第5章 运动学基础
运动学基础位移速度和加速度的关系
运动学基础位移速度和加速度的关系**运动学基础：位移、速度和加速度的关系**在物理学中，研究物体的运动是一个重要课题，而运动学是解释和描述这些运动的分支学科之一。
位移、速度和加速度是运动学中的核心概念，它们之间存在紧密的关系，可以帮助我们更好地理解物体的运动。
本文将深入探讨位移、速度和加速度之间的关系，以及它们在运动学中的应用。
**一、位移：描述位置变化的物理量**位移是描述物体位置变化的物理量。
它通常用Δx表示，表示物体从一个位置到另一个位置的变化。
位移是一个矢量，因为它不仅包括了位置的变化量，还包括了方向信息。
位移的SI单位是米（m）。
在一维运动中，位移的计算可以使用以下公式：Δx = x终 - x初其中，Δx表示位移，x终表示物体的最终位置，x初表示物体的初始位置。
**二、速度：位移变化率**速度是位移的变化率，它描述了物体在单位时间内位置的变化情况。
速度通常用v表示，是一个矢量，其SI单位是米每秒（m/s）。
在一维运动中，平均速度的计算公式如下：v = Δx / Δt其中，v表示平均速度，Δx表示位移，Δt表示时间间隔。
如果要得到瞬时速度，只需让时间间隔Δt趋近于零，即：v = lim(Δt→0) Δx / Δt速度的方向与位移的方向一致，因此也是一个矢量。
**三、加速度：速度变化率**加速度描述了速度的变化率，即在单位时间内速度的变化情况。
它通常用a表示，是一个矢量，SI单位是米每秒平方（m/s²）。
在一维运动中，平均加速度的计算公式如下：a = Δv / Δt其中，a表示平均加速度，Δv表示速度变化，Δt表示时间间隔。
与速度一样，通过让时间间隔Δt趋近于零，可以得到瞬时加速度，即：a = lim(Δt→0) Δv / Δt**四、运动学基本关系**位移、速度和加速度之间存在重要的关系，它们可以通过以下几个公式联系起来：1. 位移与速度的关系：Δx = v * Δt这个公式表明，位移等于速度乘以时间间隔。
理论力学-5-运动学基础
ds ＝v ＝s dt
dv at s dt
an
v
2
a a a
2 τ
2 n
5.1 点的运动学
自然轴系
自然轴系
当运动轨迹为空间曲线时，弧坐标系中所得 到的结论同样成立，只需将弧坐标系扩展为自然 轴系。
5.1 点的运动学
自然轴系P－TNB
B(副法线) N(主法线)
0
dτ n d
5.1 点的运动学
τ vτ av
τ
弧坐标法
τ ?
ds ＝v ＝s dt
dτ dτ d ds dt d ds dt
dτ n d
d 1 曲率 ds
a at an at τ an n
速度方向的变化率 法向加速度
xA OC CM R
M
即
CM v0t R R
v0t x OC AM sin v t R sin 0 R 于是M点的运动方程为： vt y AC AM cos R R cos 0 R
5.1 点的运动学
v0t x OC AM sin v t R sin 0 R vt y AC AM cos R R cos 0 R
切线方向的单位矢量为t ，则有 r ds lim τ ＝v ＝ s t 0 s dt t指向弧坐标s增加的方向。 动点的速度为
τ v vτ s
速度方向
速度大小
5.1 点的运动学
弧坐标法
加速度
dτ dτ d ds dt d ds dt dτ d 1 ds 曲率 ? ＝v ＝s ds d dt τ
运动学基础知识总结
运动学基础知识总结运动学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动规律和运动状态。
它是物理学中最早研究的领域之一，对于理解各种物理现象和工程应用具有重要意义。
本文将从运动学的基础知识、力和运动、牛顿三定律以及运动学公式四个方面进行总结。
一、基础知识在运动学中，我们首先需要了解运动的概念和描述运动的基本量。
运动是物体在空间和时间上位置发生变化的现象。
我们使用位移、速度和加速度等物理量来描述运动。
位移是一个矢量，表示物体从初始位置到末位置的位移的大小和方向，通常用符号Δx表示。
速度是指物体在单位时间内位移的大小，可以用矢量速度和标量速度两种方式表示。
加速度则是指单位时间内速度变化的大小，也可以用矢量加速度和标量加速度两种方式表示。
二、力和运动力是引起物体运动或改变物体运动状态的原因，可以通过施加力来改变物体的速度和方向。
牛顿第一定律（惯性定律）指出，没有外力作用时，物体将保持匀速直线运动或静止状态。
牛顿第二定律（运动定律）描述了力和运动之间的关系。
它表明，物体所受的力等于物体的质量乘以加速度，可以用公式F = m ×a表示。
其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
牛顿第三定律（作用反作用定律）说明，两个物体之间存在相互作用力，且这两个力大小相等、方向相反。
这意味着，所有的力都是成对出现的，并且存在相互作用关系。
三、运动学公式运动学公式是运动学研究中常用的数学表达式，用于计算和描述物体的运动特性。
以下是一些常见的运动学公式。
1. 平均速度公式：v = Δx / Δt，其中v代表平均速度，Δx代表位移，Δt代表时间间隔。
2. 速度与时间的关系：v = v0 + at，其中v代表速度，v0代表初始速度，a代表加速度，t代表时间。
3. 位移与时间的关系：x = x0 + v0t + (1/2)at²，其中x代表位移，x0代表初始位置，v0代表初始速度，a代表加速度，t代表时间。
理论力学运动学基础
第五章运动学基础一、是非题1．已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t），y=f2（t），z=f3（t），则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。
（）2．一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不能决定该点是作直线运动还是作曲线运动。
（）3．切向加速度只表示速度方向的变化率，而与速度的大小无关。
（）4．由于加速度a永远位于轨迹上动点处的密切面内，故a在副法线上的投影恒等于零。
（）5．在自然坐标系中，如果速度υ=常数，则加速度α=0。
（）6．在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平动。
（）7．刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。
（）8．若刚体内各点均作圆周运动，则此刚体的运动必是定轴转动。
（）9．定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为v=w×r，其中w是刚体的角速度矢量，r是从定轴上任一点引出的矢径。
（）10、在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平动。
（）二、选择题1、已知某点的运动方程为S=a+bt2（S以米计,t以秒计，a、b为常数），则点的轨迹。
①是直线；②是曲线；③不能确定。
2、一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量。
①平行；②垂直；③夹角随时间变化。
3、刚体作定轴转动时，切向加速度为，法向加速度为。
①r×ε②ε×r③ω×v④v×ω4、杆OA绕固定轴O转动，某瞬时杆端A点的加速度α分别如图（a）、（b）、（c）所示。
则该瞬时的角速度为零，的角加速度为零。
①图（a）系统；②图（b）系统；③图（c）系统。
三、填空题1、点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？①aτ=0，a n=0（答）：；②aτ≠0，a n=0（答）：；③aτ=0，a n≠0（答）：；④aτ≠0，a n≠0（答）：；2、杆O1B以匀角速ω绕O1轴转动，通过套筒A带动杆O2A绕O2轴转动，若O1O2=O2A=L，α=ωt，则用自然坐标表示（以O1为原点，顺时针转向为正向）的套筒A 的运动方程为s=。
运动学基础知识教案
运动学基础知识教案一、教学目标1.了解运动学基础知识，包括位置、速度、加速度等概念及其运算方法；2.学会运用运动学基础知识分析运动过程，理解物体运动规律；3.培养学生观察和思考能力，提高学生科学思维和分析问题的能力。
二、教学重点1.位置、速度、加速度等基础概念的理解；2.运用基础概念进行运动分析。
三、教学难点1.一个物体的不同运动过程的分析；2.不同物体的相对运动过程的分析。
四、教学方法1.例题分析法：通过例题讲解，帮助学生理解和掌握基础概念；2.探究式教学法：引导学生通过实验或思考，自主探究基础概念和运动规律；3.讨论式教学法：引导学生讨论解决问题的方法和思路。
五、教学过程1.导入环节通过展示几个生活中的例子，如小车匀速行驶，人跑步等，引导学生思考物体运动的基本概念及其意义。
2.基础概念讲解（1）位置的概念及表示方法；（2）速度的概念及其运算方法；（3）加速度的概念及其运算方法。
3.实例讲解通过例子，讲解不同物体的运动过程分析。
（1）匀速直线运动：小车匀速行驶过程的分析。
（2）抛物线运动：篮球投掷过程的分析。
（3）圆周运动：转速为常数的风扇旋转过程的分析。
4.实验操作（1）小球自由落体实验：通过自由落体实验，帮助学生理解重力加速度的概念及其运算方法。
（2）小车运动实验：通过小车运动实验，帮助学生理解速度和加速度的概念及其运算方法。
5.知识总结通过复习，帮助学生总结并巩固所学的基础概念和运算方法。
6.课后作业（1）整理并复习本节课所学的基础概念和运算方法；（2）运用所学知识，分析一个生活中的物体运动过程。
六、教学评价通过课堂练习和课后作业，检查学生对基础概念的掌握情况以及对物体运动规律的理解。
七、教材选择运动学基础知识教材。
八、教学参考1.《初中物理教育教学指南（普及版）》，陆维涛等编，人民教育出版社。
2.《物理教学法》，阚止修主编，人民教育出版社。
运动学基础
两骨之间借结 缔组织囊相连结， 其间具有腔隙， 活动性较大，这 种连接也称关节
关节的基本构造和辅助结构
(1)基本构造：
关节面 关节囊 关节腔
关节头 关节窝 关节软骨
辅助结构：
关节 盘 韧带
关节唇
\
关节的运动
1. 屈和伸
2.内收和外展
3.旋 转
4.环 转
三、骨骼肌
肌依其构造不同可区分为 骨骼肌、平滑肌和心肌 运动系统中叙述的肌均 为骨骼肌，起保护和运 动作用 肌是运动系统的动力部分 可视为一个器官 分布广泛,有600余块,约占 体重的40%
• 5.运动对心血管系统的影响 • 心输出量增加-运动量和耗氧量正比。 • 使心率加快 正常人运动时的最高心率=220升高。
• 6、运动对呼吸系统的影响 促进和改善呼吸系统的结构。 有效的提高呼吸功能。 增加肺活量、呼吸频率减低、呼吸深度加大 • 7、运动对消化系统的影响 促进肠胃的消化和吸收
按形态分为：长骨：四肢 短骨： 四肢末端 扁骨： 腔 卢盖骨、胸骨、 肋骨 不规则骨：椎骨 籽骨：髌骨、豌豆骨
长骨
扁骨
短骨
不规则骨
长骨
短骨
骨的功能
• • • • • 支撑形体 保护内脏 进行运动 造血功能 贮存功能
二、骨连结
• 骨与骨之间借致密结缔组织、软骨 相连结，称骨连结。按连接形式的 不同可分为直接连结和间接连结两 种
骨骼肌——随意肌
平滑肌
心肌
心肌、平滑肌—— 不随意肌
（一）肌的基本构造和分类 每块肌都由肌腹和肌腱两部构成。 肌腹由肌纤维构成，具有收缩舒张功能。 肌腱由胶原纤维构成，阔(扁)肌的肌腱 又称腱膜。
肌腱
肌腹
肌腱
大学物理运动学
炮弹射击时，需要考虑重力、空气阻力等因素对炮弹运动的影响，通过将炮弹的运动分解为水平方向和垂直方向的直线运动，可以更精确地计算炮弹的落点位置。
运动的合成与分解的应用实例
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速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度表示物体在单位时间内通过的位移量，可以用位移与时间的比值来计算。速度具有矢量性，包括大小和方向两个要素。
速度
详细描述
总结词
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
详细描述
加速度表示物体速度变化的快慢程度，可以用速度的变化量与时间的比值来计算。加速度的大小和方向可以分别表示速度大小的变化和速度方向的变化。
定理
匀速直线运动的公式和定理
在高速公路上行驶的汽车，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
汽车行驶
火车在铁轨上行驶时，其运动状态也可以近似为匀速直线运动。
火车行驶
飞机在平流层飞行时，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
飞机飞行
匀速直线运动的应用实例
03
CHAPTER
匀加速直线运动
总结词
匀加速直线运动是速度随时间均匀变化的直线运动，具有初速度、加速度和运动方向一致的特点。
详细描述
总结词
匀加速直线运动的应用实例包括自由落体运动、竖直上抛运动和汽车启动等。
详细描述
自由落体运动是地球上常见的一种匀加速直线运动，其加速度为地球的重力加速度。竖直上抛运动是物体在竖直方向上的匀加速直线运动，其加速度为负的地球重力加速度。在汽车启动时，由于汽车的发动机产生的牵引力逐渐增大，汽车做的是加速度逐渐增大的变加速直线运动，但通常可以近似为匀加速直线运动。这些实例表明匀加速直线运动在日常生活和工程应用中具有广泛的应用价值。
运动学基础
肌肉分类
（2）按照运动功能分类 1）原动肌(agonist) 2）辅助肌(assistant mover) 3）拮抗肌(antagonist) 4）固定肌(fixator) 5）协同肌(synergist)
肌肉分类
按肌肉的运动作用分类： 提肌 下降肌 括约肌
肌肉分类
按照关节运动方向分类 屈肌、伸肌、内收肌、外展肌、旋前肌、
第一节 运动学基础
一、运动学的概念
运动学（kinematics）是运用几何学的方 法来研究物体运动的学科。
运动特征
位置改变的轨迹 位移距离 速度 加速度等。
运动疗法(kinesiotherapy)
运动疗法是根据疾病的特点和病人功能 情况，利用力学的原理，通过病人自身的 力量或治疗师的辅助操作或借助于器械所 进行的主动或被动运动，以改善局部或全 身功能为目的的一种治疗方法。
特殊关节运动
躯干:前屈、后伸、侧屈 臂有旋前、旋后 腕关节有掌屈、背屈 踝关节有跖屈、背屈、外翻(包括旋内、外
展、背屈)与内翻 (包括旋外、内收、跖屈) 等的运动
关节的分类
1．按照关节组织结构分类：可以分为纤维性 关节、软骨性关节和滑膜性关节。
2．按组成骨的数目分类，可以分为： （1）单关节 （2）复合关节
关节的分类
3．按运动多少分类： （1）不动关节 （2）少动关节
①靠纤维连接 ②靠韧带和骨间膜连接 （3）活动关节
关节的分类
4．按运动轴多少分类： （1）单轴性关节
①滑车关节 ②车轴关节 （2）双轴性关节 ①椭圆关节 ②鞍状关节 （3）多轴性关节 ①球窝关节 ②杵臼关节 ③平面关节
关节的活动度和稳定性
肌肉分类
（5）按组织生化学染色分类 肌肉可分为I型与Ⅱ型
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思 考 题 5-3
在下述情况下，点分别作何种运动？ (a) at≡0，an≡0；(b) at≠0，an≡0； (c) at≡0，an≠0，(d) at≠0，an≠0。
理论力学电子教案
运动学基础
22
思 考 题 5-4
火车头（可看作一个点）沿图示的轨道运动。 问：图中所画的 v 和 a ，哪些是可能的？哪些是不 可能的？并说明理由。
大小和方向为
a a2 x a2 y a2z
ax ay az cos(a , i ) , cos(a , j ) , cos(a , k ) a a a
理论力学电子教案
运动学基础
10
思考 题 5-1
当点作直线运动时，已知点在某瞬时的速度 v = 5 m/s，问这时的加速度是否为a = 0？为什么？ 答:不能确定。因为加速度是速度对时间的变 化率，所以不能由某瞬时的速度来确定加速度。
理论力学电子教案
运动学基础
8
（2） 点的速度 dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt v v x i v y j vz k
dx dy dz 故 vx , vy , vz dt dt dt
速度大小
v v x v y vz vx vy 方向 cos(v , i ) , cos(v , j ) , cos(v , k ) v z v v v
理论力学电子教案
运动学基础
26
例 题 5-3
代入 t = 5 s
v 300 m / s
得
at 10 m / s 2 ,
an 60 m / s 2 故在这瞬时点的全加速度 的大 小和方向分别为
ds v 250 10t , dt at dv 2 tan 0 . 166 , 9 . 5 at 10m/s an dt v2 1 2 an ( 250 10t ) 1500
2
2
2
理论力学电子教案
运动学基础
9
（3） 加速度 dv y dv z d v d v x 同理 a i j k dt dt dt dt d2 x d2 y d2 z 2i 2 j 2k dt dt dt a x i a y j az k
理论力学电子教案
运动学基础
25
例 题 5-3
解：因已知点沿圆弧轨迹的运动 方程，宜用自然法求解。取M0为 弧坐标 s 的原点，s 的正负方向如 图所示。 当t = 5 s时，点的位置 M 可由弧 坐标确定 s 250t 5t 2 1375 m 先求出点的速度和切向加速度、法 向加速度 dv ds 2 a 10 m/s v 250 10t , t dt dt 2 v 1 an ( 250 10t )2 1500
理论力学电子教案
运动学基础
6
1、点的运动的矢量表示法 （1） 点的位置的确定 r r ( t )运动方程 显然矢端曲线就是动点的 运动轨迹。
（2） 点的速度（描述点 运动的快慢与运动方向) Δ r dr v lim r Δ t 0 Δ t dt
（3） 加速度（描述速度 2 Δ v dv d r a lim r 变化的快慢与方向) Δ t 0 Δ t dt dt 2
理论力学电子教案
运动学基础
30
例 题 5-4
π2 v cos 2 πt 20 π3 at sin 2 πt 10 π4 an cos 2 2 πt 40
当t1=(1/4 )s 时，j1＝p/8 rad， v1=0，又a1t= -p3/10 m/s2，a1n=0。 则点B的加速度大小 π3 2 a1 a1t m/s 10 a1的实际指向沿切线的负向,与图示 相反。
理论力学电子教案
运动学基础
15
点M的运动方程: x (a b ) cos j (a b) cos wt
y b sin j b sin wt
点M的速度方程：
vx x (a b )w sin wt vy y bw cos wt
点M的加速度方程：
理论力学电子教案
运动学基础
13
例 题 5-2
a 已知： OA AC AB 2 CM b 椭圆规的曲柄OA可绕定轴 O转动，端点A以铰链连接 于规尺BC；规尺上的点B 和C可分别沿互相垂直的 滑槽运动，j =wt，w为常 量。试求规尺上任一点M 的运动方程、轨迹方程、 速度及加速度方程。
理论力学电子教案
运动学基础
11
例 题 5-1
一人在路灯下由灯柱起以匀速 v沿直线背离灯柱 行走。设人高 AB=l，灯高 OD=h ，试求头顶影子 M 的轨迹、速度和加速度。
理论力学电子教案
运动学基础
12
例 题 5-1
解：取坐标轴Ox如图。由三角形相似关系，有
OM BM OD AB 即 x x vt h l 从而求得点M 的轨迹为直 线，运动方程为 h x vt h l d x h M 点的速度 v M v dt h l 而加速度 a = 0 ，即点M 作匀速直线运动。
理论力学电子教案
运动学基础
18
v vet （3） 点的加速度 2 dv det d s det dv d a (vet ) et v 2 et v dt dt dt dt dt dt
(一) 切向加速度（表示速度大小的变化）
2 d v d s at et 2 et dt dt
理论力学电子教案
运动学基础
4
学习运动学的目的 除了为后续课程打基础外， 也可以直接用来解决工程实际问题，例如机构运动 分析。 运动学的力学模型 ： 点和刚体 点：不考虑质量，忽略体积大小的几何上的点； 刚体：由无数点组成的不变形物体。
理论力学电子教案
运动学基础
5
运动是绝对的，但运动的描述则是相对的。因 此，在描述物体的运动时都需要指明相对于哪个 物体。用来确定点或物体位置和运动的另一个物 体称为参考体。固结在参考体上的坐标系称为参 考系。一般工程问题中，如不加特别说明都取与 地面固连的坐标系为参考系。
理论力学电子教案
运动学基础
20
dv v a at an et en dt
2
为轨迹曲线在点M 处的曲率
半径。
全加速度的大小和方向为
2 a at2 an ,
| at | arctan an
理论力学电子教谓点的坐标，点的位移和点的路程。
理论力学电子教案
运动学基础
17
（2）点的速度
经过D t时间,点沿轨迹由 ， M 到M'，矢径有增量 Δr 则 Δr v lim Δ t 0 Δ t Δr Δs ds v lim lim Δ t 0 Δ t Δ t 0 Δ t dt
ds v e t s e t dt et为切向单位矢。
理论力学电子教案
运动学基础
19
(二) 法向加速度（ 表示速度方向的变化） d et Δ et an v v lim Δ t 0 Δ t dt Δj Δj | Δ et || et' et | 2 | et | sin 2 sin 2 2
Δj Δj 当Δ t 0时, Δ s 0, sin , | et | 1 2 2 于是 Δ et Δj , 方向垂直于et ,即沿法线方向。 指向轨迹内凹一侧。法 线方向单位矢为 en。 2 det dj dj ds v v 为轨迹在点M an en dt dt ds dt 的曲率半径。
这些机构用来进行运动
的传递与转变，以实现
预期的运动。例如车轮
的运动会带动车辆前进。
理论力学电子教案
运动学基础
3
运动学的主要内容 包括建立机械运动的描述方 法,即选择合适的参量对物体的机械运动进行定量描 述。研究表征运动几何性质的基本物理量，如速度、 加速度、角速度和角加速度等。研究运动分解与合 成的规律。
理论力学电子教案
运动学基础
23
思 考 题 5-4
沿轨迹切线； 答：点A不可能；v=0, an=0, a 点B和点F可能；v 0, an0, a 指向曲率中心；
若点C是曲线的拐点,就是可能的,点D、点E、点G不可能。
理论力学电子教案
运动学基础
24
例 题 5-3
点从位置 M0 处以 s =250t+5t2 规律沿半径 r =1500 m的圆弧运动，其中s以m计，t以s计，当 t =5 s时，试求点在轨迹上的位置M及其速度和加 速度。
理论力学电子教案
运动学基础
14
例 题 5-2
解：考虑任意位置，点M的 坐标 x，y可以表示成
x (a b ) cos j (a b) cos wt y b sin j b sin wt
上式即为点M的运动方程。 上式中消去角j，即得点M 的轨迹方程: x2 y2 2 2 1 (a b) b 可见点M的轨迹为椭圆。有一种椭圆规就是据 此原理制作的。
速度。
理论力学电子教案
运动学基础
28
例 题 5-4
解：已知销钉B的轨迹是圆弧 DE ，中心在点 A ， 半径是 R 。 选滑道上点 O' 作为弧坐标的 原点，并以O'D为正向。则点 B在任一瞬时的弧坐标 s R 但是，由几何关系知 π =2j ，且 j sin 2πt ， 8 将其代入上式， 得 π s 2 Rj sin 2πt 40 这就是点B的弧坐标表示的运动方程。