激光原理课程设计(自再现模的迭代法)
激光技术课程设计
激光技术课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解激光技术的基本原理，掌握激光的产生、传播、特性及应用的相关知识。
2. 了解激光技术在现代科技领域的重要地位，掌握其在工业、医疗、通信等方面的应用案例。
3. 掌握激光安全知识，了解激光对人体的潜在危害及其防护措施。
技能目标：1. 能够运用所学知识，分析并解决激光技术在实际应用中遇到的问题。
2. 能够设计简单的激光实验，进行数据采集和结果分析，提高实验操作能力。
3. 能够运用激光技术相关知识，进行创新性思考，提出并阐述自己的观点。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对激光技术的好奇心和探索精神，激发学习兴趣。
2. 增强学生对我国激光技术发展的自豪感，培养爱国主义情怀。
3. 培养学生团队合作意识，学会在团队中发挥个人作用，共同解决问题。
课程性质分析：本课程为选修课，旨在让学生了解激光技术的基本原理及其在现代科技领域的应用，提高学生的科学素养和创新能力。
学生特点分析：本课程针对的是八年级学生，他们在物理知识方面具备一定的基础，对新鲜事物充满好奇心，但可能缺乏实际操作经验。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
2. 创设情境，激发学生兴趣，引导学生主动参与课堂。
3. 关注学生个体差异，因材施教，使每个学生都能在课程中收获成长。
二、教学内容1. 激光基本原理：激光的产生、放大、发射过程，光的量子理论，激光与普通光的区别。
2. 激光特性：相干性、单色性、方向性、亮度，激光的传输与控制。
3. 激光应用：激光加工、激光医疗、激光通信、激光测量等领域的实际应用案例。
4. 激光安全：激光对人体的潜在危害，激光安全防护标准，安全操作注意事项。
5. 实践活动：设计并实施简单的激光实验，如激光束传播、激光切割、激光焊接等。
教学大纲安排：第一课时：激光基本原理及特性第二课时：激光应用及安全知识第三课时：实践活动（分组进行激光实验）教材章节及内容：第一章：激光基本原理与特性1.1 激光的产生与放大1.2 光的量子理论1.3 激光的特性第二章：激光应用与安全2.1 激光在工业领域的应用2.2 激光在医疗领域的应用2.3 激光安全知识第三章：实践活动3.1 激光束传播实验3.2 激光切割与焊接实验教学内容进度安排：第一周：第一章内容，第二课时进行实践活动一第二周：第二章内容，第三课时进行实践活动二第三周：总结与评价，巩固所学知识，进行拓展讨论三、教学方法为了提高教学效果，本课程将采用以下多样化的教学方法：1. 讲授法：教师通过生动的语言、形象的比喻和实际案例，讲解激光技术的基本原理、特性和应用。
激光原理课程设计
激光原理与技术课程设计---谐振腔自再现模式特性分析XXX uestc1.课程设计任务与要求LD课程设计任务与要求（1）编程计算图示谐振腔的稳定性与光焦度1/F的关系。
可取R1=¥, R2=¥,l1=250mm, l2=200mm。
（2）计算输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度1/F的关系。
（3）取使谐振腔稳定的F值，计算腔内模式半径与z的关系。
（4）取不同的l1值和R1值，计算谐振腔的稳定性，输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度1/F的关系。
（5）进行光线追迹，计算从M1出发，光线参数为(r0, q0)的光线在腔内往返传播的2.实验原理分析1）光焦度与谐振腔稳定性的关系光学谐振腔的稳定性可以用光线往返一周后的【A B C D 】矩阵来描述，根据谐振腔稳定性条件可以判断，当 <1时为稳定腔，当>1时为非稳腔，当=1时为临界腔。
再用matlab 方法作图就可以画出光焦度D 与谐振腔稳定性的关系 2）光焦度与透镜和输出镜作图原理设腔内五个部分的【A B C D 】矩阵分别为 Tr1 Tl1 TF Tl2 Tr2,透镜和输出镜上的传播矩阵分别为T1=Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2*Tl2*TF 和T2=Tl2*TF*Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2;利用matlab 编程得到传播矩阵T1 T2，根据公式 ，用matlab 方法作图就可以画出光焦度D 与透镜和输出镜上光斑半径的关系。
3）z 与光斑半径作图原理算输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度D只要求得光腰半径w0的大小，就可以求出任意处z 的光斑半径大小，而光腰半径w0的大小可以用上述公式逆用求得，根据某一参考面【A B C D 】矩阵，可以求出该处光z,根据公式 作图就可以得到z 和光斑半径的关系。
w()z w =w()z w =4）光线追迹原理设从R1上射出的光线位置参数为【r ；θ】,则传播到透镜上的位置参数为【r F；θF】则二者存在关系式：【r F；θF】=TF*Tl1*【r ；θ】，在左腔镜中，X=0：l1;Y= r F+X θF 根据X，Y的关系就可以做出光线在左腔镜中的传播轨迹，经过透镜和被R2反射的光线也可以利用相同方法求出，重复上述过程，可以得到从某一范围发出的光线在谐振腔内的轨迹图。
激光原理课程设计
激光原理课程设计一、教学目标本课程旨在让学生了解和掌握激光原理的基本概念、产生机制、传播特性及其应用。
通过本课程的学习，学生将能够：1.描述激光的基本特性，如单色性、相干性和方向性。
2.解释激光产生的物理原理，包括激发态、稳态和放大过程。
3.分析激光的传播规律，如波动方程、干涉和衍射现象。
4.探讨激光在各个领域的应用，如通信、医疗、加工等。
在技能目标方面，学生将能够：1.运用数学方法解决激光相关问题，如波动方程的求解。
2.进行简单的激光实验，如激光器的搭建和特性测量。
3.分析实际应用中的激光问题，如激光通信的原理和系统设计。
在情感态度价值观目标方面，学生将能够：1.认识到激光技术在现代科技发展中的重要地位和作用。
2.培养对激光技术的兴趣和好奇心，激发创新精神。
3.理解激光技术在实际应用中的伦理和安全性问题，具备良好的职业道德素养。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.激光的基本概念：激光的定义、发展历程及特点。
2.激光的产生原理：激发态、稳态和放大过程，激光器的类型及工作原理。
3.激光的传播特性：波动方程、干涉、衍射和偏振现象。
4.激光的调制与检测：调制方式、检测原理及设备。
5.激光应用领域：通信、医疗、加工、科研等。
教学大纲安排如下：第1-2课时：激光的基本概念和发展历程。
第3-4课时：激光的产生原理和激光器类型。
第5-6课时：激光的传播特性及其数学描述。
第7-8课时：激光的调制与检测技术。
第9-10课时：激光在各个领域的应用实例。
三、教学方法为了提高教学效果，本课程将采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。
1.讲授法：用于传授激光基本原理和知识，引导学生掌握核心概念。
2.讨论法：鼓励学生就激光技术的热点问题和实际应用展开讨论，培养思辨能力和团队合作精神。
3.案例分析法：分析典型激光应用案例，让学生了解激光技术在实际工程中的应用。
4.实验法：进行激光器搭建和特性测量实验，培养学生的动手能力和实验技能。
激光原理课程设计
激光原理课程设计姓名：班级：学号：基于matlab的激光谐振腔模拟一、引言：谐振腔是激光器的主要构造之一，使激光通过增益物质，实现光的自激振荡。
在激光器出光的过程中,谐振腔内存在许多扰动因素,如腔镜失调、增益介质不均匀、热效应、腔镜变形等,这些腔内扰动因素都会引起不同程度的腔内像差,带来光束质量的下降和光束能量的降低。
谐振腔的经典理论仅给出了部分简单腔型的模式解析解。
对于激光器的不断发展过程中所涌现的许多新型结构谐振腔通常是没有解析结果的,必须采用各种数值模拟方法进行求解。
因此,本文致力于研究迭代解法（Fox-Li 方法）。
Fox-Li 方法是一种模式数值求解中普遍适用的一种方法,只要取样点足够多,它原则上可以用来计算任何形状开腔的自再现模,并且,还可以计算诸如腔镜的倾斜、镜面的不平整性等因素对腔内模式造成的扰动。
二、原理分析：在激光器工作原理中，谐振腔中的模式分布占据着重要的意义。
研究激光谐振腔内激光模式分布及传播规律的经典方法是，运用菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式，其关系式如式（1）：u(x，y)=ik4π∬u（x´，y´）e−ikρρ(1+cosθ)SdS´(1)上式中，ρ为(x’,y’)与(x , y)连线的长度；θ为S面上点(x’,y’)处法线和上述连线之间的夹角；ds’为S面上的面积元；k为波矢的模。
对于开放式光腔，腔面上稳态场分布的形成可以看成是光在两个腔面间往返传播的结果。
考虑在开腔中往返传播的一列波。
设初始时刻在镜I上有某一个场分布1u，则当波在腔中经第一次渡越而到达镜II时，将在镜II上形成一个新的场分布2u，场2u经第二次渡越后又将在镜I上形成一个新的场分布3u。
每次渡越时，波都将因为衍射损失一部分能量，并引起能量分布变化。
由于衍射主要是发生在镜的边缘附近，因此在传播过程中，镜边缘附近的场将衰落得更快，经多次衍射后所形成的场分布，其边缘振幅往往都很小（与中心处比较），具有这种特征的场分布受衍射的影响也将比较小。
激光原理课程设计
激光原理课程设计报告任务一：如图A 所示的谐振腔，用matlab 程序计算光线在腔内的轨迹，演示腔稳定和不稳定时光线在腔内往返次数增加时光线轨迹。
初始光线参数可以任意选择。
分析：把镜面M1当成参考平面，光线在这个系统中往返的一个周期的变换矩阵为：110121Tr R ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦,210221Tr R ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦,1101L T ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦其中第一个矩阵是光线从M1镜面上反射的变换矩阵第二个矩阵是光线经历了长为腔长L 的均匀空间，光线参数的变换矩阵第三个矩阵是光线从M2镜面上反射的变换矩阵整个系统的变换矩阵为221212112212(1)1121224222(1)(1)L L L R R T Tr T Tr T L L L L R R R R R R R ⎡⎤--⎢⎥⎢⎥=⋅⋅⋅=⎢⎥--+-+--⎢⎥⎣⎦根据题目的给出的数据，我们可以知道R1=500mm ，R2=600mm,L=700mm 时，把这些数据代入到上面的矩阵中，可以得到10121500Tr ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦，10221600Tr ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦，1700101T ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,在这我们就可以得到 整个系统的变换矩阵为1121TTr T Tr T =⋅⋅⋅这是往返一周的轨迹我们把光在谐振腔内的传播轨迹以r θ和 这两个极坐标确定，就可以进一步的画出其中的轨迹要想得到往返多次的轨迹图像，只需设置一个循环，重复计算即可 我们可以先计算一下这个谐振腔是否稳定1(A D)0.86672+=- ,所以经推测，应该是稳定谐振腔 matlab 程序为：R1=500;R2=600;L=700;%输入初始条件%Tr1=[1 0;-2/R1 1];Tr2=[1 0;-2/R2,1];TL=[1,L;0 1];%输入变换矩阵%T=TL*Tr2*TL*Tr1%一个往返的周期的总变换矩阵% r0=0;theta0=pi/180;%设定极坐标的初始条件% A0=[r0;theta0];%把极坐标的两个参数作为一个矩阵%m=100;%设定光在该谐振腔的往返次数%for n=1:1:m;%设定循环函数，该函数循环m次%x0=0:1:L;y0=A0(1,1)+x0*A0(2,1); %该坐标描述的是从M1出发，到达M2镜面期间的光线轨迹%plot(x0,y0,’b’);%画出轨迹%hold onA1=TL*A0;%该坐标描述的是从M2反射，反射回去的光线轨迹%A2=Tr2*A1;x2=L:-1:0;y2=A2(1,1)-(x2-L)*A2(2,1);plot(x2,y2,'g');%画出轨迹%A3=TL*A2;A4=Tr1*A3;A0=A4;endS=(T(1,1)+T(2,2))/2axis tight%计算是否稳定%运行结果为：S =-0.8667下面是图像结果往返一次时的MATLAB图像往返2次时的MATLAB图像往返3次时的MATLAB图像往返10次时的MATLAB图像往返50次时的MATLAB图像稳定性条件取决于总体变换矩阵的对角元1(A )2D 是否出现于-1和1之间，经计算，其值为-0.8667，图像也显示，光不会跑出谐振腔，所以该系统是稳定的。
激光课程设计
电子科技大学课程设计激光原理与技术题目:谐振腔的稳定性分析和自在现高斯光束计算姓名: 陈沫学号: 2905301005指导老师: 余学才课程设计：谐振腔的稳定性分析和自在现高斯光束计算一:课程设计题目：如图所示的谐振腔，由球面反射镜和平面反射镜之间插入一薄透镜构成。
（1）分析计算透镜与平面镜之间距离在什么范围内腔是稳定的；（2）在腔稳定情况下，演示在腔内往返100次以上时光线轨迹；（3）计算自再现高斯光束的q参数，并演示往返一周腔内光斑半径曲线自再现（波长）要求: 追踪光线在谐振腔内的轨迹、自再现高斯光束和非自在线高斯光束在腔内的光斑半径。
设计原理：高斯光束的光斑半径w(z)=w01+z2/f2，在z=0处w(z=0)=w0为光束最小光斑半径，称为光腰半径，q参数定义为1q(z)=1R(z)−iλπω2(z)；其中R z=z+f2/z q参数也可写为q(z)=if+z；q参数的实部表示光腰的距离，虚部表示共焦参数。
q参数经过无几何像差的光学系统的变换关系为q0=Aq i+BCq i+D ；A,B,C,D是系统传播矩阵的元素，T=A BC D;谐振模式高斯光束的q参数满足q M=Aq M+BCq M+D ；所以q M=(A−D2i−+1−A+D24)/2C；腔的稳定性判据是−1<A+D2<1。
（一）分析：计算出从第一个凹面镜R开始往返一周的传输矩阵TRR=A BC D；再根据稳定性条件−1<A+D<1求出凸透镜到第二面镜子之间距离l1的范围。
2程序：clearsyms LL;R=1000;F=50;L=800;TL=[1 L;0 1];TM=[1 0;-1/F 1];TR2=[1 0;0 1];TR1=[1 0;-2/R 1];TL1=[0 LL;0 1];TRR=TR1*TL*TM*TL1*TR2*TL1*TM*TL;S=(TRR(1)+TRR(4))/2;X1=solve(S-1);X2=solve(S+1);disp(['距离L在',char(X2),'<L<',char(X1),' 内腔是稳定的'])结果:距离L在100/3<L<60 内腔是稳定的。
激光作图课程设计
激光作图课程设计一、教学目标本课程旨在让学生了解激光的基本原理和特性，掌握激光作图的基本方法和技巧，培养学生的创新意识和实践能力。
具体目标如下：1.知识目标：（1）了解激光的产生、传输和应用原理。
（2）掌握激光作图的基本原理和方法。
（3）了解激光技术在现代科技领域的应用。
2.技能目标：（1）能够运用激光作图软件进行基本图形绘制。
（2）能够运用激光切割机进行实体模型制作。
（3）能够分析并解决激光作图过程中遇到的问题。
3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对激光技术的兴趣和好奇心。
（2）培养学生勇于实践、善于创新的精神。
（3）培养学生团队协作和沟通交流的能力。
二、教学内容本课程的教学内容分为四个部分：激光基础知识、激光作图原理、激光作图软件操作和激光实践应用。
1.激光基础知识：介绍激光的产生、传输和应用原理。
2.激光作图原理：讲解激光作图的基本原理和方法。
3.激光作图软件操作：教学激光作图软件的基本操作，如图形绘制、编辑和输出。
4.激光实践应用：介绍激光技术在现代科技领域的应用实例。
三、教学方法本课程采用讲授法、实践操作法和小组讨论法相结合的教学方法。
1.讲授法：用于讲解激光基础知识、激光作图原理和激光实践应用。
2.实践操作法：让学生亲自动手操作激光作图软件和激光切割机，提高实践能力。
3.小组讨论法：分组讨论激光技术在实际应用中的问题和解决方案，培养团队协作和沟通交流能力。
四、教学资源1.教材：选用权威、实用的激光作图教材。
2.参考书：提供激光技术相关的参考书籍，丰富学生知识体系。
3.多媒体资料：制作精美的课件，辅助讲解和展示激光作图实例。
4.实验设备：配置激光作图软件和激光切割机，供学生实践操作。
五、教学评估本课程采用多元化的评估方式，全面、客观地评价学生的学习成果。
评估方式包括：1.平时表现：观察学生在课堂上的参与度、提问回答等情况，了解学生的学习态度和兴趣。
2.作业：布置适量的作业，检查学生对激光作图知识和技能的掌握程度。
激光原理课程设计matlab
激光原理课程设计matlab一、教学目标本课程旨在通过学习激光原理，使学生掌握激光的基本概念、产生原理、特性以及应用。
在知识目标方面，要求学生了解激光的发展历史，掌握激光的产生、传输和发射机制，了解激光的应用领域。
在技能目标方面，通过Matlab仿真实验，培养学生的实践操作能力，使学生能够运用所学知识解决实际问题。
在情感态度价值观目标方面，通过本课程的学习，使学生认识到激光技术在现代科技发展中的重要地位，增强学生对科学技术的热爱和敬仰。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括激光的基本概念、产生原理、特性以及应用。
首先，介绍激光的发展历程，使学生了解激光的起源和发展。
其次，讲解激光的产生原理，包括激光的激发、放大和发射过程。
然后，分析激光的特性，如单色性、相干性、方向性等。
最后，介绍激光在各领域的应用，如通信、医疗、工业等。
三、教学方法为了提高教学效果，本课程将采用多种教学方法相结合的方式。
首先，运用讲授法，系统地传授激光原理的相关知识。
其次，采用讨论法，引导学生主动思考和探讨激光技术的发展和应用。
此外，通过案例分析法，使学生能够将所学知识运用到实际问题中。
最后，利用实验法，让学生亲自动手进行Matlab仿真实验，提高学生的实践操作能力。
四、教学资源为了支持本课程的教学，我们将准备丰富的教学资源。
教材方面，选用权威、实用的教材，如《激光原理》等。
参考书方面，推荐学生阅读《激光技术》、《激光原理与应用》等书籍。
多媒体资料方面，收集与激光原理相关的视频、动画等资料，以便在课堂上进行展示。
实验设备方面，确保实验室具备激光器、光束分析仪等实验设备，为学生提供良好的实验条件。
五、教学评估本课程的教学评估将采取多元化方式进行，以全面、客观地评价学生的学习成果。
评估主要包括以下几个方面：1.平时表现：通过课堂提问、讨论、实验操作等方式，评估学生的参与度和积极性。
2.作业：布置适量作业，要求学生独立完成，以检验学生对所学知识的理解和应用能力。
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摘要激光器谐振腔内的模式计算是提高激光器输出光束质量和应用自适应光学系统校正腔内像差的前提和基础。
在理论分析的基础上,着重采用数值迭代解法（Fox-Li 方法即福克斯和厉鼎毅迭代法）计算平行平面腔（F-P腔）在初始光场三阶梯分布条件下,自再现模的光场振幅的分布。
用数学软件MATLAB建模编写计算程序，计算结果表明,在经过260 次渡越后,归一化的振幅分布实际上已不再发生变化,则已找到光腔的一个自再现模式或横模分布。
关键词: 数值迭代法；光场振幅分布；MATLAB数值模拟目录1 引言 (1)2 理论分析2.1 原理 (2)2.2平行平面腔迭代法的算法实现 (3)3 MATLAB数值模拟 (5)3.1 程序原代码 (5)3.2 数值模拟结果 (6)3.3结果分析 (7)4 总结 (8)【参考文献】 (9)1 引言谐振腔是激光器的主要构造之一，使激光通过增益物质，实现光的自激振荡。
在激光器出光的过程中,谐振腔内存在许多扰动因素,如腔镜失调、增益介质不均匀、热效应、腔镜变形等,这些腔内扰动因素都会引起不同程度的腔内像差,带来光束质量的下降和光束能量的降低。
目前采用自适应光学系统对腔内像差进行校正,定量得到腔内像差扰动对输出光束模式的影响,通过适当的控制算法对像差波前进行实时地校正,而腔内模式计算是这一过程的前提。
平行平面腔（又称为F —P 腔）它由两块平行平面反射镜组成，在激光发展史上最先被采用。
目前，在中等以上功率的固体激光器和气体激光器中仍常常采用它。
其主要优点是，光束方向性极好、模体积较大、比较容易获得单横模振荡等。
谐振腔的经典理论仅给出了部分简单腔型的模式解析解。
对于平行平面腔以及在激光器的不断发展过程中所涌现的许多新型结构谐振腔通常是没有解析结果的,必须采用各种数值模拟方法进行求解。
所以本文基于平行平面腔，研究初始光场三阶梯分布条件下,自再现模的光场振幅。
由于平行平面腔振荡模所满足的自再现积分方程：v(x,y)=γ'''''),(),,,(ds y x v y x y x K s至今尚得不到精确的解析解，因此本文致力于研究平面腔模的迭代解法（Fox-Li 方法）。
Fox-Li 方法是一种模式数值求解中普遍适用的一种方法,只要取样点足够多,它原则上可以用来计算任何形状开腔的自再现模,并且,还可以计算诸如腔镜的倾斜、镜面的不平整性等因素对腔内模式造成的扰动.2 理论分析2.1 原理所谓迭代法：用变量的旧值不断递推出新值解决问题的方法，通常用于数值计算。
对于开放式光腔，镜面上稳态场分布的形成可以看成是光在两个界面间往返传播的结果。
因此，两个界面上的场必然是互相关联的：一个镜面上的场可以视为由另一个镜面上的场所产生，于是求解镜面上稳态场的分布问题就归结为求解一个积分方程。
本文基于初始光场三阶梯分布条件下，分析自再现模的光场振幅分布。
利用迭代公式⎰⎰=+sds jKu j u'1 (1.1) )cos 1(),,,(4),,,(''),,,(''''θρπρ+==-y x y x eik y x y x K y x y x ik (1.2)其中，(1.2)式称为积分方程的核，可直接进行计算。
首先，假设在某一个镜面上存在一个初始场分布1u ，将它代入上式，计算在腔内经第一次渡越而在第二个镜面上生成的场2u ，然后再将所得的2u 代入(1.1)式，计算在腔内经第二次渡越而在第一个镜面上生成的场3u 。
如此反复运算并注意经过足够多次以后，在腔面上能否形成一种稳态场分布。
在对称开腔的情况下，当j 足够大时，有数值计算得出的ju ，1+j u ，2+j u ，能否满足下式关系jj u u γ11=+，121++=j j u u γ…式中，γ为复常数。
如果直接数值计算得出了这种稳定的场分布，则可认为找到了腔的一个自再现模或横模。
原理示意图如下：2.2平行平面腔迭代法的算法实现以对称条状腔为例，分析平行平面腔中自再现模的形成。
考察镜的宽度为2a ，腔长为L 的对称条状腔。
其中22'2')()(L y y x x +-+-=ρ 所以整理得：⎰+-=aax x dx x v x x K x v ''')(),()(γ⎰+-=bby dy y v y y y v ''')(),()(γLx x ikikLx e e Li x x K 2)('2'),(---=λLy y ikikLy e e Li y y K 2)('2'),(---=λγγγ=y x该条状腔的模式迭代方程应为⎰+----=aaLx x ik ikL dx x u e e L i x u ''12)(2)()(2'λ dx x u e e L i x u aaLx x ikikL)()('22)('32'⎰+----=λ这里以一列均匀平面波作为第一个镜面上的初始激发波。
由于重要的只是振幅的相对分布，因此，可以取11u ≡ 即认为整个镜面为等相位面，且镜面上各点波的振幅为1。
代入迭代方程数值计算求出2u ，然后将2u 归一化，即取2max 1u 然后继续迭代运算。
3 MATLAB数值模拟3.1 程序原代码clear,clcglobal steps L k a lamdalamda=input('波长lamda=');L=input('腔长L=');a=input('镜长a=');N=input('渡越次数N=');k=2*pi/lamda;steps=500;x=linspace(-a,a,steps);u_=ones(1,steps);for m=1:Nfor mm=1:stepsu0(mm)=QR(x(mm),u_);end;u_=u0/max(abs(u0));endsubplot(2,1,1)plot(x,abs(u0)/abs(u0(steps/2))) xlabel('x');ylabel('相对振幅');angle_u0=angle(u0)/pi*180;angle_u0=angle_u0-angle_u0(steps/2);function y=QR(x,u)global steps L k a lamdax_=linspace(-a,a,steps);step_length=2*a/(steps-1);y=sqrt(1i/L/lamda*exp(-1i*k*L))*sum(exp(-1i*k/2/L*(-x_+x).^2).*u)*step_leng th;3.2 数值模拟结果图（1）是迭代1次后的运算结果其中a=25λ，L=100λ，N=2a/(L*λ)输入如下：波长lamda=0.0000006328腔长L=0.00006328镜长a=0.00001582渡越次数N=1图（2）是迭代100次后的运算结果波长lamda=0.0000006328腔长L=0.00006328镜长a=0.00001582渡越次数N=100图（3）是迭代300次后的运算结果波长lamda=0.0000006328腔长L=0.00006328镜长a=0.00001582渡越次数N=2603.3结果分析u的相对振幅从图上可以看出，均匀平面波经过第一次渡越后起了很大的变化，场2随腔面的变化而急剧地起伏。
对随后的几次渡越，情况也是一样，每一次渡越都将对场的分布发生明显的影响。
但随着渡越次数的增加，每经过一次渡越后场分布的变化越来越不明显，振幅与相位分布曲线上的起伏越来越小，场的相对分布逐渐趋向某一稳定状态。
在经过260次渡越以后，归一化振幅曲线已经不再发生变化了，这样我们就得到了一个自再现模。
这种稳态场分布的特点是：总的说来，在镜面中心处振幅最大，从中心到边缘振幅逐渐降落，整个镜面上的场分布具有偶对称性。
我们将具有这种特征的横模称为腔的最低阶偶对称模或基模。
4 总结Fox-li 数值迭代法的基本物理原理在于:将初始场分布视为由无数多个本征函数以一定比例叠加的结果。
不同的本征函数对应不同的模式,在腔内往返渡越过程中,不同模的衍射损耗不同,经过足够多次往返渡越后,衍射损耗大的模受到的衰减程度比衍射损耗小的模大得多,当损耗大的模的贡献与损耗小的模的贡献相比可以忽略时,剩下的便是小损耗模的稳定场分布。
初始任意光波场在两腔镜间往返渡越至形成自再现模这一过程可以编写MATLAB程序进行数值模拟仿真,每次迭代计算相当于场的一次渡越过程。
经过多次渡越，从而得出结果。
迭代法的重要意义在于，首先，它用逐次近似计算直接求出了一系列自再现模，从而第一次证明了开腔模式的存在性。
其次，迭代法能够加深对模的形成过程的理解，因为它的数学运算过程与波在腔中往返传播而最终形成自再现模这一物理过程相对应，而且用迭代法求出的结果使我们具体地，形象地认识了模的各种特征。
第三，迭代法虽然比较繁杂，但却具有普遍的适用性，原则上可以用来计算任何形状的开腔中的自再现模，而且还可以计算诸如平行平面腔中腔镜的倾斜、不平整性等对模的扰动。
【参考文献】[1] 周炳坤高以智等编著.《激光原理》.第六版.国防工业出版社.2009[2] 张德丰编著.《MATLAB数值计算》.机械工业出版社.2010[3] 薛山编著.《MATLAB基础教程》.清华大学出版社.2011。