沪科版数学九年级中考试卷
沪科版数学九年级中考试卷
题型：成都中考题选择题
1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（）
A.-2
B.-1
C.0
D.2
答案： D
方法技巧：有理数的大小比较法则
解析：根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
解：∵-2<-1<0<2，
∴最大的数是2.
故选D。
知识点：有理数的比较大小；
题目难度：简单
题目分值：4分
2．2．下列几何体的主视图是三角形的是（）
A B C D
答案： B
方法技巧：主视图是从物体的正面看得到的视图
解析：本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
解：A的主视图是矩形；
B的主视图是三角形；
C的主视图是圆；
D的主视图是正方形。
故选B。
知识点：简单几何体的三视图；
题目难度：简单
题目分值：4分
3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ）
A.290×810
B.290×910
C.2.90×1010
D.2.90×1110
答案： C
方法技巧： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．
解析： 确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小
数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
解：将290亿用科学计数法表示为：2.90×1010。
故选C 。
知识点： 科学记数法（较大数）；
题目难度： 简单
题目分值： 4分
4.下列计算正确的是（ ）
A.32x x x =+
B.x x x 532=+
C.5
32)(x x = D.236x x x =÷
答案： B
方法技巧： 根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解析：
A 、2x x 与不是同类项，不能合并，故A 选项错误；
B 、x x x 532=+，故B 选项正确；
C 、632)(x x =，故C 选项错误；
D 、336x x x =÷，故D 选项错误。
故选B 。
知识点： 幂的性质；合并同类项
题目难度： 简单
题目分值： 4分
5．下列图形中，不是．．
轴对称图形的是（ ）
A B C D
答案： A
方法技巧： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解析：
解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形；
B 、是轴对称图形；
C 、是轴对称图形；
D 、是轴对称图形．
故选；A ．
知识点： 轴对称图形
题目难度： 简单
题目分值： 4分
6．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）
A.5-≥x
B.5-≤x
C.5≥x
D.5≤x
答案： C
方法技巧： 函数有意义的x 的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶
次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让
两个条件都满足的公共部分．
解析： 本题只需考虑偶次根式被开方数大于或等于0。
解：根据题意，得x-5≥0，
解得x ≥5．
故选C ．
知识点： 二次根式，函数
题目难度： 普通
题目分值： 4分
7如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
答案： A
方法技巧：本题考查平行线的性质——两直线平行，同位角相等；及平角的定义。
解析：
由题意可得：∠2=180°- 90°- ∠1=60°。
故选A。
知识点：平行线的性质；
题目难度：普通
题目分值：4分
8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）
A.70分，80分
B.80分，80分
C.90分，80分
D.80分，90分
答案： B
方法技巧：根据中位数、众数的定义直接计算．
解析：根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据
的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以中位数是80，众
数也为80。
故选B.
知识点：中位数；众数
题目难度：普通
题目分值：4分
9．将二次函数
3
2
2+
-
=x
x
y化为k
h
x
y+
-
=2)
(的形式，结果为（）
（A）
4
)1
(2+
+
=x
y（B）2
)1
(2+
+
=x
y
（C）
4
)1
(2+
-
=x
y（D）2
)1
(2+
-
=x
y
答案： D
方法技巧：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．
解析： 2)1(21232222+-=++-=+-=x x x x x y .
故选D 。
知识点： 二次函数
题目难度： 普通
题目分值： 4分
10．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA =6cm ，则扇形AOB 的面积是（ ）
（A ）π62cm （B ）π82cm （C ）π122cm （D ）π242cm
答案： C
方法技巧： 本题考查扇形面积的求法，根据扇形面积公式360
2
R n S π=，代入即可。
解析：
∵πππ12360
61203602
2=⨯==R n S ， ∴扇形AOB 的面积是π12。
故选C 。
知识点： 扇形的面积
题目难度： 普通
题目分值： 4分。
沪科版九年级(上) 中考题单元试卷：第22章 二次函数与反比例函数(33)
沪科版九年级（上）中考题单元试卷：第22章二次函数与反比例函数（33）一、选择题（共1小题）1．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米二、填空题（共3小题）2．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．3．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是．4．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/℃﹣4﹣2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃．三、解答题（共26小题）5．某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，该种绿茶的销售量y（千克）与销售价x（元）满足一次函数关系，其变化与下表所示．销售单价x（元）65707580销售量y（千克）1101009080（1）求y与x的函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，该绿茶的销售利润最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得高种绿茶的销售利润为1600元，其销售单价应定为多少？6．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件，乙商品200件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每涨0.5元，这两种商品每天各少销售50件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都涨n元，在不考虑其它因素的条件下，当甲、乙两种商品的零售单价分别定为多少元时，才能使商店每天销售这两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？7．巴西世界杯足球赛期间，某商店购进一批单价为30元的纪念品，如果按每件40元出售，那么每天可销售100件．经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨1元，其销售量每天相应减少5件，如果每件纪念品的利润不超过40%，设纪念品的销售单价上涨x元，每天销售量为y件．（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（2）将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？8．小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？9．网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．（1）去年的批发价和今年网上售价分别是多少？（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？10．某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/件）38363432302826t（件）481216202428假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润＝每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）11．在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图象为折线OABC，y2的图象是过O、B、C三点的抛物线一部分．（1）根据图象回答：•调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是； 说明线段AB的实际意义是．（2）求出调试过程中，当6≤x≤8时，生产甲种产品的效率y1（件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式．12．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？13．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．14．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．15．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．16．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）17．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A＝kx+b，y B＝（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x＝40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？18．某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y＝ax2+bx﹣75．其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？19．某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1＝﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2＝﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．20．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）…25607590…所付的金额（元）…125300…（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？21．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）3034384042销量（件）4032242016（1）计算这5天销售额的平均数（销售额＝单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？22．甲经销商库存有1200千克A药材，每千克进价400元，每千克售价500元，一年内可卖完，现市场流行B药材，每千克进价300元，每千克售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B药材，一年内B药材销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A药材，用转让来的资金购进B药材，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/千克）与转让数量x（千克）之间的函数关系式为y＝﹣x+360（100≤x≤1200），若甲经销商转让x千克A药材，一年内所获总利润为W（元）．（1）求转让后剩余的A药材的销售款Q1（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）求B药材的销售款Q2（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）求W（元）与x（千克）之间的函数关系式，并求W的最大值．23．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人＝支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？24．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？25．受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2＝x+62（8≤x≤12，且x为整数）．（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1＝0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）；8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2＝﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．26．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？27．某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2﹣8mx+n，其变化趋势如图2所示．（1）求y2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？28．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h＝2.6时，求y与x的函数关系式．（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？29．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：…50607080…售价x（元/千克）销售量y（千…100908070…克）（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？30．阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a＝b时取等号）．阅读2：若函数y＝x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x＝，即x＝时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x＝时，周长的最小值为；问题2：已知函数y1＝x+1（x＞﹣1）与函数y2＝x2+2x+10（x＞﹣1），当x＝时，的最小值为；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）沪科版九年级（上）中考题单元试卷：第22章二次函数与反比例函数（33）参考答案一、选择题（共1小题）1．A；二、填空题（共3小题）2．；3．y＝﹣（x+6）2+4；4．﹣1；三、解答题（共26小题）5．；6．；7．；8．y＝x；y＝﹣10x+200；9．；10．；11．2＜x＜8且x≠6；从第一小时到第六小时甲的工作效率是3件/时；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．300；360；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．2；8；2；6；。
2020年沪科版九年级上册一次函数、反比例函数、二次函数中考题汇编(含答案)
2020沪科版一次函数、反比例函数、二次函数中考题汇编（含答案）一、 选择题1. (2019·枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线对应的函数解析式是( )第1题A. y ＝－x ＋4B. y ＝x ＋4C. y ＝x ＋8D. y ＝－x ＋82. (2019·包头)如图，在平面直角坐标系中，A(－3，－2)，B(0，－2)，C(－3，0)，M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若点M ，N 在直线y ＝kx ＋b 上，则b 的最大值是( )第2题A. －78B. －34C. －1D. 03. (2019·十堰)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A(－8，0)，B(－8，4)，C(0，4)，反比例函数y ＝kx 的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE.若点B关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k 的值为( )A. －20B. －16C. －12D. －8第3题 第4题4. (2019·黄石)如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y ＝x的对称点C′的坐标为(1，n)(n ≠1)．若△OAB 的面积为3，则k 的值为( )A. 13B. 1C. 2D. 3 5. (2019·宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC ，BD 交于点M ，点D ，M 恰好都在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，则ACBD的值为( ) 第5题A. 2B. 3C. 2D. 5二、 填空题6. (2019·日照)如图，动点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 交以点A 为圆心、AB 长为半径的圆弧于点E ，延长BA 交以点A 为圆心、AC 长为半径的圆弧于点F ，直线EF 分别交x 轴、y 轴于点M ，N ，当NF ＝4EM 时，图中涂色部分的面积为________．第6题7. (2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过点B ，则k 的值为________．第7题8. (2019·荆州)边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y ＝k 1x 平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A ，B 两点，过点B 的双曲线y ＝k 2x 的一支交其中两个正方形的边于C ，D 两点，连接OC ，OD ，CD ，则S △OCD ＝________．第8题9. (2019·江西)在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若DA ＝1，CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为________________________．10. (2019·福建)如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B，D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝__________．第10题11. (2019·潍坊)如图，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2－4x＋5交于A，B两点，P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝________．第11题三、解答题12. (2019·甘肃)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1) 求二次函数的解析式；(2) 若P为二次函数图象上的一点，F为对称轴上的一点，且以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3) E是二次函数图象上在第四象限内的一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．第12题13. (2019·大连)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－34x＋3与x轴、y轴分别相交于点A ，B ，点C 在射线BO 上，点D 在射线BA 上，且BD ＝53OC ，以CO ，CD 为邻边作▱COED.设点C 的坐标为(0，m)，▱COED 在x 轴下方部分的面积为S.求：(1) 线段AB 的长；(2) S 关于m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围．第13题14. (2019·广东)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝38x 2＋334x －738与x 轴交于点A ，B(点A 在点B 右侧)，D 为抛物线的顶点，点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 按顺时针方向旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE.(1) 求点A ，B ，D 的坐标．(2) 求证：四边形BFCE 是平行四边形． (3) 如图②，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥x 轴，M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等)．① 求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ② 直接回答这样的点P 共有几个．第14题15. (2019·金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知CD ＝2.(1) 点A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．(2) 若该反比例函数图象与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标．(3) 平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．第15题16.(2019·山西)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A(－2，0)，B(4，0)，与y 轴交于点C ，D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m(1＜m ＜4)．连接AC ，BC ，DB ，DC.(1) 求抛物线对应的函数解析式．(2) 当△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值．(3) 在(2)的条件下，若M 是x 轴上一动点，N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第16题17. (2019·黔西南州)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)，B(－3，0)，与y 轴交于点C ，P 为第二象限内抛物线上的动点．(1) 抛物线对应的函数解析式为______________，抛物线的顶点坐标为________． (2) 如图①，连接OP 交BC 于点D ，当S △CPD ∶S △BPD ＝1∶2时，求点D 的坐标．(3) 如图②，点E 的坐标为(0，－1)，G 为x 轴负半轴上的一点，∠OGE ＝15°，连接PE.若∠PEG ＝2∠OGE ，求点P 的坐标．(4) 如图③，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第17题18. (2019·十堰)已知抛物线y ＝a(x －2)2＋c 经过点A(－2，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，94，与x 轴交于另一点B ，顶点为D.(1) 求抛物线对应的函数解析式，并写出点D 的坐标．(2) 如图，点E ，F 分别在线段AB ，BD 上(点E 不与点A ，B 重合)，且∠DEF ＝∠A ，则△DEF 能为等腰三角形吗？若能，求出BE 的长；若不可能，请说明理由．(3) 若点P 在抛物线上，且S △PBDS △CBD＝m ，试确定满足条件的点P 的个数．第18题19. (2019·郴州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴分别交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.(1) 求抛物线对应的函数解析式及顶点D的坐标．(2) F是线段AD上一个动点．①如图①，设k＝AFAD，当k为何值时，CF＝12AD?②如图②，以A，F，O为顶点的三角形能否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．第19题20. (2019·淄博)如图①，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，与y轴交于点C.(1) 求这条抛物线对应的函数解析式．(2) 在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过点D作DG⊥x轴于点G.设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．第20题参考答案一、 1. A 2. A 3. C 4. D 5. A 二、 6. 2.5π 7. 3 8. 119489. (2，0)或(2－22，0)或(2＋22，0) 10. 6＋23 11.125三、 12. (1) ∵ 二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(1，0)，B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝1＋b ＋c ，0＝9＋3b ＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3.∴ 二次函数的解析式为y ＝x 2－4x ＋3 (2) ∵ y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x ＝2.当AB 为平行四边形的一条边时，则PF ＝AB ＝2.∴ 点P 的横坐标为4或0.对于y ＝x 2－4x ＋3，令x ＝0，则y ＝3；令x ＝4，则y ＝3.∴ 点P 的坐标为(4，3)或(0，3)；当AB 是平行四边形的对角线时，易得点P 的横坐标为2.对于y ＝x 2－4x ＋3，令x ＝2，则y ＝－1，∴ 点P 的坐标为(2，－1)．综上所述，点P 的坐标为(4，3)或(0，3)或(2，－1) (3) 如图，对于二次函数y ＝x 2－4x ＋3，令x ＝0，得y ＝3.∴ 点C 的坐标为(0，3)．又∵ 点B 的坐标为(3，0)，∴ 易得直线BC 对应的函数解析式为y ＝－x ＋3.设点E 的坐标为(x ，x 2－4x ＋3)(1<x<3)，则点D 的坐标为(x ，－x ＋3)．∴ S 四边形AEBD＝12AB ()y D －y E ＝－x ＋3－x 2＋4x －3＝－x 2＋3x ＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋94.∵ －1<0，∴ 当x ＝32时，四边形AEBD 的面积有最大值，为94，此时点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，－34 第12题13. (1) 对于y ＝－34x ＋3，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝4，∴ 点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．∴ OA ＝4，OB ＝3.∴ AB ＝32＋42＝5 (2) ∵ 点C 的坐标为(0，m)，∴ OC ＝|m|.∵ BD ＝53OC ，∴ BD ＝53|m|.当CD ∥OA ，m>0时，BD BA ＝BCBO ，即53m 5＝3－m 3，解得m ＝32.当32＜ m ≤3时，如图①，过点D 作DF ⊥OB ，垂足为F ，易得△OEH ≌△DCF ，△BDF ∽△BAO ，∴BD BA ＝DF AO ，即BD DF ＝BA AO ＝54 .∴ DF ＝43m .同理可得BF ＝m.∴ CF ＝2m －3.∴ S △CDF ＝12 D F·CF ＝12×43 m ×(2m －3)＝43 m 2－2m.当 0＜m ≤32时，如图②，此时点E 在△AOB 的内部，∴ S ＝0.当m<0，点D 到达点A 时，OC ＝－m.∴ 53·(－m)＝5，解得m ＝－3.当－3<m<0时，如图③.易得点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫－43m ，3＋m .设直线CD 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b.∴ ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝b ，－43mk ＋b ＝3＋m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－94m ，b ＝m.∴ y ＝－94m x ＋m.令y ＝0，得x ＝49m 2.∴S ＝12×49m 2×(－m)＝－29m 3.当m ≤－3时，如图④，易得点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫－43m ，3＋m .∴ S ＝12×(－3－m －m)×⎝⎛⎭⎫－43m ＝43m 2＋2m.综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧43m 2－2m ⎝⎛⎭⎫32<m ≤3，0⎝⎛⎭⎫0<m ≤32，－29m 3（－3<m<0），43m 2＋2m （m ≤－3）① ②③④第13题14. (1) 令38x 2＋334x －738＝0，解得x 1＝1，x 2＝－7.∵ 点A 在点B 右侧，∴ 点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(－7，0)．∵ y ＝38x 2＋334x －738＝38(x ＋3)2－23，∴ 点D 的坐标为(－3，－23) (2) ∵ △CAD 绕点C 按顺时针方向旋转得到△CFE ，∴ AC ＝FC ，CD ＝CE ，∠ACD ＝∠FCE.又∵ CO ⊥AF ，∴ OF ＝OA ＝1.∴ 点F 的坐标为(－1，0)，AF ＝2.设直线CD 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b.∵ 直线CD 过点D(－3，－23)，F(－1，0)，∴ ⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－23，－k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝ 3.∴ y ＝3x ＋ 3.令x ＝0，则y ＝3，∴ 点C 的坐标为(0，3)．∴ AC ＝OC 2＋OA 2＝2.∴ AC ＝AF ＝FC ＝2.∴ △ACF 是等边三角形．∴ ∠CFA ＝∠ACF ＝∠CAF ＝60°.∴ ∠ECF ＝∠ACF ＝60°.∴ ∠CFA ＝∠ECF ＝60°.∴ EC ∥AB.如图①，过点D 作DG ⊥y 轴于点G ，则DG ＝3.易得∠DCG ＝30°，∴ CD ＝2DG ＝6.∴ CE ＝CD ＝6.∵ 点F 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(－7，0)．∴ FB ＝6.∴ FB ＝CE.∴ 四边形BFCE 是平行四边形 (3) ① 答案不唯一，如当点P 在点B 的左侧时，如图②，设点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫x ，38x 2＋334x －738，x<－7，若∠PAM ＝∠DAD 1，则△PAM ∽△DAD 1，∴ PM DD 1＝MA D 1A ，即38x 2＋334x －73823＝1－x 4，解得x 1＝1(不合题意，舍去)，x 2＝－11.∴ 符合条件的一个点P 的横坐标为－11(此外，点P 的横坐标还可以为－53或－373) ② 3个 第14题15. (1) 点A 在该反比例函数的图象上 理由：如图，连接PC ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵ 在正六边形ABCDEF 中，点B 在y 轴上，∴ △OBC 和△PCH 都是含有30°角的直角三角形，BC ＝PC ＝CD ＝2.∴ OC ＝CH ＝1，PH ＝ 3.∴ 点P 的坐标为(2，3)．∴ k ＝2 3.∴ 反比例函数的解析式为y ＝23x(x>0)．连接AC ，过点B 作BG ⊥AC 于点G ，∵ ∠ABC ＝120°，AB ＝BC ＝2，∴ BG ＝1，AG ＝CG 3.∴ 点A 的坐标为(1，23)．当x ＝1时，y ＝23，∴ 点A 在该反比例函数的图象上． (2) 如图，过点Q 作QM ⊥x 轴于点M.∵ 六边形ABCDEF 是正六边形，∴ ∠EDM ＝180°－120°＝60°.∴ ∠DQM ＝30°.设DM ＝b ，则易得QM ＝3b.∴ 点Q 的坐标为(b ＋3，3b)．∴ 3b(b ＋3)＝2 3.解得b 1＝－3＋172，b 2＝－3－172(舍去)．∴ b ＋3＝3＋72.∴ 点Q 的横坐标是3＋172(3) 如图，连接AP.∵ AP ＝BC ＝EF ，AP ∥BC ∥EF ，∴ 平移过程：将正六边形ABCDEF 先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，或将正六边形ABCDEF 向左平移2个单位长度第15题16. (1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A(－2，0)，B(4，0)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋6＝0，16a ＋4b ＋6＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－34b ＝32.∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－34x 2＋32x ＋6 (2) 如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交BC 于点H.∵ 点A 的坐标为(－2，0)，∴ OA ＝2.对于y ＝－34x 2＋32x ＋6，令x ＝0，则y ＝6，∴ 点C 的坐标为(0，6)．∴ OC ＝6.∴ S △AOC ＝12OA·OC ＝12×2×6＝6.∵ S △BCD ＝34S △AOC ＝34×6＝92.设直线BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋n.将B(4，0)，C(0，6)代入y ＝kx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋n ＝0，n ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，n ＝6.∴ 直线BC 对应的函数解析式为y ＝－32x ＋6.设点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，－34m 2＋32m ＋6，则点H 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，－32m ＋6 .∴ DH ＝－34 m 2＋32 m ＋6－⎝⎛⎭⎫－32m ＋6＝－34 m 2＋3m.∵ 点B 的坐标为(4，0)，∴ OB ＝4.∴ S △BCD ＝12 DH·OB ＝12⎝⎛⎭⎫－34m 2＋3m ×4＝－32m 2＋6m.∴ －32m 2＋6m ＝92，解得m 1＝1(不合题意，舍去)，m 2＝3.∴ m ＝3 (3) 存在 点M 的坐标为(8，0)或(0，0)或(14，0)或(－14，0)第16题17. (1) y ＝－x 2－2x ＋3 (－1，4) (2) 如图①，过点D 作DG ⊥AB 于点G.对于y ＝－x 2－2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3，∴ 点C 的坐标为(0，3)，∴ OC ＝3.∵ 点B 的坐标为(－3，0)，∴ OB ＝3.∴ OB ＝OC.∴ ∠CBO ＝45°，BC ＝OB 2＋OC 2＝3 2.∵ S △CPD ∶S △BPD ＝1∶2，∴ CD ∶BD ＝1∶2.∴ BD ＝23 B C ＝23×32＝2 2 .∴ DG ＝BD·sin ∠CBO ＝2，BG ＝BD·cos ∠CBO ＝2.∴ OG ＝OB －BG ＝1.∴ 点D 的坐标为(－1，2)(3) 如图②，设直线PE 与x 轴交于点H.∵ 点E 的坐标为(0，－1)，∴ OE ＝1.∵ ∠OGE ＝15°，∠PEG ＝2∠OGE ＝30°，∴ ∠OHE ＝45°.∴ OH ＝OE ＝1.由H(－1，0)，E(0，－1)，易得直线HE 对应的函数解析式为y ＝－x －1.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －1，y ＝－x 2－2x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－172，y ＝17－12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋172，y ＝－1－172(不合题意，舍去)．∴ 点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－172，17－12 (4) 不存在 理由：如图③，连接BC ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点M.易得直线BC 对应的函数解析式为y ＝x ＋3.设点P 的坐标为(x ，－x 2－2x ＋3)，则点M 的坐标为(x ，x ＋3)．∴ S 四边形BOCP＝S △OBC ＋S △PBC ＝12×3×3＋12(－x 2－2x ＋3－x －3)×3＝8.整理，得3x 2＋9x ＋7＝0.∵ Δ＝92－4×3×7＝－3＜0，∴ 该方程无解．故不存在满足条件的点P.③ 第17题18. (1) 将A(－2，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，94代入y ＝a(x －2)2＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋c ＝0，4a ＋c ＝94，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－316，c ＝3.∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－316 (x －2)2＋3.∴ 顶点D 的坐标为(2，3) (2) 能 △DEF 能为等腰三角形．对于y ＝－316(x －2)2＋3，令y ＝0，解得x 1＝6，x 2＝－2.∴ 点B 的坐标为(6，0)．∵ A(－2，0)，D(2，3)，B(6，0)，∴ AB ＝8，易得AD ＝BD ＝5.∴ ∠A ＝∠B.∵ ∠DEF ＝∠A ，∴ ∠DEF ＝∠B.∵ ∠AED ＝∠B ＋∠EDF ，∠BFE ＝∠DEF ＋∠EDF ，∴ ∠AED ＝∠BFE.∵ ∠A ＝∠B ，∴ △AED ∽△BFE.① 当DE ＝DF 时，∠DFE ＝∠DEF ＝∠B.∴ EF ∥AB ，此时点E 与点B 重合，不符合题意，舍去．② 当DE ＝EF 时，易得△AED ≌△BFE.∴ BE ＝AD ＝5.③ 当DF ＝EF 时，∠EDF ＝∠DEF ＝∠A ＝∠B ，∴ △FDE ∽△DAB.∴ EF BD ＝DE AB .∴ EF DE ＝BD AB ＝58.∵ △BFE ∽△AED ，∴ BE AD ＝EF DE ＝58.∴ BE ＝58AD ＝258.∴ 当BE 的长为5或258时，△CFE 为等腰三角形 (3) 如图，当点P 在线段BD 的右侧时，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接PH.易得S △CBD ＝12 (2＋6)×3－12×2×⎝⎛⎭⎫3－94－12×6×94＝92.设点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫n ，－316（n －2）2＋3，则S △PBD ＝S △PBH ＋S △PDH －S △BDH ＝12×4×[－316 (n －2)2＋3]＋12×3×(n －2)－12×4×3＝－38(n －4)2＋32.∵ －38＜0，∴ 当n ＝4时，△PBD 的面积的最大值为32.∵ S △PBD S △CBD＝m ，∴ 当点P 在BD 的右侧时，m 的最大值为3292＝13.观察图象可知，当0＜m ＜13时，满足条件的点P 的个数为4；当m ＝13时，满足条件的点P 的个数为3；当m ＞13时，满足条件的点P 的个数为2(此时点P 在BD 的左侧)第18题19. (1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过点A(－3，0)，B(1，0)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋3＝0，a ＋b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.∵ y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∴ 顶点D 的坐标为(－1，4) (2) ① 对于y ＝－x 2－2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)．∵ A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，D(－1，4)，∴ AC 2＝32＋32＝18，CD 2＝12＋12＝2，AD 2＝22＋42＝20.∴ AC 2＋CD 2＝AD 2.∴ △ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°.∵ CF ＝12AD ，∴ F 为AD 的中点．∴ AF AD ＝12.∴ k ＝12② 以A ，F ，O 为顶点的三角形能与△ABC 相似 在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝DC AC ＝232＝13，在Rt △OBC 中，tan ∠OCB ＝OB OC ＝13，∴ ∠CAD ＝∠OCB.∵ OA ＝OC ，∴ ∠OAC ＝∠OCA ＝45°.∴ ∠FAO ＝∠ACB.若以A ，F ，O 为顶点的三角形与△ABC 相似，则可分两种情况考虑：当∠AOF ＝∠ABC 时，△AOF ∽△CBA ，∴ OF ∥BC.设直线BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝3.∴ 直线BC 对应的函数解析式为y ＝－3x ＋3.∴ 直线OF 对应的函数解析式为y ＝－3x.设直线AD 对应的函数解析式为y ＝mx ＋n ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋n ＝0，－m ＋n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝6.∴ 直线AD 对应的函数解析式为y ＝2x ＋6.联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋6，y ＝－3x ，解得⎩⎨⎧x ＝－65，y ＝185.∴ 点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫－65，185.当∠AOF ＝∠CAB ＝45°时，△AOF ∽△CAB.∴ OF ⊥AC.易得直线OF 对应的函数解析式为y ＝－x.联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝2x ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2.∴ 点F 的坐标为(－2，2)．综合所述，点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫－65，185或(－2，2) 20. (1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过点A(3，0)，B(－1，0)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋3＝0，a －b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.∴ 这条抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 (2) 存在 ∵ y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴ 顶点M 的坐标为(1，4)．∴ AM 2＝(3－1)2＋42＝20.设点P 的坐标为(0，p)．∴ AP 2＝32＋p 2＝9＋p 2，MP 2＝12＋(4－p)2＝17－8p ＋p 2.① 若∠PAM ＝90°，则AM 2＋AP 2＝MP 2.∴ 20＋9＋p 2＝17－8p ＋p 2，解得p ＝－32.∴ 点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，－32 .② 若∠APM ＝90°，则AP 2＋MP 2＝AM 2.∴ 9＋p 2＋17－8p ＋p 2＝20，解得p 1＝1，p 2＝3.∴ 点P 的坐标为(0，1)或(0，3)．③ 若∠AMP ＝90°，则AM 2＋MP 2＝AP 2.∴ 20＋17－8p ＋p 2＝9＋p 2，解得p ＝72.∴ 点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，72.综上所述，当点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，－32或(0，1)或(0，3)或⎝⎛⎭⎫0，72时，△PAM 为直角三角形 (3) 如图，过点I 作IE ⊥x 轴于点E ，IF ⊥AD 于点F ，IH ⊥DG 于点H.∵ DG ⊥x 轴，∴ ∠HGE ＝∠IEG ＝∠IHG ＝90°.∴ 四边形IEGH 是矩形．∵ 点I 为△ADG 的内心，∴ IE ＝IF ＝IH ，AE ＝AF ，DF ＝DH ，EG ＝HG.∴ 矩形IEGH 是正方形．设点I 的坐标为(m ，n)，∴ OE ＝m ，HG ＝GE ＝IE ＝n.∴ AF ＝AE ＝OA －OE ＝3－m.∴ AG ＝GE ＋AE ＝n ＋3－m.∵ DA ＝OA ＝3，∴ DH ＝DF ＝DA －AF ＝3－(3－m)＝m.∴ DG ＝DH ＋HG ＝m ＋n.∵ DG 2＋AG 2＝DA 2，∴ (m ＋n)2＋(n ＋3－m)2＝32.整理，得m 2－3m ＋n 2＋3n ＝0.∴ ⎝⎛⎭⎫m －322＋⎝⎛⎭⎫n ＋322＝92.∴ 点I(m ，n)与定点Q(32，－32)的距离为322.∴ 点I 在以点Q ⎝⎛⎭⎫32，－32为圆心，半径为322的圆在第一象限的弧上运动．∴ 当点I 在线段CQ 上时，CI 最小．对于抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3，令x ＝0，得y ＝3，∴ 点C 的坐标为(0，3)．∵ CQ ＝⎝⎛⎭⎫322＋⎝⎛⎭⎫3＋322＝3102，∴ CI ＝CQ －IQ ＝310－322.∴ CI 的最小值为310－322第20题。
初三中考数学试卷沪科版
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -πC. 3/4D. √42. 已知a=2，b=-3，则a² - 2ab + b²的值为（）A. -1B. 1C. 3D. -33. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 若∠A=45°，∠B=90°，则∠C=（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°5. 一个正方形的对角线长为10cm，则它的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 25cm²D. 20cm²6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=1/xD. y=x³7. 若|a|=3，|b|=5，则|a+b|的最大值是（）A. 8B. 5C. 3D. 28. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 30°C. 90°D. 15°9. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 菱形10. 若一个数的平方根是-3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 0D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=5，b=-3，则a² - 2ab + b²的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-2，4）关于原点的对称点的坐标是______。
13. 若∠A=30°，∠B=60°，则∠C=______。
14. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则它的面积是______cm²。
15. 若一个数的倒数是-1/3，则这个数是______。
沪科版中考数学试卷九年级
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点，则下列选项中正确的是（）A. a>0，b²-4ac>0B. a>0，b²-4ac<0C. a<0，b²-4ac>0D. a<0，b²-4ac<02. 若直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则该直角三角形的斜边与直角边的比值为（）A. √3 : 1B. 2 : 1C. 1 : √3D. 1 : 23. 下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A. y=2x-1B. y=-2x+1C. y=2x²D. y=-2x²4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)6. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a²>b²B. 若a>b，则a²<b²C. 若a>b，则ac>bcD. 若a>b，则ac<bc7. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁和x₂，则下列选项中正确的是（）A. x₁+x₂=-b/aB. x₁x₂=c/aC. x₁²+x₂²=b²/aD. x₁²+x₂²=b²-2ac/a8. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9. 若等比数列{an}的首项为a₁，公比为q（q≠0），则下列选项中正确的是（）A. a₁q²=a₂qB. a₁q²=a₂C. a₁q³=a₂D. a₁q³=a₂q10. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (-1,2)B. (1,-2)C. (-1,-2)D. (1,2)11. 已知函数y=f(x)在定义域内单调递增，若x₁<x₂，则下列选项中正确的是（）A. f(x₁)<f(x₂)B. f(x₁)>f(x₂)C. f(x₁)=f(x₂)D. 无法确定12. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x>3，x>3B. 2x<3，x<3C. 2x>3，x<3D. 2x<3，x>3二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分。
沪科版九年级数学中考复习（含答案）
沪科版九年级数学中考复习一次方程(组)和分式方程汇编（含答案）1、一次方程组 一、 选择题1. (·杭州)设x ，y ，c 是实数．( ) A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c B. 若x ＝y ，则xc ＝yc C. 若x ＝y ，则x c ＝ycD. 若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y2. (·南充)如果a ＋3＝0，那么a 的值是( ) A. 3 B. －3 C. 13 D. －133. (·永州)已知x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( )A. －2B. 2C. －1D. 1 4. (·天津)方程组⎩⎨⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是( )A. ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3B. ⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3C. ⎩⎨⎧x ＝4，y ＝8D. ⎩⎨⎧x ＝3，y ＝65. (·衢州)二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( )A. ⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1B. ⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2C. ⎩⎨⎧x ＝－5，y ＝－1D. ⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝－26. (·舟山)若二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝a ，y ＝b ，则a－b 的值为( ) A. 1 B. 3 C. －14 D. 747. (·眉山)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是( )A. －2B. 2C. 3D. －38. (·巴中)若方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝1－3k ，x ＋2y ＝2的解满足x ＋y ＝0，则k的值为( )A. －1B. 1C. 0D. 无法确定 二、 填空题9. (·云南)已知关于x 的方程2x ＋a ＋5＝0的解是 x ＝1，则a 的值为________．10. (·崇左)若4a 2b 2n ＋1与a m b 3是同类项，则m ＋n 的值为________．11. (·长沙)方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是________．12. (·乐山)二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y3＝x ＋2的解是________．13. (·南宁)已知⎩⎨⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎨⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝________．14. (·包头)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎨⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为________． 15. (·枣庄)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝________．16. (·镇江)若实数a 满足||a －12＝32，则a 对应于图中数轴上的点可以是A ，B ，C 三点中的点________．第16题17. (·荆州)若单项式－5x 4y 2m ＋n与2 017x m －n y 2是同类项，则m －7n 的算术平方根是________．三、 解答题18. (·柳州)解方程：2x －7＝0.19. (·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．20. (·湖州)对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a －b.例如：5⊗2＝2×5－2＝8，(－3)⊗4＝2×(－3)－4＝－10.若3⊗x ＝－2 011，求x 的值．21. (·荆州)解方程组⎩⎨⎧y ＝2x －3，3x ＋2y ＝8.22. (·桂林)解二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，5x ＋y ＝9.23. (·镇江)解方程组⎩⎨⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝5.24. (·广州)解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.25. (·重庆)对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6. (1) 计算：F(243)，F(617)．(2) 若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F （s ）F （t ）.当F(s)＋F(t)＝18时，求k 的最大值．2. 分式方程一、选择题1. (·河南)解分式方程1x－1－2＝31－x，去分母，得()A. 1－2(x－1)＝－3B. 1－2(x－1)＝3C. 1－2x－2＝－3D. 1－2x＋2＝32. (·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为()A. x＝3B. x＝4C. x＝5D. x＝－53. (·黔东南州)分式方程3x（x＋1）＝1－3x＋1的根为()A. －1或3B. －1C. 3D. 1或－34. (·岳阳)解分式方程2x－1－2xx－1＝1，可知方程的解为()A. x＝1B. x＝3C. x＝12 D. 无解5. (·滨州)分式方程xx－1－1＝3（x－1）（x＋2）的解为()A. x＝1B. x＝－1C. 无解D. x＝－26. (·成都)已知x＝3是分式方程kxx－1－2k－1x＝2的解，那么实数k的值为()A. －1B. 0C. 1D. 27. (·毕节)已知关于x的分式方程7xx－1＋5＝2m－1x－1有增根，则m的值为()A. 1B. 3C. 4D. 58. (·聊城)如果解关于x的分式方程mx－2－2x2－x＝1时出现增根，那么m的值为()A. －2B. 2C. 4D. －49. (·七台河)已知关于x的分式方程3x－ax－3＝13的解是非负数，那么a的取值范围是()A. a>1B. a≥1C. a≥1且a≠9D. a≤110. (·重庆)若实数a使关于x的分式方程2x－1＋a1－x＝4的解为正数，且使关于y的不等式组⎩⎨⎧y＋23－y2>1，2（y－a）≤0的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为()A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题11. (·淮安)方程2x－1＝1的解是________．12. (·宁波)分式方程2x＋13－x＝32的解是________．13. (·常德)分式方程2x＋1＝4x的解为________．14. (·襄阳)分式方程2x－3＝3x的解是________．15. (·株洲)分式方程4x－1x＋2＝0的解为________．16. (·南京)方程2x＋2－1x＝0的解是________．17. (·威海)方程3－xx－4＋14－x＝1的解是________．18. (·黄石)分式方程xx－1＝32（x－1）－2的解为________．19. (·绵阳)分式方程2x－1－1x＋1＝11－x的解是________．20. (·六盘水)方程2x2－1－1x－1＝1的解为x＝________.21. (·泰安)已知分式7x－2与x2－x的和为4，则x的值为________．22. (·宿迁)若关于x的分式方程mx－2＝1－x2－x－3有增根，则实数m的值是________．23. (·荆州)若关于x的分式方程k－1x＋1＝2的解为负数，则k的取值范围为________．24.(·泸州)若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是____________．三、 解答题25. (·无锡)解方程：52x －1＝3x ＋2.26. (·常州)解方程：2x －5x －2＝3x －3x －2－3.27. (·湖州)解方程：2x －1＝1x －1＋1.28. (·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.29. (·眉山)解方程：1x －2＋2＝1－x 2－x .30. (·泰州)解方程：x ＋1x －1＋41－x 2＝1.31. (·随州)解分式方程：3x 2－x ＋1＝xx －1.32. (·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.1. 一次方程(组)一、 1. B 2. B 3. B 4. D 5. B 6. D 7. B 8. B 二、 9. －7 10. 3 11.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0 12.⎩⎨⎧x ＝－5，y ＝－1 13. 514. 115. 1 16. B 17. 4 三、 18. x ＝72 19. x ＝1220. 根据题意，得2×3－x ＝－2 011，即6－x ＝－2 011，解得 x ＝2 01721.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1 22.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1 23.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1 24.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝125. (1) F(243)＝(423＋342＋234)÷111＝9 F(617)＝(167＋716＋671)÷111＝14 (2) ∵ s ，t 都是“相异数”，∴ F(s)＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F(t)＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y)÷111＝y ＋6.∵ F(s)＋F(t)＝18，∴ x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18.∴ x ＋y ＝7.∵ 1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数，∴ ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝6，y ＝1.∵ s ，t 是“相异数”，∴ x ≠2，x ≠3，y ≠1，y ≠5.∴ 满足条件的有⎩⎨⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝2.∴ ⎩⎨⎧F （s ）＝6，F （t ）＝12或⎩⎨⎧F （s ）＝9，F （t ）＝9或⎩⎨⎧F （s ）＝10，F （t ）＝8.∴ k ＝F （s ）F （t ）＝612＝12或k＝F （s ）F （t ）＝99＝1或k ＝F （s ）F （t ）＝108＝54.∴ k 的最大值为542. 分式方程一、 1. A 2. C 3. C 4. D 5. C 6. D 7. C8. D 9. C10. A二、11. x＝3 12. x＝1 13. x＝2 14. x＝9 15.x＝－8316. x＝2 17. x＝3 18. x＝7619. x＝－2 20.－2 21. 3 22. 1 23. k<3且k≠1 24. m<6且m≠2三、25. x＝1326.两边同时乘(x－2)，得 2x－5＝3x－3－3(x－2)；去括号，得2x－5＝3x－3－3x＋6；移项，得2x－3x＋3x ＝6－3＋5；合并同类项，得2x＝8；系数化为1，得x＝4.检验：当x＝4时，x－2≠0，∴ x＝4是原分式方程的解27.方程两边都乘(x－1)，得2＝1＋x－1，解得x＝2.检验：当x＝2时，x－1≠0，∴ x＝2是原方程的解28.方程两边同乘(x－3)(x＋3)，得(x＋3)2－4(x－3)＝(x－3)(x＋3)，解得x＝－15.检验：当x＝－15时，(x －3)(x＋3)≠0，∴ x＝－15是原分式方程的解29.原方程可化为1x－2＋2＝x－1x－2，方程两边都乘(x－2)，得 1＋2(x－2)＝x－1，解得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0，∴ x＝2是原方程的增根，因此原方程无解30.原方程可化为x＋1x－1－4（x＋1）（x－1）＝1，方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴ x＝1是原方程的增根，因此原分式方程无解31.原方程可化为3x（x－1）＋1＝xx－1，方程两边同乘x(x－1)，得3＋x(x－1)＝x2，解得x＝3.检验：当x＝3时，x(x－1)＝6≠0，∴ x＝3是原方程的根32.原方程可化为3x（x－3）－1x－3＝1，方程两边都乘x(x－3)，得3－x＝x(x－3)，即x2－2x－3＝0，∴ (x－3)(x ＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1.经检验，x＝3是原方程的增根，x＝－1是原方程的根，∴原方程的根为x＝－1。
沪科版九年级数学上册二次函数的图象和性质中考题汇编二(含答案)
沪科版九年级数学上册二次函数的图象和性质中考题汇编二（含答案）一、 选择题1. (2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是( ) A. (－2，5) B. (－2，－5) C. (2，5) D. (2，－5)2. (2018·山西)用配方法将二次函数y ＝x 2－8x －9化为y ＝a (x ＋h )2＋k 的形式为( )A. y ＝(x －4)2＋7B. y ＝(x －4)2－25C. y ＝(x ＋4)2＋7D. y ＝(x ＋4)2－253. (2018·攀枝花)抛物线y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标为( ) A. (1，1) B. (－1，1) C. (1，3) D. (－1，3)4. (2018·陕西)对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. (2018·上海)下列对二次函数y ＝x 2－x 的图象的描述，正确的是( ) A. 开口向下 B. 对称轴是y 轴C. 经过原点D. 对称轴右侧部分是下降的6. (2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是( ) A. 图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B. 图象的对称轴在y 轴的右侧C. 当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D. y 的最小值为－37. (2018·莱芜)函数y ＝ax 2＋2ax ＋m (a ＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y ＜0成立的x 的取值范围是( )A. x ＜－4或x ＞2B. －4＜x ＜2C. x ＜0或x ＞2D. 0＜x ＜28. (2018·襄阳)已知二次函数y ＝x 2－x ＋14m －1的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是( )A. m ≤5B. m ≥2C. m ＜5D. m ＞2 9. (2018·河北)对于题目“一段抛物线L ：y ＝－x (x －3)＋c (0≤x ≤3)与直线l ：y ＝x ＋2有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值．”甲的结果是c ＝1，乙的结果是c ＝3或4，则( ) A. 甲的结果正确 B. 乙的结果正确C. 甲、乙的结果合在一起才正确D. 甲、乙的结果合在一起也不正确10. (2018·黄冈)当a ≤x ≤a ＋1时，函数y ＝x 2－2x ＋1的最小值为1，则a 的值为( ) A. －1 B. 2 C. 0或2 D. －1或211. (2018·潍坊)已知二次函数y ＝－(x －h )2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为( ) A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或612. (2018·泸州)已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3(其中x 是自变量)，当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且当－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( ) A. 1或－2 B. －2或 2 C. 2 D. 113. (2018·广安)抛物线y ＝(x －2)2－1可以由抛物线y ＝x 2平移而得到，下列平移正确的是( ) A. 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度14. (2018·哈尔滨)将抛物线y ＝－5x 2＋1先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为( )A. y ＝－5(x ＋1)2－1B. y ＝－5(x －1)2－1C. y ＝－5(x ＋1)2＋3D. y ＝－5(x －1)2＋315. (2018·南宁)将抛物线y ＝12x 2－6x ＋21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线对应的函数解析式为( )A. y ＝12(x －8)2＋5B. y ＝12(x －4)2＋5C. y ＝12(x －8)2＋3D. y ＝12(x －4)2＋316. (2018·绍兴)若抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴的两个交点间的距离为2，则称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线过点( )A. (－3，－6)B. (－3，0)C. (－3，－5)D. (－3，－1)17. (2018·永州)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝bx(b ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx (a ≠0)的图象大致是( )A B C D18. (2018·青岛)一次函数y ＝bax ＋c 的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是( )A B C D第18题第19题19. (2018·泰安)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x与一次函数y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的大致图象是( )A B C D20. (2018·通辽)已知抛物线y ＝x 2＋2x ＋k ＋1与x 轴有两个不同的交点，则一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx在同一坐标系内的大致图象是( )A B CD21. (2018·德州)如图，函数y ＝ax 2－2x ＋1和y ＝ax －a (a 是常数，且a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A B C D22. (2018·宁波)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P .若点P 的横坐标为－1，则一次函数y ＝(a －b )x ＋b 的图象大致是( )A B C D第22题第23题23. (2018·菏泽)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 与反比例函数y ＝a ＋b ＋cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) A B CD24. (2018·枣庄)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，且过点A (3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是( )A. b 2＜4ac B. ac ＞0 C. 2a －b ＝0 D. a －b ＋c ＝0第24题 第25题25. (2018·遂宁)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧abc >0，b 2－4ac <0B. ⎩⎪⎨⎪⎧abc <0，2a ＋b >0C. ⎩⎪⎨⎪⎧abc >0，a ＋b ＋c <0D. ⎩⎪⎨⎪⎧abc <0，b 2－4ac >0 26. (2018·抚顺)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (0＜2a ≤b )与x 轴最多有一个交点．以下四个结论：① abc＞0；② 该抛物线的对称轴在直线x ＝－1的右侧；③ 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0无实数根；④a ＋b ＋cb≥2.其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个27. (2018·烟台)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A (－1，0)，B (3，0)．下列结论：① 2a －b ＝0；② (a ＋c )2＜b 2；③ 当－1＜x ＜3时，y ＜0；④ 当a ＝1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y ＝(x －2)2－2.其中正确的是( ) A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④第27题 第28题28. (2018·衡阳)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)，顶点坐标为(1，n )，与y 轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)．下列结论：① 3a ＋b ＜0；② －1≤a ≤－23；③ 对于任意实数m ，a ＋b ≥am 2＋bm 总成立；④ 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个29. (2018·安顺)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，分析下列四个结论：① abc ＜0；② b2－4ac ＞0；③ 3a ＋c ＞0；④ (a ＋c )2＜b 2.其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个第29题第30题30. (2018·资阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，OA ＝OC ，则由抛物线的特征写出如下含有a ，b ，c 三个字母的等式或不等式：① 4ac －b 24a ＝－1；② ac ＋b ＋1＝0；③ abc ＞0；④ a －b ＋c ＞0.其中正确的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 131. (2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A (－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：① abc ＜0；② 9a ＋3b ＋c ＞0；③ 若点M (12，y 1)，N (52，y 2)是函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④ －35＜a ＜－25.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第31题第32题32. (2018·荆门)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a)，下列结论：① 4a＋2b ＋c ＞0；② 5a－b ＋c ＝0；③ 若方程a(x ＋5)(x －1)＝－1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则－5＜x 1＜x 2＜1；④ 若方程|ax 2＋bx ＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为－4.其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个33. (2018·乐山)二次函数y ＝x 2＋(a －2)x ＋3的图象与一次函数y ＝x (1≤x ≤2)的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是( )A. a ＝3±2 3B. －1≤a ＜2C. a ＝3＋23或－12≤a ＜2D. a ＝3－23或－1≤a ＜－1234. (2018·呼和浩特)若满足12＜x ≤1的任意实数x ，都能使不等式2x 3－x 2－mx ＞2成立，则实数m 的取值范围是( )A. m ＜－1B. m ≥－5C. m ＜－4D. m ≤－435. (2018·湖州)在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为(－1，2)，(2，1)．若抛物线y ＝ax 2－x ＋2(a≠0)与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( ) A. a ≤－1或14≤a ＜13 B. 14≤a ＜13C. a ≤14或a ＞13D. a ≤－1或a ≥1436. (2018·桂林)如图，在平面直角坐标系中，M ，N ，C 三点的坐标分别为(12，1)，(3，1)，(3，0)，A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB⊥AC 交y 轴于点B.当点A 从点M 运动到点N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为(0，b)，则b 的取值范围是( )第36题A. －14≤b ≤1B. －54≤b ≤1C. －94≤b ≤12D. －94≤b ≤1二、 填空题37. (2018·哈尔滨)抛物线y ＝2(x ＋2)2＋4的顶点坐标为________．38. (1) (2018·淮安)将二次函数y ＝x 2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是__________；(2) (2018·乌鲁木齐)把拋物线y ＝2x 2－4x ＋3沿x 轴向左平移1个单位长度，得到的抛物线的对应的函数解析式为__________．39. (2018·黔南州)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是________.40. (2018·湖州)已知抛物线＝＋－3(≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，那么a 的值为______，b 的值为______．41. (2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A (－2，4)，B (1，1)，则关于x 的方程ax 2＝bx ＋c 的解为______________．第41题 第44题42. (2018·自贡)若函数y ＝x 2＋2x －m 的图象与x 轴有且只有一个公共点，则m 的值为________．43. (2018·镇江)已知二次函数y ＝x 2－4x ＋k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是________．44. (2018·新疆)如图，已知抛物线y 1＝－x 2＋4x 和直线y 2＝2x .我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2.若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2.下列结论：① 当x ＞2时，M ＝y 2；② 当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③ 使得M 大于4的x 的值不存在；④ 若M ＝2，则x ＝1.其中正确的结论是________．(填序号)45. (2018·湖州)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx (a ＞0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于点B .若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是________．第45题第46题46. (2018·长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋mx 交x 轴的负半轴于点A .B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C .若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为________．47. (2018·遵义)如图，抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，P 是抛物线对称轴上任意一点．若D ，E ，F 分别是BC ，BP ，PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE ＋DF 的最小值为________．第47题 第49题48. (2018·淄博)已知抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，将这条抛物线向右平移m (m ＞0)个单位长度，平移后的抛物线与x 轴交于C ，D 两点(点C 在点D 的左侧)．若B ，C 是线段AD 的三等分点，则m 的值为________．49. (2018·遂宁)如图，抛物线y ＝ax 2－4x ＋c (a ≠0)与反比例函数y ＝9x的图象相交于点B ，且点B 的横坐标为3，抛物线与y 轴交于点C (0，6)，A 是抛物线y ＝ax 2－4x ＋c 的顶点，P 是x 轴上一动点．当PA ＋PB 最小时，点P 的坐标为________．50.(2018·恩施州)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝－1，部分图象如图所示，下列判断：① abc＞0；② b 2－4ac ＞0；③ 9a－3b ＋c ＝0；④ 若点(－0.5，y 1)，(－2，y 2)均在抛物线上，则y 1＞y 2；⑤ 5a －2b ＋c ＜0.其中正确的判断是________．(填序号)第50题 第51题51. (2018·大庆)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(4，y 1)．若D(x 2，y 2)是抛物线上任意一点，有下列结论：① 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小值为－4a ；② 若－1≤x 2≤4，则0≤y 2≤5a；③ 若y 2＞y 1，则x 2＞4；④ 一元二次方程cx 2＋bx ＋a ＝0的两个根为－1和13.其中正确的结论是________．(填序号) 三、 解答题52. (2018·绍兴)学校拓展小组研制了如图①所示的绘图智能机器人，顺次输入点P 1，P 2，P 3的坐标，机器人能根据图②，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数解析式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数解析式．（1）`P 1（4，0），P 2（0，0），P 3（6，6）；（2）`P 1（0，0），P 2（4，0），P 3（6，6）.53. (2018·云南)已知二次函数y ＝－316x 2＋bx ＋c 的图象经过A(0，3)，B(－4，－92)两点．(1) 求b ，c 的值．(2) 二次函数y ＝－316x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．54. (2018·南京)已知二次函数y ＝2(x －1)(x －m －3)(m 为常数)． (1) 求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点； (2) 当m 取什么值时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？55. (2018·杭州)设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx －(a ＋b)(a ，b 是常数，a≠0)． (1) 判断该二次函数的图象与x 轴的交点的个数，并说明理由；(2) 若该二次函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的两个，求该二次函数的解析式； (3) 若a ＋b ＜0，点P(2，m)(m ＞0)在该二次函数的图象上，求证：a ＞0.56. (2018·宁波)已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)，(0，32)．(1) 求该抛物线对应的函数解析式；(2) 将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式．57. (2018·苏州)如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线y＝x＋m经过点A，与y轴交于点D.(1) 求线段AD的长．(2) 平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数解析式．第57题58. (2018·陕西)已知抛物线l：y＝x2＋x－6与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，并与y轴相交于点C.(1) 求A，B，C三点的坐标及△ABC的面积；(2) 将抛物线l向左或向右平移，得到抛物线l′，且l′与x轴相交于A′，B′两点(点A′在点B′的左侧)，并与y轴相交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数解析式．59. (2018·温州)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx(a≠0)交x 轴正半轴于点A ，直线y ＝2x 经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x ＝2，交x 轴于点B. (1) 求a ，b 的值．(2) P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP ，BP.设点P 的横坐标为m ，△OBP 的面积为S ，记K ＝Sm，求K 关于m 的函数解析式及K 的取值范围．第59题60. (2018·北京)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝4x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C. (1) 求点C 的坐标； (2) 求抛物线的对称轴；(3) 若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．61. (2018·泰州)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2－2mx＋m2＋2m＋2的图象与x轴有两个交点．(1) 当m＝－2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；(2) 过点P(0，m－1)作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l 上)，求m的取值范围；(3) 在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．第61题62. (2018·金华)如图，抛物线y＝ax2＋bx(a＜0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在抛物线上．设点A的坐标为(t，0)，当t＝2时，AD＝4.(1) 求抛物线的函数解析式．(2) 当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？(3) 保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．第62题63. (2018·昆明)如图，抛物线y＝ax2＋bx过点B(1，－3)，对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.(1) 求抛物线对应的函数解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；(2) 在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．第63题64. (2018·菏泽)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－5交y轴于点A，交x轴于点B(－5，0)和点C(1，0)，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.(1) 求此抛物线的解析式；(2) E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；(3) 若P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P 的坐标和△ABP的最大面积．第64题65. (2018·贵港)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴相交于点C(0，－3)．(1) 求这个二次函数的解析式．(2) 若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.① 求线段PM的最大值；② 当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．第65题66. (2018·海南)如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋3交x轴于点A(－1，0)和点B(3，0)．(1) 求该抛物线所对应的函数解析式．(2) 如图②，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D(2，3)在该抛物线上．① 求四边形ACFD的面积；② P是线段AB上的动点(点P不与点A，B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ，DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．第66题67. (2018·郴州)如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.(1) 求抛物线的解析式．(2) 设抛物线的对称轴为直线l，l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S.① 求S关于t的函数解析式；② 求点P到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．第67题68. (2018·德州)如图①，在平面直角坐标系中，直线y＝x－1与抛物线y＝－x2＋bx＋c交于A(m，0)，B(4，n)两点，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D.(1) 求m，n的值及该抛物线的解析式．(2) 如图②，若P为线段AD上的一动点(不与点A，D重合)，分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角三角形APM和等腰直角三角形DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时点P的坐标．(3) 如图③，连接BD，CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A，D，Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第68题69. (2018·达州)如图，抛物线经过原点O(0，0)，点A 的坐标为(1，1)，点B 的坐标为(72，0)．(1) 求抛物线的解析式．(2) 连接OA ，过点A 作AC⊥OA 交抛物线于点C ，连接OC ，求△AOC 的面积．(3) M 是y 轴右侧抛物线上一动点，连接OM ，过点M 作MN⊥OM 交x 轴于点N.问：是否存在点M ，使以O ，M ，N 为顶点的三角形与(2)中的△AOC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．第69题参考答案一、1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D点拨：c ＝1，3，4，5. 10.D 11.B 12.D 13.D 14.A 15.D 16.B 17.D 18.A 19.C 20.D 21.B 22.D 23.B 24.D 25.C 26.C 27.D 28.D 29.B 30.A 31.D32.B 33.D 34.D 点拨：∵12＜x ≤1，∴x ≠0.在2x 3－x 2－mx ＞2两边同时除以x ，得2x 2－x －m >2x .不妨令y 1＝2x 2－x －m ，y 2＝2x ，则y 1>y 2.易得抛物线y 1＝2x 2－x －m 的对称轴为直线x ＝14，且与y 轴交于点(0，－m )．在y 2＝2x 中，令x ＝12，则y ＝4.当抛物线过点(12，4)时，易得－m ＝4.要使y 1>y 2，必须有－m ≥4，即m ≤－4. 35.A 36.B二、37. (－2，4) 38. (1) y ＝x 2＋2 (2) y ＝2x 2＋1 39. (3，0) 40.1 －2 41.x 1＝－2，x 2＝142.－1 43.k ＜4 44.②③ 45.－2 点拨：根据抛物线y ＝ax 2＋bx 与正方形的性质，可设点B 的坐标为(－b 2a ，－b 2a )，代入抛物线y ＝ax 2，可得b 1＝0(舍去)，b 2＝－2. 46.3 47.322 48.2或8 49. (125，0) 50.②③⑤ 51.①④三、52. (1) ∵P 1(4，0)，4－0＝4＞0，∴绘制线段P 1P 2，此时P 1P 2＝4 (2) ∵P 1(0，0)，0－0＝0，∴绘制抛物线．由题意，可设抛物线的函数解析式为y ＝ax(x －4)，把(6，6)代入，得6＝12a ，解得a ＝12，∴y＝12x(x －4)，即y ＝12x 2－2x 53. (1) 把A(0，3)，B(－4，－92)分别代入y ＝－316x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，－316×（－4）2－4b ＋c ＝－92，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝98，c ＝3(2) 由(1)，得该二次函数解析式为y ＝－316x 2＋98x ＋3.∵ (98)2－4×(－316)×3＝22564＞0，∴二次函数y ＝－316x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有公共点．解－316x 2＋98x ＋3＝0，得x 1＝－2，x 2＝8，∴公共点的坐标是(－2，0)，(8，0)54. (1) 当y ＝0时，2(x －1)(x －m －3)＝0，解得x 1＝1，x 2＝m ＋3.当m ＋3＝1，即m ＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m ＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点 (2) 当x ＝0时，y ＝2m ＋6，即该函数的图象与y 轴交点的纵坐标为2m ＋6.因此当2m ＋6＞0，即m ＞－3时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方55. (1) 交点个数为1或2 理由如下：在y ＝ax 2＋bx －(a ＋b)中，令y ＝0，得ax 2＋bx －(a ＋b)＝0.∵Δ＝b 2－4·a·[－(a ＋b)]＝b 2＋4ab ＋4a 2＝(2a ＋b)2，∴当2a ＋b ＝0，即Δ＝0时，二次函数的图象与x 轴有1个交点；当2a ＋b≠0，即Δ>0时，二次函数的图象与x 轴有2个交点． (2) 当x ＝1时，y ＝a ＋b －(a ＋b)＝0，∴函数图象不可能经过点C.∴函数图象经过A ，B 两点．把A(－1，4)，B(0，－1)分别代入y ＝ax 2＋bx －(a ＋b)，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝a －b －（a ＋b ），－1＝－（a ＋b ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2.∴该二次函数的解析式为y ＝3x 2－2x －1 (3)∵点P(2，m)(m ＞0)在该二次函数的图象上，∴m＝4a ＋2b －(a ＋b)＝3a ＋b ＞0.∵a＋b ＜0，∴－(a ＋b)>0.∴3a＋b －(a ＋b)>0，即2a>0.∴a＞056. (1) 把(1，0)，(0，32)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－12＋b ＋c ＝0，c ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝32.∴该抛物线对应的函数解析式为y ＝－12x 2－x ＋32 (2) ∵y＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，∴原抛物线的顶点坐标为(－1，2)．∴将抛物线y ＝－12x 2－x ＋32平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法(答案不唯一)：先将抛物线y ＝－12x 2－x ＋32向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得顶点恰好落在原点的抛物线y ＝－12x 257. (1) 在y ＝x 2－4中，令y ＝0，得x 2－4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝2.∵点A 位于点B 的左侧，∴点A 的坐标为(－2，0)，OA ＝2.∵直线y ＝x ＋m 经过点A ，∴－2＋m ＝0，即m ＝2.∴y＝x ＋2.令x ＝0，得y ＝2.∴点D 的坐标为(0，2)，OD ＝2.∴AD＝OA 2＋OD 2＝2 2 (2) 由(1)，易得直线AD 的解析式为y ＝x ＋2.在y＝x 2－4中，令x ＝0，得y ＝－4.∴点C 的坐标为(0，－4)．根据平移的性质及新抛物线过点D(0，2)，可设新抛物线对应的函数解析式为y ＝x 2＋bx ＋2.配方，得y ＝(x ＋b 2)2＋2－b 24，则顶点C′的坐标为(－b2，2－b24)．∵CC′平行于直线AD ，且经过点C(0，－4)，∴易得直线CC′的函数解析式为y ＝x －4.把点C′的坐标代入y ＝x －4，得2－b 24＝－b 2－4，整理，得b 2－2b －24＝0，解得b 1＝－4，b 2＝6，∴新抛物线对应的函数解析式为y ＝x 2－4x ＋2或y ＝x 2＋6x ＋258. (1) 在y ＝x 2＋x －6中，令y ＝0，得x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2，∴点A 的坐标为(－3，0)，点B 的坐标为(2，0)．此时AB ＝|－3－2|＝5.令x ＝0，得y ＝－6，∴点C 的坐标为(0，－6)．此时OC ＝6.∴△ABC 的面积为12·AB·OC＝12×5×6＝15 (2) y ＝x 2＋x －6＝(x ＋12)2－254.不妨设抛物线l 向右平移m 个单位长度，则抛物线l′的函数解析式为y ＝(x ＋12－m)2－254.由平移特征，得A′B′＝AB ＝5.∵△A′B′C′和△ABC 的面积相等，∴12×5·OC′＝15，即OC′＝6.∴点C′的坐标为(0，6)或(0，－6)．①把C′(0，6)代入y ＝(x ＋12－m)2－254，得(12－m)2－254＝6，解得m 1＝－3，m 2＝4，此时抛物线的函数解析式为y ＝x 2＋7x ＋6或y ＝x 2－7x ＋6；②把C′(0，－6)代入y ＝(x ＋12－m)2－254，得(12－m)2－254＝－6，解得m 1＝0(与抛物线l 重合，舍去)，m 2＝1，此时抛物线的函数解析式为y ＝x 2－x －6.综上所述，满足条件的抛物线的函数解析式为y ＝x 2＋7x ＋6或y ＝x 2－7x ＋6或y ＝x 2－x －659. (1) 由题意，得抛物线顶点M 的横坐标为2，代入直线y ＝2x 中，得y ＝4，即点M 的坐标为(2，4)．∵抛物线经过点O ，A ，且该抛物线的对称轴为直线x ＝2，∴易得点A 的坐标为(4，0)．把A(4，0)，M(2，4)代入y ＝ax 2＋bx ，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＝0，4a ＋2b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝4 (2) 由(1)，得抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2＋4x.过点P 作PH⊥x 轴，垂足为H.将x P ＝m 代入y ＝－x 2＋4x ，得y P ＝－m 2＋4m ，∴点P 的坐标为(m ，－m 2＋4m)．∴PH＝－m 2＋4m.∵抛物线的对称轴为直线x ＝2，∴点B 的坐标为(2，0)，即OB ＝2.∴S＝12OB·PH＝12×2·(－m 2＋4m)＝－m 2＋4m.∴K＝S m ＝－m 2＋4m m ＝－m ＋4.由(1)，得点A 的坐标为(4，0)，点M 的坐标为(2，4)．∵P 是对称轴的右侧第一象限内的一点，∴2＜m ＜4.∵K＝－m ＋4，即m ＝4－K ，∴2＜4－K ＜4，解得0＜K ＜260. (1) 在y ＝4x ＋4中，令x ＝0，得y ＝4，∴点B 的坐标为(0，4)．∵点B 向右平移5个单位长度，得到点C ，∴点C 的坐标为(5，4) (2) 在y ＝4x ＋4中，令y ＝0，得x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，0)．将A(－1，0)代入抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 中，得0＝a －b －3a ，即b ＝－2a ，∴－b 2a ＝－－2a 2a ＝1.∴抛物线的对称轴为直线x ＝1 (3) 抛物线y ＝ax 2＋bx －3a ＝ax 2－2ax －3a.如图，情况1：当a>0时，将x ＝0代入y ＝ax 2－2ax －3a ，得y ＝－3a.将x ＝5代入y ＝ax 2－2ax －3a ，得y ＝12a.∵抛物线与线段BC 恰有一个公共点，对称轴为直线x ＝1，∴－3a<4，12a≥4.∴a>－43，a≥13.∴a≥13.情况2：当a<0时，类似情况1，得－3a>4.∴a<－43.情况3：当抛物线的顶点在线段BC 上时，易得顶点坐标为(1，4)．∴4＝a －2a －3a.∴a＝－1.综上所述，a 的取值范围是a≥13或a<－43或a ＝－1第60题 第61题61. (1) 当m ＝－2时，二次函数的解析式为y ＝x 2＋4x ＋2，令y ＝0，则x 2＋4x ＋2＝0，解得x 1＝－2＋2，x 2＝－2－2，∴抛物线与x 轴交点的坐标为(－2＋2，0)，(－2－2，0) (2) 如图，∵y＝x 2－2mx ＋m 2＋2m ＋2＝(x －m)2＋2m ＋2，∴顶点A 的坐标为(m ，2m ＋2)．∵抛物线与x 轴有两个交点，且开口向上，∴点A 在x 轴下方．又∵点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋2<0，2m ＋2>m －1，解得－3＜m ＜－1 (3) 如图，由(2)，知抛物线的对称轴为直线x ＝m ，顶点为A(m ，2m ＋2)．∵－3＜m ＜－1，∴点A 在第三象限．∵点B 为抛物线对称轴与直线l 的交点，∴点B 的坐标为(m ，m －1)．易得点B 在点A 下方，∴AB＝2m ＋2－(m －1)＝m ＋3.∴S △ABO ＝12(m ＋3)(－m)＝－12(m ＋32)2＋98.∴当m ＝－32时，S △ABO 有最大值，为98.∴△ABO 的面积最大时m 的值为－3262. (1) ∵当t ＝2时，AD ＝4，∴点D 的坐标为(2，4)．将E(10，0)，D(2，4)代入y ＝ax 2＋bx ，得⎩⎪⎨⎪⎧100a ＋10b ＝0，4a ＋2b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，b ＝52，∴抛物线的函数解析式为y ＝－14x 2＋52x (2) 由抛物线及矩形的对称性得BE ＝OA ＝t ，∵E(10，0)，∴O E ＝10.∴AB＝10－2t.当x ＝t 时，AD ＝－14t 2＋52t ，∴矩形ABCD 的周长C＝2·(AB＋AD)＝2·[(10－2t)＋(－14t 2＋52t)] ＝－12t 2＋t ＋20＝－12(t －1)2＋412.∵－12＜0，∴当t ＝1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412 (3) 如图，当t ＝2时，易得点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(2，0)，(8，0)，(8，4)，(2，4)，∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为(5，2)，OB ＝8.当平移后的抛物线过点A(点A ，G 重合)时，点H 的坐标为(4，4)，此时GH 不能将矩形的面积平分；当平移后的抛物线过点C(点C ，H 重合)时，点G 的坐标为(6，0)，此时GH 也不能将矩形的面积平分；当G ，H 中有一点落在线段AD 或BC 上时，直线GH 不可能将矩形的面积平分；当点G ，H 分别落在线段AB ，DC 上时，直线GH 过点P 时必平分矩形ABCD 的面积．连接DO ，设其中点为Q.∵在矩形ABCD 中，AB∥CD ，∴线段OD 平移后得到线段GH.∴线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P.∴在△OBD 中，PQ 是中位线．∴PQ＝12OB ＝4.∴抛物线向右平移的距离是4个单位长度第62题 第63题63. (1) ∵抛物线y ＝ax 2＋bx 过点B(1，－3)，对称轴是直线x ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝－3，－b 2a ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4.∴抛物线对应的函数解析式为y ＝x 2－4x.令y ＝0，得x 2－4x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝4.结合题中图象知，点A 的坐标为(4，0)，抛物线开口向上，∴当y≤0时，自变量x 的取值范围是0≤x≤4 (2) 设点P 的坐标为(t ，t 2－4t)．如图，先过点A 作x 轴的垂线CD ，再分别过点P ，B 作PC⊥CD，BD⊥CD.∵点B 的坐标为(1，－3)，点A 的坐标为(4，0)，∴AD＝BD ＝3，PC ＝4－t ，AC ＝t 2－4t.∴在Rt△ADB 中，∠BAD ＝45°.∵PA ⊥BA ，∴∠PAC ＝180°－90°－45°＝45°.又∵∠C ＝90°，∴∠APC ＝45°＝∠PAC .∴PC ＝AC ，即4－t ＝t 2－4t .解得t 1＝4(不合题意，舍去)，t 2＝－1，此时点P 的坐标为(－1，5)，∴PC ＝5，CD ＝8，AC ＝5.∴S △PAB ＝12(PC ＋BD )·CD －12PC ·AC －12BD ·AD ＝12×(5＋3)×8－12×5×5－12×3×3＝15 64. (1) ∵抛物线y ＝ax 2＋bx －5经过点B(－5，0)和点C(1，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧25a －5b －5＝0，a ＋b －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4.∴抛物线的解析式是y ＝x 2＋4x －5 (2) ∵抛物线y ＝x 2＋4x －5交y 轴于点A ，∴易得点A 的坐标为(0，－5)．∵AD∥x 轴，点E 关于x 轴的对称点在直线AD 上，∴点E 的纵坐标为5，点D 的纵坐标为－5.∴点E到直线AD 的距离为5＋|－5|＝10.设点D 的坐标为(t ，－5)，则－5＝t 2＋4t －5，解得t 1＝0，t 2＝－4，∴点D 的坐标为(－4，－5)．∴AD＝4.∴S △EAD ＝12×4×10＝20 (3) 设过点A(0，－5)，B(－5，0)的直线AB 的函数解析式为y ＝mx ＋n.∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－5，－5m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－5.∴直线AB 的函数解析式为y ＝－x －5.如图，过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为N ，交直线AB 于点M.设点P 的坐标为(p ，p 2＋4p －5)，则点M 的坐标为(p ，－p －5)．易得－5<p<0.∴S △ABP ＝S △AMP ＋S △BMP ＝12MP·(x A －x M )＋12MP·(x M －x B )＝12MP·(x A －x B )＝12[(－p －5)－(p 2＋4p －5)] ×5＝－52(p 2＋5p)＝－52(p ＋52)2＋1258.∴当p ＝－52时，S △ABP 最大，最大值为1258.∵当p ＝－52时，p 2＋4p －5＝－354，∴此时点P 的坐标为(－52，－354)第64题65. (1) ∵抛物线与x 轴相交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴可设y ＝a(x ＋1)(x －3)．将C(0，－3)代入，得－3＝a·1×(－3)，解得a ＝1，∴这个二次函数的解析式为y ＝(x ＋1)(x －3)，即y ＝x 2－2x －3 (2)①设直线BC 的函数解析式为y BC ＝kx ＋m ，代入B(3，0)，C(0，－3)，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋m ＝0，m ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，m ＝－3.∴y BC ＝x －3.设点M 的坐标为(n ，n －3)，则点P 的坐标为(n ，n 2－2n －3)，易得0<n<3.∴PM＝(n －3)－(n 2－2n －3)＝－n 2＋3n ＝－(n －32)2＋94.∴当n ＝32时，线段PM 取得最大值，为94 ②当PM ＝PC 时，∠PMC＝∠PCM.∵点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(0，－3)，∴OB＝OC.∴在Rt△BOC 中，∠OBC ＝∠OCB ＝45°.∴在Rt△BHM 中，∠HMB ＝45°＝∠HBM .∴∠PCM ＝∠PMC ＝∠HMB ＝45°.∴∠PCO ＝90°，即PC ⊥y 轴．由(2)①得PC ＝n ，此时n ＝－n 2＋3n ，解得n 1＝0(舍去)，n 2＝2，∴点P 的坐标为(2，－3)．当PM ＝CM 时，过点M 作MD ⊥y 轴交y 轴于点D ，由∠DCM ＝45°，易得△MDC 为等腰直角三角形，∴CM ＝2MD ＝2n .此时2n ＝－n 2＋3n ，解得n 1＝0(舍去)，n 2＝3－2，∴点P 的坐标为(3－2，2－42)．综上所述，点P 的坐标为(2，－3)或(3－2，2－42)66. (1) 把A(－1，0)，B(3，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋3＝0，9a ＋3b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.∴该抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 (2) ①连接CD.在y ＝－x 2＋2x ＋3中，令x ＝0，得y ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)．∵y＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴点F 的坐标为(1，4)．∵点C 的坐标为(0，3)，点D 的坐标为(2，3)，∴CD＝2，且CD∥x 轴．∵点A 的坐标为(－1，0)，∴S 四边形ACFD ＝S △ACD ＋S △FCD ＝12×2×3＋12×2×(4－3)＝4 ②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ<∠CAO<90°.∴∠DAQ 不可能为直角．∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°.设点Q 的坐标为(t ，－t 2＋2t ＋3)．情况1：当∠ADQ ＝90°时，如图①(简图)，过点D 作DH ⊥x 轴，过点Q 作QE ⊥DH ，垂足分别为H ，E .∵点A 的坐标为(－1，0)，点D 的坐标为(2，3)，∴AH ＝DH ＝3.∴∠ADH ＝∠DAH ＝45°.∴∠QDE ＝180°－90°－45°＝45°.∴∠DQE＝45°＝∠QDE .∴QE ＝DE .∴2－t ＝－t 2＋2t ＋3－3，即t 2－3t ＋2＝0.解得t 1＝1，t 2＝2(此时点Q ，D 重合，舍去)．∴点Q 的坐标为(1，4)．情况2：当∠AQD ＝90°时，如图②(简图)，过点Q 作QH ⊥x 轴，过点D 作DE ⊥QH ，垂足分别为H ，E (此时点H 在点P 处)．易证△DEQ ∽△QHA ，∴DE QH ＝EQHA.∵点A 的坐标为(－1，0)，点D 的坐标为(2，3)，∴t －2－t 2＋2t ＋3＝3－（－t 2＋2t ＋3）t ＋1，即1－t ＋3＝t 1.∴t 2－3t ＋1＝0，解得t 1＝3＋52，t 2＝3－52.∴点Q 的坐标为(3＋52，5－52)或(3－52，5＋52)．综上，所有满足条件的点Q 的坐标为(1，4)，(3＋52，5－52)，(3－52，5＋52)第66题67. (1) 将A(－1，0)，B(3，0)代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 (2) 在题图①中，连接PC.∵A(－1，0)，B(3，0)是抛物线与x 轴的两个交点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，即点D ，M 的横坐标都是1.假设在直线l 上存在点M ，使得四边形CDPM 是平行四边形，则CP ，DM 互相平分，设CP ，DM 交于点E.易得点C 的坐标为(0，3)，点P 的坐标为(t ，－t 2＋2t ＋3)，∴CP 的中点E 的坐标为(t 2，－t 2＋2t ＋62)．由t2＝1，得t ＝2，此时点E 的坐标为(1，3)．∵点D的坐标为(1，0)，DM 的中点也为E ，∴易得点M 的坐标为(1，6)．∴假设成立，此时点M 的坐标为(1，6)(3) ①在题图②中，过点P 作PF∥y 轴，交BC 于点F.设直线BC 的函数解析式为y ＝mx ＋n ，将B(3，0)，C(0，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝0，n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝3.∴y＝－x ＋3.∵点P 的坐标为(t ，－t 2＋2t ＋3)，∴点F 的坐标为(t ，－t ＋3)．∴PF＝－t 2＋2t ＋3－(－t ＋3)＝－t 2＋3t.∴S＝S △CPF ＋S △BPF ＝12PF·(x P －x C )＋12PF·(x B－x P )＝12PF·(x B －x C )＝12·(－t 2＋3t)·3＝－32t 2＋92t ②∵点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(0，3)，∴线段BC ＝32＋32＝32，为一定值．根据三角形的面积公式可知，要使点P 到直线BC 的距离最大，只要△PBC 的面积最大即可．在S ＝－32t 2＋92t ＝－32(t －32)2＋278中，∵－32＜0，易得0<t<3，∴当t ＝32时，S取最大值，最大值为278.∴点P 到直线BC 的距离的最大值为278×232＝928，此时点P 的坐标为(32，154)68. (1) 把A(m ，0)，B(4，n)分别代入y ＝x －1中，得m ＝1，n ＝3，∴点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(4，3)．∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A 与点B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋b ＋c ＝0，－16＋4b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，c ＝－5.∴该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋6x －5 (2) ∵△APM 与△DPN 都为等腰直角三角形，∴∠APM＝∠DPN＝45°.∴∠MPN ＝90°.∴△MPN 为直角三角形．在y ＝－x 2＋6x －5中，令y ＝0，得x 1＝1，x 2＝5，∴点D 的坐标为(5，0)，即AD ＝5－1＝4.设AP ＝m ，则DP ＝4－m .易得0<m <4.∴易得PM ＝m 2，PN ＝4－m 2.∴S △MPN ＝12PM ·PN ＝12×m2×4－m 2＝－14m 2＋m ＝－14(m －2)2＋1.∴当m ＝2，即AP ＝2时，S △MPN 最大．此时OP ＝3，即点P 的坐标为(3，0) (3) 存在，点Q 的坐标为(73，－83)或(2，－3) 点拨：在y ＝－x 2＋6x－5中，令x ＝0，则y ＝－5.∴点C 的坐标为(0，－5)．又∵点D 的坐标为(5，0)，∴易得y CD ＝x －5.又∵点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(4，3)，∴直线AB ：y ＝x －1，AB ＝32，DA ＝4，BD ＝10.易得直线AB ∥CD .∴∠BAD ＝∠ADQ ，即点A 与点D 对应．设点Q 的坐标为(x ，x －5)，易得0<x <5.当△ABD ∽△DAQ 时，AB DA ＝BD AQ ，即324＝10AQ，解得AQ ＝453.过点Q 作QH ⊥x 轴，垂足为H ，在Rt△AHQ 中，(x －1)2＋(x －5)2＝(453)2，解得x 1＝73，x 2＝113.当x ＝113时，不满足△ABD ∽△DAQ ，舍去．∴x ＝73.此时点Q 的坐标为(73，－83)．当△ABD ∽△DQA 时，BD QA ＝AD DA ＝1，即AQ ＝10，同理可得(x －1)2＋(x －5)2＝(10)2，解得x 1＝2，x 2＝4.当x ＝4时，不满足△ABD ∽△DQA ，舍去．∴x ＝2.此时点Q 的坐标为(2，－3)．69. (1) 由题意，可设抛物线的解析式为y ＝ax(x －72)，把A(1，1)代入，得a·1×(1－72)＝1，解得a ＝－25，∴抛物线的解析式为y ＝－25x(x －72)，即y ＝－25x 2＋75x (2) 如图，过点C 作CD⊥x 轴于点D ，延长CA 交y 轴于点E ，设AC 与x 轴交于点H.∵点A 的坐标为(1，1)，∴易得OA ＝2，∠EOA＝90°－45°＝45°.∵AC ⊥OA ，∴易得△AOE 为等腰直角三角形．∴OE ＝2OA ＝2.∴点E 的坐标为(0，2)．设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧1＝k ＋b ，2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2.∴y ＝－x ＋2.联立直线AC 与抛物线的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝－25x 2＋75x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－3.∴点C 的坐标为(5，－3)．∴S △AOC ＝S △COE －S △AOE ＝12·OE ·x C －12·OE ·x A ＝12OE ·(x C －x A )＝12×2×(5－1)＝4(注：本小题也可以利用S △AOC ＝S △AOH ＋S △COH 求解) (3) 假设存在点M 满足条件．设点M 的坐标为(m ，－25m 2＋75m )．过点M 作MF ⊥x 轴于点F ，∴∠OMN ＝∠OFM ＝90°.又∵∠MON ＝∠FOM ，∴△MNO ∽△FMO .情况1：当点M 在x 轴上方时，由题意，易得∠MOB <∠AOC .∴△MNO ∽△AOC .∴△FMO ∽△AOC .∴FM AO ＝FO AC.∵点A 的坐标为(1，1)，点C 的坐标为(5，－3)，∴AO ＝2，AC ＝42.∴－25m 2＋75m 2＝m 42.易得m >0，∴－25m ＋75＝14，解得m ＝238.此时－25m 2＋75m ＝2332，∴点M 的坐标为(238，2332)．情况2：当点M 在x 轴下方时，①若△MNO ∽△AOC ，同上可得25m 2－75m 2＝m 42，易得m >0，∴25m －75＝14，解得m ＝338.此时－25m 2＋75m ＝－3332，∴点M 的坐标为(338，－3332)．②若△MNO ∽△ACO ，则△FMO ∽△ACO ，∴FM AC ＝FO AO .∴25m 2－75m 42＝m 2.易得m >0，∴25m －75＝4，解得m ＝272.此时－25m 2＋75m ＝－54，∴点M 的坐标为(272，－54)．综上所述，假设成立，满足条件的点M 的坐标为(238，2332)或(338，－3332)或(272，。
沪科版九年级中考模拟数学试卷及答案解析
九年级中考模拟数学试卷一、选择题：1.如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A.同是正数B.同为负数C.至少有一个为正数D.至少有一个为负数2.计算(﹣3x)(2x2﹣5x﹣1)的结果是（）A.﹣6x2﹣15x2﹣3xB.﹣6x3+15x2+3xC.﹣6x3+15x2D.﹣6x3+15x2﹣13.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106 B．3×105 C．0.3×106 D．30×1044.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）5.下列分式中，最简分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.已知a﹣b=3,c+d=2，则(b+c)﹣(a﹣d)的值是（）A.﹣1B.1C.﹣5D.157.下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C．为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式8.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( )A.甲B.乙C.丙D.丁9.函数y=x+x-1的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A.该函数的图象是中心对称图形B.当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值 2C.在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D.y的值不可能为 110.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=（）A. B. C. D.1二、填空题：11.已知关于x,y的方程组的解为正数，则 .12.把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是13.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为 cm2．14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBA相似．三、计算题：15.计算：16.解方程:x2+x﹣2=0．四、解答题：17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18.已知函数y=0.5x2+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．19.如图,直升飞机在资江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°，求大桥的长AB．20.如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y=kx-1（x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=kx-1（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．21.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．五、综合题：22.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B（0,3），点P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点C,交直线AB于点D，设P（x,0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时,求线段CD的最大值；（3）在△PDB和△CDB中,当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时,求相应x的值；（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时,x的值为．（直接写出答案）23.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A 重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE= 度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．参考答案1.D2.B3.B4.D5.C．6.A7.B8.C9.D 10.B．11.答案为：7;12.答案为：﹣x（x﹣2y）213.答案为：6π×9÷2=27πcm2．14.答案为 4.8或．15.解：原式.16.【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．17.解：（1）S△ABC=0.5×5×3=7.5（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．18.【解答】解：y=x2+x﹣，=（x2+2x+1）﹣﹣，=（x+1）2﹣3，19.，，，，20.21.【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．22.【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），∴﹣9+3b+c=0，c=3，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（3，0），B（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵P（x，0）．∴D（x，﹣x+3），C（x，﹣x2+2x+3），∵0＜x＜3，∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，当x=时，CD最大=；（3）由（2）知，CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|①当S△PDB=2S△CDB时，∴PD=2CD，即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|，∴x=±或x=3（舍），②当2S△PDB=S△CDB时，∴2PD=CD，即：|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|，∴x=±2或x=3（舍），即：综上所述，x=±或x=±2；（4）直线AB解析式为y=﹣x+3，∴线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x，∵过点B，C，P的外接圆恰好经过点A，∴过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，∴，∴x=±，故答案为：23.。
2024-2025学年沪科版中考数学试卷及答案
2024-2025学年沪科版中考数学试卷一、单选题（每题3分）1.下列哪个表达式的结果是最小的？• A.(32−23)• B.(√16−2)• C.((−2)3+3)• D.(|2−5|)答案：2.若直线(y=mx+b)通过点(3, 2)并且与y轴交于点(0, -1)，则m的值是多少？• A. 1• B. -1)• C.(13• D. 3答案：3.在平面直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(-1, 2)之间的距离是多少？• A.(√10)• B.(√13)• C. 5• D. 3答案：4.若一个正方形的边长增加到原来的1.5倍，则其面积增加了多少倍？• A. 2.25• B. 1.5• C. 3• D. 4答案：5.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？假设这副牌有52张牌，其中13张是红桃。
)• A.(14)• B.(113)• C.(152)• D.(12答案：二、多选题（每题4分）1.下列哪些选项中的表达式是多项式？A.(x2+3x−5)xC.(√x+2)D.(2x3−x+7)答案：A, D2.关于直线和平面图形，下列说法正确的有：A. 平行线永不相交。
B. 三角形的内角和总是等于180度。
C. 直角三角形的两个锐角之和为90度。
D. 任意四边形的内角和为360度。
答案：A, B, C, D3.解下列方程，哪些方程的解是(x=3)?A.(2x−6=0)B.(x2−9=0)=1)C.(x3D.(x+2=5)答案：A, B, C, D4.下列哪些数是无理数？A.(π)C.(√2))D.(13答案：A, C5.设某三角形的两边长分别为5cm和12cm，夹角为90度，则第三边长可能为：A. 13cmB. 7cmC. 17cmD. 以上都不对答案：A三、填空题（每题3分）1.若(x)与(−4)互为相反数，则(x=______)。
（答案：4）2.如果一个正方形的边长为(6cm)，则其周长为(______cm)。
沪科版初中数学中考试卷
1. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a + b > 0B. a - b < 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 圆3. 已知函数y = 2x + 3，下列哪个点不在该函数图象上？A. (1, 5)B. (2, 7)C. (3, 9)D. (4, 11)4. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长为：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 下列哪个数是负数？A. 0.1B. -0.1C. 0.01D. -0.016. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列哪个图形是旋转对称图形？A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 圆8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为：A. 25B. 28C. 31D. 349. 下列哪个方程的解为x = 2？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 1D. 2x - 3 = 110. 下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 8D. 9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
）11. 若a > b，则a - b的符号为__________。
12. 下列哪个图形是中心对称图形？__________。
13. 函数y = -x² + 2x的对称轴方程为__________。
14. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 5cm，BC = 12cm，则AB的长度为__________。
15. 下列哪个数是负数？__________。
16. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为__________。
沪教版初三数学中考试卷
1. 已知a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 1B. 5C. 9D. 132. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）3. 下列分式方程中，解为整数的是（）A. 2x-3=5B. x+2=4C. x-1=2D. 3x-1=74. 已知a，b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 115. 已知函数y=kx+b，若k=2，b=1，则该函数图象经过（）A. 第一、二、四象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、三象限D. 第一、二、三、四象限6. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y=2x+3B. y=x²-2C. y=√xD. y=|x|8. 已知函数y=2x+1的图象与x轴交点坐标为（a，0），则a的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 29. 下列方程中，有无数解的是（）A. 2x+3=0B. x²-1=0C. x+2=3D. 2x-1=010. 已知等腰三角形ABC的底边BC长为6cm，腰AC=8cm，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a=3，b=-2，则a²+b²的值为________。
12. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为________。
13. 分式方程2x-3=5的解为________。
14. 已知a，b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a²+b²的值为________。