人教版七年级上册数学第四章几何图形初步4.2《直线、射线、线段》第二课时教学课件
尺规作图的应用注意事项 1.先画一条射线; 2.按作图要求用圆规截长 ; 3.以射线的端点为圆心，圆规所截长度为半径作弧
4.不可以使用刻度尺度量 .
5.作出结论（∴线段即为所求.） .
探究线段的和、差
1:根据图形填空:
D
（1）AB= AC +CB ;
（2）AB= AC + CB =AD + DB = AC +CD + DB ;
A M N B
1 AM=MN=NB= AB 或AB=3AM=3MN=3NB 3
若M、N、P是线段AB的四等分点
A M N P B
1 AM=MN=NP=PB= AB 或AB=4AM=4MN=4NP=4PB 4
例题解析
如图，点P是AB的中点，则AP=_____AB； 点C，D，三等分AB，则AC=CD =_____ =_____AB ； 若CP=1.5cm，则线段AB=_______cm
4、如果线段AB=5厘米,BC=3厘米 那么A,C两点间的距离是( D ) A、8厘米 B、2厘米 C、8厘米或2厘米 D、无法确定
5、已知线段MN，取MN中点P，PN的中点Q，QN 的中点R，由中点的定义可知，MN = 8 RN。
6、已知AB=9cm,BD=3cm,C为AB的中点，E是AD的中 点，求线段EC的长。
A C B D
(1)如果点B在C、D之间， 记作AB<CD
A C D
B
(2)如果点B在线段CD 延长 线上， 记作AB>CD
A C
B D
(3)如果点B与点D重合， 记作AB=CD
再试试判断图中线段的长短
a b
b a
(1) a (3)
b
(2)
例题解析
用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：
(1)AC和AB; (2)BC和AB.
4.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直线、射线、线段（第二课时）
情境引入
观察思考
你能用眼睛看出图中线段的长短吗? 如果不能,该如何比较线段a、b的长短．
（1）
a
（2）
b
b
a （ 3）
a b
探究新知
你们平时是如何比较两个同学的身高的？
探究新知
生活中比较两人的高矮时，通常采用的是叠合法
嗨我高 唉我低
一人移动，与另一人站在同一水平面，两人靠紧 ，观察另一人的位置，多出一段的较高。
拓展提高
已知线段AB=4，C为直线AB上的一点，D为线段AC 的中点，且BC=3，求线段AD的长度 .
探究新知
草坪上被踩出了一条小路，在这里，从 地到 地， 人们为什么不走大路走小路？
因为从草坪中穿 过比从马路上走 近.
线段的基本事实
线段的性质
两点的所有连线中，线段最短 . 简单说成：两点之间，线段最短 .
A
E
C
D
B
∵ AB=9cm,BD=3cm ∴AD=AB-BD=9-3=6
（3）CD= AD - AC = CB - DB=AB - AC - DB .
（4）AD=AB-____=AC+ _____ BD CD
例题解析
直线a上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段 AC的长。
（1）当C点在线段AB的延长线上时
A
AC=AB+BC=8+5=13
（2）当C点在线段AB上时
距离的定义
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 .
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
当堂达标
1、如图，点C是线段AB的中点 （1）若AB=6cm，则AC=
（2）若AC=6cm，则AB=
3 12
cm。
cm。
A
C
B
2、M是线段AB上的一点，其中不能判定点M 是线段AB中点的是（ A ） A、AM+BM=AB B、AM=BM C、AB=2BM D、AM=0.5AB 3、线段AB=6厘米，点C在直线AB上， 且BC=3厘米，则线段AC的长为（ C ） A、3厘米 B、9厘米 C、3厘米或9厘米 D、以上都不对
例题解析
已知线段a，b，c（并且a>b）
a c
b
1.画一条线段，使它等于a+b 2.画一条线段，使它等于a-b 3.画一条线段，使它等于a+b-c 4.画一条线段，使它等于2a-b
1.画一条线段，使它等于a+b 作法：(1) 作射线AC;
(2) 在射线AC上截取AB=a.截取BC=b 则线段AC为所求 .
线段的比较
两个同学的高矮比较 , 可转化为两条线段长短的比较。
比较线段长短的方法：
这种比较线段长度的方法就叫做 叠合法
线段的比较
（1）度量法：即用一把尺量出两条线段的长度， 再进行比较。
3.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
4.2cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
（2）叠合法： 先把两条线段的一端重合，另一 端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较线段 的大小
我们可以用圆规截取的方法比较两组线段的大小
探究新知
如何画一条线段AB等于已知线段a 方法一：先用刻度尺量出线段 的长度，再画一条 等于这个长度的线段 .
方法二：
作法：(1) 作射线AC; (2) 在射线AC上截取AB=a.
则线段AB为所求 .
像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺 规作图 .
变式训练
已知线段AB=12，BP=8，点P在直线AB上，M是AP 的中点，N是PB的中点 . 10 (1) 如图 1 ，当点P在线段AB上时，MN的长度=____.
(2) 如图 2 ，当点 P在线段AB的延长线上时，MN的 2 长度=_______ .
思考：点 P 有可能在线段 BA 的延长线上吗？
B
C
a a
C B AC=AB-BC=8-5=3
A
探究新知
若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM, 则点 M是线段AB的中点。
A 几何符号语言：
M
B
∵点M线段AB的中点 思考：你 （或AB=2AM =2BM）
会确定一条 线段的中点 吗？
类似地，还有线段的三等分点、四等分点
若M、N是线段AB的三等分点
人教版数学七年级上册《4.2直线、射线、线段(2)》教案
4.2直线、射线、线段（2）教学设计教材及学情分析本节内容为人教版数学七年级上册第4章第2节《直线射线线段》第2课时，本节内容是学生在学习了直线射线线段的认识、他们的区别与联系、以及它们的表示方法的基础上进一步探究线段的有关知识；本节课的学习将为后面学习三角形、全等三角形、轴对称、最短路径问题等知识建立重要基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用。
根据七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性强，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学中我抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动形象的展示，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
教学目标：知识与技能：1．两点之间线段最短 2．尺规作一条线段等于已知线段3．比较线段的长短4. 尺规作线段的和、差、倍数5. 线段的中点、三等分点、四等分点等.过程与方法：1. 培养学生的动手操作能力 2. 能从实际问题中抽象出数学问题3.初步学会数学的类比思想，分类思想.情感态度价值观：1、积极参与数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具2、通过解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并应用于生活.重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短，画线段间的和、差、倍数以及掌握“两点之间，线段最短”的应用.难点：用尺规画一条线段等于已知线段，以及作线段的和、差，理解线段的中点、三等分点、四等分点等，并会进行一些简单的线段间的计算.教法学法：演示法、发现法、讨论法、小组合作、类比学习、分类讨论等教学准备：小棒，直尺，圆规，线段纸条，多媒体课件，小视频等.学习过程：一、情景导入（基本事实）1、课前播放烟台到大连海底隧道的视频，学生欣赏视频，谈谈自己的感受（畅所欲言），引入本节课直线射线线段第二课时.之后出示学习目标.2、让学生观察烟台到大连之间的路线，找最近的路线，从而得到线段的基本事实：两点之间线段最短.3、举例：生活中有哪些现象用到了这个数学原理？4、把烟台到大连之间的路线抽象成几何图形，让学生思考哪一条可以表示烟台大连之间的距离.从而得到两点之间的距离的定义.二、活动探究（大展身手）1、探究画一条线段等于已知线段a思考：（1）学生任意画一条线段a.（2）学生思考如何画出与线段a等长的线段呢？一种是度量法，一种是尺规作图.师生共同探究如何用尺规作图画出与已知线段a等长的线段.画法：（1）画射线AC（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC 于点B，aA B C即线段AB就是所求作的线段.教师活动设计：在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生的不规范的说法和表述．注意：不要求写画法，但一定要保留作图痕迹，写出结论.找学生汇报展示，比较两位同学的线段，从而引出线段的比较大小.2、探究线段的比较大小（1）活动一：如何比较两根小棒的长短？学生活动设计（以小组为单位合作探究）：学生思考比较方法，有两种方法，一是分别用刻度尺量出小棒的长度，比较长度即可（度量法），二是把两根小棒一端重合进行比较（叠合法）．生讨论：1、相差较大时直接看出-----观察法.2、用刻度尺量，再比较数量大小------度量法.3、把两根小棒一端对齐,比较另一端------叠合法. 总结比较小棒长短的方法：1观察法 2 度量法 3 叠合法 （2）活动二：类比得出如何比较两条线段的长短？ 生讨论（小组探讨）:1、相差较大时直接看出，总结第一种方法：观察法.2、用刻度尺量，再比较数量大小------度量法.3、利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------叠合法.方法归纳：1、观察法 2、度量法 3、叠合法 3、画线段的和、差、倍数问题：你知道如何画线段的和与差吗？ab（1）已知：线段a ，b用尺规求作：线段AB=a+b 画法：(1) 画一条射线AC;（2）以点A 为圆心，a 的长为半径画弧，交射线AC 于点M ，再以M 为圆心，顺次截取以b 的长为半径画弧，交射线AC 于点B ，AMBabC即线段AB就是所求作的线段．（2）类比思考：如何用尺规作线段AM=a-b呢？画法：(1) 画一条射线AC;（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，再以B为圆心，反向截取b的长为半径画弧，交射线AC于点M，即线段AM就是所求作的线段．（3）试一试：已知：线段a用尺规求作：线段AB,使AB=2aCA M Ba a即线段AB就是所求作的线段．4、线段中点、三等分点、四等分点等线段中点的定义：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点．（活动三）：动脑思考如果我们把纸条看作线段AB,如何操作可以得到线段AB中点呢？找学生来演示如何折一折得到线段中点M.思考：由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？几何语言：因为 M是AB的中点，所以 AM= BM= 12AB或 AB= 2AM= 2BM思考判断：如果线段AM=BM,那么点M是线段AB的中点吗？（举一反三）类比思考：三等分点、四等分点如何表示？（类比思想）画出它们的线段示意图：AM=MN=NB=13 AB AM=MN=NP=PB= 14 AB三、尝试应用（深化新知）1、根据图形填空：AB=AC+CD+DB2、如图，AB=6cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，那么AD 有多长呢？ 解： AD=4.5cm3、 如图，AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ C ）A 、 AC>BDB 、AC<BDC 、AC=BD D 、不能确定●●A C D B●●A C BD ●● A B C D拓展延伸：已知A 、B 、C 在同一条直线上，线段AB=8cm ，BC=5cm ，你能求出线段AC 的长度吗？（分类思想） 解： （1） 如图： AC=AB+BC=8+5=13cm（2） 如图： AC=AB －BC=8－5=3cm四、总结升华、反思提升归纳总结：两点之间线段最短 线段的概念 两点的距离定义线段的和、差（中点、三等分点等）ACBACB观察法线段比较方法度量法数叠合法形度量法：要一量，二算，三画.线段的画法尺规作图法：不要求写画法，但是一定要保留作图痕迹，标清字母，写出结论类比思想数学方法分类思想数形结合五、分层作业（及时巩固）必做题：课本128页练习1.2.3选做题：如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿着表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．六、板书设计：1、两点之间，线段最短2、作一条线段等于已知线段3、比较线段的大小4、作线段的和差倍数5、线段的中点、三等分点、四等分点等。
人教版七年级数学上册几何图形初步《直线、射线、线段(第2课时)》示范教学设计
直线、射线、线段（第2课时）教学目标1．知道比较线段长短的方法，并会比较线段的长短．2．会用尺规画一条线段等于已知线段，会用尺规画出线段的和与差．3．知道线段中点、三等分点、四等分点的定义，会用数学符号语言表示．4．能够用线段中点的性质和数量关系解决问题．教学重点探究比较线段长短的方法，尺规作图的操作，线段中点及其分成的各线段间的数量关系．教学难点运用线段的和与差、线段的中点解决问题．教学准备直尺、圆规、透明纸．教学过程知识回顾1．线段、射线和直线的区别2．直线的性质（1）基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”．（2）直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个公共点．3．直线、射线、线段的表示线段：（1）线段AB（或线段BA）；（2）线段a．射线：（1）射线AB；（2）射线m．直线：（1）直线AB（或直线BA）；（2）直线l．4．线段和射线都是直线的一部分．5．一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点．6．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．7．一条直线上有n个点，则这条直线上共有2n条射线，有112n n()条线段．新知探究一、探究学习【问题】我们是如何比较物体的高度或者长度的？【师生活动】小组探讨后给出结论，教师给出正确答案．【答案】1．目测（直接比较法）2．测量（数据比较法）【设计意图】通过生活中比较高度或长度的实例引入线段长短比较的知识．【问题】已知线段AB与线段CD，如何比较这两条线段的长短？【师生活动】教师引导，学生作答，然后教师讲解新知．【新知】第一种：度量法结论：AB＜CD．第二种：叠合法把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较．注意：起点对齐，看终点．点A与点C重合，点D与点B重合结论：AB＝CD点A与点C重合，点D落在B，C之间结论：AB＞CD点A与点C重合，点B落在C，D之间结论：AB＜CD【设计意图】让学生在探究学习中掌握两种比较线段长短的方法．二、新知精讲【问题】怎么画一条线段使它等于已知线段呢？如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB．【师生活动】教师提出问题，学生思考并用自己的语言描述自己的想法．然后教师组织学生讨论，并引导学生尝试用圆规作图．最后教师做适当的总结归纳，并用课件展示尺规作法．【答案】解：作图步骤如下：（1）作射线A'C'；（2）用圆规在射线A'C'上截取A'B'＝AB．线段A'B'就是所求线段．【新知】画一条线段等于已知线段a，可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．【设计意图】作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法．【问题】你知道如何画线段的和与差吗？如图，已知线段m，n，用尺规作一条线段AC，使AC＝m＋n．【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．【答案】解：作图步骤如下：（1）作射线AM；（2）在射线AM上截取AB＝m；（3）在射线BM上截取BC＝n．线段AC就是所求线段．【设计意图】让学生掌握线段和的作图方法，将用图形表示线段和与用符号表示线段和结合起来．【问题】如图，已知线段m，n，用尺规作一条线段AC，使AC＝m－n．【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．【答案】解：作图步骤如下：（1）作射线AM；（2）在射线AM上截取AB＝m；（3）在线段AB上截取BC＝n．线段AC就是所求线段．【设计意图】让学生掌握线段差的作图方法，将用图形表示线段差与用符号表示线段差结合起来．【问题】如图，已知线段a，求作线段AB＝2a．【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．【答案】解：作图如下：AB＝2a，即为所求作的线段．【新知】点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．数学符号语言：AM＝MB＝12AB（或AB＝2AM＝2BM）类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．AM＝MN＝NB＝13 ABAM＝MN＝NP＝PB＝14 AB【设计意图】层层递进地对等分点进行学习，既让学生掌握等分点的概念，更让学生理解等分点是怎样产生的，掌握由等分点产生的数量关系．【问题】在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．动手试一试．【师生活动】学生先作图，然后教师用课件展示动画效果．【答案】【设计意图】通过动手操作，让学生更加形象地理解和掌握线段的中点的性质．三、典例精讲【例】如图，若线段AB＝20 cm，点C是线段AB上一点，M，N分别是线段AC，BC 的中点．（1）求线段MN的长；（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律．【师生活动】学生作答，然后教师给出分析和正确答案．【分析】（1）先根据M，N分别是线段AC，BC的中点得出MC＝12AC，CN＝12BC，再由线段AB＝20 cm即可求出结果．（2）由（1）即可得到结论．【答案】解：（1）因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以MC＝12AC，CN＝12BC．因为线段AB＝20 cm，所以MN＝MC＋CN＝12(AC＋BC)＝12AB＝10（cm）．（2）由（1）得，MN＝MC＋CN＝12(AC＋BC)＝12AB＝12a．即MN始终等于AB的一半．【设计意图】检验学生对线段的中点的性质的掌握程度，同时使学生能够进行线段的相关运算．课堂小结板书设计一、比较线段的长短二、尺规作图三、中点、三等分点、四等分点四、线段的运算课后任务完成教材第128页练习第1～3题．。
最新人教版七年级上册数学第四章几何图形初步 直线、射线、线段 第2课时 线段长短的比较与运算
易错点：因考虑问题不全面而漏解 12．已知点A，B，C为直线l上的三点，线段AB＝9 cm，BC＝1 cm，那么A， C两点间的距离是( D ) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8 cm或10 cm
13．(北京中考)在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为( A)
知识点2：线段的和、差、倍、分 3．如图，下列关系式中与图形不符合的是( B )
A.AD－CD＝AC B．AC＋CD＝BD C．AC－BC＝AB D．AB＋BD＝AD 4．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(C )
A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能确定
5．如果点 B 在线段 AC 上，那么下列表达式中：①AB＝12 AC，②AB＝BC， ③AC＝2AB，④AB＋BC＝AC，能表示 B 是线段 AC 的中点的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：如图
，沿线段AB爬行，根据：两点之间，线段最短
19．(1)如图①，已知点C在线段AB上，线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，M，N分 别是AC，BC的中点，求线段MN的长；
(2)如图①，已知点C在线段AB上，线段AB＝10 cm，M，N分别是AC，BC的 中点，求线段MN的长；
(3)如图①，已知点C在线段AB上，线段AB＝a cm，M，N分别是AC，BC的中 点，求线段MN的长；
(4)如图②，已知点C在线段AB的延长线上，线段AB＝a cm，M，N分别是AC， BC的中点，求线段MN的长．
解：(1)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC＝3 cm，CN ＝12 BC＝2 cm.所以 MN＝MC＋CN＝3＋2＝5(cm) (2)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC，CN＝12 BC. 所以 MN＝MC＋CN＝12 AC＋12 BC＝12 (AC＋BC)＝12 AB＝12 ×10＝5(cm) (3)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC，CN＝12 BC. 所以 MN＝MC＋CN＝12 AC＋12 BC＝12 (AC＋BC)＝12 AB＝12 ×a＝12 a(cm) (4)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC，CN＝12 BC. 所以 MN＝MC－CN＝12 AC－12 BC＝12 (AC－BC)＝12 AB＝12 ×a＝12 a(cm)
最新人教版七年级数学上册第四章《直线、射线、线段》教案(第2课时)
第二课时整体设计重点难点教学重点：线段大小比较，线段的性质．教学难点：线段的和、线段的差、线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用．教学目标1．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；2．利用丰富的活动情境，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3．知道两点之间的距离、线段的和、线段的差和线段中点的含义．教材处理本节将从生活中的线段入手，探索线段间的数量关系，让学生体验到两点之间线段最短的性质．教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点．方案一教学过程一、创设情境，提出问题设计说明提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．问题：为什么有些人要过马路到对面，但又没返回到远处的十字路口走人行横道呢？教学说明教师提出问题，引发学生思考基本的平面图形——线段，教学中要注意激发学生解决问题的欲望和兴趣．二、探索新知，解决问题设计说明给出一些提示性的线索把教材内容组织成一定的尝试层次，通过问题启发，让学生自己通过积极主动的探索活动来学习知识．问题1：怎样画一条线段等于已知线段a呢？我们用两种方法来画：(1)用刻度尺先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段；(2)用圆规在射线AC上截取AB＝a.问题2：你会比较两位同学的身高吗？你会比较线段AB和线段CD的大小吗？方法1：用刻度尺分别量出它们的长度来比较．方法2：把其中一条线段移到另一条线段上作比较(称叠合法)．如图，点A和点C重合，当点B落在C、D之间时，线段AB小于线段CD.记作：AB ＜CD.什么情况下AB＞CD？什么情况下AB＝CD?问题3：已知线段a＞b，你会画线段AC，使它等于线段a与b的和吗？作法：在直线上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作：AC＝a＋b.请你再画线段AC，使它等于线段a与b的差．学生写出作法，画出图形．问题4：线段的中点、三等分点、四等分点如图(1)，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．类似地，还有线段的三等分点图(2)、四等分点图(3)．(1)(2)∵点M是线段AB的中点，∵M，N是线段AB的三等分点，∴AM＝BM＝________AB.∴AM＝MN＝NB＝__________AB.(3)∵M，N，P是线段AB的四等分点，∴AM＝MN＝NP＝PB＝__________AB.问题5：怎样走最近？如图(4)，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？(4)(1)小猫看见鱼，小狗看见骨头后会怎样运动？(2)有人过马路到对面的商店去，但没有走人行道，为什么呢？归纳：线段的性质：两点的所有连线中，线段最短，简单说成：两点之间，线段最短．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．教学说明通过提出问题，学生尝试探索，在教学中，介绍了线段的画法、比较，以及线段的和与差，在图形与几何的教学中，图形的画法教学是一个重要内容，重视作一条线段等于已知线段的基本作图．同时提醒学生注意数学中三种数学语言的转化，重点强调线段中点的用法．通过让学生思考、探究、归纳得出“两点之间线段最短”的性质，并体会在实际生活中的应用．三、巩固训练，熟练技能设计说明通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对线段的大小比较、线段的和差、线段的中点、性质的认识，形成初步的技能．练习1：已知线段a，b，画一条线段，使它等于2a－b.练习2：已知线段AB＝12 cm，M为AB上一点，C为AM的中点，D为BM的中点，如图(5)，求CD的长是多少？(5)练习3：如图(6)，一只蚂蚁要从棱长为1的正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？画出最短路线图．(6)四、总结反思，情意发展1．本节课你学了什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？可以归纳为如下几点：(1)本节主要学习线段大小比较的方法，两点之间的距离和线段中点的概念，两点之间线段最短的性质．(2)主要用到的思想方法是转化思想和数形结合思想．(3)注意的问题：①两条线段的大小比较要经历由实物到作图的过程．②要认真训练几何语言．五、布置作业课本130页习题4.2第7、8、9题．六、拓展延伸1．线段AB上有两点P、Q，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ是多少？2．线段AB＝8，在直线AB上有一点C，且BC＝4，M是线段AC的中点，求线段AM 的长．3．如图，一只蚂蚁要从长为5 cm，宽为3 cm，高为4 cm的长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C，怎样爬行路线最短？最短路线长是多少？评价与反思本节内容是七年级数学第四章的第二节第二课时，主要介绍线段大小比较、线段的性质、线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用，是典型的概念教学．在本节课中教师给出一些提示性的线索把教材内容组织成有一定的尝试层次，通过问题启发、做、想、试等方式，让学生自己通过积极主动地探索活动来学习知识、掌握策略、提高学生实践、探索能力．教师把抽象的线段性质及线段大小比较方法的研究转化为具体的实验操作，让学生在教学情境中进行实验，主动地去发现、分析和解决问题．在自己动手实践，小组合作学习的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质．在动手探索“两点之间，线段最短”的过程中，学生对于曲线大小比较的方法也有了初步体验，这就为线段大小比较的学习铺平了道路．设计的数学活动：比较两位同学的身高，让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较，使学生成为探究知识的主体，在自主学习，合作交流中发现各种比较线段大小的方法．设计者：李霞方案二一、创设情境，提出问题设计说明提出现实生活中的问题，提高学生的学习兴趣，为新知识的学习作准备．1．线段公理的探索问题1：请两个学生站在两个不同的位置，由一个学生给另一个学生送礼物，问有几条路径？你认为哪一条路最好？学生现场演示．问题2：你能画出简单的图形吗？学生画图，体会公理，教师演示教具模型(如下图)，重新体会公理．问题3：你认为哪一条路线最好？为什么？这说明了什么道理？学生回答，教师纠正总结公理：两点之间的所有连线中，线段最短．问题4：狗和猫知道这个道理吗？出示问题：在公园里把狗和猫放在两个不同的位置，然后在另一个位置放上它们喜欢吃的东西．想一想：小狗、小猫会选择怎样的路？教学说明让学生经历实际问题——建立模型的过程，感受知识的形成过程．要让学生至少选择三条路线，然后画出图形——这实际就是建立模型的过程．让学生先思考后讨论，用自己的语言阐述自己的观点，感受公理．2．公理的应用设计说明用生活中的实例和公理的应用感受公理的价值．问题1：观察与思考：你能举出生活中，利用“两点之间线段最短”的例子吗？学生举例．问题2：帮助蚂蚁想办法：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？教学说明通过学生举例和解决实际问题，让学生感受公理的意义．3．两点之间的距离的定义：设计说明体会两点之间的距离的定义，为线段的比较作准备．问题1：什么叫两点之间的距离呢？问题2：线段与两点之间的距离有什么区别和联系呢？学生回答，教师归纳：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．教学说明可让学生给它命名，然后归纳得到两点之间距离的定义，引导学生从数和形两个角度分析问题，渗透数形结合思想．二、探索比较两条线段大小的方法设计说明让学生通过观察、思考，寻找多种比较两条线段大小的方法．问题1：让学生再观察情境问题4，并思考：假如你就在公园里，问小狗跑得远，还是小猫跑得远？(工具不限)你是怎样比较的？要让学生先自己思考，然后讨论．师生分析可能出现的结果是否可行：a．目测：出示问题：教师拿出两根小木棒比较长短(在比较时要注意展示两根小木棒不同的位置)．分两组进行：第一组比较两根相差较大的木棒的长短(学生较容易得到结论)．第二组比较两根相差较小的木棒的长短(学生可能猜测不准确，教师可暂时不作评论)．b．用刻度尺测量(1)可以，但有时不准确．(2)这种比较线段的大小是从数的角度比较的．可让学生总结比较两线段的长短(一)：度量法．让学生用度量法再来比较两根相差较小的木棒的长短，反复说明有时目测是不准确的．问题2：你能举出生活中比较线段长短的例子吗？让学生再从生活中，找到比较线段长短的原形，为研究用尺规比较线段长短作准备．问题3：结合课本图4.27自主学习教材126页最后一段，学会画一条线段等于已知线段a.学会后，小组交流画法，并用语言叙述．问题4：怎样比较线段AB、CD的长短呢？结合课本中图4.28和4.29自主学习教材127页，学会怎样比较两条线段的大小．让学生先作图，后教师纠正．具体作法：作射线OM，在射线OM上作线段OE=AB，再在射线OM上作线段OF=CD，观察点E与点F的位置，得到AB＞CD.让学生自己画两条线段，比较大小．(可让一学生板演)从而得到两条线段的长短比较的三种情形：(1)线段AB与线段CD相等，记作AB=CD；(2)线段AB大于线段CD，记作AB＞CD；(3)线段AB小于线段CD，记作AB＜CD.问题5：已知线段a＞b，你会画出线段AC，使它等于线段a与b的和吗？作法：在直线上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a＋b.再画线段AC，使它等于线段a与b的差．让学生写出作法，画出图形．教学说明先让学生感受生活中比较线段大小的方法，为线段的比较找到生活中的原形，然后让学生自主学习比较两条线段大小的方法．三、线段中点的探索设计说明让学生在生活中，找到线段的中点，直观的看到它的形成，培养学生的识图能力，体现数学来源于生活，独立思考可以获得许多信息．问题1：怎样将一条软绳分成相等的两部分呢？学生经过思考、演示总结得到线段中点的定义：一点M把线段AB分成了相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点．老师可以重点从以下几方面帮助学生分析：(1)数学语言的表示：∵点M 是线段AB 的中点，∴AM ＝BM ＝12AB 或AB ＝2AM ＝2BM . (2)图形语言表示：问题2：你能比较线段AM 、BM 与AB 的大小吗？问题3：你能通过折纸得到一条线段的中点吗？教学说明先让学生在生活中，找到线段的中点，直观的看到它的形成，并用三种语言表示，培养学生不同语言(文字语言、符号语言、图形语言)之间的转化能力．体现数学来源于生活，独立思考可以获得许多信息．问题3是让学生深层次理解线段中点的定义，反思线段的大小比较，渗透整体大于部分的数学思想，提高知识层次．四、总结反思，情意发展1．本节课你学习了什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？五、布置作业课本128页练习第1、2、3题．评价与反思本节从学生熟悉的问题入手，让学生经历观察、实验、猜想、验证、应用的过程，体会线段公理、两点之间线段最短和线段中点的意义；通过自主学习画一条线段等于已知线段，用多种方式比较两条线段的大小，体会数形结合的思想方法，展现了学生的多种学习方式，感受数学在实际应用中的价值．。
人教版七年级数学上册《四章 图形认识初步 4.2 直线、射线、线段 4.2 直线、射线、线段》优质课教案_6
《4.2.1直线、射线、线段》教学设计一、 教材分析：“直线、射线、线段”是人教版义务教育课程标准实验教科书《七年级数学》上册第四章第二节内容，本节课是在学生学习过的直线、射线、线段概念的基础上，开始比较系统的研究有关图形的知识。
直线、射线、线段是最简单的几何图形，以后学习的三角形、四边形等都是由它们构成的，所以，直线、射线、线段是今后研究比较复杂图形的必要基础。
从本节课开始出现的几何图形的表示法、几何语言的表达方式，也是今后系统学习几何知识所必须的基础。
因此，本节课在学生今后的整个几何学习中，起着奠基的作用。
二、学情分析在小学阶段学生对于直线、射线、线段有了初步感性认识，认识很粗浅，有必要在初中阶段进一步学习，逐步提高到理性认识的水平。
三、教学目标1.知识与技能目标：(1) 理解两点确定一条直线的事实。
(2) 掌握直线、射线、线段的表示法。
(3) 理解直线、射线、线段的联系和区别。
2.过程与方法目标：(1) 通过学习直线、射线、线段的表示法，使学生建立初步的符号感。
(2) 通过学习直线、射线、线段的联系和区别，进一步发展学生抽象概括的能力。
3．情感态度价值观目标：(1) 通过观察等活动，培养学生的爱国主义情感，增强民族自豪感。
(2) 通过对直线性质的探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
四、重点与难点重点：直线、射线、线段的表示法和两点确定一条直线。
难点：不同几何语言的相互转化。
五、教学方法和手段学生亲自动手实践和老师的讲授法相结合。
使用多媒体与实物展示相结合。
六、教学过程（一）欣赏图片直观引入欣赏图片，让学生观察三副图片，抽象出直线、射线、线段的模型。
（二）感悟新知，新课讲授活动1播下一粒点的种子——点的表示方法几何图形的基本元素是什么？点怎样表示呢？点的表示方法：活动2生根发芽——直线、射线、线段的联系和区别1.同学们，我们让这个点动起来。
初中数学七年级《比较线段的大小》优秀教学设计
第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段：比较线段的大小一、教材分析：本节课是人教版七年级上册第四章《几何图形初步》——《4.2直线、射线、线段》第2课时，学生在初步认识了直线、射线和线段的定义、几何表示方法和直线的基本性质的基础上进一步学习线段的相关知识点，是今后学习几何知识的基础，因此本节课都起着不容忽视的作用。
二、学情分析：本节课的授课对象是七年级学生，他们的思维已经开始具备符号性和逻辑性，但还是不能完全离开具体事物的支持。
七年级学生活泼好动，充满好奇心，模仿能力较强，具备了一定的学习能力，同时他们爱发表意见，希望得到老师和同学的关注。
在教学中应借助生活中的例子，通过具体问题的指引，让学生进行动手操作等，引发学生的兴趣，充分体现学生学习的主体性，以使最终能完成教学目标。
学生此前虽初步认识了线段、射线与直线，但他们对正确使用几何语言表示线段中点，掌握形与数量关系，利用线段的和、差关系求线段的长短，存在困难，因此需要教师的引导。
三、教学三维目标：（一）知识与技能：1.通过现实情境感受线段大小的比较，掌握比较线段大小的方法（借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短）2.通过动手操作，会用尺规作图画一条线段等于已知线段，并能画出不同要求的线段3.理解和掌握线段的和、差，并利用线段的和、差求线段的长度4.理解线段中点、三等分点、四等分点的定义，并掌握相关的形与数量关系（二）过程与方法：通过对知识的建构，初步培养学生观察、类比、归纳以及几何语言和文字语言互相转化的能力，培养学生抽象概括的能力。
（三）情感态度与价值观：在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义四、教学重点：1.线段长短比较2.会用尺规作图画一条线段等于已知线段，并能画出不同要求的线段，掌握线段的和、差3.线段中点的形与数量关系五、教学难点：1.会用尺规作图画出不同要求的线段2.利用线段的和、差求线段的长度3.线段中点的表示方法及运用六、教学方法与手段：以启发式教学为主的教法以及自主探究、合作学习的学法。
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段》教案2
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段》教案2一. 教材分析《直线、射线、线段》是人教版数学七年级上册第四章第二节的内容，本节内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段的定义的基础之上进行进一步的深入学习。
通过本节的学习，使学生能进一步理解直线、射线、线段的性质，能正确的运用直线、射线、线段解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过直线、射线、线段，对于它们的定义和性质有一定的了解，但还需要通过实例来进一步巩固和理解。
此外，学生对于几何图形的认识和理解还不够深入，需要通过大量的实践活动来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握直线、射线、线段的性质，能够运用直线、射线、线段解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：直线、射线、线段的性质。
2.难点：直线、射线、线段的运用。
五. 教学方法采用“引导发现法”、“情境教学法”、“实践操作法”等多种教学方法，引导学生自主探究，合作交流，实践操作，从而达到理解掌握直线、射线、线段的性质。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：每人一套直尺、三角板、练习本。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段的定义，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体展示直线、射线、线段的图片，让学生观察并说出它们的特征。
3. 操练（15分钟）教师提出问题，让学生用直线、射线、线段的知识解决问题。
如：“在平面上有三个点A、B、C，请画出直线AB、射线AC、线段BC。
”4. 巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对直线、射线、线段的掌握程度。
5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：在实际生活中，我们何时会用到直线、射线、线段？让学生举例说明，进一步拓宽学生的知识视野。
部编版2020七年级数学上册 4.2 直线、射线与线段(第2课时)教案 (新版)新人教版
结合上面的作图，你能作线段的和与差么？
三、线段的中点
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
在一张透明的纸上画一条线段， 折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点。动手试一试 ！
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。
1、作一条线段等于已知线段
2、比较两条线段大小（长短）
3、两点之间线段最短
作
业
设
计
必做题：学案P111 1---9
选做题：学案P109 10--11
教
学
反
思
3、积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．
重点
画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短以及线段的性 质
难点
画一条线段等于已知线段 的尺规作图方法，正确比较两条线段长短
教法学法
指导
讲练结合法，引导法，观察法
教具
准备
多媒体课件
教学过程提要
3、如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，求线段AC，AD的长.
四、两点之间线段最短：
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地 到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线。你想走哪条路？为什么？
归纳：两点之间的所有连线中，线段最短，简单说成：两点之间线段最短.
直线、 射线、线段
课题：4.2直线、 射线、线段（第2课时）
课时
1课时
教学设计
课标
要求
会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
人教版七年级上册数学：第四章《几何图形初步》4.2第2课时《线段长短的比较与运算》
CD 1 CB 1 3 1.5 22
AD AC CD 31.5 4.5(cm)
练一练
1.如图，点C是线段AB的中点 若AB=8cm，
则AC= 4 cm.
AC B
2.如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB
的中点的是 ( C )
A、AC=CB C、AC+CB=AB
比较两个同学高矮的方法：
① 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.
② 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
试比较线段AB、CD的长短.
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段
的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
1.如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造
计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？
在图中画出. 你的理由是
两点之间线段最短
B.
A
2.把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什 么变化？
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
AB+AC > BC（填“>”“<”或“=”）.
∴M是线段AB的中点
点M、N是线段AB的三等分点:
A
M
N
B
1 AM=MN=NB=__3_ AB
(或AB =__3_AM=___3 MN=__3_NB)
典例精析
例1若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段》教学设计1
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段》教学设计1一. 教材分析《直线、射线、线段》是人教版数学七年级上册第四章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段的概念和特征的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生能够理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的特征，能够正确地运用直线、射线和线段解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对线段的概念和特征有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对直线、射线和线段的区别和联系难以理解，需要通过大量的实例和练习来进行巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的特征，能够正确地运用直线、射线和线段解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直线、射线和线段的含义及其特征。
2.教学难点：直线、射线和线段的区别和联系。
五. 教学方法采用情境教学法、直观演示法、小组合作学习法、引导发现法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的特征。
六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，了解学生的学情，准备相关的教学材料和实例。
2.学生准备：预习本节课的内容，了解直线、射线和线段的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的直线、射线和线段的实例，如街道、射线枪等，引导学生回顾线段的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，向学生介绍直线、射线和线段的定义和特征，同时结合具体的实例进行讲解，使学生能够直观地理解它们的概念。
3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生通过实际的操作和思考，进一步理解和掌握直线、射线和线段的特征。