类比探究问题(习题及答案)
类比探究(习题及答案)
➢例题示范类比探究（习题）例1：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G．（1）尝试探究：如图1，若AF= 3 ，则CD的值是．EF CG（2）类比延伸：如图2，在原题的条件下，若AF=m （m＞EF0），则CD的值是CG解答过程．（用含m 的代数式表示），试写出（3）拓展迁移：如图3，在梯形ABCD 中，DC∥AB，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F．若AB=a ，CDBC=b（a＞0，b＞0），则AF的值是（用含a，b 的代BE EF 数式表示）．1【思路分析】根据特征确定问题结构，设计方案解决第一问．问题背景是平行四边形，且已知线段比例关系，考虑通过相似传递比例关系，进而求 CD的值．CG构造相似利用作平行线的方法，即过中点 E 作 EH ∥AB 交 BG于点 H ，可得“A ”字型相似△BEH ∽△BCG ，“X ”型相似△EFH ∽△AFB ，结合 AF= 3 ，可得 CG =2EH ，AB =3EH ，故EFCD = 3 ．CG 2类比第一问思路，解决第二问．分析不变特征，此时平行四边形、中点特征均不变，变化的是 AF ，EF 的比例，照搬第一问思路，过点 E 作 EH ∥AB 交BG 于点 H ，同样可得△BEH ∽△BCG ，△EFH ∽△AFB ，此时 CG =2EH ，AB =mEH ，故 CD = m．CG 2照搬思路解决第三问．虽然此问中图形、中点 E 、比例关系均发生变化，但 DC ∥AB 不变，依然可利用相似来整合条件，可照搬前面思路处理， 依然构造平行．过点 E 作 EH ∥AB 交 BD 的延长线于点 H ，可得△BCD ∽△BEH ，△AFB ∽△EFH ，可得 BC = CD，BE EHAF = AB ，结合 AB = a ， BC = b ，可知 EF EH CD BE AF = AB = a ⋅CD = ab ． EF EH EH212 3➢巩固练习1.如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°．【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P，边EF 与边BC 交于点Q．【探究】在旋转过程中，（1）如图2，当CE=1时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？EA并给出证明．（2）如图3，当CE= 2 时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？EA并给出证明．（3）根据你对（1），（2）的探究结果，试写出当CE=m时，EAEP 与EQ 满足的数量关系式为．3，=2.如图1，在等边三角形ABC 中，线段AD 为其内角角平分线，过点D 的直线B1C1⊥AC 于C1，交AB 的延长线于B1．（1）请你探究：AC =CD AC1 C1D 是否都成立？AB BD AB1DB1（2）请你继续探究：如图2，若△ABC 为任意三角形，线段AD 为其内角角平分线，请问AC=CD一定成立吗？并证明AB BD你的判断．（3）如图3，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=40，3E 为AB 上一点且AE=5，CE 交其内角角平分线AD 于F．试求DF的值．FA43.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =30°．（1） 操作发现如图 2，固定△ABC ，使△DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ；②设△BDC 的面积为 S 1，△AEC 的面积为 S 2，则 S 1 与 S 2 的数量关系是．图 1图 2（2） 猜想论证当△DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1） 中 S 1 与 S 2 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中 BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3） 拓展探究如图 4 ， 已知∠ ABC =60°， 点 D 是其角平分线上一点， BD =CD =4，DE ∥AB 交 BC 于点 E ．若在射线 BA 上存在点 F ， 使 S △DCF =S △BDE ，请直．接．写．出．相应的 BF 的长．5➢思考小结总结类比探究问题中的常见结构①旋转结构始终含有等腰结构（正方形、等腰直角三角形等），并且经过旋转后，能将各条件重新组合应用．②中点结构平行夹中点（类）倍长中线中位线始终含有中点，常考虑利用中点结构补全图形，然后将所证目标放在一个较大的背景下（等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等）研究．③直角结构始终含有直角，常构造直角与斜直角配合，得到同角的余角相等；再配合构造的其他直角证明相似，所求目标往往和比例关系相关．6④平行结构所求目标为线段间的比例关系，题目中没有相似三角形，往往考虑利用平行线构造相似求解．78 3 3 【参考答案】 ➢ 巩固练习1. （1）EP =EQ ，证明略；（2） EP = 1EQ ，证明略；2 （3） EP = 1EQ ．m2. （1）都成立，证明略； （2）一定成立，证明略；（3） DF = 5 ．FA 83. （1）①DE ∥AC ；②S 1=S 2．（2） 证明略； （3） BF 的长为4 3或 ．38。
类比探究与动点问题专项训练(二)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：想一想河南中考数学第22题常考类型有哪些？问题2：想一想河南中考数学第22题答题标准动作有哪些？问题3：想一想类比探究问题常见的不变结构有哪些，处理方式是什么？类比探究与动点问题专项训练（二）一、单选题(共6道，每道16分)1.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG，可使AD与AB重合．∵∠ABC=∠ABG=90°，∴∠EBG=180°，点E，B，G共线．根据___________，易证△AEF≌__________，得EF=BE+DF．（2）类比联想如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E，F分别在BC，CD边上，且∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系___________时，仍有EF=BE+DF．（3）引申拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在BC边上，且∠DAE=45°．猜想BD，DE，EC之间满足的数量关系，并写出推理过程．（建议学生打印做题，并在做完之后对比解题思路中的示范照片）（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG，可使AD与AB重合．∵∠ABC=∠ABG=90°，∴∠EBG=180°，点E，B，G共线．根据___________，易证△AEF≌__________，得EF=BE+DF．A.AAS，△AGEB.SAS，△AGEC.SAS，△AEGD.SSS，△AGE答案：C解题思路：见第3题中解析试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究2.（上接第1题）（2）类比联想如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E，F分别在BC，CD边上，且∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系_________时，仍有EF=BE+DF．( )A.∠B=∠DB.∠B+∠D=180°C.∠B-∠D=90°D.∠B=2∠D答案：B解题思路：见第3题中解析试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究3.（上接第1，2题）（3）引申拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在BC边上，且∠DAE=45°，则BD，DE，EC之间满足的数量关系为( )A.DE=BD+ECB.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于点E，设．（1）当时，求CE的长；（2）当时，①设，能够得到，求k的值；②连接CF，当的值最大时，求BE的长．（建议学生打印做题，并在做完之后对比解题思路中的示范照片）（1）当α=60°时，EF的长为( )A.5B.C. D.答案：A解题思路：见第6题中解析试题难度：三颗星知识点：中点结构5.（上接第4题）（2）①当时，设，能够得到，则k的值为( )A. B.C. D.3答案：D解题思路：见第6题中解析试题难度：三颗星知识点：中点结构6.（上接第4，5题）（2）②连接CF，当的值最大时，BE的长为( )A. B.C. D.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半。
类比推理题库及标准答案(300题)
实用文档类比推理题库及标准答案（类比推理部分）1、作家：读者A.售货员：顾客B.主持人：广告C.官员：腐败D.经理：秘书【解答】此题属于专业人员与其面对的对象之间的类比推理题，故正确答案为A。
2、水果：苹果A.香梨：黄梨B.树木：树枝C.经济适用房：奔驰D.山：高山【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系，所以答案为选项D。
选项B的两个词之间的关系是整体与部分的关系。
3、努力：成功A.原告：被告B.耕耘：收获C.城市：福利D.扩招：失业【解答】努力与成功两个词具有因果关系，即只有努力才能成功或者说努力是成功必不可少的原因之一，故正确答案为B。
4、书籍：纸张A.毛笔：宣纸B.橡皮：文具盒C.菜肴：萝卜D.飞机：宇宙飞船【解答】此题属于物品与制作材料的推理关系，故正确答案为C。
5、馒头：食物A.食品：巧克力B.头：身体C.手：食指D.钢铁：金属【解答】此题属于特殊与一般的推理关系，故正确答案为D。
实用文档6、稻谷：大米A.核桃：桃酥B.棉花：棉子C.西瓜：瓜子D.枪：子弹【解答】因为稻谷是大米的惟一来源，而棉花是棉子的惟一来源，故正确答案为B。
7、轮船：海洋A.河流：芦苇B.海洋：鲸鱼C.海鸥：天空D.飞机：海洋【解答】此题属于物体与其运动空间的类比推理题，故正确答案为C。
8、芙蕖：荷花A.兔子：嫦娥B.窑洞：官邸C.伽蓝：寺庙D.映山红：蒲公英【解答】因为芙蕖是荷花的书面别称，而伽蓝是寺庙的书面别称，故正确答案为C。
9、绿豆：豌豆A.家具：灯具B.猴子：树木C.鲨鱼：鲸鱼D.香瓜：西瓜【解答】选项C中的鲸鱼其实不是鱼，而是哺乳动物，故正确答案为D。
10、汽车：运输A.捕鱼：鱼网B.编织：鱼网C.鱼网：编织D.鱼网：捕鱼【解答】此题属于工具与作用的类比推理题，故正确答案为D。
11、医生：患者A.工人：机器B.啄木鸟：病树C.警察：罪犯D.法官：律师答案:B12、紫竹：植物学家A.金属：铸工B.铁锤：石头C.动物：植物D.蝴蝶：昆虫学家答案:D13、老师：学生A.教师：职工B.编辑：读者C.师傅：学徒D.演员：经济人答案:C14、书法：艺术A.抢劫：犯罪B.鲁迅：周树人C.历史：世界史D.权力：金钱答案:A15、森林：树木A.头：身体B.花：菊花C.山脉：山D.身体：身躯答案:C16、工人：机器A.赌球：球员B.无产者：资本家C.农民：土地D.商人：商品答案:C17、教师：教室A.士兵：子弹B.士兵：战斗C.战场：战士D.士兵：军营答案:D18、发奋：成功A.点灯：**B.饮料：可乐C.扶贫：账户D.自满：失败答案:D19、中国：国家A.秦国：战国B.人：动物C.昆仑山：武夷山脉D.生物：植物答案:B20、资本家：工人A.地主：佃户B.教师：学生C.店员：客户D.父亲：儿子答案:A21、跳跃：动作A.男人：女人B.湖南省：长沙市C.青年：妇女D.风俗：习惯答案:D22、周瑜：曹操A.南京：北京B.动作：食物C.汽车：吊车D.官员：群众答案:A23、水壶：开水A.桌子：游戏B.邮箱：信件C.黄梅戏：歌曲D.青蛙：池塘答案:B24、导演：电影A.售货员：货物B.作家：小说C.农民：庄稼D.工人：机器答案:B25、逗号：中止A.拂晓：黎明B.节省：吝啬C.回车：换行D.明星：绯闻答案:C26、射击：手枪A.投掷：石头B.月光：流水C.性格：坚强D.拳击手：攻击答案:A27、鸟：蛋A.老虎：虎仔B.步枪：子弹C.师傅：徒弟D.鱼：卵答案:D28、温度计：气温A.高兴：哀愁B.磅秤：重量C.天才：音乐家D.游泳：运动答案:B29、窑：陶瓷A.蛇：山洞B.商人：金钱C.战争：难民D.烤箱：面包答案:D30、美国：旧金山A.地球：恒星B.黄河：中国C.香港：世贸组织D.中国：淮河答案:D31、南京∶江苏A. 石家庄∶河北B. 渤海∶中国C. 泰州∶江苏D. 秦岭∶淮河答：A题干是省会城市与所属省份关系，选项中符合条件的是A。
探究类比归纳专题(含答案)
天天家教中心数学内部讲义
探究类比归纳（2012/5/26）
27. （2011年青海，27,10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.
A AA
O
B CO
CDB图11-2 CBDE图11-1O
图11-3
探究1：如图11-1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，∠BOC与∠A 的关系为
探究2：如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由.
探究3：如图11-3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论： .
25．（11·南平）（12分）
（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
（2）类比探究：
如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
E E
（11·辽阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝EB，连接PD，O为AC中点．
（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理寒假班暑假班周末班作业班 VIP一对一。
四边形之类比探究(一)(习题及答案)
四边形之类比探究（一）（习题）例题示范例1：已知等腰三角形ABC 中，∠ACB =90°，点E 在AC 的延长线上，且∠DEC =45°，M ，N 分别是DE ，AE 的中点，连接MN ，交直线BE 于点F ．当点D 在CB 的延长线上时，如图1所示，易证MF +FN =1BE ．2（1）如图2，当点D 在CB 边上时，上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D 在BC 的延长线上时，如图3所示，请直接写出线段MF ，FN ，BE 之间的数量关系（不需要证明）．1【思路分析】1.里面有多个中点，考虑中位线，先证明易证的思路．连接AD ，由中位线定理可知MN =1AD ，2由题意可证△ACD ≌△BCE ，得到AD =BE ，即MN =1BE ，2所以MF +FN =1BE ．22.照搬易证的思路解决第一问．连接AD ，由中位线定理可知MN =1AD ，2由题意可证△ACD ≌△BCE ，得到AD =BE ，即MN =1BE ，2所以NF -MF =1BE ．23.照搬易证的思路解决第二问．连接AD ，由中位线定理可知MN =1AD ，2由题意可证△ACD ≌△BCE ，得到AD =BE ，即MN =1BE ，2所以MF -NF =1BE ．2【过程书写】证明：（1）不成立，理由如下：连接AD ，在△AED 中，M 是DE 的中点，N 是AE 的中点，∴MN 是中位线∴MN =1AD2在等腰三角形ABC 中，∠ACB =90°∴AC =CB ，∵∠ACB =90°，∠DEC =45°∴CD =CE∴△ACD ≌△BCE （SAS ）∴AD =BE∴MN=1BE 2∴FN-MF=1BE 2（2）MF-FN=1BE 2巩固练习1.已知△ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A，D，E，F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在BC边上时，求证：①BD=CF；②AC=CD+CF．（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，其他条件不变，结论AC=CD+CF是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请写出AC，CD，CF之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，当点D在CB的延长线上时，其他条件不变，探究AC，CD，CF之间的数量关系．图1图2图32.如图1，C是线段BG上一点，分别以BC，CG为边，向外作正方形BCDA和正方形CGEF，使点D落在线段CF上，M是AE的中点，连接DM，FM．（1）求证：DM=FM，DM⊥FM．（2）如图2，将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45°，其他条件不变，探究线段DM，FM之间的关系，并加以证明．（3）如图3，将正方形CGEF绕点C旋转任意角度，其他条件不变，探究线段DM，FM之间的关系，并加以证明．图1图2图33.（1）如图1，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，AB⊥AC，BD⊥DE，点D在AB边上．取CE的中点F，连接AF，DF，猜想AF，DF之间的数量关系和位置关系，并加以证明．（2）将△BDE旋转至如图2所示的位置，使点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上，其他条件不变，判断（1）中AF，DF之间的数量关系和位置关系是否发生变化，并加以证明．图1图2【参考答案】巩固练习1．（1）证明略．提示：证明△ABD≌△ACF，得到BD=CF，进而得到AC=CD+CF．（2）AC=CF-CD，理由略．（3）AC=CD-CF．2．（1）证明略．提示：延长DM，交EF于点H．证明△ADM≌△EHM（ASA），得到AD=EH，DM=HM，进而得到△DFH是等腰直角三角形，所以DM=FM，DM⊥FM．（2）DM=FM，DM⊥FM，证明略．提示：延长DM，交CE于点H，连接DF，HF．证明△ADM≌△EHM（ASA），得到AD=EH，DM=HM，再证明△CDF≌△EHF（SAS），得到DF=HF，∠CFD=∠EFH，进而得到△DFH是等腰直角三角形，则可得证．（3）DM=FM，DM⊥FM，证明略．提示：过点E作EH∥AD，交DM的延长线于点H，连接DF，HF．3．（1）AF=DF，AF⊥DF，证明略．提示：延长DF，交AC于点H．证明△DEF≌△HCF，得到DE=HC，DF=HF，进而得到△ADH是等腰直角三角形，所以AF=DF，AF⊥DF．（2）（1）中AF，DF之间的数量关系和位置关系不发生变化，证明略．提示：过点C作CH∥DE，交DF的延长线于点H，连接AD，AH．。
类比探究 (讲义及答案)
类比探究（讲义）➢ 知识点睛1. 类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单到复杂）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主——“条件类似、图形结构类似、问法类似”．2. 类比探究问题的处理思路（1）根据题干条件，结合分支条件先解决第一问； （2）整体类比上一问，迁移解决下一问．①类比是解决类比探究问题的第一原则，如类比字母、类比辅助线、类比思路；②对比前后条件变化，寻找并利用不变特征，考虑相关几何结构解决问题．类比探究问题中常见几何结构举例旋转结构（手拉手模型）：等线段共端点，考虑旋转，借助全等整合条件．EDC B AEDC B A如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，则出现了AB =AC ，AD =AE 等线段共端点的结构．连接BD ，CE ，可以证明△ABD ≌△ACE ，△ACE 可看作是由△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到的．➢ 精讲精练1. 如图，在△ABC ，△CDE 中，∠ACB =∠ECD =90°，CA =CB ，CD =CE ，点D在AB 边上．若AD =5，BD =12，则AE =______，DE =_______．EDCA2.如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE．以下五个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=ED2+EC2；⑤BE2=2(AD2+AB2)，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5A BD E3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE，AF平分∠DAE交BC 于F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若BD=3，CF=4，则DF=_________．EFDBA4.（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，求证：BE=CD．（2）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，猜想BE与CD有什么数量关系？请说明理由．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，则BE的长为___________．图1DBACE图2CBEADGF图35. 已知△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点D 是等腰直角三角形ABC 斜边AB 所在直线上一点（不与点B 重合）．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时，直接写出DA 2，DB 2，DE 2三者之间的数量关系：_______________．（2）如图2，当点D 在线段AB 的延长线上时，（1）中的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程． （3）若点D 满足14AD AB ，直接写出DEDB的值：___________．图1EDCB A图2ECAABC备用图6. 在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，在BC 的同侧作任意Rt △DBC ，∠BDC =90°．（1）若CD =2BD ，M 是CD 中点（如图1）， 求证：△ADB ≌△AMC ．（2）若CD <BD （如图2），在BD 边上是否存在一点N ，使得△ADN 是以DN 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请在图2中确定点N 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．小明在解决此题时，是在BD 上截取BN =CD ，连接AN ．你知道小明是怎么解决的吗？请写出过程．（3）当CD =1，BD =4时，则AD 的长为__________．MOD C BA图1ODBA图27.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF=90°，求证：BE=AF．（2）如图2，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN=90°，求证：AB AN+=．小聪在解决此题时，过点M作AM的垂线，交AB的延长线于点P．你知道小聪是怎么解决的吗？请写出过程．AEB D FC图1ANDB CM图2【参考答案】➢精讲精练1.12，132. C3.（1）略；（2）5，证明略；（3）4.（1）略；（2）BE CD5.（1）222DA DB DE；（2）成立，证明略；（3+=6.（1）略；（2）略；（3）27.（1）略；（2）略。
类比探究综合测试(通用版)(含答案)
类比探究综合测试（通用版）试卷简介:测试学生在处理类比探究问题过程中，有没有类比照搬的意识，能否根据题干或者问与问之间的联系，照搬辅助线，照搬思路来解决问题，同时考查学生对于类比探究中中点结构、旋转结构、平行结构这三种特殊结构的处理思路。
一、单选题(共6道，每道16分)1.如图1，△ABC和△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，点D在AB边上．连接EC，取EC的中点F，连接AF，DF．为了证明AF⊥DF，AF=DF，我们只需要延长DF交线段AC于点G，说明AF是等腰直角三角形ADG的中线即可．现将△BDE旋转至如图2所示的位置，使点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上，其他条件不变，类比上面的做法，为了证明AF⊥DF，AF=DF，我们需要作的辅助线是( )A.连接ADB.过点C作CG⊥DF，交DF的延长线于点GC.延长DF交AC的延长于点G，连接ADD.延长DF到G，使DF=FG，连接CG，AD，AG答案：D解题思路：在图1中，给出的辅助线达到的一个效果就是保证F是等腰直角三角形ADG斜边的中点，满足DF=FG．若在图2中达到同样的效果，需要延长DF到G，使DF=FG，这样再连接AD，AG之后才能保证F是等腰直角三角形ADG斜边的中点．试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究2.（上接第1题）在试题1图2的证明中，说明△ADG是等腰直角三角形之前，证明AD=AG 需要直接使用到某对三角形全等，则判定这对三角形全等的条件是( )A.AASB.ASAC.SSSD.SAS答案：D解题思路：要证明AD=AG，我们需要证明△ABD≌△ACG．根据上一题的分析，如图，延长DF到G，使DF=FG，连接CG，AD，AG，容易证明△DEF≌△GCF，∴CG=ED=BD，∠DEF=∠GCF，∴DE∥CG，∴∠GCD=∠BDE=90°，∴∠GCA=∠DBA=135°．又∵AC=AB，∴△ABD≌△ACG（SAS）．（为了证明AF⊥DF，AF=DF，接下来需要根据得出的条件，说明∠DAG=90°，进而说明AF是等腰直角三角形ADG斜边上的中线）试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究3.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF．利用旋转的思想很容易证明DE+BF=EF；如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且．则DE，BF，EF之间的数量关系为( )A. B.C.DE+2BF=EFD.DE+BF=EF答案：D解题思路：在图1中，旋转思想考虑了两个方面，一个是AB=AD，能够实现旋转，一个是，能够将角度放在一起，所以图1中的证明是将△DAE旋转，使得AD 与AB重合，这是一种思想，作辅助线的时候是延长CB到点G，使得BG=DE，最后证明GF=EF．图2中有同样的两个结构：AB=AD，，所以照搬分析图1的思路来研究数量关系．如图，延长CB到点G，使得BG=DE，连接AG．易证△ADE≌△ABG，∴AE=AG，BG=DE，∠DAE=∠BAG，∴∠DAE+∠BAF=∠BAG+∠BAF=∠GAF．∵，∴∠GAF=∠EAF．又∵AF=AF，∴△GAF≌△EAF，∴GF=EF，∴EF=GB+BF=DE+BF，即DE，BF，EF满足的数量关系是DE+BF=EF．试题难度：三颗星知识点：类比探究问题4.（上接第3题）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC边上的点，且满足，当∠ABC与∠ADC满足( )时，可使得DE+BF=EF．A.∠ABC=∠ADCB.∠ABC+∠ADC=180°C.∠ABC=2∠ADC-180°D.∠ABC+2∠ADC=270°答案：B解题思路：试题3中图1和图2的证明，都是利用旋转的思想来证明DE+BF=EF，从作辅助线开始到结束，整个分析有以下几点：延长CB到点G，使得BG=DE，证明△ABG≌△ADE（SAS），导出∠GAF=∠EAF，进而证明△GAF≌△EAF（SAS），之后导出线段关系．若在图3中用此方法证明，首先延长CB到点G，使得BG=DE，要证明△ABG和△ADE全等，需要保证∠ABG=∠ADE，也就是需要∠ABC+∠ADC=180°，所以需要添加的条件是∠ABC+∠ADC=180°．添加条件之后的证明如下：如图，延长CB到点G，使得BG=DE，连接AG．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABG=180°，∴∠ABG=∠ADE．又∵AB=AD，BG=DE，∴△ADE≌△ABG，∴AE=AG，BG=DE，∠DAE=∠BAG，∴∠DAE+∠BAF=∠BAG+∠BAF=∠GAF．∵，∴∠GAF=∠EAF．又∵AF=AF，∴GF=EF，∴EF=GB+BF=DE+BF．试题难度：三颗星知识点：类比探究问题5.如图，D是△ABC的边BC上一点，过点D的一条直线交AC于点F，交BA的延长线于点E．若BD=2CD，CF=mAF，则的值是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：如图，过点D作DG∥AC，交AB于点G．设CD=a，BD=2a，AF=b，CF=mb．∵△BDG∽△BCA，∴∴，BG=2AG．设AG=c，BG=2c，∴，即∴∴试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究6.如图，D是△ABC的边BC上一点，过点D的一条直线交AC的延长线于点F，交AB于点E．若BD=aCD，CF=bAF，则的值是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：如图，过点D作DG∥AC，交AB于点G．设CD=m，BD=am，AF=n，CF=bn．∵△BDG∽△BCA，∴∴，BG=aAG．设AG=c，BG=ac，∵△EAF∽△EGD，∴，即∴∴．试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究。
50个类比题目答案
1.A题干是省会城市与所属省份关系，选项中符合条件的是A。
2.A题干是种属关系，锅是种灶具，铜铁是种金属，故答案选A。
3.C题干是作家与其作品的关系，C符合要求。
ABD是作家作品中的人物与作家的关系，与题干不符。
4.B题干是同物异名之间的关系，B符合要求。
AD不具有此性，C是种属关系。
5.D题干中的词成功与失败相对，选项中简单与复杂相对，故答案选D。
6.D题干香蕉是种水果，选项中桌子是种家具，考查的是种属关系，正确答案是D。
7.D 题干是正式称谓与别称的关系，答案选D，A与题干要求相反，B不具有可比性。
8.C题干是文学作品与作品中人物的关系，A与题干要求相反，B是作者与作品关系，D是作品与作者关系，答案选C。
9.A本题考查种属关系，B是部分与整体关系，CD是属种关系，但与题干要求相反。
10. D赫拉克勒斯是古希腊神话中的英雄，阿瑞斯是古希腊神话中的战神，李舜臣是韩鲜民族英雄，李尔王是莎士比亚戏剧中的角色，猪八戒是中国神话中的神，所以应选D。
11. D英国、日本、葡萄牙、西班牙的共同特点是都是君主立宪制国家，都有国王或天皇。
所以选D。
12. A勤奋与成功，生病与住院其中包含直接的因果关系，故答案选A，B 项中革命能引发战争，却不是战争爆发的直接根源，C项鱼网用以捕鱼，D项成绩产生于考试。
13. C题干中稻谷与大米，C项中棉花与棉籽属整体与部分关系，答案选C，ABD与题干内容没有类比性。
14. B本题题干所给两个词语之间是工具和作用的关系。
15. B题干所给出的两个词语之间属于事物和事物的出处关系。
16. D题干所给出的两个词语之间属于事物和事物的出处关系。
17. A本题所给出的两个词语之间属于原因与结果的关系。
18. D本题所给出的两个词语之间属于工具和作用的关系。
19. C本题题干所给出的两个词语之间属于物体与其运动空间的关系。
20. B本题所给出的两个词语之间属于特定环境与专门人员的关系。
21. D题干给出的人物是截然相反的，只有D项符合此条件。
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类比探究问题（习题）
＞例题示范
例1：如图1,在正方形ABCD中，E, F分别是BC, CD上的点, 且ZE4F=45。
，则有结论EF=BE+DF成立.
（1）如图2,在四边形ABCD中，AB=AD. ZB=ZD=90。
, E, F分别是BC, CD上的点，且ZEAF是ZB4D的一半，那么结论EF二BE+DF 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理山.
⑵ 如图3,若恪（1）中的条件改为：在四边形ABCD 4^，AB=AD.
ZB+上ADC=180。
，延长SC到点E,延长CD到点F,使得ZEAF 仍然是ZBAD的一半，则结论EF二BE+DF是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.图
1
D
图
2
F
思路分析：
1.题目中有旋转结构，可以类比.
题U结论思路：如图1,延长CB到G,使BG二DF,
根据已知条件容易证明^ ABG幻△ADF,
由此可以推出ZBAG=ZD4F, AG=AF.而Z EAF』ABAD.
2 所以得到ZDAF+ZBAE二ZEAF,进一步得到ZEAF二上EAG, 所以故EF=EG=BE+BG=BE+DF ・
2.类比上面思路，解决笫一问•
如图2,延长CB到G,使BG=DF, 根据已知条件容易证明^
ABG^^ADF.
山此可以推出ZBAG=ZD4F, AG=AF.而Z EAF=_ ZBAD,
2 所以得到ZDAF+ZBAE二ZEAF,进一步得到ZEAF二上EAG, 所以△
故EF=EG=BE+BG=BE+DF ・
3.照搬思路解决第二问•
结论EF=BE+DF不成立，应为EF=BE-
DF.如图3,在BC上截取BG=DF, 山于ZB+ZAQC=180。
，
Z/1DF+Z/IDC=18O^ 可以得到ZB=ZADF,所以△ABG幻△ADF,
山此可以推出ZBAG=ZD4F, AG=AF.而Z EAF』ZBAD.
2 所以得到ZEAF=ZEAG,所以△AEF竺△AEG,
A)90。
△ADF空△ABG (SAS)
I AAEF^AAEG (SAS)
I
故EF=EG=BE-BG=BE-DF ・
D
>巩固练习
1.如图1,在正方形ABCD和正方形CGEF (CG>BC)中，点
C, G在同一直线上，M是AE的中点.
(1)探究线段MD, MF的位置关系及数量关系，并证明.
(2)若将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使D, C, G
三点在同一直线上，如图2,其他条件不变，则(1)中得到的两
个结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.
(3)若将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形
CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边在同一直线上，如图
3,其他条件不变，则(1)中得到的两个结论是否发生变化？请写
出你的猜想并加以证明.
图
2
E
2.在△ABC中，已知BC >AC.动点D绕△ABC'的顶点A逆时针旋
转，丄LAD=BC,连接CD. E, F分别为AB, CD的中点，直线EF与直线AD眈分别交于点M, N.如图1,当点D旋转到BQ 的延
长线上时，点N恰好与点Fifi合，取AC的中点H,连接HE, HF.根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论ZAMF二ZBNE (无需证明).
(1)当点D旋转到图2中的位置时，ZAMFLj ZBNE有何数量关
系？请写出猜想，并给出证明.
(2)当点Q旋转到图3中的位置时，ZAMF与ZBNE有何数量关
系？请直接写出结论.
3.已知AABC,以△ABC的边4C为直角边向外作等腰直角三角形
ABE和等腰直角三角形ACD AB=AE. AC=AD. ZBAE= ZCAD=90\ M 是BC中点，连接AM, DE.
(1)如图1,在△ABC中，当ZB4C二90。
时，探究线段AM与
DE的数量关系和位置关系，直接写出结论；
(2)如图2,当△ABC为一般三角形时，(1)中的结论是否仍成
立？请说明理由；
(3)如图3,若以△ABC的边AC为直角边向内作等腰直角三角
形ABE和等腰直角三角形ACD,且△ABC为一般三角形，其他条
件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理山
.
D
图
1
B
＞思考小结
1.类比探究问题处理思路
①先解决第一问，列出问题处理的路线图.
貓用第一问路线图类比（类比字母、类比辅助线、类比思路），若能够解决，往下走；不能解决，考虑是否存在不变特征，从不变特征入手解决.
2.若属于类比探究常见的结构类型，调用结构类比解决.类比探究中
常见的结构类型有____________ 结构，中点结构等.
①下图是结构；
②中点结构对应的图形有（在方框内画出图形）
（类）倍长中线平行夹中点中位线
2. 3. 【参考答案】 巩固练习
(1) MD 丄MF, MD=MF,证明略
(1)中结论不变，证明略 (1)中结论不变，证明略
ZAMF=ZBNE,证明略
ZAMF+ZBNE=180。
DE=2AM, AM 丄 DE
(1)中结论仍成立，理由略 (1)中结论仍成立，理由略 (2) (3) (2) (1) (2) (3)
思考小结
2.旋转.①旋转；②图略。