频数的意义
频数直方图 知识讲解
频数直方图——知识讲解【学习目标】1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念；2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用；3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】要点一、组距、频数、频率与频数统计表1．组距：将数据按从小到大适当地分组，并绘制成统计表，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距．2. 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数．3. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率.4．频数统计表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.列频数统计表的一般步骤如下：1.选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值组距的最小整数. 当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组.2.确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.3.列表，填写组别和统计各组频数.要点诠释：（1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1；（2）频数统计表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.要点二、频数直方图1．频数直方图由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图，叫做频数直方图.简称直方图.它直观地呈现了频数的分布特征和变化规律.2．频数直方图的画法(1)列出频数表；(2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图．3. 频数直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.要点诠释：（1）频数直方图是条形统计图的一种；（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.【典型例题】类型一、组距、组数、频数、频率1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_________．(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．【答案】(1)10； (2)10.【解析】解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；的整数部分+1.当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值-最小值组距举一反三：【变式】一个样本中有80个数据，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则样本可分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组【答案】A.2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（）A．1 B．2 C．10 D．5【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【答案】C.【解析】解：∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．举一反三：【变式】（黄浦区三模）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14 11 12 13 13 12 10那么第⑤组的频率为（）A．14 B．15 C．0.14 D．0.15【答案】D．解：根据表格中的数据，得第⑤组的频数为100﹣（14+11+12+13+13+12+10）=15，其频率为15：100=0.15．类型二、频数统计表3.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数统计表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其它28合计 1（1）表中m=______,n=______；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？【思路点拨】（1）由频率统计表可看出艺术类的频数22，频率是0.11，由频率=频数÷数据总数计算，可得到总数；根据频数的总和为200，可求出m的值；（2）频数统计表中可以直接看出答案；（3）用样本估计整体：用整体×样本的百分比即可．【答案与解析】解：（1）学生总数：22÷0.11=200，m=200-22-66-28=84，n=66÷200=0.33，（2）从频数统计表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多84人，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少22人．（3）1200×0.33=396（人）．【总结升华】此题主要考查了读频数统计表的能力，利用图表得出正确的信息是解决问题的关键．类型三、频数直方图4.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)：80 81 83 79 64 76 80 66 70 7271 68 69 78 67 80 68 72 70 65试列出频数统计表并绘出频数直方图．【思路点拨】按照画频数直方图的步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项．【答案与解析】解：(1)计算最大值与最小值的差.83－64＝19．(2)决定组距与组数.若取组距为4，则有194≈5，所以组数为5．(3)列频数统计表.(4)画频数直方图.【总结升华】按步骤进行操作．因选取的组距不同，所列的频数统计表及所画的频数直方图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．【高清课堂：数据的描述369923 例1】举一反三：【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%【答案】B.5. （安徽模拟）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜170 5 0.1170≤x＜180 10 a180≤x＜190 b 0.14190≤x＜200 16 c200≤x＜210 12 0.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a=，b=c=；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【思路点拨】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解．【答案与解析】解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人），a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．（2）所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是×500=350（人）．答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人．【总结升华】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．举一反三：【变式】随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】解：（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，200-10-36-78-20=56，56÷200=0.28；（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．【巩固练习】一、选择题1.为了绘出一批数据的频数直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( ).A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数2．（太和县校级月考）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.23．已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成( ).A．10组 B．9组 C．8组 D．7组4．某班50名学生期末考试数学成绩的频数直方图如图所示，对图中提供的信息做出如下判断：①成绩在50～60分段的人数与90～100分段的人数相等；②从左到右数，第4小组的频率是0.03；③成绩在80分以上的学生有20人；④及格率为90%．其中正确的判断有( ).A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．在样本频数直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的14，且样本容量为160个，则中间的一组的频数为( ).A．0.2 B．32 C．0.25 D．406. 某学校随机抽取了同龄的60名学生，对其身高进行测量，测量数据（均为整数）进行整理后绘成频率分布直方图（如下图），图中自左向右各小组数据的频率依次为：0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，0.183，0.167，0.050．则身高在157.5以上的学生有（）A．18人 B．24人 C．39人 D．42人7．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是( ). A．4 B．5 C．6 D．78．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是( ).A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3二、填空题9．已知样本容量是40，在样本的频数直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为________，第四小组的频数为________．10．一个样本有20个数据：35，31，33，35.37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数统计表时，如果组距为2，那么应分成________组，36在第________组中．11．为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A，B，C，D，E，F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为__________.12.某单位职工的年龄(取正整数)的频数直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空．(1)该单位职工共有________人；(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是________．13. （杨浦区二模）某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．14．某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：分组50～59分60～69分70～79分80～89分90～99分频率0.04 0.04 0.16 0.34 0.42(1)本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分)(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．A．好 B．一般 C．不好三、解答题15．为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数直方图，如图(图中数据含最低值不含最高值)．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28．(1)第4组的频数是多少？(2)第5组的频率是多少？(3)哪一组的频数最大？(4)请补全频数直方图．16．（建湖县校级月考）八（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤10 m 0.2410＜x≤15 16 0.3215＜x≤20 10 0.2020＜x≤25 4 n60≤x＜70 2 0.04请解答以下问题：（1）填空：m=，n=，并把频数分布直方图补充完整；（2）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？17．今年起，兰州市将体育考试正式成为中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一．某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数直方图．根据下图所示，解答下列问题：(1)“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数直方图；(2)2011年兰州市市区的初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?(3)请根据以上结论谈谈你的看法．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】频数直方图是按照数据从小到大的顺序排列，包括所有的数据，即数据的变化范围是指数据的最大值和最小值的差．2. 【答案】B；3. 【答案】A；【解析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算，注意小数部分要进位．4. 【答案】B；【解析】正确的是①③④．5. 【答案】B；【解析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解．6. 【答案】D；【解析】解：根据题意身高157.5以上的频率为：1-（0.017+0.050+0.100+0.133）=0.7，因抽取了60名学生，则身高在157.5以上的学生有：60×0.7=42；故答案为D．7. 【答案】B；【解析】351554-=.8. 【答案】D；【解析】根据频率＝频数数据总数计算.二、填空题9．【答案】8，4；【解析】频数直方图中，各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，则指各组频数之比为3：2：4：1，据此即可求出第二小组的频数第四小组的频数.10.【答案】5；3.11.【答案】200；【解析】解：∵E组的频率为：1-0.04-0.08-0.16-0.36-0.12=0.24，又∵E组的频数为48，∴被调查的观众总人数为：48÷0.24=200．故答案为200．12.【答案】 (1)50 (2)58％；【解析】正确读图是解题的关键．13.【答案】0.05．【解析】由题意可得组距为2，则8﹣10小时对应的频率为：0.075×2=0.15，所以0﹣2小时对应的频率为：1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.15=0.1，所以010052.m.==．14.【答案】(1)21 ；(2)96％；(3)A.【解析】（1）0.42×50＝21．（2）1－0.04－0.96＝96％．（3）理由是优秀率和及格率都很高．三、解答题15.【解析】解：(1)第4组的频数是0.28×50＝14．(2)第5组频率为1-0.04-0.12-0.4-0.28＝0.16．(3)170～180这一组频数最大．（4）补全如图：16.【解析】解：（1）6÷0.12=50，所以m=50×0.24=12，n==0.08，如图，故答案为12，0.08；（2）1000×（0.32+0.2+0.04+0.08）=640（户），答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有640户．17. 【解析】解：(1)3720120204004⨯--=；(2)32.4 1.84⨯=(万人)；所以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有1.8万人．(3)要重视体育锻炼；要抽时间参加体育锻炼等等．(符合题意即可).。
频数、频率的意义及应用
医院的问题
2012年1月份某妇保院出生的20名新生婴儿的体重如 将一批数据分组后，各组的频数是指数据落在各个组 下：（单位：kg） 内的个数. 3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9 将发生的事件按类别分组，这时的频数是指各类事件 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6 发生的次数. 医院要了解这20名出生婴儿的体重分布情况，需考察的特征 数是( D ) A.极差 B.平均数 C.方差 D.频数
院长的思考
2012年1月份某妇保院出生的20名新生婴儿的体重如下： （单位：kg） 3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0
将这些数据分 组，制作频数 分布表
4.5
3.2
3.6
3.5
3.5
3.6
3.7
4.8
3.7
4.3
4.7
3.6
2.9
本月出生婴儿的 体重分布情况如 何？
医院的统计
(1)估计被抽检的袋装饼干的平均质量； (1)求各组数据的频率； (2)由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.
某市统计局广招贤能志士
晋聘规则：从低级到高级逐步晋聘
职 位 晋 聘
赛
统计员 初级统计师 中级统计师 高级统计师
统计员试题
1.某妇保院在2012年1月份出生的20名新生婴儿中，体重在 0.30 3.55kg～3.95kg这一组的频数为6，则这一组的频率为____.若 体重在3.15kg～3.55kg这一组的频率为0.35，则这一组的频数 7 为____. 2.箱子里放有一个白球、两个红球和一个黑 球，它们除颜色外都相同.从箱子里摸出一 个球，记下颜色后放回，摇均匀后再摸出一 个球，记下颜色.这样重复20次.在这个实 验中，若出现红球的次数为10次，则出现红 0.50 球的频率为____；若出现黑球的频率为 5 0.25，则出现黑球的次数为____.
认识简单的统计学频数表与频率分布
认识简单的统计学频数表与频率分布统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，频数表和频率分布是两个基本的概念，它们帮助我们理解和描述数据的特征。
本文将介绍频数表和频率分布的概念、使用方法以及它们在实际应用中的意义。
一、频数表频数表是一种简单的统计工具，用于收集和总结数据的分布情况。
它列举了每个取值在数据中出现的次数。
在频数表中，第一列通常是数据的取值，第二列是对应取值的频数。
下面是一个示例：取值频数10 220 530 340 4从这个例子中我们可以看出，数据中出现了10两次，出现了20五次，以此类推。
频数表有助于我们了解数据的分布情况，例如哪些值出现得多，哪些值出现得少。
二、频率分布频数表只反映了每个取值的出现次数，但并没有考虑样本的大小。
为了将数据的分布情况更加直观地表达出来，我们需要引入频率分布的概念。
频率是指某个取值出现的相对频率，即频数除以样本容量。
频率分布表将数据的取值与对应的频率一起列出，如下所示：取值频率10 0.220 0.530 0.340 0.4在频率分布表中，频率代表了每个取值在数据中出现的比例。
通过频率分布表，我们可以直观地了解到每个取值在整体样本中所占的比重。
三、使用方法要制作频数表和频率分布表，我们需要先收集数据，并对数据进行处理。
下面是一个步骤示例：1. 收集数据：收集与你感兴趣的问题或变量相关的数据。
可以通过问卷调查、实验、观察等方式获取数据。
2. 清理数据：对收集到的数据进行清理和整理，确保数据的准确性和完整性。
处理可能的缺失值、异常值等。
3. 分组数据：根据数据的性质和取值范围，将数据进行分组。
例如，根据变量的范围可以将数据分为若干个区间。
4. 计算频数：对于每个取值或每个区间，计算数据中出现的频数。
可以使用计数函数或统计软件进行计算。
5. 计算频率：根据频数和样本容量，计算每个取值或每个区间的频率。
频率等于频数除以样本容量。
6. 制作表格：将数据整理成频数表或频率分布表的形式。
统计学制作频数分布表
统计学制作频数分布表统计学是一门研究随机现象变化的规律和定量关系的学科，通过对数据的收集、整理和分析，可以得到一系列的统计指标，辅助决策和问题解决。
频数分布表是统计学中最基础的工具之一，它可以直观的展现数据的分布情况，是进一步进行数据分析和研究的基础。
在本文中，我将介绍如何制作频数分布表以及其中涉及的一些概念和注意事项。
一、频数分布表的定义与意义频数分布表是将一个数据集中的数据按照不同分组范围分组，并统计各组的频数和频率的表格。
其中，频数指某一区间内的数据个数，频率指该区间内的数据个数与总数据个数之比。
使用频数分布表可以清晰地了解数据的分布情况，比如哪些数值出现的频率较高，哪些数值较为稀少等。
此外，频数分布表还可以用来寻找趋势和规律，进行数据的比较和分析，以及辅助进一步的数据处理和统计推断，是统计学研究的重要工具。
二、制作频数分布表的步骤与注意事项1.确定数据的分组方式。
由于数据多样性和数量的不同，需要根据实际情况选择合适的分组方式。
常见的分组方式有等距分组法、等频分组法等。
例如，设定每个组跨度为10，数据集的最小值为65，最大值为99，则可以分组为65~74，75~84，85~94，95~99各一组。
2.确定各分组的频数和频率。
对于每个分组，统计其中的数据量，即为该分组的频数；计算该分组的频率，即该分组的频数除以总数据量。
例如，分组为65~74的频数为15，分组为75~84的频数为20，则分组为65~74的频率为15/50=0.3，分组为75~84的频率为20/50=0.4。
3.根据数据的性质确定累积频数和累积频率。
累积频数是指在某个区间之前所有的频数之和，累积频率是指在某个区间之前的所有频率之和。
例如，累积频数为65~74的区间为15，累积频率为0.3，累积频数为65~84的区间为35，累积频率为0.7。
4.添加表头和表尾。
在频数分布表的开头添加数据集合的名称和计量单位，在表尾添加总频数和总频率。
第三章频数及其分布知识点整理
第三章频数及其分布知识点整理在统计学中，频数及其分布是非常重要的概念。
频数是指某一数值在数据集中出现的次数，而频数分布则是描述不同数值出现次数的统计表或图形。
1. 频数和频率频数是指某一数值在数据集中出现的次数，通常用符号f表示。
频率是指频数与总体或样本容量的比值，通常用符号f/n表示，其中n为总体或样本的容量。
2. 频数分布表频数分布表是一种统计表，用于总结和展示数据集中不同数值的频数和频率。
它通常分为两列，一列是数值，另一列是频数或频率。
可以根据具体情况选择按升序或降序排列数值。
3. 频数分布图频数分布图是一种用图形方式展示数据集中不同数值的频数或频率的方法。
常见的频数分布图形包括直方图、饼图和条形图。
4. 直方图直方图是一种用矩形条形表示频数或频率的频数分布图。
横轴表示数值的范围，纵轴表示频数或频率。
每个矩形条形的高度表示对应数值的频数或频率。
5. 饼图饼图是一种用圆形划分扇形区域表示频数或频率的频数分布图。
每个扇形区域的面积或角度表示对应数值的频数或频率。
6. 条形图条形图是一种用长方形条形表示频数或频率的频数分布图。
横轴表示数值，纵轴表示频数或频率。
每个长方形条形的高度表示对应数值的频数或频率。
7. 频数分布的形状频数分布的形状可以反映数据集的分布特征。
常见的频数分布形状包括对称分布、偏态分布和峰态分布。
对称分布指数据集呈现左右对称的形态，偏态分布指数据集在左侧或右侧具有较长的尾部，峰态分布指数据集的形态呈现尖峰或平坦。
8. 分组频数及其分布当数据集较大时，可以对数据进行分组处理，将连续的数值划分为若干个区间，计算每个区间的频数及频率。
这样可以更好地展示数据的特征和规律。
9. 累计频数及其分布累计频数是指某一数值及其前面数值的频数的总和，累计频率则是指某一数值及其前面数值的频率的总和。
累计频数及其分布可以帮助我们更全面地理解数据的积累情况和分布特征。
总结：频数及其分布是统计学中重要的概念，可以帮助我们更好地理解和分析数据集。
中级经济师基础---第二十一章-统计数据的整理与显示
第二十一章统计数据的整理与显示第一节、品质数据的整理与显示本节学习要求：本节具体内容：一、分类数据的整理与显示（一)频数与频数分布1、频数的含义：频数也称次数,是落在各类别中的数据个数.2、频数分布（次数分布)：各个类别及其相应的频数全部列出来就是频数分布或称次数分布。
3、频数分布表:频数分布用表格的形式表现出来就是频数分布表.4、分类数据进行整理时常用的指标如下：（1）比例：是指在一个总体当中，各个部分的数量占总体数量的比重，通常反映整体的构成或者整体结构.各部分比例之和等于1。
【例题1—-课后题第4题】比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，各部分的比例之和（)A。
大于1 B.小于1 C。
等于1 D.等于100（2)百分比：将比例乘以100就是百分比或百分数。
当分子的数值很小而分母的数值很大时,也可以用千分数来表示比例。
如人口的出生率、死亡率、自然增长率等（3)比率：各不同类别的数量的比值，可以是一个总体中各不同部分的数量对比。
由于比率不是总体中部分与整体之间的对比关系，因而比值可能大于1.为方便起见，比率可以不用1作为基数，而用100或其他便于理解的数作为基数。
比如：人口的性别比就用每100名女性人口所对应的男性人口来表示。
【例题2：2004年单选题】根据第5次人口全国普查的结果，我国男性占总人口的51.63％，女性占总人口的48.37％，那么人口的性别比例应该为（)。
A。
100：106.74 B。
93。
67：100C。
106。
74:100 D。
100：93.67在经济和社会问题的研究中，经常使用比率.比如经济学中的积累和消费之比；国内生产总值中第一、二、三产业产值之比等。
比率也可以是同一现象在不同时间或空间上的数量之比.如：某年的国内生产总值与上年的国内生产总值进行对比，得出经济增长率；一个地区的国内生产总值同另一地区的国内生产总值进行对比，反映两个地区的经济发展水平差异。
【例题3：2007年单选题】计算我国国内生产总值中的第一、二、三产业产值之比,是采用了计算（）的数据整理方法。
频数的意义
八年级上册数学导学案课堂流程及学习内容： 学习方法：合作探讨法 [自主学习]通过预习教材P121——P122的内容，试着完成下面各题。
1.统计教材P122的40次射击中各种得分的频数和频率，并将结果填入书上的表中。
2.思考：（1）前15次和后25次各种得分的频率有何变化？ （2）前15次和后25次得分的加权平均值有可变化？ （3）这些变化说明什么问题？3. 合作学习 完成教材P123晴天、雨天出现的频数和频率表。
[课堂导学]给定一组数据如下：15，15，15，17，17，18，18，18，21，21，21，21，21，25。
（1）写出各数在数组中出现的频数和频率，填写下表：课 型 新授 备课老师 黄余兴 审 核日 期 班 级 学生姓名 第 组第 课时课 题 频数的意义学 习 目 标1.知识与技能：掌握频率的意义。
.会求一组数据的频数与频率.2.过程与方法：培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.3.情感与价值观：培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.重点 频率的意义，选择数据表示方式.难点 各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.教学用具统计表 学习用具 学案15 16 17 18 19频数频率（2）用加权平均的方法计算这组数据的平均数。
[课堂训练]1.A、B两城市分别在我国的南部和西部，7——9月份晴天、雨天统计如下表：7月8月9月晴雨晴雨晴雨A 23 8 24 7 23 7B 27 4 28 3 29 1 计算两城市这3个月中雨天的频率，并说明其含义。
[当堂评价]1.给定一组数据如下：14 14 14 16 16 17 17 17 20 20 20 20 20 25（1）写出各数在数组中出现的频数和频率；（2）用加权平均的方法计算这组数据的平均数。
2.2.下表是我国东部和西部的A、B两城市3——5月份晴天、雨天统计如下表：3月4月5月晴雨晴雨晴雨A 21 10 22 8 25 6B 27 4 27 3 30 1 计算两城市这3个月中雨天的频率，并说明其含义。
频数直方图 知识讲解
频数直方图——知识讲解责编：康红梅【学习目标】1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念；2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用；3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】要点一、组距、频数、频率与频数统计表1．组距：将数据按从小到大适当地分组，并绘制成统计表，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距．2. 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数．3. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率.4．频数统计表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.列频数统计表的一般步骤如下：1.选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值组距的最小整数. 当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组.2.确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.3.列表，填写组别和统计各组频数.要点诠释：（1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1；（2）频数统计表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.要点二、频数直方图1．频数直方图由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图，叫做频数直方图.简称直方图.它直观地呈现了频数的分布特征和变化规律.2．频数直方图的画法(1)列出频数表；(2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图．3. 频数直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.要点诠释：（1）频数直方图是条形统计图的一种；（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.【典型例题】类型一、组距、组数、频数、频率1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_________．(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．【答案】(1)10； (2)10.【解析】解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；的整数部分+1.当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值-最小值组距举一反三：【变式】一个样本中有80个数据，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则样本可分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组【答案】A.2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（）A．1 B．2 C．10 D．5【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【答案】C.【解析】解：∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．举一反三：【变式】（2016•黄浦区三模）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14 11 12 13 13 12 10那么第⑤组的频率为（）A．14 B．15 C．0.14 D．0.15【答案】D．解：根据表格中的数据，得第⑤组的频数为100﹣（14+11+12+13+13+12+10）=15，其频率为15：100=0.15．类型二、频数统计表3.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数统计表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其它28合计 1（1）表中m=______,n=______；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？【思路点拨】（1）由频率统计表可看出艺术类的频数22，频率是0.11，由频率=频数÷数据总数计算，可得到总数；根据频数的总和为200，可求出m的值；（2）频数统计表中可以直接看出答案；（3）用样本估计整体：用整体×样本的百分比即可．【答案与解析】解：（1）学生总数：22÷0.11=200，m=200-22-66-28=84，n=66÷200=0.33，（2）从频数统计表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多84人，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少22人．（3）1200×0.33=396（人）．【总结升华】此题主要考查了读频数统计表的能力，利用图表得出正确的信息是解决问题的关键．类型三、频数直方图4.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)：80 81 83 79 64 76 80 66 70 7271 68 69 78 67 80 68 72 70 65试列出频数统计表并绘出频数直方图．【思路点拨】按照画频数直方图的步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项．【答案与解析】解：(1)计算最大值与最小值的差.83－64＝19．(2)决定组距与组数.若取组距为4，则有194≈5，所以组数为5．(3)列频数统计表.(4)画频数直方图.【总结升华】按步骤进行操作．因选取的组距不同，所列的频数统计表及所画的频数直方图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．【高清课堂：数据的描述369923 例1】举一反三：【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%【答案】B.5. （2016•安徽模拟）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜170 5 0.1170≤x＜180 10 a180≤x＜190 b 0.14190≤x＜200 16 c200≤x＜210 12 0.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a=，b=c=；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【思路点拨】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解．【答案与解析】解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人），a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．（2）所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是×500=350（人）．答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人．【总结升华】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．举一反三：【变式】随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】解：（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，200-10-36-78-20=56，56÷200=0.28；（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．。
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八年级上册数学导学案
课堂流程及学习内容： 学习方法：合作探讨法 [自主学习]
通过预习教材P121——P122的内容，试着完成下面各题。
1.统计教材P122的40次射击中各种得分的频数和频率，并将结果填入书上的表中。
2.思考：
（1）前15次和后25次各种得分的频率有何变化？ （2）前15次和后25次得分的加权平均值有可变化？ （3）这些变化说明什么问题？
3. 合作学习 完成教材P123晴天、雨天出现的频数和频率表。
[课堂导学]
给定一组数据如下：15，15，15，17，17，18，18，18，21，21，21，21，21，25。
（1）写出各数在数组中出现的频数和频率，填写下表：
课 型 新授 备课老师 黄余兴 审 核
日 期 班 级 学生姓名 第 组
第 课时
课 题 频数的意义
学 习 目 标
1.知识与技能：掌握频率的意义。
.会求一组数据的频数与频率.
2.过程与方法：培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数
字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.
3.情感与价值观：培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，
提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.
重点 频率的意义，选择数据表示方式.
难点 各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.
教学用具
统计表 学习用具 学案
15 16 17 18 19
频数
频率
（2）用加权平均的方法计算这组数据的平均数。
[课堂训练]
1.A、B两城市分别在我国的南部和西部，7——9月份晴天、雨天统计如下表：
7月8月9月
晴雨晴雨晴雨
A 23 8 24 7 23 7
B 27 4 28 3 29 1 计算两城市这3个月中雨天的频率，并说明其含义。
[当堂评价]
1.给定一组数据如下：
14 14 14 16 16 17 17 17 20 20 20 20 20 25
（1）写出各数在数组中出现的频数和频率；
（2）用加权平均的方法计算这组数据的平均数。
2.2.下表是我国东部和西部的A、B两城市3——5月份晴天、雨天统计如下表：
3月4月5月
晴雨晴雨晴雨
A 21 10 22 8 25 6
B 27 4 27 3 30 1 计算两城市这3个月中雨天的频率，并说明其含义。
板书计记：教学反思。