新人教版高中数学必修一、必修二会考考点归纳(表格版)

高中数学学考知识点汇总1.集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合 概念 一组对象的全体. ,x A x A ∈∉。

元素特点：互异性、无序性、确定性。

关系子集x A x B A B ∈⇒∈⇔⊆。

A ∅⊆； ,AB BC A C ⊆⊆⇒⊆ n 个元素集合子集数2n 。

真子集00,,x A x B x B x A A B ∈⇒∈∃∈∉⇔⊂ 相等,A B B A A B ⊆⊆⇔= 运算交集{}|,x x B x B A A ∈∈=且 ()()()U U U C A B C A C B = ()()()U U U C A B C A C B = ()U U C C A A =并集{}|,x x B x B A A ∈∈=或 补集{}|U x x U C A x A ∈=∉且 充要 条件充分条件 p q ⇒，p 是q 的充分条件 若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则p q ⇒等价于A B ⊆，p q ⇔等价于A B =。

必要条件 p q ⇒，q 是p 的必要条件 充要条件 p q ⇔，,p q 互为充要条件 量词全称量词 ∀，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为存在性量词命题。

存在量词∃，含存在量词的命题叫存在性量词命题，其否定为全称命题。

2.不等式不等式的性质（1）a b b c a c >>⇒>，；两个实数的顺序关系： 0a b a b >⇔-> 0a b a b =⇔-= 0a b a b <⇔-<（2）00a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>><⇒<，；，； （3）a b a c b c >⇒+>+；（4）a b c d a c b d >>⇒+>+，； 11a b a b>⇔<的充要条件是0ab >。

（5）00a b c d ac bd >>>>⇒>，；（6）*01nnnna b n n a b a b >>∈>⇒>>N ，，；基本 不等式2a b ab +≥（,0a b >）； 2()2a b ab +≤（,a b ∈R ）；3.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++(a>0) 的图象一元二次方程20ax bx c ++=()0a >的根有两个相异实数根1,22b x a-±∆=()12x x <有两个相等实数根122b x x a==-没有实数根一元二次不等式的解集20ax bx c++>（a>0) {}12x x x x x<>或2bx xa⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭R 20ax bx c++<（a>0) {}12x x x x<<∅∅4. 函数函数概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记为y＝f(x)｡其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域，与x的值相对应的y叫作函数值，函数值的集合：｛y｜y＝f（x），x∈A｝叫作函数的值域性质单调性增函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)< f(x2减函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).奇偶性偶函数对于函数()f x的定义域内的任意一个x，都有()()f x f x-=偶函数的图像关于y轴对称奇函数对于函数()f x的定义域内的任意一个x，都有()()f x f x-=-奇函数的图像关于原点对称零点概念方程()0f x=的实数根叫零点⇔函数()y f x=的图象与x轴有交点⇔函数()y f x=有零点存在定理图象在[,]a b上连续不断，若()()0f a f b<，则()y f x=在(,)a b内存在零点。

5.基本初等函数基本初等函数指数函数xy a=01a<<(,)-∞+∞单调递减定义域：R值域：（0，+∞）过定点（0，1），即x=0时，y=11a>(,)-∞+∞单调递增对数函数 log a y x =01a <<在(0,)+∞单调递减定义域：R 值域：（0，+∞） 过定点（1，0），即x=1时，y=01a >在(0,)+∞单调递增幂函数y x α=0α>在(0,)+∞单调递增，图象过坐标原点函数图象过定点(1,1)0α<在(0,)+∞单调递减6.对数与对数运算指数与对数互化式 log x a a N x N =⇔=换底 公式换底公式abb c c a log log log =对数恒等式 log a N a N = 重要公式 log log n m a a mb b n =基本性质01log =a 1log =a a倒数关系a b b a log 1log =对数运算()N M MN a a a log log log +=0,0,1,0>>≠>N M a aN M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛M n M a n a log log =7.复数复数概念 虚数单位21i =-； 复数 形如(,)a bi a b +∈R 的数叫做复数，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部。

0b ≠时叫虚数、0,0a b =≠时叫纯虚数。

复数相等(,,,),a bi c di a b c d a c b d +=+∈⇔==R 共轭复数实部相等，虚部互为相反数。

即z a bi =+，则z a bi =-。

运算加减法 ()()()()a bi c di a c b d i +±+=±+±，(,,,)a b c d ∈R 。

乘法 ()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++，(,,,)a b c d ∈R除法2222,,,()()(0,)a b c d ac bd bc daa bi c di i c di c d c d∈+-+÷+=++≠++R 几何意义复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模，22z a b =+向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。

0向量0与任一非零向量共线】平行向量 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。

向量夹角 起点放在一点的两向量所成的角，范围是]π。

,a b 的夹角记为,a b <>。

基本定理12,e e 不共线，存在唯一的实数对(,)λμ，使12a e e λμ=+。

若12,e e 为,x y 轴上的单位正交向量，就是向量a 的坐标。

一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）,a b （0b ≠共线⇔存在唯一实数λ，a b λ=11221221(,)(,)x y x y x y x y λ=⇔=0a b a b ⊥⇔=。

11220x y x y +=。

a b +的平行四边形法则、三角形法则。

1(,)a b x x y y +=++。

a b b a +=+，()()a b c a b c ++=++与加法运算有同样的坐标表示。

a b -的三角形法则。

1(a b x x -=-MN ON OM =-。

(N M MN x x =-a λ⋅为向量，0λ>与a 方向相同， 0λ<与a 方向相反，a a λλ=。

(,a x y λλλ=a a )()(λμμ=，a a a μλμλ+=+)(，b a b a λλλ+=+)(与数乘运算有同样的坐标表示。

cos ,a b a b a b =⋅<>12a b x x y =+2a a a =，ab a b ≤⋅。

2a x y =+2121y y x ≤+a b b a =，()a b c a c b c +=+，()()()a b a b a b λλλ==。

与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。

三角函数的图像与性质任意角α的终边与单位圆交于点(,)P x y 时，sin sin αβtan tan 1tan tan αβα±sin c C=。

2sin R B =h 底高S h'S = ')S S h +'0S = S hh 底高')S S S h +2hl β=⇒∥c ⇒a ∥共面和异面。

共面为相交和平行。

不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。

,B αα∉。

,,.l A l ααα=⊂。

分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。

α∥β，l αβ=。

分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。

判定定理,,//a b a αα⊄⊂线线平行⇒线面平行b β=⇒线线平行,,//,//a b ab P a b ββαα⊂⊂=⎫⇒⎬⎭线面平行⇒面面平行,a b a αγβ==⇒面面平行⇒线线平行n P=⎫⇒⎬⎭⇒线面垂直ααβ⇒⊥⇒面面垂直,l aβ=⊂面面垂直⇒定义特殊情况两直线平行时角为0︒90︒时称两直线面平行或线在平面内,n x 的平均数是)n x +。

在频率分布直方图中，平均数if⋅，其中频率，x i 为第i 个小矩形底边中点的横坐标,n x 的平均数为2()i x x -。

11(ni i x x n =-∑一组数据的第p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有据小于或等于这个值，且至少有。