湖北省黄石市2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案解析)
D． x 1或 x 3
7．（3 分）某医院内科病房有护士 x 人，每 2 人一班，轮流值班，每 8 小时换班一次，某
两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是
70 天，则 x ( )
A．15
B．18
C．21
D．35
8．（3 分）下表是满足二次函数 y ax2 bx c 的五组数据， x 是方程 1
22 当该抛物线过点 B ， C ， D 时，这个二次函数图象的对称轴为直线 x 1 2 3 ，
22 由上可得，这个二次函数图象的对称轴为直线 x 1 2 3 ，
22
故选： A ．
6．（3 分）（2009•赣县二模）如图，抛物线 y ax2 bx c 的部分图象与 x 轴交于点 (3, 0) ，
一个二次函数的图象经过这四点中的三点，则这个二次函数图象的对称轴为 ( )
A． x 3 2
B． x 3
C． x 3
D． 3 2
【解答】解：一个二次函数的图象经过四点 A(0, 2) ，B(1, 0) ，C(2, 0) ，D(0, 4) 中的三点，
该抛物线过点 A ， B ， C 或点 B ， C ， D ， 当该抛物线过点 A ， B ， C 时，这个二次函数图象的对称轴为直线 x 1 2 3 ，
D．35
【解答】解：由已知护士 x 人，每 2 人一班，轮流值班， 可得共有 x(x 1) 种组合，
2 又已知每 8 小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班， 所以最长需要的天数是： x(x 1) (24 8) 70 （天 ) : ，
25．（12 分）（2019 秋•黄石港区校级月考）已知直线 l : y kx 4 与抛物线 点 A(x1 ， y1 )， B(x2 ， y2 )． （2）过点 (0,4) 作直线 PQ / / x 轴，且过点 A 、 B 分别作 AM PQ 于点 M ， BN PQ 于点 N ，设直线l : y kx 4 交 y 轴于点 F ，求证： AF AM 4 y1． （3）证明： 1 1 为定值，并求出该值．
① abc 0 ； ② 2a b 0 ； ③ 当 m 1 时， a b am2 bm ； ④ a b c 0 ； ⑤ 若
ax2 bx ax2 bx ，且 x x ，则 x x 2，正确的个数为 (
)
1
1
2
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
1
2
A．1 个
B．2 个
C．3 个
因为抛物线开口向上，当 y0 时， 1x3 ．
故选： C ．
-7-
7．（3 分）（2012•桃源县校级自主招生）某医院内科病房有护士 x 人，每 2 人一班，轮流
值班，每 8 小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是 70 天，则 x ( )
A．15
B．18
C．21
3 (x m)(x n) 0 的两个根，则实数 m ， n ， a ， b 的大小关系可能是 (
)
A． m n b a
B． m a n b
C． a m b n D． a m n b
10．（3 分）（2019•广水市模拟）如图：二次函数 y ax2 bx c 的图象所示，下列结论中：
x1 1 ， x2 3 ，
故选： D ．
3．（3 分）（2011•永州）由二次函数 y 2(x 3)2 1 ，可知 ( )
A．其图象的开口向下 C．其最小值为 1
B．其图象的对称轴为直线 x 3 D．当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大
【解答】解：由二次函数 y 2(x 3)2 1 ，可知：
对称轴为直线 x 1 ，对于整个抛物线来说，当 y0 时， x 的取值范围是 ( )
A． 0 x3
B． 2x3
C． 1x3
D． x 1或 x 3
【解答】解：因为抛物线的对称轴 x 1 ，与 x 轴的一个交点 (3, 0) ，
根据抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一交点为 (1, 0) ，
0)B(x2 ， 0) ，与 y 轴交于点C(0, c)．若ABC 为直角三角形，求 c 的值．
23．（8 分）（2019 秋•黄石港区校级月考）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第 x(x 90) 天的售价与销量的相关信息如右表．已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天 利润为 y 元． （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
)
A． x 3 2
B． x 3
C． x 3
D． 3 2
6．（3 分）如图，抛物线 y ax2 bx c 的部分图象与 x 轴交于点 (3,0)， 对称轴为直线 x
1，对于整个抛物线来说，当 y 0时， x 的取值范围是 (
)
A． 0 x3
B． 2 x 3
C． 1 x 3
D．4 个
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）（2019 秋•黄石港区校级月考）已知方程 x2 3x 1 0 的两根是 x 、 x ，则
1
2
x1 x1x2 x2
．
12．（3 分）某工程生产一种产品，第一季度共生产了 364 个，其中 1
A． x 2
B． x 3
【解答】解： (x 1)(x 2) x 1 ， (x 1)(x 2) (x 1) 0 ， (x 1)(x 2 1) 0 ， x 1 0， x 21 0，
C． x1 1 ， x2 2 D． x1 1 ， x2 3
ax2 bx c 0 的一个解，则下列选项中正确的是 (
)
x
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
y
0.80 0.54 0.20
0.22
0.72
A．1.6 x1 1.8
B．1.8 x1 2.0
C． 2.0 x1 2.2
D． 2.2 x1 2.4
9．（3 分）已知函数 y 3 (x m)(x n) ，并且 a ， b 是方程
x
5x 2
6
的值等于零的
x
的值是
(
)
A．1 或 6
B．2 或 3
C．3
D．2
【解答】解：由题意可知： x2 5x 6 0 ， x2
x2 5x x2
0
6
0
，
x 3，
故选： C ．
5．（3 分）（2019 秋•黄石港区校级月考）已知四点 A(0, 2) ， B(1, 0) ， C(2, 0) ， D(0, 4) 若
B．2， 6 ，9
C． 2 ，6，9
D．2， 6 ， 9
【解答】解： 2x2 6x 9 可变形为 2x2 6x 9 0 ，
二次项系数为 2、一次项系数为 6 、常数项为 9 ，
故选： D ．
2．（3 分）（2014 秋•曹县期末）方程 (x 1)(x 2) x 1 的解为 ( )
4a2 12a
a 3
（1）求实数 m 的取值范围； （2）若 x1 x2 2 ，求实数 m 的值．
20．（6 分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 21．（6 分）（2019 秋•黄石港区校级月考）如图： RtABC斜边 BC 的中垂线交 AB 边于点 E ，若 AC 3 ， BC 5 ，求 AE 的长．
24．（10 分）已知：如图， ABC 是边长为3cm 的等边三角形， 动点 P 、Q 同时从 A 、B 两 点出发，分别沿 AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm / s ， 当点 P 到达点 B 时， P 、 Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间t(s)，解答下列各问题： （1）求ABC 的面积； （2）当t 为何值时， PBQ 是直角三角形？ （3）设四边形 APQC 的面积为 y(cm2 ) ，求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻 t ，使四边 形 APQC 的面积是ABC 面积的三分之二？如果存在，求出t 的值；不存在请说明理由．
x2 5x 6
4．（3 分）（2019 秋•黄石港区校级月考）使分式 x 2 的值等于零的 x 的值是 (
)
A．1 或 6
B．2 或 3
C．3
D．2
5．（
3 分）（2019 秋•黄石港区校级月考）已知四点 A(0, 2) ， B(1,0)， C(2, 0) ， D(0, 4) 若一个
二次函数的图象经过这四点中的三点，则这个二次函数图象的对称轴为 (
15．（3 分）（2019 秋•黄石港区校级月考）已知 A(x ，y)，B(x y ) 是抛物线 y x2 4x m
1
22
上的两点，且 x1 2 x2 ，若 x1 x2 4 ，则 y1 y2 （填“”、“ “或” )
16．（3 分）（2019 秋•黄石港区校级月考）如图，一段抛物线： y x(x 3)(0 x 3) ，
（1） (2x 1)2 25；
（2） 3x2 6x 1 0 ；
（3） x2 4x 396 0 ；
（4） (2 3x) (3x 2)2 0 ；
18．（6 分）（2019 秋•黄石港区校级月考）已知 a 是方程 x2 4x 1 0 的根，求代数式
a 4 (a 3 7 )的值．
湖北省黄石市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
湖北省黄石市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系内，点P （a ，a+3）的位置一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．将某不等式组的解集13x ≤<-表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 4．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 可能是图中的（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米，则梯子顶端A 下落了（ ）A ．0.9米B ．1.3米C ．1.5米D ．2米6．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A．65°B．60°C．55°D．45°7．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( )A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃8．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．11．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（ ）A ．2B ．12C ．55D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.14．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．15．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.16．已知正方形ABCD 的边长为8，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，当点B ，D ，G 在一条直线上时，若DG=22，则CE 的长为_____．17．一元二次方程x ﹣1＝x 2﹣1的根是_____．18．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？20．（6分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．21．（6分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。
2019-2020学年湖北省黄石市九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖北省黄石市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将一元二次方程x2+1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．1，﹣3B．1，3C．1，0D．x2，﹣3x3．抛物线y＝（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）A．±1B．0C．1D．﹣14．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1B．2C．﹣1或3D．35．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C 在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．70°C．30°D．90°8．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③10．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A．﹣或﹣12B．﹣或2C．﹣12或2D．﹣或﹣12二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．方程x2+x＝0的解是．12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是．13．抛物线y＝（x﹣2）2的对称轴是．14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．15．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b＝．16．已知二次函数y＝﹣3x2+（m﹣1）x+1，当x＞时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三.解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：（1）（2x﹣1）2＝（x﹣3）2（2）x2﹣2x﹣1＝018．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1＝0的根．19．已知抛物线y＝﹣x2+4x+5（1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．22．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．（I）如图①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；（Ⅱ）如图②，点G是上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC．23．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y 件．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？24．问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．25．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PBC面积的最大值．2019-2020学年湖北省黄石市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：∵x2+1＝3x，∴x2﹣3x+1＝0，∴二次项系数为1，一次项系数为﹣3，故选：A．3．【解答】解：把（0，0）代入y＝（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1得﹣m2+1＝0，解得m1＝1，m2＝﹣1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故选：D．4．【解答】解：由题意得：a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，解得：a＝﹣1，故选：A．5．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴bc＞0，∴一次函数y＝ax﹣bc的图象经过第二、三、四象限，故选：D．6．【解答】解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．7．【解答】解：连接AC，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝70°，∴∠ABC＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．故选：A．8．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．9．【解答】解：①当x＝1时，y＝a+b+c＝0，故①错误；②当x＝﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y＝a﹣b+c＜0，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为0＜x＝﹣＜1，∴2a+b＜0，故③正确；④对称轴为x＝﹣＞0，a＜0∴a、b异号，即b＞0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0∴abc＜0，故④错误；∴正确结论的序号为②③．故选：B．10．【解答】解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；故选：A．二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．【解答】解：x（x+1）＝0，x＝0或x+1＝0，所以x1＝0，x2＝﹣1．故答案为x1＝0，x2＝﹣1．12．【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＜0，所以m＜0．故答案为m＜0．13．【解答】解：抛物线y＝（x﹣2）2的对称轴是直线x＝2，故答案为：直线x＝2．14．【解答】解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：由题意，得b＝﹣3，a﹣2+a＝0，解得a＝1，a+b＝﹣3+1＝﹣2，故答案为：﹣2．16．【解答】解：∵函数的对称轴为x＝﹣＝，又∵二次函数开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵当x＞时，y随x的增大而减小，∴≤．解得m≥﹣2，故答案为：m≥﹣2．三.解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）（2x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝0，（2x﹣1+x﹣3）（2x﹣1﹣x+3）＝0，2x﹣1+x﹣3＝0或2x﹣1﹣x+3＝0，所以x1＝，x2＝﹣2；（2）△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝12，x＝＝±，所以x1＝﹣，x2＝+．18．【解答】解：原式＝＝＝m2+2m．∵m是方程2x2+4x﹣1＝0的根，∴2m2+4m﹣1＝0．∴，∴原式＝．19．【解答】解：（1）y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，即y＝﹣（x﹣2）2+9；（2）∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，抛物线的顶点坐标为（2，9），对称轴为直线x＝2；20．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．21．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．22．【解答】（I）解：如图①，连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DE＝DC＝4，在Rt△OED中，OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，即⊙O的半径为5；（Ⅱ）证明：如图②，连接AD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠ADC＝∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD．23．【解答】解：（1）由题意得：y＝80+20×∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴当x≤65时，w随x的增大而增大∵30≤x≤60∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．24．【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．25．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入得到：0＝×（﹣1）2﹣b﹣2，解得b＝﹣，则该抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2．又∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标是（，﹣）；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2．则C（0，﹣2）．又∵y＝x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣4），∴A（﹣1，0），B（4，0），∴AC＝，BC＝2，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）由（2）知，B（4，0），C（0，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx﹣2（k≠0）．把B（4，0）代入，得0＝4k﹣2，解得k＝．故直线BC的解析式为：y＝x﹣2．由抛物线的性质可知：点A和B关于对称轴对称，如答图1所示：∴AM＝BM，∴AM+CM＝BM+CM≥BC＝2．∴CM+AM的最小值是2．把x＝代入直线BC得到：y＝﹣，故M（，﹣）；（4）如答图2，过点P作y轴的平行线交BC于F．设P（m，m2﹣m﹣2），则F（m，m﹣2），∴S△PBC＝PF•OB＝×（m﹣2﹣m2+m+2）×4＝﹣（m﹣2）2+4，即S△PBC＝﹣（m﹣2）2+4，∴当m＝2时，△PBC面积的最大值是4．。
湖北省黄石市九年级上学期数学第一次月考试卷
湖北省黄石市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(每小题2分，共12分) (共6题；共12分)1. （2分） (2020九上·鄞州期末) 抛物线y=2x2的开口方向是（）A . 向下B . 向上C . 向左D . 向右2. （2分）解方程（5x﹣1）2=（2x+3）2的最适当方法应是（）A . 直接开平方法B . 配方法C . 公式法D . 因式分解法3. （2分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A . x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B . 2x2-7x-4=0化为C . x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D . 3x2-4x-2=0化为4. （2分）顶点为（-5,0）且平移后能与函数的图象完全重合的抛物线是（）A .B .C .D .5. （2分）若y=（3+m）x 是开口向下的抛物线，则m的值（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣6. （2分）(2018·乌鲁木齐) 宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A . （180+x﹣20）（50﹣）=10890B . （x﹣20）（50﹣）=10890C . x（50﹣）﹣50×20=10890D . （x+180）（50﹣）﹣50×20=10890二、填空题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)7. （3分） (2016九上·鄂托克旗期末) 关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=________．8. （3分）二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线________9. （3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是________ ．10. （3分） (2017九上·萍乡期末) 已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根是x1、x2 ，则x1+x2=________，x1x2=________，x12+x22=________．11. （3分）(2018·广安) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有________．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小12. （3分） (2018九上·浙江月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．13. （3分） (2020九上·镇平期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是________14. （3分）如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y 轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是________．三、解答题(每小题5分，共20分) (共4题；共20分)15. （5分）用配方法解方程：-6x-5=0.16. （5分） (2020九下·广陵月考) 解方程（1）﹣2x2+13x﹣15＝0（2） 2（x+5）2＝x（x+5）17. （5分）已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.18. （5.0分） (2017九上·顺义月考)（1）求方程(x−2)2−16=0的根（2）解方程：x2−4x−12=0.（3）解方程：(3−y)2＋y2＝9.（4）解方程：2x2+6x-5=0四、解答题(每小题7分，共28分) (共4题；共28分)19. （7分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．20. （7.0分）(2019·包头) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于），两点，与轴交于点，连接．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点为抛物线对称轴上一点，连接，若，求点的坐标；（3）已知，若是抛物线上一个动点（其中），连接，求面积的最大值及此时点的坐标．（4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．21. （7.0分）(2018·陆丰模拟) 某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？22. （7分） (2018九上·东莞期中) 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？五、解答题(每小题8分，共16分) (共2题；共16分)23. （8分） (2019九上·萧山期中) 某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙(墙长为40m)，饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x(m)，总占地面积为y(m2)．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围．（2） x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？24. （8.0分）(2018·溧水模拟) 已知抛物线y＝2x2＋bx＋c经过点A(2，－1) ．（1）若抛物线的对称轴为x＝1，求b，c的值；（2）求证：抛物线与x轴有两个不同的交点；（3）设抛物线顶点为P，若O、A、P三点共线（O为坐标原点），求b的值．六、解答题(每小题10分，共20分) (共2题；共20分)25. （10.0分） (2019九上·昌图期末) 如图，在中，，，，点Q从点B开始沿BC边向点C移动，点Q的速度为点P从点B开始沿BA边向点A移动，然后再返回B点，点P的速度为 .（1）如果P、Q分别从点B同时出发，那么几秒后的面积等于？（2）如果P、Q分别从点B同时出发，的面积能否等于？说明理由.26. （10.0分）(2013·连云港) 我市某海域内有一艘轮船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回．如图折线段O﹣A﹣B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律．抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）救援船行驶了________海里与故障船会合；（2）求该救援船的前往速度；（3）若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全．参考答案一、单项选择题(每小题2分，共12分) (共6题；共12分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(每小题5分，共20分) (共4题；共20分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、四、解答题(每小题7分，共28分) (共4题；共28分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、五、解答题(每小题8分，共16分) (共2题；共16分) 23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、六、解答题(每小题10分，共20分) (共2题；共20分)25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2019-2020学年湖北省黄石市名校九年级阶段性质量检测数学试题含答案
2019-2020学年湖北省黄石市名校九年级阶段性质量检测数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠03．如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+1D．y＝x2+34．若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根5．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一6．下面对于二次三项式﹣x2+4x﹣5的值的判断正确的是（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为0 7．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c 的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED ＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为（）A．4 B．C．5 D．9．抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±110．如图1，在△ABC中，AB＝BC，AC＝m，D，E分别是AB，BC 边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE．设AP＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．函数y＝2（x+1）2+1，当x时，y随x的增大而减小．12．已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是﹣1，则k＝．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为．14．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程．15．如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC 边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝．16．已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为．三、解答题（本大题共9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列一元二次方程（1）x2﹣8x+1＝0；（2）2x2+1＝3x．18．（7分）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？19．（7分）已知抛物线的顶点为（4，﹣8），并且经过点（6，﹣4），试确定此抛物线的解析式．并写出对称轴方程．20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，求线段OE的长．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．22．（8分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度度；（2）连接CD，试判断△CBD的形状；．（3）求∠BDC的度数．度．23．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？24．（9分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段．（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．（3）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB＝3，BD＝，求BC的长．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．故选：B．2．故选B．3．故选：C．4．故选：C．5．故选：D．6．故选：B．7．故选：A．8．故选：B．9．故选：D．10．C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．故答案为：x≤﹣1．12．故本题答案为k＝±．13．故答案为：45°14．故答案为：25（1﹣x）2＝16．15．故答案为：30°16．故答案为7．三、解答题（本大题共9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）x2﹣8x＝﹣1，x2﹣8x+16＝15，（x﹣4）2＝15，x ﹣4＝±，所以x 1＝4+，x2＝4﹣；（2）2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，2x﹣1＝0或x﹣1＝0，所以x1＝，x2＝1．18．【解答】解：设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x ﹣1）件小礼物，根据题意得：x（x﹣1）＝1560，解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去）．答：九（2）班有40个同学．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．【解答】解：∵抛物线的顶点为（4，﹣8），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2﹣8，将点（6，﹣4）代入，得：4a﹣8＝﹣4，解得：a＝1，则此抛物线的解析式为y＝（x﹣4）2﹣8＝x2﹣8x+8，其对称轴方程为x＝4．20．【解答】解：连接OD，如图所示：∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又CD＝16，∴CE＝DE＝CD＝8，又OD＝AB＝10，∵CD⊥AB，∴∠OED＝90°，在Rt△ODE中，DE＝8，OD＝10，根据勾股定理得：OE2+DE2＝OD2，∴OE＝＝6，则OE的长度为6．21．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．22．【解答】解：（1）∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣30°＝150°．（2）∵图形旋转前后两图形全等，∴CB＝DB，故△CBD为等腰三角形．（3）∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角，∴∠DBE＝∠CBA＝30°，故∠DBC＝180°﹣∠DBE＝180°﹣30°＝150°，又∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝＝15°．23．【解答】解：（1）根据题意，得：y＝60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W＝（36﹣x﹣24）（10x+60）＝﹣10x2+60x+720＝﹣10（x﹣3）2+810，∵a＜0∴函数开口向下，有最大值，∴当x＝3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．24．【解答】解：（1）只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．因此AC是该损矩形的直径；（2）作图如图：∵点P为AC中点，∴PA＝PC＝AC．∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴BP＝DP＝AC，∴PA＝PB＝PC＝PD，∴点A、B、C、D在以P为圆心， AC为半径的同一个圆上；（3）∵菱形ACEF，∴∠ADC＝90°，AE＝2AD，CF＝2CD，∴四边形ABCD为损矩形，∴由（2）可知，点A、B、C、D在同一个圆上．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴，∴AD＝CD，∴四边形ACEF为正方形．∵BD平分∠ABC，BD＝，∴点D到AB、BC的距离h为4，∴S△ABD＝AB×h＝2AB＝6，S△ABC＝AB×BC＝BC，S△BDC＝BC×h＝2BC，S△ACD＝S正方形ACEF＝AC2＝（BC2+9），∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝S△ABD+S△BCD∴BC+（BC2+9）＝6+2BC∴BC＝5或BC＝﹣3（舍去），∴BC＝5．25．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y＝x2+bx﹣2上，∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2＝0，解得b＝∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2．y＝x2﹣x﹣2＝（x2﹣3x﹣4 ）＝（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为（，﹣）．（2）当x＝0时y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2．当y＝0时， x2﹣x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0）∴OA＝1，OB＝4，AB＝5．∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′＝2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M＝∠EDM，∠C′OM＝∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴∴，∴m＝．解法二：设直线C′D的解析式为y＝kx+n，则，解得：．∴．∴当y＝0时，，．∴．。
湖北省黄石市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
湖北省黄石市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估算30的值在( )A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A ．和B ．谐C ．凉D ．山3．如图，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA P ，DF BA P ．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有（ ） 个A ．1B ．2C ．3D ．44．6的绝对值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．16D ．16- 5．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）A ．0.8x ﹣10=90B ．0.08x ﹣10=90C ．90﹣0.8x=10D ．x ﹣0.8x ﹣10=906．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接MM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（ ）A ．21313B ．31313C ．23D ．13137．不等式组1351x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x≤2 C ．﹣1＜x ＜2 D ．﹣1＜x≤28．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD ．若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．25πcmB ．210πcmC ．215πcmD ．220πcm9．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．CB ＝CDB ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠B ＝∠D ＝90°11．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（ ）A ．350B ．351C ．356D ．35812．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为（ ）A．（12）6B．（12）7C．（22）6D．（22）7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．14．不等式组2030xx->⎧⎨+>⎩的解集为________.15．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度是_________．16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．17．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．18．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、·3、9、2、227四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）20．（6分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？21．（6分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E ．求证：四边形OCED 是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 与⊙O 相交于点D ，点E 在⊙O 上,且DE=DA ，AE 与BC 交于点F ．（1）求证：FD=CD ；（2）若AE=8，tan ∠E=，求⊙O 的半径．23．（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE 的点A 处测得公路对面的点C 与AE 的夹角∠CAE=30°，沿着AE 方向前进15米到点B 处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）24．（10分）如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．25．（10分）如图，已知抛物线过点A （4，0），B （﹣2，0），C （0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M 是抛物线AC 段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M 的坐标；（3）在图乙中，点C 和点C 1关于抛物线的对称轴对称，点P 在抛物线上，且∠PAB=∠CAC 1，求点P 的横坐标．26．（12分）如图，抛物线y=﹣213x +bx+c 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3），点D 是x 轴上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点D 旋转得到DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ．（1）求抛物线解析式；（2）若线段DE 是CD 绕点D 顺时针旋转90°得到，求线段DF 的长；（3）若线段DE 是CD 绕点D 旋转90°得到，且点E 恰好在抛物线上，请求出点E 的坐标．27．（12分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】 253036<<530<<6，即可解出. 【详解】 253036<<∴530<<6，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.2．D【解析】分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．D【解析】【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF 是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．4．A【解析】试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．考点：绝对值．5．A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x 元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x 元， 可得：0.8x ﹣10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程．6．B【解析】【分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE ==∴cos 13BF EBF BE ∠===．故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．7．D【解析】由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D8．B【解析】试题解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积=27252360π⨯⨯=10π ．故选B．9．C【解析】【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 =84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a≤≈1.6，取最大整数，即a=1．故选C．10．B【解析】【分析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.11．B【解析】【分析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数.【详解】解：小昱所写的数为1，3，5，1，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+（n-1）×2，整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+（51-1）×1=1+50×1=1+350=2．故选B.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．12．A【解析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S2=12S2=1，S4=12S2=12，…，由此可得S n=（12）n﹣2．当n=9时，S9=（12）9﹣2=（12）6，故选A．考点：勾股定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3 5【解析】。
2019-2020学年湖北省黄石市九年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版
2019-2020学年湖北省黄石市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）A．x2++3＝0B．2xy+x2＝0C．x2＝5x﹣2D．x2﹣2＝x2+2x2．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）3．（3分）关于x的（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0一元二次方程的一个根是0，则a值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．4．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣35．（3分）国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝36（1﹣x）B．y＝36（1+x）C．y＝18（1﹣x）2D．y＝18（1+x2）6．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．11B．17C．17或19D．197．（3分）已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠08．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y210．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是．12．（3分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2+bx+c在x＝3时，y＝．13．（3分）若抛物线y＝x2+6x+c的顶点在x轴上，则c的值为．14．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③4ac＜b2；④a﹣2b+c＞0；⑤当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1；其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）15．（3分）已知二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．16．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m＝．三、解方程17．用适当的方法解下列方程．（1）x2+3x﹣4＝0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0；18．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x＝0的解．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足x1+x2＝x1x2﹣10，求k的值．20．如图，有长为30m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为20m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）要围成面积为48m2的花圃，AB的长是多少米？21．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长．22．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣8．（1）求该抛物线与x轴的交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．23．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（每件售价不能高于50元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．（1）求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）应如何定价能使每星期的利润达到1820元？（3）如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？24．阅读材料：材料．已知实数m、n满足m2﹣m﹣1＝0、n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求+的值．解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1∴+＝＝＝＝﹣3根据上述材料解决下面问题：（1）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1＝0、2n2﹣2n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值．（2）已知实数p、q满足p2＝3p+2、2q2＝3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．25．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为直线L，L与x轴的交点为D．在直线L上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．求S关于t的函数表达式，并求出当t 为何值时，△PBC有最大值．参考答案与试题解析一、单选题1．解：A、是分式方程，故此选项错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、化简后，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．2．解：∵抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选：D．3．解：把x＝0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a﹣1≠0，所以a＝﹣1．故选：B．4．解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，故选：B．5．解：原价为18，第一次降价后的价格是18×（1﹣x）；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1﹣x）×（1﹣x）＝18（1﹣x）2．则函数解析式是：y＝18（1﹣x）2．故选：C．6．解：解方程x2﹣14x+48＝0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长＝2+8+9＝19．故选D．7．解：根据题意得，解得k＞﹣且k≠0．故选：B．8．解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．9．解：二次函数y＝x2﹣6x+c的对称轴为x＝3，∵a＝1＞0，∴当x＝3时，y值最小，即y2最小．∵|﹣1﹣3|＝4，|3+﹣3|＝，4＞，∴点y1＞y3．∴y1＞y3＞y2．故选：B．10．解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y＝×1×＝，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y＝（2﹣x）×＝x2﹣x+，③当x＝2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．二、填空题11．解：原方程变形为：x（x﹣2）＝0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．12．解：观察表格可知，当x＝0或2时，y＝﹣2，根据二次函数图象的对称性，（0，﹣2），（2，﹣2）是抛物线上两对称点，对称轴为x＝＝1，顶点（1，﹣2），根据对称性，x＝3与x＝﹣1时，函数值相等，都是﹣4．故答案为：﹣4．13．解：∵抛物线y＝x2+6x+c的顶点在x轴上，∴＝＝0，解得：c＝9．故答案为：9．14．解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以③正确；把b＝2a代入a+b+c＝0得a+2a+c＝0，则c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝a﹣4a﹣3a＝﹣6a，而抛物线开口向上，a＞0，∴a﹣2b+c＝﹣6a＜0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），∴当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1；所以⑤正确．故答案为①③⑤．15．解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2或x＞8时，一次函数的图象在二次函数的下方，∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．故答案为：x＜﹣2或x＞8．16．解：∵y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y＝﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1＝A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解方程17．解：（1）（x+4）（x﹣1）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1；（2）（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝1．18．解：原式＝•＝•＝，解方程x2+2x＝0得：x1＝﹣2，x2＝0，由题意得：x≠﹣2，所以x＝0．把x＝0代入＝，原式＝＝﹣1．19．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得：k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，代入得2k﹣2＝k2﹣10，k2﹣2k﹣8＝0，解得k＝4或k＝﹣2，∵k≤，∴k＝4（不合题意，舍去），∴k＝﹣2．20．解：（1）设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2，则BC的长为（30﹣3x）米，∴S＝（30﹣3x）x＝﹣3x2+30x，∵，∴≤x＜10．∴S与x的函数关系式为s＝﹣3x2+30x（≤x＜10）．（2）如果要围成面积为48m2的花圃，即当S＝48时，48＝﹣3x2+30x，则x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8．∵≤x＜10，∴x＝8．答：要围成面积为48m2的花圃，AB的长是8米．21．（1）证明：∵△＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4≥4，即△≥4，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（2）根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得，m＝2，则方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；①当该等腰三角形的腰为1、底边为3时，∵1+1＜3∴构不成三角形；②当该等腰三角形的腰为3、底边为1时，等腰三角形的周长＝3+3+1＝7．22．解：（1）把y＝0代入y＝x2﹣2x﹣8，得x2﹣2x﹣8＝0，解得，x1＝﹣2，x2＝4，∴该抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（4，0）；（2）由（1）不妨设A（﹣2，0），B（4，0），则AB＝4﹣（﹣2）＝6，∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，∴该函数的顶点P的坐标为（1，﹣9），∴△ABP的面积是＝27，即△ABP的面积是27．23．解：（1）由题意可得，y＝150﹣5x（0≤x≤10且x为整数）；（2）由题意得，（40+x﹣30）（150﹣5x）＝1820，解得，x1＝4，x2＝16（舍去），∴40+x＝44，答：定价44元，能使每星期的利润达到1820元；（3）设每星期的利润为w元，则w＝（40+x﹣30）×y＝（x+10）（150﹣5x）＝﹣5（x﹣10）2+2000，∵0≤x≤10且x为整数，∴当x＝10时，利润达到最大，最大利润为2000元，此时40+x＝50，答：当售价为50元时，每星期的利润最大，每星期的最大利润为2000元．24．解：（1）∵m、n满足2m2﹣2m﹣1＝0、2n2﹣2n﹣1＝0，∴m，n可以看做2x2﹣2x﹣1＝0的方程的两个解，∴m+n＝1，m+n＝，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝，（2）设t＝2q，代入2q2＝3q+1，化简得t2＝3t+2，则p与t是x2﹣3x﹣2＝0的两实数解，∴p+2q＝3，2pq＝﹣2，∴p2+4q2＝（p+2q）2﹣4pq＝13．25．解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）如图1，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．当t＝2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形．∵抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3），点P的坐标为（2，3），∴点M的坐标为（1，6）；当t≠2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则CE＝PE，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，∴点P的横坐标t＝1×2﹣0＝2．又∵t≠2，∴不存在．（3）如图2，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．设直线BC的解析式为y＝mx+n（m≠0），将B （3，0）、C （0，3）代入y ＝mx +n ，得，解得：， ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3． ∵点P 的坐标为（t ，﹣t 2+2t +3）， ∴点F 的坐标为（t ，﹣t +3），∴PF ＝﹣t 2+2t +3﹣（﹣t +3）＝﹣t 2+3t ，∴S ＝PF •OB ＝﹣t 2+t＝﹣（t ﹣）2+．∵﹣＜0，∴当t ＝时，S 取最大值，最大值为．。
湖北省黄石市九年级上学期数学第一次月考试卷
湖北省黄石市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分） (共 10 题；共 30 分)1. （3 分） 不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有 8 个，黄、白色小球的数目相同。
为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是 ， 则估计黄色小球的数目是（ ） A . 2个 B . 20 个 C . 40 个 D . 48 个 2. （3 分） (2020 九上·杭州月考) 在一个不透明的袋子中装有黑球 m 个、白球 n 个、红球 3 个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A.B.C.D.3. （3 分） (2020 九上·兰山期中) 若二次函数的图象经过，，三点，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）A.B.C.D.4. （3 分） (2020·眉山) 已知二次函数（ 为常数）的图象与 x 轴有交点，且当时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.5. （3 分） (2019 九上·乌鲁木齐期末) 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是第 1 页 共 24 页（）A.B.C.D.6. （3 分） (2019·花都模拟) 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共 40 个，除颜色外其它都相同， 小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中白色球可能（ ）A . 4个B . 6个 C . 34 个 D . 36 个7. （3 分） 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共 40 个．小颖做摸球实验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据数据，并得出了四个结论，其中正确的是（ ）摸球的次数 n1002003005008001000 3000摸到白球的次数 m 70128171302481599903摸到白球的频率0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602A . 试验 1500 次摸到白球的频率比试验 800 次的更接近 0.6 B . 从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率约为 0.6 C . 当试验次数 n 为 2000 时，摸到白球的次数 m 一定等于 1200 D . 这个盒子中的白球定有 28 个 8. （3 分） 如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的解 x1 ， x2 的值分别是（ ）第 2 页 共 24 页A . ﹣2，1 B . ﹣3，1 C . ﹣1，1 D . 不能确定 9. （3 分） (2020·沈阳模拟) 二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，c＜﹣1，其对称轴为直线 x ＝﹣1，与 x 轴的交点为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），其中 0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a ﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；其中，正确的结论个数是（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 10. （3 分） (2018·南岗模拟) 如图正方形 ABCD 的边长为 2，点 E，F，G，H 分别在 AD，AB，BC，CD 上，且 EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE 沿 EF，FG，GH，HE 翻折，得四边形 MNKP，设 AE=x（0＜x＜1）， S 四边形 MNKP=y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）A.第 3 页 共 24 页B.C.D.二、 填空题（每小题 4 分，共 24 分） (共 6 题；共 24 分)11. （4 分） (2020 八下·镇江月考) 为了帮助残疾人，某地举办“即开型"福利彩票销售活动，规定每 10 万 张为一组，其中有 10 名一等奖，100 名二等奖，1 000 名三等奖，5 000 名爱心奖，小明买了 10 张彩票，则他中奖 的概率为________.12. （4 分） (2019 九上·兰州期末) 一个暗箱里放有白球和 3 个红球，白球的概率是 ，球的总个数是________．13. （4 分） 小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出来.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方________.(填“公平”或“不公平”).14. （4 分） 点 A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线 y=2x2﹣4x+c 上，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系是________．15. （4 分） (2020 九上·净月期末) 若点 A（﹣2，a）、B（ ，b）均在二次函数 y＝﹣x2+2x+m 的图象上，那么 a________b ． （用不等号连接）16. （4 分） (2020 九上·锦江期末) 如图，已知中，，D 是线段 AC 上一点（不与 A,C 重合）,连接 BD，将沿 AB 翻折，使点 D 落在点 E 处，延长 BD 与 EA 的延长线交于点 F，若是直角三角形，则 AF 的长为________.第 4 页 共 24 页三、 解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） (共 8 题；共 90 分)17. （15 分） 体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次． （1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）； （2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由． 18. （5 分） (2018 九上·嘉兴月考) 若函数 y=（a-1）x（b+1）+x2+1 是二次函数，试讨论 a、b 的取值范围. 19. （5 分） (2020 九上·北京期中) 体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路 线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 点距离地面的高度为 ，当球运行的水平距离为 时，达 到最大高度 的 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）20. （5 分） (2020 七下·白云期末) 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在 红色区域和白色区域的概率分别是多少？亮亮的做法是：因为指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以 （落在红色区域）（落在白色区域）.你认为亮亮做得对吗？说说你的理由，你是怎样做的？21. （15 分） (2018 九上·防城港期末) 如图，均匀的正四面体的各面依次标有 1，2，3，4 四个数字，小明做了 60 次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1234出现的次数 16201410第 5 页 共 24 页（1） 求上述试验中“2 朝下”的频率； （2） 随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于 5 的概率． 22. （15 分） (2017·深圳模拟) 如图，在矩形 OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC， 使点 B 落在 OA 边上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O，D，C 三点.（1） 求 AD 的长及抛物线的解析式； （2） 一动点 P 从点 E 出发，沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿 CO 以每 秒 1 个单位长的速度向点 O 运动，当点 P 运动到点 C 时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时， 以 P，Q，C 为顶点的三角形与∆ADE 相似？ （3） 点 N 在抛物线对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使以 M，N，C，E 为顶点的四边 形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 与点 N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由. 23. （15 分） (2019 八下·天台期中) 如图，点 P 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，点 M 在 BC 的延长线上，若 AP=PE 且∠APE 为直角．求证：CE 平分∠DCM．24. （15 分） (2017·黔东南模拟) 在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 过点 A（0，4）和 C（8，0），点 P（t，0）是线段 OC 上的动点，PB⊥PA，且 PB=线，两直线相交于点 D；第 6 页 共 24 页PA，过点 B 作 x 轴的垂线，过点 A 作 y 轴的垂（1） 求抛物线的解析式； （2） 当 t 为何值时，点 D 落在抛物线上； （3） 是否存在 t，使得以 A，B，D 为顶点的三角形与△AOP 相似？若存在，求此时 t 的值；若不存在，请说 明理由．第 7 页 共 24 页参考答案一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分） (共 10 题；共 30 分)答案：1-1、 考点： 解析：答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 8 页 共 24 页答案：4-1、 考点： 解析：答案：5-1、 考点： 解析：第 9 页 共 24 页答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、第 10 页 共 24 页考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（本大题共8小题，共66分） (共8题；共90分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
湖北省黄石市九年级上学期数学10月月考试卷
湖北省黄石市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·长汀期中) 定义：给定关于x的函数y ，对于该函数图象上任意两点(x1 ， y1)，(x2 ， y2)，当x1﹤x2时，都有y1﹤y2 ，称该函数为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，① y = 2x；② y =-x＋1；③ y = x2 (x＞0)；④ ，是增函数的有（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ②④3. （2分） (2020·拱墅模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx+ac的图象可能是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·南山期末) 已知反比例函数，下列结论中错误的是（）A . 图象经过点(-1,-1)B . 图象在第一、三象限C . 当时，D . 当时，y随着x的增大而增大5. （2分） (2017九上·深圳期中) 若方程 (m−3)xm2−7−x+3=0 是关于x的一元二次方程，则方程（）A . 无实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 有一个根6. （2分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A . 7B . 11C . 12D . 167. （2分）(2018·河北) 对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A . 甲的结果正确B . 乙的结果正确C . 甲、乙的结果合在一起才正确D . 甲、乙的结果合在一起也不正确8. （2分） (2020八下·武侯期末) 将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）A . y＝﹣4x﹣2B . y＝﹣4x+2C . y＝﹣4x﹣8D . y＝﹣4x+8二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于________ ．10. （1分） (2019九上·兰州期末) 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2 ，反比例函数y= 的图象经过点B，则k的值为________．11. （1分） (2019八上·秀洲月考) 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=18,设△ADF的面积为S1 ，△CEF的面积为S2 ，则S1-S2的值是________.12. （1分）点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为________13. （1分）(2020·石屏模拟) 已知（x﹣1）2＝2，则代数式2x2﹣4x+5＝________.14. （1分） (2019七上·土默特左旗期中) 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动________秒时，△PCQ面积为4平方厘米．15. （1分）方程=x的根是________16. （1分）近年来某县加大了对教育经费的投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3500万元，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可列方程为________．17. （1分） (2015七下·汶上期中) 已知关于x、y的二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y＜0，则m取值范围是________．18. （1分） (2019九下·揭西月考) 如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共8题；共95分)19. （20分）解方程：x2-6x+4=020. （5分）已知反比例函数y=（m﹣1），当x＜0时，y随x的增大而减小，求反比例函数的表达式．21. （5分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm（其中x>0）.求这两段铁丝的总长.22. （5分） (2019九上·伊川月考) 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2 ，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）23. （10分） (2020八下·房山期末) 关于x的一元二次方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）请选择一个符合条件的m的值，并求此时方程的根．24. （20分）如图，△ABC与△AED中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．（1）求证：GA平分∠DGB；（2）若S四边形DGBA=6，AF= ，求FG的长．25. （15分） (2020八下·万州期末) 已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上，已知点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，顺次连接（1）求线段的长；（2）在线段上存在一点，当的面积等于时，求点的坐标；（3）平面直角坐标系中是否存在一点，使得四点构成平行四边形？若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由.26. （15分） (2017八下·北海期末) 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接PA，PC.（1）证明：∠PAB=∠PCB;（2）在BC上截取一点E，连接PE，使得PE=PC，连接AE，判断△PAE的形状，并说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共95分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、。
湖北省黄石市九年级上学期数学10月月考试卷
湖北省黄石市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·贵州期中) 下列方程一定是一元二次方程的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2016九上·淅川期中) 用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A . （x+2）2=5B . （x+2）2=1C . （x﹣2）2=1D . （x﹣2）2=5【考点】3. （2分）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A . 一组邻边相等的四边形是菱形B . 四边都相等的四边形是菱形C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D . 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【考点】4. （2分）已知关于的一元二次方程有一个解为x＝1，则c的值为（）A . -2B . 0C . 1D . 2【考点】5. （2分）(2020·泰安) 如图，点A ， B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2017八下·盐城开学考) 下列命题：①无理数都是无限小数；② 的平方根是±4；③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线；④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】7. （2分）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A . ﹣2＜a＜2B .C .D .【考点】8. （2分） (2020九上·铁东月考) 已知a，b是方程x2+（m+2）x+1=0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（）A . 4B . 1C . -1D . 与m有关，无法确定【考点】9. （2分）(2019·资阳) 如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020九上·鞍山期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于________．【考点】12. （1分） (2020八上·上海期中) 某种商品原价800元，经过两次降价后售价为612元，其中二次降价的百分率比第一次降价的百分率多5%，如果设第一次降价的百分率为x，那么根据题意所列出的方程为________（只列出方程，无需求解）．【考点】13. （2分） (2020八下·福州期中) 如图，矩形中，，，是边上一点，将沿翻折，点恰好落在对角线上的点处，则的长为________．【考点】14. （1分） (2019八上·嘉定月考) 一元二次方程x2+2x+2=0的根的判别式的值为________.【考点】15. （1分） (2020八上·普陀月考) 若一次函数的图像经过点（1，6），且平行于直线，则该函数解析式为________【考点】16. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC 分别交AB、AC于M、N，若AB＝18，AC＝12，则△AMN的周长是________.【考点】三、解答题 (共9题；共78分)17. （5分）利用判别式判断方程2x2﹣3x﹣=0的根的情况【考点】18. （5分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数。
湖北省黄石市2020年10月考九年级数学试卷
湖北省黄石市2020年10月考九年级数学试卷一．选择题（共10小题，每题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2＝1B．x2++1＝0C．x2+y﹣1＝0D．x3﹣2x2＝12．用配方法解方程x2﹣8x﹣20＝0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2＝24B．（x+8）2＝44C．（x+4）2＝36D．（x﹣4）2＝363．一元二次方程3x2﹣3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣45．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1，可以将抛物线y＝2x2（）A．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度6．若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是0.6，则此方程的另一个根是（）A．﹣0.6B．1.2C． 3.4D．3.6 8．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．9．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm10．如图：二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）11．已知关于x的方程x2﹣mx+1＝0的一个根为1，那么m的值是．12．若x＝a为方程x2+x﹣5＝0的解，则9﹣5a2﹣5a的值为．13．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）．当y＞0时，x的取值范围是．14．设实数α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2﹣β的值为．15．若点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y＝x2+4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）．16．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝﹣1.5t2+60t，飞机着陆后滑行秒才能停下来．三．解答题（共12小题）17．解下列方程（1）x2﹣9＝2x（3﹣x）．（2）3x2﹣8x+2＝0．（3）（x﹣3）（x﹣5）＝3．18．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．19．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．20．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中a2﹣4＝0．21．如图：已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3）与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当P A+PB的值是最小时，求点P的坐标．22．已知关于x的方程x2+（k+3）x+＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程两根为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式＝﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．23．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）求四边形APQC的面积最小值．24．某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元，经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）…55607075…一周的销售量y（件）…450400300250…（1）试销过程发现，一周销量y（万件）与销售单价x（元/件）之间关系可以近似地看作一次函数，直接写出y与x的函数关系式：（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润不低于8000元？（3）在雅安地震发生时，商家已将商品一周的销售利润全部寄往灾区，已知商家购进该商品的货款不超过10000元，请你分析该商家当时最大捐款数额是多少元？25．如图甲，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．。