周炳琨激光原理第一章习题解答(完整版)
1-习题集-激光原理
解：
f
F 20 2 0 2 2.67 m ， 0 '2 ( F l )2 w2 ( z ) 2 2
z 2 2 1 ( )
（1）当 1 103 rad , 0.5145 m, z 3.8 105 km 时 光腰半径为 w0
2
3.3 104 m
一、课堂作业题答案
1. （ 习 题 2.11 ） 如 图 ， 已 知 ：
0 3mm, 10.6um, z1 2cm, d 50cm, f1 2cm, f 2 5cm 。求： 02 和 z2 ，并
叙述聚焦原理。
解答; 方法一。复杂方法
解答二：简单方法
聚焦原理
第一个透镜， 物距等于焦距， 具有最大焦点，
F 20 2
（1） ( F l )
0
2
f 2 1.885m2
l 1.39m
（2） ( F l )
F 20 2
0
2
f 2 568.9m2
l 23.87m
3. 如图所示，假设一高斯光束垂直入射到折射率为 n 的介质块上，试问： (1)在左图情况下，出射光束发散角为多大？ (2)若将介质块的位置左移，使其左端面移至
一定成立，因此，只要满足 稳定条件。 类似的分析可以知道，
凸凹腔的稳定条件是： R1 0
R2 L ,且 R1 R2 L 。
双凹腔的稳定条件是： R1 L ， R2 L
激光原理(1)
南京邮电大学 光电工程学院 万洪丹
Laser Application——Laser manufacture
南京邮电大学 光电工程学院 万洪丹 机器人激光焊接技术
21
Laser Application——Laser radar
反射回来的不同光谱成分预测污 染物分布情况 激光测试大气污染
南京邮电大学 光电工程学院 万洪丹
Nicolay G. Basov, Aleksandr M. Prokhorov 南京邮电大学 光电工程学院 万洪丹
30
Laser History 【激光器的发明】 1960年：梅曼制成世界上第一台红宝石激光器
增益介质：红宝石晶体 泵浦源：脉冲激光
南京邮电大学 光电工程学院 万洪丹
31
Laser History 【中国第一台激光器】 1961年8月，中国科学院长春光学精密机械研究所， 王之江院士（中国激光之父）、邓锡铭、汤星里
南京邮电大学 光电工程学院 万洪丹
激光治疗 外科手术
材料加工
南京邮电大学 光电工程学院 万洪丹
28
Laser History
第一台激光器 Laser 微波振荡器（ ） Theodore Maiman 受激辐射理论 Hard Maser Townes Albert Einstein Charles 光导纤维理论，成就光纤通信 纯石英光纤：没有杂质的玻璃 1000dB/km------20dB/km 美国康宁公司
激光用于：石质材料、文物的清洗、修复
南京邮电大学 光电工程学院 万洪丹
7
Laser Application——Hologram Holograms 激光全息：利用激光的干涉和衍射原理记 录并再现物体真实的三维图像。 全息防伪：加密技术
激光原理部分习题答案
第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。
【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。
试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。
104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。
（a ）（b ）解： 矩阵乘法的特点：1、只有当乘号左边的矩阵（称为左矩阵）的列数和乘号右边的矩阵（右矩阵）的行数相同时，两个矩阵才能相乘；这条可记为左列=右行才能相乘。
激光原理部分课后习题答案
µ
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第9题）.
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
连 续 激 光 器 的 原 理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页 回首页 下一页 回末页 回目录
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作 用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e
第一章 激光基本原理--Part1
• 在物质与辐射场的相互作用中，构成物质的原子 或分子可以在光子的激励下产生光子的受激发射 或吸收。 • 粒子数反转：能利用受激发射实现光放大 • 受激辐射光子与激励光子具有相同的频率、方向、 相位、偏振态，是相干光。
Einstein
1947年，Lamb和Reherford在氢原子光谱中发现了明显的受 激辐射，这是受激辐射第一次被实验验证。Lamb由于在氢 原子光谱研究方面的成绩获得1955年诺贝尔物理学奖； "for his discoveries concerning the fine structure of the hydrogen spectrum" 1950年，Kastler提出了光学泵浦的方法，两年后该方法被实 现。他因为提出了这种利用光学手段研究微波谐振的方法而 获得诺贝尔奖。 "for the discovery and development of optical methods for studying Hertzian resonances in atoms"
1966年研制成了固体锁模激光器获得了超短脉冲。 1970年研制成了准分子激光器。 1977年研制成了红外波段的自由电子激光器 （FEL） 1984年研制出光孤子激光器（SL） 美国电话电报公司贝尔实验室的研究人员于1992年研 制出当时世界上最小的固体激光器，它在扫描电子显微 镜下看起来就像一个个微型图钉，其直径只有 2 至 10 微 米。在一个大头针的针头上，可以装下1万个这样的新型 半导体激光器。
DARPA built the megawatt-class Alpha HF chemical laser during the 1980s
An electron-beam pumped ArF laser experiment at Sandia National Laboratories (1975, Courtesy Sandia National Labs)
激光原理(含答案)
1、试证明：由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命211/s A τ=。
(20分)证明：根据自发辐射的性质，可以把由高能级E2的一个原子自发地跃迁到E1的自发跃迁几率21A 表示为212121()spdn A dt n = （1）式中21()spdn 表示由于自发跃迁引起的由E2向E1跃迁的原子数因在单位时间内能级E2所减少的粒子数为221()sp dn dn dt dt =- （2）把（1）代入则有2212dn A n dt =- （3）故有22021()exp()n t n A t =- （4）自发辐射的平均寿命可定义为22001()s n t dt n τ∞=⎰ （5）式中2()n t dt为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。
将（4）式代入积分（5）即可得出210211exp()s A t dt A τ∞=-=⎰2、一光束通过长度为1m 的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
(20分)解： 若介质无损耗，设在光的传播方向上z 处的光强为I(z)，则增益系数可表示为()1()dI z g dz I z =故()(0)exp()I z I gz =根据题意有(1)2(0)(0)exp(1)I I I g ==⨯解得1ln(2)0.693g cm -==3、某高斯光束0 1.2,10.6.mm um ωλ==今用F=2cm 的锗透镜来聚焦,当束腰与透镜的距离为10m,1m,0时,求焦斑大小和位置,并分析结果 (30分)解：由高斯光束q 参数的变化规律有(参书P77: 图2.10.3) 在z=0 处200(0)/q q i πωλ== （1）在A 处（紧挨透镜L 的“左方”）(0)A q q l=+ （2）在B 处（紧挨透镜L 的“右方”）111B A q q F =-（3）在C 处C B Cq q l =+ （4）又高斯光束经任何光学系统变换时服从所谓ABCD 公式，由此得00C Aq Bq Cq D +=+ （5）其中1101011/101C A B l l C D F ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （6）则222220022222200()()()()()()()C C l F l F q l F i F l F l πωπωλλπωπωλλ--=++-+-+ （7）在像方高斯光束的腰斑处有{}Re 1/0C q =，得2202220()()0()()C l F l l F F l πωλπωλ--+=-+ （8）解得像方束腰到透镜的距离2'2220()()()C F l F l l F F l πωλ-==+-+ （9）将（9）代入（8）得出22220()()()C F l F q iF l πωλ-=-+ （10）由此求得220'222001111Im (1)()C l q F F πωπωλωλ⎧⎫=-=-+⎨⎬⎩⎭ （11。
《激光原理及技术》1-4习题答案
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------e ee n n Tk chb λ（3）K n n k c h b 36238341210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2)010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。
激光原理 第六版 周炳昆编著 第0-1章
۩ 小信号 dn2 dz dn1 dz 0 g g 0
۩大信号
dI ( z) I (z)
g(z)dz
I (z)
I0
exp(
g 0 z)
n2
n1
n20 n10 1 I Is
......饱. 和光强，解释增益饱和效应
g(I
3. 受激辐射
W21
(
dn21 dt
) st
1 n2
W21
B21
W21受激辐射跃迁几率； B21受激辐射跃迁Einstein系数
intensity(a.u.)
1-5
2.5
2.0
1.5
1.0
1.2 at %
0.1 at % 0.5
0.0
-10
0
10
20
30
40
Lifetime(ms)
三. Einstein系数A21、B12 、 B21的相互关系 热平衡状态标志：
波动性：频率、波矢、干涉、衍射、偏振等 粒子性：质量、能量、动量等
一. 光子的基本性质
۩能量：
h: Planck常数， :光波频率
۩质量：运动质量-静止质量-- 0 ,
Einstein质能关系 10-54Kg
۩动量：
p
mcn0
h
c
n0
h
2
•
2
n0
k
۩两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立偏振方向。
( )2
c
c3
2 ( )2
激光原理 周炳琨版课后习题答案
当 时， 小
3. 在 波长时 ，试求在内径为 的 波导管中 模和 模的损耗 和 ，分别以 ， 以及 来表示损耗的大小。当通过 长的这种波导时， 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
解：由
，
， 。
当 时， ，
4.试计算用于 波长的矩形波导的 值，以 及 表示，波导由 制成， ， ，计算由 制成的同样的波导的 值，计算中取 。
二、实验步骤
1．如上图所示，在高斯光束的轴线上某一点B处放入于光轴垂直的光阑(其孔半径为a)，用卷尺测量出B到光腰O(此题中即为谐振腔的中心)的距离z；
2．用激光功率计测出通过小孔光阑的光功率 ；
3．移走光阑，量出高斯光束的总功率 ；
4．将所得到的数据代入(III)及(IV)式即可求出f(根据实际情况决定(IV)式根号前正负号的取舍)。
解：
一、实验原理
通过放在离光腰的距离为z的小孔(半径为a)的基模光功率为
(I)
式中， 为总的光功率， 为通过小孔的光功率。记 ，则有
(II)
注意到对基模高斯光束有
在(II)式的两端同时乘以 ，则有
令
(III)
则
解此关于f的二次方程，得
因为 、 、 、 都可以通过实验测得，所以由(III)及(IV)式就可以求得基模高斯光束的共焦参数f。
解：入射高斯光束的共焦参数
已知 ，根据
得
时， ，即将透镜放在距束腰1.39m处；
时， ，即将透镜放在距束腰23.87m处。
18．如图2.2光学系统，如射光 ，求 及 。
图2.2
解：先求经过一个透镜的作用之后的束腰半径及位置
由于 ，所以
=2cm
所以对第二个透镜，有
周炳坤激光原理与技术课件第一章 激光的基本原理
1 Lc = cΔt = cτ c = c Δν
τ c 即相干时间。对波列进行
频谱分析的频带宽度：
I (ν0 )
I (ν )
1 Δν = Δt
I (ν 0 ) 2
Δν
Δν 是光源单色性的量度： 1 Lc = cΔt = c Δν
相干时间与频带宽度的关系为：
ν0
ν
（1.1.16）
τ c = Δt =
1 2
cπ ⎛ m 2 n2 q 2 ⎞ ωmnq = ⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ η ⎝ 4a 4b l ⎠ 结论：不考虑偏振态的情况下，一组(m、n、q)值 对应一个模，求出(m、n、q)值的数目就可以得到 空腔中的模数
1 2
（二）、波矢空间和模密度 1、波矢空间 ——用 k x 、 y 、 z 作为坐标建立的空间称为波矢空间 k k
2
ν
k=
2π
λ
=
2πνη c
2πη dk = dν c
模密度 nν ——单位体积内在频率ν 处单位频率间隔内的模式数：
Nν 8πν 2η 3 = nν = Vdν c3
（*）
（三）、光子状态相格
光子的运动状态，受量子力学测不准关系制约——微观粒子 的坐标和动量不能同时准确测定，遵循测不准关系：
一维： 三维：
Δk z =
π
l
⎛ 2π ⎞ 且有： k = k + k + k = ⎜ ⎟ ⎝ λ ⎠ 2 ⎛ 2 ⎞ m2 n2 q2 = + 2 + 2 ⎜ 2 ⎜ λ mnq ⎟ ⎟ 4a 4b l ⎝ ⎠
2 2 2 x 2 y 2 z
ν mnq
c ⎛ m2 n2 q 2 ⎞ = ⎜ 2+ 2+ 2 ⎟ l ⎠ 2η ⎝ 4a 4b
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周炳琨<激光原理>第一章习题解答（完整版）
1．为使氦氖激光器的相干长度达到1km ，它的单色性
λλ
∆应是多少？
解：相干长度
υ
υυ-=∆=12c c L c
将
λυ1
1c
=，
λυ22c
=代入上式，得： λ
λλλλλ∆≈-=0
2
2
121L c ，因此
L c
λλλ
00=∆，将
nm 8.6320=λ，km L c 1=代入得： 10*328.618.632100-==∆km
nm λλ
2．如果激光器和微波激射器分别在
m
μλ10=，
nm
500=λ和
MHz 3000=υ输出1W 连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是
多少？
解：ch
p h p n λ
υ== （1）个10*03.510*3*10*626.610*1191834≈=--ms
Js m
W n μ
（2）个10*52.210*3*10*626.6500*1181834≈=--ms
Js nm W n （3）个10*03.53000*10*626.612334
≈=-MHz
Js W n
3．设一对激光能级为
E 2和E 1（f f =12）
，相应频率为υ（波长为
λ
），能级上的粒
子数密度分别为
n 2和n 1，求：
（a ）当
MHz 3000=υ，T=300K 时，=
n n 1
2？
（b ）当
m
μλ1=，T=300K 时，
=n n 1
2？
（c ）当
m μλ1=，1.01
2=n n 时，温度T=?
解： e e f f n n kT h kT E E ==---υ121
212
（a ）110
*8.4300
*10*38.110
*300010*626.64
23
6
*34
1
2≈≈=
-----e
e n n
（b ）10
*4.121
6238
34
1
2
10
*8.410*1*300*10*38.110*3*10*626.6≈≈==---
----e e e n n kT hc
λ
（c ）1.010*1*10*38.110*3*10*626.66238
34
1
2===-----e e n n T kT hc λ 得：K
T 10*3.63
≈
4．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将几乎全部Cr
+
3离子激发到激光上能级并产生激光
巨脉冲。
设红宝石棒直径1cm,长度7.5cm ，
Cr
+
3浓度为
cm
3
1910*2-，巨脉冲宽度为
10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。
解：由于红宝石为三能级激光系统，最多有一般的粒子能产生激光：
J nhc nh E 1710*3.69410
*3*10*626.6*10*2*5.7*)5.0(2
19
8
34
19
2
max
2
121====--πλυW E P R
10*7.19
max ==τ
5．试证明，由于自发辐射，原子在
E 2
能级的平均寿命
A
s 21
1=τ
证明：自发辐射，一个原子由高能级
E 2自发跃迁到E 1，单位时间内能级E 2减少的粒子
数为：
)(212dt dn dt dn sp -= ， 自发跃迁几率n dt dn A sp 2
21
1)(21=
n A dt
dn 2212-=， e
n e n n s
t
t A t τ
--≡=20
20221
)(
因此 21
s A 1
=
τ
6．某一分子的能级
E 4到三个较低能级E 1E 2和E 3的自发跃迁几率分别是
s
A 1
74310*5-=，
s
A 1
7
4210*1-=和
s
A 1
74110*3-=，试求该分子
E 4能级的自发
辐射寿命
τ4。
若
s 10*57
1=-τ，
s 10*69
2=-τ，
s
10*18
3=-τ，在对
E 4连续
激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n n 41，n n 42和n n 4
3，并回答这时在哪两个能级之间实现了集居数反转。
（1）
s
A A A 10*1.118
41
42434-=++=τ
(2) 在稳定状态时，不考虑无辐射跃迁和热驰豫过程， 对
E 3：
τ33443n n A = ，10*513434
3
==-τA n n 实现E 4和E 3
能级集居数反转 对E 2：
τ22442n n A = ，10*622424
2
==-τA n n 实现E 4和E 2能级集居数反转
对E 1
：
τ11441n n A = ，151414
1
==τA n n 没有实现E 4和E 1能级集居数反转
7．证明当每个模内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。
证明：121
212121>==A W A B n ργ
即受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率。
受激辐射优势大。
8．（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为
mm
01.01
-，光通过10cm 长的该材料后，
出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m 的均匀激励的工作物质。
如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
解：（1）
e I z I z α-=)(0
%8.36)(100*01.00
≈==--e e I z I z α （2）e I z I z g 00
)(=，e I z I z g =00
)( e
g =2L
*0
， m g 1
7.0L
2ln -≈=。