1.3准确度与误差、精密度与偏差、分析结果的允许范围
准确度和精密度的比较
准确度和精密度在任何一项分析中，我们都可以看到用同一种方法分析，测定同一样品，虽然经过多次测定，但是测定结果总不会是完全一样，这说明测定中有误差。
为此我们必须了解误差的产生原因及其表示方法，尽可能地将误差减小到最小，以提高分析结果的准确度。
一、准确度与误差准确度是指测得值与真值之间的符合程度。
准确度的高低常以误差的大小来衡量。
即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
误差有两种表示方法——绝对误差和相对误差。
绝对误差(E)=测得值（x）—真实值（T）相对误差(E﹪)=[测得值（x）—真实值（T）]／真实值（T）×100要确定一个测定值的准确地就要知道其误差或相对误差。
要求出误差必须知道真实值。
但是真实值通常是不知道的。
在实际工作中人们常用标准方法通过多次重复测定，所求出的算术平均值作为真实值。
由于测得值（x）可能大于真实值（T），也可能小于真实值，所以绝对误差和相对误差都可能有正、有负。
例：若测定值为57.30，真实值为57.34，则：绝对误差（E）=x－T=57.30－57.34=－0.04相对误差（E﹪）=E/T×100=(－0.04/57.34)×100=－0.07例：若测定值为80.35，真实值为80.39，则绝对误差（E）=x－T=80.35－80.39=－0.04相对误差(E﹪)=E/T×100=－0.04/80.39×100=－0.05上面两例中两次测定的误差是相同的，但相对误差却相差很大，这说明二者的含义是不同的，绝对误差表示的是测定值和真实值之差，而相对误差表示的是该误差在真实值中所占的百分率。
对于多次测量的数值，其准确度可按下式计算：绝对误差(E)=∑X i/n-T式中： X i ---- 第i次测定的结果；n----- 测定次数；T----- 真实值。
相对误差(E﹪)=E/T×100=( －T)×100/T例：若测定3次结果为：0.1201g/L和0.1185g/L和0.1193g/L，标准样品含量为0.1234g/L，求绝对误差和相对误差。
直读光谱分析准确度和精密度
光电直读发射光谱分析精密度和准确度的简要阐述在化学成分分析检测中，精密度和准确度是评价和表述分析检测方法与结果的两个最重要的术语。
这两个术语有着不同的概念，也有着十分密切的关系。
下面将结合光电直读发射光谱分析和实际工作的应用，对精密度和准确度的定义、关系、影响因素和应用做简要的阐述。
一、几个术语的解释在阐述之前，首先对几个术语的定义和关系做一下必要的解释。
1、（测量）误差、偏差、公差、超差误差——测量值与被测量真值之差。
偏差——测量值与多次测量值的平均值间的差。
公差——生产部门对允许误差的一种表示方法，公差范围的大小是根据生产需要和实际可能确定的。
（1）误差和偏差是两个不同的概念，误差是以真实值作标准，偏差是以多次测量值的平均值为标准。
（2）真实值是无法准确知道的，故通常以多次测量值的平均值代替真实值进行计算。
显然，这样算出来的还是偏差。
正因为如此，在生产部门就不再强调误差与偏差这两个概念的区别，一般笼统地称为误差，并且用公差范围来表示允许误差的大小。
（3）对于每一类物质的具体分析工作，各主管部门都规定了具体的公差范围。
如果测试结果超出允许的公差范围，就叫做超差。
2、系统误差、随机误差测量误差分为系统误差和随机误差：系统误差——在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差称为系统误差。
随机误差——测量结果与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差称为随机误差。
（1）测量误差的主要来源有对测量理论认识不足引起的误差、测量方法误差、测量器具误差、环境条件影响引起的误差和操作人员引起的误差等。
（2）由于无限多次是不可能实现的，所以在实际工作中人们认为系统误差是对同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知的方式变化的测量误差。
系统误差确定后可以进行修正。
系统误差与测量次数无关，不能通过增加测量次数的方法加以消除或减小。
（3）同样的，在实际工作中，由于无限多次是不可能实现的，一般认为，在对同一被测量的多次测量过程中，以不可预知的方式变化的测量误差称为随机误差。
如何正确区分误差、不确定度、精密度、准确度、偏差、方差？
如何正确区分误差、不确定度、精密度、准确度、偏差、方差？在日常分析测试工作中，测量误差、测量不确定度、精密度、准确度、偏差、方差等是经常运用的术语，它直接关系到测量结果的可靠程度和量值的准确一致。
如何区分这些概念呢？一起来看看吧！传统的方法多是用精密度和准确度来衡量。
但是，通常说的准确度和误差只是一个定性的、理想化的概念，因为实际样品的真值是不知道的。
而精密度只是表示最终测定数据的重复性，不能真正衡量其测定的可靠程度。
作为一名分析测试人员，这些术语是应该搞清楚的概念，但这些概念互相联系又有区别，也常常使人不知所云。
在此略作论述，希望能引起大家讨论。
测量误差测量误差表示测量结果偏离真值的程度。
真值是一个理想的概念，严格意义上的真值是通过实际测量是不能得到的，因此误差也就不能够准确得到。
在实际误差评定过程中，常常以约定真值作为真值来使用，约定真值本身有可能存在误差，因而得到的只能是误差的估计值。
此外，误差本身的概念在实际应用过程中容易出现混乱和错误理解。
按照误差的定义，误差应是一个差值。
当测量结果大于真值时，误差为正，反之亦然。
误差在数轴上应该是一个点，但实际上不少情况下对测量结果的误差都是以一个区间来表示（从一定程度上也反映了误差定义的不合理），这实际上更像不确定度的范围，不符合误差的定义。
在实际工作中，产生误差的原因很多，如方法、仪器、试剂产生的误差，恒定的个人误差，恒定的环境误差，过失误差，可控制或未加控制的因素变动等。
由于系统误差和随机误差是两个性质不同的量，前者用标准偏差或其倍数表示，后者用可能产生的最大误差表示。
数学上无法解决两个不同性质的量之间的合成问题。
因此，长期以来误差的合成方法上一直无法统一。
这使得不同的测量结果之间缺乏可比性。
不确定度测量不确定度为“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果想联系的参数”。
定义中的参数可能是标准偏差或置信区间宽度。
不确定度是建立在误差理论基础上的一个新概念，它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是定量说明测量结果质量的重要参数。
误差分析和数据处理讲解
误差和分析数据处理1 数据的准确度和精度在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。
这说明在测定中有误差。
为此我们必须了解误差产生的原因及其表示方法，尽可能将误差减到最小，以提高分析结果的准确度。
1.1 真实值、平均值与中位数（一）真实值真值是指某物理量客观存在的确定值。
通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。
严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想值。
科学实验中真值的定义是：设在测量中观察的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数值。
故“真值”在现实中是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的“公认值”）。
（二）平均值然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称为最佳值。
一般我们称这一最佳值为平均值。
常用的平均值有下列几种：（1）算术平均值这种平均值最常用。
凡测量值的分布服从正态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。
n x n x x x x ni in ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察的次数。
（2）均方根平均值n x n x x x x n i in∑=++==1222221 均（3）加权平均值设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。
∑∑=++++++===n i i n i ii n n n w x w w w w x w x w x w w 11212211式中；n x x x 21、——各次观测值；n w w w 21、——各测量值的对应权重。
准确度和精密度以及提高准确度办法
绝对偏差(d)=x－x ＿
x-x 相对偏差(d%)= —— ×100%
＿ x
绝对偏差：单项测定与平均值的差值。 相对偏差：绝对偏差在平均值所占百分率或千分 率。
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二、精密度与偏差
2.算术平均偏差
＿
＿ 算术平均偏差d
=
∑ | xi－x | ——————
(
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二、精密度与偏差
精密度：相同条件下几次重复测定结 果彼此相符合的程度。
精密度大小由偏差表示。 偏差愈小，精密度愈高。
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二、精密度与偏差
偏差 算术平均偏差 偏差的表示 标准偏差 极差 公差
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二、精密度与偏差
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二、精密度与偏差
在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测 量的精密度。
对于一种分析方法所能达到的精密度的考察， 一批分析结果的分散程度的判断以及其它许多 分析数据的处理等，最好采用相对标准偏差等 理论和方法。
用标准偏差表示精密度，可将单项测量的较大 偏差和测量次数对精密度的影响反映出来。
实验数据分析结果: 第一组：精密度很高，但平均值与标准样品数值相
差很大，说明准确度低。 第二组：精密度不高，准确度也不高。 第三组：精密度高，准确度也高。
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三、准确度与精密度的关系
准确度高必须精密度高， 精/24
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4.极差 R=测定最大值-测定最小值
＿
相对极差=（R / x）×100%
分 析 化 学第三章 误差和分析数据处理
（二）已知样本标准偏差（s） 对于有限次测定，须根据t分布进行统计处理 1. 使用单次测定值
μ = x t p,f s
2. 使用样本平均值
μ = x t p,f s x = x t p,f
t值可通过p90表4-3查得
s n
t分布的意义 真值虽然不知，但可以通过由有限次
测定值计算出一个范围，它将以一定的置
x-μ u= σ
y = Φ(u) = 1 e 2π
u2 2
标准正态分布曲线
【特点】曲线的形状与µ 和σ的大小无关。
三、随机误差的区间概率
正态分布曲线与横坐标之间所包围的总面积，
表示来自同一总体的全部测定值或随机误差在上
述区间出现的概率总和为100%。
+
-
1 + Φ(u)du = e du = 1 2π -
正态分布曲线
（二）正态分布曲线的讨论
1.测定值的正态分布（x分布）
（1）x = μ时，其概率密度最大，曲线以x=μ
这一点的垂线为对称轴分布。 （2）精密度不同的两组测定值的正态分布曲 线，σ 值较小的相应的曲线陡峭，σ 值较大的曲 线较平坦。(☆)
（3）µ 和σ是正态分布的基本参数，一旦µ和
σ确定后，正态分布曲线的位置和形状就确了，这
二、正态分布
（一）正态分布曲线的数学表达式 测定次数无限增加，其测定值服从正态分布 的规律，其数学表达式为：
1 y = f(x) = e σ 2π (x-μ)2 2σ 2
σ-总体标准偏差，µ -总体平均值，在无系统 误差存在时，µ 就是真值T。y为测定次数无限时，
测定值xi出现的概率密度。 以x横坐标，y纵坐标 作图，得测定值的正态分布曲线。
试剂的性能验证操作程序
1.目的规范化。
及时发现和处理隐患问题，从而建立和谐的劳动关系，增强企业凝聚力，特制订本制度。
2.适用范围采用基因扩增检验方法检测的所有项目。
3.职责3.1组长负责组织本组工作人员具体实施，并审核报告；3.2本组工作人员负责对适用范围内的检测程序进行验证操作，并撰写报告；3.3技术主管负责监督本规程的实施；3.4质量主管参与对检验程序有效性的评价及指导；3.5检验科主任负责批准检测程序的实施。
4.内容定量检测方法和程序的分析性能验证内容至少应包括精密度、正确度、线性、测量和/或可报告范围、抗干扰能力等。
定性检测项目验证内容至少应包括测定下限、特异性、准确度（方法学比较或与金标准比较）、抗干扰能力等。
4.1正确度指该检测程序测定的结果与真实值或参考值接近的程度。
4.1.1验证方法：本组采用对照试验，将卫计委临床检验中心或湖北省临床检验中心的能力验证/室间质评的质控品、或已获认可的实验室的标本作为样品，以所用的检测程序对进行定量分析，分析结果与质控品靶值或比对实验室检测值进行比较，误差在可接受范围即可接受。
4.1.2样品数量：至少5份，包括正常和异常水平或不同常见基因突变型；4.1.3频率：至少每年2次；4.1.4判定标准：对于定性试验，阴阳性应该一致；对于定量试验，应有≥80%的结果符合要求，卫计委临床检验中心能力和湖北省临床检验中心验证评价界限靶值分别为0.4和0.5，实验室间结果比对合格标准是偏倚<±7.5%。
4.2特异性指在可能其它成分（如其他病原体、内源物质等）存在的条件下，采用的方法能正确测定待测物的特性。
对于核酸检测的特异性，主要是指核酸扩增过程中的特异性。
4.2.1验证方法：取一份阴性标本，加入其他常见病原体高浓度核酸样本，进行10次独立的检测。
4.2.2判断标准：观察并记录检测结果为阴阳性的差异。
4.3精密度指在规定的测试条件下，同一个均匀样品，经多次取样测定所得结果之间的接近程度。
化验室理论培训资料
化验室理论培训资料一、 基本常识（一） 允许差1、准确度和误差1）准确度 系指测得结果与真实值接近的程度。
2）误差 系指测得结果与真实值之差。
2、精密度和偏差1）精密度 系指在同一实验中，每次测得的结果与它们的平均值接近的程度。
2）偏差 系指测得的结果与平均值之差。
3、误差和偏差 由于“真实值”无法准确知道，因此无法计算误差。
在实际工作中，通常是计算偏差（或用平均值代替真实值计算误差，其结果仍然是偏差）。
4、绝对偏差和相对偏差绝对偏差 = 测得值－平均值绝对偏差相对偏差 = ×100% 平均值若两份平行操作，设A 、B 为两次测得值，则其相对偏差如下式计算：A －平均值 A －(A ＋B)/2 A －B相对偏差（%）= ×100% = ×100% = ×100% 平均值 (A ＋B)/2 A ＋B5、标准偏差和相对标准偏差1)标准偏差 是反映一组供试品测定值的离散的统计指标。
若设供试品的测定值为Xi ，则其平均值为X ，且有n 个测定值，那么标准偏差为：2)标准偏差（SD ）S X =4)相对标准偏差（RSD ）S XRSD = ×100%6、最大相对偏差相对偏差 是用来表示测定结果的精密度，根据对分析工作的要求不同而制定的最大值（也称允许差）。
1)(2--∑n x x x7、误差限度误差限度系指根据生产需要和实际情况，通过大量实践而制定的测定结果的最大允许相对偏差。
(二)有效数字的处理1、有效数字2）在分析工作中实际能测量到的数字就称为有效数字。
3）在记录有效数字时，规定只允许数的末位欠准，而且只能上下差1。
2、有效数字修约规则用“四舍六入五成双”规则舍去过多的数字。
即当尾数≤4时，则舍；尾数≥6时，则入；尾数等于5时，若5前面为偶数则舍，为奇数时则入。
当5后面还有不是零的任何数时，无论5前面是偶或奇皆入。
例如：将下面左边的数字修约为三位有效数字2.324→2.32 2.325→2.32 2.326→2.33 2.335→2.34 2.32501→2.333、有效数字运算法则1）在加减法运算中，每数及它们的和或差的有效数字的保留，以小数点后面有效数字位数最少的为标准。
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三、准确度与误差、精密度与偏差、分析结果的允许范围 1、准确度与误差
准确度：分析结果的准确度是指测定值与“真实值”相符合的程度，测定值与“真实值”越接近，说明准确度越高。
用误差表示：
绝对误差=测定值–真实值
相对误差：绝对误差在真实值中所占的百分率
%100⨯=
真实值
绝对误差
相对误差
绝对误差的数值并不能正确表达测定结果的准确度。
例：某硅酸盐样品中二氧化硅的真实含量为37.34%，测得结果是37.30％。
某铁矿中Fe 2O 3的真实含量为60.39％，测得结果是60.35％。
绝对误差：
δ1=37.30％-37.34％=-0.04％ δ2=60.35％-60.39％=-0.04％ 相对误差： %11.0%10034.3704
.0-=⨯- %07.0%10039
.6004
.0-=⨯- 由此可知：
误差有正有负，正值表示分析结果比真实含量偏高。
负值表示分析结果比真实含量偏低。
绝对误差相同，但相对误差不同，因此相对误差能更确切地说说明各种情况下测定结果的准确度。
误差的计算都必须预先知道真实值的大小，可是在一般情况下，真实数值是不知道的，因此，在日常的分析工作中常用偏差来代替误差。
2、精度度与偏差
精密度：在相同条件下，多次重复测定结果彼此相接近的程度叫精密度。
用偏差来表示：
偏差是将个别测定结果与几次测定结果的平均值进行比较所得的数值。
A ．绝对偏差与相对偏差
个别测定值与几次分析结果平均值的差值称为绝对偏差。
绝对偏差x x d -=
相对偏差：绝对偏差在平均平均所占的百分率 相对偏差＝
%100x
d
⨯ B ．平均偏差和相对平均偏差
平均偏差：对多次测定结果的精密度常用平均偏来表示。
n
d d d d n
21+++=
相对平均偏差=%100x
d
⨯
C ．标准偏差和变动系数
当测定所得数据的分散程度较大时，计算其平均偏差还不能看出精密度的好坏。
用标准偏差和变动系数来衡量精密度是更有意义的。
标准偏差是指个别测定的偏差平方值的总和除以测定次数减1后的开方值，也称为均方根偏差。
1
n d
s 2
-=
∑
变动系数=%100x
s
⨯
例1：用重量法测定硅酸盐中SiO 2的百分含量，五个分析结果为37.40%、37.20%、37.32%、37.52%、37.34%。
计算分析的平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和变动系数。
%36.37x = 42.0d =∑
0548
.0d 2
=∑ 平均偏差%08.05
42.05
d ===
∑
相对平均偏差=
%21.0%10036.3708
.0%100x
d =⨯=⨯
标准偏差1
n d
s 2
-=
∑4
0548
.0=
=0.12 变动系数=
%32.0%10036.3712.0%100x
s =⨯=⨯
例2：用重量法测定硅酸盐中SiO 2百分含量的另一批数据，五个分析结果为37.24%、37.26%、37.36%、37.44%、37.48%。
计算分析的平均偏差、标准偏差。
解：
%36.37x =
42.0d =∑ 0452.0d
2
=∑
平均偏差%08.05
42.05
d ===
∑
标准偏差1
n d
s 2
-=
∑4
0452
.0=
=0.11 由上两例中看出，两批数据的平均偏差相同，但标准偏差却不同。
这说明，在第一批数据中有两个较大的绝对偏差，因此标准偏差数值较大，分析的精密度比第二批更差些。
用标准偏差表示分析结果的精密度比用平均偏差更好一些，因为单次测量值的偏差平方以后，较大的偏差就能显著地反映出来，能更好的说明数据的精密度。
在一般化学分析中，平行测定数据不多，常采用极差来估计误差的范围，以R 表示。
R=测定最大值--测定最小值 精密度与准确度的关系
准确度则表示测定结果的正确性，它以真实值为衡量标准，由系统误差和偶然误差所决定；精密度表示测定结果的重现性，它以平均值为衡量标准，只与偶然误差有关。
因此精密度与准确度两者概念不同，却有一定关系。
之间既有区别又有联系。
例如：甲、乙、丙、三人分析同一石灰石矿中氧化钙含量，分别测得三组数据：
甲 乙 丙
乙的测定结果的精密度不高，对于精密度低的测定结果，从根本上就推动衡量准确度的意义，即使偶然巧合，其平均值接近真实值，也是不可取的。
丙的准确度高，精密度也好，其测定结果是可取的。
精密度是保证准确度的基础，只有在精密度比较高的前提下，才能保证分析结果的可靠性。
但是精密度好的，准确度不一定就好，若精密度很差，说明所测结果不可靠。
虽然由于测定次数多可能使正负偏差相互抵消，但已失去衡量准确度的前提，对于一个合
乎要求的分析测定，应该是精密度好、准确度也好的分析结果。
4、分析结果的允许范围
为了保证工、农业产品的质量或分析检测方法的准确度，我国对重要的工、农业产品的质量鉴定或分析方法都制订了相应的“国家标准”（GB），并在国家标准中规定了分析结果的允许差范围。
这个范围是分别进行再次测定所得到的结果之间的偏差。
如果分析结果超出了这个允许的范围，称为“超差”。
是遇到这种情况，该项分析应该重作。
允许差范围的确定：一般要考虑需要和可能两个方面。
1、对分析工作的要求
生产部门和科学实验
2、样品的组成
复杂和简单
3、试样中被测组份的含量
高含量和低含量
4、方法的准确度
重量分析和滴定分析
比色分析和光谱分析
水泥化学分析结果的允许差范围。