圆柱与圆锥整理复习
完整版)圆柱体和圆锥体知识点复习整理
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本文档旨在提供关于圆柱体和圆锥体的知识点复整理。
以下是相关的知识点介绍：
圆柱体（Cylinder）
圆柱体是一个由两个平行的圆面和一个定位于两圆面之间的侧面所组成的几何体。
以下是一些圆柱体的重要特征：
底面积：圆柱体底面的面积可以通过圆的面积公式计算。
圆的面积公式为：A = πr²，其中 r 是圆的半径。
侧面积：圆柱体的侧面积可以通过将圆的周长乘以圆柱体的高度来计算。
侧面积公式为：A = 2πrh，其中 h 是圆柱体的高度，r 是圆的半径。
总表面积：圆柱体的总表面积可通过将底面积和侧面积相加来计算。
总表面积公式为：A = 2πr² + 2πrh。
圆锥体（Cone）
圆锥体是一个由一个圆形底面和一个定位于底面圆心的侧面所组成的几何体。
以下是一些圆锥体的重要特征：
底面积：圆锥体底面的面积可以通过圆的面积公式计算。
圆的面积公式为：A = πr²，其中 r 是底面圆的半径。
侧面积：圆锥体的侧面积可以通过将圆的周长乘以圆锥体的斜高来计算。
侧面积公式为：A = πrl，其中 l 是圆锥体的斜高，r 是底面圆的半径。
总表面积：圆锥体的总表面积可通过将底面积和侧面积相加来计算。
总表面积公式为：A = πr² + πrl。
以上是关于圆柱体和圆锥体的知识点复习整理。
希望对您有所帮助！。
人教版六年级下册数学 圆柱与圆锥整理和复习
40
（单位：厘米）
增加两个长方形的面， 长等于圆柱的高，宽等 于底面直径。
滚、刷、切、削、熔……
切割前后的表面积 增加了，体积不变
。
滚、刷、切、削、熔……
把圆柱削成最大的圆锥，需要削去多少？
50
问题1：怎么削才算是最大的圆锥？
问题2：削成的圆锥与圆柱有什么关系？
2
3.14×(40÷2)2×50×
选择 一个有盖的圆柱形铁桶。 1、求这个铁桶的占地面积，是求（ A. 容积 B. 底面积 C. 表面积
B） D. 体积
2、做这样一个铁桶用多少铁皮，是求（ C ） A. 容积 B. 底面积 C. 表面积 D. 体积
3、这个铁桶能装多少水，是求（ A ） A. 容积 B. 底面积 C. 表面积 D. 体积
0.5m 1m 4.5m ——
314dm3 2.198m3 6280cm3 10.048dm3 1.1775m3
3.妈妈给小雨的塑料壶做了一个布套（如图）小雨每天上学带一壶水。 (1)至少用了多少布料？ (2)小雨在学校一天喝1.5L的水，这壶水够喝吗？(水壶的厚度忽略不 计。)
分析：求所用布料就是求水壶的表面积，求能装多少水 即求水壶的体积。
答：旋转一周后围成的立体图形的体积是301.44cm3。
3.一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是25cm，里面盛了一 些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸 入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？
水面升高的那部分圆柱的体积就是
放入水中的圆锥的体积。
2cm
V 锥 = V 柱=3.14×（40÷2）2×2 =3.14×800 =2512(cm3）
3.一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是25cm，里面盛了一 些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸 入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？
圆柱和圆锥的复习
一瓶罐装可口可乐的体积大约是400立方 厘米，用20瓶装满一箱，这只箱子的容积 是8000立方厘米。
A
√
B
一个圆柱形水桶（无盖），底面半径 分米 分米。 一个圆柱形水桶（无盖），底面半径2分米，高6分米。 ），底面半径 分米， 分米
给这个水桶加个盖，是求这个水桶的（ ）
底面积： 3.14×22
A C E
20cm
A 增加了
40cm
B 减少了 C 没有发生变化
把这个木桩切成两个大小相同的圆柱形木桩， 表面积有没有发生变化？
20cm
表面积增加了两个底面。 表面积增加了两个底面。
40cm
半径：
20÷2=10cm
两个底面： 3.14×102×2
把这个木桩削成一个与它等底等高的 圆锥，圆锥的体积是多少？ 圆锥，圆锥的体积是多少？削去的体 积是多少？ 积是多少？
40cm
A B
表面积 侧面积 体积 底面积
20cm
C D
在这个木桩的外面刷上一层蓝色涂料， 在这个木桩的外面刷上一层蓝色涂料，刷涂料部分 的面积是多少平方米？ 的面积是多少平方米？ 半径： 20÷2=10cm
40cm
表面积： 3.14×20×40 + 3.14×102×2
20cm
把这个木桩切成两个大小相同的圆柱 形木桩，表面积有没有发生变化？
40cm
半径：
20÷2=10cm
圆锥体积： 3.14×102×40×1/3
20cm
削去的体积： 3.14×10 ×40×2/3
2
油漆工人给大堂里的几根圆柱形柱子涂上新的 油漆，那么涂油漆部分的面积是指 （ ）
A B C D
底面积 侧面积 表面积 体积
六年级下册数学教案《 第3单元 圆柱与圆锥 整理和复习 》 人教版
六年级下册数学教案《第3单元圆柱与圆锥整理和复习》人教版一. 教材分析本节课为人教版六年级下册数学第3单元“圆柱与圆锥”的整理和复习。
本单元的主要内容是圆柱和圆锥的特征、体积计算以及应用。
教材通过复习和整理，使学生对圆柱和圆锥的概念、性质、计算方法等有一个清晰、系统的认识，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了圆柱和圆锥的基本知识，对圆柱和圆锥的特征、体积计算有一定的了解。
但部分学生对一些概念和公式的理解不够深入，应用能力有待提高。
此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学中加以关注和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对圆柱和圆锥的复习，使学生掌握圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法，提高空间想象能力和解决问题的能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法的掌握。
2.难点：对圆柱和圆锥体积公式的理解与应用，以及空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生独立思考，自主探究，发现和总结圆柱和圆锥的特点和规律。
2.合作交流：鼓励学生与他人分享学习心得，互相讨论，共同解决问题。
3.探究发现：引导学生动手操作，观察分析，发现圆柱和圆锥的体积计算方法。
4.启发引导：教师通过提问、设疑，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具：圆柱和圆锥模型、图片、课件等。
2.学具：学生每人准备一个圆柱和圆锥模型，以及相关计算工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的圆柱和圆锥物体，引导学生回顾已学的知识，为新课的复习打下基础。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法。
小学六年级数学下册《圆柱和圆锥的整理与复习》教学设计
《圆柱和圆锥的整理与复习》教学设计教学内容：六年级下册圆柱和圆锥的整理与复习教学目标：1、回顾本单元的知识内容，进一步认识圆柱、圆锥的特征，巩固圆柱的侧面积、表面积及圆柱和圆锥的体积计算的一般方法，进一步理解直柱体的表面积可以用“两个底面积+侧面积”来计算，直柱体的体积可以用“底面积×高”来计算。
2、能运用有关知识，灵活地解决一些实际问题。
3、让学生体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好学习习惯。
教学重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。
教学难点：理解圆柱体与长方体、正方体等表面积及体积之间的联系，理解圆柱和圆锥之间的联系和区别，提高运用知识解决问题的能力。
教学过程：一、梳理知识点1、导入同学们,这节课我们要一起来复习圆柱和圆锥的有关知识。
2、检查课前整理知识情况3、展示交流，复习知识点师：《圆柱与圆锥》这一单元，你学会了哪些知识？谁来汇报一下。
指名学生上台投影交流展示并说出整理过程4、本单元易错点（指名说）二、练习与思考你能计算下面各图形的表面积与体积吗？各个图形之间的特征有什么联系？1、表面积:（1）它们的表面积是多少？（先让学生独立完成后全班交流）师：长方体和三棱柱的表面积还有其他不同的算法吗?（2）你们有什么发现？它们的表面积都可以用侧面积+两个底面积来计算（3）课件演示立体图形的平面展开图：课件展示：侧面积+两个底面积2、体积（1）它们的体积是多少？（先让学生独立完成后全班交流）（2）你有什么发现？它们的体积都可以用底面积×高来计算。
3.议一议：有一位同学说：“圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
”你们认为他说得对吗？4、圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，它们的底面积之间有什么关系？三、综合应用1、一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米。
酒瓶的容积是多少毫升?（先让学生独立完成，后全班交流）2、用一底面边长为2分米，高为5分米长方体木料做一个最大的圆柱，木料的利用率是多少？四、拓展延伸有一张长为12厘米，宽为6厘米的长方形卡纸，如果要把它折成高是6厘米的长方体或者圆柱体，它们的体积是多少立方厘米？先让学生独立思考并计算出结果，然后全班交流汇总你有什么发现？小组讨论后全班交流五、课后思考如果把它折成高是12厘米的长方体或者圆柱体，它们的体积是多少？六、总结收获这节课你有什么收获？。
小学数学六年级下册《圆柱与圆锥》整理与复习教案
第三单元圆柱与圆锥第9课时整理与复习【学习目标】1．能够系统清晰地梳理本单元所学知识，正确理解知识间的联系与区别。
2．正确灵活地运用所学知识解决简单实际问题。
【学习过程】一、知识梳理在本单元我们都学习了哪些知识？用你喜欢的方法整理出来吧！我的问题：。
二、专项训练1.计算下面个图形的体积。
2.解决问题。
三、课堂达标1．填空。
你可以采用画图，列表格等不同方法哦！整理过程中你有什么问题吗？记录下来吧！计算中用到了哪些知识？说说你的思路！（1）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是24立方米，圆柱的体积是（），如果圆柱的体积比圆锥的体积大18立方米，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。
（2）用一张长15厘米，宽12厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（）平方厘米。
（3）一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆锥体的( )%．2.同学们用彩纸制作了20个圆柱形灯罩，每个灯罩高35cm，底面圆的周长是47.1cm 。
至少需要用多少彩纸？想一想是要求圆柱的什么呀？3.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26㎡，高是2.5m。
用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？计算时要注意单位哦！4.一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方分米？（得数保留整数）四、课外拓展压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？为什么要规定“先乘除后加减”？对于这个问题，我们分两层来谈。
第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。
（1）规定运算顺序的必要性。
先举两个例子予以说明。
例1 小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？综合算式18＋12×3=18＋36=54（分）=5角4分根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。
例2 小春有18分钱，小敏有12分钱，小冬的钱数是他们俩人钱数之和的3倍，问小冬有多少钱？解答这道题的时候应该先求出小春与小敏两人钱数之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。
圆柱和圆锥的复习
高
高： 2 4=5 40
2 底： 4 2） 3.14 =12.56 （平方厘米）侧： 3.14 4 5=62.8 （平方厘米） 半圆柱的表面积：62.8 2+12.56+40 2=63.96（平方厘米）
圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了 25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
（1）求底面周长： 25.12÷4 =6.28（cm）
（2）求底面半径：
（3）求原来的圆柱体积：
3.14×12×10 =31.4（cm2） 答：原来圆柱的体积是31.4cm3。
6.28÷3.14÷2 =1（cm）
（5）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m,直径1m,
工作时每分钟滚动20周。
1m
2m
这台压路机工作1分钟前进（ ①
3.14×1×20=62.8(m)
）米。 62.8 ）平方米。 125.6
② 工作1分钟压过的路面面积是（
3.14×1×2×20=125.6(㎡)
(1)用一块边长31.4分米的正方形铁皮，配上半径是( 米的圆形底面就能做成一个最大圆柱体容器。 C A. 10 B. 4.71 C . 5
圆锥体
二、圆柱表面积：
圆柱的表面积 =两个底面的面积+圆柱的侧面积
S表=2S底+S侧
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
三、用字母表示圆柱、圆锥的计算公式：
图形
侧面积
S侧 Ch
dh 2 rh
底面积 表面积 体积
S底 r
2
S表 2S底 +S侧
=2 r 2 rh
2
3.14×（20÷2）2=314（ 平方米）
圆柱和圆锥整理复习总结
THANK FOR YOU WATCHING
演讲人姓名
演讲时间
把一堆高5米，底面直径是6米的圆锥形小麦堆放入底面积是12.56平方米的圆柱粮仓内，至少要装多高？
将一个底面半径是4分米，高是６分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥，至少要削去多少立方分米的木料？
一、求圆柱的表面积。（单位：厘米）
（1）侧面积：3.14×10×2=62.8（平方厘米） （2）底面积： 3.14 ×（10÷2）2=78.5 （平方厘米） （3）表面积；62.8＋78.5×2=219.8（平方厘米）
二、计算下列图形的体积：单位(厘米)
5
2
3.14×2 ×5 =12.56 ×5 =62.8(立方厘米)
整 理 复 习
圆柱和圆锥
圆柱体 圆锥体 两个完全相同的圆形底面 ；一个曲形侧面，打开是个长方形；有无数条高。 尖顶；底面是个圆；侧面是一个曲面；只有一条高。
图形
名称
特征
底面周长×高
侧面积+底面积×2
侧面积=
表面积=
体积=
底面积×高
V=sh
V= sh
体积=底面积×高×
10
2
2
S=50.24厘米2
12
.
50.24×12× =50.24×4 = 200.96（立方厘米）
三、我会判断。
圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） （２）一个圆柱的体积是６０立方厘米，和它等 底等高的圆锥体积是２０立方厘米。( ) （３）把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆 锥，削去的部分是原体积的 。（ ） 一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是１５厘米，圆锥的高是５厘米。（ ）
c
c
A
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h
d
计 算 公 式
S侧=c h S表=S侧+2S底 V=S h
自由空间：
1 V= S h 3
h d
联
系
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的
1 3
1、判断。 1 （1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小 。 （ ） 3 （2）长方体的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。 （ ） 2、填空。 （1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少30立方厘米，这个圆锥体积是（ （2）如图，如果圆柱体积是V立方分米， 那么整个图形的体积是（ ）立方分米。
从顶点到底面圆心 的距离； 只有一条。
1、判断。 （1）底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一定是圆柱体。 （2）用一个直径是10cm的圆和一个弧长为10cm的扇形正好可以围成一个圆锥。 （3）圆柱和圆锥都有无数条高。 （ ） 2、选择。 圆柱的侧面展开不可能是（ ）。 A、长方形 B 梯形、 C 、正方形 D、平行四边形 3、如图， （1）当（ ）时，沿底面直径切开 可得到一个正方形； （2）当（ ）时，侧面沿一 条高展开是一个正方形。
V= S h 式 V=S h 1 联 系 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 3 。
1 3
项 目 底 面 侧 面
知 圆 柱
识
要
点 圆 一个圆 一个曲面； 锥
基
础
练
习
（ （ ） ）
两个大小相等的圆 一个曲面， 沿一条高展开是一个长 方形或正方形。
展开是一个扇形。
两底面之间的距离Biblioteka 高 有无数条，都相等。侧 面 底 面 高
曲 面 平 面
展开
扇形
1 V= sh 3
一个圆
从顶点到底面圆心之间的距离
只有一条
项 目
底 面
知
圆 柱 两个大小相同的圆
识
圆
要
锥
点
一个圆 一个曲面； 展开是一个扇形。 从顶点到底面圆心的距离； 只有一条。
一个曲面， 侧 面 沿一条高展开是一个 长方形或正方形。 两底面之间的距离； 高 有无数条，都相等。 S侧=c h 公 S表= S侧+2S底
二、把一个正方体削成一个最大的圆柱， 再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，它们 之间的体积关系是： V正 ：V柱 ：V锥 = 4 ：π ：π/3 = 12：3π：π
3、一个长方体，底面是正方形，削成一 个与它等高的圆锥体，已知圆锥体积是 31.4立方分米。求长方体的体积。
12 3 31.4 120( dm ) π
1、用一个长6.28厘米，宽3厘米的长方形围成 一个圆柱 （底面另加），所得圆柱体积最大是 少立方厘米？
6.28 2 π( ) 3 3π 9.42(cm3 ) 2Π
2、一个直角三角形三条边的长度分别是 3cm、 4cm 、5cm，以它的一条直角边所在直线为轴 旋转一周所形成的圆锥体积最大是多少？ 1 2 3 π 4 3 16π 50.24(cm ) 3
A
4
B
D 2
2
C
项 目 底 面 侧 面
知 识 要 点 圆 柱 圆 锥
两个大小 相等的圆 一个圆
基 础 练习
1、判断。 （1）圆柱和圆锥都有无数条高。 ( × ) （2）底面是两个完全相等的圆， 侧面是一个曲面的物体一定是 圆 柱体。 （ ×） 2、选择。 圆柱的侧面展开不可能是（ B）。 A、长方形 B、梯形 C、正方形 D、平行四边形
）立方厘米
a
a
a
3、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤 完全放入水中，水面上升0.5厘米，求铅锤的高
拓 展 练 习 如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米）。 以AB和CD为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。 （1）谁的体积更大？ （2）大多少立方厘米？
2
解法二： 1
40 32 3 3
40 32 8 3 3 3
40 32 3 3 40 32 8 3 3 3
解法三：
2 1 3 3 2 1 8 2 2( ) 3 3 3
2
一、一个长方形（长＞宽）： 1、以长为底面周长，宽为高围成的圆柱的 体积较大。 2、以长为底面半径，宽为轴旋转而成的圆 柱的体积较大。
1 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。 3
3、在一个底面半径是10厘米的圆柱形 基 杯子中装一些水，再把一个底面半径 础 是3厘米的圆锥形铅锤完全放入水中， 练 水面上升0.3厘米。求铅锤的高。 习
10 0.3 3 10(cm) 2 3
2
如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米）， 分别以AB和CD为轴将梯形旋转一周，得到两 个立体图形。
锥体积的3倍。 （√ ）
联
系。
1 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。 3
2、填空。
基 础 练 习
（1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积 少30立方厘米，这个圆锥体积是（15 ）立方厘米。 （2）如图，如果圆柱体积是V立方分米，那么整
5 个图形的体积是（ V ）立方分米。 3
a
a
a
联 系
h d
联系生活实际，结合圆柱和圆 锥的知识，展开想象的翅膀，提出 数学问题并解答。
圆锥的体积等于与它 1 等底等高的圆柱体积的 3 。
联
系
1 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。 3
1、判断。
基 础 练 习
（1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体
1 积小 . 3
（ ×）
（2）长方体的体积等于和它等底等高的圆
资阳市雁江区第五小学 周静
长方形
沿高
a=c b=h S侧=ch
1 开 沿斜线平 行 a=c a= c 2 长 四边形 切拼 S表=s侧+2s底 h=h 圆 V=sh b=r 方 柱 底面 平面 两个大小相同的圆 h=h 体 两个底面之间的距离
侧面 曲面
展
正方形 a=c=h
高
有无数条，长度相等
圆锥体积 等于与它 实 验 圆 等底等高 锥 的圆柱体 1 3 积的1/3
A
(1)谁的体积更大？
D
(2)大多少立方厘米？
4 2 B 2 C
A
D 2 B A D 2 B 2 2 C
4
4
C
1 32 22 2 22 2 3 3 2 40 2 2 2 2 2 2 3 3
解法一：
32 2 2 (1 ) 3 3 2 40 2 2 2 (1 ) 3 3
一个曲面， 一个曲 面； 沿一条高 展开是一 展开是一 个长方形 个扇形。 或正方形。 两底面之 从顶点到 间的距离； 底面圆心 的距离； 有无数条， 都相等。 只有一条
高
项 目 底 面 侧 面
知 识 要 点 圆 柱 圆 锥
两个大小 相等的圆 一个圆
基 础 练习
h
一个曲面， 一个曲 面； 沿一条高 展开是一 展开是一 个长方形 个扇形。 或正方形。
两底面之 从顶点到 间的距离； 底面圆心 的距离； 有无数条， 都相等。 只有一条
3、如图，
d
（1）当（ h=d ）时，沿底面直 径切开 ，切面是正方形； （2）当（ h=πd ）时，侧面 沿一 条高展开是正方形。
高
圆 柱 计 S侧=Ch 算 S表= S侧+2S底 公 V=Sh 式
圆
锥
1 V= Sh 3