人教版+九上+数学+一元二次方程+答案+培优

合集下载

九上一元二次方程培优含答案

一元二次方程一、选择题1. （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1m4 >-；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】C。

【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。

【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。

②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：x2－5x＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，解得：1m4>-。

故结论②正确。

③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。

∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m=x2－5x＋6=（x－2）（x－3）。

令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。

∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。

综上所述，正确的结论有2个：②③。

故选C。

2. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【】A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7【答案】B。

【考点】用配方法解一元二次方程。

【分析】由x2－2x－3=0移项得：x2－2x=3，两边都加上1得：x2－2x＋1=3＋1，即（x－1）2=4。

则用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是（x －1）2=4。

故选B 。

3. （2012江苏淮安3分）方程032=-x x 的解为【】A 、0=xB 、3=xC 、3,021-==x xD 、3,021==x x 【答案】D 。

人教版初中数学培优系列九年级上册之第21章一元二次方程题目和详解(40题)

人教版初中数学培优系列九年级上册之第21章一元二次方程题目和详解（40题）重要说明：1、本资料系本人多年教学经验的总结，力求每一道题目代表一种题型或一种思维，力求穷尽本章所有相关知识的培优，内容主要立足于课程标准，少部分奥赛内容，掌握此培优系列内容则中考无忧，同时具备参加重点高中学校的自主招生考试的能力。

2、本资料仅供优生（百分制下得分80分以上学生）使用，其余学生不得使用，每道题目后面附有详细解答及点评，学生至少做两遍资料方能理解其中真谛和得到能力提升。

3、本资料主要根据人教版教材编写，其它版本的教材都是在国家同一个课程标准下编写的，只是编排顺序不同，因此该内容也适用于其它版本的教材的对应章节。

一．选择题（共5小题）1．已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=﹣4，则二次三项式x2﹣px+q 可分解为（）A．（x+3）（x﹣4）B．（x﹣3）（x+4）C．（x+3）（x+4）D．（x﹣3）（x﹣4）2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C D．3．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣54．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．165．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4二．填空题（共13小题）6．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，那么a2+b2=．7．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}=1，若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x=．8．设α、β是方程x2+2013x﹣2=0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）=．9．已知a是方程x2﹣2017x+1=0的一个根，则a3﹣2017a2﹣=．10．设m是方程x2﹣3x+1=0的一个实数根，则=．11．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a=0的两根都是整数，则a的值等于．12．已知x1，x2是一元二次方程x2+x+n=0的两个实数根，且x12+x22+（x1+x2）2=3，，则m=n=．13．设α、β是方程（x+1）（x﹣4）=﹣5的两实数根，则=．14．已知α、β是方程x2+x﹣1=0的两个实根，则α4﹣3β=．15．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，当k=时，△ABC是等腰三角形；当k=时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．16．设关于x的方程x2﹣2x﹣m+1=0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|=6，那么实数m的取值范围是．17．对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x﹣3n2=0的两个根记为a n、b n，则++…+=．18．若实数a、b、c满足，b+c﹣1=0，a﹣bc﹣1=0，则a的取值范围是．三．解答题（共22小题）19．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14=0，求x+y+z的值．20．求证：对于任意实数x，代数式﹣12x2﹣3x﹣5的值恒为负值．21．解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y 则原方程可化为y2﹣5y+4=0 解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x﹣1=1解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为x1=2，x2=5．请利用这种方法解方程（3x+5）2﹣4（3x+5）+3=0．22．阅读下列材料：已知实数x，y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）=63，试求x2+y2的值．解：设x2+y2=a，则原方程变为（a+1）（a﹣1）=63，整理得a2﹣1=63，a2=64，根据平方根意义可得a=±8，由于x2+y2≥0，所以可以求得x2+y2=8．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式、多项式，可以达到化繁为简的目的．根据阅读材料内容，解决下列问题：（1）已知实数x，y满足（2x+2y+3）（2x+2y﹣3）=27，求x+y的值．（2）填空：①分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1=．②已知关于x，y的方程组的解是，关于x，y的方程组的解是．23．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣3=0的两实根，且（x1+1）（x2+1）=8，求k的值．24．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．25．关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．26．已知x1、x2是方程4x2﹣（3m﹣5）x﹣6m2=0的两根，且，求m的值．27．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC 和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．28．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．29．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=，=，=；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．30．阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0解：（1）当x﹣1≥0即x≥1时．|x﹣1|=x﹣1，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0，即x2﹣x=0，解得x1=0，x2=1．∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解（2）当x﹣1＜0即x＜1时．|x﹣1|=﹣（x﹣1），原方程化为x2+（x﹣1）﹣1=0，即x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2．∵x＜1，故x=1舍去，x=﹣2是原方程的解．综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣2．解方程：x2+2|x+2|﹣4=0．31．如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？32．阅读下面材料：在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，求和时，除了直接相加外，我们还可以用公式来计算（公式中的S 表示它们的和，n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）．那么S=1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知识解决下列问题：我市某乡镇具有“中国北方乔木之乡”的美称，到2000年底这个镇已有苗木2万亩，为增加农民收入，这个镇实施“苗木兴镇”战略，逐年有计划地扩种苗木．从2001年起，以后每年又比上一年多种植相同面积的苗木；从2001年起每年卖出成苗木，以后每年又比上一年多卖出相同面积的苗木．下表为2001年、2002年、2003年三年种植苗木与卖出成苗木的面积统计数据．假设所有苗木的成活率都是100%，问到哪一年年底，这个镇的苗木面积达到5万亩？33．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？34．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；（2）若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？35．如图1，某小区的平面图是一个占地400×300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽．（1）求该小区四周的空地的宽度；（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为18000平方米，请算出小区道路的宽度．36．泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？37．某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）38．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．39．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？40．某水果商在今年1月份用2.2万元购进A种水果和B种水果共400箱．其中A、B两种水果的数量比为5：3．已知A种水果的售价是B种水果售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完．（1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱A水果至少卖多少元？（2）若A、B两种水果在（1）的条件下均以最低价格销售，但在实际销售中，受市场影响，A水果的销量还是下降了a%，售价下降了a%；B水果的销量下降了a%，但售价不变．结果A、B两种水果的销售总额相等．求a的值．人教版初中数学培优系列九年级上册之第21章一元二次方程题目和详解（40题）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．【分析】由方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=﹣4，将多项式x2+px+q=0分解因式，求出p与q的值，确定出所求多项式，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：∵方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=﹣4，∴二次三项式x2+px+q=（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12，∴p=1，q=﹣12，则x2﹣x﹣12=（x+3）（x﹣4）．故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．弄清题意是解本题的关键．2．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成（a+b）2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=﹣3符合题意，再将+变形成﹣2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合题意．+===﹣2=﹣2=﹣5．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出p=﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．4．【分析】由根与系数的关系可得出m+n=2t、mn=t2﹣2t+4，将其代入（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4中可得出（m+2）（n+2）=（t+1）2+7，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m+2）（n+2）的最小值．【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及二次函数的最值，根据根与系数的关系找出（m+2）（n+2）=（t+1）2+7是解题的关键．5．【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选：D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b．二．填空题（共13小题）6．【分析】设a2+b2=t（t≥0），则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程得到t即a2+b2的值．【解答】解：设a2+b2=t（t≥0），则t（t﹣2）=8，整理，得（t﹣4）（t+2）=0，解得t=4或t=﹣2（舍去），则a2+b2=4．故答案是：4．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程．解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．7．【分析】首先理解题意，进而可得min{（x﹣1）2，x2}=1时分情况讨论，当x=0.5时，x＞0.5时和x＜0.5时，进而可得答案．【解答】解：∵min{（x﹣1）2，x2}=1，当x=0.5时，x2=（x﹣1）2，不可能得出最小值为1，∴当x＞0.5时，（x﹣1）2＜x2，则（x﹣1）2=1，x﹣1=±1，x﹣1=1，x﹣1=﹣1，解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），当x＜0.5时，（x﹣1）2＞x2，则x2=1，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣1，综上所述：x的值为：2或﹣1．故答案为：2或﹣1．【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，实数的比较大小，以及分类思想的运用，关键是正确理解题意．8．【分析】根据α、β是方程x2+2013x﹣2=0的两实数根，把x=α与x=β代入得到关系式，利用根与系数得到关系式，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵α、β是方程x2+2013x﹣2=0的两实数根，∴α2+2013α﹣2=0，β2+2013β﹣2=0，α+β=﹣2013，αβ=﹣2，则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）=（α2+2013α﹣2+3α+1）（β2+2013β﹣2+3β+1）=（3α+1）（3β+1）=9αβ+3（α+β）+1=﹣18﹣6039+1=﹣6056．故答案为：﹣6056．【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．9．【分析】由方程的根的定义得a2﹣2017a=﹣1、a2+1=2017a，代入原式=a（a2﹣2017a）﹣逐步化简可得．【解答】解：∵a是方程x2﹣2017x+1=0的一个根，∴a2﹣2017a+1=0，即a2﹣2017a=﹣1，a2+1=2017a，则原式=a（a2﹣2017a）﹣=﹣a﹣=﹣=﹣=﹣2017，故答案为：﹣2017．【点评】本题主要考查方程的解的定义，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．10．【分析】利用一元二次方程的解的意义得到m2﹣3m+1=0，两边除以m得到m+=3，再把原式变形得到原式=m2+1+=（m+）2﹣2+1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是方程x2﹣3x+1=0的一个实数根，∴m2﹣3m+1=0，两边同除以m得：m+=3，∴原式=m2+1+=（m+）2﹣2+1=9﹣2+1=8．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．【分析】利用韦达定理，把a消去，得到的是关于x1，x2的不定方程，再求解这个对称的不定方程即可．【解答】解：设两个根为x1≥x2，由韦达定理得，从上面两式中消去a得x1x2+x1+x2=6，∴（x1+1）（x2+1）=7，∴或，∴或，∴a=x1x2=0或16．故答案为：0或16．【点评】主要考查了求解为整数的二次方程的系数问题；利用根与系数的关系得到两根之间的关系是解决本题的关键．12．【分析】由x1，x2是一元二次方程x2+x+n=0的两个实数根，利用根与系数的关系表示出x1+x2与x1x2，且得到根的判别式大于等于0，得到m大于4n，将已知的两等式变形后代入得到关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m 与n的值．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x+n=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1x2=n，b2﹣4ac=m﹣4n≥0，即m≥4n，化简得：x12+x22+（x1+x2）2=2（x1+x2）2﹣2x1x2=2m﹣2n=3①，+===5②，由①得：2m=2n+3③，③代入②整理得：（5n﹣3）（n+1）=0，解得：n=或﹣1，当n=时，m=（不合题意，舍去）；当n=﹣1时，m=，则m=，n=﹣1．故答案为：；﹣1【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0），当b2﹣4ac≥0时，方程有解，设两根分别为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．13．【分析】根据α、β是方程（x+1）（x﹣4）=﹣5的两实数根，得到α+β=3，αβ=1，根据完全平方公式得到α4+β4=47，于是得到结论．【解答】解：方程（x+1）（x﹣4）=﹣5可化为x2﹣3x+1=0，∵α、β是方程（x+1）（x﹣4）=﹣5的两实数根，∴α+β=3，αβ=1，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=7，α4+β4=（α2+β2）2﹣2α2•β2=47，∴==47，故答案为：47．【点评】本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据已知条件对进行变形．14．【分析】由方程的根的定义，可知α2+α﹣1=0，移项，得α2=1﹣α，两边平方，整理得α4=2﹣3α①；由一元二次方程根与系数的关系，可知α+β=﹣1②；将①②两式分别代入α4﹣3β，即可求出其值．【解答】解：∵α是方程x2+x﹣1=0的根，∴α2+α﹣1=0，∴α2=1﹣α，∴α4=1﹣2α+α2=1﹣2α+（1﹣α）=2﹣3α．又∵α、β是方程x2+x﹣1=0的两个实根，∴α+β=﹣1．∴α4﹣3β=2﹣3α﹣3β=2﹣3（α+β）=2﹣3×（﹣1）=5．故答案为5．【点评】本题主要考查了方程的根的定义，一元二次方程根与系数的关系．难度中等．关键是利用方程根的定义及完全平方公式将所求代数式降次，再结合根与系数的关系求解．15．【分析】（1）此题要分两种情况进行讨论，若AB=BC=5时，把5代入方程即可求出k的值，若AB=AC时，则△=0，列出关于k的方程，解出k的值即可；（2）若△ABC是以BC为斜边的直角三角形，则根据勾股定理，AB2+AC2=25，再根据根与系数的关系求得k的值即可．【解答】解：（1）因为△=b2﹣4ac=[﹣（2k+3）]2﹣4×1×（k2+3k+2）=1＞0，所以方程总有两个不相等的实数根．若AB=BC=5时，5是方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的实数根，把x=5代入原方程，得k=3或k=4．∵无论k取何值，△＞0，∴AB≠AC，故k只能取3或4；（2）根据根与系数的关系：AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，则AB2+AC2=（AB+AC）2﹣2AB•AC=25，即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）=25，解得k=2或k=﹣5．根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和2k+3＞0且两根的积3k+2＞0，解得k＞﹣∴k=2．故答案为：3或4；2．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系是：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．在解题的过程中注意不要忽视三角形的边长是正数这一条件16．【分析】根据根与系数的关系得α+β=2，αβ=﹣m+1，由|α|+|β|=6，推得αβ＜0，由α+β=2得α2+β2=4﹣2αβ，由|α|+|β|=6得α2+β2=36﹣2|αβ|，于是4﹣2αβ=36﹣|αβ|=36+2αβ，从而得到αβ=﹣8，即﹣m+1=﹣8，解方程即可求得结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m+1=0的两个实数根分别为α，β，∴α+β=2，αβ=﹣m+1，∵|α|+|β|=6，∴α，β为异号，即αβ＜0，由α+β=2得α2+β2=4﹣2αβ，由|α|+|β|=6得α2+β2=36﹣2|αβ|，∴4﹣2αβ=36﹣2|αβ|=36+2αβ，∴αβ=﹣8，∴﹣m+1=﹣8，∴m=9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，能根据根与系数的关系与与已知条件求得αβ＜0是解题的关键．17．【分析】由根与系数的关系得a n+b n=n+3，a n•b n=﹣3n2，所以（a n﹣3）（b n﹣3）=a n b n﹣3（a n+b n）+9=﹣3n2﹣3（n+3）+9=﹣3n（n+1），则==﹣（﹣），然后代入即可求解．【解答】解：由根与系数的关系得a n+b n=n+3，a n•b n=﹣3n2，所以（a n﹣3）（b n﹣3）=a n b n﹣3（a n+b n）+9=﹣3n2﹣3（n+3）+9=﹣3n（n+1），则==﹣（﹣），∴原式=﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=﹣×（1﹣）=﹣×=﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查了根与系数的关系，关键是根据根与系数的关系求出一般形式再进行代入求值．18．【分析】有已知条件得到b+c=1，bc=a﹣1，则利用根与系数的关系可把b、c为方程x2﹣x+（a﹣1）=0的两实数解，根据根的判别式的意义得到△=1﹣4（a﹣1）≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵b+c=1，bc=a﹣1，∴把b、c为方程x2﹣x+（a﹣1）=0的两实数解，∴△=1﹣4（a﹣1）≥0，∴a≤．故答案为a≤．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．三．解答题（共22小题）19．【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质分别求出x、y、z，代入计算即可．【解答】解：x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14=0，x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9=0，（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2=0，则x﹣1=0，y+2=0，z﹣3=0，解得，x=1，y=﹣2，z=3，则x+y+z=2．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键．20．【分析】原式前两项提取﹣3变形，配方后利用非负数的性质判断即可得证．【解答】证明：∵﹣12x2﹣3x﹣5=﹣12（x2+x）﹣5=﹣12（x+）2﹣≤﹣＜0．∴代数式﹣12x2﹣3x﹣5的值恒为负值【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21．【分析】先设3x+5=t，则方程即可变形为t2﹣4t+3=0，解方程即可求得t即3x+5的值【解答】解：设t=3x+5，则原方程可化为：t2﹣4t+3=0，即（t﹣1）（t﹣3）=0∴t=1或t=3．当t=1时，3x+5=1，解得x=﹣；当t=3时，3x+5=3，解得x=﹣．综上所述，原方程的解是：x1=﹣，x2=﹣．【点评】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．22．【分析】（1）设2x+2y=a，则原方程变为（a+3）（a﹣3）=27，解之求得a的值，继而可得x+y的值；（2）①令a=x2+4x+3，原式变形为a（a+2）+1=（a+1）2，将a代入进一步根据完全平方公式分解可得；②将原方程组变为，由题意得出，即可得出答案．【解答】解：（1）设2x+2y=a，则原方程变为（a+3）（a﹣3）=27，整理，得：a2﹣9=27，即a2=36，解得：a=±6，则2x+2y=±6，∴x+y=±3；（2）①令a=x2+4x+3，则原式=a（a+2）+1=a2+2a+1=（a+1）2=（x2+4x+4）2=（x+2）4；②由方程组得，整理，得：，∵方程组的解是，∴x﹣1=±3，且y=5，解得：或，故答案为：（x+2）4，或．【点评】本题主要考查换元法解方程、方程组及因式分解，根据方程和代数式的特点设出合适的新元是解题的关键．23．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系知：x1+x2=2（k+1），x1x2=k2﹣3，代入（x1+1）（x2+1）=8，即x1x2+（x1+x2）+1=8代入即可得到关于k的方程，可求出k的值，再根据△与0的关系舍去不合理的k值．【解答】解：依题意可知，x1+x2=2（k+1）=2k+2，，由（x1+1）（x2+1）=8得x1x2+x1+x2+1=8，于是k2﹣3+2k+2+1=8，即k2+2k﹣8=0，解得k1=2，k2=﹣4﹒而△=[﹣2（k+1）]2﹣4（k2﹣3）≥0，所以k≥﹣2．所以k=2．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题时不要只根据（x1+1）（x2+1）=8，求出k的值，而忽略△与零的关系．24．【分析】（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．（2）两实数根互为相反数，让﹣=0即可求得k的值．（3）分b=c，b=a两种情况做．【解答】证明：（1）∵△=（2k+1）2﹣16（k﹣）=（2k﹣3）2≥0，∴方程总有实根；解：（2）∵两实数根互为相反数，∴x1+x2=2k+1=0，解得k=﹣0.5；（3）①当b=c时，则△=0，即（2k﹣3）2=0，∴k=，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a不适合题意舍去；②当b=a=4，则42﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，∴k=，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，∴c=2，C△ABC=10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C=10，△ABC综上所述，△ABC的周长为10．【点评】一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．25．【分析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得x1+x2=﹣，x1x2=，代入到+x1+x2=2中，可求得k的值．【解答】解：（1）当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得：x=﹣1，此时该方程有实根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）×2=4k2﹣8k+8=4（k﹣1）2+4＞0，∴无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．（2）由根与系数关系可知，x1+x2=﹣，x1x2=，若S=2，则+x1+x2=2，即+x1+x2=2，将x1+x2、x1x2代入整理得：k2﹣3k+2=0，解得：k=1（舍）或k=2，∴S的值能为2，此时k=2．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握方程的根与判别式间的联系，及根与系数关系是解题的关键．26．【分析】首先根据根与系数的关系可以得到两根之和与两根之积用m表示的形式，也可以根据两根之积得到x1x2≤0，从而可以去掉已知等式的绝对值符号，然后结合根与系数的关系即可求出m的值．【解答】解：∵a=4，b=5﹣3m，c=﹣6m2，∴△=（5﹣3m）2+4×4×6m2=（5﹣3m）2+96m2，∵5﹣3m=0与m=0不能同时成立．△=（5﹣3m）2+96m2＞0则：x1x2≤0，又∵，∴，又∵，，∴，∴，解得：m1=1，m2=5．【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．27．【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；。

九年级上册：第21章《一元二次方程》期末培优测验试卷（含答案）

人教版初中九年级上册：第21章《一元二次方程》期末培优测验一．选择题（共10小题）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣+1=0B．（x+2）（2x﹣1）=2x2C．5x2﹣1=0D．ax2+bx+c=02．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．6B．﹣6C．5D．﹣53．若关于x的方程x2+mx﹣6=0有一个根为2．则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣34．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤25．组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请（）个球队参加比赛．A．5B．6C．7D．96．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛．设参赛球队的支数为x，则根据题意所列的方程是（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28×2D．x（x﹣1）=28×27．在宽为20m，长为32m的矩形田地修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（32﹣x）（20﹣x）=135B．4（32﹣x）（20﹣x）=135C．D．（32﹣x）（20﹣x）﹣x2=1358．关于方程85（x﹣2）2=95的两根，则下列叙述正确的是（）A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于﹣2，另一根大于2C．两根都小于0D．两根都大于29．为宣传“”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A．90%×（2+x）（1+x）=2×1B．90%×（2+2x）（1+2x）=2×1C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）=2×1D．（2+2x）（1+2x）=2×1×90% 10．若一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b 的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共7小题）11．若关于x的方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．12．定义新运算：m，n是实数，m*n=m（2n﹣1），若m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，则m*m﹣n*n=．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根为0，则另一个根为．14．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为30m2，设BC的长度为xm，所列方程为．15．已知等腰三角形的两边长是方程x2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为．16．一元二次方程（x+1）（x+3）=9的一般形式是，二次项系数为，常数项为17．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是．三．解答题（共7小题）18．解方程：（1）x2+4x﹣5=0．（2）x2﹣3x+1=0．19．已知关于x的方程x2﹣2（m+2）x+m2+5=0没有实数根．（1）求m的取值范围；（2）试判断关于x的方程（m+5）x2﹣2（m+1）x+m=0的根的情况．20．某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．21．列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？22．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．（1）求m的取值范围；（2）若=﹣1，则m的值为多少？23．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，求点P运动的时间．24．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1=0（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A，2x2﹣+1=0，不是整式方程，故不是一元二次方程；B，原方程变形为：3x﹣2=0，故不是一元二次方程；C，5x2﹣1=0是一元二次方程；D，ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程；故选：C．2．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=6，故选：A．3．【解答】解：设方程的另一个根为α，根据根与系数的关系，2α=﹣6，∴α=﹣3．故选：D．4．【解答】解：根据题意得：△=22+4（m﹣3）=4+4m﹣12=4m﹣8≥0，解得：m≥2，故选：C．5．【解答】解：设应邀请x个球队参加比赛，根据题意得：x（x﹣1）=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去）．故选：B．6．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，根据题意可得：=28，即：x（x﹣1）=28×2，故选：D．7．【解答】解：设道路的宽为x米，则每块小矩形田地的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣x）×（20﹣x）=135，即（32﹣x）（20﹣x）=135．故选：C．8．【解答】解：（x﹣2）2=，x﹣2=±，所以x1=2﹣，x2=2+，而1＜＜2，所以x1＜1，x2＞3．故选：A．9．【解答】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）=2×1．故选：B．10．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个实数根分别是a、b，∴a+b=4，ab=3，∴一次函数的解析式为y=3x+4．∵3＞0，4＞0，∴一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，∴|a|=2，a+2≠0，解得，a=2．故答案为：2．12．【解答】解：∵m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，∴2m2﹣m+k=0，2n2﹣n+k=0，即2m2﹣m=﹣k，2n2﹣n=﹣k，则m*m﹣n*n=m（2m﹣1）﹣n（2n﹣1）=2m2﹣m﹣（2n2﹣n）=﹣k﹣（﹣k）=﹣k+k=0，故答案为：0．13．【解答】解：把x=2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2，此时方程化为4x2﹣3x=0，设方程的另一个根为t，则0+t=，解得t=，所以方程的另一个根为．故答案为．14．【解答】解：∵矩形区域ABCD的面积=AB•BC，∴3（﹣x+10）•x=30，整理得x2﹣40x+400=0．故答案是：x2﹣40x+400=0．15．【解答】解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，所以x1=3，x2=6，因为3+3=6，所以等腰三角形的两腰为6、6，底边长为3，所以三角形周长=6+6+3=15．故答案为：15．16．【解答】解：由（x+1）（x+3）=9，得x2+4x+3﹣9=0，即x2+4x﹣6=0．其中二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是﹣6．故答案是：x2+4x﹣6=0；1；﹣6．17．【解答】解：∵1，﹣3是已知方程x2+2x﹣3=0的解，由于另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0与已知方程的形式完全相同∴2x+3=1或2x+3=﹣3解得x1=﹣1，x2=﹣3．故答案为：x1=﹣1，x2=﹣3．三．解答题（共7小题）18．【解答】解：（1）因式分解得，（x﹣1）（x+5）=0，x﹣1=0，x+5=0，∴x1=1，x2=﹣5；（2）a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，∴x1=，x2=．19．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+2）x+m2+5=0没有实数根，∴△=[﹣2（m+2）]2﹣4×1×（m2+5）=16m﹣4＜0，解得：m；（2）∵m＜，∴m+5≠0，∴原方程是一元二次方程，△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m+5）m=4﹣12m，∵m＜，∴4﹣12m＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．20．【解答】解：设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，根据题意得：400000（1+x）2=576000，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．21．【解答】解：（1）设每个月增长的利润率为x，根据题意得：20×（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=﹣2.05（不合题意，舍去）．答：每个月增长的利润率为5%．（2）22.05×（1+5%）=23.1525（万元）．答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元．22．【解答】解：（1）由题意知，（2m+3）2﹣4×1×m2≥0，解得：m≥﹣；（2）由根与系数的关系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∵=﹣1，∴=﹣1，∴=﹣1，m2﹣2m﹣3=0（m﹣3）（m+1）=0m1=﹣1，m1=3，由（1）知m≥﹣，所以m1=﹣1应舍去，m的值为3．23．【解答】解：设当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，点P运动了x秒．根据题意得：×8×x+×2x（6﹣x）+×6（8﹣2x）+[×2x（6﹣x）+19.5]=6×8，化简得：2x2﹣10x+=0，解得：x1=，x2=．∵当x2=时，8﹣2x=﹣1＜0，∴x2=舍去．答：当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.52时，点P经过了秒．24．【解答】解：（1）根据题意知△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0，解得：m≥﹣；（2）将x=1代入方程得1﹣2m+m2﹣4m﹣1=0，整理，得：m2﹣6m=0，解得：m1=0，m2=6，∵m≥﹣，∴m=0和m=6均符合题意，故m=0或m=6．。

人教版九年级上册数学一元二次方程(培优篇)(Word版含解析)

用含 n 的算式表示出 PQ 的长度，注意需要添加绝对值符号．
3．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从去年年底至今年 3 月 20 日，猪肉价格不断走高，3 月 20 日比去年年底价格上涨了
60%．某市民在今年 3 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 200 元钱，那么去年年底猪肉的
=4，从而得到 x=2 时，周长的最小值为 8；
（2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油量最小的形式速度．【详解】
(1)∵x+ ≥2 ＝4，
∴当 x＝时，2(x+ )有最小值 8．
即 x＝2 时，周长的最小值为 8；
故答案是：2；8；
问题 2：
，
当且仅当
，即 x＝时，函数 y＝x+ 的最小值为 2 ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：问题 1：
已知一个矩形的面积为 4，其中一边长为 x，则另一边长为，周长为 2(x+ )，求当 x＝
时，周长的最小值为
；
问题 2：
汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时 70～110 公里之间行驶时(含
，
即 x＝90 时，“＝”成立，
所以，当 x＝90 时，函数取得最小值 9，
此时，百公里耗油量为
，
所以，该汽车的经济时速为每小时 90 公里，经济时速的百公里耗油量为 10L．【点睛】本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料，易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上．

2021-2022人教版九年级上册《一元二次方程》培优练习(解析版)

《一元二次方程》培优练习一．选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．2．将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3，﹣6，1B．3，6，1C．3，1，﹣6D．3，1，63．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）A．﹣3B．3C．﹣2D．24．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝13B．（x+3）2＝13C．（x﹣6）2＝4D．（x﹣3）2＝55．若实数x，y满足（x2+y2+3）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2的值为（）A．3或﹣3B．3C．﹣3D．16．关于x的一元二次方程（2﹣a）x2+x+a2﹣4＝0的一个根为0，则a的值为（）A．2B．0C．2或﹣2D．﹣27．一元二次方程﹣x2+6x﹣10＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．某地区举办的篮球比赛共有x支球队参加，每两队之间都只进行一场比赛，共进行了45场比赛，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝45B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝459．8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信．A．10B．11C．12D．1310．已知m是方程3x2﹣2x﹣2＝0的一个实数根，则代数式的值（）A．2B．C．D．二．填空题11．若（m+1）x|m|+1+6mx﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m ＝．12．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是．13．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足a﹣b+c＝0，则方程一定有一个根是x＝．14．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为．15．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．16．已知方程2x2+kx﹣2k+1＝0的两个实数根的平方和为，则k 的值为．三．解答题17．用适当的方法解下列方程：（1）2x2+1＝3x（2）x2+6x+4＝018．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a+1＝0．（1）若该方程有一根为0，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个实数根？求出此时a的值．19．一个矩形的长为a，宽为b（a＞0，b＞0），则矩形的面积为a•b．代数式xy（x＞0，y＞0）可以看作是边长为x和y的矩形的面积．我们可以由此解一元二次方程：x2+x﹣6＝0（x＞0）．具体过程如下：①方程变形为x（x+1）＝6；②画四个边长为x+1、x的矩形如图放置；③由面积关系求解方程．∵S ABCD＝（x+x+1）2，又S ABCD＝4x（x+1）+12．∴（x+x+1）2＝4x（x+1）+1，又x（x+1）＝6，∴（2x+1）2＝25，∵x＞0，∴x＝2．参照上述方法求关于x的二次方程x2+mx﹣n＝0的解（x＞0，m ＞0，n＞0）．（要求：画出示意图，标注相关线段的长度，写出解题步骤）20．“一带一路”为我们打开了交流、合作的大门，也为沿线各国在商贸等领域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举办，据哈外贸商会发布消息，博览会期间，哈Paseka公司与重庆某国际贸易公司签订了供应蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重庆某国际贸易公司供给优质蜂蜜共3000万件，该公司顺应新时代购物流，打算分线上和线下两种方式销售．（1）若计划线上销售量不低于线下销售量的25%，求该公司计划在线下销售量最多为多少万件？（2）该公司在12月上旬销售优质蜂蜜共240万件，且线上线下销售单件均为100元/件．12月中旬决定线上销售单价下调m%，线下销售单价不变，在这种情况下，12月中旬销售总量比上旬增加了m%，且中旬线上销售量占中旬总销量的，结果中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%．求m的值．21．某批发城在冬天到来之际进了一批保暖衣，男生的保暖衣每件价格60元，女生的保暖衣每件价格40元，第一批共购买100件．（1）第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元，求女生保暖衣最少购买多少件？（2）第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了元，女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了元，男生保暖衣的数量比第二批增加了m%，女生保暖衣的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，求m的值．参考答案一．选择题1．解：A、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．2．解：方程整理得：3x2﹣6x+1＝0，二次项系数为3；一次项系数为﹣6，常数项为1，故选：A．3．解：设方程的另一个根为t，根据题意得1•t＝﹣2，解得t＝﹣2．故选：C．4．解：方程x2﹣6x﹣4＝0变形得：x2﹣6x＝4，配方得：x2﹣6x+9＝13，即（x﹣3）2＝13，故选：A．5．解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（t+3）（t﹣3）＝0，所以t+3＝0或t﹣3＝0．所以t＝﹣3（舍去）或t＝3，即x2+y2的值为3．故选：B．6．解：∵（2﹣a）x2+x+a2﹣4＝0是关于x的一元二次方程，∴2﹣a≠0，即a≠2①由一个根是0，代入（2﹣a）x2+x+a2﹣4＝0，可得a2﹣4＝0，解之得a＝±2；②由①②得a＝﹣2．故选：D．7．解：∵△＝62﹣4×（﹣1）×（﹣10）＝36﹣40＝﹣4＜0，∴方程没有实数根．故选：D．8．解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）＝45，故选：A．9．解：设小希给x个同学发了短信，依题意，得：1+x+x2＝157，解得：x1＝﹣13，x2＝12．故选：C．10．解：∵m是方程3x2﹣2x﹣2＝0的一个实数根，∴3m2﹣2m＝2，3m2﹣2＝2m，∴3m﹣＝2，∴原式＝＝，故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：由（m+1）x|m|+1+6mx﹣2＝0是关于x的一元二次方程，得，解得m＝1，故答案为：1．12．解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根，∴△≥0，∴△＝1﹣4（﹣m）≥0，即m≥﹣，故答案为：m≥﹣．13．解：将x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0的左边得：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c＝a﹣b+c，∵a﹣b+c＝0，∴x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0的根．故答案为：﹣1．14．解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）＝36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2＝48，故答案为：36（1+x）2＝48．15．解：x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0，所以x1＝3，x2＝6，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6＝15．故答案为15．16．解：∵方程2x2+kx﹣2k+1＝0有两个实数根，∴△＝k2﹣4×2（﹣2k+1）≥0，解得k≥6﹣8或k＜﹣6﹣8．设方程2x2+kx﹣2k+1＝0两个实数根为x1、x2．则x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣k+，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝+2k﹣1＝，即k2+8k﹣33＝0，解得k1＝3，k2＝﹣11（不合题意，舍去）．故答案是：3．三．解答题（共5小题）17．解：（1）∵2x2+1＝3x，∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，∴x＝或x＝1；（2）∵x2+6x+4＝0，∴a＝1，b＝6，c＝4，∴△＝36﹣16＝20，∴x＝＝﹣318．解：（1）将x＝0代入方程（a﹣1）x2+2x+a+1＝0得a+1＝0，解得：a＝﹣1．将a＝﹣1代入原方程得﹣2x2+2x＝0，解得：x1＝0，x2＝1．∴a＝﹣1，方程的另一根为1．（2）当a＝1时，方程为2x+2＝0，解得：x＝﹣1；故a的值为﹣1．19．解：①方程变形为x（x+m）＝n；②画四个边长为x+m、x的矩形如图放置；③由面积关系求解方程．∵S ABCD＝（x+x+m）2，又S ABCD＝4x（x+m）+m2．∴（x+x+m）2＝4x（x+m）+m2，又x（x+m）＝n，∴（2x+m）2＝4n+m2，∵x＞0，∴x＝（﹣m）（m＞0，n＞0）．20．解：（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，则3000﹣x≥25%x天天向上独家原创解得：x≤2400∴该公司计划在线下销售量最多为2400万件；（2）由题意得：×240（1+m%）×100（1﹣m%）+（1﹣）×240（1+m%）×100＝240×100（1+m%）化简得：m2﹣25m＝0解得：m1＝0（不合题意，舍去），m2＝25∴m的值为25．21．解：（1）设女生保暖衣购买x件．40x+60（100﹣x）≤5400解之得x≥30答：女生保暖衣最少购30件；（2）设购买男、女生保暖衣的件数分别为3a、2a．根据题意，得设m%＝t，则m＝100t.3a×（1+t）×（60﹣20t）+2a×（1﹣t）×（40+30t）＝3a×60+2a×406t2﹣5t＝0解得：t1＝0（舍去），∴m＝100t＝．答：m的值是．。

2019-2020学年人教版九年级数学上第21章一元二次方程培优测试(含答案)

第21章一元二次方程培优测试1 .一元二次方程 X 2— 3x — 2= 0的两根为X 1, X 2,则下列结论正确的是（） A. x i =— 1， X 2=2 B. X 1 = 1 , X 2 =— 2 C. X 1+ X 2=3 D. X 1X 2 = 222. 关于y 的方程my （y — 1） = ny （y + 1） + 2化成一般形式后为 y — y —2= 0，则 m n 的值依次是（）A. 1,0B. 0,1C. — 1,0D. 0,— 1 3.关于X 的方程ax 2+ bx + c = 0,有下列说法：①若0,则方程必是一元二次方程；②若 a = 0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法（）A. ①②均正确B. ①②均错误C. ①正确，②错误D. ①错误，②正确4. 一元二次方程（x + 1）2— 2（x — 1）2= 7的根的情况是（） A. 无实数根B. 有一正根一负根C. 有两个正根D. 有两个负根5 .若方程X 2 — 3x — 1 = 0的两根为X 1、 A. 3B. — 3C.D.2 a 、b ，定义 f(a ，b) = a + 5a — b ，如 f(2,3) 若f （x,2） = 4，则实数x 的值是（） A. 1 或—6 B. — 1 或 6 C. — 5 或 1 D. 5 或 17 .关于X 的一元二次方程 X 2 — 2x + sin a = 0有两个相等的实数根，则锐角 a 等于（）A. 15°…X1 + X2“,+ ,X 2,则x x^的值为(6.对于任意实数2=2 + 5X 2— 3，B. 30°C. 45D. 60°2& 已知3是关于x 的方程x - (m n 1)x + 2vm= 0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ ABC 的两条边的边长，则△ ABC 的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11D. 10 或 11 若方程3x 2-4x — 4= 0的两个实数根分别为 X 1, X 2,则X 1 + X 2=()-4 3 4 —34 D. 310•关于x 的一元二次方程 x 2 + bx + 2= 0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数 b 的值：b= ______________ .2211. ___________________________________ 若 x — 4x + 5 = (x — 2) + n ,贝U m = ______________________________________ .2 2 212. 已知x = 1是一元二次方程 x + ax + b = 0的一个根，则代数式a + b + 2ab 的值是 _____ .a b13 .将4个数a , b , c , d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 || ,c da b 定义| | = ad — bc ,上述记号就叫做 c d x = ____ .214. ______________________________________________________________ 已知关于x 的方程x + px + q = 0的两根为一3和一1,则卩= ,q = ________________ . 15. _________________________________________ 当x = — 1时，代数式8—2x 2—4x 有 _______________________________________ 值，其值为 ______ . 16 •某县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场), 计划安排28场比赛，应邀请—支球队参加比赛.17. 一幅长20 cm 、宽12 cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3: 2.设竖彩条的宽度为 x cm ,图案中三条彩条所占面积为 y2cm.(1)求y 与x 之间的函数关系式；9. A . B .x +1 2阶行列式.若|1 — x 1 — xx + 1| = 8，则218. 某一个一元二次方程被墨水染成为：・x +■ x+ 6 = 0，小明、小亮回忆炉*7、一次项羅值小于- j(我记得方用的二$解为沪说:请根据上述对话，求出方程的另一个解.19. 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了 4 800元.(1) 求每张门票原定的票价；(2) 根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率._ 220. 已知关于x的一元二次方程mx —(m+ 1)x +1 = 0(m#0).(1) 求证：此方程总有两个实数根；(2) 若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值.21. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x >40)，请你分别用含有x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写答案1 . C2. A3. C4. C5. B6. A7. B8. D9. D 10. 3 11 . 1 12. 12. 1 13. 2 14. 4 315. 最大 10 16. 8 17.3解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为 qx cm , 3 3 2••• y = 20X —x + 2X 12 • x — 2X -x • x =- 3x + 54x ,2 2即y 与x 之间的函数关系式为 y =— 3x 2+ 54x ;2⑵ 根据题意，得：一3x 2 + 54x =：X 20X 12,52整理，得：x — 18x + 32 = 0，解得：X 1 = 2, X 2= 16（舍），则横彩条的宽度为3 cm ,竖彩条的宽度为 2 cm18. 解：设二次项系数为a,则一次项系数为a 2，•方程为ax 2 + a 2x + 6 = 0,2 2•••方程的一个根为 x = 3，则有9a + 3a + 6= 0,即卩a + 3a + 2= 0,配方得(a 3 2 1 + ^) = 4，解得a 1 =— 1, a 2 =— 2,又因为二次项系数小于一 1 ,• a =— 2. •••当a =— 2时，方程为—2x 2 + 4x + 6= 0,化简得：x 2— 2x — 3 = 0,配方得(x2—1) = 4，解得X 1 =— 1, X 2 = 3. ••方程的另一个解为一1.19.解得x = 400.经检验，x = 400是原方程的解，则每张门票原定的票价 400元 ⑵设平均每次降价的百分率为 y.由题意得400(1 — y) 2= 324,解得y 1= 0.1 , y 2= 1.9(不合题意，舍去)，则平均每次降价10% 20. (1) 证明：•••△= 2—4m = (m — 1)2>0,「.此方程总有两个实数根.m +1土； m — 1 21 ,,解：(1)设每张门票原定的票价为x 元,由题意得60004 800x — 80(2) 解：解原万程，得x = ■2m , • X1= 1, X2 = m当m为整数1或—1时，X2为整数，即此方程的两个实数根都是整数.故m的值为1或九年级数学单元测试-1.21 .解：根据题意，得- 该玩具的销售单价为210x+ 1300X —30 000 = 10 000，解得x i= 50, X2 = 80.即50元或80元.。

九年级数学-一元二次方程组的专项-培优易错试卷练习题含详细答案

九年级数学一元二次方程组的专项培优易错试卷练习题含详细答案一、一元二次方程1．已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2【答案】(1) 有两个不相等的实数根（2）周长为13或17【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可得出：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据等腰三角形的性质及△＞0，可得出5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根，将x=5代入原方程可求出m值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出结论．试题解析：解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）=4＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）∵△＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根．将x=5代入原方程，得：25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：m1=2，m2=3．当m=2时，原方程为x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．∵3、5、5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3+5+5=13；当m=3时，原方程为x2﹣12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵5、5、7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5+5+7=17．综上所述：此三角形的周长为13或17．点睛：本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=5求出m值．2．解方程：233230 2121x xx x⎛⎫⎛⎫--=⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭．【答案】x=15或x=1【解析】【分析】设321xyx=-，则原方程变形为y2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y，再求x．【详解】解：设321xyx=-，则原方程变形为y2-2y-3=0．解这个方程，得y1=-1,y2=3,∴3121x x =--或3321xx =-．解得x=15或x=1．经检验：x=15或x=1都是原方程的解． ∴原方程的解是x=15或x=1．【点睛】考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．3．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC 和△DEF ，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF的斜边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC ，编制了如下问题，请你回答： ①∠FCD 的最大度数为； ②当FC ∥AB 时，AD= ；③当以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC 为斜边时，AD= ; ④△FCD 的面积s 的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC 的长，即可得到AD 的长. （2）①当点E 与点C 重合时，∠FCD 的角度最大，据此求解即可.②过点F 作FH ⊥AC 于点H ，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F 作FH ⊥AC 于点H ，AD=x ，应用含30度角直角三角形的性质把FC 用x 来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x ，把△FCD 的面积s 表示为x 的函数，根据x 的取值范围来确定s 的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F作FH⊥AC于点H，设AD=x，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt△CFH中，根据勾股定理，得.∵以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边，∴，即，解得.④设AD=x，易知，即.而，当时，；当时，.∴△FCD的面积s的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.4．已知：关于的方程有两个不相等实数根．（1）用含的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．【答案】（I）kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程．∴由求根公式，得．∴或（II），∴．而，∴，．由题意，有∴即（﹡）解之，得经检验是方程（﹡）的根，但，∴【解析】（1）计算△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的两根即可；（2）有（1）可知方程的两根，再有条件x1＞x2，可知道x1和x2的数值，代入计算即可．一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：5．由图看出，用水量在m吨之内，水费按每吨1.7元收取，超过m吨，需要加收．6．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x 的值为2或7. 【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解. 【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a 元/千克, b 元/千克.由题得：()()18344282a b a b +=⎧⎨+++=⎩解之得：108a b =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克（2）由题意得：()()()()410010214010960x x x x +-++-= 解之得：12x =，27x =经检验，12x =，27x =均符合题意答：x 的值为2或7. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.7．已知关于x 的一元二次方程()220x m x m -++=（m 为常数）（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．【答案】(1)见解析；(2) 即m 的值为0，方程的另一个根为0. 【解析】【分析】（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)2−4×1⋅m=m 2+4＞0，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2+t=21m + ,2t=m,最终解出关于t 和m 的方程组即可. 【详解】 (1)证明：△=(m+2)2−4×1⋅m=m 2+4， ∵无论m 为何值时m 2≥0， ∴m 2+4≥4＞0，即△＞0，所以无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根. (2)设方程的另一个根为t ，()220x m x m -++=根据题意得2+t=21m + ,2t=m ，解得t=0，所以m=0，即m 的值为0，方程的另一个根为0. 【点睛】本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对△的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t ，用根于系数关系列出方程组，在求解.8．已知关于x 的一元二次方程()2204mmx m x -++=. （1）当m 取什么值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当4m =时，求方程的解.【答案】（1）当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）134x +=，234x =. 【解析】【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，>0∆，代入求m 取值范围即可，注意二次项系数≠0；（2）将4m =代入原方程，求解即可. 【详解】（1）由题意得：24b ac ∆=- =()22404mm m+->，解得1m >-. 因为0m ≠，即当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根.（2）把4m =带入得24610x x -+=，解得1x =，2x =. 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况以及求解，熟练掌握根的判别式以及一元二次方程求解是加大本题的关键.9．设m 是不小于﹣1的实数，关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x+m 2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1、x 2，（1）若x 12+x 22=6，求m 值；（2）令T=121211mx mx x x +--，求T 的取值范围．【答案】（1）m=5172-；（2）0＜T≤4且T ≠2．【解析】【分析】由方程方程由两个不相等的实数根求得﹣1≤m ＜1，根据根与系数的关系可得x 1+x 2=4﹣2m ，x 1•x 2=m 2﹣3m+3；（1）把x 12+x 22=6化为（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=6，代入解方程求得m 的值，根据﹣1≤m ＜1对方程的解进行取舍；（2）把T 化简为2﹣2m ，结合﹣1≤m ＜1且m≠0即可求T 得取值范围. 【详解】∵方程由两个不相等的实数根，所以△=[2（m ﹣2）]2﹣4（m 2﹣3m+3） =﹣4m+4＞0，所以m ＜1，又∵m 是不小于﹣1的实数， ∴﹣1≤m ＜1∴x 1+x 2=﹣2（m ﹣2）=4﹣2m ，x 1•x 2=m 2﹣3m+3；（1）∵x 12+x 22=6， ∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=6，即（4﹣2m ）2﹣2（m 2﹣3m+3）=6 整理，得m 2﹣5m+2=0 解得m=；∵﹣1≤m ＜1 所以m=．（2）T=+=====2﹣2m ．∵﹣1≤m＜1且m≠0所以0＜2﹣2m≤4且m≠0即0＜T≤4且T≠2．【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4．【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．试题解析：（1）根据题意得△＝（－6）2－4（2m＋1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．11．关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．【答案】（1）k＜4且k≠2.（2）m=0或m=8 3 .【解析】分析：（1）由题意，根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式列出关于k的不等式组，解不等式组即可求得对应的k的取值范围；（2）由（1）得到符合条件的k的值，代入原方程，解方程求得x的值，然后把所得x的值分别代入方程x2+mx-1=0即可求得对应的m的值.详解：(1)∵一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根，∴△=16-8(k-2)=32-8k＞0且k-2≠0.解得：k＜4且k≠2.(2)由(1)可知，符合条件的：k=3，将k=3代入原方程得：方程x 2-4x+3=0，解此方程得：x 1=1，x 2=3.把x=1时，代入方程x 2+mx-1=0，有1+m-1=0，解得m=0. 把x=3时，代入方程x 2+mx-1=0，有9+3m-1=0，解得m=83-. ∴m=0或m=83-.点睛：（1）知道“在一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠中，当△=240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；当△=240b ac -=时，方程有两个相等的实数根；△=240b ac -<时，方程没有实数根”是正确解答第1小题的关键；（2）解第2小题时，需注意相同的根存在两种情况，解题时不要忽略了其中任何一种情况.12．阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值. 解:22228160m mn n n -+-+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+= 22()(4)0m n n ∴-+-=， 0,40m n n ∴-=-=， 4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3）若己知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.【答案】（1）2（2）6（3）7 【解析】【分析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x 与y 的值，即可求出x ﹣y 的值；（2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a 与b 的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c 的长；（3）由a ﹣b =4，得到a =b +4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b 与c 的值，进而求出a 的值，即可求出a ﹣b +c 的值．【详解】（1）∵x 2+2xy +2y 2+2y +1=0 ∴（x 2+2xy +y 2）+（y 2+2y +1）=0∴（x+y）2+（y+1）2=0∴x+y=0 y+1=0解得：x=1，y=﹣1∴x﹣y=2；（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0∴a﹣3=0，b﹣4=0解得：a=3，b=4∵三角形两边之和＞第三边∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整数，∴△ABC的最大边c的值为4，5，6，∴c 的最大值为6；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，则a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．故答案为7．【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动，点Q从B点沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8cm²？(2)出发几秒后，线段PQ的长为42cm ?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2若能，求出时间；若不能，请说明理由．【答案】(1) 2或4秒2 cm；(3)见解析.【解析】【分析】（1）由题意，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为8cm2，则PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=12BP×BQ，列出表达式，解答出即可；（2）设经过x秒后线段PQ的长为2cm，依题意得AP=x，BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b2-4ac来判断．【详解】(1)设P，Q经过t秒时，△PBQ的面积为8 cm2，则PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，∴12(6－t)× 2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴当P，Q经过2或4秒时，△PBQ的面积为8 cm2；(2)设x秒后，PQ＝42 cm，由题意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝25，x2＝2，故经过25秒或2秒后，线段PQ的长为42 cm；(3)设经过y秒，△PBQ的面积等于10 cm2，S△PBQ＝12×(6－y)× 2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4× 10＝－4＜ 0，∴△PBQ的面积不会等于10 cm2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练的掌握一元二次方程的应用是本题解题的关键.14．如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以10km/h的速度由东向西移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离AB=300km．（1）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？【答案】（1）如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区．（2）经过1515就会进入台风影响区；（3）215小时．【解析】【分析】（1）作出肯定回答：这艘轮船不改变航向，那么它能进入台风影响区．（2）首先假设轮船能进入台风影响区，进而利用勾股定理得出等式求出即可．（3）将轮船刚好进入台风影响区和刚好离开台风影响的两个时间节点相减，即能得出受影响的时间长.【详解】解：（1）如图易知AB′=300﹣10t ，AC′=400﹣30t ，当B′C′=200时，将受到台风影响，根据勾股定理可得：(300﹣10t )2+(400﹣30t )2=2002，整理得到：t 2﹣30t +210=0，解得t =15±15，由此可知，如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区．（2）由（1）可知经过(15﹣15)h 就会进入台风影响区；（3）由（1）可知受到台风影响的时间为:15+15﹣（15﹣15）=215 h ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于x 的等式是解题关键．15．如图，在四边形 ABCD 中， AD //BC ， C 90∠=︒ ， BC 16=， DC 12= ， AD 21= ，动点P 从点D 出发，沿线段 DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒1个单位长的速度向点 B 运动；点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点 P 运动到点 A 时，点Q 随之停止运动，设运动的时间为t 秒）.（1）当 t 2=时，求 BPQ 的面积；（2）若四边形ABQP 为平行四边形，求运动时间 t .（3）当 t 为何值时，以 B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？【答案】（1）S 84=；（2）t 5= ；（3）7t 2=或163. 【解析】【分析】（1）过点P 作PM BC ⊥于M ，则PM=DC ，当t=2时，算出BQ ，求出面积即可；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，AP BQ =，即212t 16t -=-，解出即可；（3）以 B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况，①PQ BQ =，②BP BQ =，③PB PQ =分别求出t 即可.【详解】解：（1）过点P 作PM BC ⊥于M ，则四边形PDCM 为矩形.∴PM DC 12==，∵QB 16t =-，当t=2时，则BQ=14，则1S QB PM 2=⨯=12×14×12=84；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，AP BQ =, 即212t 16t -=-：解得：t 5=∴当t 5=时，四边形ABQP 是平行四边形.（3）由图可知，CM=PD=2t ，CQ=t ，若以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，可以分为以下三种情况：①若PQ BQ =，在Rt PMQ 中，222PQ 12t =+，由22PQ BQ =得()2221216t t +=- 解得：7t 2= ； ②若BP BQ =，在Rt PMB 中，()222PB 16212t =-+，由22PB BQ ?=得()()222 1621216t t -+=- ，即2332t 1440t -+=，此时，()232431447040=--⨯⨯=-<△ ,所以此方程无解，所以BP BQ ≠ ；③若PB PQ =，由22PB PQ ?=得()2222 12162t 12t +=-+ ,得116 3t=，216t=（不合题意，舍去）；综上所述，当7t2=或163时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形.【点睛】本题是对四边形即可中动点问题的考查，熟练掌握动点中线段的表示、平行四边形和等腰三角形的性质及判断是解决本题的关键，难度适中.。

人教版九年级数学上册 21.2解一元二次方程教材同步培优测评卷(含答案)

人教版九年级数学上册第21章 21.2解一元二次方程教材同步培优测评卷21.2.1配方法解一元二次方程教材同步学习要求掌握配方法的概念，会用配方法解一元二次方程．课堂学习检测一、填上适当的数使下面各等式成立 1．x 2－8x ＋______＝(x －______)2． 2．x 2＋3x ＋______＝(x ＋______)2． 3．x x 232-＋______＝(x －______)2． 4．x x 322+＋______＝(x ＋______)2． 5．x 2－px ＋______＝(x －______)2． 6．x abx -2＋______＝(x －______)2．二、选择题7．用配方法解方程01322=--x x ，应该先把方程变形为( )． (A)98)31(2=-x(B)98)31(2-=-x(C)910)31(2=-x(D)0)32(2=-x8．用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝5的过程中，配方正确的是( )． (A)(x ＋2)2＝1 (B)(x －2)2＝1(C)(x ＋2)2＝9(D)(x －2)2＝99．x x 212-配成完全平方式需加上( )． (A)1(B)41 (C)161 (D)8110．若x 2＋px ＋16是一个完全平方式，则p 的值为( )．(A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16三、解答题(用配方法解一元二次方程) 11．x 2－2x －1＝0． 12．y 2－6y ＋6＝0．综合、运用、诊断一、选择题13．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( )(A)31)3(2=-x(B)31)1(32=-x (C)(3x －1)2＝1 (D)32)1(2=-x 14．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．(A)－2(B)－4(C)－6(D)2或615．将4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．(A)14xy(B)－14xy(C)±28xy(D)016．用配方法解方程x 2＋px ＋q ＝0，其配方正确的是( )．(A).44)2(22qp p x -=+ (B).44)2(22qp p x -=- (C).44)2(22p q p x -=+ (D).44)2(22p q p x -=-二、解答题(用配方法解一元二次方程)17．3x 2－4x ＝2． 18．.231322=+x x拓展、探究、思考19．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?21.2.2 公式法解一元二次方程教材同步学习要求熟练掌握用公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是______．2．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －3)(2x －1)＝3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．二、选择题3．方程x 2－2x －2＝0的两个根为( )． (A)x 1＝1，x 2＝－2 (B)x 1＝－1，x 2＝2 (C)31,3121-=+=x x (D)13,1321+=-=x x4．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，它的根正确的应是( )． (A)2522,1±-=x (B)2522.1±=x (C)2512,1±=x(D)2312,1+=x 5．方程mx 2－4x ＋1＝0(m ≠0)的根是( )． (A)4121==x x(B)m mx -±=422,1 (C)mmx -±=4222,1 (D)mm m x -±=422,1 6．若代数式x 2－6x ＋5的值等于12，则x 的值应为( )． (A)1或5(B)7或－1(C)－1或－5(D)－7或1三、解答题(用公式法解一元二次方程) 7．x 2＋4x －3＝0．8．3x 2－8x ＋2＝0．综合、运用、诊断一、填空题9．若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2，则m ＝______，另一根是______．二、选择题10．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两个根应为( )．(A)222,1ax ±-=(B)a x 21=，a x 222=(C)4222,1ax ±=(D)a x 22,1±=三、解答题(用公式法解下列一元二次方程) 11．2x －1＝－2x 2．12．(x ＋1)(x －1)＝x 22拓展、探究、思考一、解答题(用公式法解关于x 的方程) 13．x 2＋mx ＋2＝mx 2＋3x (m ≠1)． 14．x 2－4ax ＋3a 2＋2a －1＝0．21.2.3 一元二次方程根的判别式教材同步学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，能灵活应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为＝b2－4ac，当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac______0时，方程没有实数根．2．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m______．3．若关于x的方程x2－2x－k＋1＝0有两个实数根，则k______．4．若方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝______．二、选择题5．方程x2－3x＝4根的判别式的值是( )．(A)－7 (B)25 (C)±5 (D)56．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．(A)正数(B)负数(C)非负数(D)零7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． (A)7x 2－x －1＝0 (B)9x 2＝4(3x －1)(C)x 2＋7x ＋15＝0(D)02322=--x x8．方程03322=++x x ( )． (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的有理根 (C)没有实数根(D)有两个相等的无理根三、解答题9．k 为何值时，一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．10．关于x 的一元二次方程－x 2＋(2k ＋1)x ＋2－k 2＝0有实数根，求k 的取值范围．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实数根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根的判别式是( )．(A)242ac b b -±-(B)ac b 42-(C)b 2－4ac (D)a 、b 、c13．若关于x 的方程(x ＋1)2＝1－k 没有实数根，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜1 (B)k ＜－1 (C)k ≥1(D)k ＞114．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值为( )．(A)－4 (B)3 (C)－4或3(D)21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )． (A)23<m (B)23<m 且m ≠1(C)23≤m 且m ≠1 (D)23>m 16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx ＝c (1－x 2)有两个相等的实数根，那么以正数a 、b 、c 为边长的三角形是( )．(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形(D)任意三角形二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5＝m 有两个相等的实数根，求方程的解．18．求证：不论k 取何实数，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)＝0都没有实根．拓展、探究、思考19．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，其中a ＝1，c ＝4，且关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．20．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(k －1)x ＋k 2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k 的取值范围：(2)0可能是方程的一个根吗?若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21.2.4 因式分解法解一元二次方程教材同步学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、写出下列一元二次方程的根 1．x (x －3)＝0______． 2．(2x －7)(x ＋2)＝0______． 3．3x 2＝2x______． 4．x 2＋6x ＋9＝0______．5．03222=-x x______．6．x x )21()21(2-=+ ______．7．(x －1)2－2(x －1)＝0______． 8．(x －1)2－2(x －1)＝－1 ______．二、选择题 9．方程(x －a )(x －b )＝0的两个根是( )．(A)x 1＝a ，x 2＝b (B)x 1＝a ，x 2＝－b(C)x 1＝－a ，x 2＝b(D)x 1＝－a ，x 2＝－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．(A)x 2＝x ，两边同除以x ，得x ＝1(B)x 2＋4＝0，直接开平方法可得，x ＝±2(C)(x －2)(x ＋1)＝3×2 ∵x －2＝3，x ＋1＝2， ∴x 1＝5，x 2＝1(D)(2－3x )＋(3x －2)2＝0整理得 3(3x －2)(x －1)＝0 ∴x 1＝32，x 2＝1 三、用因式分解法解下列方程(*题用十字相乘法因式分解解方程)11．3x (x －2)＝2(x －2)．12．x 2－4x ＋4＝(2－3x )2．*13．x 2－3x －28＝0．*14．x 2－6x ＋8＝0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)＝3．*16．x (x －3)＝3x －9．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根17．.06222=-x x ______________________________．18．(x ＋1)(x －1)＝2．_______________________________．19．(x －2)2＝(2x ＋5)2．______________________________．二、选择题20．方程x (x －2)＝2(2－x )的根为( )．(A)x ＝－2 (B)x ＝2(C)x 1＝2，x 2＝－2(D)x 1＝x 2＝2 21．方程(x －1)2＝1－x 的根为( )．(A)0 (B)－1和0 (C)1 (D)1和022．若实数x 、y 满足(x －y )(x －y ＋3)＝0，则x －y 的值是( )．(A)－1或－2 (B)－1或2 (C)0或3 (D)0或－3三、用因式分解法解下列关于x 的方程23．x 2＋2mx ＋m 2－n 2＝0．24．.04222=-+-b a ax x25．x 2－bx －2b 2＝0．拓展、探究、思考一、解答题26．已知x 2－5x ＝14，求(x －1)(2x －1)－(x ＋1)2＋1的值．27．解关于x 的方程：x 2－2x ＋1－k (x 2－1)＝0．21. 2.5 一元二次方程解法综合训练教材同步学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、写出下列一元二次方程的根1．3(x －1)2－1＝0．_____________________________．2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)＝3．_______________________．3．3x 2－5x ＋2＝0．_____________________________．4．x 2－4x －6＝0．______________________________．二、选择题5．方程x 2－4x ＋4＝0的根是( )．(A)x ＝2 (B)x 1＝x 2＝2 (C)x ＝4 (D)x 1＝x 2＝4 6．5.27.0512=+x 的根是( )． (A)x ＝3(B)x ＝±3 (C)x ＝±9 (D)3±=x7．072=-x x 的根是( )． (A)77=x(B)x 1＝0，x 2＝77 (C)x 1＝0，x 2＝7(D)x ＝7 8．(x －1)2＝x －1的根是( )．(A)x ＝2(B)x ＝0或x ＝1 (C)x ＝1(D)x ＝1或x ＝2 三、用适当方法解下列方程9．6x 2－x －2＝0．10．(x ＋3)(x －3)＝3．四、解关于x 的方程11．x 2－2mx ＋m 2－n 2＝0．12．2a 2x 2－5ax ＋2＝0(a ≠0)．综合、运用、诊断一、填空题13．若分式1872+--x x x 的值是0，则x ＝______． 14．x 2＋2ax ＋a 2－b 2＝0的根是____________．二、选择题15．关于方程3x 2＝0和方程5x 2＝6x 的根，下列结论正确的是( )．(A)它们的根都是x ＝0(B)它们有一个相同根x ＝0 (C)它们的根都不相同 (D)以上结论都不正确16．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab ＝0(ab ≠0)的根是( )．(A)x 1＝a b 2，x 2＝b a 2 (B)x 1＝a b ，x 2＝ba (C)x 1＝ab b a 22+，x 2＝0 (D)以上都不正确三、解下列方程17．.02322=+-x x18．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)＝26．19．x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k －6．20．.066)3322(2=++-x x四、解答题21．已知：x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，求yx y x +-的值．22．求证：关于x 的方程(a －b )x 2＋(b －c )x ＋c －a ＝0(a ≠b )有一个根为1．拓展、探究、思考一、填空题23．若方程3x 2＋bx ＋c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为．24．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为．参考答案21.2.1配方法解一元二次方程1．16，4． 2．⋅23,493．⋅43,1694．⋅31,915．2,42pp 6．⋅a ba b 2,422 7．C ． 8．D ． 9．C ． 10．C ．11．.21±=x 12．.33±=y 13．D ． 14．D ． 15．C ． 16．A ．17．⋅-=+=3102,310221x x18．.2,2321-==x x19．x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1≥0，当x ＝2时有最小值为1．21.2.2公式法解一元二次方程1．).04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 2．2，8，－2． 3．C ． 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．.72,7221--=+-=x x 8．⋅-=+=3104,310421x x 9．m ＝1，－3． 10．B ． 11．⋅--=+-=231,23121x x 12．.32,3221-=+=x x13．mx -=121，x 2＝1.14．x 1＝a ＋1，x 2＝3a －1. 21.2.3一元二次方程根的判别式1．＞，＝，＜． 2．＞－1． 3．≥0． 4．m ＝2或m ＝－1．5．B ． 6．C ． 7．B ． 8．D ．9．①k ＜1且k ≠0；②k ＝1；③k ＞1． 10．⋅-≥49k 11．＝m 2＋1＞0，则方程有两个不相等的实数根．12．C ． 13．D ． 14．C ． 15．B ． 16．C ．17．m ＝4，2121-==x x ． 18．证明＝－4(k 2＋2)2＜0．19．∵b ＝c ＝4 ∴△ABC 是等腰三角形．20．(1)＝[2(k －1)]2－4(k 2－1)＝4k 2－8k ＋4－4k 2＋4＝－8k ＋8．∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k ＋8＞0，解得k ＜1，即实数k 的取值范围是k ＜1.(2)假设0是方程的一个根，则代入得02＋2(k －1)·0＋k 2－1＝0，解得k ＝－1或k ＝1(舍去)．即当k ＝－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为x 2－4x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，所以它的另一个根是4．21.2.4 因式分解法解一元二次方程1．x ＝0，x 2＝3． 2．271=x ，x 2＝－2． 3．x 1＝0，⋅=322x 4．x 1＝x 2＝－3． 5．x 1＝0，.62=x 6．x 1＝0，.3222-=x7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9．A ． 10．D ． 11．x 1＝2，⋅=322x 12．x 1＝0，x 2＝1． 13．x 1＝7，x 2＝－4． 14．x 1＝4，x 2＝2．15．x 1＝0，x 2＝2． 16．x 1＝x 2＝3．17．x 1＝0，.322=x 18．.3,321-==x x19．x 1＝－1，x 2＝－7． 20．C ． 21．D ． 22．D ． 23．x 1＝－m ＋n ，x 2＝－m －n ． 24．.2,221b a x b a x -=+=25．x 1＝2b ，x 2＝－b ．第 21 页共 21 页 26．15．27．当k ＝1时，x ＝1；当k ≠1时，x 1＝1，⋅-+-=112k k x 21.2.5一元二次方程解法综合训练1．⋅-=+=331,33121x x 2．x 1＝1，x 2＝－1． 3．.1,3221==x x 4．.102,10221-=+=x x 5．B ． 6．B ． 7．B ． 8．D ．9．⋅-==21,3221x x 10．.32,3221-==x x 11．x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n ． 12．⋅==a x a x 2,2121 13．8． 14．x 1＝－a －b ，x 2＝－a ＋b ．15．B ． 16．B ．17．⋅==22,221x x 18．⋅-==227,22721x x 19．x 1＝k －2，x 2＝k －3． 20．.33,2221==x x21．当x ＝－4 y 时，原式35=；当x ＝y 时，原式＝0． 22．略．23．3(x －1)(x ＋3)．24．).21)(21(+---x x。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

人教版九上数学一元二次方程一、单选题（共12题；共36分）1.如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（） A. b 2-4ac≥0 B. b 2-4ac≤0 C. b 2-4ac ＞0 D. b 2-4ac ＜02.已知函数 y =4x 2−4x +m 的图像与x 轴的交点坐标为 (x 1,0) (x 2,0) 且 (x 1+x 2)(4x 12−5x 1−x 2)=8 ，则该函数的最小值是（）A. 2B. -2C. 10D. -103.若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2﹣ab+b 2=18，则ab+ ba 的值是（） A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣54.某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（）A. 50%B. 25%C. 37.5%D. 以上答案都不对 5.方程-x 2+3x=1用公式法求解，先确定a , b , c 的值，正确的是（） A. a=-1，b=3，c=-1 B. a=-1，b=3，c=1 C. a=-1，b=-3，c=-1 D. a=1，b=-3，c=-1 6.若α、β是方程x 2+2x ﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（） A. 2007 B. 2005 C. ﹣2007 D. 40107.已知b 2-4ac 是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（） A. ab ≥18 B. ab ≥14 C. ab ≤18 D. ab ≤14 8.如果a 、b 都是正实数，且，那么＝（）．A.B.C.D.．9.设x 1, x 2是一元二次方程0322=--x x 的两根，则 2221x x + =（）A. 6B. 8C. 10D. 1210.关于x 的一元二次方程 kx 2−2x +1=0 有两个实数根，那么实数k 的取值范围是（） A. k ≤1 B. k <1 且 k ≠0 C. k ≤1 且 k ≠0 D. k ≥1 11.若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1-（x-a ）（x-b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（）A. m<a<b<nB. A<m<n<bC. A<m<b<nD. m<a<n<b12.判断一元二次方程式x 2-8x-a=0中的a 为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）. A. 12 B. 16 C. 20 D. 24二、填空题（共6题；共52分）13.方程x 2-3x+1=0的解是________。

14.解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程________。

15.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x ，则x=________。

16.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是________%。

17.小明用下面的方法求出方程2 √x﹣3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．18.一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其10n−1个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。

比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是________.三、解答题（共8题；共62分）19.关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，求m的取值范围20.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？21.（2015•巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．22.关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．23.如图，已知，在直角坐标系xOy中，直线y=4x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，点P从A点开始以13个单位/秒的速度沿x轴向右移动，点Q从O点开始以2个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如果P、Q两点同时出发，经过几秒钟，能使△PQO的面积为8个平方单位．24.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-2=0有两个不相等的实数根．求k的取值范围.25.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，若图案中，求横、竖彩条的宽度．三条彩条所占面积是图案面积的2526.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】解一元二次方程﹣公式法【解析】【解答】若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，则b2-4ac≥0；故选A．【分析】若一元二次方程能用公式法求解，则根的判别式必大于或等于0，由此可判断出正确的选项．2.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】∵函数y=4x2-4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），∴x1与x2是4x2-4x+m=0的两根，∴4x12-4x1+m=0，x1+x2=1，x1•x2= m4，∴4x12=4x1-m，∵（x1+x2）（4x12-5x1-x2）=8，∴（x1+x2）（4x1-m-5x1-x2）=8，即（x1+x2）（-m-x1-x2）=8，∴1•（-m-1）=8，解得m=-9，∴抛物线解析式为y=4x2-4x-9，∵y=2（x- 12）2-10，∴该函数的最小值为-10．故答案为：D．【分析】函数y = 4 x 2− 4 x + m 的图像与x轴的交点坐标为( x 1 , 0 ) ( x 2, 0 )即为方程4x2-4x+m=0的两根，再由根于系数的关系可得x1+x2=1，x1•x2= m4代入( x 1 + x 2 ) ( 4 x 12− 5 x 1− x 2 ) = 8最终化为关于m 的方程，解得m=-9，这样我们得到了抛物线解析式为y=4x2-4x-9最后化为顶点式，求得最小值为-103.【答案】D【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合题意．a b + ab= a2+b2ab= (a+b)2−2abab= (a+b)2ab﹣2= 32−3﹣2=﹣5．故答案为：D【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可求出a+b=3，ab=p，再把a2﹣ab+b2=18利用完全平方公式变形，从而求出p的值，然后把要求的式子通分，再把a+b、ab的值代入求解.4.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设平均每年降低x ，（1-x）2=1-75%解得x=0.5=50%或x=1.5（舍去）．故平均每年降低50%．故选A．【分析】设平均每年降低x ，根据经过两年使成本降低75%，可列方程求解．5.【答案】A【考点】解一元二次方程﹣公式法【解析】【解答】将-x2+3x=1整理为一般形式得：-x2+3x-1=0，可得出a=-1，b=3，c=-1．故选A【分析】将一元二次方程整理为一般形式，找出二次项系数a ，一次项系数b及常数项c即可．6.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，∴α+β=﹣2，α2+2α﹣2007=0，即α2+2α=2007，则α2+3α+β=α2+2α+α+β=2007﹣2=2005，故选：B．【分析】根据方程的解的概念及根与系数的关系得α+β=﹣2、α2+2α=2007，整体代入到α2+3α+β=α2+2α+α+β可得．7.【答案】C【考点】根的判别式【解析】【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x=−b±√b2−4ac2a ，所以−b+√b2−4ac2a=b2−4ac或者−b−√b2−4ac2a =b2−4ac.以−b+√b2−4ac2a=b2−4ac为例，设√b2−4ac=y，则−b+y2a=y2，解得y=1±√1−8ab4a。

则1−8ab≥0，从而求出ab≤18.故选择C。

8.【答案】C【考点】解一元二次方程﹣公式法【解析】解答：，即去分母后整理得：a2+ab-b2=0，∵a、b都是正实数．，即,.所以选C分析：整理后得出a2+ab-b2=0，把b当作已知数，用求根公式求出a的值，代入求出即可．9.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】解答: ∵一元二次方程-2x-3=0的两根是x1、x2，∴x1+ x2=2，x1•x2=-3，∴=（x1+ x2）2-2 x1•x2=22-2×（-3）=10．故选C．分析: 根据根与系数的关系得到x1+ x2=2，x1•x2=-3，再变形得到（x1+ x2）2-2 x1•x2然后利用代入计算即可10.【答案】C【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】由一元二次方程kx2−2x+1=0有两个实数根，可得△=4-4k≥0，且k≠0，解得k≤1且k≠0，故答案为：C【分析】一元二次方程有两个根说明△≥0，注意一元二次方程二次项系数不为0.11.【答案】A【考点】解一元二次方程﹣公式法【解析】解答：方程可以化简为x2-（a+b）x+ab-1=0，根据求根公式得到：又因<a, n=>b∵a,b∵a＜b ，∴a＜＜b ，∴m＜a＜b＜n ．所以本题选A分析：方程可以化简为x2-（a+b）x+ab-1=0，根据求根公式即可求得方程的两个根，再根据m＜n ，a＜b ，即可判断．12.【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】∵一元二次方程式x2-8x-a=0的两个根均为整数，∴△=64+4a ，△的值若可以被开平方即可，A.△=64+4×12=102，= ，此选项不对；B.△=64+4×16=128，＝8 ，此选项不对；C.△=64+4×20=144，=12，此选项正确；D.△=64+4×24=160，＝4 ，此选项不对，选：C【分析】根据题意得到△=64+4a ，然后把四个选项中a的值一一代入得到是正整数二、填空题13.【答案】【考点】解一元二次方程﹣公式法【解析】【解答】a=1，b=-3，c=1，b2-4ac =9-4=5＞0【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2-4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算14.【答案】x-1=0或x+3=0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法【解析】【解答】（x-1）（x+3）=0，x-1=0或x+3=0．故答案为x-1=0或x+3=0【分析】把方程左边分解，则原方程可化为x-1=0或x+3=015.【答案】20%【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1.2，解得：x=20%或-2.2（舍去）．故答案为：20%．【分析】根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x 16.【答案】10【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，则11月份的成交价是7000-7000x=7000（1-x），12月份的成交价是7000（1-x）（1-x）=7000（1-x）2，由题意，得∴7000（1-x）2=5670，∴（1-x）2=0.81，∴x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【分析】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键17.【答案】令√x=t，则t2﹣2t+1=0；t1=t2=1；t1=t2=1＞0；√x=1，所以x=1；令√x+2=t，则t2+t=0；t1=0，t2=﹣1；t1=0≥0，t2=1＜0；√x+2=0，所以x=﹣2【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：填表如下：【分析】此方程可用换元法解方程．（1）令√x=t，则原方程可化为t2+2t﹣3=0；（2）令√x+2=t，则原方程可化为t2+t=0．18.【答案】1【考点】一元二次方程的应用局，总分为100n×n-10n，假【解析】【解答】解：每场对局都有2分，10n个棋手对局共下：10n(10n−1)2设男选手与女选手的所有比赛中都不得分，则9n个男选手最低总得分为81n×n-9n，女选手最高得分总和为19n×n-n，依题意，男选手最低得分总和比女选手最高得分总和应不大于4，列不等式（81n×n-9n）：（19n×n-n）≤4，因女选手得分为正数，变形得：（81n×n-9n）≤4（19n×n-n），移项：5n（n-1）≤0，解得：0≤n≤1，因n为正整数，所以n的所有可能值是1．故答案为：1．【分析】根据题意可得每场对局都有2分产生，所以可以分别计算出女选手的最高得分，及男选手的最低得分，再由男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，可得出不等式，继而可解的n的范围．解答本题的关键计算出女选手的最高得分，及男选手的最低得分，得出不等式，难度较大．三、解答题19.【答案】m≤3且m≠2．【考点】根的判别式【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△的意义得到m-2≠0且△≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．20.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m ，由题意得x（25-2x+1）=80，化简，得x-13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m ．根据矩形的面积公式建立方程求出其解21.【答案】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．22.【答案】解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=64-19×4=-8＜0，方程无解．故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】要判断方程是否为一元二次方程，则要看二次项系数是否为0，则根据判别式判断二次项系数=0时的方程是否有实数解，从而得出结论.23.【答案】解：直线AC与x轴交于点A（－6，0），与y轴交于点C（0，8），∴OA=6，OC=8．设经过x秒钟，能使△PQO的面积为8个平方单位，则Rt△PQO的高OQ为2x ．当时，点P在线段OA上，底OP为6－x ，可列方程，解得：；当时，点P与点O重合或在线段OA的延长线上，底OP为x－6，可列方程，解得：，而不合题意舍去；综上所述，经过2秒，4秒或秒能使△PQO的面积为8个平方单位.【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】分类讨论思想是数学中的一个重要的思想．24.【答案】解答：∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k-2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴△=22-4（2k-2）=4-8k+8=12-8k ，∴12-8k＞0，∴k＜【考点】根的判别式【解析】【分析】根据一元二次方程x2+2x+2k-2=0有两个不相等的实数根可得△=22-4（2k-2）=4-8k+8=12-8k ＞0，求出k的取值范围25.【答案】解：设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为xcm．根据题意，得：20× x+2×12•x ﹣2× x•x=﹣3x2+54x= ×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍去），∴x=3．答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．【考点】一元二次方程的应用xcm，根据三条彩条所占面积是图案面积【解析】【分析】设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为32，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．的2526.【答案】解答：设小路的宽为xm，依题意有（40-x）（32-x）=1140，整理，得x2-72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设小路的宽为xm ，依题意有（40-x）（32-x）=1140，整理，得x2-72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m【分析】考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键第11 页共11 页。