超深井钻柱的动力学特性分析

（5） （6）
⎡[ ⎢⎢[
KB1e1 KAe1
] ]
⎢⎣ 0
[KC e1 ] [KB2e1 + KB1e2 ]
[KAe2 ]
0 [KC
e2
⎤ ⎥
⎧{U ⎪
1}⎪⎫
]⎥⎨{U 2}⎬
=
⎪⎧{F1}⎪⎫ ⎨{F2 }⎬
[KB2e2 ]⎥⎦⎪⎩{U 3}⎪⎭ ⎪⎩{F3}⎪⎭
（7）
式中 2 号结点（1 号单元和 2 号单元的公共结点）对应的结点刚度“[KB2e1 + KB1e2 ] ”，记作[KB2 ] ，
采用 Newmark 法。对于空间的离散，采用结点迭代法。
下面以两单元三结点梁模型为例，详细介绍结点迭代
法的基本原理。
2.2 结点迭代法
图 1 计算流程
取一段钻柱，并将其划分为两个单元，如图 2 所示。对于 1 号单元，有：
[K e1 ]{U e1} = {F e1}
（2）
图 2 钻柱单元
（2）式中，[K ] 表示刚度矩阵，[U ] 表示广义位移，[F ] 表示广义作用力，上标“ e ”表示单
4500
5500
6500
速度 （r/min） 192.1 307.9 226.8 206.3 202.7 265.1 225.2
钻柱和井壁既存在摩擦，也存在碰撞，这种碰摩引起了不规则涡动。一方面会造成钻柱偏磨，
强度降低，另一方面使钻柱长时间受到冲击载荷，可能导致钻柱裂纹萌生，甚至断裂。图 7、图 8
表1 深井超深井数据
井
英深 塔中 塔深 哈 大北 阳北 莫深 分水 胜科 轮东 龙岗 剑门
号 1 井 88 井 1 井 6 井 3 井 1 井 1 井 1 井 1 井 1 井 8 井 1 井
时
间 2005 2006 2006 2007 2007 2007 2007 2007 2007 2008 2008 2008
/年
井
深 7258 7260 8408 7459 7091 7000 7500 7354 7026 7620 7028 7009
/m
1) 国家自然科学基金项目（No.50674065）、上海市科委项目（061658035）和上海大学创新项目资助 2) E-mail:huyibao@
关键词：超深井，钻柱，动力学，有限元，涡动
1 引言
2000 年以前，我国完成的超深井(井深超过 7000m)只有 3 口：关基井(7175m，1978 年)，固 2 井(7002m，1979 年)，塔参 1 井(7200m，1998 年)。进入 21 世纪后，我国的超深井钻井技术发展迅 速，相继完成了十多口超深井，如表 1 所示。深井超深井钻井技术主要面临高温高压和复杂地质环 境的问题。我国的深井钻井普遍存在着高陡构造、巨厚泥页岩、复合盐膏层、多压力体系、地层破 碎、缝洞发育等复杂地质条件，容易引起井下涌、漏、塌、阻、斜等复杂情况和井下喷、卡、断等 事故。高温高压和复杂地质环境联合作用下，给深井超深井钻井带来了极大的困难，严重地制约了 钻井速度，使钻井成本居高不下，有时甚至达不到预期的钻探目的。同时，高温高压给钻井液处理 剂、水泥浆外加剂、井下仪器及工具都提出了更高的要求，高含硫给井控和井下安全也带来了极大 的挑战。
2 石油钻柱的动力学模型及其求解方法
2.1 动力学模型 分析斜直井眼条件下钻柱的变形时，一般采用如下假设[2-5]: (1) 将钻柱视为三维弹性梁； (2)
井眼截面为圆形； (3)钻柱的变形为小变形；(4)忽略钻柱接头的影响。值得注意的是，许多学者在 研究钻柱时，大多把稳定器简化为简支模型，作者认 为稳定器与井壁之间存在较小的间隙，在小井斜条件 下，和井壁容易发生碰撞，应当把稳定器视为大截面 钻柱来处理。
是下稳定器（井深 6982m）处形心和井深 2549m 处钻柱截面形心（A 截面形心）的涡动轨迹。由于下
稳定器和井眼间隙较小，涡动幅值约束在间隙值之内，钻柱在该位置和井壁几乎一直处于碰撞接触
状态，增加了自身摩擦损耗的同时，减小了下部钻具组合的横向位移。在离心力作用下，大部分钻
柱远离井眼轴线，不时地和井壁发生碰撞。
涡动速度较大，大部分涡动速度介于 120r/min、150r/min 之间，最大涡动速度达 214r/min。表 2
中列出了 10s 至 30s 时间段内，超深井钻柱多个井深位置的最高涡动速度。从表中可以看出，尽管
转速只有 110r/min，但涡动速度可达 307.9r/min，甚至更高。高速涡动情况下，钻柱和井壁碰撞前
致谢 ：文中引用了中国 石油天然气 公司的有关 资 料，在此表示感谢 ！
参考文献
1 狄勤丰,张绍槐.井下闭环钻井系统的研究与开发.石油钻探技术, 1997, 25(2):56~59. 2 帅健,于永南,吕英民.整体钻柱的受力与变形分析.石油大学学报, 1994, 18(1):55~60. 3 吕英民,蔡强康.有限元法在钻柱力学中的应用.石油大学学报, 1993:77~84. 4 李茂生,闫相祯,高德利.钻柱与井壁碰撞的非线性有限元分析.石油机械, 2006,34(8):15~18. 5 杨东全.钻柱静态变形的有限元分析.暨南大学学报,2005,26(1):137~140. 6 Klaus-Jürgen Bathe. Finite element procedures in engineering analysis. New Jersey: Prentice-Hall, Inc. 1982:371~604.
3 斜直井眼钻柱动力学特性分析
3.1 钻柱结构 钻 柱 结 构 参 数 为 ： 215.9mm Bit+158.8mm DC × 18m +211mm Stab.+158.8mm DC × 9m+211mm
Stab.+158.8mm DC×189m +127mm HWDP×135m+127mm DP×6460m。这里“Bit”指钻头，“Stab.”为 稳定器（Stabilizer），“DC”指钻铤(Drill Collar),“DP”指钻杆(Drill Pipe)，“HWDP”指加重
图 7 瞬时应力分布
图 8 局部应力
4 结论
超深井斜直井眼中钻柱是一超细长梁，在复杂作用力下，其运动中包含轴向、横向、扭转等多 种振动，并不时地和井筒发生碰撞、摩擦作用，从而导致涡动的产生。本文运用有限元法计算超深 井钻柱结构的涡动轨迹、涡动速度等动力学特性，得到以下结论：
（1）利用本文所用的有限元节点迭代方法，可以完成井深超过 7000m 的超深井钻柱的动力学特 性计算分析；
钻杆(Heavy Weight Drill Pipe)。总井深 7000m，井眼直径为 215.9mm，井斜角为 2°，钻压为 150kN， 转速为 110r/min，钻井液密度为 1.2g/cm3。
3.2 计算结果及分析
钻柱的运动，尤其是钻柱的涡动，是研究者和工程人员比较关心的问题之一。图 3、图 4 分别
钻柱是限制在井眼里的变截面、变刚度旋转长 轴，其与井壁的间隙也因为井眼的不规则和钻具外径 的变化而变化。钻柱的力学问题其实是一包括几何非 线性、接触非线性在内的动力学问题。在实际工程中， 地面旋转驱动钻柱的运动是自转、公转的集合，集中 了纵向振动、扭转振动、横向振动及涡动，造成钻柱 不时地和井壁发生碰撞，并且碰撞位置在不断变化， 描述钻柱系统这一复杂动力学行为的平衡方程[6]为：
深井、超深井成败的关键问题之一就是钻柱的安全性，而复杂的地质环境和工作条件使得钻柱 处于十分复杂的工作应力状态中。因此，如何降低钻柱的工作应力水平，成为确保钻柱安全的重要 环节[1]，也是超深井钻柱力学特性研究的目标。目前解决钻柱失效的方法主要分为三种：1)、研究 钻具材质，提出具有高性能的新管柱；研究新的内涂层材料，减少钻井液对钻具的腐蚀破坏；2)、 研究钻具的结构，优化参数，使之具有最优特性，如优化钻铤接头丝扣形状、钻杆过渡带曲线等； 3)、研究钻柱的动力学状态特征，使钻具处于低应力状态下工作，从而保证安全性。前两个方面是 石油管材一直探索的问题，所受重视程度不言而喻，所取得的成效也很巨大，可提高的空间已不大。 此外，这两方面的改进肯定伴随着钻具价格的提高。对于超深井来说，在钻柱质量上已经得到了非 常的重视，可以说已采用了已有的、最高质量的钻具。因此，从钻柱的动态应力分析着手，尽力降 低钻柱的动态应力是超深井钻柱安全性的主要保障措施。
（2）频繁的碰撞和摩擦会引起钻柱的涡动运动，涡动速度可达 307.9r/min，约为转速 110r/min 的 3 倍。高速涡动的钻柱和井筒碰撞摩擦，将产生很大的冲击载荷，容易导致钻柱的严重磨损，因 此必须重视钻柱的涡动；
（3）将稳定器视为直径较大的钻柱来处理，可模拟稳定器的涡动速度和涡动轨迹等特性，这样 有利于更准确地反映下部钻具组合的动态应力。
分别是钻柱瞬时应力分布情况。钻柱上端以轴向拉伸应力为主，横向振动和扭转振动较小。近钻头
处的钻柱承受压弯曲，横向振动剧烈，应力状态较为复杂，其 Von Mises 应力波动幅值超过 21MPa。
图 3 下稳定器形心涡动轨迹
图 4 涡动轨迹(A 截面形心)
图 5 下稳定器涡动速度
图 6 涡动速度(A 截面形心)
从图 3、图 5 中可以明显地看出，稳定器和井筒间隙值较小，导致下稳定器涡动速度较低，涡
动范围较小，瞬间反向涡动速度最高值为 74r/min。稳定器和井壁间频繁的碰撞摩擦，导致涡动方
向的不断变化，既有正向涡动，也有反向涡动，这将对钻柱造成很大的危害。
从图 4、图 6 看出，A 截面形心一直处于正向涡动，涡动范围广，涡动轨迹几乎布满了整个井眼，
元（element），上标中的“1”表示 1 号单元（单元编号）。每个单元包括两个结点，使用下标表示 结点号码。1 号单元的位移和作用力可以表示为：
{U
e1}
=