2010年屯溪一中高三上期中考试数学试卷理及答案

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安徽省屯溪第一中学高三数学上学期第二次月考(10月)试题

安徽省屯溪一中2016届高三年级10月月考数学（理）试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.某医疗机构通过抽样调查（样本容量1000n =），利用2×2列联表和2x 统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得2 4.453x =，经查对临界值表知2( 3.841)P x ≥0.05≈，现给出四个结论，其中正确的是( )A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 2.下列关系属于线性相关关系的是( )①父母的身高与子女身高的关系②圆柱的体积与底面半径之间的关系③汽车的重量与汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程④一个家庭的收入与支出 A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④3.若2014220140122014(12)()x a a x a x a x x R -=++++∈L ,则32014122320142222a a a a ++++L 的值为（）A ．1-B ．0C ． 2D ．2-4.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有( )A ．311C 种 B ．38A 种 C ．39C 种 D ．38C 种5.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(B A P 等于: ( )A.9160 B. 21 C. 185 D. 216916.直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t为参数）被曲线)4πρθ=+所截的弦长为（）A .710 B. 145C. 75D. 577.从一批产品中取出三件产品，设A 为“三件产品全不是次品”，B 为“三件产品全是次品”，C 为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A ．B 与C 互斥B ．A 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥 8.极坐标系中，有点A 22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点B 2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭，曲线C 2的极坐标方程为ρ=，设M 是曲线C 2上的动点，则|MA|2+|MB|2的最大值是（）A ．24B ．26C ．28D ．309.不等式2|3||1|3x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[]4,1-B ．(,2][5,)-∞-+∞UC ．(,1][4,)-∞-+∞UD ．[]5,2-10.已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>，则,a b 之间的关系是( ) A 2a b ≥B 2a b <C 2b a ≤D 2b a >二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分） 11.以下四个命题中正确的命题的序号是_____________（1）、已知随机变量σσμ),,(~2N X 越小，则X 集中在μ周围的概率越大。

安徽省黄山市屯溪第一中学数学高三上期中经典练习卷(培优提高)

一、选择题1．已知函数22()()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩，若()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=A ．0B ．100C ．100-D ．102002．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,若(){}nf a 仍是比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()(),00,-∞⋃+∞上的如下函数： ①()3f x x =；②()xf x e =；③()f x =④()ln f x x =则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（） A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④3．下列命题正确的是A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2B ．若a ＞b ，则 ac ＞bcC ．若a ＞b ，则a 3＞b 3D ．若a>b ，则1a ＜1b4．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（） A ．8B ．10C ．12D ．165．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为A B ，则a b +=（）A ．-3B ．1C ．-1D ．36．若ABC 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=,2ABCS =,则b =（）A ．5B ．25C D ．7．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为（）A ．10 kmB kmC ．D ．8．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（）A ．2744n n +B ．2533n n +C ．2324n n+D ．2n n +9．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2B ．2C ．22D ．410．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）A ．110B ．310C ．12D ．71011．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=则11S =（） A ．9B ．22C ．36D ．6612．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形13．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（） A ．95B ．100C ．135D ．8014．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（） A ．3或13- B ．-3或13C ．3或13D ．-3或13-15．两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b +=+（）A ．49B ．378C ．7914D ．14924二、填空题16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且对于任意1n >，*n N ∈，满足11n n S S +-+=2(1)n S +，则10S 的值为__________17．已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为____．18．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________． 19．在无穷等比数列{}n a 中，123,1a a ==，则()1321lim n n a a a -→∞++⋯+=______． 20．已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则AC AB+AB AC+BC 2AB⋅AC的最大值是__________． 21．设等差数列{}na 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列{}n a 的通项公式n a =____．22．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．23．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++等于__________．24．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的取值范围为_______．25．如图在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是___________．三、解答题26．已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，cos sin 0a C C b c --=．（1）求A ．（2）若2a =，ABC △b ，c ． 27．已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+（*n N ∈）.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .28．已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 29．已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 30．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1250,15a a S +==，数列{}n b 满足：12b a =，且131(2).n n n n n nb a b a b ++++=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若211(5)log n n n c a b +=+⋅，求数列{}n c 的前n 项和.n T【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．C4．C5．A6．A7．D8．A9．A10．B11．D12．A13．B14．C15．D二、填空题16．91【解析】【分析】由Sn+1+Sn﹣1＝2（Sn+1）可得Sn+1﹣Sn＝Sn﹣Sn﹣1+2可得an+1﹣an＝2利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】∵对于任意n＞1n∈N*满足Sn+17．5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域利用数形结合即可得到z的最大值【详解】作出实数xy满足对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+18．-2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是19．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出【详解】解：根据等比数列的性质数列是首项为公比为的等比数列又因为公比所以故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式考查了推理能力与计算能力属20．22【解析】试题分析：由题意得12bcsinA=12a2⇒bcsinA=a2因此ACAB+ABAC+BC2AB⋅AC=bc+cb+a2bc=b2+c2+a2bc=a2+2bccosA+a2bc=2c21．【解析】设等差数列的公差为d∵且成等差数列∴解得∴22．【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公 23．50【解析】由题意可得=填5024．【解析】试题分析：由题意由可求得交点坐标为要使直线上存在点满足约束条件如图所示可得则实数m 的取值范围考点：线性规划25．（）【解析】如图所示延长BACD 交于E 平移AD 当A 与D 重合与E 点时AB 最长在△BCE 中∠B=∠C=75°∠E=30°BC=2由正弦定理可得即解得=平移AD 当D 与C 重合时AB 最短此时与AB 交于F 在△B三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以()1231001399a a a a a a a ++++=+++()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=，故选B.考点：数列的递推公式与数列求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22(){()n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和.2．C解析：C 【解析】【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，验证()()1n n f a f a +是否为非零常数，由此可得出正确选项. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则1n na q a +=. 对于①中的函数()3f x x =，()()3313112n n n n n n f a a a q f a a a +++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，该函数为“保等比数列函数”；对于②中的函数()xf x e =，()()111n n n n a a a n a n f a e e f a e++-+==不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”；对于③中的函数()f x =()()1n n f a f a +===，该函数为“保等比数列函数”；对于④中的函数()ln f x x =，()()11ln ln n n n na f a f a a ++=不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选：C. 【点睛】本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．C解析：C 【解析】对于A ，若1a =，1b =-，则A 不成立；对于B ，若0c ，则B 不成立；对于C ，若a b >，则33a b >，则C 正确；对于D ，2a =，1b =-，则D 不成立.故选C4．C解析：C 【解析】【分析】数列{}n a ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项1a ，得通项公式，从而得结论．【详解】最下层的“浮雕像”的数量为1a ，依题有：公比()717122,7,101612a q n S -====-，解得18a =，则()12*82217,n n n a n n N -+=⨯=≤≤∈，57352,2a a ∴==，从而()()571212352352222,log log 212a a a a ⋅=⨯=∴⋅==，故选C ．【点睛】本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．5．A解析：A 【解析】【分析】根据题意先求出集合,A B ，然后求出=1,2AB -()，再根据三个二次之间的关系求出,a b ，可得答案.【详解】由不等式2230x x --<有13x ，则(1,3)A =-.由不等式260x x +-<有，则32x -<<，则(3,2)B =-.所以=1,2AB -().因为不等式2+0x ax b +<的解集为AB ,所以方程2+=0x ax b +的两个根为1,2-.由韦达定理有：1212a b-+=-⎧⎨-⨯=⎩,即=12a b -⎧⎨=-⎩. 所以3a b +=-. 故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.6．A解析：A 【解析】在ABC ∆中，1a =，045B ∠=，可得114522ABC S csin ∆=⨯⨯︒=，解得42c =．由余弦定理可得：()222222142214252b ac accosB =+-=+-⨯⨯⨯=． 7．D解析：D 【解析】【分析】直接利用余弦定理求出A ，C 两地的距离即可．【详解】因为A ，B 两地的距离为10km ，B ，C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地的距离为：AC 2＝AB 2+CB 2﹣2AB •BC cos ∠ABC ＝102+202﹣2110202⎛⎫⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭700．所以AC ＝107km ．故选D ．【点睛】本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．8．A解析：A 【解析】【分析】【详解】设公差为d 则解得，故选A.9．A解析：A 【解析】【分析】由正弦定理，化简求得sin 3cos 0B B -=，解得3B π=，再由余弦定理，求得()224b a c =+，即可求解，得到答案．【详解】在ABC ∆中，因为sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，由正弦定理得sin sin 3sin cos 0B A A B -=，因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以sin 3cos 0B B -=，即tan 3B =，解得3B π=，由余弦定理得222222222cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-，即()224b a c =+，解得2a cb+=，故选A ．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.10．B解析：B 【解析】试题分析：如下图：由已知，在ABC ∆中，105,45,56ABC ACB BC ∠=∠==,从而可得：30BAC ∠= 由正弦定理，得：56sin 45sin 30AB =， 103AB ∴=那么在Rt ADB ∆中，60ABD ∠=,3sin 60103152AD AB ∴===，即旗杆高度为15米，由3155010÷=，知：升旗手升旗的速度应为310（米 /秒）.故选B ．考点：解三角形在实际问题中的应用．11．D解析：D 【解析】分析：由341118a a a ++=，可得156a d +=，则化简11S =()1115a d +，即可得结果. 详解：因为341118a a a ++=，所以可得113151856a d a d +=⇒+=，所以11S =()111511666a d +=⨯=，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式，意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.12．A解析：A 【解析】【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】因为2cos22A b c c+=，所以1cosA 22b cc ++=,() ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2π==，,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.13．B解析：B 【解析】【分析】根据等差数列{}n a 性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，然后求出结果【详解】由等差数列的性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，()()()()781234124140320100a a a a a a a a ⎡⎤∴+=++-+-+=+⨯=⎣⎦故选B 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。

安徽省屯溪一中高三上学期期中——数学(文)数学(文)

安徽省屯溪一中 2015届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合A=｛x ｜＞1｝，B=｛x ｜x 2+3x-4<0｝，则A∩B 等于( ) A.（0，1） B.（1，＋） C.（一4，1） D.（一，一4） 2．是虚数单位，复数的虚部是（）A ．0B ．C ．D ．2 3. 在中，已知M 是BC 中点，设则 ( ) A. B. C. D.4.已知为实数，且. 则“”是“”的( ).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件5.将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（） A.向右平移 B ．向右平移 C.向左平移 D.向左平移6. 等比数列中，已知，则前5项和 ( ) A. B ． C. D.7.若，函数32()422f x x ax bx =--+在处有极值，则的最大值为( ) A ．2 B ．3C ．6D ．98.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是( ) A ． B ． C ． D ．9．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( ) A. B. C. D.10．已知函数2()sin(2),()2cos f x x g x x π=-=，则下列结论正确的是( ) A ．函数在区间上为增函数 B ．函数的最小正周期为 C ．函数的图像关于直线对称D ．将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像。

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置 11. 已知是钝角，，则 .12. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中的值为__________13.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，的分解式为__________ 14.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=DC ， ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为，则BAC=_______15．点是不等式组03x y x ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是_________二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11._______________ 12._________________ 13.__________________14.________________ 15._________________三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分）已知ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , 若向量与向量共线. (1)求角C 的大小; (2)若,求a , b 的值17．（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如右表(单（辆）位: 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A 类轿车10辆（1）求z 的值.1C1B1A 1D CBADFE （第17题图）（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6,8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.18．（本小题满分13分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD 的中心是F.(1) 求证: ⊥；(2) 求证:∥平面；(3) 求三棱锥的体积。

安徽省屯溪一中2010届高三上学期期中考试

安徽省屯溪一中2010届高三上学期期中考试地理试题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分满分100分第Ⅰ卷（选择题 50分）一、选择题（共50分，下列各题的四个备选项中，只有一个是正确的，多选、不选或错选，该题不得分，选对一题得2分）读图，并结合P地气候资料判断1～3题。

P地乘船经甲海域驶向Q地：A.航向为西北B.航向为东北为西南 D.航向为东南Q地比P地：A.正午太阳高度大B.黑夜时间长C.日出时间早D.平均气温高3.近几十年，乙半岛的海岸线变化较大，主要是由于：A.填海造陆B.地震频繁发生C.冰架崩裂及消融D.飓风与风暴潮侵袭右图为世界某大陆地形剖面图，分析判断4～5题。

4.下列地理事物位于该大陆上的是：B.东非大裂谷C.世界最深湖泊D.伊泰普水电站5.关于图中数码代表的地理现象的叙述，正确的是：A.①地是温带海洋性气候B.③平原主要的经济作物是棉花C.②地有丰富的煤炭资源D.④地有色金属矿产资源丰富读下图，完成6～7题。

6.四图中，位于板块的消亡边界的是：A.②④B.②③④C.①②③D.①②③④7.四图中，畜牧业发达的和与北京时间时差最大的分别是：A.①、②B.②、③C.①、④D.③、④下图为沿18°纬线海陆分布的大致状况，①处以东为海洋，②③之间和④⑤之间为陆地，其余均为海洋。

读图回答8～9题：12013016015050M 甲乙0000N Q R8.图示三地附近分布有热带雨林气候的是：A.① ③ ⑤B.① ③ ④C.① ② ③D.② ③ ④ 9.上述三地气候形成的主要原因是： A.海陆热力性质的差异西风读北美0℃等温线分布下图，回答10～12题。

10.此图季节是：A.春季B.夏季C.秋季D.冬季 11.请从高到低排列O 、P 、Q 三地气温顺序： A.O>P>>O>P C.O>Q>P >Q>O 12.关于O 、P 、Q 三地的叙述正确的是： A.O 地位于40°—60°大洋西岸，受西风影响 B.Q 地受高纬寒冷气流影响，还受东格林兰寒流的影响 C.Q 地位于30°—40°大陆东岸，受墨西哥湾暖流影响D.P 地位于大陆中部的平原地带，容易受高纬寒冷空气南下的影响下图为局部经纬网图，甲、乙区域所跨的纬度相等，MN 的实际距离约为QR 的一半。

2010高三数学理期中考试试卷及答案

福州三中2010—2011学年度高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1•答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码（31103XXXX XXXX为班级+ 座号）、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2•每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3•考试结束，监考人将答题卡收回。

第I卷（选择题共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1(211 .设集合A= Q X -一£ X £2、B=(X X <1 ,I 2 JA . ：x1< x<2；C .「XX:::2 /64cos71的2 .已sin ，值为2577A B.-25253 .等比数列a』中，4 =4 ,则a日6等于A.4B. 8A. x R,lg x =0B. x R,tanx =1则A U B=( )1 1B—<x G\I 2 JD.l x-1Exc2}( ) 44C— D. ——55( ) C.16D.32( ) C.Vx ER, X3A0D.時R,2X>04 .下列命题中的假命题.是：•_：,：•_ ，: = m,贝 U m _ ?&某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(X )二"A >0>0|申|£上i 的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价 9千元, \ 2)份价格最低为5千元，根据以上条件可确定 f (X)的解析式为9•如图，圆o 的内接五角星”与圆o 交与A (i =1,234,5,)点，记弧AA41在圆0中所对的圆心角为a/i =1,2,3,4,),弧愿A 所对.啲圆心角为a 5 ,则c o3as c oas t a 5) —s i 3a 2 s i 2a 4 =― 3 5 .已知 ot € (—，兀),sin ot =—，贝V tan ( G + )等于254 11A .B . 7C.——7 7B . 7 D .— 76. m 、n 表示直线，:-J ：-,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为(1) 匚 -m, n 二 x , n _ m,贝卜 l : (2) :-二 m,：二 n,贝Un _ m (3) (4)m _ : , n 」i ,m _ n,贝U:--:A . (1 )、(2)B . ( 3)、(4)C. (2)、 (3)D . (2)、 (4)7.将函数y=3sin(x-v)的图象F 按向量(—,3)平移得到图象3F'若F 的一条对称轴是直线TtX ，则B 的一个可能取值是45 A. ■:12 5 B .12 11 C. 11D.-■:Asin(「) BA . nn*f (x) = 2sin( x )7 (1 乞 x 乞 12,x N )44JIJIB . C.f (x) =9sin( [X -[) (1 _ x _12,x N ) f(x)=2、-2s in — x 7(仁 x^12,x N )43171D . f(x)=2sin(;x — ;) 7(仁x ^12,x N )-20 A .B .C .D .10•已知函数y = f(x)和y =g(x)在[-2,2]的图象如下所示 y=f(x)四个命题：(1 )方程f[g(x)]=0有且仅有6个根；ee dLkx = -2 x12.已知向量 a = (3,1),b =(1,3),c =(k,2)，若(a_c)丄 b ，则实数 k =13.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点 O 处，极轴与x 轴的正半轴重合.直线l 的极2x = 2cos -坐标方程为「si n (八)二，圆C 的参数方程为(参数y =g(x)给出下列(2 )方程g[ f (x)] 二0有且仅有3个根；(3)方程f[ f (x)H 0有且仅有5个根； (4)方程g[g(x)] 二0有且仅有4个根•其中正确的命题个数A . 1B . 2第II 卷 (非选择题共100 分)填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.11 .C.-2 04 2 ly = 2si n 日+2日乏b,2让))，则圆心C到直线l的距离等于_________________2 214. 过双曲线冷-爲=1的左焦点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于 M , N 两点，且a b双曲线的右顶点 A 满足MA _ NA ，则双曲线的离心率等于 _________________ .15. 符号X 1表示不超过x 的最大整数，如口！二丨-3丄1.081 - -2 ，定义函数｛x ｝ = X - IXI .那么下列命题中正确的序号是 _____________ .①函数｛x ｝的定义域为R ,值域为0,1】. ② 方程有无数多个解.③函数｛x ｝是周期函数. ④函数｛x ｝是增2函数.三、解答题：本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 本题（1 ）、（2）两个必答题，每小题 7分，满分14分.（1）（本小题满分7分）已知x,y, z 为正实数，且1 1，求x 4y 9z 的最小值及取得最小值时 x, y, z 的x y z值.（2）（本小题满分7分）已知矩阵A = "333 ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征 ^cd d17.（本小题满分 13分）已知f （x ）二3sin2x ' 2 ■ 2cos 2 x . （1 ）求f （x ）的最小正周期与单调递减区间；（2 ）在 ABC 中，a 、b 、c 分别是角 A 、B 、C 的对边，若向量为玄="，属于特征值1的一个特征向量为d 丿a 2勺［求矩阵A . 1一2丿能使整个矩形广告面积最小.19.（本小题满分13分）盒内有大小相同的 9个球，其中2个红色球，3个白色球, 4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分•现f (A) =4, b =1, .'ABC 的面积为，求a 的值.218.（本小题满分13分）迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中2右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为 60000cm ，四周空白的宽度为10cm , 之间的中缝空白的宽度为 5cm ，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位: 栏与栏cm ），（单位:出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.从盒内一次性取3个球.(1)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；(2)设•为取2 220.(本小题满分13 分)设椭圆C：笃爲=1 (a,b 0)的左、右焦点分别为F I,F2 ,若Pa bT T 1是椭圆上的一点，PR十PF? =4，离心率e=—. (1)求椭圆C的方程；(2)若P是第25一象限内该椭圆上的一点，PF1PF2，求点P的坐标；(3)设过定点P(0,2)的直线4与椭圆交于不同的两点代B,且/ AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线丨的斜率k的取值范围.1 2 121.(本小题满分14分)已知函数f(x)=lnx, g(x) ax bx. (1 )当a = b 时，求2 2函数h(x) = f (x)- g(x)的单调区间；(2)若b = 2且h(x) =f (x) £(x) 存在单调递减区间，求a的取值范围；(3)当a=0时，设函数f(x)的图象C与函数g x的图象C2 交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交G、C于点M、N，则是否存在点R,使G在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.【校本試卷】2010/11/04福建省福州三中2010届高三上学期半期考数学理科参考答案第I 卷（选择趣共50分）选tffi ： 10^8. B 4^8 5 ft.共50 ft.在毎小U 给出的POf 选敗中.只有一取是符合邕口要来的. 【解析】D 【解析】B 【解析】C 【解析】C 【解析】【解析】【解析】【解析】【解析】【解析】当11仅当x = 2y = 3z 时等号成立.此时x=6,y = 3,z = 2 所以当x = 6j ，= 3,z = 2时.x + 4y + 9z 取得最小值36…(2)解：(1)依题意得c +d = 6 所以l3c-2"-2解得17. 解:<1) f (x) .................................................................... sin2x+2 + 2co^ x =>|'3siri2x+cos2x+3=2sin(2x - —) + 3 ............................................................../. T == n ...... 4 分21. 2. 3. 4. 5. 6. 7. &9.10.A B A D D C二、填空套: |】・ 12. 【解析】【解13. 【解析】第II 卷（非选择题共100分）每爪前4价.共20什，把苔果瞋在告总的fflBER.本大8H5^8.l-ln2 0 722 214・15. 三、解§«：本大&共6"、总・ 16. (1) *?：由柯西不等式得“ 4y + 9z =[(以)2 + (2&)2 +(3血)2 ]. [(±)2 +(金)2 +(十)2 ]2(侬•厶+ 2“・厶+ 3血•車)2 =36Vx yjy \!z【解析】【解析】②®共80仔.解答应写出文字说明.演茸步iL —• —< Aa } = 6q 彳幻=“2，即令j < 2x + 2kn + ^-(keZ)< x <^ + ?^(k€ Z)rr 7/. f(x)的单调区间为［k7t + —,k7r +kez ................................. 6 分6・ 3*⑵由/(,4) = 4得心) = 2sin(2卄兰) + 3 = 4 ・・・sin(2/+夕)=£ ...... 7分6 6 * 2乂•： A 为的内角.\-<24 + -<— ：.2A^^ = — ：\A = - ..................................... 9 分666663'：S^ftc =^~、b = \ :. —/>csin A -:.c = 2 .............. 11 分2 2 2/. a 2 =62 +c 2 - 26c cos J = 4 + l-2x2xlx 丄=3/. a = V3 ................ 12 分 2200001&繇：设矩形栏目的髙为acm.宽为bcm.则a6 = 20000. .-.6 = ^^a广吿的高为a+20,宽为36 + 30(其中Q >0』>0) 广告的面积S = (fl + 20)(36 + 30)= 30(0 + 26) + 60600 = 30(a +毁也)+ 60600>30x 2」a x 毁型 + 60600 = 12000 + 60600 = 72600肖且仅当Q =型巴，即Q = 2(M)时，取等号，此时b = 100・故当广告的高为200am 宽为100cm 时.可使广告的面积最小.19.(I 〉解：记“取出1个红色球，2个白色球”为爭件“取出2个红色球.1个黑色球"为爭件B. 则取出3个球得分之和恰为1分为事件A+B. 则 P(/f + B) = P(£ + P(B) = ^~+^_ = ^ (2)解：歹可能的取值为0,1,23. 佗=0)=£|=丄， w CJ 21C 2C l 320•解：(I) —+ /=14 (2) •解：易知a=2上== J5所以片(一巧.0)迅(VLO). 05 则w > C ； 14 q 28 = 3) = g =丄.Cl 8410分 •绅数学期望#。

安徽省屯溪一中高三数学上学期期中考试(文) 新人教版

屯溪一中2010届高三第一学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共55分）1、已知集合M={R x x x y y ∈-+=,322},集合N={32≤-y y }，则M =⋂N （）A ．{4-≥y y }B ．{51≤≤-y y }C ．{14-≤≤-y y }D ．φ2、圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-=3、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

则事件“抽到的不是一等品”的概率为（） A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.34、已知函数(),(),()log (01)x a a f x a g x x h x x a a ===≠且>，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图像，其中正确的是（）A B C D5、下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（）3.()()()ln ()sin x A f x e f x x f x x f x x ==== B. C. D.6、设()23x f x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（）Ａ.[]0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0-7、已知圆C ：1)sin ()cos (22=-++θθy x ，那么直线l ：ax+by=0与圆的位置关系是（） A ．相离或相切 B ．相交或相切 C ．一定相交 D ．不能确定8、设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥9、某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，O AB CD A 1B 1C 1D 1· 将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为23，则第8组抽出的号码应是。

《精编》安徽省屯溪一中高三数学10月月考试卷理新人教A版.doc

屯溪一中届高三第一次月考试题〔理数〕本试卷分选择题、填空题和解答题三局部,共21个小题，时间：120分钟总分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 请将正确答案的代号填在答卷上. 1．设U 为全集，对集合X Y 、，定义运算“⊕〞，满足()U X Y C X Y ⊕=，那么对于任意集合X Y Z 、、，那么()X Y Z ⊕⊕= A ．()()U X Y C Z B ．()()U X Y C Z C ．[()()]U U C X C Y ZD ．()()U U C X C Y Z2．假设实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，那么称a 与b 互补．记()22,a b a b a b ϕ=+--，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的：A. 必要而不充分的条件B. 充分而不必要的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件 3. 133,log 3,log sin3a b c πππ===，那么,,a b c 大小关系为：A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c a b =>()()()f x x a x b =--〔其中a b >〕的图象如图1所示，那么函数()x g x a b =+的图象是图2中的：5．函数(1)y f x =+为奇函数，假设()y f x =与()y g x =图象关于y x =对称，假设120x x +=，那么12()()g x g x +=A ．2B ．2-C ．1D ．1-6．如图，函数y=()f x 的图象在点P 处的切线方程是y=-x+8，那么f 〔5〕+f ’〔5〕=A ．12B ．1C ．2D ．07．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且f 〔2〕=0，当x>0时，有()()f x x的导数<0恒成立，那么不等式2()0x f x >的解集是： A ．〔一2,0〕〔2,+ ∞〕 B ．〔一2,0〕〔0,2〕C ．〔-∞，-2〕〔2,+ ∞〕D ．〔-∞,-2〕〔0,2〕8．设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，假设x x f x g 2)()(-= 在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，那么函数)(x g 在[12,12]-上的值域为：A ．]6,2[- B.[20,34]- C.[22,32]- D. [24,28]-()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()5log |1|g x f x x =--那么函数()y g x =的所有零点之和为：A ．2B ．4C ．6D ．810．假设函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=,且x ∈[-1，1]时， f 〔x 〕 =l —x 2，函数lg (0)(),1(0)x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩那么函数h 〔x 〕=f 〔x 〕一g 〔x 〕在区间[-5,5]内的与x 轴交点的个数为：A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题：本大题共5小题，共26分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上.11．假设曲线t t y t x (122⎩⎨⎧+-=+=为参数〕与曲线θθθ(sin 3cos 31⎩⎨⎧=+-=y x 为参数〕相交于A ，B 两点，那么|AB|= 。

安徽省屯溪一中高三数学上学期期中试题理

2014-2015学年度屯溪一中高三期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知{}{}1,0,2,sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=Q C P R I （）. A.∅ B.{}2 C. {}1,0- D. {}1,0,2-2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）. A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.3)(x x f -=D. x x x f --=22)( 3.函数lg x y x=的图象大致是（）.4.函数)62sin(3π+-=x y 的单调递增区间为（）（其中Z k ∈）A. ]3,6[ππππ+---k kB. ]32,342[ππππ--k k C. ]6,32[ππππ--k k D.]3,6[ππππ+-k k 5.已知函数)1ln()(2+=x x f 的值域为{}210，，，则满足这样条件的函数的个数为（） A.8 B.9 C. 26 D.27 6.若函数)21(log )(2+-=ax x x f a 有最小值，则实数a 的取值范围是（）A.），（10B.)2,1(C. )2,1()1,0(YD.),2(+∞7.若函数)(),(x g x f 分别是定义在实数集R 上的奇函数、偶函数，且满足xe x g xf =-)()(（e 是自然对数的底数），则有（）A.)0()3()2(g f f <<B.)2()3()0(f f g <<C.)3()2()0(f f g <<D.)3()0()2(f g f <<8.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(πβα∈，，则βα-2的值为（） A.4π B.4π- C.43π D.43π-9.方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围是（）A.2372318≤≤a B.0>a C.3180≤<a D.80-≤>a a 或 10. 已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（）.A． C．2+．第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

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安徽省屯溪一中2010届高三上学期期中考试数学试卷（理科）注意：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．考试过程中不得使用计算器。

3．所有答案均须写在答卷纸上，写在试卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1，已知集合，则= ( )A ．（，2〕B ．C ．（ 0，2〕D ．〔 0，10）2、下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是（）3、设()23xf x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（）Ａ. []0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0- 4,将函数21x y =+的图象按向量a 平移后得到函数12x y +=的图象，则（）A. (11)=--，a B. (11)=-，a C. (11)=，a D. (11)=-，a 5、三棱锥S —ABC 中，SA ⊥底面ABC ，SA=4，AB=3，D 为AB 的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC 的距离等于（）A ．512 B59C ． 56D ．536,空间四条直线a ，b ，c ，d ，满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，d ⊥a ，则必有 ( ) A ．a ⊥c B ．b ⊥d C ．b ∥d 或a ∥c D ．b ∥d 且a ∥c7．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（）8．已知a ≠b ，且a 2sin θ+a cos θ－4π=0 ，b 2sin θ+b cos θ－4π=0，则连接（a ，a 2），（b ，b 2）两点的直线与单位圆的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定9. 读下面的程序： INPUT NI=1 S=1WHILE I<=NS =S*I I = I+1WEND PRINT S END上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为（） A. 6 B. 720 C. 120 D. 1 10.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C = ｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

则事件“抽到的不是一等品”的概率为（） A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题纸上)11.已知正四面体的俯视图如左图所示,其中四边形是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为；cm 212.如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若1()(,,)2f M x y =,且18ax y+≥恒成立,则正实数a 的最小值为____________13.设函数12,0()(1),0x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩,方程f(x)＝x+a 有且只有两个不相等实根，则实数a 的取值范围为14.已知A （－4，0），B （2，0）以AB 为直径的圆与y 轴的负半轴交于C ，则过C 点的圆的切线方程为.第13题MCBAP15．已知函数)(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=．给下列命题：①)(x f 必是偶函数；②当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x ＝1对称；③若02≤-b a ，则)(x f 在区间[a ，＋∞)上是增函数；④)(x f 有最大值||2b a -．其中正确的序号是________________________．三、解答题(本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩≤满足29()8f c =．（1）求常数c 的值；（2）解不等式()1f x >+． 17．（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（4分）（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。

（4分）18. （12分）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB 1⊥BC 1，AB =CC 1=a ，BC =b .（1）设E 、F 分别为AB 1、BC 1的中点，求证：EF ∥平面ABC ；（2）求证：AC ⊥AB ；（3）求四面体11B ABC 的体积.茎叶图119.（12分）设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇.设A 、B 两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？20.（13分）已知关于x 的一元二次方程222(2)160x a x b ---+=.（Ⅰ）若a b 、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（Ⅱ）若[2,6],[0,4]a b ∈∈，求方程没有实根的概率. ．21.（14分）已知d cx bx x x f +++=23)(在)0,(-∞上是增函数，在[]2,0上是减函数，且方程0)(=x f 有三个根，它们分别为α，2，β.(Ⅰ)求c 的值；(Ⅱ)求证：2)1(≥f ；(Ⅲ)求βα-的取值范围.参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11、 12、1 13、 14、 ③三．解答题：16 解：（1）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=，12c =．…………4分（2）由（1）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤………………………………………6分由()1f x >得，当102x <<12x <<， ……………8分当112x <≤时，解得1528x <≤，……………10分所以()1f x >+的解集为58x ⎫⎪<<⎬⎪⎭…………………………12分17，解：（1）甲网站的极差为：73-8=65； ……………………2分乙网站的极差为：71-5=66 （4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571 ………8分 (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。

从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。

…………12分茎叶图118 解：（1）可由//EF AC 证得 ……………3分（2）先证111AB A BC ⊥平面得到111AB AC ⊥，从而得到1AB AC ⊥，又由1BB AC ⊥得到11AC ABB A ⊥平面，故AC AB ⊥ ………8分（3）V = ……………12分19. 解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A 、B 两人速度分别为3v 千米/小时，v 千米/小时，再设出发x0小时，在点P 改变方向，又经过y0小时，在点Q 处与B 相遇.则P 、Q 两点坐标为（3vx 0, 0），（0,vx 0+vy 0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知， ………………3分（3vx 0）2+(vx 0+vy 0)2=(3vy 0)2, 即0)45)((0000=-+y x y x .000045,0y x y x =∴>+ ① ………………6分将①代入.43,3000-=+-=PQ PQk x y x k 得 ……………8分又已知PQ 与圆O 相切，直线PQ 在y 轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线9:4322=++-=y x O b x y 与圆相切，则有.415,343|4|22=∴=+b b ……………………11分答：A 、B 相遇点在离村中心正北433千米处 ………………12分 20.解：（Ⅰ）基本事件(,)a b 共有36个，方程有正根等价于220,160,0a b ->->∆≥，即222,44,(2)a b a b >-<<-+≥16。

设“方程有两个正根”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4个，故所求的概率为41()369P A ==； ……………6分（Ⅱ）试验的全部结果构成区域{(,)6,04}a b a b Ω=2≤≤≤≤，其面积为()16S Ω= 设“方程无实根”为事件B ，则构成事件B 的区域为22{(,)6,04,(2)16}B a b a b a b =-+<2≤≤≤≤，其面积为21()444S B ππ=⨯⨯=故所求的概率为4()164P B ππ== ……………13分21.解：(1)c bx x x f ++=23)(2/, )(x f 在)0,(-∞上是增函数，在[]2,0上是减函数∴当0=x 时, )(x f 取得极大值.∴0)0(/=f 即0=c ……………4分（2）由2是0)(=x f 的根,∴0)2(=f ,c bx x x f ++=23)(2/的两个根分别为32,021bx x -== ∵在[]2,0上是减函数,∴2322≥-=bx ,即3-≤b ……………7分 2371)1(3≥--=+++=b d c b f ……………9分(3)由方程0)(=x f 有三个根，它们分别为α，2，β.可设)2)()(()(---=x x x x f βα ∴αβαββαβα2)22()2()(3-+++++-=x x x x f 即:βα---=2b ,αβ2-=d∴βα-=316)2(2)2(4)(222≥--=++=-+b d b αββα ……………14分。