电容的充放电过程及其应用 (2)
电容器的充放电过程分析
电容器的充放电过程分析电容器是一种能够将电荷储存起来并在需要时释放的电子元件。
在电容器的正极和负极之间存在一定的电势差，当电容器充电时，电势差会逐渐增加，而在放电过程中，则会逐渐减小。
本文将对电容器的充放电过程进行详细的分析。
一、电容器的电荷与电位关系在分析电容器的充放电过程之前，我们先来了解一下电荷和电位之间的关系。
电荷是电子的基本单位，而电位则表示电荷所具有的势能。
电容器的电荷量与其电位之间存在线性关系，即Q = CV，其中Q表示电荷量，C表示电容器的电容量，V表示电位。
二、电容器的充电过程分析1. 充电过程简介当一个电容器未充电时，电势差为0。
在充电过程中，我们将电源连接到电容器的两极，正极与正极相连，负极与负极相连。
此时，电源会提供一定大小的电流流入电容器，从而在电容器的极板上储存电荷。
电荷的储存会使得电容器的电势差逐渐增加，直到达到电源的电压。
2. 充电曲线分析充电过程中，电容器的电位随时间的变化可以用充电曲线表示。
充电曲线呈指数增长的趋势，即在充电初期增长速度很快，随着时间推移增长速度逐渐减小。
这是因为充电过程中，电容器内的电流强度是不断减小的，而电流强度的减小会导致电势差的增长速度逐渐变缓。
3. 充电过程的数学模型我们可以根据电容器的特性和充电过程中的电路特点，建立充电过程的数学模型。
假设电源的电压是U，电容器的电容量是C，充电过程所需的时间是t，那么根据欧姆定律可以得到以下公式：I = C * (dV/dt)其中，I表示电流强度，dV/dt表示电压随时间的变化率。
三、电容器的放电过程分析1. 放电过程简介当一个电容器充满电荷后，如果将其与电路断开，电荷无法从正极流向负极。
在放电过程中，我们将电容器连接到一个消耗电能的负载上，正极与正极相连，负极与负极相连。
此时，电容器内的电荷会通过负载产生电流，并释放出电能。
2. 放电曲线分析与充电过程类似，放电过程中电容器的电位随时间的变化可以用放电曲线表示。
电容的充放电过程及其应用
电容的充放电过程及其应用一、实验目的1．观察RC 电路的矩形脉冲响应;2．了解RC 微分电路、积分电路及耦合电路的作用及特点;3．学习双踪示波器的使用方法; 二、实验原理1． RC 串联电路的充放电过程在由电阻R 及电容C 组成的直流串联电路中,暂态过程即是电容器的充放电过程图1,当开关K 打向位置1时,电源对电容器C 充电,直到其两端电压等于电源E;这个暂态变化的具体数学描述为q ＝CUc,而I = dq / dt ,故dt dUcCdt dq i == 1 E iR Uc =+ 2 将式1代人式2,得 E RCUc RC dt dUc 11=+考虑到初始条件t=0时,u C =0,得到方程的解：[]()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-==RC t E U E U RC t R E i RC t E U C R /exp /exp ）/-（exp -1C 上式表示电容器两端的充电电压是按指数增长的一条曲线,稳态时电容两端的电压等于电源电压E,如图2a 所示;式中RC=τ具有时间量纲,称为电路的时间常数,是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量,由电压u c 上升到,1/e ≈,所对应的时间即为τ;当把开关k 1打向位置2时,电容C 通过电阻R 放电,放电过程的数学描述为将dt dUc Ci =,代人上式得01=+Uc RCdt dUc 由初始条件t ＝0时,Uc ＝E,解方程得⎪⎩⎪⎨⎧--=--=-=)/exp()/exp()/exp(RC t E U RC t R Ei RC t E Uc R表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零,τ也可由此曲线衰减到所对应的时间来确定;充放电曲线如图2所示; 2. 半衰期T 1/2图2 RC 电路的充放电曲线 a 电容器充电过程 b 电容器放电过程 U RUcK1 2 VE R C 图1 RC 串联电路与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值,称为半衰期T 1/2,即当U C t 下降到初值或上升至终值一半时所需要的时间,它同样反映了暂态过程的快慢程度,与t 的关系为：T 1/2 =τln2 = τ或τ= 23. RC 电路的矩形脉冲响应;若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的RC 串联电路上,电路的瞬变过程就周期性地发生了;显然,RC 电路的脉冲响应就是连续的电容充放电过程;如图3所示;图3 RC 电路及各元件上电压的变化规律若矩形脉冲的幅度为U ,脉宽为t p ;电容上的电压可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⋅≤≤-=--2110)1()(t t t e U t t e U t u tt c ττ 电阻上的电压可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⋅-≤≤⋅=--2110)(t t t e U t t e U t u ttR ττ即当10t t ≤≤时,U t u i =)(,电容被充电；当21t t t ≤≤时,电容器经电阻R 放电; 4．RC 电路的应用1微分电路;取RC 串联电路中的电阻两端为输出端,并选择适当的电路参数使时间常数τ<<t p 矩形脉冲的脉宽;由于电容器的充放电进行得很快,因此电容器C 上的电压u c t 接近等于输入电压u i t ,这时输出电压为：dtt du RC dt du RC i R t u i c c )()(0⋅≈⋅=⋅=(t u i )(t R )(t C )(t u i(t u R (t u C uuu-ttt上式说明,输出电压)(0t u 近似地与输入电压)(t u i 成微分关系,所以这种电路称微分电路;微分电路在矩形脉冲电压)(t u i 的作用下,输出正、负尖脉冲信号;如图 4所示;在矩形正脉冲波形的前沿输出正尖脉冲波,在其后沿输出负尖脉冲波;尖脉冲在实际应用中可作为触发信号;a 基本原理图b 输出波形图图4 RC 微分电路及输入和输出电压波形2RC 耦合电路若改变上述电路的参数,使得τ>>t p ,微分电路转变为耦合电路;其输出波形如图5所示;这种电路在多级交流放大电路中经常作为级间耦合电路;3RC 积分电路如果将RC 电路的电容两端作为输出端,电路参数满足τ>>t p 的条件,则成为积分电路;由于这种电路电容器充放电进行得很慢,因此电阻R 上的电压)(t u R 近似等于输入电压)(t u i ,其输出电压)(0t u 为：dt t u RC dt R t u C dt t i C t u t u i R c c ⋅≈⋅=⋅==⎰⎰⎰)(1)(1)(1)()(0 上式表明,输出电压)(0t u 与输入电压)(t u i 近似地成积分关系;其输入、输出波形如(t u i )(0t-(0t u )(t u i(0u (u i tt图5 RC 耦合电路电压波形图6所示;图6 积分电路及输入和输出电压波形3．测定RC电路时间常数的方法;本实验使用双踪示波器,可以同时观察电路的输入、输出信号;在RC电路输入矩形脉冲信号,将示波器的输入端接在电容两端,将示波器的垂直增益“微调”旋钮位于校准位置,同时将时基扫描速度“微调”旋钮位于校准位置;Y轴输入开关置于“DC”档;调节示波器使荧光屏上呈现出一个稳定的指数曲线;利用荧光屏上的坐标尺,测出电容器电压的最大值U m的格数;)格(的格数AUm=取=B格交纵轴于M,过M点引水平线交指数曲线于Q点,则Q点对应的横坐标即为时间常数τ;根据MQ的格数及所选用的“扫描时间”标称值t/div,就可以算出τ,见图7所示;()div/tMQ⨯=格τ图7 RC电路时间常数的测量三、实验仪器信号发生器、双踪示波器、电容箱、电阻箱、大电容、万用表;其中信号发生器能够产生一定频率的正弦波、方波、锯齿波等,我们这次实验主要使用方波;使用时首先选择频率范围,一排按键哪个按下就说明信号发生器这时产生的最大信号频率为按键标定值,调节频率用仪器左边旋钮;四、预习要求1已知矩形脉冲的频率f=200Hz,周期T= 秒;拟在示波器的荧光屏上看到二个完整周期的矩形脉冲,“扫描时间”旋钮选择在档较合适2ms/div、5ms/div、1ms/div、div、div注意：荧光屏为格1010⨯;2试计算表1-7-2中各项时间常数,将计算结果填入表中,并说明是否满足该电路的条件,取脉冲宽度Ttp21=;)(t(tui(tu)(tui231t)(t(tui3微分电路的输出电压u o t 是从RC 电路的 两端取出;积分电路的输出电压u o t 从 两端取出;五、实验内容1．观察大电容,记录电容型号 ,电容值 ,耐压大小 ;仔细观察电容哪个是正极,哪个是负极;把万用表旋转到二极管和通断测量档这两个功能在一个档,即200欧姆电阻档左边,用万用表红黑表笔接触大电容正负两级,观察万用表显示,过一会等万用表稳定后反接正负极,观察万用表上读数变化,根据测量情况,分析现象原因： ;2.调节信号发生器,产生方波,根据示波器图形分析,输出波形为1000Hz,即1kHz,观察矩形脉冲波形,将波形画在表1中;并测出矩形波的U m 、、、T 取T t p 21=; U m 为 div 格,示波器的垂直标称值 V ／div ,则U m = V ; T 为 div 格,时基扫描速度标称值 time ／div ,则T= ms ; 3．观测RC 电路的矩形脉冲响应,并测定时间常数τ,按表1取RC 值,用电容箱、电阻箱按图7接线,完成表1中的内容,信号发生器1000Hz 输出;电容电压的最大值U m 为 div 格,示波器的垂直标称值 V/div ,则U m = V ; τ为 div ,时基扫描速度标称值 time/div,τ= ms; 3．观察微分电路的输出波形;信号发生器1000Hz 输出; 4．观察积分电路的输出波形;信号发生器1000Hz 输出; 5．观察耦合电路的输出波形;信号发生器1000Hz 输出;以上各项内容均按表1选择RC 参数,完成表1中各项内容并记录在表中;表1六、实验总结1．根据测绘的RC电路瞬变过程曲线,用实测的电路时间常数,与预算值进行比较; 2．根据实验结果说明RC串联电路用作微分电路和积分电路时的参数条件;3．输入矩形波频率改变时变大或变小,输出信号波形是否发生变化怎么变为什么。
电容器充放电课件
3. 改善电容器工作环境，避免高温、潮湿等恶劣环境；
4. 使用高品质的电容器，延长其使用寿命。
06
电容器充放电相关产品与技术 发展
电容器充放电设备与技术发展现状
智能充电设备
随着物联网和智能家居的普及， 智能充电设备如智能充电桩、无
线充电设备等逐渐成为等不断涌现，具有高 能量密度、快速充放电等优点。
详细描述
电容器容量降低可能是由于长时间使用后介质老化、电极腐蚀或外部环 境因素影响等因素造成。容量降低会影响电容器性能，降低其滤波、耦 合等作用。
解决方法
为解决电容器容量降低问题，可以采取以下措施
电容器容量降低问题及解决方法
1. 定期检查电容器容量，了解其性能状况；
2. 对于性能下降的电容器，及时更换；
充电管理技术
充电管理技术不断升级，包括充电 协议、充电安全保护、充电效率优 化等方面，以满足多样化的充电需求。
电容器充放电设备与技术发展趋势
无线充电技术
无线充电技术将更加成熟，实现更远距离、更高效率的充电，并 广泛应用于手机、电动汽车等领域。
快充技术
随着电池材料和充电管理技术的进步，快充技术将更加普及，缩短 充电时间，提高充电便利性。
4. 对于严重漏电的电容 器，及时更换。
电容器击穿问题及解决方法
总结词
电容器击穿是指电容器在正常工 作电压下失去绝缘性能，导致电
流直接通过两极板。
详细描述
电容器击穿可能是由于制造过程 中出现缺陷、过电压、温度过高 或使用时间过长等因素造成。击 穿会导致电容器短路，失去存储
电荷的能力。
解决方法
为解决电容器击穿问题，可以采 取以下措施
电容器种类与结构
总结词
《电容器的电容》PPT课件(第2课时)
3.04×10
6
－3
F≈5.07×10－4 F＝507 μF。
答案 3.04×10－3 507
18
目录
CONTENTS
19
电容器的电容
一、电容器
目录
CONTENTS
20
一、电容器
定义：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体组成一个电容器。
目录
电容器的极板
CONTENTS
电介质
电容器的极板
21
二、常用电容器
=
ℎ
五、电容
1.定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫电容
器的电容。
目录
CONTENTS
=
容纳电荷的本领
与水桶截面积类比
33
＋Q
＋＋＋＋＋＋＋＋
－Q
－－－－－－－－
五、电容
2.电容的单位：
法拉，简称法，符号F。 1F=1C/V
当一个电容器带1C电量时，两极间电压是1V，那么这个电容器的电
U
Q
器容纳电荷本领的大小即电容器的电容 C＝U。
11
[探究归纳]
电容器的工作基础
(1)充电：使电容器的极板上带上电荷的过程称为充电，充电后两极板带等量异
种电荷，充电过程，带电荷量 Q逐渐增大，板间电压U增大，板间电场强度E增
大。
(2)放电：使充电后的电容器不带电荷的过程叫作放电，放电过程，带电荷量Q
2. 可变电容器：通过改变两极间的正对面积或距离来改变电容。
目录
三、电容器使用时应注意的问题 击穿电压、额定电压、电解电容器的极性
CONTENTS
四、电容器充放电
电容器的充放电实验与应用
电容器的充放电实验与应用电容器是电路中常见的元件之一，广泛应用于电子设备和电力系统中。
了解电容器的充放电原理以及其在实验和应用中的作用，对于深入理解电路的工作原理和实际应用具有重要意义。
本文将探讨电容器的充放电实验与应用，并分析其在不同领域的重要性。
一、充放电实验1.1 充电实验充电实验旨在观察电容器在充电过程中电压和电荷的变化情况。
实验器材包括电容器、电源、电阻和开关。
首先，将开关置于关闭状态，接通电源。
电流通过电阻进入电容器，从而开始充电。
通过示波器或电压表可以实时监测电容器的电压变化。
在初始状态下，电容器未充电，电压为零。
随着时间的推移，电容器内部积累的电荷逐渐增加，电压也随之增加。
充电过程的电压变化可以通过充电曲线进行图示，通常呈指数增长的趋势。
最终，电容器充满电后，电压达到电源电压，充电过程结束。
1.2 放电实验放电实验旨在观察电容器在放电过程中电压和电荷的变化情况。
实验器材同样包括电容器、电源、电阻和开关。
将开关置于闭合状态，连接电源，电容器开始放电。
通过示波器或电压表可以实时监测电容器的电压变化。
在放电过程中，初始时刻电容器已充满电，电压等于电源电压。
随着时间的推移，电容器内部积累的电荷通过电阻逐渐释放，电压也随之降低。
放电过程的电压变化可以通过放电曲线进行图示，通常呈指数衰减的趋势。
最终，电容器放电完毕后，电压降为零，放电过程结束。
二、充放电实验数据分析充放电实验数据可以通过曲线图的方式进行分析。
在充电曲线中，电压与时间成正相关关系，随着时间增加，电压逐渐增加；而在放电曲线中，电压与时间成负相关关系，随着时间增加，电压逐渐降低。
这反映了电容器在充放电过程中储存和释放电荷的特性。
通过实验数据的记录和分析，可以计算出电容器的充电时间常数和放电时间常数。
充电时间常数（τ）是指充电过程中，电容器电压上升到电源电压的63.2%所需的时间。
放电时间常数也是类似定义，指电容器电压下降到初始电压的37.8%所需的时间。
精选高中物理电容器知识点汇总
高中物理电容器知识点汇总11. 电容器的组成：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。
电容器是储存电荷(电能)的元件。
2. 电容器的充放电(1)把电容器的一个极板接电池正极，另一个极板接电池负极，两个极就分别带上了等量的异种电荷，这个过程叫做充电。
电容器充电时会在电路中形成随时间变化的充电电流，充电时，电流从电源正极流向电容器的正极板，从电容器的负极板流向电源的负极。
(2)用一根导线把充电后的两极接通，两极上的电荷互相中和，电容器就不带电，这个过程叫做放电。
电容器放电时，电流从电容器正极板流出，通过电路流向电容器的负极。
(3)电容器所带的电荷量是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。
3. 电容C(1)定义：电容器所带的电荷量Q(任一个极板所带电量的绝对值)与两个极板间的电势差U的比值叫做电容器的电容。
高中物理电容器知识点汇总2基础知识1、静电感应：把一个不带电的导体放入电场中，导体的两端分别感应出等量正负电荷的现象。
2、静电现象：静电一般由摩擦产生，当两个物体相互摩擦时，分别带上了正负电荷，它们之间就产生电势差。
电荷积累到一定数值时，带电体就发生放电现象。
3、静电平衡状态下的导体⑴处于静电平衡下的导体，内部合场强处处为零。
⑵处于静电平衡下的导体，表面附近任何一点的场强方向与该点的表面垂直。
⑶处于静电平衡下的导体是个等势体，它的表面是个等势面。
⑷静电平衡时导体内部没有电荷，电荷只分布于导体的外表面。
导体表面，越尖的位置，电荷密度越大，凹陷部分几乎没有电荷。
4、尖端放电导体尖端的电荷密度很大，附近电场很强，能使周围气体分子电离，与尖端电荷电性相反的离子在电场作用下奔向尖端，与尖端电荷中和，这相当于使导体尖端失去电荷，这一现象叫尖端放电。
如高压线周围的“光晕”就是一种尖端放电现象，避雷针做成蒲公花形状，高压设备应尽量光滑分别是生活中利用、防止尖端放电。
5、静电屏蔽处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的合场强处处为零，即能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响，这就是静电屏蔽。
《探究电容器的充电、放电作用》 学历案
《探究电容器的充电、放电作用》学历案一、学习目标1、理解电容器充电和放电的基本概念。
2、掌握电容器充电和放电过程中电流、电压的变化规律。
3、能够通过实验观察和分析电容器的充电、放电现象。
4、了解电容器在实际生活和电子电路中的应用。
二、学习重难点1、重点（1）电容器充电和放电的过程及特点。
（2）电容器充电和放电过程中电流、电压的变化规律。
2、难点（1）对电容器充电和放电过程中电场能和电能相互转化的理解。
（2）运用相关知识解释实际电路中电容器的工作原理。
三、知识回顾1、什么是电场？电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，它对放入其中的电荷有力的作用。
2、电流的定义是什么？电荷的定向移动形成电流，其大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量。
3、电压的作用是什么？电压是使电路中形成电流的原因，它促使电荷在电路中定向移动。
四、引入新课在我们的日常生活中，电子设备如手机、电脑等都离不开电容器。
那么，电容器究竟是如何工作的呢？它的充电和放电又有着怎样的作用呢？让我们一起来探究吧！五、电容器的基本概念1、定义电容器是一种能够储存电荷的电子元件。
2、构造常见的电容器由两个彼此绝缘又相互靠近的导体极板组成，中间填充绝缘物质（电介质）。
3、电容器的符号4、电容器的电容（1）定义：电容器所带电荷量 Q 与电容器两极板间的电压 U 的比值，叫做电容器的电容，用 C 表示。
（2）公式：C ＝ Q ／ U（3）单位：法拉（F），常用的单位还有微法（μF）和皮法（pF）。
六、电容器的充电过程1、实验装置准备一个电容器、电源、开关、电流表和电压表。
2、实验过程（1）连接电路，闭合开关。
（2）观察电流表和电压表的示数变化。
3、现象分析（1）刚开始充电时，电流较大，随着充电的进行，电流逐渐减小，最终趋近于零。
（2）电容器两极板间的电压逐渐增大，最终达到电源电压。
4、充电原理当电源接通时，电源的正极将正电荷输送到电容器的一个极板上，电源的负极将负电荷输送到电容器的另一个极板上，从而在电容器的两个极板上分别积累了等量的异种电荷，电容器被充电。
实验十 观察电容器的充、放电现象
第九章静电场实验十观察电容器的充、放电现象观察电容器的充、放电现象是课标新增实验，在高考中已经出现了对该实验的考查，如2023年新课标卷T22、山东卷T14、福建卷T13.本实验可以形象地将电容器充、放电过程中电流随时间变化的规律呈现出来，更重要的是处理数据时由“i－t”图像求电容器充、放电的电荷量所用的方法，这对学生领会“微元”“化归”等思想方法有着积极意义.预计2025年高考中仍会出现该实验的考查.1.实验目的（1）理解电容器的储能特性及其在电路中能量的转换规律.（2）电容器充、放电过程中，电路中的电流和电容器两端电压的变化规律.2.实验原理电容器的充电过程如图，在充电开始时电流比较[1]大（填“大”或“小”），以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐[2]减小（填“增大”或“减小”），当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0.电容器的放电过程如图，放电开始电流较[3]大（填“大”或“小”），随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐[4]减小（填“增大”或“减小”），两极板间的电压也逐渐减小到零.3.实验器材直流电源、导线、单刀双掷开关、电容器、定值电阻、电流表（电流传感器）、电压表（电压传感器）.4.实验步骤（1）按图连接好电路.（2）把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中.（3）将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中.（4）记录好实验结果，关闭电源.5.数据处理在I－t图中画出如图所示的竖立的狭长矩形（Δt很小），它的面积的物理意义是在Δt时间内通过电流表的电荷量.6.注意事项（1）电流表要选用小量程的灵敏电流计.（2）要选择大容量的电容器.（3）在做放电实验时，电路中要串联一个电阻，避免烧坏电流表.（4）实验要在干燥的环境中进行.命题点1教材基础实验1.在“用传感器观察电容器的充、放电过程”实验中，按图（a）所示连接电路.电源电动势为8.0V，内阻可以忽略.单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2.实验中使用电流传感器来采集电流随时间的变化信息，并将结果输入计算机.（1）为观察电容器C充电时的现象，应将单刀双掷开关S接1（填“1”或“2”）.（2）在充电过程中，测绘的充电电流i随时间t变化的图像可能正确的是A.（3）用图（a）所示电路来观察电容器C的放电现象：使用电流传感器测量放电过程中电路的电流，并将结果输入计算机，得到了图（b）所示的电流i与时间t的关系图像.①通过i－t图像可以发现：电容器放电时，电路中的电流减小得越来越慢（填“快”或“慢”）.②已知图（b）中图线与坐标轴所围成图形的面积表示电容器放电过程中所释放的电荷量，根据图像可估计电容器放电前所带电荷量Q约为 3.2×10－3C，电容器的电容C约为4.0×10－4 F.（结果均保留2位有效数字）（4）关于电容器在整个充、放电过程中的q－t图像和U AB－t图像的大致形状，可能正确的有AD（q为电容器极板所带的电荷量，U AB为A、B两板的电势差）.（5）图（c ）中实线是实验得到的放电时的i －t 图像，如果不改变电路的其他参数，只减小电阻R 的阻值，则得到的i －t 图线可能是图（c ）中的 ② （填“①”“②”或“③”）.（6）改变电源电动势，重复多次上述实验，得到电容器在不同电压U 下充满电时所带的电荷量Q ，并作出Q －U 图像，则图像应是 B .解析 （1）充电时必须将电容器接电源，故将单刀双掷开关拨向1.（2）电容器充电时，随着电荷量的增加，电容器两极板间电压升高，电阻R 两端分得的电压减小，电路中电流逐渐减小，电容器两极板间电压增大到等于电源电压之后，电流减小为零，A 正确.（3）①从图（b ）中可以看出放电时电流减小得越来越慢（斜率的绝对值表示电流的变化快慢）；②可数出图线与坐标轴所围成图形有40小格（格数为38～42都正确），所以电容器放电前所带电荷量约为Q ＝40×15×25×10－3C ＝3.2×10－3C ，根据电容的定义可得C ＝QU ＝4.0×10－4F.（4）电容器在充电过程中，电流由最大逐渐减小，放电过程电流也是由最大逐渐减小，最后变为0，根据Δq ＝I Δt 可知，q －t 图像的斜率表示电流的大小，A 正确，B 错误；电容器两极板间的电压变化量ΔU AB ＝ΔqC ＝IC Δt ，U AB －t 图像的斜率表示IC ，在充电和放电过程中电容器的电容不变，根据充电和放电过程中电流的特点可知，C 错误，D 正确.（5）若只减小电阻R 的阻值，则开始时刻的电流将增大，i －t 图像的纵截距增大，由于总的电荷量一定，则图像与坐标轴围成的面积相同，故曲线②符合要求.（6）对一个特定的电容器，由Q ＝CU 可知其带电荷量与电压成正比，B 正确.命题点2 创新设计实验2.[2023山东]电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用.某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：电容器C（额定电压10V，电容标识不清）；电源E（电动势12V，内阻不计）；电阻箱R1（阻值0～99999.9Ω）；滑动变阻器R2（最大阻值20Ω，额定电流2A）；电压表V（量程15V，内阻很大）；发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干.图乙图丙回答以下问题：（1）按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向b端滑动（填“a”或“b”）.（2）调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为 6.5V（保留1位小数）.（3）继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0V时，开关S2掷向1，得到电容器充电过程的I－t图像，如图丙所示.借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为 3.8×10－3C（结果保留2位有效数字）.（4）本电路中所使用电容器的电容约为 4.8×10－4F（结果保留2位有效数字）.（5）电容器充电后，将开关S2掷向2，发光二极管D1（填“D1”或“D2”）闪光.解析 （1）滑动变阻器采用分压式接法，根据电路图可知，滑片向b 端滑动时，充电电压升高.（2）电压表的量程为15V ，每个小格表示0.5V ，即电压表的分度值为0.5V ，即在本位估读，读得示数为6.5V.（3）I －t 图像与坐标轴所围的面积等于电容器存储的电荷量，按照多于半格算1格，少于半格可忽略的计数原则，可数得共38个小格，故电容器存储的电荷量为Q ＝38×15×24×10－3C ＝3.8×10－3C.（4）由电容的定义式可得C ＝QU＝3.8×10－38.0F ＝4.75×10－4F ，结果保留2位有效数字得C ＝4.8×10－4F.（5）电容器左侧极板为正极板，开关S 2掷向2时电容器放电，电流从电容器左侧流出，结合二极管的单向导电性，易知D 1导通并闪光，D 2截止不亮.1.[2022北京]利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E 为电源，R 为定值电阻，C 为电容器，为电流表，为电压表.下列说法正确的是（ B ）A.充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定B.充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定C.放电过程中，电流表的示数均匀减小至零D.放电过程中，电压表的示数均匀减小至零解析 电容器充电电容器放电2.电流传感器可以捕捉到瞬间的电流变化，它与计算机相连，可以显示出电流随时间变化的I －t 图像.按图甲所示连接电路.直流电源电动势为9V ，内阻可忽略，电容器选用电容较大的电解电容器.先使开关S 与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S 掷向2端，电容器通过电阻R 放电，传感器将电流信息传入计算机.屏幕上显示出电流随时间变化的I －t 图像如图乙所示.（1）在图乙所示的I－t图像中用阴影标记面积的物理意义是通电0.2s电容器增加的电荷量（或流过电阻R的电荷量）.（2）根据I－t图像估算当电容器开始放电时所带的电荷量q0＝ 1.8×10－3C（1.7×10－3C 也正确），并计算电容器的电容C＝ 2.0×10－4F（1.9×10－4F也正确）.（均保留2位有效数字）（3）如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时I－t曲线与横轴所围成的面积将不变（选填“增大”“不变”或“变小”）；充电时间将变短（选填“变长”“不变”或“变短”），简要说明原因：充电电流增大.解析（1）题图乙中1～3.4s的I－t图线是充电电流随时间变化的规律图线，又I－t图线与t轴所围成的面积表示电荷量，则题图乙中阴影面积的物理意义是通电0.2s电容器增加（或流过电阻R）的电荷量.（2）电容器在全部放电过程中释放的电荷量在数值上等于放电过程I－t图线与横轴所围成的面积；首先以坐标纸上的一个小正方形作为一个面积计量单位，数出图线与横轴所围的图形中有多少个完整的小正方形，对于超过该格一半面积的计为一个，不足一半的舍去不计，这样即可以得到包含的小正方形的个数为44个（43～45个都正确）；其次确定每个小方格所对应的电荷量，纵坐标的每个小格为0.2mA，横坐标的每个小格为0.2s，则每个小格所代表的电荷量为q＝0.2×10－3×0.2C＝4.0×10－5C，则电容器开始放电时所带的电荷量q0＝nq＝44×4.0×10－5C＝1.8×10－3C；电容器的电容C＝q0U ＝1.8×10－39F≈2.0×10－4F.（3）如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，将开关掷向1，充电完毕时电容器两端的电压不变，由于电容器的电容不变，根据Q＝CU可知充入电容器的电荷量不变，即充电时I－t曲线与横轴所围成的面积将不变.将开关掷向1，电容器开始时所带电荷量为0，可知电容器两端的电压U C＝0，则电阻R两端的电压U R＝E，此时通过R的电流即电容器开始充电时的电流，即I max＝U RR；只减小电阻R，则I max增大，而充电时I－t图线与横轴所围成的面积将不变，所以充电时间将变短.3.某同学通过实验观察电容器的放电现象，采用的实验电路如图甲所示，已知所用电解电容器的长引线是其正极，短引线是其负极.（1）按图甲连接好实验电路，开关S应先接到1，再接到2（均选填“1”或“2”），观察电容器的放电现象.（2）根据图甲电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接.（3）电容器开始放电的同时开始计时，每隔5s读一次电流表的值i，记录数据如下表.时间t/s0510152025电流i/μA500392270209158101时间t/s303540455055电流i/μA7549302393请根据表中的数据，在图丙中作出电流i随时间t变化的图线.答案（2）如图1所示（3）如图2所示图1 图2解析（1）连接好电路图，开关S应先接到1对电容器进行充电，再接到2使电容器放电，观察电容器的放电现象.（2）根据题图甲所示电路图连接实物电路图，注意电容器正极接电流表正接线柱，实物电路图如图1所示.（3）根据表中实验数据在题图丙中描出对应点，然后画一条平滑曲线，让尽可能多的点过曲线，不能过曲线的点大致均匀分布在曲线两侧，作出图像如图2所示.4.在“用传感器观察电容器的充电”实验中，电路图如图甲所示.一位同学使用的电源电压为8.0V，测得充满电的电容器放电的I－t图像如图乙所示.（1）I－t图线与两坐标轴围成的面积表示的物理意义是放电过程中放出的总的电荷量；若按“数格子”（等于或多于半格算一格，小于半格舍去）法计算，则电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为 2.4×10－3C（结果保留2位有效数字）.（2）根据以上数据估算电容器的电容为 3.0×10－4F（结果保留2位有效数字）.（3）如果将电阻R换成一个阻值更大的电阻，则放电过程释放的电荷量不变（填“变多”“不变”或“变少”）.解析（1）电容器的放电图像是一条逐渐下降的曲线，而q＝It，由微元法可知，I－t图线与坐标轴围成的面积表示放电过程中放出的总的电荷量.图线下约有30格，所以电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为Q＝30×0.0002×0.4C＝2.4×10－3C.（2）电容器充满电后所带的电荷量Q＝2.4×10－3C，而所加电压U＝8.0V，所以电容器的电容C＝QU ＝2.4×10－38.0F＝3.0×10－4F.（3）由于电容器充满电后所带的电荷量一定，所有电荷量将通过电阻释放，若将电阻R换成一个阻值更大的电阻，对应的I－t图像更加平缓些，但释放电荷的总量不变.5.如图甲所示是利用电流传感器系统研究电容器充电情况的电路图.将电容器C1接入电路检查无误后进行了如下操作：图甲图乙①将S拨至1，并接通足够长的时间；②将S拨至2；③观察并保存计算机屏幕上的I－t图，得到图线Ⅰ（图乙Ⅰ）；④换上电容器C2重复前面的操作，得到图线Ⅱ（图乙Ⅱ）.（1）操作①的作用是使电容器不带电.（2）两个电容器相比较，C1的电容较大（填“较大”“较小”或“与C2的电容相等”）.（3）由I－t图线可以分析出，两个电容器都充电2s时，C1的电压小于（填“大于”“小于”或“等于”）C2的电压.解析（1）由题图甲可知，将S拨至1，电容器与电阻R串联，所以电容器放电，最终电容器不带电.（2）由题图乙结合图像的含义可知，曲线与坐标轴所围图形的“面积”的大小即电荷量，则充电完毕时，Q1＞Q2，两电容器两端电压相等，由C＝QU可知C1较大.（3）由I－t图线可以分析出，两个电容器都充电2s时，I1＞I2，由U＝IR可知，R两端电压U R1＞U R2，由串联电路分压可得U C1＜U C2.6.[2023新课标]在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干.（1）用多用电表的电压挡检测电池的电压.检测时，红表笔应该与电池的正极（填“正极”或“负极”）接触.（2）某同学设计的实验电路如图（a）所示.先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S 与“1”端相接，记录电流随时间的变化.电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是C.（填正确答案标号）A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭（3）将电阻箱的阻值调为R2（R2＞R1），再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况.两次得到的电流I随时间t变化如图（b）中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为R2（填“R1”或“R2”）时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的电荷量（填“电压”或“电荷量”）.解析（1）在使用多用电表时，应保证电流从红表笔流入，从黑表笔流出，即“红进黑出”，因此红表笔应该与电池的正极接触.（2）S与“1”端接时，小灯泡不发光，电容器充电；S与“2”端接时，电容器放电，且放电速度逐渐变小，直至为0，故C对，AB错.（3）实线中电流的峰值较小，说明电路中的电阻较大，对应电阻箱阻值为R2；根据电流的定义式I＝q可知q＝It，则I－t图线与坐标轴围成的面积为电荷量.t。
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电容的充放电过程及其应用一、实验目的1.观察RC电路的矩形脉冲响应。
2.了解RC微分电路、积分电路及耦合电路的作用及特点。
3.学习双踪示波器的使用方法。
二、实验原理1．RC串联电路的充放电过程在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中,暂态过程即就是电容器的充放电过程(图1),当开关K打向位置1时,电源对电容器C充电,直到其两端电压等于电源E。
这个暂态变化的具体数学描述为q＝CUc,而I = dq / dt ,故dtdUcCdtdqi==(1)EiRUc=+(2)将式(1)代人式(2),得ERCUcRCdtdUc11=+考虑到初始条件t=0时,u C=0,得到方程的解:[]()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-==RCtEUEURCtREiRCtEUCR/exp/exp）/-（exp-1C上式表示电容器两端的充电电压就是按指数增长的一条曲线,稳态时电容两端的电压等于电源电压E,如图2(a) 所示。
式中RC=τ具有时间量纲,称为电路的时间常数,就是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量,由电压u c上升到0、63E,1/e≈0、37,所对应的时间即为τ。
当把开关k1打向位置2时,电容C通过电阻R放电,放电过程的数学描述为将dtdUcCi=,代人上式得01=+UcRCdtdUc由初始条件t＝0时,Uc＝E,解方程得⎪⎩⎪⎨⎧--=--=-=)/exp()/exp()/exp(RCtEURCtREiRCtEUcR表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零,τ也可由此曲线衰减到0、37E所对应的时间来确定。
充放电曲线如图2所示。
2、半衰期T1/2图2 RC电路的充放电曲线(a)电容器充电过程(b)电容器放电过程U RUcK12VERC图1 RC串联电路与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值,称为半衰期T 1/2,即当U C (t)下降到初值(或上升至终值)一半时所需要的时间,它同样反映了暂态过程的快慢程度,与t 的关系为:T 1/2 =τln2 = 0、693τ(或τ= 1、443T 1/2)3、 RC 电路的矩形脉冲响应。
若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的RC 串联电路上,电路的瞬变过程就周期性地发生了。
显然,RC 电路的脉冲响应就就是连续的电容充放电过程。
如图3所示。
图3 RC 电路及各元件上电压的变化规律若矩形脉冲的幅度为U ,脉宽为t p 。
电容上的电压可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⋅≤≤-=--2110)1()(t t t e U t t e U t u tt c ττ 电阻上的电压可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⋅-≤≤⋅=--2110)(t t t e U t t e U t u ttR ττ即当10t t ≤≤时,U t u i =)(,电容被充电;当21t t t ≤≤时,电容器经电阻R 放电。
4.RC 电路的应用(1)微分电路。
取RC 串联电路中的电阻两端为输出端,并选择适当的电路参数使时间常数τ<<t p (矩形脉冲的脉宽)。
由于电容器的充放电进行得很快,因此电容器C 上的电压u c (t )接近等于输入电压u i (t ),这时输出电压为:dtt du RC dt du RC i R t u i c c )()(0⋅≈⋅=⋅=(t u i )(t R )(t C )(t u i(t u R (t u C uuu-ttt上式说明,输出电压)(0t u 近似地与输入电压)(t u i 成微分关系,所以这种电路称微分电路。
微分电路在矩形脉冲电压)(t u i 的作用下,输出正、负尖脉冲信号。
如图 4所示。
在矩形正脉冲波形的前沿输出正尖脉冲波,在其后沿输出负尖脉冲波。
尖脉冲在实际应用中可作为触发信号。
(a)基本原理图 (b)输出波形图图4 RC 微分电路及输入与输出电压波形(2)RC 耦合电路若改变上述电路的参数,使得τ>>t p ,微分电路转变为耦合电路。
其输出波形如图5所示。
这种电路在多级交流放大电路中经常作为级间耦合电路。
(3)RC 积分电路如果将RC 电路的电容两端作为输出端,电路参数满足τ>>t p 的条件,则成为积分电路。
由于这种电路电容器充放电进行得很慢,因此电阻R 上的电压)(t u R 近似等于输入电压)(t u i ,其输出电压)(0t u 为:dt t u RC dt R t u C dt t i C t u t u i R c c ⋅≈⋅=⋅==⎰⎰⎰)(1)(1)(1)()(0 上式表明,输出电压)(0t u 与输入电压)(t u i 近似地成积分关系。
其输入、输出波形如(t u i )(0t-(0t u )(t u i(0u (u i tt图5 RC 耦合电路电压波形图6所示。
图6 积分电路及输入与输出电压波形3.测定RC电路时间常数的方法。
本实验使用双踪示波器,可以同时观察电路的输入、输出信号。
在RC电路输入矩形脉冲信号,将示波器的输入端接在电容两端,将示波器的垂直增益“微调”旋钮位于校准位置,同时将时基扫描速度“微调”旋钮位于校准位置。
Y轴输入开关置于“DC”档。
调节示波器使荧光屏上呈现出一个稳定的指数曲线。
利用荧光屏上的坐标尺,测出电容器电压的最大值U m的格数。
)格(的格数AUm=取0、63U m=B(格)交纵轴于M,过M点引水平线交指数曲线于Q点,则Q点对应的横坐标即为时间常数τ。
根据MQ的格数及所选用的“扫描时间”标称值(t/div),就可以算出τ,见图7所示。
()div/tMQ⨯=格τ图7 RC电路时间常数的测量三、实验仪器信号发生器、双踪示波器、电容箱、电阻箱、大电容、万用表。
其中信号发生器能够产生一定频率的正弦波、方波、锯齿波等,我们这次实验主要使用方波。
使用时首先选择频率范围,一排按键哪个按下就说明信号发生器这时产生的最大信号频率为按键标定值,调节频率用仪器左边旋钮。
四、预习要求(1)已知矩形脉冲的频率f=200Hz,周期T= 秒。
拟在示波器的荧光屏上瞧到二个完整周期的矩形脉冲,“扫描时间”旋钮选择在档较合适(2ms/div、5ms/div、1ms/div、0、5ms/div、0、2ms/div)(注意:荧光屏为格1010⨯)。
(2)试计算表1-7-2中各项时间常数,将计算结果填入表中,并说明就是否满足该电路的)(t(tui(tu)(tui231t)(t(tui条件,取脉冲宽度T t p 21=。
(3)微分电路的输出电压u o (t )就是从RC 电路的 两端取出。
积分电路的输出电压u o (t )从 两端取出。
五、实验内容1.观察大电容,记录电容型号 ,电容值 ,耐压大小 。
仔细观察电容哪个就是正极,哪个就是负极。
把万用表旋转到二极管与通断测量档(这两个功能在一个档,即200欧姆电阻档左边),用万用表红黑表笔接触大电容正负两级,观察万用表显示,过一会等万用表稳定后反接正负极,观察万用表上读数变化, 根据测量情况,分析现象原因: 。
2、调节信号发生器,产生方波,根据示波器图形分析,输出波形为1000Hz,即1kHz,观察矩形脉冲波形,将波形画在表1中。
并测出矩形波的U m 、、、T(取T t p 21=)。
U m 为 div(格),示波器的垂直标称值 V ／div ,则U m = V 。
T 为 div (格),时基扫描速度标称值 (time ／div),则T= ms 。
3.观测RC 电路的矩形脉冲响应,并测定时间常数τ,按表1取RC 值,用电容箱、电阻箱按图7接线,完成表1中的内容,信号发生器1000Hz 输出。
电容电压的最大值U m 为 div(格),示波器的垂直标称值 V/div ,则U m = V 。
τ为 div ,时基扫描速度标称值 time/div,τ= ms 。
3.观察微分电路的输出波形。
信号发生器1000Hz 输出。
4.观察积分电路的输出波形。
信号发生器1000Hz 输出。
5.观察耦合电路的输出波形。
信号发生器1000Hz 输出。
以上各项内容均按表1选择RC 参数,完成表1中各项内容并记录在表中。
表1六、实验总结1.根据测绘的RC电路瞬变过程曲线,用实测的电路时间常数,与预算值进行比较。
2.根据实验结果说明RC串联电路用作微分电路与积分电路时的参数条件。
3.输入矩形波频率改变时(变大或变小),输出信号波形就是否发生变化？怎么变？为什么？。