[精品]2015-2016年辽宁省大连二十中高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2015-2016学年辽宁省大连二十中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．（5分）已知tanx=2，则sin2x+1=（）A．0 B．C．D．2．（5分）如果函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，则ω=（）A．3 B．6 C．12 D．243．（5分）根据如表样本数据，得到了回归直线方程：=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜04．（5分）设，，且，则锐角α为（）A．30°B．60°C．75°D．45°5．（5分）计算sin47°cos17°﹣cos47°cos73°的结果为（）A．B．C．D．6．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后与函数g（x）的图象重合，则函数g（x）为（）A．B．C．D．7．（5分）执行程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i 的值分别为（）A．2，4 B．0，4 C．2，3 D．0，38．（5分）若向量=（3，﹣1），=（2，1），且•=7，则等于（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或29．（5分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=，则a2014等于（）A．0 B．2 C．D．110．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若S△ABC=表示△ABC的面积），且（+）•=0，则△ABC的形状是（其中S△ABC（）A．有一个角是30°的等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．（5分）已知正方形ABCD边长为16，取ABCD各边中点A1，B1，C1，D1，依次连接A1，B1，C1，D1，得到四边形A1B1C1D1，四边形A1B1C1D1内部的区域记作M1，再取四边形A1B1C1D1各边中点A2，B2，C2，D2，依次连接A2，B2，C2，D2，得到四边形A2B2C2D2，四边形A2B2C2D2内部含边界的区域记作M2，以此类推会得到区域M3，M4，M5，…，若在正方形ABCD内随机任取一点P，则点P取自区域M9的概率等于（）A． B． C． D．12．（5分）设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．（5分）已知cos（+α）=﹣，且α是第四象限角，则cos（﹣3π+α）=．14．（5分）已知||=1，||=，＜＞=150°，则|2|=．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，则角C的值为．16．（5分）如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，，则x+y=．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）17．（10分）某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查．调查结果如表：（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率．18．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．19．（12分）已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）．记函数f（x）=（+）2+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．20．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．22．（12分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=2（）2•a n（n∈N*）（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）设b n=3log2（）﹣26，求数列{|b n|}的前n项和T n．2015-2016学年辽宁省大连二十中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．（5分）已知tanx=2，则sin2x+1=（）A．0 B．C．D．【解答】解：∵tanx=2，∴sin2x+1=+1=+1=+1=，故选：B．2．（5分）如果函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，则ω=（）A．3 B．6 C．12 D．24【解答】解：函数（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，∴T=2×=，又=，解得ω=6．故选：B．3．（5分）根据如表样本数据，得到了回归直线方程：=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜0【解答】解：由已知中的数据，x增大时，y也呈现减少趋势，故y与x负相关，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：C．4．（5分）设，，且，则锐角α为（）A．30°B．60°C．75°D．45°【解答】解：因为，，，所以sinαcosα﹣=0，即sin2α=1，所求角α为锐角，所以2α=90°，α=45°．故选：D．5．（5分）计算sin47°cos17°﹣cos47°cos73°的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：sin47°cos17°﹣cos47°cos73°=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=，故选：A．6．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后与函数g（x）的图象重合，则函数g（x）为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：y=sin[2（x+）]=sin（2x+）．则函数g（x）为：y=3sin（2x+）．故选：D．7．（5分）执行程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i 的值分别为（）A．2，4 B．0，4 C．2，3 D．0，3【解答】解：模拟程序的运行，可得a=6，b=8，i=0，执行循环体，i=1，不满足条件a＞b，且不满足条件a=b，则b=8﹣6=2；执行循环体，i=2，满足条件a＞b，则a=6﹣2=4；执行循环体，i=3，满足条件a＞b，则a=4﹣2=2；执行循环体，i=4，不满足条件a＞b，但满足条件a=b，终止循环，输出a=2，i=4．故选：A．8．（5分）若向量=（3，﹣1），=（2，1），且•=7，则等于（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或2【解答】解：∵=+，∴•（+）=7，∴•+•=7∴•=7﹣•=7﹣（2，1）•（3，﹣1）=2故选：B．9．（5分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=，则a2014等于（）A．0 B．2 C．D．1【解答】解：由a1=0，a n+1=，得，，，，…由上可知，数列{a n}是以4为周期的周期数列，则a2014=a503×4+2=a2=1．故选：D．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若S△ABC=（其中S表示△ABC的面积），且（+）•=0，则△ABC的形状是△ABC（）A．有一个角是30°的等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：如图，在边AB，AC上分别取点D，E，使，以AD，AE为邻边作平行四边形ADFE，则：四边形ADFE为菱形，连接AF，DE，AF⊥DE，且；∵；∴；∴AF⊥BC；又DE⊥AF；∴DE∥BC，且AD=AE；∴AB=AC，即b=c；∴延长AF交BC的中点于O，则：，b=c；∴；∴；∴4c2﹣a2=a2；∴a2=2c2=b2+c2；∴∠BAC=90°，且b=c；∴△ABC的形状为等腰直角三角形．故选：D．11．（5分）已知正方形ABCD边长为16，取ABCD各边中点A1，B1，C1，D1，依次连接A1，B1，C1，D1，得到四边形A1B1C1D1，四边形A1B1C1D1内部的区域记作M1，再取四边形A1B1C1D1各边中点A2，B2，C2，D2，依次连接A2，B2，C2，D2，得到四边形A2B2C2D2，四边形A2B2C2D2内部含边界的区域记作M2，以此类推会得到区域M3，M4，M5，…，若在正方形ABCD内随机任取一点P，则点P取自区域M9的概率等于（）A． B． C． D．【解答】解：由题意，点P落在M9的概率等于其面积与大正方形的面积比，因为每次去中点得到的正方形面积是前一个面积的一半，所以M9的面积为，由几何概型的概率公式得到所求概率为；故选：B．12．（5分）设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，）【解答】解：∵======﹣=﹣sin（4d），∴sin（4d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴4d∈（﹣4，0），∴4d=﹣，d=﹣，∵S n=na1+==﹣+，∴其对称轴方程为：n=，有题意可知当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜＜，解得π＜a1＜，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．（5分）已知cos（+α）=﹣，且α是第四象限角，则cos（﹣3π+α）=．【解答】解：∵cos（+α）=﹣，且α是第四象限角，∴sinα=﹣，∴cos（﹣3π+α）=cos（3π﹣α）=﹣cosα=﹣=．故答案为：．14．（5分）已知||=1，||=，＜＞=150°，则|2|=．【解答】解：||=1，||=，＜＞=150°，则|2|2=4||2+||2﹣4||•||cos＜＞=4+3﹣4×（﹣）=13，则|2|=，故答案为：15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，则角C的值为．【解答】解：asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，由正弦定理可得：a2﹣c2=ab﹣b2，即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，又C∈（0，π），∴C=．故答案为：．16．（5分）如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，，则x+y=．【解答】解：如图过C作CE⊥OB于E，因为AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°所以E为OB的中点，连结OD，则，∴=，===又，x+y==．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）17．（10分）某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查．调查结果如表：（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率．【解答】解：（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数．…（3分）（Ⅱ）设事件A={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}．男生阅读5本名著的3人分别记为a1，a2，a3，女生阅读5本名著的2人分别记为b1，b2．从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，{b1，b2}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}．…（6分）其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}．…（9分）则．…（10分）18．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．【解答】解：（1）因为向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|===，所以2﹣2cos（α﹣β）=，所以cos（α﹣β）=；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，所以0＜α﹣β＜π，因为cos（α﹣β）=，所以sin（α﹣β）=且sinβ=﹣，co sβ=，所以，sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==19．（12分）已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）．记函数f（x）=（+）2+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵=（cosx，0），=（0，sinx）∴+=（cosx，sinx），得（+）2=3cos2x+sin2x=1+2cos2xf（x）=（+）2十sin2x=1+2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2∴当2x+=﹣+2kπ（k∈Z），即x=﹣+kπ（k∈Z）时，f（x）有最小值为0；（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）∴函数f （x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，其中k∈Z．20．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，b n=b2q n﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，则数列{c n}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n•2n+=n2+．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2+b2﹣ab=4，…．（3分）又因为△ABC的面积等于，所以，得ab=4．（5分）联立方程组解得a=2，b=2．（7分）（Ⅱ）由题意得：sinC+sin（B﹣A）=sin2A得到sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A=2sinAcoA即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcoA所以有：sinBcosA=sinAcosA，（10分）当cosA=0时，，△ABC为直角三角形（12分）当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形．（14分）22．（12分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=2（）2•a n（n∈N*）（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）设b n=3log2（）﹣26，求数列{|b n|}的前n项和T n．【解答】（1）证明：∵a1=2，，∴，n∈N*，∴为等比数列，公比为2．∴=×2n﹣1=2n．（2）∵，∴b1=﹣23．当n≤8时，b n=3n﹣26＜0，当n≥9时，b n=3n﹣26＞0．设数列{b n}的前n项和为S n，则当n≤8时，T n=|b1|+|b2|+…+|b n|=（﹣b1）+（﹣b2）+…（﹣b n）=﹣（b1+b2+…b n）=﹣S n∴，当n≥9时，∴综上，．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：45°45°45°运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。