多边形人教版八年级数学上册课件PPT
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人教版八年级上册数学多边形说课课件
问题2：你能说出生活中的多边形吗？ 教师利用投影出示图片，学生观察图片，并进行讨论、交流．之后学生自由发言． 然后教师指出相关的概念． 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．按组成多边形线段的条数分为三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成，这个多边形叫做n边形．
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教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
23%
61%
48%
36%
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02
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2000-2006
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2006-2008
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2008-2013
教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
A
STEP
B
STEP
人教版数学八年级上册1多边形的内角和与外角和课件
(1)小明每从一条街道转到下一条街道 时，身体转过的角是哪个角？在图中 标出它们.
1A
5
B
E
2
4
C
D
3
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 360°
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
B
在多边形的每个顶点处取这个多
2
边形的一个外角，它们的和叫做
11.3.2 多边形的内角和 与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。 2、掌握多边形内角和与外角和定理。 3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点 理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
难点 多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题。
2
2
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ 1 ∠A 2
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋ ∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB， AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合． (1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
1A
5
B
E
2
4
C
D
3
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 360°
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
B
在多边形的每个顶点处取这个多
2
边形的一个外角，它们的和叫做
11.3.2 多边形的内角和 与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。 2、掌握多边形内角和与外角和定理。 3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点 理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
难点 多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题。
2
2
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ 1 ∠A 2
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋ ∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB， AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合． (1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
人教版数学八年级上册第十一章11.3.1多边形课件
典型问题2解决
4、从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把
该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是( C )
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
典型问题2解决
5、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，
则它的边数是( C )
A、6 B、7 C、8 D、9
典型问题2解决
6、六边形的对角线的条数是（ B）
八年级上册
11.3.1 多边形
学习目标
学生先学习课本，结合微课引导，掌握多边形定义 及相关概念；了解凸多边形与凹多边形的联系与区 别；会画多边形对角线和计算多边形的对角线条数； 理解正多边形的概念。
通过观察、操作、推理、归纳等探索过程，体会从 一般到特殊的认识问题的方法，学会用数学方法推 理归纳总结得到数量关系，发展学生的合情推理能 力。
形都在此直线的同一侧； (2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多
边形指凸多边形．
多边形有关概念
问题1：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示? 问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是 多边形的顶点、边、内角、外角和对角线。 问题3：三角形有对角线吗?为什么?
多边形有关概念 可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角 多边形相邻
顶点
两边组成的角 E
外角 多边形
B
的边与它的
邻边的延长
线组成的角 1
边 C
D 对角线 连接多边形不相邻
的两个顶点的线段
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
典型问题展示3：确定多边形的边数
展示《多边形课前自测》中第3题的正确率，以及做错的学生 的错题选项
典型问题3解决
人教版八年级上册数学：多边形(公开课课件)
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
指出下图中五边形的外角。
F
∠FAE
类比三角形的外角定义，说出多边形外角的定义。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形对角线：连接多边形不相邻的 两个顶点的线段叫做多边形的对角线
A
D
B
C
如：AC、BD就叫做四边形 ABCD的对角线
从五边形ABCDE的一个顶点出发可以得到几条对角线？ 从六边形ABCDEF的一个顶点出发可以得到几条对角线？
A F
B E
2条
C 3条 D
从八边形的一个顶点出发可以得到几条对线？
n边形呢？
你能说出下图两个四边形的异同点吗？
A B
C
D
⑴ 凸四边形
A
C
B
D
⑵ 凹四边形
正方形的边、角有什么特点？ 四条边都相等、四个角都相等 下列图形有什么特点？
小结
• 1、定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封 闭图形叫做多边形。
2、边：组成多边形的线段叫做多边形的边
3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫 做多边形的外角。
5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多 边形的对角线。 6、凸多边形； 7、正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形 叫做正多边形。
动动手：你知道三角形、四边形、五边
形、六边形等多边形从一个顶点出发所画的对 角线的条数吗？试着画一画，并填下表：
012 3
n-3
123 4
n-2
025 9
人教版初中数学八年级上册第十一章第三节第一课时
§11.3.1 多边形
指出下图中五边形的外角。
F
∠FAE
类比三角形的外角定义，说出多边形外角的定义。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形对角线：连接多边形不相邻的 两个顶点的线段叫做多边形的对角线
A
D
B
C
如：AC、BD就叫做四边形 ABCD的对角线
从五边形ABCDE的一个顶点出发可以得到几条对角线？ 从六边形ABCDEF的一个顶点出发可以得到几条对角线？
A F
B E
2条
C 3条 D
从八边形的一个顶点出发可以得到几条对线？
n边形呢？
你能说出下图两个四边形的异同点吗？
A B
C
D
⑴ 凸四边形
A
C
B
D
⑵ 凹四边形
正方形的边、角有什么特点？ 四条边都相等、四个角都相等 下列图形有什么特点？
小结
• 1、定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封 闭图形叫做多边形。
2、边：组成多边形的线段叫做多边形的边
3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫 做多边形的外角。
5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多 边形的对角线。 6、凸多边形； 7、正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形 叫做正多边形。
动动手：你知道三角形、四边形、五边
形、六边形等多边形从一个顶点出发所画的对 角线的条数吗？试着画一画，并填下表：
012 3
n-3
123 4
n-2
025 9
人教版初中数学八年级上册第十一章第三节第一课时
§11.3.1 多边形
人教版八年级数学上册课件《多边形及其内角和》
根据图示，类比三角形的有关概念，
说明什么是多边形的边、顶点、内角、
外角
顶点
边
组成多边形的线段叫做多边形的边
相邻两边的交点叫做多边形的顶点
外角
相邻两边的夹角叫做多边形的内角
多边形的边与它相邻的延长组 成的角叫做多边形的外角
连接多边形不相邻的两个 顶点的线段叫做多边形的 内角
对角线
对角线
三角形有对角线吗？为什么？
n边形A1 A2A3A4A5A6···An
A4
A6 A5
如图所示，观察两个图形，找出相同点和不同点
如果整个多边形都在这条 如果整个多边形不在这条
直线的同一侧，那么这个 直线的同一侧，那么这个
多边形就是凸多边形
多边形就是凹多边形
另外，根据多边形的内角和是否大于180°，我们也 可以区分这两种多边形。而中学阶段我们一般说的多 边形都是凸多边形。
（3）各个角（都相等 ），各条边（都相等）的多边形，叫做正多边形。
（4）一个n边形有（ n ）条边， （ n ）个顶点， （ n ）个内角， （ n ）个外角。
2、画出下列多边形的全部对角线
三角形的内角和是180°，那么四边 形的内角和是多少呢？五边形呢？你 是如何得到这个结论的？
探究
请你利用分割的方
CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
D
1 2
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两 F
C
直线平行，内错角相等）
43
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
A
B
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720°
人教版数学八年级上册11.3.1 多边形课件(共26张PPT)
C. 四边形
D.三角形
6.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 _十__三____边形.过它的一个顶点画对角线，把这个多边形分割成 11 个 三角形.这个多边形共有 65 条对角线.
7.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k 条对角线，则(m－k)n为多少？
随堂练习
1．图中不是凸多边形的是( B )
A
B
C
D
2. 一个多边形共有 5 条对角线，那么这个多边形的边数是 ( C )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. 连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 6 个三
角形，则原多边形是 ( D ) .
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.下列属于正多边形的特征的有( B )
探究
它的各个顶点的字
母表示.字母要按照
五边形的表示方法：五边形 ABCDE 或五边形 AEDCB. 顶点的顺序书写，
可以按顺时针或逆
点 A，B，C，D，E 叫做五边形的5个顶点.
时针的顺序
线段 AB， BC，CD，DE，EA 叫做五边形的边. 边
A
顶点
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.∠A， B ∠B，∠C，∠D ，∠E是五边形的5个内角.
2024年秋季 人教版数学八年级上册
11.3.1 多边形
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念. 3.会求多边形的对角线的条数.
新课引入
小唯唯观察生活中的物体，从中抽象出几个由一些线段围成的图形
新知学习
类比三角形的定义，你能描述这些图形吗？
人教版八年级数学上册《多边形》精品课件
巩教固学提目升
标
2.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10
个三角形，则这个多边形的边数是（C）
A．10 B．11 C．12 D．13
解析：从n边形的一个顶点出发可引出（n-3） 条对角线，可组成（n-2）个三角形， 即可得n-2=10， 解得：n=12． 故选C．
巩教固学提目升
标
3.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩 展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…， 依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为
课教堂学小目结
标
1、多边形的定义
2、多边形的内角及外角
3、多边形的对角线
4、正多边形
谢谢观看！
你能总结出规律吗？
牛教刀学小目试 标
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？
如果不行，请画出所有对角线。
0
2
5
牛教刀学小目试 标
9
20
你能总结出多边形对 角线的数量的规律吗？
新教课学讲目解
标
边数
3 4 56 8… n
从一个顶点出发 的对角线的条数
0
1 2 3 5 … n-3
上述对角线分成 的三角形个数
其次分析林林（B）．林林已握手4次，由于他没有可能与红红握 过手，所以只能是与剩下的四个人姣姣、可可、飞飞和娜娜握过手 了，因此，点B与A、C、D、F四点之间有线段连接．
巩教固学提目升
标 再看飞飞（D）．飞飞已握手2次，而代表飞飞的D点已与A、 B两点有线段连接了，所以D点与其它的点不能再有线段连接 了． 最后考察可可（C）．可可与3人握了手，但已不能是与飞飞 和红红握的手了，所以代表可可的点C只能与A、B、F三点有 线段连接． 现在观察图形，与代表娜娜的点连接的线段有3条（AF、BF 和CF），这说明姣姣、林林和可可三人已与娜娜握过手．
人教八年级数学上册课件《多边形》教学课件
【义务教育教科书人教版八年级上册】
多边形
版权所有 盗版必究
情境引入 你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？
版权所有 盗版必究
探究1
由不在同一条直线上的 三条线段首尾顺次相接所组 成的图形，叫做三角形.
四边形
五边形
六边形
八边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成 的封闭图形叫做多边形.
版权所有
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
版权所有 盗版必究
练习3
1.下列图形中，是正多边形的是( D )
A.等腰三角形
B.长方形
C.圆
D. 正方形
2.下列说法不正确的是( C ) A.正多边形的各边都相等
B.正多边形的各角都相等
C.各角都相等的多边形是正多边形
叫做多边形的外角.
版权所有
盗版必究
探究2
n边形的一个 顶点能引出(n－3) 条对角线，把这 个多边形分成(n －2)个三角形
你能画出 其它的对角 线吗？
n(n 3) 2
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫 做多边形的对角线.
版权所有
盗版必究
练习2
1.下列标注的角中是五边形
ABCDE的外角的是( C )
D.各边都相等的多边形不一定是正多边形
版权所有
盗版必究
应用提高
1.一个多边形共有14条对角线，则这个多边 形的边数为( B )
A.6 B.7 C.8 D.9
7 (7 3) 7 4 28 14
2
22
版权所有 盗版必究
应用提高
2.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线
，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个
多边形
版权所有 盗版必究
情境引入 你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？
版权所有 盗版必究
探究1
由不在同一条直线上的 三条线段首尾顺次相接所组 成的图形，叫做三角形.
四边形
五边形
六边形
八边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成 的封闭图形叫做多边形.
版权所有
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
版权所有 盗版必究
练习3
1.下列图形中，是正多边形的是( D )
A.等腰三角形
B.长方形
C.圆
D. 正方形
2.下列说法不正确的是( C ) A.正多边形的各边都相等
B.正多边形的各角都相等
C.各角都相等的多边形是正多边形
叫做多边形的外角.
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探究2
n边形的一个 顶点能引出(n－3) 条对角线，把这 个多边形分成(n －2)个三角形
你能画出 其它的对角 线吗？
n(n 3) 2
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫 做多边形的对角线.
版权所有
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练习2
1.下列标注的角中是五边形
ABCDE的外角的是( C )
D.各边都相等的多边形不一定是正多边形
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应用提高
1.一个多边形共有14条对角线，则这个多边 形的边数为( B )
A.6 B.7 C.8 D.9
7 (7 3) 7 4 28 14
2
22
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应用提高
2.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线
，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个
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4．过四边形一个顶点的对角线有 1 条，可以把四边形分成 2 个三角形；过五边形的 一个顶点的对角线有___2___条，可以把五边形分成___3___个三角形；过 n 边形的一 个顶点的对角线有多少条，可以把 n 边形分成多少个三角形？(用含 n 的代数式表示) 解：从 n 边形的一个顶点出发可以画(n－3) 条对角线，它们把 n 边形分成(n－2) 个 三角形．
3．如图 11－3－1，五边形 ABCDE 是一个___凸___五边形，∠E 是它的一个___内__角___， ∠FAE 是它的一个___外__角___，AD 是它的一条___对__角__线___．
图 11－3－1
11.3.1 多边形-2020秋人教版八年级数学上 册课件( 共14张 PPT)
11.3.1 多边形-2020秋人教版八年级数学上 册课件( 共14张 PPT)
11.3.1 多边形-2020秋人教版八年级数学上 册课件( 共14张 PPT)
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5．[2019·庐阳区校级一模]如图 11－3－2，五边形 ABCDE 内部有若干个点，用这些 点以及五边形 ABCDE 的顶点 A，B，C，D，E 把原五边形分割成一些三角形(互相 不重叠)．
(2)原五边形能否被分割成 2 019 个三角形？若能，求此时五边形 ABCDE 内部有多少个 点？若不能，请说明理由．
11.3.1 多边形-2020秋人教版八年级数学上 册课件( 共14张 PPT)
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解：(1)有 1 个点时，内部分割成 5 个三角形； 有 2 个点时，内部分割成 5＋2＝7 个三角形； 有 3 个点时，内部分割成 5＋2×2＝9 个三角形； 有 4 个点时，内部分割成 5＋2×3＝11 个三角形；… 以此类推，有 n 个点时，内部分割成 5＋2(n－1)＝(2n＋3)个三角形； (3)能．理由如下：由(1)知 2n＋3＝2 019，解得 n＝1 008， ∴此时五边形 ABCDE 内部有 1 008 个点．
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图 11－3－3
11.3.1 多边形-2020秋人教版八年级数学上 册课件( 共14张 PPT)
解：先画出 6 个点，A，B，C，D，E，F 各个点依次代表姣姣、林林、可可、飞飞、 红红和娜娜，凡是两人之间握过手，就把代表他们的这两点用一条线段连接起来， 如答图所示．
图 11－3－2
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(1)填写下表： 五边形 ABCDE 内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 5 7 9 11 … 2n＋3
第6题答图
11.3.1 多边形-2020秋人教版八年级数学上 册课件( 共14张 PPT)
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先看姣姣 A 和红红 E，姣姣已握手 5 次，说明姣姣与另外 5 人都握了手，因此代表 姣姣的 A 点与 B，C，D，E，F 这 5 点都有一条线段连接；红红握手 1 次，他只能 是与姣姣握的手了，所以 E 点只能与 A 点之间有线段连接，与其他各点没有线段连 接； 然后看林林 B，林林已握手 4 次，由于他不可能与红红握过手，所以只能是与剩下的 四个人姣姣、可可、飞飞和娜娜握过手了，因此，点 B 与 A，C，D，F 四点之间有 线段连接； 再看飞飞 D，飞飞已握手 2 次，而代表飞飞的 D 点已与 A，B 两点有线段连接了， 所以 D 点与其他的点不再有线段连接；
11.3.1 多边形-2020秋人教版八年级数学上 册课件( 共14张 PPT)
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最后看可可 C，可可与 3 人握了手，但不是与飞飞和红红握手，所以代表可可的点 C 只能与 A，B，F 三点有线段连接． 现在观察图形，与代表娜娜的点 F 连接的线段有 3 条，即 AF，BF 和 CF，这说明姣 姣、林林和可可三人已与娜娜握了手．
11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形
1．下列选项中不是凸多边形的是( D )
A
BCLeabharlann D2．下列命题正确的是( D ) A．各角都相等的多边形为正多边形 B．各边都相等的多边形为正多边形 C．经过 n 边形的一个顶点可引(n－2)条对角线 D．正方形是正多边形
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6．(直观想象应用)你会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗？ 比如，学校举办足球赛，共有 5 个班级的足球队参加，每个队都要和其他各队比赛 一场，最后根据积分排列名次．请问学校一共要安排多少场比赛？ 我们画出 5 个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把 它们连接起来．由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外 4 个点都 会有一条线段连接，如图 11－3－3 所示． 现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了．由图可知，五边形 的边数和对角线条数都是 5，所以学校一共要安排 10 场比赛． 同学们，请用类似的方法来解决下面的问题：
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姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问 好．已知姣姣已握了 5 次手，林林已握了 4 次手，可可已握了 3 次手，飞飞已握了 2 次手，红红握手 1 次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手．
3．如图 11－3－1，五边形 ABCDE 是一个___凸___五边形，∠E 是它的一个___内__角___， ∠FAE 是它的一个___外__角___，AD 是它的一条___对__角__线___．
图 11－3－1
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5．[2019·庐阳区校级一模]如图 11－3－2，五边形 ABCDE 内部有若干个点，用这些 点以及五边形 ABCDE 的顶点 A，B，C，D，E 把原五边形分割成一些三角形(互相 不重叠)．
(2)原五边形能否被分割成 2 019 个三角形？若能，求此时五边形 ABCDE 内部有多少个 点？若不能，请说明理由．
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解：(1)有 1 个点时，内部分割成 5 个三角形； 有 2 个点时，内部分割成 5＋2＝7 个三角形； 有 3 个点时，内部分割成 5＋2×2＝9 个三角形； 有 4 个点时，内部分割成 5＋2×3＝11 个三角形；… 以此类推，有 n 个点时，内部分割成 5＋2(n－1)＝(2n＋3)个三角形； (3)能．理由如下：由(1)知 2n＋3＝2 019，解得 n＝1 008， ∴此时五边形 ABCDE 内部有 1 008 个点．
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图 11－3－3
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解：先画出 6 个点，A，B，C，D，E，F 各个点依次代表姣姣、林林、可可、飞飞、 红红和娜娜，凡是两人之间握过手，就把代表他们的这两点用一条线段连接起来， 如答图所示．
图 11－3－2
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(1)填写下表： 五边形 ABCDE 内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 5 7 9 11 … 2n＋3
第6题答图
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先看姣姣 A 和红红 E，姣姣已握手 5 次，说明姣姣与另外 5 人都握了手，因此代表 姣姣的 A 点与 B，C，D，E，F 这 5 点都有一条线段连接；红红握手 1 次，他只能 是与姣姣握的手了，所以 E 点只能与 A 点之间有线段连接，与其他各点没有线段连 接； 然后看林林 B，林林已握手 4 次，由于他不可能与红红握过手，所以只能是与剩下的 四个人姣姣、可可、飞飞和娜娜握过手了，因此，点 B 与 A，C，D，F 四点之间有 线段连接； 再看飞飞 D，飞飞已握手 2 次，而代表飞飞的 D 点已与 A，B 两点有线段连接了， 所以 D 点与其他的点不再有线段连接；
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最后看可可 C，可可与 3 人握了手，但不是与飞飞和红红握手，所以代表可可的点 C 只能与 A，B，F 三点有线段连接． 现在观察图形，与代表娜娜的点 F 连接的线段有 3 条，即 AF，BF 和 CF，这说明姣 姣、林林和可可三人已与娜娜握了手．
11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形
1．下列选项中不是凸多边形的是( D )
A
BCLeabharlann D2．下列命题正确的是( D ) A．各角都相等的多边形为正多边形 B．各边都相等的多边形为正多边形 C．经过 n 边形的一个顶点可引(n－2)条对角线 D．正方形是正多边形
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6．(直观想象应用)你会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗？ 比如，学校举办足球赛，共有 5 个班级的足球队参加，每个队都要和其他各队比赛 一场，最后根据积分排列名次．请问学校一共要安排多少场比赛？ 我们画出 5 个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把 它们连接起来．由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外 4 个点都 会有一条线段连接，如图 11－3－3 所示． 现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了．由图可知，五边形 的边数和对角线条数都是 5，所以学校一共要安排 10 场比赛． 同学们，请用类似的方法来解决下面的问题：
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姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问 好．已知姣姣已握了 5 次手，林林已握了 4 次手，可可已握了 3 次手，飞飞已握了 2 次手，红红握手 1 次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手．