2.3.1双曲线及其标准方程公开课教学设计
双曲线教案完整篇
2.3.1双曲线及其标准方程教学目标：1.知识与技能掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程. 2.过程与方法教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程.3.情感、态度与价值观通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力.教学重点:双曲线的定义、标准方程及其简单应用教学难点:双曲线标准方程的推导授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程:一.情境设置1.复习提问：(由一位学生口答，教师利用多媒体投影)问题 1：椭圆的定义是什么？问题 2：椭圆的标准方程是怎样的？问题3：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？它的方程又是怎样的呢？2.探究新知:(1)演示：引导学生用《几何画板》作出双曲线的图象，并利用课件进行双曲线的模拟实验，思考以下问题。
(2)设问：①|MF1|与|MF2|哪个大？②点M到F1与F2两点的距离的差怎样表示？③||MF1|-|MF2||与|F1F2|有何关系？（请学生回答：应小于|F1F2| 且大于零，当常数等于|F1F2| 时，轨迹是以F 1、F2为端点的两条射线；当常数大于|F1F2| 时，无轨迹）二.理论建构1.双曲线的定义引导学生概括出双曲线的定义：定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于<|F1F2|）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
（投影）概念中几个关键词：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于21F F ” 2.双曲线的标准方程现在我们可以用类似求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程，请学生思考、回忆椭圆标准方程的推导方法，随即引导学生给出双曲线标准方程的推导（教师使用多媒体演示）（1）建系取过焦点F 1、F 2的直线为x 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系。
数学 2.3.1双曲线及其标准方程教学设计1 新人教A版选修2 1 教案
2015高中数学 双曲线及其标准方程教学设计1 新人教A 版选修2-1教学设计（一）创设情境，引出新课某火力发电厂通风塔图片并指出：实际生活中有与双曲线有关的实例，它在自然界和科学技术中也有着广泛的应用，比如有的无周期彗星的运动轨迹是双曲线;卫星导航系统等.那如何定义双曲线呢？怎样建立它的方程呢？这就是本节课所要研究的内容，由此引出课题： 双曲线及其标准方程.【设计意图】让学生形成双曲线的感性认识，感受数学的应用价值，体现数学来源于生活实际，又服务于生活实际.同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力 .（二）探究定义1、拉链与双曲线小实验：2、实验分析：分析实验中的“变”与“不变”的条件.3、定义平面内与两个定点F 1, F 2的距离的等于的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做双曲线的.4、思考：(1)2a=0, 动点M 的轨迹是什么？(2)0<2a<2c ， 动点M 的轨迹是什么？(3)0<2a=2c, 动点M 的轨迹是什么？(4)2a>2c, 动点M 的轨迹是什么？ 【设计意图】{}a MF －MF M P ＝221=的动点M 的轨迹的全面说明,体现了数学的严谨.（三）类比探究 建立方程1 、先引导学生回顾求曲线方程的一般步骤，然后循此步骤，并类比椭圆标准方程的推导过程，在教师的启发下，由学生自主推导双曲线的标准方程.第一步，建立直角坐标系及设点：设M(x ，y)，焦点分别为)0,(1c F -和)0,(2c F .第二步，根据定义写出M 点的轨迹构成的点集：{}a MF MF M P 221±=-=第三步，列出方程：a y c x y c x 2)()(2222±=+--++第四步，化简方程：移项：平方：整理(将根式放在一边，其余项移至等式的另一边)：第二次平方：整理得：思考：如果焦点在y 轴上呢？ 标准方程应该是【设计意图】为了真正做到让学生主动思考、学习，让学生自己动手，独立的完成这个任务，从而进一步体会用坐标法求曲线方程的思想.前三步学生容易掌握，第四步的二次根式较复杂，学生常因运算能力不强而功亏一篑.故在此，教师搭设台阶引导学生比较椭圆标准方程推导中的二次根式的化简：移项，平方，整理，第二次平方，再整理，赋值，将含有两个根式之差的等式转化为含有a ，b ，c 三字母的整式，再化为等号右端为1的方程形式.教师对个别有困难的学生进行必要的指导，并选一名学生在黑板上书写化简过程，然后教师点评.有效的突破本节的教学难点.2、判断下列双曲线焦点的位置：思考：如何确定双曲线焦点的位置？能力提升：已知方程表示双曲线，则m 的取值X 围是__________【设计意图】观察、比较，发现问题;概括、归纳，解决问题，不仅加强了学生对所学知识的进一步理解，而且培养了学生自主探究和鉴别的能力，检验了学生的掌握情况.四 典型例题【例1】 已知双曲线两个焦点的坐标为)0,5(1-F 、)0,5(2F ，双曲线上一点P 到1F 、2F 的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.【变式练习】两定点1(5,0)F -,2(5,0)F ,动点P 满足126PF PF -=,求动点P 的轨迹方程.【设计意图】数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解双曲线的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能.五 巩固与练习求适合下列条件的双曲线标准方程(1)a=4,b=5,焦点在y 轴(2)a=3,c=522222222(1)1,(2)1,(3)1,(4)143343443x y x y y x x y -=-=-=-=-22121x y m m -=++(3)焦点为(0,6) , (0，-6)且经过点（2，-5）【设计意图】检验学生对双曲线标准方程的掌握情况.六、本课小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？双曲线标准方程与椭圆标准方程的比较：【设计意图】对比双曲线和椭圆的标准方程和c b a ,,的关系，有助于学生克服椭圆学习中的思维定势.七、作业：基础题：课本P61：1、2发展题：1 方程22322x y -=-表示的是双曲线吗？若是，写出焦点坐标；2 方程22221x y m m +=-表示焦距为3的双曲线，求m 的值；3 请给出一个焦距为2的双曲线的方程。
高中数学人教A版选修2-1第二章《2.3.1 双曲线及其标准方程》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版选修2-1第二章《2.3.1 双曲线及其标准方程》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1.通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,理解双曲线的定义,体会双曲线标准方程的探索推导过程.
2. 使学生在学会知识的过程中,进一步熟练用坐标法建立曲线方程,培养学生等价转化、数形结合等数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力.
2学情分析
学生刚刚学习了椭圆及其标准方程,在此基础上对于双曲线的标准方程的推导有一定的帮助。
3重点难点
双曲线的定义和标准方程及其探索推导过程是本课的重点.
定义中“差的绝对值”、a与c的大小关系的理解与标准方程的建立是难点.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】双曲线及其标准方程
一、课题导入
师:椭圆的定义是什么?
(抽学生口述椭圆的定义.)
师:椭圆定义是由轨迹的问题引出来的,我们把满足几何条件|PF1|+|PF2|=2a(常数)(2a>|F1 F2|)的动点P的轨迹叫椭圆.下面,我们来做这样一个实验:
(同学分组实验:利用绳子模仿实验演示双曲线的生成过程,导入课题)
师:通过这个实验,我们发现笔尖画出了这样两条特殊的曲线,这是一类什么曲线呢?这就是我们今天要研究的“双曲线及其标准方程”(板书课题)
活动2【导入】新课探究。
高中数学_2.3.1双曲线及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
2.3.1双曲线及其标准方程学案学情分析1、高中学生思维活跃，参与积极性高，已 初步形成了对数学问题的合作探究能力。
我在设计中注意渗透小组交流，合作探究 知识的形成过程.2、学生刚学习完椭圆的知识，对椭圆的定义及标准方程非常熟悉，类比椭圆的定义和标准方程，学习双曲线的定义和标准方程. 3.培养数学的应用意识是当今数学教育的主题,本节课的内容与实际问题联系紧密,更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识.通过本节课教学，学生在以下几个方面有较大的收获和启发：1.通过类比学习双曲线的定义与标准方程，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法．2. 课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想．在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．教材分析本节课是新课程人教A 版选修2-1 第2章 第三节第一课时。
它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。
所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。
评测练习1．动点P 到点()1,0M 及点()3,0N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）． A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线2．双曲线2255x ky +=的一个焦点是)，那么实数k 的值为（ ）．A ．25-B ．25C ．1-D ．13．双曲线的两焦点分别为()()123,0,3,0,F F -若2a =，则b =（ ）．A. 5B. 13C.-4．已知点()()2,0,2,0M N -，动点P满足条件PM PN -=则动点P 的轨迹方程为___________．5．已知方程22121x y m m -=++表示双曲线，则m 的取值范围为____________．课后反思本节课在教学设计充分体现了“老师为主导，学生为主体”的教学原则，在教学过程中体现了三个特色：（1）以问题为教学线索；问题是教学的心脏，本节教学始终以教学的解决为线索，在老师的引导下，使学生的思维从问题开始到问题深化；（2）以学生为课堂主体，重视学生的自主参与能力，重视学生探究能力和创新能力的培养，激励学生积极思考、大胆思考并且亲自动手实践；（3）以类比为教学方法，在学生原有的知识体系上，通过类比一步步引导学生在椭圆的基础上学习双曲线的知识。
双曲线及其标准方程教案
《双曲线及其标准方程》教案一、教学课题：2.3.1双曲线及其标准方程二、教学目标：1．理解双曲线的定义并能独立推导双曲线标准方程；2．通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；3．通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
三、教学重点及难点：重点：双曲线的定义及其标准方程；难点：准确理解表述双曲线的定义，标准方程的推导四、教学策略：教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．五、教学过程：1、回顾椭圆，寻求引领方法问题1：椭圆的第一定义是什么？椭圆的标准方程是怎么样的？怎么推导而来？问题2：如何作椭圆？边回顾知识，边播放课件，展示椭圆的形成过程，注重于研究问题的方法2、动手演示，感受双曲线形成问题：在椭圆定义中，到两定点的距离之“和”改为到两定点的距离之“差”为定值，则曲线的轨迹又会如何？能否利用手头的长绳来演示得到满足这样条件的曲线呢？学生动手，老师指导，然后在讲台上演示。
师生共同研究探索作图方案，主要解决如何来实现距离之差为定值；3、剖析特征，探索双曲线定义(1)在画双曲线的过程中，绳的长度变了没有？说明了什么？(2)在画双曲线的过程中，绳长度与两定点距离大小有怎样的关系？(3)改变绳长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？（4）交换绳两个端点再固定在小黑板上，又形成什么曲线？学生小组讨论，并总结规律||||||||2121F F MF MF <-双曲线||||||||2121F F MF MF =- 轨迹为以21,F F 为端点的两条射线；||||||||2121F F MF MF >-轨迹不存在．本环节中并不是急于向学生交待双曲线的定义，而是设计一个实验，让学生体会双曲线上点的运动规律；二是通过课件演示,增强直观性,帮助学生迅速准确地发现相关数量关系总结归纳，形成概念．4、归纳定义引导学生概括出双曲线的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于<|F1F2|）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．学生类比椭圆的定义，逐步总结出双曲线的定义，感受定义中强调“绝对值”的目的。
高中数学新人教版B版精品教案《2.3.1 双曲线的标准方程》
《双曲线及其标准方程》教学设计一、教材内容解析（一）课标要求：《双曲线及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第三节内容课程标准对本节内容的要求是：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想（二）教材地位双曲线与科研、生产以及人类生活有着密切的关系，因此，研究它的几何特征及其性质有着极其现实的意义。
学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步巩固、深化和提高如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质以及进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础二、学习目标依据教材的地位与作用，以及新课改对教学目标的要求，确定本节课的教学目标为：1、理解双曲线的定义并能推导标准方程；2、通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；3、通过教师指导下的学生交流探索活动，让学生体会数学的理性和严谨，培养学生实事求是和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度三、重点难点教学重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程突出重点的手段：通过信息技术手段揭示出双曲线上的点所满足的条件，归纳得出双曲线的定义；对于双曲线的方程，可类比椭圆方程的推导得出方程并加以比较，加深认识教学难点：双曲线定义的得出和标准方程的建立突破难点的策略：始终以“类比”作为主线，利用计算机模拟作图，引导学生动手实验、观察、交流、归纳定义；回顾坐标法求椭圆方程的步骤，亲自体验建立双曲线标准方程的过程四、学情分析从知识方面来说，学生从必修“平面解析几何初步”到选修“圆锥曲线”，已经学习直线、圆和椭圆，较为系统地研究了他们的性质，对解析几何的基本思想方法有了一定的认识，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，并对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会从能力方面来说，作为高二年级的学生，其学习能力与理性思维都达到了一定的水平具备一定的计算、推理、知识迁移、归纳概括和分析问题、解决问题的能力等能力，并对数形结合、类比等思想方法有了一定的感悟五、教学策略本节课采用了“实验操作”、“启发探究”、“类比教学”的教学方式，重点突出以下两点：1、以类比思维作为教学的主线2、以自主探究作为学生的学习方式六、教学过程（一）问题探究、概念学习（高中数学人教A 版选修2-1第49页习题第7题及第62页习题第5题）问题：圆1F 的半径为定长r ，2F 是圆内一个定点，P 是圆上任意一点，线段2F P 垂直平分线l 和半径2F P 相交于点M ，当点P 在圆上运动时，点M 的轨迹是什么？为什么？提出问题：如果定点2F 在圆外时，M 的轨迹又是怎样？探究结果：2F 在圆外时，通过计算机模拟M 的轨迹，发现得了两条新的曲线，当M 在新曲线的左支时，满足()211MF MF MP MF r -=-=常数，当M 在新曲线右支上时，满足()211MF MF MP MF r -=-=-常数引导同学们将两个等量关系变成21MF MF -=常数，此时我们把满足该定义的点的轨迹称之为双曲线，类比椭圆，212MF MF a -=，定点1F 、2F 为焦点，12F F 的距离称之为焦距，记为2c 进一步通过图象判断12||r F F <，即022a c <<趁热打铁，探究当22a c =时，点M 的轨迹是怎样的？当22a c >时，是否存在点的轨迹？当20a =时，动点的轨迹是什么？如果是212MF MF a -=（不含绝对值）时，点M 的轨迹是怎样的？【设计意图】通过教材上椭圆的习题，复习椭圆的定义，通过问题引导，激发学生的求知欲，也教会学生主动发现问题、探究问题的方法在此基础上引入双曲线定义，增加学生对知识的熟悉感向学生展示双曲线形成过程，让学生更深刻的理解这双曲线的定义及注意事项练习 已知两定点()15,0F -，()25,0F ,且动点P 满足128PF PF -=，请判断P 的轨迹变式1 128PF PF -=变式2 1210PF PF -=【设计意图】 学双曲线的定义之后，马上让学生应用，能加深学生的记忆和理解，通过两个变式，提醒学生要注意绝对值以及2a 与2c 的关系（二） 合作交流，导出方程1、类比：类比椭圆标准方程的建立过程（用屏幕显示图形），让学生思考最合适的建系位置（力求使其方程形式最简单）2、合作：师生合作共同推导双曲线的标准方程（学生推导，然后教师归纳）按下列六步骤进行：建系、设点、列式、代入、化简、检验从而得出了焦点在x 轴上的双曲线的标准方程双曲线标准方程：焦点在x 轴上22221(0,0)x ya b a b-=>>3、探究：在建立椭圆的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程那么双曲线的标准方程还有哪些形式？焦点在y 轴上 ()222210,0y x a b a b-=>> 其中：222c a b =+【设计意图】这一过程在教师指导下由学生自主完成，使学生成了学习的主人，由被动的接受变成主动的获取通过双曲线标准方程的建立过程，训练学生的运算能力、推理论证能力、探究能力、分析问题、解决问题的能力，培养学生严谨的学习态度（三） 对比分析，记忆知识 双曲线的标准方程对比焦点在x 轴上焦点在y 轴上22221x y a b -= 22221y x a b-= 222b c a =- 焦点看正负椭圆和双曲线的方程对比椭圆双曲线图像方程22221x y a b += 22221y x a b += 22221x y a b -= 22221y x a b -= 连接符号 号连接- 号连接焦点位置看分母的大小看系数的正负,,a b c 关系 222a b c =+，a 最大222c b a =+，c 最大【设计意图】通过双曲线焦点在不同轴的标准方程的对比，找出两种情况下双曲线的相同点和不同点通过椭圆和双曲线标准方程的对比，明确椭圆和双曲线的同与不同便于学生能更好的通过类比方法掌握所学知识（三）练习反馈，巩固提高例题：已知两定点()15,0F -，()25,0F ,且动点P 满足128PF PF -=，求动点P 的轨迹方程变式：已知双曲线两焦点12,F F 在坐标轴上且12||10F F =，双曲线上一点P 满足12||||8PF PF -= ，求双曲线的标准方程【设计意图】此题意在写方程利用刚才所学知识判断曲线的轨迹，在焦点明确的情况下直接写出方程即可，当焦点不确定时应分两种情况讨论练习2：说出下列双曲线方程所表示的焦点位置及,,a b c 的值（1）22149x y -= （2）22194x y -=（3）224936x y -= （4）224x y -=-【设计意图】此题意在识方程让学生了解双曲线方程的多种形式，能从中找出焦点位置、焦点坐标、及,,a b c拓展：方程22113x y m m+=+-表示双曲线（圆，椭圆），求实数m 的取值范围【设计意图】强调双曲线方程系数的范围，并用2个变式将双曲线，椭圆，圆的方程联系起来，让学生对这三者标准方程的区别有更深刻的认识 四 小结与回顾 诗歌结尾：解析研究双曲线，类比椭圆灵光显定义方程差相连，焦点位置正负辨勾股关系C最大，绝对对应图两边双曲应用处处有，努力学习开新篇【设计意图】用郎朗上口的诗句，总结本堂课的主要知识要点，思想方法及核心素养，引领学生体会数学与文学之美八、课后记_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________。
高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程教学设计 新人教A版选修2-1
2.3.1双曲线及其标准方程
教学设计
教学目标
（一）知识与技能目标
掌握双曲线的定义，焦点，焦距的概念和标准方程；理解双曲线标准方程的推导；并能初步运用定义和标准方程解决有关问题.
（二）过程与方法目标
通过学生自主探索，亲身经历双曲线的定义及其标准方程的获得过程，体验数形结合的思想在处理几何问题中优越性；培养学生观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力，形成良好的思维品质.
（三）情感态度与价值观目标
通过实例，激发学生对数学的好奇心，引导学生从数学的角度发现和提出问题，正确使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识.让学生在自主探索，合作交流中获得新知识，培养学生实事求是的科学态度，锲而不舍的探索精神以及对数学学科的热爱，坚定学好数学的信心，形成正确的数学观.
教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用
教学难点：双曲线标准方程的推导。
教法学法
（一）教学方法引导探索、发现法
（二）学习方法自主探索、合作交流．
（三）教学手段多媒体辅助教学．
（四）学具毛线一根，钥匙环一个.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教学情境设计。
2.3.1双曲线及其标准方程-教学设计
高二数学选修2-1 第二章 2.3双曲线《2.3.1双曲线及其标准方程》教学设计一、教学目标1.知识与技能理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义，会用双曲线的定义解决问题；了解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用方法．2．过程与方法通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力．3．情感、态度与价值观通过教师指导下学生的交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题．二、重点难点重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程．难点：双曲线标准方程的推导．三、教学方法探究法，自主练习四、教学过程（一）探究双曲线的轨迹形成1．我们知道，与两个定点距离的和为非零常数(大于两定点间的距离)的点的轨迹是椭圆，（利用几何画板，演示椭圆的形成）那么与两定点距离的差（小于两定点的距离之差）为非零常数的点的轨迹是什么？如图，固定的两个点F1，F2，动点M到点F1，F2的距离M F1与M F2之差为非零常数，动点M形成的轨迹是什么？（几何画板演示，这样的动点M形成的轨迹，是双曲线。
）2．若定义中的常数大于或等于|F1F2|时，轨迹是什么？【提示】当常数等于|F1F2|时，轨迹为以F1，F2为端点，在直线F1F2上反向的两条射线F1A，F2B(包括端点)，如图所示．当常数大于|F1F2|时，轨迹不存在．双曲线的定义：把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．这里主要是和椭圆进行类比教学，通过椭圆向双曲线过度，也就是类比椭圆的形成，学生自由探究双曲线的形成。
（二）探究双曲线的标准方程（推导）类比椭圆标准方程的建立过程，你能说说怎样选择坐标系，建立双曲线的标准方程吗？【提示】以经过两焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y 轴建坐标系．焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距|F1F2|＝2c，c2＝a2＋b2这里主要也是和椭圆进行类比教学，回忆椭圆的标准方程是怎样推导的，自己尝试推导出双曲线的标准方程。
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§2.3.1双曲线及其标准方程
海南华侨中学王芳文
1．教学背景
1.1 学生特征分析
我授课班级是海南侨中理科班，方法储备上，学生经过学习，已经基本适应高中数学学习规律，但是学习方法还是停留在简单模仿，反复练习层次上，对知识的生成与发展，区别与联系认识不深，缺少抽象概括及分析综合能力。
知识储备上，学生已经系统的学习了直线方程，圆的方程以及椭圆的相关知识，学生熟知椭圆的定义，会根据题目条件求简单的椭圆的标准方程。
但是由于接触学习椭圆的时间还相对较短，对椭圆的基本性质了解不深，而且理性思维比较欠缺，且计算能力的短板约束使得在处理直线与椭圆等综合问题时还存在困难。
把新问题转化为已解决问题的能力有待提高，缺乏选择、调整解决问题策略的能力。
1.2教师特点分析
自己教学中的优势：注重问题引导、思路分析、善于与信息技术的整合、善于鼓励学生，能对学生进行有效指导。
不足：课堂教学语言相对不够准确简练、板书不够清晰美观。
1.3 学习内容分析
1、内容分析：学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。
如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。
所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。
从高考大纲要求和课程标准角度来讲，双曲线的定义、标准方程作为了解内容，在高考的考查当中以选择、填空为主。
正因如此，学生在学习过程当中对双曲线缺少应有的重视，成为了学生的一个失分点。
而且由于学生对椭圆与双曲线的区别与联系认识不够，无法做到知识与方法的迁移，在学习双曲线时极易与椭圆混淆。
在教学中要时刻注意运用类比的方法，让学生充分的类比体会椭圆与双曲线的异同点，使得椭圆与双曲线的学习能相互促进。
2、例题分析：
温故：帮助学生复习椭圆的定义，提出问题。
探究：如图，实验操作：1.取一条拉链，拉开一部分；
2.在拉开的两边各选择一点，分别固定在点F1，F2上；
3.把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，画出一条曲线.
点M在运动过程中满足什么几何条件？(如图（A）、（B）)
点M满足的几何条件：点M满足的几何条件：
从直观上让学生认识双曲线,分析双曲线上动点所满足的几何关系,类比椭圆定义，帮助学生归纳双曲线的定义。
例题：例1已知双曲线的两个焦点分别为
1(5,0)
F ，
2(5,0)
F，双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，（1）求双曲线的标准方程.（2）双曲线上一点Ｐ，若|PF1|=10，则|PF2|= .
让学生能够在初步认识双曲线的定义和标准方程的情况下，分清,,
a b c，能直接写出标准方程。
思考：把例1中的绝对值去掉，求点P的轨迹，再次从轨迹方程的角度辨析概念，帮助学生形成完整准确的理性认识。
2．教学目标
1、掌握双曲线的定义和标准方程。
2、学生经历定义的归纳、发现，和标准方程的推导过程，进一步体会类比和数形结合的思想方法，提高观察能力和探究分析能力。
3、在教师的指导下进行交流探索，能用联系的观点认识问题，对数学学科方法有所认识，能对数学学科产生兴趣。
【教学重点】理解和掌握双曲线的定义及其标准方程
【教学难点】双曲线标准方程的推导
【教学方式】启发式、探究式
【辅助工具】多媒体课件，几何画板。
3．教学方法
著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。
”
双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，因此在教学中采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：（1）以类比思维作为教学的主线（2）以自主探究作为学生的学习方法
三、教学过程与设计
归纳双曲线定义
回忆椭圆标准方程，类比椭圆标准 1.类比椭圆标准方程的建立
为何可令222
c a b
-=？
a和b有没有大小关系？
22
221(0,0)
y x
a b a b
-=>>
板书设计。