ch4工序质量控制

② 正态分布的概率计算公式为：
正态分布的概率密度函数公式为：
f ( x)
1
2
e
( x ) 2 2 2
X为计量质量特性值,
计算分布概率。
标准正态分布的概率计算公式为：
③ 正态分布的平均值和标准差
– 正态分布的平均值μ描述了质量特性值X分布的集中位置。 – 而正态分布的标准差σ描述了质量特性值X分布的分散程度。
因此，在实际中，如果质量特性值是服从或近似服 从正态分布规律，那么可以通过μ和σ的变化控制生 产过程状态，这就是工序质量控制的基本原理。
④ 3 σ原则
f
μ ±σ
f
μ ±3σ
μ
μ
面积是全体质量特性值的68.26％落在μ±σ的范围之内；
95.46％的质量特性值是落在μ±2σ界限之内；
99.73％的质量特性值落在μ±3σ界限之内。
近似计算的条件
对上述关于计量值和计数值分布规律的讨论 做以下概要归纳：（近似计算的条件）
可见，用正态分布研究质量变异的规律是十 分方便的，所以正态分布在质量管理中有着 特别重要的理论价值和实际价值。
第二节 生产过程的质量状态
以预防为主是一种主动管理方式，生产过程的质量控制其主 要目的是保证工序能始终处于受控（in control）状态，稳 定持续地生产合格品。为此，必须及时了解生产过程的质量 状态，判断其失控与否。如前所述，这一目的是通过了解和 控制μ和σ两个重要参数实现的。通常，在实际中对动态总体 （生产过程）进行随机抽样，统计计算所收集的数据得到样 本统计量，即样本的平均值x 和样本的标准差S，用x 和S 去 估计μ和σ ，由μ和σ的变化情况与质量标准规格进行比较， 作出生产过程状态的判断，这一过程的依据是数理统计学的 统计推断原理。
第一节 质量变异的统计观点
一、质量的变异性
人们早就发现，在生产制造过程中，生产出绝对 相同的两件产品是不可能的。无论把环境和条件 控制得多么严格，无论付出多大努力去追求绝对 相同的目标，也是徒劳的。它们总是或多或少存 在着差异，正象自然界中不存在两个绝对相同的 事物一样。这就是质量变异的固有本性——波动 性，也称变异性。
三、质量变异的规律
1.质量变异的统计规律
– 我们在研究问题的时候，要善于应用统计的观点和统计的思考方 法。例如，在观察个别的质量特性值的时候，它往往带有随机性， 没有规律性。正如我们在加工前无法预测某根螺栓的准确长度一 样，也只有在加工完之后才能最后确定下来。但值得注意的是， 当我们加工了110 根（或者更多）螺栓，在加工之后将它们的长 度一一记录下来，如表5.1.1 所示，并整理成表5.1.2的形式。但 是，还看不出有什么规律性。继续将表5.1.2 的数据由小到大进行 分组，就明显地看出了质量特性值分布的规律性，分组后整理统 计形成的频数分布表如表5.1.3 所示。然后，再根据表5.1.3 绘制 成直方图去描述这一规律性，如图5.1.1 所示，就使这种规律性更 加直观了。
二、质量变异的原因
• 有针对性地控制才能达到控制质量的目的， 故要研究质量变异的原因。
• 研究变异的原因，就是寻找变异的根源， 确定控制的对象。 • 质量变异的原因可以从来源和性质两个不 同的角度加以分析。
1.引起质量变异的原因按来源划分通常概括 为“4MIE”，即：
– 材料 materials
其中：n——样本大小 d——n 中的不合格品数 p——产品的不合格品率 q——产品的合格率 二项分布规律主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规 律的研究。例如，在产品的检验和验收中，批产品合格与否 的判断，以及在工序控制过程中所应用的不合格品率p 控制 图和不合格品数pn 控制图的统计分析。
③ 泊松分布（Poisson distribution）
泊松分布的概率计算公式为：
（3）计量值的变化规律及度量
① 正态分布的研究对象
– 在企业的生产和经营活动中，正态分布是应用 最为广泛的一种概率分布。例如在机械加工的 生产活动中，当质量特性值具有计量性质时， 就应用正态分布去控制和研究质量变化的规律。 包括公差标准的制定，生产误差的计算和分析， 生产设备的调整，工序能力的分析。产品质量 的控制和验收等。
μ ＝0
0
μ ＝-2
1
σ =0.5
1
μ ＝2
2
σ =1.0
2
σ =1.5
3
-2
0
2
0
正态分布平均值μ的特性（σ＝1）
正态分布标准差σ的特性
μ和σ为正态分布的两个重要基本参数，只要μ和σ二者确定 下来，那么服从正态分布的质量特性值X 的分布曲线就唯一 确定了，这在实际应用中是十分重要的。
– 例如x 表示某加工零件的长度尺寸，假设μ =0 的分布符合质量标 准，也就是说， μ =0 的分布描述了一个生产过程的控制状态，那 么μ =2 就显示了零件长度尺寸偏长的一个失控的生产状态。如果 根据生产过程收集的数据统计分析的结果为这种状态，就必须分 析原因，采取措施，调整恢复到μ =0 的控制状态，否则会出现大 量的不合格品。而μ =-2的分布状态也是属于失控状态，此时描述 的零件尺寸显然偏短。上述关于分布中心发生右的或左的偏移的 状态，都属于生产过程的失控状态。可见，生产过程的失控状态 是可以通过正态分布的平均值μ的变化显示出来。
工序质量控制
第一节 质量变异的统计观点
第二节 生产过程的质量状态
第三节 工序能力
第四节 工序质量控制图
统计质量控制源于1924 年美国的名为贝尔电 话研究所（Bell Telephone Laboratories）的 企业，首次在产品质量管理上应用数理统计 图表。经过这70 多年的实践和发展，概率论 和数理统计是工序质量控制的重要内容，也 是研究质量波动理论的主要工具。
– 泊松分布研究的对象是具有计点值特征的质量特性值， 例如布匹上出现疵点的规律、机床发生故障的规律。
– 自然界和生活中也有大量现象服从泊松分布规律，例 如每天超级市场的顾客人数，每分钟到达公共汽车站 的乘客人数等等。
实际上，当np＜4 时，用二项分布和泊松分布计算 可以得出几乎相同的结果，而用泊松分布计算显 然更方便，可以查泊松分布表（附表A） 泊松定理证明：当np≥5 时，正态分布是泊松分布 的极限形式。
根据概率论与数理统计推断的基本原理，当N≥10n 时，可以 用二项分布逼近超几何分布，其误差在工程上是允许的， 有概率统计原理证明超几何分布的极限形式是二项分布。 当N≥10n，p≤0.1 或np≥4～5 时，就可以用正态分布代替二 项分布进行近似计算，实际上在一定的条件下，正态分布 是二项分布的极限形式。
（2）系统性原因（assignable cause of variation）
系统性原因是一种可以避免的原因。在生产制造过程中， 出现这种因素，实际上生产过程已经处于失控（out of control）状态。例如，使用了不合规格标 准的原材料，设备的不正确调整，刀具的严重磨损，操 作者偏离操作规程等。这些情况容易被发现，采取措施 后可以消除，使生产过程恢复受控状态。所以，也称系 统性原因为异常原因。
– 计量值表现为数轴上所有点的形式，是连续的和稠密的，根本没有空隙。例如只 要测量的精度能够达到，而且也有必要进行精密测度，那么就可以将螺栓的长度 测度到无限精确，其误差要多么小、就有多么小。如果把螺栓长度作为随机变量 X，那么X 称为连续型随机变量。
如上所述，质量数据分类可以概括如下：
（2）计数值的变异规律及度量
说明：
应该说，偶然性原因和系统性原因也是相对而言 的，在不同的客观环境下，二者是可以互相转化 的。例如，科技的进步可以识别一些材料的细微 不均匀性，那么这种可以测度的差异超过一定限 度就被认为是系统性原因，视为异常，不再是正 常的偶然性原因了。于是便可以在识别后加以纠 正。这当然要根据实际需要而划分二者的界限。
①超几何分布（hypergeometric distribution）
– 超几何分布的研究对象是有限总体无放回抽样，即 考虑样本抽取后对总体素质的影响。这里所说的总 体可以是一批数量有限的产品（如N=100 件）， 在进行产品检验时，从中随机抽取样本（如n=10 件）后，因为样本中可能含有不合格品，所以使总 体批产品的内涵发生了变化，超几何分布是处理考 虑这类影响的一类概率分布，其应用条件是有限总 体无放回抽样。
若质量特性值服从正态分布，那么，在±3σ范围内 包含了0.9973 的质量特性值，这就是所谓“3σ”原则。 因此可以断言，在±3σ范围内几乎100％地描述了 质量特性值的总体分布规律。所以，在实际问题的 研究中，已知研究的对象其总体服从（或近似服从） 正态分布，就不必从-∞到+∞的范围去分析，只着重 分析±3σ范围就可以了，因为±3σ范围几乎100％ 地代表了总体。应该指出“3σ原则与σ无关，无论σ 值大些，还是相对小些，在“3σ”范围内都包含了 0.9973 的质量特性值。
超几何分布概率计算公式为：
② 二项分布(binormial probability distribution)
– 二项分布的研究对象是总体无限有放回抽样，当研究的产品批量 很大，例如N＝1000 件或者N→∞（实际中的一个连续的生产过 程作为总体），在这种情况下，如果再用超几何分布去研究是十 分困难或完全不可能的。然而，用二项分布解决这类问题就变为 现实。
– 其中计数值根据质量特性值本身的特点，又可以分为计件值和计点值。
• 计数值是数轴上的整数形式，例如在实际中统计产品的合格品及不合格品的件数，就用 0，1，2，⋯等整数记录。假如有一批量N＝100 件的产品批，在未经检验之前，其中的 不合格品件数是未知的。那么我们可以用X 表示其中不合格品件数，则X的取值范围为X ＝｛0，1，2，⋯，100｝，X 在概率论中称为离散型随机变量，因为它的取值范围虽然 明确，但取值具有随机性，只有在检验之后才能确定下来。如果我们检验的是铸件上的 气孔数或布匹上的疵点数，那么所统计的计点值也是离散型随机变量。