2015美赛D题获一等奖论文
全国数学建模D题优秀论文
摘要“天然肠衣搭配问题”数学建模的目的是设计一种最优方案，使得给定一批原材按照一定的组装要求装出成品捆数最多。
本题中需要考虑到该如何降级使用每段剩余原材料，如何在给定的误差范围内将误差降至最低，以及如何把组装成品的时间限制在30分钟内，并且所用时间尽可能的越短越好，从而得出成品最多捆数。
问题一：把给定的表2原料描述表中的一批原材料，根据表1成品规格表中的规格要求进行分段组装，再结合搭配方案具体要求（3）、（4），考虑到将误差降至最低，将剩余材料降级使用，尽可能的减少原材料的浪费。
因此我们考虑从第三段即长度为14—25.5米的材料开始分段组装，按整数线性规划化得出模型，利用LINGO软件求出第三段中原材料最多能组装出的成品捆数。
然后将第三段中剩余的原材料降级为第二段即长度为7—13.5米的材料与原有的第二段原材料进行组装，按整数线性规划得出模型，利用LINGO软件求出第二段中原材料最多能组装的成品捆数。
接着将第二段中剩余的原材料降级为第一段即长度为3—6.5米的材料与原有的第一段原材料进行组装，按整数线性规划得出模型，利用LINGO软件求出第一段中原材料最多能组装的成品捆数。
最后将所有的剩余原材料在进行组装得出最多捆数。
将以上四个最优解相加，即得出本题中最优解，此方案即为最优方案。
问题二：在成品捆数相同的方案中，要选出最短长度最长的成品最多的方案即是本题中的最优方案。
将最短长度最长的成品作为目标函数，建立整数线性规划模型，利用C++编程软件求出最优解，最终得出最优方案。
关键字：捆数最多搭配方案整数线性规划模型LINGO软件C++编程软件一、问题的重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
2015数学建模竞赛优秀论文
图 2 太阳高度角
由三角形性质，显然，
OB
tan θ =
(1)
OA
即得，
OB H
L = OA =
=
(2)
tan θ tan θ
根据参考文献[1],太阳高度角θ的计算公式为：
sin θ = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos σ
(3)
其中，φ为观测地地理纬度，δ为赤纬角，σ为时角。 参考文献[2]:所谓日面中心的时角，即从观测点天球子午圈沿天赤道量至太阳所在时圈的
图 1 夏半年日影运动
由于太阳和地球最短距离为1.471 × 108km，所以太阳光接近地球表面时可以近似看成 是平行光。参考文献[1]，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上 讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角。如图（2）所 示，OB为竿长，OA为影长，θ即为太阳高度角。
4. 模型的建立
4.1. 问题一模型的建立
4.1.1. 立杆影长随参数变化的模型的建立 为了探求不同时间、不同经纬度下立杆影长的变化规律，我们建立以立杆为参考系的数
学模型。一年四季中除去春分、夏至、秋分、冬至以外，太阳相对于地球都不是严格由正东 向正西方向运动，因此立杆的影子变化不仅在于长度的改变，方向也在改变。同一天，随着 时间的推移，立杆的影子顶点应当是一个弧状轨迹。如图（1），为夏半年日影运动静态模 拟图。图中白色虚线表示影子顶点运动的部分轨迹。
太阳影子定位
摘要
本文通过分析影响立杆影长的相关参数的变化，建立了时间、太阳位置和影子轨迹关系 的数学模型，探究了影子变化的影响因素，以及通过影子变化如何确定拍摄时间和地点。
针 对 问 题1， 我 们 利 用 太 阳 高 度 角 的 定 义 及 太 阳 高 度 角 的 大 小 跟 赤 纬 角 、 时 角 、 当 地纬度相关，建立了影长关于太阳高度角、杆长、日期这三个因素变化的模型。然后依 据题目给定的参数利用MATLAB得到影长，并进行检验。结果显示2015年10月22日当天北 京时间9:00–15:00之间天安门广场上一根3米高的竿子在12:36分时取到最短影长为3.68米， 在9：00时取到最长影长为6.78米。
2015年全国大学生数学建模竞赛优秀论文
基于非线性曲线拟合的经纬度测量方法摘要本文首先基于天体物理学知识，构造出地球上某处直杆的影长与时间的函数关系式；然后运用非线性曲线拟合的方法，求解缺省参数，再根据直杆影长的变化规律，推算出测量点的地理位置及所处的日期。
在问题一中，本文以北京时间为参考时间，对地球上某一点处直杆影长的影响因素进行分析，发现其与直杆所处纬度、太阳直射点处纬度、所处时刻及经度等因素有关，结合地理知识构造出影长与影响因素的函数关系式。
在各项参数均已给定的情况下，即可作出题目所要求的影长-时间变化曲线。
对于问题二，本文由附件1给定的时刻及其影长，运用非线性曲线拟合的方法，利用问题一中建立的关系式，将时间与影长作为已知参数，利用lsqcurvefit函数拟合求解经纬度参数。
联系实际，筛选出可能的4个位置，并认为海南省白沙黎族自治县是最有可能的地点。
问题三与问题二基本相似，本文仍然在附件所得的数据基础上进行lsqcurvefit非线性曲线拟合，得到经度、纬度以及赤纬的可行解，根据所求赤纬，通过查表可以得到可能的日期。
由附件2得到3个可能的地点与6个可能的日期，并认为其中新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县是最有可能的地点，5月24日或7月20日是最有可能的日期；由附件3同样得到3个可能的地点与6个可能的日期，认为湖北省十堰市郧西县与陕西省商洛市山阳县均是可能的地点，可能的日期为2月6日或11月6日前后。
对于问题四，首先用MATLAB进行图像处理并得到等时间间隔的图片，然后经过筛选得到21张图片。
经滤镜处理后，由所得帧的图像得到影长与杆长的比例关系，进而得到不同时刻下的影长。
在日期已知的情况下，问题四应用非线性拟合函数fit得到可行解，筛选后得到最可能地点为内蒙古自治区乌兰察布市丰镇市；若未给日期条件，在本题上一问的基础上，将太阳赤纬设为未知，利用fit函数求出可行解，经筛选得到最可能的地点为内蒙古自治区乌兰察布市，日期为6月6日或7月8日，与准确日期相差无几。
21015年全国研究生数学建模D题论文资料
参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校重庆邮电大学参赛队号10617004队员姓名1.汪雄2.余贝3.李无忧参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题 目 面向节能的单/多列车优化决策问题 摘 要：本文针对轨道交通系统的能耗问题，研究了单列车到多列车的运行优化方案。
该问题是一个典型的非线性多约束条件的优化问题。
对于单列车，在满足约束条件的情况下，通过寻找最佳列车工况模式转化点求得最小能耗。
对于多列车的运行，不仅要考虑不同工况对能量消耗的影响，而且需要考虑制动再生能量的利用，从而使得综合能耗最小。
同时，针对列车晚点问题也进行了优化调整。
通过建模及仿真，得到了最优能耗运行方案。
针对问题一的第（1）问单列车的优化问题，建立了定时约束条件下的最小能量控制模型，利用遗传算法进行寻优。
通过引入罚函数，对约束条件添加“惩罚”因子，减少了模型中的约束条件。
最后求得当距离A6车站189.6m 处,列车由牵引转变为惰行状态，再当距离A6车站1289.6m 处,列车由惰行转变为制动状态时，存在最低能耗为()10.6939E kw h =⋅。
针对问题一的第（2）问，主要是在问题一第（1）问的基础上将列车的运行区间扩展为两个车站。
需要综合考虑每站运行时间不同对能量的影响。
建立变时长约束条件下的最小能量控制模型，同样运用遗传算法来对模型进行求解，求得当6A 车站到8A 车站之间四个工况(惰行，制动，惰行，制动)模式转换点的位置与6A 的距离分别为276m ，1263.1m ，1468.1m ，2575.3m 时，系统总体能耗最低为()20.5745E kw h =⋅。
针对问题二的第（1）问，由单列车转化为多列车的节能优化问题，主要分两步进行，首先建立单列车在全程线路上运行时的最优速度距离曲线关系，再在此基础上建立节能能量与列车发车间隔的关系，得到综合节能方案，从而得到目标函数，建立非线性约束模型。
2015年五一数学建模联赛C题获奖论文
现有的生态文明建设评价指标。此题是让查阅文献，明确生态文明建设的评价指标。重 在查阅文献和总结资料。
2.2 问题二： 本题可以分为两个小问来解答。（1）题目要求对现有生态文明建设指标进行分析，
选择几个重要的、可行的评价指标。在问题一中，我们已经列举了现有的评价指标，在 这一小问我们需要通过层次分析法对这些指标进行分析，然后通过比较分析选择出几个 比较重要的评价指标。（2）题目要求结合经济发展的情况，建立评价我国生态文明建设 状况的数学模型。在（1）中我们已经选择出了重要的评价指标，在此问中我们需要通过 模拟线性加权来计算我国的生态文明建设综合指数，用来评价我国的生态文明建设。
针对问题三，根据我国地理位置和经济条件的差异，本文选取了具有代表性的十个 省（市）。选取了北京市、上海市、辽宁省、内蒙古自治区、浙江省、陕西省、四川省、 云南省、广东省、西藏自治区这 10 个省市进行分析。同时收集了这 10 个省市的最新的 各项指标数据，利用第二问的模拟线性加权和法得出各个省市的生态文明建设综合指数， 我们把各省的综合指标值进行比较以及与国家的综合指标值进行了对比分析，得出这十 个省（市）生态文明建设程度的评价。
针对问题四，利用第三问的计算结果：西藏生态文明建设综合指数是本文所选十个 省市综合指标得分最低者。以西藏自治区为例，现提出了改善生态文明建设的措施，并 且利用灰色预测预测本文提出的措施所带来的效果。
关键字：生态文明 指标体系 无量纲化 线性加权 灰色预测
一、 问题重述
1.1 背景 随着我国经济的迅速发展，生态文明越来越重要，生态文明建设被提到了一个前所
针对问题二，基于第一问所选择的指标，我们利用层次分析法对这 16 个指标和 4 大系统进行了分析，然后比较分析，选取了高中毛入学率、15-50 岁占总人口比重、森 林覆盖率、人均 GDP、人均水资源量、城市污水集中处理率、氮氧化物排放、城镇登记 失业率这 8 个比较重要的指标通过模拟线性加权和法得出我国生态文明建设综合指数。 其中，综合指标越高，代表着生态文化建设程度越高；反之，则越低。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2015年全国数学建模竞赛A题全国一等奖论文17
4.3. 对问题 3 的分析
问题 3 相比于问题 2，附件的数据中没有给出日期，并且要求根据数据求出 观测数据时的日期。而太阳赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知 的，并且可以通过日期（距离 1 月 1 日的天数）计算。在太阳方位角的计算中， 将日期转化为一个参数，通过问题 2 中的拟合同时求出，得到经纬度的值以及日 期。
对于不同时刻的太阳高度角 [2] ，已知杆长，有 tanh H L
结合公式（1）（2）（3）（4）（5），即可求得杆在不同时刻的影子长度关于北京经 纬度、当地时间以及测量日期四个参数的函数关系式
L Htan(arcsin( n m )) nm
6
5.1.2. 模型的求解
北京的纬度为北纬 3954'26'' ，经度为11623'29'' 。以正午 12 点为基准，t0 时
五. 模型的建立与求解
5.1. 问题 1 模型的建立与求解——空间向量模型 5.1.1. 模型的建立
影长随时间的变化是在地球自转和公转影响下产生的地理物理现象，根据地 球的特征，将地球看做一个球体，建立一个空间直角坐标系，地心为坐标系原点， 球的方程为 x2 y2 z2 1，构造空间向量模型。地球自西向东自转，在空间直 角坐标系中，选取一个时间点作为标准，用 x、y 轴坐标的变化来描述地球的自 转（24 小时内时间变化）过程中某一点位置的变化。
针对问题 3：首先，根据附件 2 和附件 3 建立直角坐标系，用日期序数表示 赤纬角；其次，在问题 2 得到的 y 关于 x 与经纬度的函数方程的基础上，增函数 方程的未知参数个数日期序数，得到新的函数方程；然后，用 MATLAB 进行非 线性最小二乘拟合，拟合得到经纬度以及日期序数；最后，根据拟合参数计算杆 长，通过标准差选择最优解。
2015美赛题目
PROBLEM A:Eradicating Ebola问题一:根除埃博拉The world medical association has announced that their new medication could stop Ebola and cure patients whose disease is not advanced. Build a realistic, sensible, and useful model that considers not only the spread of the disease, the quantity of the medicine needed, possible feasible delivery systems, locations of delivery, speed of manufacturing of the vaccine or drug, but also any other critical factors your team considers necessary as part of the model to optimize the eradication of Ebola, or at least its current strain. In addition to your modeling approach for the contest, prepare a 1-2 page non-technical letter for the world medical association to use in their announcement.世界医学学会已经宣布他们发现了新的药物可以阻止埃博拉病毒并能治愈病情不再恶化的病人。
创建建立一个现实的、明智的和有用的模型，该模型不仅考虑了疾病的蔓延、需药物的量、可能可行的输送系统、交货地点、疫苗或药物的生产速度，也要包括你的团队认为必要的其他关键因素，该因素应作为优化根除埃博拉病毒模型的一部分，或者至少作为目前的应变的手段。
2015数学建模竞赛B题优秀论文汇总
打车难易程 度影响因素 的分析
模 型 II ： ISM 解 释 结构模型
问题三
从司机和乘客 角度分别确定 补贴方案
验证方案的合 理性
模型 III：多目 标规划模型
二、对具体问题的分析 1．对问题一的分析 本题要求我们合理选取影响因素，并建立评价指标，分析在不同时空条件出租车资 源供求匹配的程度。考虑到出租车供求匹配程度每个城市都有一定的差异，为了使研究 个更加具有针对性，本文选取上海作为城市代表，通过分析上海不同时空出租车资源的 “供求匹配”程度，提供一种评估出租车供求匹配程度的方法。首先，由于同一城市很 多参数保持不变，考虑到时间和空间的影响，选取运营车数、被抢单时间、街区面积、 乘车价格及人口密度等十个指标；其次结合主、客观赋权法，运用 AHP-熵值赋权模型 对各指标进行定量赋权；然后，根据各指标权重，通过对各指标赋权求和计算出不同时
4
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
符号 Xi Yi A λ CR wi V T Fi Y Z
d
αi
m
m'
符号说ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 层次分析法准则层指标 层次分析法方案层为各影响指标 模糊判断矩阵 模糊判断矩阵最大的特征值 一致性比率 各指标最终权重 邻接矩阵 可达矩阵 打车难易程度影响因素 有效接单数 出租车司机接单补贴 出租车司机平均每天接单数 出租车司机对四种不同类型订单的意愿接单水平 乘客每月向打车软件账户的存款金额 出租车公司给乘客的存款补贴金额
2
二、相关资料 1．滴滴快的智能出行平台，是滴滴快的的实时监测系统，通过该系统，我们可以 查看出租车的分布、打车的难易程度、打车的需求和抢单时，甚至可以查看乘客的运行 轨迹。 （详见网址链接 /） ； 2．2014 年上海市统计年鉴(2013 年各行政区的人口密度)。 三、要解决的问题 1．问题一选取影响供求匹配程度的因素，建立合理的指标，并分析在不同的时空 条件下出租车资源的“供求匹配”程度； 2．问题二查找各公司的出租车补贴方案，并分析这些补贴方案是否对“缓解打车 难”有帮助； 3．问题三假设现在要创建一个全新的叫车软件服务平台，结合前面研究的结论， 设计更加有效的补贴方案，并论证其合理性。
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Team # 35630
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Contents
I. Introduction....................................................................................................................................3 1.1 Problem Background.............................................................................................................3 II. Symbols, Definitions and Assumptions...................................................................................... 3 2.1 Symbols and Definitions....................................................................................................... 3 2.2 General Assumptions............................................................................................................ 4 III. Articulate our metrics................................................................................................................ 4 3.1 Collect data............................................................................................................................4 3.2 Preprocess data......................................................................................................................6 IV. Task 1:Judging a sustainable country....................................................................................... 7 4.1 Model I: Grey Relation Grade Analysis................................................................................7 4.1.1 Obtain the index weight............................................................................................. 7 4.1.2 Results & analysis...................................................................................................... 8 4.2 Model II: K-means Clustering Analysis............................................................................... 9 4.2.1 Modeling step.............................................................................................................9 4.2.2 Results & analysis...................................................................................................... 9 4.3 Model III: RBF&BP neural network.................................................................................. 10 4.3.1 Enlarge the amount of data...................................................................................... 11 4.3.2 Forecast the score..................................................................................................... 11 V. Task 2:A sustainable development plan....................................................................................12 5.1 First stage............................................................................................................................ 13 5.2 Second stage........................................................................................................................14 5.3 Third stage...........................................................................................................................15 VI. Task 3:The additional environmental factors’ influence...................................................... 15 VII .Task4:The Strengths and Weakness......................................................................................18 7.1 Strengths：..........................................................................................................................18 7.2 Weaknesses:.........................................................................................................................18 VIII.References................................................................................................................................19
2015 Mathematical Contest in Modeling (MCM) Summary Sheet
Turn unsustainability into sustainability
A judging system that determine when and whether a country is sustainable or not can provide reference for making a reliable development plan.Based on the definition of sustainable development given,we choose 11 indexes reflecting economical,social, cultural, the technical issues to act the model.
We build a country-comprehensive scoring model by combining grey relational analysis and cluster analysis to build the system.Then,enlarging the sample by RBF neutral network and using this system to train the BP neutral network to score a country we selected. For task 1,7 countries are picked out according to the development degree from 3 levels.The data of each index of these countries in 2010-2012 are normalized to be analyzed by using grey relational analysis. Score these countries and we will get a series of scores between 0 and 1. The conclusion is:if the score gets higher than 0.45,the country worth a sustainable plan; For task 2,we choose Bangladesh as the example.It gets the point of 0.3029,lower than 0.45.Ground on the 3 cluster center values,our plan are divided into 3 parts for the first 5 years,the following 10 years,and the next 5 years.On the first stage,we aim at those indexes which get lower score than the 3rd cluster center value such as Per capita forest area and Oil,then raise these values up to the 3rd cluster center value.After the implementation of the plan,the country score reaches 0.3349.On the second stage,we consider not only those indexes’ scores lower than 2nd cluster center value like Per capita output of grain,but also care the index which didn’t ‘make great progress’ after the first stage plan like Oil. We get 0.4014 by this stage.On the last stage,we focus more on the comprehensive improvement of all the indexes,especially the Crime rate.The final score is 0.4588 after the long term and it is higher than 0.45. For task 3,sensitively analysis performs well in studying the influence on the country score when a index value floats slightly.We find that Per capita forest area contributes to the score when it increases to some extents.To rise the country score at the early stage,we can encourage the investment on forest planting.However,a extreme point exists when mentioned the contribution of Bio-capacity/Ecological footprint to the score.The score will decrease as the point gets higher than the extreme point.In a word,it will prevent the sustainable if we pay attention to the environment protection only without considering the development of industry and agriculture.It’s necessary for us to improve other indexes value for the reason that they help to increase the final score.We reflect the interaction between outside factors and the indexes we got above such as natural disasters influence the Per capita output of grain.These factors have definitely different influence on the final score. For task 4 and in the end,we discuss the strengths and weaknesses of our model for a further improvement.