七年级下册数学经典易错例题透析(含答案)
七年级下数学-第5章--分式-经典易错题带答案-可直接打印2013浙教版版新教材
七年级下数学-第5章--分式-经典易错题带答案-可直接打印2013浙教版版新教材第5章 分式1．若分式（x ＋1）（x －2）（x ＋1）（x ＋2）的值为0，则x 的值是( C )A ．－1B ．－1或2C ．2D ．－2【解析】 依题意(x ＋1)(x －2)＝0，而分母(x ＋1)(x ＋2)≠0.由(x ＋1)(x －2)＝0得x ＋1＝0或x －2＝0.∴x ＝－1或x ＝2.当x ＝－1时分母为0，当x ＝2时分母不为0.故x ＝2.选C.2．如果分式x 2－13x ＋3的值为0，则x ＝__1__． 【解析】 依题意得x 2－1＝0且3x ＋3≠0，所以x ＝1.3．若|x |－3（x －3）（x ＋1）的值为零，则x 的值是__－3__． 4．[2011·内江]如果分式3x 2－27x －3的值为0，则x 的值应为__－3__． 【解析】 依题意分子3x 2－27＝0且分母x －3≠0，所以x ＝－3.5．已知x ＋1x ＝3，求x 2x 4＋x 2＋1的值． 解：将x ＋1x＝3两边同时乘以x ，得x 2＋1＝3x ， ∴x 2x 4＋x 2＋1＝x 2（x 2＋1）2－x 2＝x 29x 2－x 2＝18. 6．下列化简结果中，正确的是( D )A.x 2－y 2x 2＋z 2＝－y 2z 2【解析】根据分式的基本性质，分子分母都除以xy ，得5y ＋1－5x 1y －1－1x＝－3×5＋1－3－1＝72. 9．若1x ＝1y ，则分式2x ＋3xy －2y x －2xy －y的值为__－32__. 【解析】由已知1x ＝1y ，得x ＝y ，把x ＝y 代入得2x ＋3x 2－2x x －2x 2－x＝－32. 10．计算：(1)(81－a 4)÷(a 2＋9)÷(a －3)；(2)(16a 4－b 4)÷(4a 2＋b 2)÷(2a －b )．解：(1)原式＝(9＋a 2)(9－a 2)÷(a 2＋9)÷(a －3)＝(9－a 2)÷(a －3)＝－a －3；(2)原式＝(4a 2－b 2)÷(2a －b )＝2a ＋b .11．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z c －a(a 、b 、c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值． 解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a ＝k ， 则x ＝k (a －b )，y ＝k (b －c )，z ＝k (c －a )，∴x ＋y ＋z ＝k (a －b ＋b －c ＋c －a )＝0，∴x ＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中x ＋y ＋z ≠0，求x ＋y －z x ＋y ＋z的值． 解：设y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ＝k ，则⎩⎨⎧y ＋z ＝kx ， ①x ＋z ＝ky ， ②x ＋y ＝kz ， ③①＋②＋③得：2x ＋2y ＋2z ＝k (x ＋y ＋z )，∵x ＋y ＋z ≠0，∴k ＝2，∴原式＝2z －z 2z ＋z ＝z3z ＝13.12．先阅读(1)小题的解题过程，再解答第(2)小题．(1)已知a 2－3a ＋1＝0，求a 2＋1a 2的值．解：由a 2－3a ＋1＝0，知a ≠0.所以等式两边同除以a ，得a －3＋1a ＝0，即a ＋1a ＝3.所以a 2＋1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－2＝7.(2)已知y 2＋3y －1＝0，求y 4＋1y 4的值．解：由y 2＋3y －1＝0，知y ≠0.所以等式两边同除以y ，得y ＋3－1y ＝0，即y －1y ＝－3.所以y 4＋1y 4＝(y 2)2＋1（y 2）2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2＋1y 22－2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1y 2＋22－2＝[(－3)2＋2]2－2＝121－2＝119.13.计算：x 2－4y 2x 2＋2xy ＋y 2÷x ＋2y2x 2＋2xy .解：原式＝（x ＋2y ）（x －2y ）（x ＋y ）2·2x （x ＋y ）x ＋2y＝2x （x －2y ）x ＋y ＝2x 2－4xyx ＋y .14．先化简，再求值：81－a 2a 2＋6a ＋9÷9－a 2a ＋6·1a ＋9，其中a ＝3.解：原式＝（9－a ）（9＋a ）（a ＋3）2·2（a ＋3）9－a ·1a ＋9＝2a ＋3.当a ＝3时，原式＝13.15．化简：(1)[2011·衢州]a －3b a －b ＋a ＋ba －b ；(2)[2011·佛山]x 2＋4x －2＋4x2－x ；(3)x 2x －3－6x x －3＋9x －3.解：(1)原式＝a －3b ＋a ＋b a －b ＝2a －2ba －b ＝2（a －b ）a －b ＝2；(2)原式＝x 2＋4x －2－4x x －2＝（x －2）2x －2＝x －2；(3)原式＝x 2－6x ＋9x －3＝（x －3）2x －3＝x －3.16．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x －3－9x －3·1x 2＋3x ，其中x ＝13.解：原式＝x 2－9x －3·1x （x ＋3）＝（x －3）（x ＋3）x －3·1x （x ＋3）＝1x .当x ＝13时，原式＝1x ＝113＝3. 17．已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2ab a 2－b 2，用“＋”或“－”连结P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.解：如选P ＋Q 进行计算：P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2aba 2－b 2＝a 2＋b 2＋2aba 2－b 2＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝a ＋ba －b .当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5.18．(1)[2012·泰安]化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2m m ＋2－m m －2÷mm 2－4＝__m －6__．(2)[2012·枣庄]化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1(m ＋1)的结果是__m __．(3)[2012·山西]化简x 2－1x 2－2x ＋1·x －1x 2＋x ＋2x 的结果是__3x __．(4)[2012·聊城]计算⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a 2－4÷a a －2＝__aa ＋2__.19．[2012·黄冈]化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 2－2x ＋1＋1－x x ＋1÷xx －1的结果是__4x ＋1__．【解析】原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1－x －1x ＋1×x－1x＝（x ＋1）2－（x －1）2（x ＋1）（x －1）×x －1x ＝4x （x ＋1）（x －1）×x －1x ＝4x ＋1. 20．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)的结果是 ( B ) A ．2 B.2x －1 C.2x －3 D.x －4x －121．[2012·常德]化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x x 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1x －1－1x ＋1.解：原式＝x 3－x ＋x()x －1()x ＋1÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1()x ＋1()x －1＝x3()x ＋1()x －1·()x ＋1()x －12x 2＝x 2.22．解方程：(1)[2012·重庆]2x －1＝1x －2；(2)[2012·苏州]3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x ；(3)[2012·梅州]4x 2－1＋x ＋21－x ＝－1.解：(1)2(x －2)＝x －1，2x －4＝x －1，x ＝3，检验：当x ＝3时，(x －1)(x －2)＝2≠0，所以原方程的解为x ＝3.(2)去分母，得3x ＋x ＋2＝4.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的解．(3)方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)，得4－(x ＋1)(x ＋2)＝－(x 2－1)，整理，得3x ＝1，解得x ＝13. 经检验，x ＝13是原方程的解． 故原方程的解是x ＝13. 23．[2012·巴中]若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2有增根，则m 的值是__0__. 【解析】方程两边都乘以(x －2)，得2－x －m ＝2(x －2)，∵分式方程有增根，∴x －2＝0，解得x ＝2，∴2－2－m ＝2×(2－2)， 解得m ＝0.24．[2012·泉州]计算：m m －1－1m －1＝__1__． 25．[2012·成都]化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－b a ＋b ÷a a 2－b 2. 解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－b a ＋b ÷a a 2－b 2＝a ＋b －b a ＋b·a 2－b 2a ＝a a ＋b·（a ＋b ）（a －b ）a ＝a －b .26. 化简分式x 2－1x 2＋2x ＋1－x ＋1x －1.并从－2，－1，0，1，2中选一个能使分式有意义的数代入求值．解：原式＝（x －1）（x ＋1）（x ＋1）2－x ＋1x －1＝x －1x ＋1－x ＋1x －1＝（x －1）2－（x ＋1）2（x －1）（x ＋1）＝－4x x 2－1.把x＝0代入，原式＝0.或把x＝－2代入，原式＝－4×（－2）（－2）2－1＝83.或把x＝2代入，原式＝－4×222－1＝－83.类型之四解分式方程27．[2012·宜宾]分式方程12x2－9－2x－3＝1x＋3的解为(C)A．3 B．－3C．无解D．3或－3【解析】方程的两边同乘(x＋3)(x－3)，得12－2(x＋3)＝x－3，解得：x＝3.检验：把x＝3代入(x＋3)(x－3)＝0，即x＝3不是原分式方程的解．28．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次的54倍，购进数量比第一次少了30支．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利为420元，问每支铅笔的售价是多少元？解：(1)设第一次每支铅笔的进价为x元，由题意得方程600 x－60054x＝30，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的根．答：第一次每支铅笔的进价是4元．(2)设每支售价为y元，第一次购买了600÷4＝150(支)，则第二次购买了120枝，由题意得(150＋120)y－2×600＝420，解得y＝6.答：每支铅笔的售价是6元．29．[2012·桂林]李明到离家2.1千米的学校参加班级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车(匀速)返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．(1)李明步行的速度是多少米/分？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？解：(1)设李明步行的速度是x米/分，由题意得2100 x－21003x＝20，解得x＝70.答：李明步行的速度是70米/分．(2)因为210070＋21003×70＋1＝41<42，所以李明能在联欢会开始前赶到学校．30．[2012·泰安]一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得1x＋11.5x＝112，解得x＝20，经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1．5x＝30.答：甲，乙两公司单独完成此项工程各需20天，30天．(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1500)元，根据题意得12(y＋y－1500)＝102000，解得y＝5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000－1500)＝105000(元)，故甲公司的施工费较少．。
南通市名校七年级第二学期数学易错易混解答题精粹含解析
南通市名校七年级第二学期数学易错易混解答题精粹解答题有答案含解析1．如图，在 5×5 的方格纸中，我们把像△ABC 这样的三个顶点都在网格的格点上的三角 形叫做格点三角形．（1）试在如图①方格纸上画出与△ABC 只有一个公共顶点 C 且全等的格点三角形（只画 一个）； （2）试在如图②方格纸上画出与△ABC 只有一个公共边 AB 且全等的格点三角形（只画 一个）． 2．（1）计算: ()2233(2)(4)mn m mn ⋅-÷-；（2）计算: 2(5)(23)(2)x x x -+--；3．已知，点A ，点D 分别在y 轴正半轴和负半轴上，AB DE ∥． （1）如图1，若44m m =-+，BAD m OED ∠=∠，求CAD ∠的度数；（2）在BAO ∠和DEO ∠内作射线AM ，EN ，分别与过O 点的直线交于第一象限内的点M 和第三象限内的点N ．①如图2，若AM ，EN 恰好分别平分BAO ∠和DEO ∠，求AMN ENM ∠-∠的值； ②若1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n∠=∠，当4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，则n 的取值范围是__________．4．已知一个数m 的平方根是3a ＋1和a ＋11，求m 的值．5．甲、乙二人同时解一个方程组()()2617162x ay bx y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，甲解得137x y =⎧⎨=⎩，乙解得94x y =⎧⎨=⎩.甲仅因为看错了方程(1)中y 的系数a ，乙仅因为看错了方程(2)中x 的系数b ，求方程组正确的解. 6．已知关于x ，y 的方程组3951x y a x y a +=-+⎧⎨-=-+⎩的解为正数．（1）求a 的取值范围；（2）化简：|||4|54a a -+-+7．如图，已知同一平面内∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°．（1）问题发现：∠BOD 的余角是 ，∠BOC 的度数是 ；（2）拓展探究：若OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则∠DOE 的度数是 ；（3）类比延伸：在（2）条件下，如果将题目中的∠AOB ＝90°改为∠AOB ＝2∠β；∠AOC ＝60°改为∠AOC ＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE 吗？若能，请你写出求解过程：若不能，请说明理由．8．解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩解不等式组：()2022115x x x -<⎧⎨-≤+⎩9．进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：甲品种 乙品种 进价（元/千克） 1.6 1.4 售价（元/千克）2.42（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？10．已知：a 2﹣b 2=（a ﹣b ）（a+b ）；a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）；a 4﹣b 4=（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）；按此规律，则：（1）a 5﹣b 5=（a ﹣b ）（ ）；（2）若a ﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a 3﹣31a的值吗？ 11．如图，已知12∠=∠，370︒∠=，求4∠的度数.12．解不等式组21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩①②，并在数轴上表示出解集13．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元． （1）A 、B 两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A 、B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？ 14．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．15．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为()A 1,3-，()B 3,3，()C 4,7-．()1先将ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得111A B C ，画出111A B C ；()2直接写出BC 边在两次平移过程中扫过的面积； ()3在()1中求11A C 与y 轴的交点D 的坐标．16． “五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A 类用水量为10吨以下；B 类用水量为10﹣20吨；C 类用水量为20﹣30吨；D 类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B 类，C 类的家庭数之比为5：6，根据两图信息，求出B 类和C 类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C 类”部分所对应的扇形的圆心角的度数； （4）如果小明所住小区共有1200户，请估算全小区属于A 类节水型家庭有多少户？17．解方程组546231x y x y +=⎧⎨+=⎩18．解下列方程组： (1) 5616795x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2) 1226310x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩19．（6分）如图，已知：CF ⊥AB 于F ，ED ⊥AB 于D ，∠1＝∠2，求证：FG ∥BC ．20．（6分）已知：，求的值.21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：3(2)41213x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩22．（8分）计算：（m-n ）（m 2+mn+n 2）．23．（8分）已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a +b ﹣1的立方根为2. （1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根． 24．（10分）观察并求解： 观察：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想()11n n =⨯+_____________；（2）若n 为正整数，请你猜想111122334+++⨯⨯⨯()11n n +=⨯+_____________；（3）若()2120x xy -+-=，求()()()()1111122xy x y x y +++++++()()120172017x y +++的值.25．（10分）如果A ，B 都是由几个不同整数构成的集合，由属于A 又属于B 的所有整数构成的集合叫做A ，B 的交集，记作A ∩B ．例如：若A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5}，则A ∩B ＝{3}；若A ＝{0，﹣62，37，2}，B ＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A ∩B ＝{37，0，2}． （1）已知C ＝{4，3}，D ＝{4，5，6}，则C ∩D ＝{ }；（2）已知E ＝{1，m ，2}，F ＝{6，7}，且E ∩F ＝{m}，则m ＝ ；（3）已知P ＝{2m+1，2m ﹣1}，Q ＝{n ，n+2，n+4}，且P ∩Q ＝{m ，n}，如果关于x 的不等式组2x nx a ≥⎧⎨<⎩，恰好有2019个整数解，求a 的取值范围．26．（12分）如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E ,交AC 于F .∠A =30°,∠FCD =80°,求∠D .27．（12分）在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施。
初一数学易错题带答案
初一代数易错练习1．已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么数轴上到A 点距离是3的点暗示的数为 2．一个数的立方等于它自己，这个数是。
3．用代数式暗示：每间上衣a 元，涨价10%后再降价10%以后的售价（ 变低，变高，不变 ）4．一艘轮船从A 港到B 港的速度为a,从B 港到A 港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 。
5． 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为。
6．已知a b =43,x y =12,则代数式374by ax ay by +-的值为7．若|x|=-x,且x=1x，则x= 8．若||x|-1|+|y+2|=0,则xy=。
9．已知a+b+c=0,abc≠0,则x=||a a +||b b +||c c +||abc abc,根据a,b,c 分歧取值，x 的值为。
10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为。
11．已知m 、x 、y 满足：（1）0)5(2=+-m x ， （2）12+-y ab 与34ab 是同类项.求代数式：)93()632(2222y xy x m y xy x +--+-的值.12．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}=13．如果|a-3|-3+a=0,则a 的取值范围是 14．已知－2<x<3,化简|x+2|－|x －3|=15．一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系式 。
在有理数，绝对值最小的数是，在负整数中，绝对值最小的数是 16．由四舍五入得到的近似数17.0,其真值不成能是（ ） A 17.02 B 16.99 C 17.0499 D16.4917.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按尺度的80%）优惠卖出，结果每作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是18.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水19．观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
广东省湛江市七年级第二学期数学易错易混解答题精粹含解析
广东省湛江市七年级第二学期数学易错易混解答题精粹解答题有答案含解析1．计算：﹣＝1.414，结果保留2位小数）．2．数学课上老师要求学生解方程组：2133113a b b a =-+⎧⎨=-⎩同学甲的做法是：2133113a b b a =-+⎧⎨=-⎩①② 由①，得a ＝－12＋32b.③ 把③代入②，得3b ＝11－3(－12＋32b)，解得b ＝53. 把b ＝53代入③，解得a ＝2. 所以原方程组的解是253a b =⎧⎪⎨=⎪⎩老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．3．解不等式组523(1)13222x x x x +>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和． 4．因式分解:(1) 229a b - (2) 3223242x y x y xy ++.5．解方程（组）：（1）3121x x -=-； （2）,32257.x y x y x y -+⎧=⎪⎨⎪-=⎩6．求不等式组3(2)8,{1522x x x x --≤->的整数解，并在数轴上表示出来． 7．如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.8．（1）计算：33298 -+--（2）解不等式组：233(1)113x xx+>-⎧⎪+⎨≤⎪⎩9．已知，如图，,CDG B AD BC∠=∠⊥于点D，12∠=∠，EF分别交,AB BC于点,E F，试判断EF 与BC的位置关系，并说明理由.10．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．11．以下是某网络书店1~4月关于图书销售情况的两个统计图：（1）求1月份该网络书店绘本类图书的销售额．（2）若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图2．（3）有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为182万元．②该书店1月份到3月份绘本类图书销售额的月增长率相等．请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由．12．已知CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA＝CB．E、F 分别是直线CD 上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E、F 在射线CD 上，请解决下面问题：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，请在图 1 中补全图形，并证明：BE＝CF，EF＝；②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠a 与∠BCA 关系的条件，使①中的两个结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF 三条线段数量关系（不要求证明）．13．已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求证：AB=AC．14．计算与化简（1）（﹣2x ）3•x 6÷（﹣3x 3）2（2）5m （m ﹣n ）﹣（5m+n ）（m ﹣n ）（3）利用简便方法计算：20202﹣2019×2021（4）先化简，再求值：[（a+b ）2﹣（a ﹣b ）（a+b ）]÷（2b ），其中a ＝﹣12，b ＝﹣1． 15．已知:在△ABC 中，且∠BAC ＝70°，AD 是△ABC 的角平分线，点E 是AC 边上的一点，点F 为直线AB 上的一动点，连结EF ，直线EF 与直线AD 交于点P ，设∠AEF ＝α°(1)如图①，若 DE//AB ，则①∠ADE 的度数是_______;②当∠DPE ＝∠DEP 时，∠AEF= _____度:当∠PDE ＝∠PED ，∠AEF=_______度;(2)如图②，若DE ⊥AC ，则是否存在这样的α的值，使得△DPE 中有两个相等的角?若存在求出α的值;若不存在，说明理由16．小辰想用一块面积为2100cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为290cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为5:3. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由.17．因式分解（1）()()2294a x y b y x -+-； （2）()222416a a +-.18．已知：如图ABC △，点D 是BC 延长线上的一点，且CD BC =，求作：EBC ，使EBC ABC ≅且点E 与点A 在同侧.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）19．（6分）（原题）已知直线AB ∥CD ，点P 为平行线AB ，CD 之间的一点．如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE 平分∠ABP ，DE 平分∠CDP ，求∠BED 的度数．（探究）如图2，当点P 在直线AB 的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP 和∠CDP 的平分线交于点E 1，∠ABE 1与∠CDE 1的角平分线交于点E 2，∠ABE 2与∠CDE 2的角平分线交于点E 3，…以此类推，求∠E n 的度数．（变式）如图3，∠ABP 的角平分线的反向延长线和∠CDP 的补角的角平分线交于点E ，试猜想∠P 与∠E的数量关系，并说明理由．20．（6分）在一次活动中，主办方共准备了3600盆甲种花和2900盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出A 、B 两种园艺造型共50个，搭造要求的花盆数如下表所示：请问符合要求的搭造方案有几种？请写出具体的方案。
人教版七年级数学易错题(含解析)
七年级数学易错题1、a -一定负数吗?错解：一定．剖析：带有负号的数不一定就是正数，关键是确定a 是一个什么数，这就要应用分类讨论的思想进行讨论．解：不一定， a -可能是正数，0，负数 分析：若a 是正数，则a -就是负数， 若a =0则a -=0若a 是负数，则a -就是正数．2、在数轴上点A 表示的数是7．点B ，C 表示的两个数互为相反数且C 与A 之间的距离为2，求点B ，C 对应的数． 错解： 点C 与点A 之间的距离为2， ∴点C 表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-5．剖析：点C 与点A 之间的距离为2，则点C 有可能在点A 的左侧也有可能在点A 右侧．故要分情况讨论．正解： 点C 与点A 之间的距离为2，∴点C 在点A 的左侧2个单位长度或点C 在点A 的右侧2个单位长度． ①点C 在点A 的左侧2个单位长度，则点C 表示的数为5． 点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-5．②点C 在点A 的右侧2个单位长度，则点C 表示的数为9． 点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-9．3、.计算:200520011171311391951511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯错解：原式=2005120011171131131919151511--+-+-+- =200511-=20052004 剖析：由于学生在长期的学习中形成的思维定式,用类似于解200520041200420031431321211⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ 方法直接去求解.而忽视本题54511=-, 4549151=-结果中分子是4而不是1.故这样做是错的.正解：原式=41⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-+-⨯2005120011171131131919151511=41)200511(-⨯ =2005501．4、计算： 17391326-⨯．【错解】原式17391313261750721515.2=-⨯+⨯=-+=-【错解剖析】本题错误原因是把173926-看成173926-与的和，而它应是39-与1726-的和． 【正确解答】原式171713913135075152622=-⨯-⨯=--=-． 5、计算：（1）[]24)3(2611--⨯--； 【错解】错解一：原式=1-16×（2-9）=1-16×（-7）=1+76=136． 错解二：原式=-1-16×（2-9）=-1-16×（-7）=-1-76=-136． 【错解剖析】错解一中是将41-计算成1得到136，错解二中是去括号符号出错得到136-．【正确答案】原式=－1－16×（2－9）=－1－16×（－7）=－1＋76=－16（2）42221(1)32()2--÷⨯-．【错解】原式=1－9÷1=－8．【错解剖析】没有按照运算顺序计算，而是先计算2212()2⨯-．【正确答案】原式=1-9×14×14=1-916 =716． 6、用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数；（2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方.错解：（1）()()y x y x +-+22 （2）()3312b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是()()y x y x +-+22.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 7、用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数；（2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方.错解：（1）()()y x y x +-+22 （2）()3312b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是()()y x y x +-+22.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 8、已知方程24)3(2-=+--m x m m 是关于x 的一元一次方程．求：(1)m 的值；(2)写出这个关于x 的一元一次方程． 【错解】m =±3．【剖析】忘记m -3≠0这个条件．【正解】（1）由⎩⎨⎧≠-=-0312m m 得m =－3．（2）－6x ＋4=－5．9、解方程7x －112(1)(1)223x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦． 【错解】 7x －)1(32)1(2121-=--x x x ．)1(4)1(3342-=---x x x x ． 4433342-=+--x x x x ． 32x =-7．x =327- ．【剖析】 去中括号时)1(21--x 漏乘系数21,另外，同样在这一步去括号时忘记了考虑符号问题．【正解】第一次去分母，得42x －13(1)4(1)2x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦．第一次去括号，得 42x －44)1(233-=-+x x x ．第二次去分母，得 84x -6x ＋3x －3＝8x －8． 移项，合并同类项，得 73x ＝－5．把系数化为1，得 x ＝735-. 10. 解方程1-x ＝5．【错解】由1-x ＝5得到x -1=5．∴x =6．【剖析】去绝对值符号必须考虑正负性x -1=5或x -1=-5． 【正解】由1-x ＝5得到x -1=5或x -1=-5． ∴x =6或x =-4．11、某水果批发市场香蕉的价格如下表：强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【错解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋5（50－x ）＝264， 解得：x ＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋4（50－x ）＝264， 解得：x ＝32．∴第一次购买32千克香蕉，第二次购买18千克香蕉．【剖析】本题是一道分类讨论题，分类讨论的关键是第二次的购买量，关键得考虑第二次多于第一次，解题时应该重点考虑．【正解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋5（50－x ）＝264， 解得：x ＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋4（50－x ）＝264，解得：x ＝32（不符合题意，舍去）．答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．12、下列哪些空间图形是柱体？错解：A 、B 、C 、D 都是柱体．错解剖析：柱体的主要特征是上下两个底面形状、大小完全一样且互相平行．此题错误 地认为C 、D 也是柱体．图形C 因为上下底面不平行，所以不是柱体；图形D 上下底面大小不等，所以也不是柱体．正确答案：A 和B 是柱体（A 是圆柱，B 是棱柱）．13、已知点B 在直线AC 上，AB ＝6，AC ＝10，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点,求PQ 的长．错解: PQ =2．错解分析：这是一道典型的数形结合题，用几何的思想，代数的方法进行计算，重点要画出符合条件的两种图形,注重分类的完备性．正确答案：本题B 点有在线段AC 上或在射线CA 上两种可能．由P 、Q 分别为AB 、AC 的中点可知AP＝21AB ＝3，AQ ＝21AC ＝5，所以PQ ＝AQ －AP ＝2或PQ ＝AQ ＋AP ＝8．所以PQ 的长为2或8．14、（1）计算14°41′25″×5；（2）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式． 错解一：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝72°6′25″； （2）26．29°＝26°29′．错解二：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝91°7′5″； （2）26．29°＝26°2′9″．剖析：角的度量单位度、分、秒之间是六十进制（即满60进1），而不是百进制或十进制，在由大单位化成下一级小单位时应乘以60，由小单位化成上一级大单位时应除以60，上述错解均因单位间的进制关系不清而致错．正解：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝73°27′5″； （2）26．29°＝26°＋0．29°＝26°＋0．29×60′ ＝26°＋17．4′＝26°＋17′＋0．4×60″＝26°17′24″．15、如图，已知∠AOC ＝∠BOC ＝∠DOE ＝90°，问图中是否有与∠COE 互补的角？A BC PQ APQCB错解：观察图形可知，图中没有与∠COE互补的角．剖析：图中真的没有与∠COE互补的角吗？还是让我们分析后再下结论吧！由∠AOC ＝90°可知：∠AOD与∠COD互为余角；由∠DOE＝90°可知：∠COE与∠COD互为余角，根据“同角的余角相等”得∠COE＝∠AOD．可见，要找与∠COE互补的角，可转化为找与∠AOD互补的角，观察图形知：∠BOD与∠AOD互为补角，因此与∠COE互补的角是∠BOD．由上可知，在识图时，我们不单单要认真观察图形，而且还要仔细分析题设条件，这样才能作出正确的判断．正解：图中有与∠COE互补的角，它是∠BOD．思考：图中有没有与∠COD互补的角？。
浙江省宁波市七年级第二学期数学易错题解答题含解析
解答题有答案含解析
1．已知整数x同时满足不等式 和3x﹣4≤6x﹣2，并且满足方程3(x+a)﹣5a+2＝0，求 +a2018﹣2的值．
2．在直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），a，b满足方程组 ，C为y轴正半轴上一点，且△ABC的面积S△ABC＝1．
（4）求 的面积.
12．某房地产开发公司计划建A，B两种户型的住房80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
（1）该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？
（2）该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？
13．（1）计算： ；
∴∠DAF=∠DBE=135°,
又∵AF=BE ,
∴△DAF≌△DBE（SAS）,
∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.
15．如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝1．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）
参考答案
解答题有答案含解析
1．1.
【解析】
【分析】
因为整数x同时满足不等式 和3x﹣4≤6x﹣2，故可建立起不等式组，求出不等式组的整数解，代入方程3（x+a）﹣5a+2＝1，求出a的值，再代入 +a2118﹣2求值即可．
专题04 实数易错题之选择题(30题)七年级数学下册同步易错题精讲精练(人教版)(解析版)
专题04 实数易错题之选择题（30题）Part1 与 平方根 有关的易错题1．（2020·广东汕头市·的算术平方根为（ ）A ． BC ．2±D ．2【答案】B 【解析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：=2，而2， 故选B ．名师点拨：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．2．（2020·河南许昌市·七年级期末）下列各式中，正确的是( )A 3=-B ．3=-C 3=±D 3±【答案】B 【提示】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果． 【详解】解：A 3= ，故本选项错误；B 、3=-，故本选项正确；C 3= ，故本选项错误；D 3= ，故本选项错误； 故选B ． 【名师点拨】本题考查算术平方根的定义，主要考查学生的理解能力和计算能力．3．（2020·自贡市期中）已知5a =7=，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-【答案】D 【详解】根据a =5，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D.4．（2020·广西防城港市·七年级期中）若30,a -=则+a b 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0D ．1-【答案】B 【解析】试题提示：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．5．（2020·安徽铜陵市·七年级期末）若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8【答案】D 【提示】根据单项式的定义可得8m x y 和36nx y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36nx y 的和是单项式，得3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选D ． 【名师点拨】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数. 6．（2020·安徽阜阳市·七年级期末）面积为4的正方形的边长是（ ） A ．4的平方根 B ．4的算术平方根 C ．4开平方的结果 D ．4的立方根【答案】B 【提示】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根. 【详解】解：面积为44的算术平方根； 故选B ． 【名师点拨】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．7．（2020·( ) A ．±3 B ．3C ．9D ．±9【答案】A 【提示】根据算术平方根、平方根的定义即可解决问题． 【详解】9=，9的平方根3±． 故选：A ． 【名师点拨】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型． 8．（2020·浙江杭州市期末）下列说法正确的是()A ．116的平方根是14B ．16-的算术平方根是4C ．2(4)-的平方根是4-D ．0的平方根和算术平方根都是0【答案】D 【提示】根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项． 【详解】 解：A 、116的平方根为±14，故本选项错误； B 、-16没有算术平方根，故本选项错误； C 、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误； D 、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确． 故选D ． 【名师点拨】本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0.9．（2020·河北邯郸市七年级期中）下列说法正确的是( ) A ．－5是25的平方根B ．25的平方根是5C ．－5是（－5）2的算术平方根D ．±5是（－5）2的算术平方根【答案】A 【解析】试题提示：A 、B 、C 、D 都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可． 解：A 、﹣5是25的平方根，故选项正确； B 、25的平方根是±5，故选项错误；C 、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D 、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误． 故选A ．10．（2020·江西南昌市·七年级期末）若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） A ．－3 B ．－1C ．1D ．－3或1【答案】D 【提示】根据平方根的性质列方程求解即可； 【详解】当24=31m m －－时，3m =-； 当24310m m +=－－时，1m =； 故选：D. 【名师点拨】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.Part2 与 立方根 有关的易错题11．（2020·内蒙古乌兰察布市·七年级期末）64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8【答案】A 【解析】试题提示：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A考点：立方根．12．（2020·）A．±2B．±4C．4D．2【答案】D【提示】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【名师点拨】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义. 13．（2020·河南周口市·七年级期末）有理数-8的立方根为（）A．-2B．2C．±2D．±4【答案】A【提示】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8-2故选A．【名师点拨】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．（2020·右玉县期中）立方根等于它本身的有( )A．0,1B．-1,0,1C．0,D．1【答案】B【提示】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1．故选B．【名师点拨】本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．15．（2020·凉州区期末）若，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【答案】B【解析】提示：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．详解：,=∴x=-y，即x、y互为相反数，故选B．名师点拨：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．16．（2020·武威市期中）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )A．4 cm～5 cm之间B．5 cm～6 cm之间C．6 cm～7 cm之间D．7 cm～8 cm之间【答案】A【解析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．解：设正方体的棱长为x，由题意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜53，所以4＜＜5．故选A．此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．17．（2020·凉州区期末）下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-C ．2-与12-D ．2-【答案】D【提示】根据相反数的性质判断即可； 【详解】A 中-2=2，不是互为相反数；B 2=-，不是相反数；C 中两数互为倒数；D 中两数互为相反数； 故选：D ． 【名师点拨】本题主要考查了相反数的性质应用，准确提示是解题的关键．18．（2020·山东滨州市·七年级期中）一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( ) A ．1 B ．0或1 C ．0 D ．非负数【答案】B 【提示】根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题． 【详解】∵立方根等于它本身的实数0、1或−1； 算术平方根等于它本身的数是0和1.∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1. 故选:B. 【名师点拨】主要考查了立方根，算术平方根的性质.牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点.19．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若24,a =1=-，则+ab 的值是（ ）A ．1B ．-3C ．1或-3D ．-1或3【答案】C 【提示】根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a ，b 的值，再代入求解即可． 【详解】解：24,a =1,=-2,a ∴=±1b =-，∴当2,a =-1b =-时，213a b +=--=-；∴当2,a =1b =-时，211a b +=-=． 故选：C ． 【名师点拨】本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a ，b 的值是解此题的关键．20．（2020·武威市期中）若a b a+b 的值是（ ） A ．4 B ．4或0C ．6或2D ．6【答案】C 【提示】由a a=±2，由b b=4，由此即可求得a+b 的值． 【详解】∵a∴a=±2，∵b∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2． 故选C ． 【名师点拨】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．Part3 与 实数 有关的易错题21．（2020·重庆市期末）黄金分割数12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间 D ．在1.4和1.5之间【答案】B 【提示】根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29， ∴， ∴1<1.3， 故选B ． 【名师点拨】是解题关键．22．（2020·湖南湘潭市七年级期中）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【答案】B 【解析】提示：观察数轴得到实数a ，b ，c 的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 详解：∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误； 数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误． 故选B.名师点拨：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.23．（2020·的值在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间【答案】B 【提示】利用”夹逼法“+1的范围. 【详解】 ∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， <，即23<<，∴34<<， 故选B.24．（2020·甘南县期末）下列各数中，13.14159 0.131131113 7π⋅⋅⋅--，，，无理数的个数有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题提示：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B ．25．（2020·广东河源市七年级期末）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab< 【答案】D 【提示】先由数轴上a ，b 两点的位置确定a ，b 的取值范围，再逐一验证即可求解． 【详解】由数轴上a ，b 两点的位置可知-2＜a ＜-1，0<b ＜1， 所以a<b ，故A 选项错误； |a|>|b|，故B 选项错误； a+b<0，故C 选项错误；0ab<，故D 选项正确， 故选D. 【名师点拨】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键. 26．（2020·河北保定市·七年级期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．B．C．D．8【答案】A【解析】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴∴y=．故选A．27．（2020·山东枣庄市·七年级期中）现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（）A．17B．3C．13D．－17【答案】D【提示】根据新运算的定义即可得到答案．【详解】∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．故选D．【名师点拨】本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．28．（2020·的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解析】试题提示：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．82．9，③段上．故选C考点：实数与数轴的关系29．（2020·北京市期末）请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，：，因为1112=12321=111…（ ）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．111111111 【答案】D【解析】提示：被开方数是从1到n 再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．详解：=11=111…，…，111 111 111．故选D ．名师点拨：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．30．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为1a ，第2幅图形中“•”的个数为2a ，第3幅图形中“•”的个数为3a ，…，以此类推，则123191111a a a a ++++…的值为（ ）A ．2021B ．6184C ．589840D ．431760【答案】C【提示】根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律“()2n a n n =+（n 为正整数）”，进而可求出111122n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，将其代入123191111a a a a ++++…中即可求得结论． 【详解】解：∵第一幅图中“•”有1133a =⨯=个；第二幅图中“•”有2248a =⨯=个；第三幅图中“•”有33515a =⨯=个；∴第n 幅图中“•”有()2n a n n =+（n 为正整数）个 ∴111122n a nn ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭∴当19n =时123191111a a a a ++++…11113815399=++++11111324351921=++++⨯⨯⨯⨯1111111111112322423521921⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111112324351921⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭11111222021⎛⎫=⨯+-- ⎪⎝⎭589840=．故选：C【名师点拨】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．。
实数易错易混淆专题集训(解析版)七年级数学下册
第04讲实数易错易混淆专题集训一．实数与数轴1．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|等于（）A．﹣2c B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b【分析】根据数轴得出a，b，c的符号并判断它们的绝对值大小，从而根据绝对值的意义可得答案．【解答】解：由图知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|，∴|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|＝a﹣c﹣（a+b）+b﹣c＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c＝﹣2c．故选：A．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．a⋅b＞0【分析】利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法与乘法的符号确定，利用以上知识逐一分析判断即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，∴A，C，D不符合题意，B符合题意．故选：B．3．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020将与正方形上的哪个字母重合（）A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D【分析】正方形滚动一周的长度为4，从﹣2到2020共滚动2022，由2022÷4＝505......2，即可作出判断．【解答】解：∵正方形的边长为1，∴正方形的周长为4，∴正方形滚动一周的长度为4，∵正方形的起点在﹣2处，∴2020﹣（﹣2）＝2022，∵2022÷4＝505......2，∴数轴上的数2020将与正方形上的点C重合，故选：C．4．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b|D．﹣b＜a＜﹣1【分析】根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：由题意，得1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，﹣b＜a＜﹣1，故C符合题意；故选：C．5．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣2和a﹣7．如图，在数轴上表示实数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】根据一个正数x的两个不同的平方根互为相反数及平方根的定义，可得2a﹣2+a﹣7＝0，x＝（2a ﹣2）2，得出a＝3，x＝16表示出的值，再利用夹逼法进行无理数的估算即可．【解答】解：∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣2和a﹣7，∴2a﹣2+a﹣7＝0，x＝（2a﹣2）2，解得a＝3，x＝16，∴，∵23＝8，33＝27，∴，即，故选：B．6．如图，数轴上，点A为线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴中绝对值的几何意义，得出线段AB的长度，根据题意点A为线段BC的中点，得出线段AC的长度，求出点C对应的实数．【解答】解：由题可知：AB＝﹣（﹣1）＝+1，∵点A 为线段BC 的中点，∴AC ＝AB ＝+1，∵A 对应的实数是，∴C 点对应的实数是2+1．故选：D ．7．如图，面积为5的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若点E 在数轴上，（点E 在点A 的右侧）且AB ＝AE ，则E 点所表示的数为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD ＝AE ＝，结合A 点所表示的数及AE 间距离可得点E 所表示的数．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积为5，且AD ＝AE ，∴AD ＝AE ＝，∵点A 表示的数是1，且点E 在点A 右侧，∴点E 表示的数为1+．故选：B ．8．如图，面积为2的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，以A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点E ，点E 表示的数为，则点A 表示的数是（）A ．﹣B ．C ．D ．【分析】根据正方形的面积是2，先求出边长AE 的长度，再在数轴上求出点A 对应的数．【解答】解：AB 2＝2，所以AB ＝，AB ＝﹣（舍去），点A 对应的数为：．故选：D ．9．点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是10．若点A对应的数是﹣2，则点B对应的数是﹣2．【分析】先求出AB的长，再设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【解答】解：∵正方形的面积是10，∴AB＝．设B点表示的数为x，∵点A对应的数是﹣2，∴x+2＝，解得x＝﹣2．∴点B对应的数是﹣2．故答案为：﹣2．10．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′所对应的数是（）A．π+4B．2π+4C．3πD．3π+2【分析】点O′所对应的数应为半圆的周长，据此即可求得答案．【解答】解：根据题意可知，点O′所对应的数应为半圆的周长，可得．故选：B．11．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2022次后，数轴上数2023所对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】正确根据题意找到规律：1对应的数是A，2对应的数是B，3对应的数是C，4对应的数是D，每4次翻折为一循环，根据规律就、分析即可．【解答】解：在翻转过程中，1对应的数是A，2对应的数是B，3对应的数是C，4对应的数是D，…依此类推，可知每4次翻折为一循环，∵2023÷4＝505…3，∴2023所对应的点是C，故选：C．12．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别是0、1，若正方形ABCD绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点D所对应的数为﹣1，第二次翻转后点C所对应的数为﹣2，则翻转2023次后点C所对应的数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣2024【分析】根据翻转规律以及在数轴上所对应的数进行解答即可．【解答】解：由于2023÷4＝505…3，根据翻折规律以及所对应的数可得以下规律：所以第2023次翻转后，落在数轴最左侧的点是点B，此时点C在点B的右侧，因此点C所对应的数是﹣2022，故选：B．二．实数大小比较13．实数a、b的相反数分别为c、d，在数轴上点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，我们把A、D间的距离记为AD，B、C间的距离记为BC，则AD、BC的大小关系为（）A．AD＜BC B．AD＝BC C．AD＞BC D．不能确定【分析】两点之间的距离的综合应用，根据题意得出c＝﹣a，b＝﹣d，AD＝|a﹣d|，BC＝|b﹣c|，把c＝﹣a，b＝﹣d代入整理即可得出答案．【解答】解：∵实数a、b的相反数分别为c、d，∴c＝﹣a，b＝﹣d，∵在数轴上点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，A、D间的距离记为AD，B、C间的距离记为BC，∴AD＝|a﹣d|，BC＝|b﹣c|，∴BC＝|b﹣c|＝|﹣d+a|＝|a﹣d|，∴AD＝BC．故选：B．14．若实数a，b，c，d满足，则a，b，c，d这四个实数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】根据题目所给等式进行依次变形，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：∵a﹣1＝b﹣，∴b＝a﹣1+，即b＞a，∵a﹣1＝c+1，∴a＝c+2，∴a＞c，∵c+1＝d+2，∴c＝d+1，即c＞d，∴b＞a＞c＞d，∴b最大．故选：B．15．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∵﹣a＜b，∴﹣b＜a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：B．16．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：C．17．比较，和的大小，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据算术平方根的定义，立方根的定义，得，，再直接分别将与5和4比较大小，进而得出答案．【解答】解：，，∵，故．故选：D．三．估算无理数的大小18．已知，且a，b是两个连续的整数，则a+b等于（）A．5B．6C．7D．8【分析】先根据夹逼原则得到，则a＝3，b＝4，据此代值计算即可．【解答】解：∵9＜12＜16，∴，即，∵，且a，b是两个连续的整数，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7，故选：C．19．正整数a、b分别满足，，则b a＝（）A．16B．9C．8D．4【分析】结合已知条件，利用无理数的估算分别求得a，b的值，然后代入b a中计算即可．【解答】解：∵53＜64＜98，2＜4＜7，∴＜4＜，＜2＜，∴a＝4，b＝2，∴b a＝24＝16，故选：A．20．估计实数介于整数（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【分析】利用无理数的估算即可求得答案．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，即﹣1介于整数2与3之间，故选：C．21．实数在两个相邻的整数m与m+1之间，则整数m是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由，即，易得，即可求得m．【解答】解：∵，∴，则，∴m＝5．故选：A．22．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝﹣12．【分析】由于3＜＜4，由此可得的整数部分和小数部分，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分＝3，小数部分为﹣3，则（﹣a）3+（b+3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+15＝﹣12．故答案为：﹣12．23．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】估算出的大小即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴5＜+2＜6，∴+2在5和6之间．故选：D．24．估计的值（）A．4到5之间B．3到4之间C．2到3之间D．1到2之间【分析】先估算出2的值的范围，从而估算出1+2的值的范围，即可解答．【解答】解：∵9＜12＜16，∴3＜2＜4，∴4＜1+2＜5，∴估计的值在4到5之间，故选：A．25．介于和之间的整数是3．【分析】由题意易得，然后问题可求解．【解答】解：∵，∴，∴介于和之间的整数是3；故答案为：3．26．若6﹣的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值为3【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而估算的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3∴6﹣的整数部分为x为：2，小数部分为y＝6﹣﹣2＝4﹣，故（2x+）y＝（4+）×（4﹣＝3．故答案为：3．四．实数的运算27．在实数范围内定义运算“⊗”：a⊗b＝2a﹣b，例如：3⊗2＝2×3﹣2＝4．若代数式1﹣4b+2a的值是17，则b⊗a的值为（）A．2B．4C．8D．﹣8【分析】首先根据a⊗b＝2a﹣b，可得：b⊗a＝2b﹣a；然后根据1﹣4b+2a＝17，求出2b﹣a的值即可．【解答】解：∵a⊗b＝2a﹣b，∴b⊗a＝2b﹣a，∵代数式1﹣4b+2a的值是17，∴1﹣4b+2a＝17，∴4b﹣2a＝1﹣17＝﹣16，∴2b﹣a＝﹣8，∴b⊗a＝2b﹣a＝﹣8．故选：D．28．设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是（）A．±1B．±2C．±3D．±4【分析】根据合并同类项法则列出关于x与y的方程组，求解方程组得到x＝25，y＝﹣4，代入计算即可求出的平方根．【解答】解：x，y是有理数，且x，y满足等式，∴，解得：，∴，∴的平方根是±1，故选：A．29．在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是a*b＝a2﹣b2，如果（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），那么x 的值是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝46D．x＝﹣46【分析】按照定义的新运算可得（x+2）2﹣25＝x2﹣25，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），（x+2）2﹣25＝x2﹣25，x2+4x+4﹣25＝x2﹣25，x2+4x﹣x2＝﹣25+25﹣4，4x＝﹣4，x＝﹣1，故选：A．30．对于实数a、b，定义一种运算：a*b＝（a﹣b）2．给出三个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；其中正确的推断个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据新定义运算分别进行计算，从而作出判断．【解答】解：a*b＝（a﹣b）2，b*a＝（b﹣a）2，∵（a﹣b）2＝（b﹣a）2，∴a*b＝b*a，故①推断正确，符合题意；（a*b）2＝[（a﹣b）2]2＝（a﹣b）4，a2*b2＝（a2﹣b2）2＝（a+b）2（a﹣b）2，∵（a﹣b）4与（a+b）2（a﹣b）2不一定相等，∴（a*b）2与a2*b2不一定相等，故②推断错误，不符合题意；（﹣a）*b＝（﹣a﹣b）2＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2，a*（﹣b）＝[a﹣（﹣b）]2＝（a+b）2，∴（﹣a）*b＝a*（﹣b）；故③推断正确，符合题意；正确的推断共2个，故选：C．。
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七年级下册数学经典易错例题透析第五章相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第七章三角形1.画三角形的高易出错1．如图所示，钝角△ABC中，∠B是钝角，试作出BC边上的高AE.错解：如图所示：解析：对三角形高的定义理解不牢，理解不清楚造成的. 未抓住垂直这一特征，只是凭主观想象，认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样，也在三角形的内部. AE和BC不垂直在图中是很明显的.正解：如图所示：2.不能正确使用三边关系定理2．有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？错解：有4种情况可以组成三角形：①12cm，10cm，8cm；②12cm，10cm，4cm；③10cm，8cm，4cm；④12cm，8cm，4cm.解析：这四条线段并不是所有的组合都能构成三角形，还必须满足三边关系定理. 其中，12cm，8cm，4cm，不能构成三角形，因为12－8＝4.正解：有3种情况可以组成三角形：①12cm，10cm，8cm；②12cm，10cm，4cm；③10cm，8cm，4cm.3.不能区分三角形的外角和内角3．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？错解：一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角.解析：对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分，从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样，最多可有三个锐角.正解：因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补. 因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角. 又因为三角形中最多只有一个内角是钝角，所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角.4.不能正确地运用三角形的外角性质4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）.A.∠ADB＞∠ADE；B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3；C.∠ADB＞∠1＋∠2；D.以上都对.错解：A.错解解析：结论的正确要有理论依据，不能单从直观判断. 对“三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和”记不准确，造成了错误.正解：C.正解解析：∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3，∴∠ADB＞∠1＋∠2.5.对多边形的内角和公式掌握不牢5．一个多边形的内角和为1440°，求其边数.错解：1440°÷180°＝8.答：边数为8.解析：误用多边形内角和公式.正解：，解得.答：边数为10.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果.正解：0.2.4.列频数分布表时的步骤、方法错误4．26名学生的身高分别为（身高：cm）：160；162；160；162；160；159；159；169；172；160；161；150；166；165；159；154；155；158；174；161；170；156；167；168；163；162.现要列出频率分布表，请你确定起点和分点数据.错解：起点为150.5，分三组，150.5～159.5，159.5～169.5，169.5～172.5.解析：本题产生错误的原因是起点应比最小值略小，组距不相等，前两个过大.正解：起点为149.5，分五组：149.5～154.5，154.5～159.5，159.5～164.5，164.5～169.5，169.5～174.5.。