数学建模 中国未来养老金系统的风险分析
企业职工退休养老金制度的数学建模问题
文化视野企业职工退休养老金制度的数学建模问题赵晓艳 河南质量工程职业学院基础教学部摘要：社会退休职工的养老问题日益成为社会的热点。
本文选取对山东省历年社会平均工资统计，然后求出历年的平均增长率作为未来的社会平均工资每年增长率，建立计算未来的社会平均工资的模型。
在考虑了基础养老金、个人账户养老金、养老金与职工工资、缴费年限等的相互关系后，给出了相应的具体算例，然后用Excel软件求出某企业2009年的平均工资和其各年龄段的平均工资，降低了数据的计算量，在此基础上计算出基础养老金和个人账户养老金；职工缴费指数和最优替代率。
最后讨论了养老金的最优替代率和收支平衡与最适宜的缴费年龄和退休年龄。
关键词：养老金；社会平均工资；替代率；收支平衡；退休年龄中图分类号：O29 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2018)009-0423-02我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式。
在我国，施行养老保险政策非常有必要，在自己能力范围内交养老保险，到达一定年龄就可以领取养老金，这样就可以做到老有所依，老有所养，对子女也会减轻很大的压力，同时对于社会来说，也减轻了社会的负担，让社会变得更加和谐稳定，进而间接促进社会发展。
对于社保的缴纳，国家政策也给予了很大的支持，国家规定，社保是可以中断缴纳的，中途改变工作单位会依法把你缴费记录什么的转移到新工作单位[1]。
这就给在企业中的职工提供了很多便利。
假如有一个城市的每个人工资都是每个月一千块钱，市政府规定人们从四十岁时开始交养老保险，按工资的20%交，交到六十岁开始领养老金，这时候每个月就得交两百块。
随着工资每个月上涨(不管是因为时候水平提高还是因为通货膨胀)，交养老金跟领养老金的钱也在逐月上涨。
国家规定社会养老缴费基数最高为年平均工资的3倍，最低为0.6倍养老金 =(退休时上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资)÷2×缴费年限×1%+个人账户储存额÷(人口平均寿命-退休年龄)X12。
养老保险问题建模分析
二分法的优点是方法简单，且只要求 f ( x) 连续即可，可用二分法求出 f ( x) 0 在 a, b 内全部实根，但二分法不能求复 根及偶数重根，且收敛较慢，函数值计算次数 较多。
• 例4.2.2
用二分法求 f ( x)
1 3 10 2
x
6
x 1 在[1,2]内一
即 x 为方程 (4.2.4) 的解（称 x 为函数 g x 的不动点），显然 在由方程 f ( x) 0 转化为等价方程 x g ( x) 时，选择不同的迭代 函数 g ( x) ，就会产生不同的序列 xk （即使初值 x0 选择一样）且 这些序列的收敛情况也不会相同。
k
在这里实际上表示从保险人开始交纳保险费以后，保险 人账户上的资金数值。
4.1.4
模型建立
我们关心的是，在第M月时， FK 能否为非负 数？ 如果为正，则表明保险公司获得收益；如为负，则表明 保险公司出现亏损。当为零时，表明保险公司最后一无 所有，所有的收益全归保险人，把它作为保险人的实际 收益。 从这个分析来看，引入变量FK，很好地刻画了整个 过程中资金的变化关系；特别是引入收益率 r，虽然它 不是我们所求的保险人的收益率，但从问题系统环境中 来看，必然要考虑引入另一对象——保险公司的经营效 益，以此作为整个过程中各量变化的表现基础。
k k
k
Байду номын сангаас
例4.2.4 对例4.2.1中方程考查用迭代法求根
a b
xk 1 sin xk 0.5, k 0,1,2, xk 1 sin 1 xk 0.5 , k 0,1,2,
4.2.1
x
• 二分法的步骤如下：记 a1 a ， b1 b
《可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学建模》——第十届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛获奖作品
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一、问题的提出与重述
1.1 问题提出 近年来， 我国城镇职工养老保险金制度基本建立， 在制度层面上提前完成 了城市和农村居民社会保障全覆盖， 然而也面临巨大的挑战。 其中一个大问题 就是 ：中国养老金缺口确实非常大，这必将使国家财政不堪重负。为了积极 应对未来的挑战， 针对养老金的实际情况， 提出数学建模的方法量化分析预测， 从而提出应对养老金巨大缺口的措施，找到最适合中国国情的养老制度。 1.2 问题重述 面临人口老龄化以及经济结构性减速、财政收入增长速度下降，社会保障 体系可持续问题亟待解决，必须进行前瞻性研究，否则将形成社会问题。我们 应该承认历史、立足现实、尊重规律、借鉴国外、留有余地，既量力而行，又 尽力而为地完善我国的养老保险体系。 、 本题要求运用数学模型方法研究、解决该问题。为此，请你们团队做好以 下几项工作。 1． 分别建立合乎国情、 适应国力的中国城乡居民 （含新农保） 养老金收入、 支出的宏观数学模型，至少包括替代率（基本养老保险人均养老金占城镇单位 在岗职工平均工资比率） 、 缴费率 （基本养老保险人均缴费占城镇单位在岗职工 平均工资比率） 、人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、财政补贴、工资水平 或物价指数、投资效益等主要因素，要做到模型结合现实，分多个层次（含企 业基金等） ，体现“多缴多得，长缴多得” （不考虑分省、分地区模型） 。 2． 根据你们的数学模型、 对养老金缺口的理解和对未来有关情况的合理估 计， 估计从今年至 2035 年我国养老金缺口， 并说明你们对养老金缺口分析的合 理性。如果全部情况维持不变，按照你们的数学模型我国城乡居民养老保险收 支矛盾最尖锐的情况发生在什么时间，严重程度如何？考虑到党的十八大提出 的收入倍增计划，你们的数学模型哪些部分需要调整？ 3． 养老保险制度也是调节社会分配， 请你们分析各国养老保险的不同模式， 取其精华，去其糟粕，根据你们建立的数学模型和中国的实际情况，利用仿真 手段寻找替代率和缴费率的合理区间以保证我国养老保险体系的可持续性（因 为人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、投资效益等主要因素几乎无法人为 较大幅度改动） ； 在步入良性循环之前， 在矛盾最尖锐到来前的过渡期内应该采 取哪些政策措施实现平稳过渡并仿真预测相关政策的效果。 4．尝试建立第三问增加可调节变量的数学模型。
延迟退休问题的数学模型
延迟退休问题的数学模型引言随着人口结构的变化和老龄化趋势的加剧，很多国家纷纷提出延迟退休的政策，以缓解养老金压力，同时也是为了更好地利用老年人的社会资源和知识经验。
但是，延迟退休政策对于不同的人、不同的行业、不同的区域都会产生各种各样的影响和挑战，需要科学的分析和研究，建立数学模型来优化政策。
本文将从数学模型的角度出发，探讨延迟退休问题及其数学建模。
一、延迟退休的现状及影响目前全球范围内，许多国家都在考虑或实施延迟退休政策，其中China、Germany、Japan、Korea、Singapore 等是常见的例子。
随着人口老龄化速度的提高，社会保险体系和养老金体制面临压力，延迟退休成为解决养老问题的有效途径之一，然而该政策同样会对国家、企业、个人等产生影响。
下面从不同角度对其影响进行探讨。
1. 对国家影响延迟退休的首要目的是为了缓解养老金压力，降低政府的财政压力，增加国家经济发展的可持续性。
但不可避免地也会带来其他影响，如就业岗位减少、劳动力市场与青年人才竞争加剧、老年人口死亡率增加等。
这一方面需要政府通过其他方式来解决，另一方面也需要国家大力推进老年人的就业，鼓励老年人发挥其余的作用。
2. 对企业影响延迟退休政策虽然在一定程度上可以缓解企业的用工压力，但也会使得部分老年劳动力仍然留在企业里面，导致企业不能招入新的劳动力，并影响企业的发展、创新和竞争。
同时，企业也需要积极推进老年工人的技能创新和培训，保持劳动力的可持续性。
3. 对个人影响延迟退休使得个人工作年限增长，但养老金领取时间也会延长。
这一方面需要个人进行有效的规划，保证养老金安全，另一方面也需要政府制定更加公平和有效的养老保障制度。
总之，延迟退休在一定程度上可以缓解养老问题和财政压力，但同时也会带来一系列新的挑战和问题。
二、延迟退休问题的数学建模基于上述分析，延迟退休问题涉及到诸多因素，如政策设计、金融保障、社会福利、人口结构等。
这些变量之间存在着复杂的相互作用关系，需要建立一个科学的数学模型来进行优化。
最新-中国养老金模拟方案结果及分析 精品
中国养老金模拟方案结果及分析一目前养老金体系的赤字基准情景的结果由表2给出。
它提供了未来50年中国经济和人口变化的总体画面。
基于对未来的一些基本假设，这一标定出的基准情景提供了与后文各模拟情景相比较的基础。
基准情景表明未来人口增长速度逐步下降，中国的劳动力在2020至2025年间停止增长，并在此后下降。
但是，65岁及以上的人口仍继续增长。
因此，老人赡养率将从11上升到2030年的25和2050年的36。
系统赡养率将不低于目前的30，即3个工人供养1个退休人员，该比率将在2030年迅速达到69并在2050年达到79。
现收现付制在2000年有60亿元的很少一点盈余，但养老金收入与支出的缺口将显著扩大。
在以后的几年内，积累的养老金储备将变为负数，并在2050年达到102,730亿元参见表2。
很显然，不断扩大的养老金赤字对财政稳定构成了威胁，并给中国未来的经济发展带来不稳定因素，必须通过改革税收或发债予以解决。
要维持养老金体系的财务运转，必需提高工资税率。
但是，平衡缴费率即能使收入与支出平衡所要求的缴费率将从2000年的233上升到2020年的377。
在此高峰之后，缴费率虽会略微下降，但仍保持在35左右。
毫无疑问，养老金体系的高缴费率将严重地抑制投资和降低经济增长率。
从基准情景所得出的结论是现行的现收现付体制在财务上不可能持续。
如果现行体系在2000年终结，由于假设旧体制的覆盖面在2000年扩大到全部城市国有部门，养老金隐性债务将高达的71。
此后，由于工资增长率比所假设的增长率低，所以尽管养老金隐性债务的绝对值会继续增加并达到很高的水平在2050年达到371,390亿元，但其占的比重会逐步下降。
二现行养老金体系下的政策变化如果中国目前的养老金体系不能持久，自然就产生了一个问题，即能否不对现行体系作任何根本的改变，而只是通过提高退休年龄降低系统赡养率和将养老体系的覆盖面扩大增加缴纳资金的统筹规模到所有国企和城市非国有部门的方在试验1·1中，现收现付对所有国企、城市非国有和非个体部门的覆盖率从1995年扩大到2019年的100。
我国养老金融体系面临的问题及对策
标题：我国养老金融体系面临的问题及对策导言养老金融体系是我国社会保障体系中的重要组成部分，随着人口老龄化程度的加剧和社会经济的发展，养老金融体系面临着诸多问题和挑战。
如何有效应对这些问题并找到有效的对策，成为了我国面临的现实问题。
本文将从深度和广度的角度，全面评估我国养老金融体系面临的问题，并提出相应的对策建议，以期为我国养老金融体系的改革和完善提供有价值的参考。
一、我国养老金融体系面临的问题1. 人口老龄化问题随着我国经济的发展和社会的进步，人民生活水平得到了显著提高，人口平均寿命也在不断延长。
由此带来的老龄化问题，给养老金融体系带来了前所未有的挑战。
养老金的需求量不断增加，而养老金支出的压力也越来越大。
2. 养老金缺口问题目前我国养老保险的覆盖范围还不够广，部分地区和行业的养老金缴存率较低，导致养老金缺口日益严重。
一些未来养老保障待遇的担忧也成为了老年人群体普遍面临的问题。
3. 养老金投资收益低问题养老金的持续健康发展离不开投资运营的成熟和完善，但目前我国养老金投资收益较低，甚至出现亏损的情况。
这给养老金的保值增值带来了新的挑战。
4. 养老金金融产品不足问题目前，我国的养老金金融产品种类相对较少，也存在着一定程度上的单一性和保障不足的问题。
老年人群体的财务管理需求也得不到有效的满足。
二、对我国养老金融体系问题的对策建议1. 多元化的养老金融体系针对人口老龄化问题和养老金金融产品不足的问题，应该构建多元化的养老金融体系，拓宽养老金的来源渠道，为老年人提供更加多元的养老金金融产品选择。
2. 完善养老金融投资运营针对养老金投资收益低的问题，应该建立健全的养老金投资运营模式，加大对养老金的投资力度，提高投资收益，确保养老金的保值增值。
3. 提高养老金的覆盖率针对养老金缺口问题，应该加大政府对养老保险的支持力度，提高养老金覆盖范围，确保所有劳动者都能够获得养老保障。
4. 加强养老金金融产品创新针对养老金金融产品不足的问题，应该加强对养老金金融产品的研发与创新，推出更加符合老年人需求的养老金金融产品，满足老年人群体的多样化需求。
数学建模中国未来养老金系统的风险分析
数学建模中国未来养⽼⾦系统的风险分析中国未来养⽼⾦系统的风险分析摘要本题从⼈⼝总量发展趋势、年龄结构、性别⽐例等⽅⾯讨论了中国未来40年的⼈⼝结构问题。
根据题中所给的条件和查找相关数据资料，建⽴模型，⽤excel将数据整理并作出相关图像，依次对国家⼈⼝总量、年龄结构、性别⽐例的发展趋势作出分析。
对于中国⽼龄化速度问题，则根据统计年鉴中相关数据，对我国65岁以上⼈⼝的⽐例通过加权平均法得出相关数据，利⽤最⼩⼆乘法构造我国⼈⼝⽼龄化的⼆元回归预测模型，并以此预测出我国⼈⼝⽼龄化的速度及⽼年⼈⼝数量多、⽼龄化速度快、⾼龄趋势明显的特点。
在养⽼⾦规模问题中，结合历年养⽼⾦规模，预测未来养⽼⾦规模。
据相关报道和资料表明，中国养⽼⾦制度正⾯临严峻挑战。
⼀⽅⾯是收⽀缺⼝增⼤，另⼀⽅⾯还存在着收益率低的痼疾。
结合不同通货膨胀率，分析未来养⽼⾦对退休⽔平的保障能⼒，即当通货膨胀在1%-3%之内，能保证养⽼⾦基本满⾜需要，在3% -6%之间，会对⼀⼩部分⼈产⽣影响，在6%-9%之间，会对多数⼈产⽣影响，在10%-50%之间，绝⼤多数的⽼⼈得不到保障。
通货膨胀影响居民购买⼒和市场供需平衡，影响消费与积累的⽐例。
对于解决未来养⽼难的问题，综合各⽅资料，对此问题进⾏较全⾯分析，从国家、政府及退休制度等⽅⾯提出解决的可⾏性⽅法。
中国⼈⼝的预期寿命已经呈现稳步上升的趋势。
如果退休年龄政策不变，则意味着⽼年⼈⼝退休后的余寿不断增加，给养⽼⾦⽀付带来的压⼒可想⽽知。
利⽤延迟退休的⽅法以缓解养⽼⾦压⼒，从理论上来讲将减轻国家负担，总体对国家还是有利的。
关键词：⼈⼝模型 matlab趋势预测模型最⼩⼆乘法⼆元回归预测模型⼀、问题重述中国的养⽼⾦制度⾯临⼀胎化政策、⼈⼝⽼龄化、及通膨加剧、社保基⾦收益低等⼀系列问题。
（1）利⽤⼈⼝模型（如： Leslie 模型等），分析中国未来40年内的⼈⼝结构，分析中国⽼龄化的速度。
（2）查找统计年鉴等各种资料，找出中国已公布的历年养⽼⾦规模,并根据相关数据预测未来的养⽼⾦规模。
可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究研究生数学建模F题论文
（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名1 2 3（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究摘要：在人口老龄化程度日益加深的背景下，我国的养老保险体系遇到了极大的挑战。
养老金缺口已经出现并且缺口可能还会继续扩大。
如果不及时解决养老金缺口问题，它将会给社会经济发展带来沉重的负担，如何保障养老保险体系持续健康稳定的发展，成为一个亟待研究的重要问题。
为此，本文立足现实，探讨适合国情的养老保险体系，探寻促进我国城乡养老保险体系可持续发展的路径，同时为国家制定城乡居民养老保险相关政策提供参考。
问题一(建立中国城乡居民养老保险体系数学模型)，首先确定影响养老保险体系的相关因素，此处一方面利用题目给出的影响因素；另一方面借鉴相关专家学者的研究以及我国经济社会发展的现实情况，最终确定影响中国城乡居民养老保险体系的主要因素，包括养老金收入、养老金支出、养老金替代率、缴费率、养老金结余量、投资收益率、投资收益额、政府财政投入、GDP增长率、GDP增长额、分年龄段死亡率、养老金领取人数、CPI增长率、年平均工资水平、个人缴费总额、缴费率、缴费人数、劳动人口数、就业率。
其次，确立各因素之间的假设关系。
然后，构建基本养老保险体系的系统动力学模型，并进行系统仿真。
模型建立要紧密结合社会我国的经济发展状况。
问题二，(1) 本文利用问题一中构建的基本养老保险系统动力学模型，设置基期为2010年的实际数据，预测今年至2035年我国养老金缺口，从2021年养老金开始出现缺口，并呈现扩大趋势。
选取2000-2010年的数据来预测2011-2035年的养老金结余，其中2011年我国实际养老金结余为19496.6亿元，经过预测得到2011年的养老金结余为20672.1亿元，测量误差仅为6%，可见对养老金缺口的预测非常合理。
(2) 如果国家现行养老保险政策保持不变，根据本文构建的数学模型，我国城乡居民养老保险收支矛盾最尖锐的情况将在2035年出现，基金缺口将高达2.00102e+011元。
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中国未来养老金系统的风险分析摘要本题从人口总量发展趋势、年龄结构、性别比例等方面讨论了中国未来40年的人口结构问题。
根据题中所给的条件和查找相关数据资料，建立模型，用excel将数据整理并作出相关图像，依次对国家人口总量、年龄结构、性别比例的发展趋势作出分析。
对于中国老龄化速度问题，则根据统计年鉴中相关数据，对我国65岁以上人口的比例通过加权平均法得出相关数据，利用最小二乘法构造我国人口老龄化的二元回归预测模型，并以此预测出我国人口老龄化的速度及老年人口数量多、老龄化速度快、高龄趋势明显的特点。
在养老金规模问题中，结合历年养老金规模，预测未来养老金规模。
据相关报道和资料表明，中国养老金制度正面临严峻挑战。
一方面是收支缺口增大，另一方面还存在着收益率低的痼疾。
结合不同通货膨胀率，分析未来养老金对退休水平的保障能力，即当通货膨胀在1%-3%之内，能保证养老金基本满足需要，在3% -6%之间，会对一小部分人产生影响，在6%-9%之间，会对多数人产生影响，在10%-50%之间，绝大多数的老人得不到保障。
通货膨胀影响居民购买力和市场供需平衡，影响消费与积累的比例。
对于解决未来养老难的问题，综合各方资料，对此问题进行较全面分析，从国家、政府及退休制度等方面提出解决的可行性方法。
中国人口的预期寿命已经呈现稳步上升的趋势。
如果退休年龄政策不变，则意味着老年人口退休后的余寿不断增加，给养老金支付带来的压力可想而知。
利用延迟退休的方法以缓解养老金压力，从理论上来讲将减轻国家负担，总体对国家还是有利的。
关键词：人口模型 matlab趋势预测模型最小二乘法二元回归预测模型一、问题重述中国的养老金制度面临一胎化政策、人口老龄化、及通膨加剧、社保基金收益低等一系列问题。
（1）利用人口模型（如： Leslie 模型等），分析中国未来40年内的人口结构，分析中国老龄化的速度。
（2）查找统计年鉴等各种资料，找出中国已公布的历年养老金规模,并根据相关数据预测未来的养老金规模。
（3）在不同水平的通货膨胀率下，结合（2）的结果说明未来养老金是否能真正保障退休水平（收入为当时居民收入的平均收入水平或一些保证生活所需的收入水平）。
（4）根据相关资料并结合相关知识，提出解决未来“养老难”的可行性方法。
（5）若把中国退休年龄延长到65岁，分析是对百姓有利还是国家有利。
二、模型假设1、假设人们生活在安全稳定，没有战争、没有自然灾害等会在短期内急剧影响人口数量的环境中。
2、假设影响我国人口数量的因素只有出生率和死亡率，且在社会稳定的前提下，出生率和死亡率都比较稳定。
3、不考虑境内外人口迁移对我国人口数量的影响。
4、假设所用到的数据真实有效。
三、名词解释1、人口年龄结构：指一定时点、一定地区各年龄组人口在全体人口中的比重。
又称人口年龄构成。
通常用百分比表示。
人口年龄结构是过去几十年、甚至上百年自然增长和人口迁移变动综合作用的结果，又是今后人口再生产变动的基础和起点。
它不仅对未来人口发展的类型、速度和趋势有重大影响，而且对今后的社会经济发展也将产生一定的作用。
2、出生率：指某年每1000人对应的活产数，又称总出生率或粗出生率。
它反映人口的出生水平，一般以千分数表示。
3、死亡率：一定时期内（通常为一年）死亡人数与同期平均人数（或期中人数）之比。
说明该时期人口的死亡强度，通常用千分比表示。
4、人口老龄化：指人口中老年人比重日益上升的现象. 促使人口老龄化的直接原因是生育率和死亡率降低，主要是生育率降低.一般认为，如果人口中65岁及以上老年人口比重超过7%，或60岁及以上老年人口比重超过10%，那么该人口就属于老年型。
5、老龄化系数：是指老年人在总人口中所占的比重。
四、符号说明1、y：老龄化系数。
2、a i：出生率3、b i：死亡率4、c i：自然增长率五、问题分析人口结构是指将人口以不同的标准划分而得到的一种结果。
构成这些标准的因素主要包括以下几类：1.年龄 2.性别 3.人种 4.民族 5.宗教 6.教育程度7.职业8.收入9.家庭人数。
人口结构介绍反映一定地区、一定时点人口总体内部各种不同质的规定性的数量比例关系，又称人口构成。
在本文中，主要选取年龄和性别进行分析。
1、（1）若要分析中国未来40年内的人口结构，则需根据统计年鉴查出相关数据（见附录1），通过Excle做出中国人口总数、全国分年龄性别的人口数比例及出生率、死亡率、自然成活率的图表如下：然后使用matlab对以上a i、b i、c i数据分别进行编程，得出各项预测值。
（2）分析中国老龄化速度，则需根据统计年鉴中相关数据，对我国65岁以上人口的比例通过加权平均法得出相关数据，利用最小二乘法构造我国人口老龄化的二元回归预测模型得到我国2010-2050年我国人口老龄化（65岁以上）系数p i，并以此预测出我国人口老龄化的速度及特点。
2、通过查找统计年鉴等各项资料，查出全国历年养老金收支状况数据（见附录2），excel操作得出其图表如下：根据此图数据用matlab编程对中国未来40年的养老保险基金状况进行预测。
3、通货膨胀是指商品和劳动的货币价格总水平持续明显上涨的过程，通常用消费物价指数（CPI），批发物价指数(WPI)，GNP平减指数来衡量物价上涨的幅度。
CPI指数能够迅速直接地反映居民生活价格趋势，所以常用来衡量通货膨胀。
在不同水平的通货膨胀率下，结合2的预测结果，分析养老金对退休水平的保障能力。
4、根据相关资料以及分析预测可以看出，养老问题的原因是多方面的，如政府投入不足，没有固定的财力供给，养老机构、和医疗专业人员的严重匮乏；制度不完善，家庭养老意识不强等。
根据资料以及相关知识，针对各项问题进行分析，并提出解决方案。
5、结合有关养老金及退休年龄的资料，对保持现状或延长退休年龄的方法的利弊进行分析，进而得出对国家或百姓的利弊情况。
六、模型的建立与求解（一）、模型的建立1、（1）若要分析中国未来40年内的人口结构，需结合数据中全国历年总人口数，利用matlab编程（程序见附录3），得到未来四十年内总人口数量如下图：根据程序预测出的总人口数量走势可以看出，未来40年中国人口将持续增长，到2050年，总人口数将达到21亿人，再根据性别比例数据，利用matlab编程（程序见附录4），得出男性和女性人口数量及比重的预测图如下：分析女性人口和男性人口数目图可知：到2050年，女性人口将由现在的6.7亿增长到约10亿，男性人口由6.9亿增长到10.6亿，男女人口之差将达到6千万。
再对男女性别比重进行分析得出，女性人口比重将呈缓慢趋势增长，将从如今的48.56%增长到2050年的48.78%；男性人口比重呈现逐年缓慢下降趋势，由如今的51.44%下降到2050年的51. 22%，但总体上来讲，男性人口总数仍多于女性人口总数。
各年龄段人数所占百分比变化如图：（2）为了更好的预测人口老龄化的趋势,再采用一个回归模型,根据中国人口统计年鉴中的部分数据,对我国65岁以上老龄人口的比例通过加权平均值法得出表1所列数据.人口比率% 2001 2002 2003 2004 2005城市老年男子 4.10 4.33 4.69 4.44 4.17城市老年女子 4.39 4.62 5.00 4.69 4.53城镇老年男子 3.27 3.49 3.57 3.81 3.82城镇老年女子 3.53 3.76 3.73 4.21 4.26乡村老年男子 3.51 3.64 3.81 4.09 4.59乡村老年女子 3.81 3.94 4.05 4.38 4.93城市老年人口25077.0828 29479.5995 31952.4843 29542.4888 409587.5610 数城镇老年人口10761.3400 11451.7375 14003.2250 15432.3246 235045.5840 数乡村老年人口56139.4224 56482.2180 58221.0636 62429.4902 891917.7568 数65岁以上老年91977.8452 97413.5550 104176.7729 107404.3036 1536550.9020 人口数老年人口系7.53 7.74 8.26 8.57 9.05数%运用最小二乘法原理得到(1)式的法方程为:根据表1数据,得出如下数据(见表2).2001 2002 2003 2004 2005 合计 1 2 3 4 5 15 7.53 7.74 8.26 8.57 9.05 41.15 xy 7.53 15.48 24.78 34.28 40.25 122.32 X 2y 7.53 15.96 74.34 137.12 201.25 436.2 X 2 1 4 9 16 25 55 X 3 1 8 27 64 125 225 X 411681256625979代入公式(1)求解得y=0.00225x2+0.05x-0.00039由(3)式容易计算出我国未来的老年人口系数,见表3.表3我国2010-2050年人口老龄化数 年份2010 20152020202520302035204020452050老龄化系数 9.19 10.20 11.40 12.72 14.17 15.71 17.38 19.15 21.052、相关报道和资料表明，中国养老金制度正面临严峻挑战。
一方面是收支缺口增大，另一方面还存在着收益率低的痼疾。
据测算，2000年至2008年全国养老金账户年均收益率不到2%，低于同期2.2%的CPI 年均增幅，处于贬值状态。
根据相关数据（附录2），用matlab 编程（程序见附录5）实现未来40年内的养老基本保险基金收入、支出及累计结余的预测情况如下：年 份x 老龄化 系 数3、根据相关资料得知，当通货膨胀在1%-3%之内，能保证养老金基本满足需要，在3%-6%之间，会对一小部分人产生影响，在6%-9%之间，会对多数人产生影响，在10%-50%之间，绝大多数的老人得不到保障。
4、相关资料指出：造成养老问题目前状况分原因是多方面的，也不能轻言老龄化问题已经解决，当前及今后依然严峻的形式主要表现在：政府投入不足，没有固定的财力供给，养老机构、和医疗专业人员的严重匮乏；制度不完善，家庭养老意识不强等问题具有强烈现实紧迫性。
因此，从政府到企业都应立足当前，着眼长远，强化养老意识，切实完善养老体系。
5、由于人口老龄化的影响，退休人员数量越来越多，退休人员领取退休金的时间越来越长，导致国家的养老保险支出越来越庞大。
（二）、模型的求解通过以上分析，得出求解结果如下：1、（1）中国未来40年内，人口将持续增长，到2050年人口数量将达到约21亿，其中女性人口比重约为48.78%，男性人口比重约为51. 22%，但总体上来讲，男性人口总数仍多于女性人口总数。