材料科学基础第6讲 晶体学4
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(完整版)1《材料科学基础》第一章晶体学基础
一、晶向指数 二、晶面指数 三、六方晶系的晶向指数和晶面指数 四、晶带 五、晶面间距
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低 温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排 列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表 晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。 以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是 一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点 坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有 序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有 晶体所不允许的宏观对称性。
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低 温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排 列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表 晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。 以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是 一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点 坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有 序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有 晶体所不允许的宏观对称性。
《材料科学基础》课件之第四章----04晶体缺陷
41
刃位错：插入半原子面，位错上方，原子间距变小， 产生压应变，下方原子间距变大，拉应变。过渡处 切应变，滑移面处有最大切应力，正应力为0。x NhomakorabeaGb
2 (1 )
y(3x2 (x2
y2) y2 )2
y
Gb
2 (1
)
y(x2 y2) (x2 y2)2
z ( x y )
x
xy
Gb
2 (1 )
21
刃位错b与位错线 垂直
螺位错b与位错线 平行
bb
l
l
正
负
b
b
右旋
左旋
任意一根位错线上各点b相同，同一位错只有一个b。
有大小的晶向指数表示
b a [uvw] 模 n
b a u2 v2 w2 n
22
Burgers矢量合成与分解：如果几条位错线在晶体内
部相交（交点称为节点），则指向节点的各位错的伯氏矢量 之和，必然等于离开节点的各位错的伯氏矢量之和 。
不可能中断于晶体内部（表面露头，终止与 晶界和相界，与其他位错相交，位错环）
半原子面及周围区域统称为位错
18
2. 螺位错
晶体在大于屈服值的切应力作用下，以某晶面为滑移面发生滑移。由于位错线周围 的一组原子面形成了一个连续的螺旋形坡面，故称为螺位错。
几何特征：位错线与原子滑移方向相平行；位错线周围原子的配置是螺旋状的。
d
34
六、位错应变能
位错原子偏移正常位置，产生畸变应力， 处于高能量状态，但偏移量很小，晶格为弹 性应变。
位错心部应变较大，超出弹性范围， 但这部分能量所占比例较小， <10%，可以近似忽略。
35
1. 理论基础：连续弹性介质模型
材料科学基础(第04章晶体结构)
点阵常数：晶胞的棱边长度，可以采用X射线衍射分析求得。 原子半径：假设原子为刚性球，两个最近邻原子之间的距离就是 原子的半径之和。 面心立方结构：点阵常数为a，且21/2a=4R 体心立方结构：点阵常数为a，且31/2a=4R 密排六方结构：点阵常数为a和c，（a2/3+c2/4）1/2=2R
化学亲和力（电负性）：化学亲和力越强，倾向于生成化合物而
不利于形成固溶体；生成的化合物越稳定则溶解度越小。只有电 负性详尽的元素才可能具有大的溶解度。
原子价因素：当原子尺寸因素较为有利时，在某些以一价金属为
基的固溶体中，溶质的原子价越高，其溶解度越小。
2.3 合金相结构
2.3.1 固溶体 2. 间隙固溶体： ① ② 溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体称为间隙 固溶体。 影响间隙固溶度的因素
4.2 晶体学基础
4.2.1 空间点阵（ lattice）和晶胞（cell） 1. 为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将 实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其 中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为 阵点。 这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的 周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称 为空间点阵，简称点阵。 具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵 的组成单元，称为晶胞。同一空间点阵可因选取方式 不同而得到不相同的晶胞。
晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶 面。另外，在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只 是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l}表示， 它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。 正交点阵中一些晶面的面指数
4.2 晶体学基础
化学亲和力（电负性）：化学亲和力越强，倾向于生成化合物而
不利于形成固溶体；生成的化合物越稳定则溶解度越小。只有电 负性详尽的元素才可能具有大的溶解度。
原子价因素：当原子尺寸因素较为有利时，在某些以一价金属为
基的固溶体中，溶质的原子价越高，其溶解度越小。
2.3 合金相结构
2.3.1 固溶体 2. 间隙固溶体： ① ② 溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体称为间隙 固溶体。 影响间隙固溶度的因素
4.2 晶体学基础
4.2.1 空间点阵（ lattice）和晶胞（cell） 1. 为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将 实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其 中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为 阵点。 这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的 周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称 为空间点阵，简称点阵。 具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵 的组成单元，称为晶胞。同一空间点阵可因选取方式 不同而得到不相同的晶胞。
晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶 面。另外，在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只 是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l}表示， 它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。 正交点阵中一些晶面的面指数
4.2 晶体学基础
石德珂《材料科学基础》考点精讲6
八、包申格效应
材料经预先加载产生少量塑性变形（小于 ４％），而后同向加载则 σｅ升高，反向加载则 σｅ下降，此 现象称为包申格效应。
考点二：滑移和孪生（重要等级 ★★★★★）
［复习思路］掌握
金属发生塑性变形的主要方式 滑移和孪生的概念 滑移和孪生的异同点
滑移
{ 金属塑性变形的主要方式 孪生 晶界滑动（高温下） 滑移带—把试样抛光，适量的塑性变形后，在宏观或光学显微镜下看到的试样表面上平行或交叉 的细线。 滑移线—在电子显微镜下，可以看到滑移带是由更多的一组平行线组成，称为滑移线。
各向同性。
对于 α Ｆｅ多晶体其 Ｅ为 ２１１４００ＭＮ／ｍ２
七、弹性模量在工程上的应用
对零（构）件进行刚度设计
σ
＝
Ｆ Ａ
＝Ｅε→
Ｆ ε
＝ＥＡ
ＥＡ（ＧＡ），代表零件的刚度，产生单位弹性应变所需载荷的大小。
在其它条件相同时，金属的弹性模量愈高，制成的零件或构件的刚度便愈高，即在外力作用时，保
持其固有形状、尺寸的能力愈强。
２．位错运动的点阵阻力
（１）位错的宽度
{越窄 界面能越低
位错宽度
→平衡宽度
越窄 单位体积弹性畸变能高
刃型位错的形成 刃型位错原子模型
偏离 ＝ｂ／４（柏氏矢量）时，叫位错宽度 （２）位错运动的点阵阻力 晶体的滑移必须有外力作用→ 位错运动要克服阻力 →位错运动的阻力首先来自的点阵阻力
弹性变形是塑性变形的先行阶段，在塑性变形中还伴生着一定的弹性变形。可以从原子间结合
力的角度了解其物理意义。
发生弹性变形的难易程度取决于作用力 －原子间距曲线的斜率 Ｓ０
— １６７—
Ｓ０ ＝ｄｄＦｒ＝ｄｄ２ｒｕ２ σ ＝Ｓｒ００ε Ｅ ＝Ｓ０
材料科学基础I第四章
材料科学基础I第四章材料科学基础I的第四章是关于凝固与结晶的内容。
凝固与结晶是材料研究中非常重要的过程，涉及到材料的晶体结构、凝固过程的动力学和热力学等方面。
本章内容主要包括晶体的构造、凝固动力学和凝固过程中的固态相变等方面。
首先，本章介绍了晶体的构造。
晶体是由原子、离子或分子等基本结构单元组成的有序排列的固体。
晶体的结构可以分为原子晶体、离子晶体和分子晶体。
在这些晶体中，晶胞是晶体的最基本的结构单元，晶胞的尺寸和形状决定了晶体的结构和性质。
接着，本章介绍了凝固动力学。
凝固动力学主要研究凝固过程中的相变行为和动力学规律。
凝固是物质由液态转变为固态的过程，涉及到原子或分子的排列、结构和运动等方面。
凝固动力学的研究可以揭示凝固过程中的速率、温度、成分和外界条件等因素对凝固行为的影响。
在凝固动力学的基础上，本章还介绍了凝固过程中的固态相变。
固态相变是指在凝固过程中晶体结构的变化。
固态相变可以分为等轴相变和等基相变两类。
等轴相变是指晶体结构在凝固过程中形状改变，而等基相变是指晶体结构在凝固过程中成分变化。
固态相变的研究可以为材料的制备和性能调控提供理论基础。
除了上述内容，本章还介绍了一些凝固过程中的热力学原理和数学模型，以及凝固过程中的一些特殊现象和应用。
例如，本章介绍了固态溶解度和晶体生长速率的计算方法、凝固过程中的界面作用和晶体缺陷等方面的内容。
此外，本章还简要介绍了一些凝固过程的应用，例如材料制备、晶体管技术和半导体材料等方面。
总之，凝固与结晶是材料科学中重要的研究领域。
通过对凝固动力学、固态相变和热力学原理的研究，人们可以深入理解材料的结构与性能之间的关系，为材料的制备和改性提供理论指导。
本章的内容涵盖了凝固与结晶的多个方面，对于学习材料科学的同学来说具有很强的实用性和重要性。
材料科学基础第六章
编辑课件
24
• 6.2.1.4 滑移时晶体的转动：晶体被拉伸而 产生滑移时，由于拉力共线的影响，晶面 位向会发生改变, 结果使滑移面和滑移方向 逐渐趋于平行于拉力轴线；而压缩时，晶 面改变的
• 结果使滑
• 移面逐渐
• 趋于与压
• 力轴线垂
• 直。
编辑课件
25
• 滑移面和滑移方向的改变必然导致斯密特 因子m的改变。
编辑课件
27
编辑课件
28
• 面心立方金属的滑移系为{111}<110>，4个{111} 面构成一个八面体。当拉力轴为[001]时，
• (1) 对所有{111}面， cosφ=02+02+12/(12+12+12·02+02+12)=1/3 φ=54.7º，
• (2) λ角对[101]，[101] • [011]，[011]也都为45º， • (3) 锥体底面上的两个 • <110>方向与[001]垂 • 直。
编辑课件
29
• 因此，八面体上有8个滑移系具有相同的取 向因子，当τ=τk时可以同时开动。但由于这 些滑移系有不同位向的滑移面和滑移方向 构成，滑移时有交互作用，产生交割和反 应，使滑移变得困难，产生较强的加工硬 化。
• 当两个以上的滑移
• 面沿同一方向滑移
• 便形成交滑移。
编辑课件
30
• 发生交滑移时， • 晶体表面会出现 • 曲折或波纹状的 • 滑移带。 • 最容易发生交滑 • 移的是体心立方 • 金属，滑移面为 • {110}，{112}和{123}，滑移方向总是<111>。 • 因滑移面不受限制，所以交滑移必是纯螺形位错，
材料科学基础课件：晶体学基础-晶向与晶面指数B-
三軸座標 存在問題？
！用三個指數表示晶面和晶 向，晶體學上等價的晶面和 晶向不具有類似的指數 。
為了使晶體學上等價的晶面或晶向具有類似的指數， 對六方晶體採用四指數表示。
17:31
1
♣ 六方晶系採用 a1，a2，a3 及c四個晶軸；
♣ a1，a2，a3之間的夾角 均為120°，表示晶體 的(六次)對稱性。
• {100}: 3組等價面
17:31
1
{110}＝？ ｛111｝＝？
17:31
1
晶面族：任意交換指數的位置和改變符號後的
所有結果(不同空間方位)。
• {110}: 6組等價面。
17:31
1
• {111}: 4組等價面。
(111), (111), (111), (111)
17:31
1
晶面（向）族：任意交換指數的位置和改變符號後的
17:31
1
六方晶體中常見的晶面
17:31
1
2、晶向指數
標定方法：
(1)平移晶向(或座標)， 通過原點，取另一點 的座標uvtw。
(2)滿足u+v+t＝0， 或t=－(u+v)。
(3)化成最小、整數比 u：v：t：w (4) 放在方方括號[uvtw]，不加逗號，負號記在上方 。
17:31
1
用四軸分量表示一個向量的方法有無窮多種， 要附加限制條件。
第一節 晶體學基礎 basis of crystallographic
一、空間點陣和晶胞 Space lattice and unit cell
二、晶向與晶面指數
Indices of crystallographic orientation and plane
材料科学基础第6章
2 − 3cos θ + cos 3 θ 4
所以∆Ghet﹡ ﹤ ∆Ghom﹡ 由此可见，一般情况下，非均匀形核比均匀形核所需的形核功小， 且随润湿角的减小而减小。
（二）形核率 1、非均匀形核时在较小的过冷度下可获得较高的形核率 2、随过冷度的增大,形核速度值由低向高过渡较为平衡 3、随过冷度的增大形核速度达到最大后，曲线就下降并中断 4、最大形核率小于均匀形核
∆G = V ∆GV + σ A
∆G = 4 3 π r ∆GV + 4π r 2σ 3
r<r*时，晶胚长大将导致系统自由能的 增加，这种晶胚不稳定，瞬时形成，瞬时消失。 r>r*时，随晶胚长大，系统自由能降低， 凝固过程自动进行。 r=r*时，可能长大，也可能熔化，两种 趋势都是使自由能降低的过程，将r*的晶胚称 为临界晶核，只有那些略大于临界半径的晶核， 才能作为稳定晶核而长大，所以金属凝固时， 晶核必须要求等于或大于临界晶核。 极值点处
凝固：物质由液态至固态的转变。 6.2.1 液态结构 一、液态结构的特征： ① 液体中原子间的平均距离比固体略大 ② 液体中原子的配位数比密排结构的配位数减小（8～11范围内） ③ 结构起伏（相起伏） 二、结构起伏 不断变换着的近程有序原子集团，大小不等，时而产生，时而 消失，此起彼伏，与无序原子形成动态平衡，这种结构不稳定现象称 为结构起伏。 温度越低，结构起伏尺寸越大。
ϕ r = 1 − exp( − kt n )
图6.2 自由能随温度变化的示意图
液→固，单位体积自由能的变化∆ Gv为
∆ G V = G S − G L = H S − TS S − ( H = (H S − H L ) − T (S S − S L ) = − Lm − T (S S − S L )
所以∆Ghet﹡ ﹤ ∆Ghom﹡ 由此可见，一般情况下，非均匀形核比均匀形核所需的形核功小， 且随润湿角的减小而减小。
（二）形核率 1、非均匀形核时在较小的过冷度下可获得较高的形核率 2、随过冷度的增大,形核速度值由低向高过渡较为平衡 3、随过冷度的增大形核速度达到最大后，曲线就下降并中断 4、最大形核率小于均匀形核
∆G = V ∆GV + σ A
∆G = 4 3 π r ∆GV + 4π r 2σ 3
r<r*时，晶胚长大将导致系统自由能的 增加，这种晶胚不稳定，瞬时形成，瞬时消失。 r>r*时，随晶胚长大，系统自由能降低， 凝固过程自动进行。 r=r*时，可能长大，也可能熔化，两种 趋势都是使自由能降低的过程，将r*的晶胚称 为临界晶核，只有那些略大于临界半径的晶核， 才能作为稳定晶核而长大，所以金属凝固时， 晶核必须要求等于或大于临界晶核。 极值点处
凝固：物质由液态至固态的转变。 6.2.1 液态结构 一、液态结构的特征： ① 液体中原子间的平均距离比固体略大 ② 液体中原子的配位数比密排结构的配位数减小（8～11范围内） ③ 结构起伏（相起伏） 二、结构起伏 不断变换着的近程有序原子集团，大小不等，时而产生，时而 消失，此起彼伏，与无序原子形成动态平衡，这种结构不稳定现象称 为结构起伏。 温度越低，结构起伏尺寸越大。
ϕ r = 1 − exp( − kt n )
图6.2 自由能随温度变化的示意图
液→固，单位体积自由能的变化∆ Gv为
∆ G V = G S − G L = H S − TS S − ( H = (H S − H L ) − T (S S − S L ) = − Lm − T (S S − S L )
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BCC结构分析
0.287nm), Cr(0.288), Mo(0.315),W(0.317), Ta(0.330),Nb • 3）密度计算，致密度计算 • 4）间隙分析 • 5）晶面分析
HCP结构分析
• 1）HCP晶胞图 • 2）HCP金属：Mg(a=0.321nm, c=0.521), Ti(0.295, 0.468), Zr(0.323, 0.515), Zn(0.266, 0.495), Ru, Cd, Be • 3）密度计算，致密度计算 • 4）间隙分析 • 5）晶面分析
Diamond结构分析
• 1） 晶胞图 • 2）单质：C, Si, Ge, (Sn） • 3）间隙分析
晶体密堆方式
• FCC-abcabc • HCP-ababab
晶体学4-金属晶体结构
2016-10-12
本讲内容
• 金属晶体结构 1）FCC, BCC, HCP, Dia.结构特点 2) 致密度 3）间隙 4）面间距和面密度
金属晶体结构概述
• • • • • • 金属材料概述 金属晶体结构类型 1) FCC 2) BCC 3) HCP 4) Dia.
FCC结构分析
• 1 ）晶胞图 • 2）FCC金属：Al(a=0.362nm), γ-Fe, Ni(0.352), Pd, Pt, Cu, Ag(0.409), Au(0.408), Co, Rh, Ir, Pb(0.495) • 3）密度计算，致密度计算 • 4）间隙分析: octahedral, tetrahedral • 5）晶面分析