数学成才之路必修三答案1-1-1

1．1．1
一、选择题
1．下列关于算法的说法正确的有________个．()
①求解某一类问题的算法是惟一的．
②算法必须在有限步操作之后停止．
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊．
④算法执行后一定产生确定的结果．
A．1B．2
C．3D．4
[答案] C
[解析]由算法特性知，算法具有有穷性、确定性、可输出性，故②③④均对，选C.
2．已知直角三角形两条直角边长a、b，求斜边长c的一个算法分为以下三步：
①计算c＝a2＋b2；
②输入直角三角形两直角边长a、b的值；
③输出斜边长c的值．
其中正确的顺序号是()
A．①②③B．②③①
C．①③②D．②①③
[答案] D
3．使用计算机解题的步骤由以下几部分构成
①寻找解题方法②调试运行
③设计正确算法④正确理解题意
⑤编写程序
正确的顺序为()
A．④①③②⑤ B．④①③⑤②
C．④③②①⑤ D．④①②③⑤
[答案] B
4．以下关于算法的说法正确的是()
A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言
B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题
C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果
D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果
[答案] A
[解析]算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有惟一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．
5．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
[答案] B
[解析]算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B.
6．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是()
A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6
B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1
C．方程x2－1＝0有两个实数根
D．某同学判断直线与圆的位置关系时，第一步求圆心C的坐标和半径r，第二步求C 到直线的距离，第三步比较d与r的大小，第四步下结论．
[答案] C
7．给出下列算法：
第一步，输入正整数n(n>1)．
第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则输出n；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．
第四步，输出n.
则输出的n的值是()
A．奇数B．偶数
C．质数D．合数
[答案] C
[解析]根据算法可知n＝2时，输出n的值2；若n＝3，输出n的值3；若n＝4,2能
整除4，则重新输入n的值……，故输出的n的值为质数．
8．已知两个单元分别存放了变量x和y，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为()
A．S1把x的值给y；S2把y的值给x.
B．S1把x的值给t；S2把t的值给y；S3把y的值给x.
C．S1把x的值给t；S2把y的值给x；S3把t的值给y.
D．S1把y的值给x，S2把x的值给t；S3把t的值给y.
[答案] C
[解析]为了达到交换的目的，需要一个中间变量t，通过t使两个变量来交换．
S1先将x的值赋给t(这时存放x的单元可以再利用)；
S2再将y的值赋给x(这时存放y的单元可以再利用)；
S3最后把t的值赋给y，两个变量x和y的值便完成了交换．
[点评]这好比有一碗酱油和一碗醋．我们要把这两碗盛装的物品交换过来，需要一个空碗(即t)；先把醋(或酱油)倒入空碗，再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗，最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗，就完成了交换．
二、填空题
9．在计算机上能够求解方程组，是由于计算机安装有计算软件，而软件的核心是________．
[答案]算法
10．一个算法步骤如下：
S1S取值0，i取值1.
S2如果i≤10，则执行S3，否则执行S6.
S3计算S＋i，并让S取计算结果的值．
S4计算i＋2，并让i取计算结果的值．
S5转去执行S2.
S6输出S.
运行以上步骤输出的结果为S＝________.
[答案]25
[解析]由以上算法可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
11．请说出下面算法要解决的问题________．
第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示；
第二步，比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值；
第三步，比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值；
第四步，比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值；
[答案] 输入三个数a ，b ，c ，并按从大到小顺序输出．
[解析] 第一步是给a 、b 、c 赋值．
第二步运行后a >b .
第三步运行后a >c .
第四步运行后b >c ，∴a >b >c .
第五步运行后，显示a 、b 、c 的值，且从大到小排列．
12．已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，求直线AB 的斜率的一个算法如下：
S 1 输入x 1、y 1、x 2、y 2的值．
S 2 计算Δx ＝x 2－x 1，Δy ＝y 2－y 1
S 3 若Δx ＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx ≠0)，k ＝____①____.
S 4 输出斜率k .
则①处应填________．
[答案] Δy Δx
三、解答题
13．写出求方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的算法．
[解析] S 1 给出(输入)a 、b 、c 的值(a ≠0)．
S 2 计算Δ＝b 2－4ac .
S 3 如果Δ<0，则输出方程无实数解，结束算法，否则(Δ≥0)x 1＝－b ＋Δ2a ，x 2＝－b －Δ2a
. S 4 输出x 1，x 2.
S 5 结束．
14．写出求任意给出的4个数a 、b 、c 、d 的平均数的一个算法．
[解析] 第一步，输入这4个数a 、b 、c 、d 的值；
第二步，计算S ＝a ＋b ＋c ＋d ；
第三步，计算V ＝S 4
； 第四步，输出V 的值．
15．设计算法，给定任一x 的值，求y 的值，其中y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x －1，x ≤0x 2＋1，x >0. [解析] 第一步，输入x 的值；
第二步，判断x 是否大于零，若x >0，执行第三步；否则，执行第四步；
第三步，计算y ＝x 2＋1的值，转去执行第五步；
第四步，计算y ＝2x －1的值；
16．设计一个算法，求两底面半径分别为4和12，且高为6的圆台的表面积．
[解析]第一步，输入两底面半径r，R，高h和圆周率π的值．
第二步，计算l＝(R－r)2＋h2.
第三步，计算S＝πR2＋πr2＋π(R＋r)l.
第四步，输出表面积S.
17．某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜．设计安全过河的算法．[解析]S1人带羊过河．S2人自己返回．S3人带青菜过河．S4人带羊返回．S5人带狼过河．S6人自己返回．S7人带羊过河．。