离散型+l连续型概率分布
常见的几种分布函数
常见的几种分布函数概率论中，分布函数（distribution function）是描述随机变量取值的概率分布的函数。
常见的几种分布函数包括离散型分布函数、连续型分布函数以及混合分布函数。
1. 离散型分布函数离散型分布函数是指随机变量在有限或可数个点上取值的分布函数。
离散型分布函数的特点是其概率质量函数只在有限或可数个点上取值，或者说离散型分布函数所描述的随机变量的取值是离散的。
比较常见的离散型分布函数有：- 二项分布函数：二项分布函数是描述n个独立的、相同概率的随机试验中成功的次数的分布函数。
- 泊松分布函数：泊松分布函数是描述一定时间间隔内一个随机事件发生次数的分布函数。
- 几何分布函数：几何分布函数是描述进行一系列独立的、相同概率的实验，成功的次数需要进行多次才能得到的情况的分布函数。
2. 连续型分布函数连续型分布函数是指随机变量的取值范围为连续区间的分布函数。
连续型分布函数所描述的随机变量的取值是连续的。
比较常见的连续型分布函数有：- 正态分布函数：正态分布函数又称高斯分布函数，是一种描述随机变量分布最为常用的分布函数之一。
- 均匀分布函数：均匀分布函数是描述随机变量在一定区间内取值时等概率分布的分布函数。
- 指数分布函数：指数分布函数是描述随机变量取值时间间隔的分布函数。
3. 混合分布函数混合分布函数是指一个随机变量可以同时满足两种或两种以上的分布函数时的情况。
比较常见的混合分布函数有：- 混合正态分布函数：混合正态分布函数是指由多个正态分布函数混合而成的分布函数。
- 混合伯努利分布函数：混合伯努利分布函数是指由多个伯努利分布函数混合而成的分布函数。
总之，分布函数是描述随机变量的 one-stop-shop，而离散型、连续型和混合型都是这一目的下的不同实现方式。
不同的分布函数有不同的特点和应用场景，选择合适的分布函数是进行概率论研究和应用的前提。
概率分布的种类与性质
概率分布的种类与性质概率分布是概率论中的重要概念，用于描述随机变量的取值与其对应的概率。
不同的随机变量具有不同的概率分布，而概率分布又可以分为多种种类。
本文将介绍常见的概率分布种类及其性质。
一、离散型概率分布离散型概率分布是指随机变量取有限个或可数个值的概率分布。
常见的离散型概率分布有以下几种：1. 伯努利分布（Bernoulli Distribution）伯努利分布是最简单的离散型概率分布，它描述了只有两个可能结果的随机试验，如抛硬币的结果（正面或反面）。
伯努利分布的概率质量函数为：P(X=k) = p^k * (1-p)^(1-k)，其中k=0或1，p为成功的概率。
2. 二项分布（Binomial Distribution）二项分布是一种重要的离散型概率分布，它描述了n次独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布。
二项分布的概率质量函数为： P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中k=0,1,...,n，C(n,k)为组合数，p为成功的概率。
3. 泊松分布（Poisson Distribution）泊松分布是一种用于描述单位时间或单位空间内随机事件发生次数的离散型概率分布。
泊松分布的概率质量函数为：P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!，其中k=0,1,2,...，λ为平均发生率。
二、连续型概率分布连续型概率分布是指随机变量取值为连续区间内的概率分布。
常见的连续型概率分布有以下几种：1. 均匀分布（Uniform Distribution）均匀分布是一种简单的连续型概率分布，它在给定区间内的取值概率相等。
均匀分布的概率密度函数为：f(x) = 1 / (b-a)，其中a为区间下界，b为区间上界。
2. 正态分布（Normal Distribution）正态分布是一种重要的连续型概率分布，也被称为高斯分布。
正态分布具有钟形曲线，对称分布于均值周围。
频数分布的类型与特征
频数分布的类型与特征频数分布是统计学中常用的一种描述数据分布的方法，它通过统计每个数值在数据中出现的次数，进而展示数据的分布情况。
频数分布可以分为离散型和连续型两种类型，它们具有不同的特征和应用场景。
离散型频数分布是指数据的取值是有限个数，且每个数值的出现次数是可以数清楚的。
比如统计一个班级学生的成绩分布情况，可以得到不及格的人数、及格的人数、优秀的人数等。
离散型频数分布的特征是每个数值的出现次数可以是整数，并且每个数值的出现次数之和等于样本容量。
离散型频数分布通常使用直方图来展示，横轴表示数值，纵轴表示频数或频率。
离散型频数分布可以帮助我们了解数据的集中趋势和分散程度，对于评估数据的质量和指导决策具有重要意义。
连续型频数分布是指数据的取值是一个区间范围内的无限个数，无法直接计算每个数值的出现次数。
比如统计一个人群的身高分布情况，可以得到某个身高区间内的人数。
连续型频数分布的特征是每个数值的出现次数是一个无穷小的概率密度，通过对概率密度函数进行积分可以得到某个区间内的概率。
连续型频数分布通常使用频数密度直方图来展示，横轴表示数值区间，纵轴表示频数密度。
连续型频数分布可以帮助我们了解数据的分布形态和集中程度，对于进行统计推断和建立数学模型具有重要意义。
频数分布的类型和特征决定了它们在数据分析中的应用场景和方法。
离散型频数分布广泛用于统计调查、质量控制、市场分析等领域，通过统计每个类别的频数或频率来描述数据的分布情况，从而为决策提供依据。
连续型频数分布广泛用于统计推断、概率分布拟合、风险评估等领域，通过对概率密度函数进行分析和计算来预测和评估事件的概率和风险。
频数分布是统计学中一种重要的数据分析方法，通过统计每个数值在数据中出现的次数或概率，展示数据的分布情况和特征。
离散型频数分布适用于描述离散型数据的分布情况，连续型频数分布适用于描述连续型数据的分布情况。
它们在统计调查、质量控制、市场分析、统计推断、概率分布拟合、风险评估等领域具有广泛的应用价值。
概率统计中的离散型随机变量与连续型随机变量
概率统计中的离散型随机变量与连续型随机变量概率统计是数学的一个分支，用于研究随机现象的规律性和不确定性。
在概率统计中，随机变量是一个非常重要的概念。
随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量两种类型。
本文将介绍这两种类型的随机变量以及它们的特点和应用。
一、离散型随机变量离散型随机变量是指在一定范围内取有限个或可列个值的随机变量。
它的特点是在定义域内的每个值都有一定的概率与之对应。
离散型随机变量的概率可以通过概率分布函数来描述。
概率分布函数是一个将随机变量的取值映射到概率的函数。
离散型随机变量常见的例子有抛硬币的结果、掷骰子的点数、抽奖的中奖号码等。
这些随机变量的取值都是有限个或可列个，每个取值的概率可以通过实验或统计数据得到。
离散型随机变量的期望值和方差是衡量其分布特征的重要指标。
期望值表示随机变量的平均取值，方差表示随机变量取值的离散程度。
通过计算期望值和方差，可以更好地理解和描述离散型随机变量的分布特征。
离散型随机变量在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在市场调研中，我们可以将消费者的购买行为看作是一个离散型随机变量，通过统计分析不同购买决策的概率分布，可以了解不同消费者的购买偏好和市场需求。
二、连续型随机变量连续型随机变量是指在一定范围内可以取任意实数值的随机变量。
与离散型随机变量不同，连续型随机变量的取值是连续的，无法一一列举出来。
连续型随机变量的概率可以通过概率密度函数来描述。
概率密度函数是一个描述随机变量概率分布的函数，它可以表示在某个取值范围内随机变量出现的概率密度。
与离散型随机变量的概率分布函数不同，连续型随机变量的概率密度函数在定义域内的每个点上的函数值并不表示该点的概率，而是表示该点附近的概率密度。
连续型随机变量常见的例子有身高、体重、温度等物理量。
这些随机变量的取值可以是任意的实数，通过概率密度函数可以描述它们的概率分布情况。
与离散型随机变量类似，连续型随机变量也有期望值和方差这两个重要指标。
随机变量及其概率分布
随机变量及其概率分布随机变量是概率论和数理统计中的重要概念，描述了随机事件的数值特征。
概率分布则用于描述随机变量取值的概率情况。
本文将介绍随机变量及其概率分布的基本概念和常见的概率分布模型。
一、随机变量的定义与分类随机变量是对随机事件结果的数值化描述。
随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量两种。
1. 离散型随机变量离散型随机变量只能取有限个或可数个值，常用字母X表示。
例如，抛掷骰子的点数就是一个离散型随机变量，可能取1、2、3、4、5、6之一。
2. 连续型随机变量连续型随机变量可以取某个区间内的任意值，通常用字母Y表示。
例如，测量某个物体长度的随机误差就可看作是一个连续型随机变量。
二、概率分布的概念与性质概率分布描述了随机变量取值的概率情况。
常见的概率分布包括离散型分布和连续型分布。
1. 离散型概率分布离散型概率分布描述了离散型随机变量取值的概率情况。
离散型概率分布函数可以用概率质量函数（probability mass function，PMF）来表示。
PMF表示了随机变量取某个特定值的概率。
离散型概率分布函数具有以下性质：①非负性，即概率大于等于0；②归一性，即所有可能取值的概率之和等于1。
常见的离散型概率分布有：伯努利分布、二项分布、几何分布、泊松分布等。
2. 连续型概率分布连续型概率分布描述了连续型随机变量取值的概率情况。
连续型概率分布函数可以用概率密度函数（probability density function，PDF）来表示。
PDF表示在随机变量取某个特定值附近的概率密度。
连续型概率分布函数具有以下性质：①非负性；②积分为1。
常见的连续型概率分布有：均匀分布、正态分布、指数分布等。
三、常见的1. 伯努利分布伯努利分布描述了一次随机试验中两个互斥结果的概率情况，取值为0或1。
其概率质量函数为：P(X=k) = p^k * (1-p)^(1-k)，k=0或1其中，p为成功的概率，1-p为失败的概率。
数的概率分布
数的概率分布概率分布是概率论中重要的概念之一，用于描述一个随机变量取值的可能性。
在数学和统计学领域里，数的概率分布研究了在特定情况下数值出现的概率。
本文将介绍数的概率分布的基本含义、常见的概率分布类型以及其在实际应用中的重要性。
一、概率分布的基本定义概率分布是随机变量的可能取值及其对应概率的描述。
随机变量可以是离散型变量或连续型变量。
离散型变量的取值有限且可数，如掷骰子的点数；连续型变量的取值为无限个且不可数，如人的身高。
概率分布描述了随机变量每个取值的概率。
二、常见的概率分布类型1. 离散型概率分布离散型概率分布用于描述随机变量为离散型的情况。
以下是几种常见的离散型概率分布：（1）伯努利分布伯努利分布是一种简单的离散型分布，常用于描述试验只有两个可能结果的情况，如硬币的正反面。
（2）二项分布二项分布是描述n次成功失败试验的离散型分布，例如n次掷硬币中正面朝上的次数。
（3）泊松分布泊松分布用于描述单位时间内随机事件发生的次数，如单位时间内电话呼叫次数、交通事故发生次数等。
2. 连续型概率分布连续型概率分布用于描述随机变量为连续型的情况。
以下是几种常见的连续型概率分布：（1）均匀分布均匀分布描述了在一个区间内随机取值时，每个取值的概率相等，如抛硬币的落点在一个平面上的坐标。
（2）正态分布正态分布是最常见的连续型概率分布之一，也称为高斯分布。
它以钟形曲线为特征，广泛应用于自然和社会科学领域，如身高、体重等。
（3）指数分布指数分布用于描述事件发生的时间间隔或等待时间，如设备故障发生的时间间隔、用户等待的响应时间等。
三、概率分布在实际应用中的重要性概率分布在实际应用中具有重要的作用，主要体现在以下几个方面：1. 预测和决策通过分析和建模某个事件或现象的概率分布，可以对未来可能的结果进行预测。
例如，在金融领域中，通过对股票收益率的概率分析，可以帮助投资者做出决策。
2. 风险评估概率分布可以用于评估风险。
在保险行业中，通过对保险索赔次数或大小的概率分析，可以估算保险公司的风险，并确定合理的保费。
概率论里的分布
概率论里的分布概率论是研究随机事件发生的规律性和概率的一门学科。
在概率论中，分布是指随机变量在不同取值下对应的概率值。
分布可以分为离散型分布和连续型分布两种。
一、离散型分布离散型分布是指随机变量只能取有限个或者无限个离散值的情况下对应的概率分布。
常见的离散型分布包括：1. 伯努利分布：伯努利试验是指只有两种结果的试验，例如抛硬币正反面。
如果事件A发生，则记为1，否则记为0。
伯努利分布就是在这样的试验中，事件A发生的概率为p，不发生的概率为1-p。
2. 二项式分布：二项式试验是指进行n次独立重复实验，每次实验只有两种结果，成功和失败。
每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p。
在这样的试验中，在n次实验中恰好出现k次成功的概率就是二项式分布。
3. 泊松分布：泊松过程是指单位时间内某一事件发生次数服从泊松分布。
例如，在某个城市每小时发生的交通事故次数就可以用泊松分布来描述。
二、连续型分布连续型分布是指随机变量在某一区间内取值的情况下对应的概率分布。
常见的连续型分布包括：1. 均匀分布：均匀分布是指在一个区间内，每个点的概率密度相等。
例如，在[0,1]区间内随机选择一个实数的概率密度就是均匀分布。
2. 正态分布：正态分布也叫高斯分布，它是一种非常重要的概率分布。
正态分布具有钟形曲线，对称轴为均值。
很多自然现象都可以用正态分布来描述，例如人类身高、智商等。
3. 指数分布：指数过程是指在一段时间内某个事件发生的时间间隔服从指数分布。
例如，在某个工厂中设备损坏的时间间隔就可以用指数分布来描述。
以上仅列举了部分常见的离散型和连续型概率分布，还有很多其他类型的概率分布，例如负二项式、卡方、t、F等。
不同类型的概率分布有着不同的特点和应用场景，掌握它们对于理解概率论和统计学都是非常重要的。
概率分布中的离散型与连续型
概率分布中的离散型与连续型在我们探索概率世界的旅程中，离散型概率分布和连续型概率分布是两个重要的概念。
它们就像是概率王国里的两座城堡，各自有着独特的特点和规则。
先来说说离散型概率分布。
想象一下，我们在掷骰子。
骰子的点数只能是 1、2、3、4、5 或者 6，这就是典型的离散型情况。
离散型变量的值是可以一个个明确列举出来的，而且是有限个或者可数个。
比如抛硬币，结果只有正面或者反面；一个班级学生的人数，只能是整数个。
我们以常见的二项分布为例。
假如有一个成功率为 p 的实验，我们重复进行 n 次。
在这 n 次实验中，成功的次数 X 就服从二项分布。
比如说，投篮命中的概率是 06，投 10 次，命中的次数就符合二项分布。
计算二项分布的概率时，有特定的公式可以使用。
再比如泊松分布。
它常被用来描述在一定时间或空间内随机事件发生的次数。
比如，某网站在一分钟内收到的访问请求次数，某公路在一天内发生的交通事故次数等。
离散型概率分布有一个重要的特点，就是它的概率质量函数（PMF）。
这个函数能告诉我们每个可能取值的概率是多少。
而且，所有可能取值的概率之和一定是 1。
接下来，咱们走进连续型概率分布的世界。
与离散型不同，连续型变量可以在一个区间内取任何值。
比如说，人的身高、体重，汽车行驶的速度等。
其中，最常见的连续型概率分布就是正态分布，也叫高斯分布。
它的形状就像一个钟形，两边对称。
很多自然现象和社会现象都近似服从正态分布。
比如，学生的考试成绩、人群的身高分布等。
对于连续型变量，我们不能像离散型那样直接计算某个具体值的概率，而是要计算某个区间的概率。
这就需要用到概率密度函数（PDF）。
概率密度函数的值并不是概率，但是曲线下方在某个区间内的面积就代表了这个区间的概率。
均匀分布也是连续型概率分布的一种。
在一个给定的区间内，变量取任何值的可能性都相等。
那么，离散型和连续型概率分布有什么区别和联系呢？从取值上来说，离散型变量的取值是孤立的、可数的，而连续型变量的取值是连续的、不可数的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、 离散型分布1、 两点分布：binom （1，p ）意义：一次实验中有二个事件：成功（记1）与失败（记0），出现的概率分别为p 和1p -，则一次试验（称为贝努利试验）成功的次数服从一个参数为p 的贝努利试验。
例子（投一次硬币） 分布律：1(|)(1),0,1(01)x x f x p p p x p -=-=<<数字特征：(X),Var(X)(1)E p p p ==-2、 二项分布：binom （n ，p ）意义：贝努利试验独立重复n 次，则试验成功的次数服从一个参数为（n ，p ）的二项分布。
（投n 次硬币） 分布律：(|)(1),0,1,,.(01)xn x n f x p p p x n p p -⎛⎫=-=<< ⎪⎝⎭数字特征：(X),Var(X)(1)E np np p ==-3、 多项分布：1(,,,)k multinon n p p意义：一试验中有k 个时间,1,2,,i A i k =，且1()(01,1)ki i i i i PA p p p ==<<=∑将此试验独立地重复n 次，则时间12,,,k A A A 出现的次数服从一个参数(,)n p 的多项式分布，其中12(,,,)k P p p p =（仍骰子问题）分布律：1211(,,|,),0,kkx x x k i i i n f x x n p p p p x n x n p =⎛⎫=≤≤= ⎪⎝⎭∑数字特征：(X),Var(X)(1),Cov(X ,X )i j i j E np np p np p ==-=-4、 负二项分布：(,)nbinom k p意义：贝努利试验独立地重复进行，一直到出现k 次成功时停止试验，则试验失败的次数服从一个参数(,)k p 的负二项分布。
分布律：()(|,)(1),0,1,()()kx k x f x k p p p x k x Γ+=-=ΓΓ数字特征： 2(1)(1)(X ),V a r (X )k p k p E p p--== 5、 几何分布：()geom p意义：伯努利试验独立地重复进行，一直到出现有成功出现时停止试验，则试验失败的次数服从一个参数p 的集合分布。
分布律：(|)(1),0,1,2,x f x p p p x =-=数字特征：2(1)(1)(X),Var(X)p p E p p--== 6、 超几何分布：(,,)hyper N M n意义：从装有N 个白球和M 个黑球的罐子中不放回地取出k 其中k N M ≤+则其中的白球服从超几何分布。
分布律：(|,,),0,1,2,,min{N,k}N M x k x f x N M k x N M k ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭==+⎛⎫ ⎪⎝⎭数字特征：(kN)(N M k)(X),Var(X)(1)1kN N E N M N M N M M N+-==-++-++ 7、 泊松分布：()pois λ意义：单位时间，单位长度，单位面积，单位体积中发生某一事件的次数常可以使用泊松分布来刻画，例如某高速公路上一年内交通事故和某办公室一天中收到的电话次数可以认为近似服从泊松分布。
分布律：(|)e ,0,1,2,.!xf x x x λλλ-==数字特征： (X),Var(X)E λλ==二、 连续分布的密度函数1、 贝塔分布(,)Beta a b意义：在贝叶斯分析中，贝塔分布常常作为二项分布参数的共轭先验分布。
密度函数：111(|,)(1),01(,0)(,)a b f x a b x x x a b B a b --=-<<> 数字特征：2(X),Var(X)()(1)a ab E a b a b a b ==++++ 当(1,1)a b ==时的分布为[0,1]上的均匀分布。
意义：区间[,]a b 上随机投点对应的坐标服从[,]a b 上的均匀分布。
密度函数：1(|,),f x a b a x b b a=≤≤- 数字特征：22(X),Var(X)212a b b a E +-==3、 柯西分布：(,)cauchy a b意义：柯西分布（又称为Lorentz 分布）用于描述共振行为。
以一随机的角度投向X 轴的水平距离服从柯西分布。
密度函数：1(|,),01(,0)[1]f x a b x a b x a b b π=≤≤>-⎛⎫+ ⎪⎝⎭数字特征：均值和方差均不存在。
4、 威布尔分布：(,)weibull a b意义：最为常见的寿命分布，用来刻画滚珠轴承、电子元器件等产品的寿命。
密度函数：1(|,),0(,0)bb ax f x a b abx e x a b -=>> 数字特征：2122121(1)(1){(1)}(X),Var(X)b b b b b b E a a aΓ+Γ+Γ+==- 特例：b = 1时为指数分布。
意义：泊松过程的等待时间服从指数分布。
形状参数1b =的weibull 分布为指数分布。
密度函数： (|,),0(0)x f x a b e x λλλ-=>> 数字特征：211(X),Var(X)E λλ==6、 瑞利（Rayleigh ）分布：()rayl b意义：瑞利（Rayleigh ）分布为weibull 分布的又一个特例：它是参数为2((1/2),2)b 的weibull 分布。
密度函数：222(|)exp()2x x f x b b b=-数字特征：24(X),Var(X)2E b π-==7、 正态分布/高斯分布：2(,)norm μσ意义：高斯分布式概率论与数理统计中最重要的一个分布。
中心极限定理表明，一个变量如果是由大量微小的、独立的随机因素的叠加结果，那么这个变量一定是正态变量。
因此许多随机变量可以用高斯分布表述或近似描述。
密度函数：22()2(|,),,(,0)x f x x μσμσμσ--=-∞<<∞-∞<<∞>数字特征：2(X),Var(X)E μσ== 8、 对数正态分布：2(,)lnorm μσ意义：ln(X)服从参数为2(,)μσ的正态分布，则X 服从参数为2(,)μσ的对数正态分布。
密度函数：2(ln())2(|,),0,(,0)x f x x μσμσμσ--=>-∞<<∞>数字特征：22221(X)exp(),Var(X)(1)2E e e e σσμμσ=+=- 9、 逆正态分布：(,)inorm μλ意义：正态随机变量的倒数服从的分布。
密度函数：2()2(|,),(,0)x xf x λμμμλμλ--=-∞<<∞>数字特征：3(X),Var(X)E μμλ==10、 伽马分布：(,)gamma a b意义：k 个相互独立的参数为1/b 的指数分布的和服从(,)k b 的伽马分布。
密度函数：1/1(|,)e ,0,(0,b 0)()a x baf x a b x x a a b--=>>>Γ 数字特征：2(X),Var(X)E ab ab ==特例：1a =时的分布为指数分布；,22n a b ==的分布为卡方分布。
11、 伽马分布：(,)igamma a b意义：伽马分布随机变量的倒数服从逆伽马分布。
密度函数：(1)1/1(|,)e ,0,(0,b 0)()a bx af x a b x x a a b-+-=>>>Γ 数字特征：2211(X)(1),Var(X)(2)(1)(1)(2)E a a a b a a b=>=>--- 特例： ,22n a b ==的分布为逆卡方分布。
12、 卡方（2χ）分布：()chisq n意义：n 个独立正态随机变量的平方和服从自由度为n 的卡方分布。
密度函数：/2/2/2(|),02(/2)n x n x e f x n x n -=>Γ数字特征：(X),Var(X)2(2)E n n n ==> 13、 逆卡方分布：()ichisq n意义：卡方分布随机变量的倒数服从逆卡方分布。
密度函数：(/21)1/2/2(|),02(/2)n xn x e f x n x n -+-=>Γ数字特征：212(X)(2),Var(X)(4)2(2)(4)E n n n n n =>=>---14、 t 分布：()t n意义:随机变量X 与Y 独立，X 服从标准正态分布，Y 服从自由度为n 的卡方分布，则T =服从自由度为n 的t 分布。
密度函数：2(1)/2(1)(|)1(,)22nxnf x nn-++=数字特征：(X)0,Var(X)(2)(2)nE nn==>-15、F分布：(,)f n m意义：随机变量X与Y独立，X服从自由度为n的卡方分布，Y服从自由度为m的卡方分布，则//X nTY m=服从自由度为(,)n m的t分布。
密度函数：/22()/2()/2(|,)(1)(,)22n nn mnx nxmf x n mn m mB--+=+数字特征：22(2)(X)(2),Var(X)(2)2(2)m m n mE m nm n m+-=>=>-+16、log istic分布：log(,)is a b意义：生态学中的增长模型常用log istic分布来刻画，它也常用于log istic回归中。
密度函数：()/1(|,)[1]x a bf x a b e---=+数字特征：22(X),Var(X)b3E aπ==17、Dirichlet分布：1(,,)kDirichletαα意义：在贝叶斯分析中作为多项分布参数的共轭分布。
Dirichlet分布的密度函数表示在已知k个竞争事件已经出现了1iα-次条件下，他们出现的概率为,1,2,,ix i k=的信念。
密度函数：111111()1(,,|),0,1(0),()()()i kkki i k i i i i ki i i i f x x x x x B B ααααααα-====Γ=>=>=Γ∏∑∏∑ 数字特征：00022100000()(X),Var(X),(X ,X ),(1)(1)ki i i i i j i i E Cov ααααααααααααα=-===-=++∑ 18、Pareto 分布：(,)pd a b意义：财富的分配的规则（称为Pareto 规则）是大部分的财富（80%）被少数（20%）的人拥有，这可以较好地用Pareto 分布来刻画。
密度函数：1(|,),(0)b b a f x a b x a b a x +⎛⎫=>> ⎪⎝⎭数字特征：22(X)(b 1),Var(X)(b 2)1(1)(2)ab a bE b b b =>=>--- 19、非中心分布.与前面卡方分布，t 分布和F 分布相对应还有三个非中心的分布：非中心的卡方分布：(,)chisq n μ，n 个独立正态随机变量2(,),1,2,,i N i n μσ=的平方服从自由度为n 、非中心参数为222122nμμμμσ+++=的卡方分布。