2009-2010学年度新课标高一上学期数学单元测试1-集合与集合的表示方法

H D C B A2010届《英才宝典》高考导航系列试题高一上学期数学单元测试（1）[新课标人教版] 命题范围 1.1集合与集合的表示方法——2.1函数本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，总分150分.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（5′×12=60′）1．已知集合M={-1，1，2}，N={y |y =x 2，x ∈M}，则M ∩N 是（ ） A ．{1，2，4} B ．{1，4} C ．{1} D ．ф 2．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是 （ ）A ．f （x ）=3－xB ．f （x ）=x 2－3xC ．f （x ）=－11+x D ．f （x ）=－|x | 3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．f （x ）=2x ，g （x ）=（ x ）2B ．f （x ）=112--x x,g （x ）=x +1C ．f （x ）=|x |,g （x ）=2xD ．f （x ）=11-⋅+x x ,g （x ）=12+x4．对于定义在R 上的函数f （x ），有如下4个命题： （1）若f （－3）=－f （3）则函数f （x ）是奇函数 （2）若f （－3）≠f （3）则函数f （x ）不是偶函数 （3）若f （1）<f （2），则函数f （x ）是增函数 （4）若f （1）<f （2），则函数f （x ）不是减函数其中正确的命题的个数为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5．如图，阴影部分的面积S 是h 的函数（o ≤h ≤H ）,则该函数的图象 （ ）6．若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（－∞，0）上是减函数，且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2） B ．（2，+∞）7．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式（ ）A ．x b c ac y --=B ．x c b ac y --=C ．x ac bc y --=D ．x ac cb y --=8．已知映射f ：A →B,A =B=R,对应法则f ：x →y =–x 2+2x ,对于实数k ∈B 在A 中没有原象，则k 的取值范围是（ ） A ．k >1 B ．k ≥1 C ．k <1 D ．k ≤29．已知函数f （x ）是定义在（－∞，+∞）上的奇函数，当x ∈（－∞，0）时，f （x ）=x －x 4,则当x ∈（0，+∞）时，f （x ）= （ ） A ．－x －x 4 B ．x －x 4 C ．－x +x 4 D ．x +x 4 10．已知函数y =f （x ）（a ≤x ≤b ）,集合M={（x ,y ）|y =f （x ），a ≤x ≤b },N={（x ,y ）|x =0}，则M ∩N 中含有元素的个数为 （ ） A ．0或1 B ．0 C ．1 D ．无数个11．定义运算⎩⎨⎧>≤=)()(,*b a b b a a b a 例如1*2=1，则1*a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（－∞，1）C ．[0，1]D ．[1，+∞）12. 用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值．设{}()min 2,2,10x f x x x =+- （x ≥0）,则()f x 的最大值为 （ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（4′×4=16′）13．若f （x ）的定义域为（－2，3），则函数f （x ）的定义域为_________14．已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0(,0)0(,)0(,)(2x x e x x x f 则f {f [f （-2009）]}=_________15．定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2xf xg x +=，则(2)(2)f g -= ． 16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y =x 2,值域为{1，2}的“同族函数”共有_______个。

三、解答题：17．（12′）①求函数|1||1|13-++-=x x x y 的定义域；②求函数x x y 21-+=的值域.18．（12′）已知f （x ）为偶函数且f （x ）在（0，+∞）上为增函数，则f （x ）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？判断并给予证明. 19．（12′）设A ={x |x 2－ax +a 2－19=0},B={x |x 2－5x +6=0},C={x |x 2+2x －8=0} （1）A ∩B=A ∪B,求a 的值；（2）Ф⊆A ∩B ,且A ∩C=Ф，求a 的值（注：⊆应为⊂≠的上下合成）； （3） A ∩B=A ∩C ≠Ф，求a 的值.20．（12′）已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.21．（12′）已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且()22f x x x =+． （1）求函数()g x 的解析式； （2）解不等式()()1g x f x x ≥--；22．（14′）已知f （x ）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b ∈R 都满足：f （a ·b ）=af （b ）+bf （a ） （1）求f （0）,f （1）的值；（2）判断f （x ）的奇偶性，并证明你的结论.参考答案12．C ；解：易知函数()min{2,2,10}(0)x f x x x x =+-≥图中的阴影部分，显然当4x =时，()f x 值为6．用数学知识解决数学问题的能力． 二、填空题 13．[0,9] 14．e 2 15．－151716．9三、解答题：17．解：①．因为|1||1|-++x x 的函数值一定大于0，且1-x 无论取什么数三次方根一定有意义， 故其值域为R ；------6分②．令t x =-21，0≥t ，)1(212t x -=，原式等于1)1(21)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。

-------12分 18．解：f （x ）在（－∞,0）上为减函数----2分 证明：任取xx （－∞,0），不妨设xx ----4分则—x 1>—x 2>0∵f （x ）在（0，+∞）上为增函数∴f （－x 1）>f （－x 2） ---7分又∵f （x ）为R 上的偶函数∴f （－x 1）=f （x 1）,f （－x 2）=f （x 2）∴f （x 1） >f （x 2） ---10分 于是，f （x ）在（-∞，0）上减函数。

---12分 19．解：B={x ∣x 2－5x +6=0}={2,3}C={x ∣x 2+2x －8=0}={－4,2}---2分<1>∵A ∩B=A ∪B ∴A =B 即A ={x |x 2－ax +a 2－19=0}={2,3} ∵x 2－ax +a 2－19=0的两根为x =2或x =3 ∴a =2+3=5---5分<2> ∵θ⊂A ⋂B,且A ⋂C= ∞ ∴3∈A 且2∈A ∴ 9-3a +a 2－19=0 （1）4－2a +a 2－19 0 （2）－∴a =－2为所求 ---9分 <3> ∵A ⋂B=A ⋂C ∴2∈A∴ 4-2a +a 2-19=0 ∴a =-3或a =5 ---12分 20．解：令y x =得：)0()()(22g y g x f =+.------1分再令0=x ，即得1,0)0(=g . 若0)0(=g ，令1==y x 时， 得0)1(=f 不合题意，故1)0(=g ；--------3分)1()1()1()1()11()0(f f g g g g +=-=，即1)1(12+=g ，所以0)1(=g ；-----4分那么0)1()0()1()0()10()1(=+=-=-f f g g g g ，1)1()1()1()1()]1(1[)2(-=-+-=--=f f g g g g ------4分21．解：（1）设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(),P x y ，则0000,,2.0,2x xx x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨+=-⎩⎪=⎪⎩即 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上．∴()22222,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即 故 ---6分 （2）由()()21210g x f x x x x ≥----≤， 可得当1x ≥时，2210x x -+≤，此时不等式无解． 当1x <时，2210x x +-≤，解得112x -≤≤． 因此，原不等式的解集为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ---12分22．解：<1> ∵ 对任意a ,b ∈R,都有f （a ·b ）=af （b ）+b f （a ）∴令a =b=b0则f （0）=0令a =b=1 则f （1）=f （1）+f （1）∴f （1）=0 ---6分 （2）f （x ） 为奇函数令a =-1,b=-1则f （+1）=-f （-1）-f （-1）=0 ∴f （-1）=0令a =－1,b=x 则f （－x ）=－f （x ）+xf （－1）=－f （x ） ∴f （x ）为奇函数 14分。