初三数学试卷带答案解析
最新初三第一学期数学期末试卷(含答案解析)
初三第一学期数学期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义回答即可．【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、该函数是符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、y是（x﹣1）反比例函数，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．2．（3分）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是得出正确结论的前提．3．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2+3，∴顶点坐标是（1，3）．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象的顶点式解析式，如果y＝a（x﹣h）2+k，那么函数图象的顶点坐标为（h，k），需要熟记并灵活运用．4．（3分）小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB＝BC；②AB⊥BC；③AD＝BC；④AC⊥BD；⑤AC＝BD．从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的判定方法确定能得到菱形的方法，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：能判断▱ABCD是菱形的有：①AB＝BC、④AC⊥BD，所以从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为，故选：B．【点评】考查了菱形的判定方法及概率公式，能够了解菱形的判定方法是解答本题的关键，难度不大．5．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，∴tan∠BAC＝，解得，AC＝75，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（3分）已知抛物线y＝（x﹣1）2+2上有三点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y2＞y1＞y3【分析】分别把（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）代入解析式求解．【解答】解：把（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）代入y＝（x﹣1）2+2得y1＝6.5，y2＝4，y3＝2.5，∴y1＞y2＞y3，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【分析】连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b；⑤9a+c＞3b，其中正确的结论序号为（）A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可得c＞0，∵x＝﹣＝1，∴ab＜0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴am2+bm≤a+b，即无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b．故④正确；⑤∵当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，则上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，故①正确；连接DO，∵点D是BC的中点，∴CD＝BD，又∵∠ADC＝∠ADB＝90°，AD＝AD，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC＝AB，∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是圆O的切线，故④正确；∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠EDA+∠ADO＝90°，∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠EDA＝∠ODB，∵∠ODB＝∠B，∴∠EDA＝∠B，选项②正确；由D为BC中点，且AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AC＝AB，又OA＝AB，∴OA＝AC，选项③正确；故选：D．【点评】此题考查了切线的判定，证明切线时连接OD是解这类题经常连接的辅助线．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A →D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤2时，根据S△APQ＝AQ•AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；②2≤x≤4时，根据S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【解答】解：①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；②当2＜x≤4时，y＝S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）＝﹣x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12．（3分）请写出一个函数表达式，使其图象在第一、三象限且关于原点对称：y＝．【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质可得，所有k＞0的正比例函数y＝kx和反比例函数y＝的图象都符合题意．【解答】解：由题意得，所有k＞0的正比例函数y＝kx和反比例函数y＝的图象都在第一、三象限且关于原点对称，故答案为：y＝（答案不唯一）．【点评】此题考查了正比例函数和反比例函数图象性质的应用能力，关键是能准确理解以上知识．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cos C＝．则AB边的长为．【分析】如图，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，再根据AB＝2AH即可解决问题．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝2，cos C＝，∴＝，∴CH＝，∴AH＝＝＝，在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AH＝，故答案为．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）如图，以BC为直径作⊙O，A，D为圆周上的点，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝2．若点P为BC 垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分周长的最小值为2+2．【分析】根据对称的性质可知阴影部分的周长的最小值为AC+CD，求出AC的长即可．【解答】解：连接AC，根据对称的意义可知，PD+PC的最小值为AC，∵AD∥BC，AB＝CD＝AD＝2，∴＝＝，∴∠ABC＝2∠ACB，∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，∴AC＝•AB＝2，所以阴影部分周长的最小值为AC+CD＝2+2，故答案为：2+2．【点评】本题考查轴对称的性质，圆周角定理，理解轴对称的性质是解决问题的关键．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E在边BC上，连接DE，将△CDE沿DE折叠，若点C的对称点C'到AD的距离为1，则CE的长为或2．【分析】当点C'落在矩形ABCD的内部，过点C'作C'M⊥AD于点M，当点C'落在矩形ABCD的外部，过点C'作C'G⊥AD于点G，则C'G＝1，由直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：如图1，当点C'落在矩形ABCD的内部，过点C'作C'M⊥AD于点M，∵将△CDE沿DE折叠，∴AB＝DC＝C'D＝2，∠CDE＝∠C'DE，∵C'M＝1，∴，∴∠C'DM＝30°，∴∠C'DC＝60°，∴∠CDE＝∠C'DC＝30°，∴CE＝CD×tan30°＝2×＝；如图2，当点C'落在矩形ABCD的外部，过点C'作C'G⊥AD于点G，C'E与AD交于点H,则C'G＝1，同理CD＝C'D＝2，∴∠C'DG＝30°，∴∠C'HD＝60°，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠C'HD＝∠HEC＝60°，∴∠DEC＝∠HEC＝30°，∴CE＝2．综上可得，CE的长为或2．故答案为：或2．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角函数、勾股定理、直角三角形的性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）2﹣2﹣2cos30°+tan60°+（π﹣3.14）0；（2）2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60°．【分析】（1）分别进行负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂等运算，然后合并；（2）将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：（1）原式＝﹣2×++1＝＝；（2）原式＝2×（）2+﹣＝2×+1﹣＝1+1﹣＝．【点评】本题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．17．（9分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”被越来越多的同学所喜爱，某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A．积极参与；B．一定参与；C．可以参与；D．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18aB2040%C m16%D48%合计b100%请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝36%，b＝50；（2）请求出m的值并将条形统计图补充完整；（3）“朗读”活动中，七年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．【分析】（1）“一定参与”的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数b，进而求出“A积极参与”所占的百分比；（2）求出“C组可以参与”的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）b＝20÷40%＝50（人），则a＝18÷50＝36%，故答案为：36%，50；（2）m＝50×16%＝8，补全条形统计图如图所示；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果有2种，∴所选两人都是女生的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和统计表．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（9分）2021年“五一”期间，修复后的安阳老城东南城墙及魁星阁与市民见面，这一始建于北魏天兴元年（公元398年）的建筑，在1600多年后，以崭新的面貌向世人展示历史印记，古代安阳“魁星取水”景观即将重现．某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道FB上架设测角仪，先在点F处测得魁星阁顶端A的仰角是26°，朝魁星阁方向走20米到达G 处，在G处测得魁星阁顶端A的仰角是45°．若测角仪CF和DG的高度均为1.5米，求魁星阁顶端距离地面的高度（图中AB的值）．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，≈1.41，结果精确到0.1米）【分析】解直角三角形求出AG即可解决问题．【解答】解：由题意知，∠ADE＝45°，∠ACE＝26°，FG＝CD＝20米，CF＝DG＝1.5米，设AE＝x米，在Rt△ADE中，∵AE＝x米，∠ADE＝45°，∴ED＝AE＝x米，∴CE＝CD+ED＝（20+x）米，在Rt△ACE中，∵tan26°＝＝，∴tan26°（20+x）＝x，即0.49×（20+x）≈x，解得x≈19.22（米），∴AB＝AE+BE≈19.22+1.5＝20.7（米）．答：铁塔的高度AB约为20.7米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（9分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD 的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）求证：CD•BE＝AD•DE．【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠CAD＝∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠ADO，求得∠CAD＝∠ADO，根据平行线的性质得到CD⊥OD，于是得到结论；（2）连接BD，根据切线的性质得到∠ABE＝∠BDE＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵CD⊥AC，∴CD⊥OD，∴直线CD是⊙O的切线；（2）连接BD，∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BDE＝90°，∵CD⊥AC，∴∠C＝∠BDE＝90°，∵∠CAD＝∠BAE＝∠DBE，∴△ACD∽△BDE，∴＝，∴CD•BE＝AD•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（9分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点E为x轴上一个动点，若S△AEB＝5，试求点E的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式；（2）设点E的坐标为（a，0），则点C（6，0），得出CE＝|a﹣6|，根据S△AEB＝S△AEC﹣S△BEC＝5，求出a的值，从而得出点E的坐标．【解答】解：（1）把点A（2，4）代入y＝得4＝，解得m＝8，∴反比例函数的表达式为y＝，点B（n，2）代入y＝得2＝，解得n＝4，∴点B的坐标为（4，2），∵直线y＝kx+b过点A（2，4），B（4，2），∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）设点E的坐标为（a，0），在y＝﹣x+6中，令y＝0，则﹣x+6＝0，解得x＝6，∴点C（6，0），∴CE＝|a﹣6|，∵S△AEB＝S△AEC﹣S△BEC＝5，∴×|a﹣6|×（4﹣2）＝5，∴|a﹣6|＝5，解得a1＝11，a2＝1，∴点E的坐标为（11，0）或（1，0）．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解此题的关键：（1）熟练掌握待定系数法；（2）得到关于a的方程．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（5，5），抛物线y＝x2﹣4x+a ﹣1的顶点为C．（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标．（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）将（5，5）代入解析式求出a，然后将抛物线解析式化为顶点式求解．（2）分别求出顶点落在AB上，抛物线经过点A，B时a的值，结合图象求解．【解答】解：（1）将（5，5）代入y＝x2﹣4x+a﹣1得5＝25﹣20+a﹣1，解得a＝1，∴y＝x2﹣4x+a﹣1＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴点C坐标为（2，﹣4）．（2）∵y＝x2﹣4x+a﹣1＝（x﹣2）2+a﹣5，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（2，a﹣5），当抛物线顶点落在线段AB上时，a﹣5＝5，解得a＝10，当抛物线经过点A（0，5）时，5＝a﹣1，解得a＝4，当抛物线经过点B（5，5）时，a＝1，∴1≤a＜5或a＝10满足题意．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．22．（10分）小爱同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：函数图象关于y轴对称；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：x＝﹣2或x＝0或x＝2；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．（2）延伸思考：将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围．【分析】（1）根据图象即可求得；（2）根据“上加下减”的平移规律，画出函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象，根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）观察探究：①该函数的一条性质为：函数图象关于y轴对称；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：x＝﹣2或x＝0或x＝2；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．故答案为函数图象关于y轴对称；x＝﹣2或x＝0或x＝2；﹣1＜a＜0．（2）将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象，当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围是0＜x＜4且x≠2．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象和性质，数形结合是解题的关键．23．（11分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM＝BN；（2）将△MON绕点O顺时针旋转．①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM2＝2OM2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA＝4，OM＝3，请直接写出线段AM的长．【分析】（1）通过代换得对应角相等，再根据等腰直角三角形的性质得对应边相等，利用“SAS”证明△AOM≌△BON，即可得到AM＝BN；（2）①连接BN，根据等腰直角三角形的性质，利用“SAS”证明△AOM≌△BON，得对应角相等，对应边相等，从而可证∠MBN＝90°，再根据勾股定理，结合线段相等进行代换，即可证明结论成立；②分点N在线段AM上和点M在线段AN上两种情况讨论，连接BN，设BN＝x，根据勾股定理列出方程，求出x的值，即可得到BN的长，BN的长就是AM的长．【解答】（1）证明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB+∠AON＝∠MON+∠AON，即∠AOM＝∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴AM＝BN；（2）①证明：连接BN，∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB﹣∠BOM＝∠MON﹣∠BOM，即∠AOM＝∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN，∴∠MBN＝90°，∴MB2+BN2＝MN2，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2＝2ON2，∴AM2+BM2＝2OM2；②解：如图3，当点N在线段AM上时，连接BN，设BN＝x，由（1）可知△AOM≌△BON，可得AM＝BN且AM⊥BN，在Rt△ABN中，AN2+BN2＝AB2，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OA＝4，OM＝3，∴MN＝6，AB＝8，∴（x﹣6）2+x2＝82，解得：x＝3+（负根已经舍去），∴AM＝BN＝3+，如图4，当点M在线段AN上时，连接BN，设BN＝x，由（1）可知△AOM≌△BON，可得AM＝BN且AM⊥BN，在Rt△ABN中，AN2+BN2＝AB2，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OA＝4，OM＝3，∴MN＝6，AB＝8，∴（x+6）2+x2＝（8）2，解得：x＝﹣3（负根已经舍去），∴AM＝BN＝﹣3，综上所述，线段AM的长为+3或﹣3．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，图形的旋转，勾股定理等知识点，抓住图形旋转中不变的量，巧妙构造直角三角形是解决问题的关键．。
河南初三初中数学专题试卷带答案解析
河南初三初中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知关于的方程的解是，则的值是．2.下面给出了三件事：①纸放在火上，纸被点燃；②电视机不接电源，电视机正播新闻；③一个袋中有9个红球，1个白球，每个球除颜色外都一样，任意摸一个球是白球。
其中是不确定事件，是必然事件，是不可能事件．(只填序号)3.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=，则∠AOB是__ 度；4.假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：…请问第2010个棋子是黑的还是白的？答:__________.5.我们道：，，……那么。
利用上面的规律计算：……。
6.一个物体从A点出发，在坡度为i=1∶7的斜坡上沿直线向上运动到B，当AB=30m时，物体升高 m。
7.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于。
8.在△ABC中，∠C=90°，若3AC=BC，则∠A的度数是，cosB=9.、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC＝12cm，BC边上的中线AD=10cm则sinB=10.如图，某建筑物BC直立于水平地面，∠BAC=30°，AC=9m，需建造阶梯AB，使每阶高不超过20cm，则此阶梯最少要建阶。
（取1.732）11.如图，当矩形ABCD变成边长不变的BCEF时，面积变为原来是的一半，则∠FBG= 。
12.、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），则直角边BC所在直线的解析式为。
二、解答题1.（4分）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：2.如图所示，是我们常用的一副三角板．请你用一副三角板画出度数分别为15°和135°的两个角．（要求：保留画图痕迹）（2）（3分）在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．3.4.5.．6.7.（5分）先化简，再求值：，其中，8.如图∠AOB=120，∠COD=20，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数9.如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点.（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD=10，AB=3时，求线段BE的长度.10.（6分）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?11.（6分）一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：（1）每件服装的标价是多少元?（2）为保证不亏本，最多能打几折?12.（6分）学期结束前，学校想调查七年级学生对数学的喜欢程度，特向初中一年级400名学生作问卷调查，其结果如下：（1）计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比；（2）请作出反映此调查结果的扇形统计图；（3）从统计图中你能得出什么结论？说说你的理由，13.（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式。
安徽初三初中数学中考真卷带答案解析
安徽初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）2.与1＋最接近的整数是（）A．4B．3C．2D．13.我省2013年的快递业务量为1．4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4．5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1．4（1＋x）＝4．5B．1．4（1＋2x）＝4．5C．1．4（1＋x）2＝4．5D．1．4（1＋x）＋1．4（1＋x）2＝4．54.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分5.在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC6.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是A．2B．3C．5D．67.如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（ ）二、填空题1.－64的立方根是 ．2.如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，的长为，则∠ACB 的大小是 ．3.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ．4.已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论： ①若c≠0，则；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8． 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）．三、解答题1.先化简，再求值：，其中a ＝－．2.解不等式：．3.如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度（＝1．7）．4.A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． （1）求两次传球后，球恰在B 手中的概率； （2）求三次传球后，球恰在A 手中的概率．5.在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．（1）如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；（2）如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．6.如图，已知反比例函数与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A （1，8）、B （－4，m ）．（1）求k 1、k 2、b 的值； （2）求△AOB 的面积；（3）若M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．7.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？8.如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ． （1）求证：AD ＝BC ；（2）求证：△AGD ∽△EGF ；（3）如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求的值．安徽初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）【答案】B．【解析】选项A、D的俯视图是圆，选项B的俯视图是矩形，选项C的俯视图是三角形，故答案选B．【考点】几何体的俯视图．2.与1＋最接近的整数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B．【解析】由可得，又因4比9更接近5，所以更接近整数3．故答案选B．【考点】二次根式的估算．3.我省2013年的快递业务量为1．4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4．5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1．4（1＋x）＝4．5B．1．4（1＋2x）＝4．5C．1．4（1＋x）2＝4．5D．1．4（1＋x）＋1．4（1＋x）2＝4．5【答案】C．【解析】设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则2014年的业务量为1．4（1+x）亿件，2015年的业务量为1．4（1+x）2亿件，又因2015年的快递业务量达到4．5亿件，所以可列方程为1．4（1+x）2=4．5，故答案选C．【考点】一元二次方程的应用．4.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【答案】D．【解析】由统计表可知总共有（2+5+6+6+8+7+6=40）名同学；45在这组数据中一个出现了8次，次数最多是众数；这组数据的中位数是第20、21两个数的平均数为45；这组数据的平均数为（35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6）÷40=44．425．所以本题选项中错误的结论只有选项D，故答案选D．【考点】中位数；众数；平均数．5.在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC【答案】D．【解析】设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以，即∠ADE=∠ADC．故答案选D ．【考点】三角形的内角和定理；四边形内角和定理．6.如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是A ．2B ．3C ．5D ．6【答案】C ．【解析】连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=，且tan ∠BAC=；在Rt △AME 中，AM=AC=，tan ∠BAC=可得EM=；在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=5．故答案选C ．【考点】菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．7.如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（ ）【答案】A ．【解析】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上，所以x= ax 2+bx+c ，即ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y= ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根，所以函数y=ax 2+（b-1）x+c 的图象与x 轴有两个交点，并且这两个交点都在x 轴的正半轴上，符合条件的 只有选项A ，故答案选A ．【考点】二次函数与一元二次方程的关系．二、填空题1.－64的立方根是 ． 【答案】-4．【解析】∵（-4）3=-64，∴-64的立方根为-4． 考点:立方根的定义．2.如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为，则∠ACB的大小是．【答案】20°．【解析】连接OA、OB，由弧长公式的可求得∠AOB=40°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=20°．【考点】弧长公式；圆周角定理．3.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．【答案】xy=z．【解析】观察数列可发现所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是xy=z．【考点】规律探究题．4.已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．【解析】在a+b=ab的两边同时除以ab（ab=c≠0）即可得，所以①正确；把a=3代入得3+b=3b=c，可得b=，c=，所以b+c=6，故②错误；把 a=b=c代入得，所以可得c=0，故③正确；当a=b时，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；当a=c时，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a、b、c中只有两个数相等相矛盾，故a=c这种情况不存在；当b=c时，情况同a=c，故b=c这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④．【考点】分式的基本性质；分类讨论．三、解答题1.先化简，再求值：，其中a＝－．【答案】．【解析】根据分式的混合运算法则先化简后再求值．试题解析：【考点】分式的混合运算．2.解不等式：．【答案】x＞3．【解析】根据解不等式的基本方法解出即可．试题解析：【考点】一元一次不等式的解法．3.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（＝1．7）．【答案】32．4米．【解析】过点B作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，求BE的长；在Rt△BED中，求DE的长；根据CD=CE+DE可求得CD的长．试题解析：解：过点B作BE⊥DC于E，则CE=AB=12，在Rt△BEC中，．在Rt△BED中，DE=BE·tan∠DBE=．∴CD=CE+DE=12+≈32．4．所以，楼房CD的高度为32．4米．【考点】解直角三角形．4.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果有A→B→C→A ，A→C→B→A 这两种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是．【考点】用列举法求概率．5.在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．（1）如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；（2）如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在Rt △OPB 中，由OP=OB·tan ∠ABC 可求得OP=，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，根据勾股定理可得PQ 的长；（2）由勾股定理可知OQ 为定值，所以当当OP 最小时，PQ 最大．根据垂线段最短可知，当OP ⊥BC 时OP 最小，所以在Rt △OPB 中，由OP=OB·sin ∠ABC 求得OP 的长；在Rt △OPQ中，根据勾股定理求得PQ 的长．试题解析：解：（1）∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB ． 在Rt △OPB 中，OP=OB·tan ∠ABC=3·tan30°=． 连接OQ ，在Rt △OPQ 中，．（2） ∵∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC ． OP=OB·sin ∠ABC=3·sin30°=．∴PQ 长的最大值为．【考点】解直角三角形；勾股定理．6.如图，已知反比例函数与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A （1，8）、B （－4，m ）．（1）求k 1、k 2、b 的值； （2）求△AOB 的面积；（3）若M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由． 【答案】（1）=8，；（2）S △ABC =15；（3）点M 在第三象限，点N 在第一象限，理由见解析．【解析】（1）把A （1，8）代入求得=8，把B （-4，m ）代入求得m=-2，把A （1，8）、B （-4，-2）代入求得、b 的值；（2）设直线y=2x+6与x 轴的交点为C ，可求得OC 的长，根据S △ABC =S △AOC +S △BOC 即可求得△AOB 的面积；（3）由＜可知有三种情况，①点M 、N 在第三象限的分支上，②点M 、N 在第一象限的分支上，③ M 在第三象限，点N 在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可． 试题解析：解：（1）把A （1，8）， B （-4，m ）分别代入，得=8，m=-2．∵A （1，8）、B （-4，-2）在图象上，∴， 解得，．（2）设直线y=2x+6与x 轴的交点为C ，当y=0时，x=-3， ∴OC=3∴S △ABC =S △AOC +S △BOC =（3）点M 在第三象限，点N 在第一象限．①若＜＜0，点M 、N 在第三象限的分支上，则＞，不合题意； ②若0＜＜，点M 、N 在第一象限的分支上，则＞，不合题意；③若＜0＜，M 在第三象限，点N 在第一象限，则＜0＜，符合题意．【考点】反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质．7.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 【答案】（1）（0＜x ＜40）；（2）当x=20时，y 有最大值，最大值是300平方米．【解析】（1）设AE=a ，由AE·AD=2BE·BC ，AD=BC 可得BE=a ，AB=a ；根据周长为80米得方程2x+3a+2·a=80，解得a=20—x ．由y=AB·BC 代入即可求y 与x 之间的函数关系式；根据题意0＜BC+EF ＜80，所以x 的取值范围为0＜x ＜40；（2）把y 与x 之间的函数关系式化为顶点式，利用二次函数的性质即可求解． 试题解析：解：（1）设AE=a ，由题意可得，AE·AD=2BE·BC ，AD=BC ，∴BE=a ，AB=a ．由题意，得2x+3a+2·a=80，∴a=20—x ．∴y=AB·BC=ax=（20—x ）x ，即（0＜x ＜40）．（2）∵∴当x=20时，y 有最大值，最大值是300平方米． 【考点】二次函数的应用及性质．8.如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ．（1）求证：AD＝BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得GA=GB，GD=GC．由“SAS”可判定△AGD≌△BGC根据全等三角形的对应边相等即可得AD=BC．（2）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定△AGB∽△DGC，再由相似三角形对应高的比等于相似比可得，再证得∠AGD=∠EGF，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△AGD∽△EGF．（3）如图1，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH．由△AGD≌△BGC可知∠GAD=∠GBC．在△GAM和△HBM中，由∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB可证得∠AGB=∠AHB=90°，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠AGE =45°，即可得出根据相似三角形对应边的比相等即可得试题解析：（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB．同理GD=GC．在△AGD和△BGC中，∵GA=GB，∠AGD=∠BGC，GD=GC，∴△AGD≌△BGC．∴AD=BC．（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC．在△AGB和△DGC中，，∠AGB=∠DGC，∴△AGB∽△DGC．∴，又∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF．（3）解：如图1，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH．由△AGD≌△BGC，知∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB．∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴又△AGD∽△EGF，∴（本小题解法有多种，如可按图2、图3做辅助线求解，过程略）【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；等腰直角三角形的性质．。
中考数学试卷4(含答案解析).docx
中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. （3 分）（2019・广州）| - 6|=（ ）A. - 6B. 6C.-丄D.丄6 62. （3分）（2019・广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试 点建设的长度分别为（单位：千米）：5, 5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3,这 组数据的众数是（ ） 3. （3分）（2019•广州）如图，有一斜坡AB,坡顶B 离地面的高度BC 为30,”，斜坡的倾 斜角是"AC,若taS 送，则此斜坡的水平距离AC 为（的切线条数为（ ）6. （3分）（2019•广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120 个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的 是（A. 120 = 150B. 120 ==150Xx-8 x+8XC. 120= 150D. 120 ==150 x-8XXx+87. （3分）（2019・广州）如图，口ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点O, 且E, F, G, H 分别是AO, BO, CO, DO 的中点，则下列说法正确的是（）A. 5B. 5.2C. 6D. 6.4B. 50mC. 30mD. 12m4. （3分）（2019•广州）下列运算正确的是（ A. - 3 - 2= - 1C. x 3*x 5=x 15B. 3X （-丄）2=-丄335. （3分）（2019・广州） 平面内，OO 的半径为1,点P 到O 的距离为2,过点P 可作OOA. 0条B. 1条C. 2条D.无数条A. 75mA.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC±BDD.AABO的面积是△EFO的面积的2倍& （3分）（2019•广州）若点A （ - 1, yi）, B（2,加，C（3,加在反比例函数■的x 图象上，则yi, y2,丁3的大小关系是（）A. y3<j2<yiB. yi<yi<y3C. yi<y3<j2D. yi<j2<j39.（3分）（2019•广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC, AD于点E, F,若BE=3, AF=5,则AC的长为（）10.（3分）（2019・广州）关于x的一元二次方程（^ - 1）x-k+2=0有两个实数根xi,XI,若（M1 - X2+2）（XI - X2 - 2）+2X1X2= - 3,则斤的值（）A. 0 或2B. - 2 或2C. - 2D. 2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.（3 分）（2019・广州）如图，点A, B, C 在直线/上，PBM, PA^6cm, PB=5cm, PC=7cm,则点P到直线/的距离是_________ cm.12.（3分）（2019・广州）代数式丿=有意义时，x应满足的条件是________ .13.（3 分）（2019・广州）分解因式：x2y+2xy+y= ____ .14.（3分）（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转a （0°B 重合），ZDAM=45°，点F 在射线AM 上，且CF 与AD 相交于点G, 连接EC, EF, EG,则下列结论：①ZECF=45° ； @/\AEG 的周长为（1+V2） a ；③BEZ+DG^EG 2；（4）A£AF 的面2 「 积的最大值丄#.8其中正确的结论是 _______ •（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17. （9分）（2019・广州）解方程组：JxVFl .Ix+3y=918. （9 分）（2019・广州）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E, DE=FE, FC//AB, 求证：/\ADE 竺 CFE.点E 在边AB ±运动（不与点A,角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 _______ .（结果保留“）正方形ABCD 的边长为a,A（1）化简P;（2）若点（a, b）在一次函数的图象上，求P的值.20.（10分）（2019・广州）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数A组OWrvi2B组1£V2mC组2Wt<310D组3WfV412E组4WrV57F组总54请根据图表中的信息解答下列问题:（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率: 从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.扇形统计图AS21.（12分）（2019・广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座. （1） 计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率.22. （12分）（2019・广州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点P （ - 1, 2）, AB Lx 轴于点E,正比例函数的图象与反比例函数丁=卫二1x的图象相交于A, P 两点. （1） 求m, n 的值与点A 的坐标； （2） 求证：△CPDsMEO ； （3）求 sinZCDB 的值.23. （12分）（2019・广州）如图，G ）O 的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.（1）尺规作图：作弦CD,使CD=BC （点D 不与B 重合），连接AD ；（保留作图痕迹, 不写作法）24. （14分）（2019・广州）如图，等边△ABC 中，AB=6,点D 在BC 上，BD=4,点、E 为 边AC 上一动点（不与点C 重合），关于DE 的轴对称图形为 （1） 当点F 在AC 上时，求证：DF//AB ；（2）设的面积为Si, AABF 的面积为S2,记S=Si-S2, S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值；若不存在，请说明理由;求四边形ABCD 的周长.(3)当B, F, E三点共线时.求AE的长.25.(14分)(2019*广州)已知抛物线G：y-rm? -2mx-3有最低点.(1)求二次函数y—mx2 - 2mx - 3的最小值(用含，"的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移加个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着加的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围.中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. （3 分）（2019•广州）|-6|=（ 【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 【解答】解：-6的绝对值是| - 6|=6. 故选：B.2. （3分）（2019・广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试 点建设的长度分别为（单位:千米）：5, 5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3,这 组数据的众数是（ ） A. 5B. 5.2C. 6D. 6.4【考点】众数.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个. 【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5 故选：A. 3. （3分）（2019•广州）如图，有一斜坡坡顶B 离地面的高度为30加，斜坡的倾 斜角是ZBAC,若tanZB4C=Z,则此斜坡的水平距离AC 为（）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC 的长，本题得以解 决.A. - 6B. 50mC. 30mD. 12mA. 75m【解答】解：•.•ZBC4=90° , tanZBAC=兰，BC=30m,55 "AC "AC解得，AC=75,故选：A.4.（3分）（2019-r州）下列运算正确的是（）A.- 3 - 2= - 1B. 3X（-丄）2=-丄3 3C. ^•^—x15D. Va*Vab=a，Vb【考点】实数的运算；同底数幕的乘法.【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幕的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、-3-2= -5,故此选项错误;B、3X （-丄）2=_,故此选项错误；3 3C、x i,x5—x s,故此选项错误；D、\/~a* V ab=fl Vb> 正确.故选：D.5.（3分）（2019・广州）平面内，OO的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作OO 的切线条数为（）A. 0条B. 1条C. 2条D.无数条【考点】切线的性质.【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案.【解答】解：•••O0的半径为1,点P到圆心0的距离为2,d>Y,.•.点P与OO的位置关系是：P在OO外，•.•过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C.6.（3分）（2019・广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A. 120 = 150B. 120 = 150C. 120 = 150D. 120=150x~8 x x x+8【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲每小时做乂个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：120丿50,x x+8故选：D.7.（3分）（2019・广州）如图，口ABCD中，AB=2, AD=4,对角线AC, BD相交于点O,且E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点，则下列说法正确的是（）A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC1BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【考点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质.【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决.【解答】解:•:E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点，在°ABCD中，AB=2,AD=4,:.EH=1-AD^2,:.EH^HG,故选项A错误；•:E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO 的中点，•'•EH专AD 今BC=FG，•••四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；•••点E、F分别为OA和OB的中点，:.EF=L^, EF//AB,:,Z\OEF<^/\OAB,...S AAEF _ .-EF）2 4,^AOAB 壮4即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B.& （3分）（2019・广州）若点A （ - 1, yi）, B（2,以），C （3, %）在反比例函数的X 图象上，则yi, y2, y3的大小关系是（）A. y3<y2<yiB. y2<yi<y3C. yi<y3<y2D. yi<y2<y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出八％、为的值，比较后即可得出结论.【解答】解：•••点A （ - 1, yi）, B（2, 丁2）, C（3, y3）在反比例函数y=^-的图象上，X .-.ji=-^-= - 6, y2=—=3, j3=—=2,-1 2 3又T - 6<2<3,.'.yi<y3<y2.故选：C.9.（3分）（2019・广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC, AD于点E, F,若BE=3, AF=5,则AC的长为（）A. 4^5B. 4A/3C. 10D. 8【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质.【分析】连接AE,由线段垂直平分线的性质得出OA^OC, AE=CE,证明COE得出AF=CE=5,得出AE=CE=5, BC=BE+CE=8,由勾股定理求出AB =V A E2-BE2=4,再由勾股定理求出AC即可.【解答】解：连接AE,如图：TEF是AC的垂直平分线，・・・OA=OC, AE=CE,・・•四边形ABCD是矩形，:.ZB=90° , AD//BC,:.ZOAF=ZOCE f'ZAOF=ZCOE在ZvlOF和ACOE 中，OA=OCZOAF^ZOCE•••△AOF竺△COE (ASA),:.AF=CE=5f:.AE=CE=5f BC=BE+CE=3+5 = 8,/MB=V A E2-BE2=V52-32=4,A c=V A B2+BC2= V42 + 82=4^:10.(3分)(2019・广州)关于x的一元二次方程(^ - 1) x-k+2^0有两个实数根xi,Xi,若(xi - X2+2) (xi -池-2) +2x1x2= - 3,贝！］丘的值( )A. 0或2B. -2 或2C. - 2D. 2【考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】由根与系数的关系可得出X\+X2 — k - 1, X\X2— - k+2,结合(X1-X2+2)(XI - X2 -2) +2X1X2= - 3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△三0可得出关于k 的一元二次不等式，解之即可得出)1的取值范围，进而可确定丘的值，此题得解.【解答】解：•••关于x的一元二次方程(^- 1) x-k+2=0的两个实数根为血，池，・*.X1+X2 —- 1, X1X2= ~ k+2....(XI - X2+2) (XI - X2 - 2) +2X1X2= - 3,即(X1+X2)2 - 2X1X2 - 4= - 3,(k- 1) 2+2斤-4-4= - 3,解得：k=±2.•••关于x的一元二次方程Ck- 1) x _ k+2=0有实数根，- (E-1) F-4X1X (-好2)三0,解得：k^2y/2 - 1 或kW - 2A/2 - 1 >.'.k=2.故选：D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.（3 分）（2019・广州）如图，点A, B, C在直线/上，PBM, PA^Gcm, PB=5cm, PC【考点】点到直线的距离.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案.【解答】解：TPB丄/, PB=5cm,■-.P到I的距离是垂线段PB的长度5cm,故答案为：5.12.（3分）（2019・广州）代数式卓=有意义时，x应满足的条件是x>8x-8【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件.【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围.【解答】解：代数式有意义时,x-8x - 8>0,解得：x>8.故答案为：x>&13.（3 分）（2019・广州）分解因式：A+2xy+y= y （x+1）2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式y,再利用完全平方进行二次分解即可.【解答】解：原式=y C+2x+l）=y（x+1）故答案为：y（x+1）2.14.（3分）（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转a （0°<a<90°）,使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则a的度数为15°或【考点】角的计算.【分析】分情况讨论：®DE±BC ； @ADLBC. 【解答】解：分情况讨论：① 当 DELBC 时，ZBAD= 180° - 60° - 45° =75° , .*.a=90° - ZBAD= 15° ； ② 当 AD1BC 时，a=90° - ZC=90° - 30° =60° . 故答案为：15°或60°15. （3分）（2019-r 州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三 角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为—2近 兀（结果保留“）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长即可解决问题. 【解答】解：•••某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形， •••斜边长为2迈， 则底面圆的周长为2屈T,•••该圆锥侧面展开扇形的弧长为2妨， 故答案为2屈T.16. （3分）（2019・广州）如图，正方形ABCD 的边长为a,点E 在边AB 上运动（不与点A, B 重合），ZDAM=45°，点F 在射线AM 上，且AF=^E, CF 与AD 相交于点G, 连接EC, EF, EG,则下列结论：①ZECF=45° ； @AAEG 的周长为（1+返）a ；（3）BE 2+DG 2^EG 2；④△E4F 的面 积的最大值L A8其中正确的结论是①④.(填写所有正确结论的序号)弧长的计算；圆锥的计算；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体.【考点】二次根式的应用；勾股定理；相似三角形的判定与性质.【分析】①正确•如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH.证明△ FAE竺厶EHC(SAS), 即可解决问题.②③错误.如图2中，延长AD到H,使得DH=BE,则厶CBE丝HCDH (SAS),再证明厶GCE竺厶GCH (SAS),即可解决问题.④正确.设BE=x,则AE=a-x, AF=^,构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.【解答】解：如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH.•:BE=BH, ZEBH=90° ,:.EH=y[2PE, '：AF=^2^E,:.AF=EH,'：ZDAM=ZEHB=45° , ZBAD=90° ,:.ZFAE=ZEHC= 135° ,\'BA=BC, BE=BH,:.AE^HC,.•.△FAE竺AEHC (SAS),:.EF=EC, ZAEF^ZECH,V ZECH+ZCEB=9Q° ,A ZAEF+ZCEB^90° ,A ZF£C=90° ,:.ZECF=ZEFC=45° ,故①正确，如图2中，延长AD到H,使得DH=BE,则厶CBE竺“CDH (SAS),・•・ ZECB = ZDCH,:.ZECH=ZBCD=90° ,:.ZECG=ZGCH=45° ,•・・CG=CG, CE=CH,:.AGCE^AGCH (SAS),・・・EG=GH,•：GH=DG+DH, DH=BE,・・・EG=BE+DG,故③错误，AAEG 的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD = 2a,故②错误，设BE=x,贝lj AE=a - x, AF=\[^c,・*.S/\AEF=—(a - x) Xx= -- —(x2 - ax+^-a1 - Az?)=-丄(兀-^)2+^2,2 2 2 2 4 4 2 2 8护时，△仙的面积的最大值为护故④正确,故答案为①④.\G三、解答题（共9小题，满分102分）17.（9分）（2019・广州）解方程组：（xVFl .Ix+3y=9【考点】解二元一次方程组.【分析】运用加减消元解答即可.【解答】解：$于I：,]x+3y=9②②-①得，4y=2,解得y=2,把y=2代入①得，x - 2=1,解得兀=3, 故原方程组的解为]x=3.1尸218.（9 分）（2019・广州）如图，D 是 AB 1.一点，DF 交AC 于点E, DE=FE, FC//AB,【考点】全等三角形的判定.【分析】利用AAS证明：△ ADE竺CFE.【解答】证明：TFC/AB,:.ZA=ZFCE, ZADE= ZF,在△ADE与△ CFE中：'ZA=ZFCF•二ZADE=ZF>卫E=EF.•.△ADE竺ACFE （AAS）.19.（10 分）（2019・广州）已知―至一--1（a^±b）a2-b2 a+b（1）化简P；（2）若点（a, b）在一次函数y=x-迈的图象上，求P的值.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】（1）P=- 2a -丄= ____________ 2a ________ = 2a-a+b_=丄；2_^2 a+b （a+b）（a~b） a+b （a+b）（a~b） a~ba（2）将点（a, b）代入y=x-迈得到Q-Z?=伍，再将伍代入化简后的F,即可求解；【解答】解：(1) P= 2a -丄= _______________ 2a_ _=丄；a'-b? a+b (a+b) (a-b) a+b (a+b) (a-b) a~b(2) .点(a, b)在一次函数y—x - \[2的图象上，•• b=ci - ^2?.'.a - b—^f2,•p=.V20.(10分)(2019-r州)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求频数分布表中Ml的值；(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率: 从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.扇形统计图【考点】频数(率)分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.【分析】(1)用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出加的值；(2)分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图;(3)画出树状图，即可得出结果.【解答】解：(1)加=40-2-10- 12-7-4=5；(2)B组的圆心角=360° X旦=45° ,40C组的圆心角= 360°或丄。
初三数学试卷带答案解析
初三数学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=，则cosB 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A ．54-x=20%×108B ．54-x=20%（108+x ）C ．54+x=20%×162D ．108-x=20%（54+x ）3.(2014湖北武汉)如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1) 4.(本题8分) 先化简，再求值：，其中a=-2.5.方程的根为（ ）A ．3B ．4C ．4或3D ．或36. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠C=，则∠BOC 的度数是（ ）A．B．C．D．7.如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）A．55° B．75° C．110° D．125°8.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间(小时)46３４58Ａ．4小时和4.5小时Ｂ．4.5小时和4小时Ｃ．4小时和3.5小时Ｄ．3.5小时和4小时9.下面各角能成为某多边形的内角和是（）A．4300° B．4343° C．4320° D．4360°10.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A． B． C． D．二、判断题11.为支援灾区，某学校爱心活动小组准备和筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？12.提出问题在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.探究问题（1）如图①，在中，，，，请你过点画出的一条“等分积周线”，与交于点，并求出的长；（2）如图②，在中，，且，过点画一条直线，其中点为上一点，你觉得可能是的“等分积周线”吗？请说明理由；解决问题（3）西安市区的环境越来越美，随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处.在某地的街心花园中有一块如图③所示的空地，其中，，，，现要在这块空地上修建一条笔直的水渠（渠宽不计），使这条水渠所在的直线既平分四边形的周长，又平分四边形的面积，且要求这条水渠必须经过边.请你画出所有满足条件的水渠，说明理由，并求出该水渠与边的交点到点的距离.13.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．14.如图，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF．（1）求证：AF∥CE；（2）探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若BC＝6，BG＝8，求AF的长．15.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？三、填空题16.下列说法中，正确的是_____(填序号).①一年有365天，如果你随便说出一天，恰好是我的生日，这是绝对不可能的.②一个自然数不是偶数便是奇数，这是必然的.③有理数中不是正数，就一定是负数.④在一个袋子里装有形状和大小都相同的5个红球和3个黑球，从中随机摸出一个，那么摸出红球的可能性要比摸出黑球的可能性大. ⑤若每500000张彩票有一个特等奖，小明前去买了1张，那么他是不可能中特等奖的.17.在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P （点P 与点A ，C 不重合），过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线最多有 _条．18.点A(2，y 1)、B(3，y 2)是二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1________y 2(填“＞”、“＜”、“＝”)．19.如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P 1，此时AP 1=；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=1+；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P 2014为止．则AP2014= ．20.若代数式有意义，则x 的取值范围是________． 四、计算题21.计算：；22.某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是．已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）． 五、解答题23.在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．问题：（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△AEB≌△ADC；（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．24.已知抛物线y=x2+bx+c过点（-6,-2），与y轴交于点C，且对称轴与x轴交于点B（-2,0），顶点为A.（1）求该抛物线的解析式和A点坐标；（2）若点D是该抛物线上的一个动点，且使△DBC是以B为直角顶点BC为腰的等腰直角三角形，求点D坐标；（3）若点M是第二象限内该抛物线上的一个动点，经过点M的直线MN与y轴交于点N，是否存在以O、M、N为顶点的三角形与△OMB全等？若存在，请求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案1 .【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选：B．考点：1、同角三角函数的关系；2、互余两角三角函数的关系2 .B.【解析】试题解析：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54-x=20%（108+x）．故选B．考点：一元一次方程的应用.3 .A 【解析】∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的坐标为(3，3)．故选A．4 .见解析【解析】原式=--------------------3分==a-1----------------------------------------------5分∵a≠0,a≠1,a≠-2,---------------------------------7分∴当a=-2时，原分式无意义。
安徽初三初中数学月考试卷带答案解析
安徽初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）4.设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和55.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30°B.45°C.90°D.135°6.一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A．－1B．2C．1和2D．－1和27.把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．8.方程x2－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定9.关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（）A．1B．－1C．1或－1D．210.已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，则a的值等于（）A．－5B．5C．-9D．92二、填空题1.当 2＜x ＜3 时， _____。
2.已知,则=_________。
3.如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD ＝ 。
4.如果是两个不相等的实数，且满足，那么；三、解答题1.（2－3）＋（2＋）（2－）2.解方程：（2x+1）（x-4）=53.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上， ①写出A 、B 、C 的坐标．②以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1．4.先化简再计算：，其中x 是一元二次方程的正数根。
山东初三初中数学中考真卷带答案解析
山东初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.9的算术平方根是A．B．C．3D．±32.下列运算错误的是A．B．C．D．3.把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm4.下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是A．B．C．D．5.如果分式的值为0，则x的值是A．1B．0C．－1D．±16.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为A．78°B．75°C．60°D．45°7.如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为A．B．C．D．8.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是A．b2=ac B．b2=ce C．be=ac D．bd=ae9.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是A．B．C．D．10.如果m是任意实数，则点一定不在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是A．B．C．D．12.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为A．B．C．3D．4二、填空题1.当实数a＜0时，6＋a 6－a（填“＜”或“＞”）．2.请写出一个概率小于的随机事件：．3.在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条．4.如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB= ．5.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是．－4a b c6b－2…三、解答题1.解方程组．2.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．3.某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：次数60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180（2）画出适当的统计图，表示上面的信息．4.关于x的一元二次方程有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．5.分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．6.△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C时，求∠ODB的正切值．7.矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．山东初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.9的算术平方根是A．B．C．3D．±3【答案】C【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0。
山东初三初中数学期末考试带答案解析
山东初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．2.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°4.已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限5.已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6.如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=，则t 的值是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．37.如图，铁道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（ ）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m8.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处．那么旋转的角度等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．80°9.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A ．cmB ．cmC ．3cmD ．cm10.某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（ ） A ．10% B ．31% C ．13% D ．11%11.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=，BE=2，则BD 的值（ ）A ．2B ．C ．D ．512.已知函数y=的图象如图，以下结论：①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A （﹣1，a ）、点B （2，b ）在图象上，则a ＜b ；④若点P （x ，y ）在图象上，则点P 1（﹣x ，﹣y ）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个13.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）二、解答题1.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率2.已知x=﹣2是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．4.为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）5.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA与x轴的夹角是60°．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．6.如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）7.如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．8.如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．三、填空题1.计算：sin30°+cos30°•tan60°=．2.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出秒后达到最高点．3.边长为1的正六边形的边心距是．4.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．5.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为．山东初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选：B．2.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球【答案】B【解析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选：B．3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°【答案】B【解析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．4.已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限【答案】D【解析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．5.已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B、三角形各角的度数都是60°，C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．6.如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1B．1.5C．2D．3【解析】根据正切的定义即可求解． 解：∵点A （t ，3）在第一象限， ∴AB=3，OB=t ， 又∵tanα==，∴t=2．故选：C ．7.如图，铁道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（ ）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m【答案】D【解析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题． 解：设长臂端点升高x 米， 则，∴x=8． 故选D ．8.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处．那么旋转的角度等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．80°【答案】B【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB 1是等边三角形，即可得出旋转角度． 解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处，∴AB 1=BC ，BB 1=B 1C ，AB=AB 1，∴BB 1=AB=AB 1，∴△ABB 1是等边三角形， ∴∠BAB 1=60°，∴旋转的角度等于60°． 故选：B ．9.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A ．cmB ．cmC ．3cmD ．cm【解析】利用弧长公式和圆的周长公式求解． 解：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2πr=，r=cm ．故选：A ．10.某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（ ） A ．10% B ．31% C ．13% D ．11%【答案】A【解析】设11、12月的月平均增长率为x ，则11月份的产量为100（1+x ），12月份的产量为100（1+x ）2，根据两月的为231吨，建立方程求出其解即可．解：设11、12月的月平均增长率为x ，由题意，得 100（1+x ）+100（1+x ）2=231， 解得：x 1=﹣3.1（舍去），x 2=0.1． 故选A ．11.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=，BE=2，则BD 的值（ ）A ．2B ．C ．D ．5【答案】C【解析】直接利用菱形的性质结合锐角三角函数关系得出AD ，AE 的长，进而利用勾股定理得出BD 的长． 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=AB ，∵DE ⊥AB ，cosA=，∴设AE=3x ，则AD=5x ，故BE=2x ， ∵BE=2，∴x=1，故AB=AD=5， 则DE=4， 故BD==2． 故选：C ．12.已知函数y=的图象如图，以下结论：①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A （﹣1，a ）、点B （2，b ）在图象上，则a ＜b ；④若点P （x ，y ）在图象上，则点P 1（﹣x ，﹣y ）也在图象上．其中正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＞b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，1故选：B．13.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）【答案】C【解析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．二、解答题1.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】B【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B 、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；C 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D 、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：B ．2.已知x=﹣2是关于x 的方程2x 2+ax ﹣a 2=0的一个根，求a 的值． 【答案】a 1=2，a 2=﹣4【解析】根据一元二次方程解的定义，将x=﹣2代入关于x 的方程2x 2+ax ﹣a 2=0，列出关于a 的一元二次方程，然后利用公式法解方程求得a 的值即可． 解：当x=﹣2 时，8﹣2a ﹣a 2=0，即：a 2+2a ﹣8=0，（a+4）（a ﹣2）=0， 解得：a 1=2，a 2=﹣43.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求这两辆汽车都向左转的概率． 【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率． 解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．4.为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形． 活动中测得的数据如下： ①小明的身高DC=1.5m ②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm ④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D 点看A 点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）【答案】6.7m ．【解析】分①②④和①③⑤两种情况，在第一种情况下证明△ABF ∽△DCE ，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；在第二种情况下，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，在直角△AGD 中利用三角函数求得AG 的长，则AB 即可求解． 解：情况一，选用①②④， ∵AB ⊥FC ，CD ⊥FC ， ∴∠ABF=∠DCE=90°，又∵AF∥DE，∴∠AFB=∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，∴AB=6.7m．即旗杆高度是6.7m；情况二，选①③⑤．过点D作DG⊥AB于点G．∵AB⊥FC，DC⊥FC，∴四边形BCDG是矩形，∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，在直角△AGD中，∠ADG=30°，∴tan30°=，∴AG=3，又∵AB=AG+GB，∴AB=3+1.5≈6.7m．即旗杆高度是6.7m．5.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA与x轴的夹角是60°．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【答案】（1）y=；（2）点B（，1）在反比例函数y=的图象上．【解析】（1）作AC⊥x轴于点C，在Rt△AOC中，解直角三角形求得A点坐标为（1，），把A（1，）分别代入代入y=，根据待定系数法即可求得；（2）作BD⊥x轴于点D，在Rt△BOD中，解直角三角形求得B点坐标为（，1），把x=代入代入y=，即可判断．解：（1）作AC⊥x轴于点C，如图，在Rt△AOC中，∵OA=2，∠AOC=60°，∴∠OAC=30°，∴OC=OA=1，AC=OC=，∴A点坐标为（1，），把A（1，）代入y=，得k=1×=，∴反比例函数的解析式为y=；（2）点B在此反比例函数的图象上，理由如下：过点B作x轴的垂线交x轴于点D，∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，∴B点坐标为（，1），∵当x=时，y==1，∴点B（，1）在反比例函数y=的图象上．6.如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）【答案】3.28（m）【解析】通过解Rt△BAD求得BD=AB•tan∠BAE，通过解Rt△CED求得CE=CD•cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可．解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°，∴∠DCE=22°，又∵tan∠BAE=，∴BD=AB•tan∠BAE，又∵cos∠BAE=cos∠DCE=，∴CE=CD•cos∠BAE=（BD﹣BC）•cos∠BAE=（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE=（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m）．7.如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AB=．（3）直线FA与⊙O相切．【解析】（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可．（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等边对等角），∵∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等），∴∠ABC=∠D（等量代换），又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，（2）解：∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，∴AB=．（3）解：直线FA与⊙O相切，理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴=4BF=BO=，∵AB=，∴BF=BO=AB，∴∠OAF=90°，∴OA⊥AF，∵AO是圆的半径，∴直线FA与⊙O相切．8.如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）Q点的坐标为（0，0）或（，0）．【解析】（1）先确定出点B，C坐标，再用待定系数法求函数解析式；（2）先求出BA=2，BC=3，BP=，然后分两种情况①由△ABC∽△PBQ，得到，求出BQ，②由△ABC∽△QBP得，求出BQ，即可．解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，令x=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得x=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．三、填空题1.计算：sin30°+cos30°•tan60°=．【答案】2【解析】分别把特殊角的三角函数值代入，然后再计算即可．解：原式=+•==2，故答案为：2．2.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出秒后达到最高点．【答案】3【解析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=30t﹣5t2的顶点坐标即可．解：h=﹣5t2+30t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣3）2+45，∵a=﹣5＜0，∴图象的开口向下，有最大值，当t=3时，h=45；最大值即小球抛出3秒后达到最高点．故答案为：3．3.边长为1的正六边形的边心距是．【答案】．【解析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=1，∵OM⊥AB，∴AM=BM=，在△OAM中，由勾股定理得：OM==．故答案为：．4.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．【答案】﹣6．【解析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．5.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为．【答案】9【解析】由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB=9．故答案为：9．。
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初三数学试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.（11·贺州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的2.下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（）A． B． C． D．4.如图，在四边形中，动点从点开始沿的路径匀速前进到为止。
在这个过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示正确的是（）5.用反证法证明“”时应假设（）A． B． C． D．6.二次函数的图象可由的图象（）C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到 7.下列分式是最简分式的 Ａ．B ．C ．D ．8.如图，在边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为,则的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19 9.二次函数（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b+c ＞3aD ．a ＜b10.已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是（ ） A ． B ．﹣ C ．4 D ．﹣1二、判断题11.△ABC 中，P 为△ABC 内∠A 的平分线上，过P 作PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，连接PB 、PC ，使得∠BPC ＝120° (1) 如图1，∠A ＝60°，若PB ＝PC ，证明：BD ＋CE ＝BC(2) 如图2，∠A ＝60°，若PB ≠PC ，问上述结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，∠BAC ＝135°，D 、E 为线段BC 上的两点，∠DAE ＝90°，且AD ＝AE ．若BD ＝5，CE ＝2，请你直接写出线段DE ＝_________12.先化简，再求值：，其中。
13.给出如下规定：两个图形G 1和G 2，点P 为G 1上任一点，点Q 为G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G 1和G 2之间的距离．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点． （1）点A 的坐标为，则点和射线OA 之间的距离为________，点 和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y ＝x +1和双曲线之间的距离为，那么k ＝ ；（可在图1中进行研究）（3）点E 的坐标为(1，)，将射线OE 绕原点O 顺时针旋转120°，得到射线OF ，在坐标平面内所有和射线OE ，OF 之间的距离相等的点所组成的②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=－2x－4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．14.将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）15.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=4，AC=5，求⊙O的直径．三、填空题16.分解因式：2x2﹣8= ．17.如果二次函数y=（-2k+4）x2-3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是________18.已知一个函数，当时，函数值随着的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．19.已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为；如图3，取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 .20.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是．四、计算题21.（本题满分6分）计算：．22.23.为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费元．24.元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？参考答案1 .C【解析】分析：首先根据梯形的中位线定理，得到EF ∥CD ∥AB ，再根据平行线等分线段定理，得到M ，N 分别是AC ，BD 的中点；然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF ，最后根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出，即可求得阴影部分的面积与梯形ABCD 面积的面积比． 解答：解：过点D 作DQ ⊥AB ，交EF 于一点W ，∵EF 是梯形的中位线， ∴EF ∥CD ∥AB ，DW=WQ ， ∴AM=CM ，BN=DN ． ∴EM=CD ，NF=CD ． ∴EM=NF ，∵AB=3CD ，设CD=x ， ∴AB=3x ，EF=2x ， ∴MN=EF-（EM+FN ）=x ，∴S △AME +S △BFN =×EM×WQ+×FN×WQ=（EM+FN ）QW=x?QW ， S 梯形ABFE =（EF+AB ）×WQ=x?QW ， S △DOC +S △OMN =CD×DW=x?QW ， S 梯形FECD =（EF+CD ）×DW=x?QW ， ∴梯形ABCD 面积=x?QW+x?QW=4x?QW ， 图中阴影部分的面积=x?QW+x?QW=x?QW ， ∴图中阴影部分的面积是梯形ABCD 面积的：=．故选：C ． 2 .B【解析】A 、错误，应为；B 、正确，；C 、错误，应为；D 、错误，应为．故选B ． 3 .C【解析】解：依题意，有|k|=3， ∴k=±3，又∵图象位于第二象限， ∴k ＜0， ∴k=-3． 故选C ． 4 .B 【解析】试题分析：当点p 由点A 运动到点B 时，△APD 的面积是由小到大；然后点P 由点B 运动到点C 时，△APD 的面积是不变的；再由点C 运动到点5 .D 【解析】的大小关系有，，三种情况，因而的反面是．因此用反证法证明“”时，应先假设．故选D ．6 .D【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律．解答：解：y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到二次函数y=（x-1）2+2的图象． 故选D ． 7 .C 【解析】略 8 . B【解析】设正方形S 1的边长为x ， ∵△ABC 和△CDE 都为等腰直角三角形， ∴AB=BC ，DE=DC ，∠ABC=∠D=90°， ∴tan ∠CAB=tan45°==，即AC=BC ，同理可得：BC=CE=CD ，∴AC=BC=2CD ，又AD=AC+CD=6，∴CD==2， ∴EC 2=22+22，即EC=2； ∴S 1的面积为EC 2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°， ∴AM=MO ， ∵MO=MN ， ∴AM=MN ， ∴M 为AN 的中点， ∴S 2的边长为3， ∴S 2的面积为3×3=9， ∴S 1+S 2=8+9=17． 故选B.9 .D ． 【解析】试题分析：（A ）由图象可知：△＞0，∴b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故A 正确； ∵抛物线开口向上，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴的负半轴，∴c ＜0，∵抛物线对称轴为x=＜0，∴b ＜0，∴abc ＜0，故B 正确；∵当x=1时，y=a+b+c ＞0，∵4a ＜0，∴a+b+c ＞4a ，∴b+c ＞3a ，故C 正确； ∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0，∴a ﹣b+c ＞c ，∴a ﹣b ＞0，∴a ＞b ，故D 错误； 故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系． 10 .A ． 【解析】试题分析：已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，根据根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，所以考点：根与系数的关系.11 .（1）证明见解析；（2）仍然成立，理由见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据已知条件得出各角的度数，利用三角形全等和角平分线的性质，得出结论.（2）图形的条件发生变化，但是方法和第1问相同.（3）根据已知条件，得出三角形相似，再根据勾股定理求出DE的长即可.试题解析：(1) ∵∠BPC＝120°，PB＝PC∴∠PBC＝∠PCB＝30°∵A＝60°，PD⊥AB，PE⊥AC∴∠ABE＝∠ACD＝30°，∠BPD＝∠CPE＝60°过点P作PF⊥BC于F∴∠BPF＝∠CPF＝60°∴△BDP≌△BFP（ASA）∴BP＝BF同理：△CPE≌△CPF（ASA）∴CE＝CF∴BD＋CE＝BF＋CF＝BC(2) 仍然成立，理由如下：在DA上截取DF＝CE，连接PF在△DPF和△EPC中∴△DPF≌△EPC（SAS）∴∠DFP＝∠ECP，PF＝PC∵∠A＝60°∴∠DPE＝120°又∠DPE＝∠FPC＝120°∴∠BPF＝360°－∠BPC－∠FPC＝120°在△FBP和△CBP中∴△FBP≌△CBP（SAS）∴BC＝BF＝BD＋DF＝BD＋CE(3)提示：过点A作AF⊥AC且使AF＝AC（注意是逆时针旋转了），构造共顶点的等腰三角形的旋转，则△ADC≌△AEF（SAS），FE⊥BC，△ABF≌△ABC（SAS），同时设DE＝m12 .3【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案.试题解析：原式 = 当时，代入求得值为313 .（1）3，；（2）-4；（3）①见解析；② ．【解析】（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为 =，故答案分别为：3，；（2）∵直线y=x+1和双曲线之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（，），则OF= =，∴OE=OF+EF=2，在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=，则有OG=EG=OE=2，∴点E的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直）；②由①知OH所在直线解析式为，OG所在直线解析式为，由得，即点M（，），由得：，即点N（，），则≤x≤，图形N（即线段M N）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），即图形W与图形N之间的距离为d，d== =∴当x=时，d的最小值为 =，即图形W和图形N之间的距离．点睛：本题属于新定义型，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、抛物线的增减性、勾股定理、求直线与抛物线的交点等知识，解决本题的关键是对新定义的理解．14 .（1）8.5cm；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．【解析】（1）∵B′O′⊥OA，垂足为C，∠AO′B=115°，∴∠AO′C=65°，∵cos∠CO′A=，∴O′C=O′A•cos∠CO′A=20•cos65°=8.46≈8.5（cm）；（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D．∵∠AOB=115°，∴∠BOD=65°．∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD=20×sin65°=18.12，∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3（cm），∴显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm；（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，∴∠FEA=∠BOA=115°，∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．【解析】试题分析：（1）直接利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质得出OC ⊥MN ，进而得出答案； （2）利用相似三角形的判定与性质得出AB 的长．试题解析：（1）连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB=∠DAC ， ∴∠OCA=∠DAC ，∴OC ∥AD ．∵AD ⊥MN ，∴OC ⊥MN ． ∵OC 为半径，∴MN 是⊙O 切线．（2）∵∠ADC=90°，AC=5，DC=4，∴AD=3，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB ，又∵∠CAB=∠DAC ， ∴△ADC ∽△ACB ，∴=，∴=，解得：AB=，即⊙O 的直径长为．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的性质和判定；勾股定理；平行线性质和判定；等腰三角形性质． 16 .2（x+2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：观察原式，找到公因式2，提出后利用公式法即可得出答案．原式2x 2﹣8=2（-4）=2（x+2）（x ﹣2）．考点：因式分解-提公因式法． 17 .k ＜2【解析】试题分析：二次函数y=（-2k+4）x 2-3x+1的图象开口向上，说明函数二次项系数大于零，所以可以得到：-2k+4>0,则k ＜2，故答案为k ＜2 18 .如：等【解析】试题分析：由一次函数y=kx+b 当k ＜0时，函数值随着的增大而减小，可以写个k ＜0的一次函数；由反比例函数，当k ＜0时，在每个象限内，函数值随着的增大而减小，可以写个k ＜0的反比例函数；由二次函数y=，当a ＜0时，函数值随着的增大而减小，可以写个a＜0的二次函数y=，因此这三种情况均可以. 考点：函数图像的增减性 19 .；；.【解析】试题分析：如图，连接AC 、BD ．通过相似三角形的判定与性质可以求得图中空白部分的面积，则根据图形易求阴影部分的面积： 如图1，连接AC 、BD ．∵点A 1、D 1是边AB 、AD 的中点， ∴A 1D 1是△ABD 的中位线，∴A 1D 1∥BD ，A 1D 1=BD.∴△AA 1D 1∽△ABD. ∴. ∴．同理，.∴.如图2，同理可得..考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.中点四边形；3.三角形的面积．20 .﹣1＜x＜3【解析】根据二次函数的性质得出，y＜0，即是图象在x轴下方部分，进而得出x的取值范围．解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．∴图象与x轴交点（﹣1，0），（3，0），∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．21 .解：原式=【解析】略22 .原式==【解析】此题考查学生的计算能力思路：分别将每项计算出来，再化简解：原式==点评：此题属于低档试题，计算要小心。