湖南工业大学包装动力学考试资料

湖南工业大学包装动力学考试资料

1. 产品质量m = 10(kg)。所用缓冲衬垫的弹性模量E = 800(kPa)，衬垫面积A = 400(cm 2

)，衬垫厚度h 分别取1.10、2.16、5.28(cm)，试求这三种情况下衬垫的弹性常数及产品衬垫系统的固有频率。

解 衬垫厚度h =l.10(cm)时，其弹性常数为

09.2910

.1400

80=⨯==

h EA k （kN/cm ） 产品衬垫系统的固有频率为

7015

1009.2921215

=⨯==

π

π

m k f n （Hz ）

衬垫厚度h =2.16(cm)时其弹性常数为

81.1416

.2400

80=⨯==

h EA k （kN/cm ） 产品衬垫系统的固有频率为

5015

1081.142121

5

=⨯==

π

π

m k f n （Hz ） 衬垫厚度h =5.28(cm)时，其弹性常数为 06.628

.5400

80=⨯==

h EA k （kN/cm ） 产品衬垫系统的固有频率为

3215

1006.621215

=⨯==

π

π

m k f n （Hz ）

2.已知一包装件的产品质量m = 6 kg ，缓冲垫等效弹性系数为k = 600 N/m ，当其作无阻尼自由振动时给一个初始位移为 A = 0.04 m ，使之从静止开始振动，求其固有频率、位移方程。

3.已知一包装件产品质量 m = 8 kg ，缓冲垫等效弹性系数为k = 500 N/m ，将其简化为有阻尼单自由度模型，设阻尼比为0.05ζ=。当其作有阻尼自由振动时给一个初始位移为 A = 0.02 m ，使之从静止开始振动，求振动周期、位移方程，并计算振动多少次后的振幅小于初始振幅的10%。

解：固有园频率 27.91m f ωπ==

==（rad/s ） 阻尼系数 7.910.050.395n ωζ==⨯= ①振动周期

10.795T =

=

=（s ）

初始条件 00.02x = 00v =

0.02A =

=

=

（m ）

200

0.02arctan arctan 87.140.3950.020x nx v α⎛⎫⎛=== ⎪

⎪ ⎪+⨯+⎝⎭

⎝⎭

° ②位移方程 ()()0.3950.02sin 7.9187.14t x t e t -=+ ③振幅比 1

0.3950.795 1.369nT d e

e ⨯===

1

110.1i i A A A d +=

≤ 1100.1

i d ≥=

7.334i =约为8次

4. 试根据有阻尼强迫振动的幅频特性曲线（图2）分析：当λ= 0、

0＜λ

、λ＞

这三种情况下幅频特性曲线的特点。

5.产品中易损零件的固有频率f sn =70(Hz)，阻尼比s ζ=0.07，产品衬垫系统的阻尼比ζ=0.25，固有频率f n 分别为70、50、32(Hz)，已知振动环境的激振频率f =1～100(Hz)，

加速度峰值g y m 3= ，试分析这三种情况下缓冲衬垫的减振效果。 解 如果不包装，产品将直接受到振动环境的激励，易损零件将在f =70(Hz)时发生共

振，共振时的放大系数及加速度峰值为

14.707

.021

21max =⨯==s H ζ

g g y H x m sm 42.21314.7max =⨯== (1)f n =70(Hz)的情况

因为f n = f sn ，易损零件的两次共振归并为一次，发生在

f

＝70(Hz)时，共振时的放大系数及加速度峰值为

97.1525

.0425.04107.021*******

22

2=⨯⨯+⨯=+=

ζζζs

H g g y

H x m sm 91.47397.1522=⨯== 加速度峰值是无包装的2.24倍。由此可见，缓冲衬垫在这种情况下不但不能减振，反而加

剧了易损零件的振动。

(2) f n =50(Hz)的情况

易损零件第—次共振发生在f =50(Hz)时，λs =50/70=0.71，其放大系数及加速度峰值为

52.425

.0425.04171

.011441112

22

2

221=⨯⨯+-=

+-=

ζ

ζλs

H

g g y

H x m sm 56.13352.411=⨯== 易损零件第二次共振发生在f =70(Hz)时，λ =70/50=1.4，其放大系数及加速度峰值为

()

()54.74

.125

.044.114

.125.04107

.021

4141212

2

2

22

2

2

22

22

22=⨯⨯-⨯⨯+⨯=

+-+=

λζλλζζs

H g g y

H x m sm 62.22354.722=⨯== 第二次共振的加速度峰值与无包装相等，有包装与无包装—样，所以缓冲衬垫没有减振效果。

(3) f n =32(Hz)的情况

易损零件的第一次共振发生在f =32(Hz)时，λs =32/70=0.46，其放大系数及加速度峰值为

84.225

.0425.04146

.011441112

22

2

221=⨯⨯+-=

+-=

ζ

ζλs

H

g g y

H x m sm 52.8384.211=⨯== 易损零件的第二次共振发生在f =70(Hz)时，λ =70/32=2.19，其放大系数及加速度峰值为

()()68

.219

.225

.0419.2119

.225.04107

.021*******

2

2

22

2

2

22

22

22=⨯⨯-⨯⨯+⨯=+-+=

λ

ζ

λλζζs H

g g y

H x m sm 04.8368.222=⨯== 易损零件两次共振的强烈程度相当，加速度峰值比无包装下降了62％，缓冲衬垫的减振效

果非常明显，这是因为f n =0.43fsn ，即产品衬垫系统的固有频率比零件系统的固有频率低得多。

6.有一包装件，产品质量为m = 2kg ，衬垫的弹性系数为k = 600N/m 。将其放置在振动台上做实验，振动台输入的激振频率为3Hz ，最大输入加速度为0.02g ，求产品响应的最大位移和最大加速度值。

7.一个包装件系统，其固有频率 f = 20Hz ，阻尼比0.2ζ=，试求这个系统发生共振时的激振频率；已知外部激励振幅为0.5cm ，试求系统共振时的振幅；当阻尼比0.1ζ=时，再次求系统共振时的振幅。

8.有一包装件，产品质量为m = 4kg ，衬垫的弹性系数为k = 800N/m 。阻尼比为0.25ζ=，试求这个系统共振时的激振频率；当外部激励振幅为0.2cm 时，求系统共振时的振幅。