大量试验证明是十分有效的。在条件允许的情况下，均匀设计的结果分析最好采用回归分析，通常采用线性回归分析或逐步回归的方法。