高二理科复习卷

高二（上）期末数学模拟试卷（理科）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）不等式x2﹣1≥0的解集为（）
A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1＜x＜1}
C．{x|x≥1或x≤﹣1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}
2．（5分）命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）
A．对任意x∈R，都有x2＜1B．不存在x∈R，使得x2＜1
C．存在x0∈R，使得x02≥1D．存在x0∈R，使得x02＜1
3．（5分）已知{a n}是等比数列，若a1＝2，a5＝8a2，数列{a n}的前n项和为S n，则S n为（）
A．2n﹣2B．2n+1﹣1C．2n+1﹣2D．2n﹣1
4．（5分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的逆否命题是（）A．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1B．若a﹣1＞b﹣1，则a＞b
C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1D．若a﹣1≤b﹣1，则a≤b
5．（5分）已知直线m和平面α，β，若m⊂α，则“m⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，经过点F2的直线交椭圆于
A，B两点，若|AB|=4，则|AF1|+|BF1|=（）
A．12B．9C．8D．2
7．（5分）已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是
（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定8．（5分）设a+b＜0，且b＞0，则下列不等式正确的是（）A．b2＞﹣ab B．a2＜﹣ab C．a2＜b2D．a2＞b2 9．（5分）已知x+y=3，则Z=2x+2y的最小值是（）
A．8B．6C．D．
10．（5分）如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA 上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）
A．﹣++B．﹣+
C．+﹣D．+﹣
11．（5分）命题p：函数f（x）＝x3﹣3x在区间（﹣1，1）内单调递减，命题q：∀a＞0，曲线x2+ay2＝1为椭圆，则下列命题为真命题的是（）
A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨q D．（￢p）∧（￢q）12．（5分）若双曲线的顶点为椭圆2x2+y2=2长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）
A．x2﹣y2=1B．y2﹣x2=1C．y2﹣x2=2D．x2﹣y2=2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知实数x，y满足，则x+2y的最大值为．
14．（5分）空间向量＝（2，3，﹣2），＝（2，﹣m，﹣1），且⊥，则||＝．
15．（5分）设F为抛物线C：y=x2的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，则k=．
16．（5分）F1，F2为椭圆C：+＝1左右焦点，A为椭圆上一点，AF2垂直
于x轴，且三角形AF1F2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2a sin B ＝b．
（1）求A的大小；
（2）若a＝3，b+c＝4，求△ABC的面积．
18．（12分）已知抛物线的标准方程是y2=6x．
（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，与抛物线相交于不同的两点
A、B，求线段AB的长度．
19．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；
（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．
20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
21．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面
分别为线段AB，BC上的点，且．
（1）证明：DE⊥平面PCD
（2）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．
22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点P（0，1），离心率e＝．
（1）求C的方程；
（2）设直线l经过点Q（2，﹣1）且与C相交于A，B两点（异于点P），记直线P A的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，证明：k1+k2为定值．。