激光原理第一章习题课
激光原理第一章答案
第一章 激光的基本原理1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλΔ应是多少? 提示: He-Ne 激光器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2cd d d d ννλνλλ=−⇒=−λ 则 ooνλνλΔΔ=再有 c c c L c τν==Δ得106.32810o o o c o c cL L λλνλνν−ΔΔ====× 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：cP nh nh νλ==由此可得： PP n h hcλν==其中为普朗克常数，为真空中光速。
346.62610J s h −=×⋅8310m/s c =×所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时： 19-1=510s n ×=500nm λ时：18-1=2.510s n ×=3000MHz ν时：23-1=510s n ×3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为)，能级上的粒子数密度分别为n 和，求λ21n (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当，T=300K 时，λ=1μm 21/?n n = (c) 当，n n 时，温度T=？λ=1μm 21/0.1=解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则2211()exp exp exp b b n E E h h n k T k T k νb c T λ⎡⎤⎛⎞⎛−=−=−=−⎜⎟⎜⎢⎥⎣⎦⎝⎠⎝⎞⎟⎠(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：3492231 6.62610310exp 11.3810300n n −−⎛⎞×××=−≈⎜⎟××⎝⎠(b) 当，T=300K 时： λ=1μm 34822361 6.62610310exp 01.381010300n n −−−⎛⎞×××=−≈⎜⎟×××⎝⎠(c) 当，n n 时：λ=1μm 21/0.1=C 3+r −×cm348323612 6.62610310 6.2610K ln(/) 1.381010ln10b hc T k n n λ−−−×××===××××4. 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。
激光原理及应用_陈家璧_第一章
4
1.1.1 光波
(3)平面波的复数表示法 光强 线偏振的单色平面波的复数表示：
~ :模量U 代表振幅在空间的分布，辐角(-kz)代表位相在空间的分布 复振幅U 0 ~ ~ U U0 exp ikz U U expit
光强：光强与光矢量大小的平方成正比，即 I U T 1 2 U0 1 2 2 1 T 2 2 I T U dt 1 U 0 cos (t kz)dt T 2 T T 2
( Em En ) kT
gi
ni gi eEi
kT
2. 分别处于Em和En能级上的原子数nm和nn必然满足下一关系
nm g m e nn g n
3. 为简单起见，假定 g m g n nm nn 1 E Em En kT ， 讨论：1） nm nn 0 E Em En kT ， 2） 3）T>0且EmEn ，nm<nn
分析： (a)z一定时，则U代表场矢量在该点作 时间上的周期振动
图（1-1）电磁波的传播
(b)t一定时，则U代表场矢量随位置的不同作空间的周期变化
(c)z、t同时变化时，则U代表一个行波方程，代表两个不同时刻空 间各点的振动状态。从下式可看出，光波具有时间周期性和空间周期性。 时间周期为T，空间周期为；时间频率为1/T，空间频率为1/ z 2 t 2 z U U 0 cos t U 0 cos c T 简谐波是具有单一频率的单色波，但通常原子发光的时间约为10－8 s， 形成的波列长度约等于3m，因此它的波列长度有限即必然有一 定的频率宽度。
激光原理习题宝典
n2 n1
=
exp
−
6.62610−34 3109 1.3810−23 300
1
(b) 当 λ=1μm ，T=300K 时：
n2 n1
=
exp
−
6.626 10−34 3 1.38 10−23 10−6
108 300
0
(c) 当 λ=1μm ， n2 / n1 = 0.1 时：
(b) 当 λ=1μm ，T=300K 时， n2 / n1 = ?
(c) 当 λ=1μm ， n2 / n1 = 0.1 时，温度 T=？
解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布：
n2 n1
=
exp
−
(E2 − E1 KT
)
=
exp
−
h KT
=
exp
−
hc KT
(a) 当 ν=3000MHz ，T=300K 时：
证：受激辐射跃迁几率为W21 = B21
受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率之比为 黑体辐射公式：
W21 = B21 = A21 A21 n h
v
8 hv3
=
c3
exp
1 hv
= nv nhv n −1
= exp
1 hv
= −1
v 8 hv3
kbT
kbT
c3
式中， / n 表示每个模式内的平均能量，因此 / (n h ) 即表示每个模式内的 平均光子数，因此当每个模式内的平均光子数大于 1 时，受激辐射跃迁机率大于 自发辐射跃迁机率，即辐射光中受激辐射占优势。
=500nm 时：
n=2.5 1018s-1
=3000MHz 时：光能级为 E2 和 E1 ( f2 = f1 )，相应的频率为 (波长为 λ )，能级上的
激光原理1-7章例题
s (1 0.2) 0.4 0.32 m
例4 发光粒子以0.3c的速度运动时,恰好可和反方 向传播的光束发生共振作用,已知该光束的频率为 51014Hz，求此粒子的固有频率． 解
0 v z ( 1)c s
0 0.3c ( 1)c 14 5 10
0 1 .3 5 1014
c c
例2 某发光粒子静止频率为5108MHz,它以 0.2c的速度向接收器方向运动,求接收器测得 该粒子所发光的频率 解 ν0 c ν 0 c 5 108 1.25 5 108 6.25 108 MHz
c vz c 0 .2 c
例3 发光粒子以0.2c的速度运动时,恰好可和同方 向传播的光束发生共振作用,已知此粒子的固有波 长为0.4m,求该光束的波长 s s s 解 v z ( 1)c 0.2c ( 0.4 1)c 0.2 0.4 1
第一章 激光基本原理 例1 求封闭腔在5000 Å处的单色模密度 解
c 3 10 14 6 10 Hz 10 5000 10
8
8 2 8 3.14 (6 1014 ) 2 5 3 m 3 3.35 10 s m 8 3 c (3 10 )
例2 求He-Ne激光器所发光子的能量、动量、 质量(光波长为6328Å) 解 E h hc 6.63 10 34 3 108 3.14 10 19 J
6328 10 10 h h 6.63 10 34 27 P k 1 . 05 10 kg m / s 10 2 6328 10 h h 6.63 10 34 36 m 2 3 . 5 10 kg 10 8 c c 6328 10 3 10
《激光原理及技术》1-4习题答案
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一早4.为使氦氖激光器的相干长度达到 1km,它的单色性/ -0应当是多少?6.63*10 54*3*10^（1）h£e 仙1宀300 二 e 「48= 1.425*10「21n 1解：相干长度L C ，A.是光源频带宽度LC3*108m/s二3*105Hz1kmc— Av(c/ ) 632.8nm 5103*10 5 Hz 二 6.328*10 3*108m/s第——早4.设一对激光能级为E 2,E i ,f 2=f i ，相应的频率为：，波长为■，能级上的粒子数密度分别为n 2,n ，求:(1) 当吟-3000MHz, T =300K 时，n 21 n 1 (2) 当，2m, T =300K 时，n 2/口 =? (3) 当，=1'm, n 2I n 1 =0.1 时,温度T= ？E 2-E 1解:k b Th* ch* cn 1其中n21 38*10_23*300-4.8*10-4_ ]n 29.解：（1）由题意传播1mm,吸收1%,所以吸收系数= 0.01mm 」10.解:(3)h :V巴之斎Tin 巴二 耳 叭 h* c6.63*10‘4*3*1081.38*10,3*10-6*|n(0.1)二 6.26* 103K n i2-7.若激光工作物质的某一跃迁波长为MOnm 的远紫外光，自发 跃迁几率Zai =10^_1，求：该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数禺】是多少？为使受激辐射跃迁几率比妁大3倍，腔内的单色能量 密度""应为多少？ (1) ⑵解:C1）血_殊/_晞（尹_捌C 3二如冬=8 处 8x314x6.63x10⑵ 硏矶厂也=4血np 厂囂—氐_6灯屮血/血- °皿""0%』z 1000.01I o e 1二 0.3661。
即经过厚度为0.1m 时光能通过 36.6%oe 2^= 1.3 二e 0.2 2G1In1・3 二 0.655 / m7、2* L 3*108二3.75*108Hz2*0.43*10 m/s*2.78*10」s=4.94*10610.6」m第二早2. C02激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数r^ 0.985, r^ 0.8求由衍射损耗及输出损耗引起的.R. ,Q解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。
激光原理 周炳琨版课后习题答案
在连续激发时，对能级 、 和 分别有：
所以可得：
很显然，这时在能级 和 之间实现了粒子数反转。
7．证明当每个模式内的平均光子数(光子简并度)大于1时，辐射光中受激辐射占优势。
证：受激辐射跃迁几率为
受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率之比为
式中， 表示每个模式内的平均能量，因此 即表示每个模式内的平均光子数，因此当每个模式内的平均光子数大于1时，受激辐射跃迁机率大于自发辐射跃迁机率，即辐射光中受激辐射占优势。
激光原理
周炳琨
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第一章
习题
2．如果激光器和微波激射器分别在 、 和 输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？
解：若输出功率为P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则：
14．某高斯光束腰斑大小为 =1.14mm， 。求与束腰相距30cm、10m、1000m远处的光斑半径 及波前曲率半径R。
解：入射高斯光束的共焦参数
根据
z
30cm
10m
1000m
1.45mm
2.97cm
2.96m
0.79m
10.0m
1000m
求得：
15．若已知某高斯光束之 =0.3mm， 。求束腰处的 参数值，与束腰相距30cm处的 参数值，以及在与束腰相距无限远处的 值。
图2.1解：ຫໍສະໝຸດ 稳定条件左边有所以有
对子午线：
对弧失线：
有：
或
所以
同时还要满足子午线与弧失线
5．有一方形孔径的共焦腔氦氖激光器，L=30cm， ， ，镜的反射率为 ，其他的损耗以每程0.003估计。此激光器能否作单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择 模，小孔的边长应为多大？试根据图2.5.5作一个大略的估计。氦氖增益由公式计算。
激光原理复习题答案（参考版）
激光原理复习题答案（参考版）激光原理复习题第一章电磁波1. 麦克斯韦方程中0000./.0t tμμερε??=-=+?=?=?B E E B J E B麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。
在方程组中是如何表示这一结果？答：（1）麦克斯韦方程组中头两个分别表示电场和磁场的旋度，后两个分别表示电场和磁场的散度；(2) 由方程组中的1式可知,这是由于具有旋度的随时间变化的电场(涡旋电场),它不是由电荷激发的,而是由随时间变化的磁场激发的;(3)由方程组中的2式可知，在真空中，,J =0，则有 tE=?00B *εμ ；这表明了随时间变化的电场会导致一个随时间变化的磁场；相反一个空间变化的磁场会导致一个随时间变化的电场。
这种交替的不断变换会导致电磁波的产生。
2, 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：产生电磁波的典型实验是赫兹实验。
基于的基本原理：原子可视为一个偶极子，它由一个正电荷和一个负电荷中心组成，偶极矩在平衡位置以高频做周期振荡就会向周围辐射电磁波。
简单地说就是利用了振荡电偶极子产生电磁波。
3 光波是高频电磁波部分，高频电磁波的产生方法和机理与低频电磁波不同。
对于可见光范围的电磁波，它的产生是基于原子辐射方式。
那么由此原理产生的光的特点是什么？答：大量原子辐射产生的光具有方向不同，偏振方向不同，相位随机的光，它们是非相干光。
4激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。
请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。
其中受激辐射与激光的产生有关，因为受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。
5光与物质相互作用时，会被介质吸收或放大。
被吸收时，光强会减弱，放大时说明介质对入射光有增益。
激光原理第一章
其中 m, n, q = 0, 1, 2, · · · 分别代表沿三边所含的半波数目。这时波矢 ⃗ k 所满足应满足 kx = m π , ∆x ky = n π , ∆y kz = q π ∆z
每一组 m, n, q 对应腔内的一种模式（包含两个偏振） 。 在由 kx , ky , kz 所张开的波矢空间中，每个模式对应一个点，所有模式点呈周期性排列。每一模式沿 kx , ky , kz 三个方向与相邻模式的间隔分别为 ∆kx = π , ∆x ∆ky = π , ∆y ∆kz = π ∆z
证明： k 区间的模式数。 k ∼ ⃗ k +d⃗ • 首先考虑，波矢大小处于 ⃗ 在波矢空间中，波矢大小处于 ⃗ k ∼ ⃗ k +d⃗ k 区间的体积为 4π ⃗ k d⃗ k 对于驻波模来说所有模式点只位于 kx ky kz 直角坐标系的第一个 1/8 相限，再考虑到一个空间模 式包含 2 个偏振模。因此，波矢大小位于 ⃗ k ∼ ⃗ k +d⃗ k 区间的模式数为 ⃗ ⃗ 1 4π k d k 2× π3 8 V • 然后再考虑，频率位于 ν ∼ ν + dν 区间内的模式数。 2π 2π 2π 2π 由于 ⃗ ν ，因此频率范围 ν ∼ ν + dν 对应波矢大小位于区间 ν∼ ν+ dν ，该区 k = c c c c 间在波矢空间所对应的体积为 4π 2 2π 4π 2 ν 2 dν c c 因此，其中的模式数为 2× 1 4π 8 4π 2 2 2π ν dν 8πν 2 c2 c = V dν π3 c3 V
于是工作物质的增益系数为 g = α + ln (2.72)/l = 0.2 cm−1 。
第一章
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第一章：
1．为使氦氖激光器的相干长度达到1km，它的单色性0应是多少？
解：相干长度12ccLc
将11c，22c代入上式，得：
022121L
c
，因此
L
c
0
0
，将nm8.6320，kmLc1代入得：
10
*328.618.632100
kmnm
2．如果激光器和微波激射器分别在m10，nm500和
MHz3000
输出1W连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是
多少？
解：chphpn
（1）个10*03.510*3*10*626.610*1191834msJsmWn
（2）个10*52.210*3*10*626.6500*1181834msJsnmWn
（3）个10*03.53000*10*626.612334MHzJsWn
3．设一对激光能级为E2和E1（ff12），相应频率为（波长为），能级上的粒
子数密度分别为n2和n1，求：
（a）当MHz3000，T=300K时，nn12？
（b）当m1，T=300K时，nn12？
（c）当m1，1.012nn时，温度T=?
解： eeffnnkThkTEE121212
（a）110*8.4300*10*38.110*300010*626.64236*3412eenn
（b）10*4.1216238341210*8.410*1*300*10*38.110*3*10*626.6eeennkThc
（c）1.010*1*10*38.110*3*10*626.662383412eennTkThc
得：KT10*3.63
5．试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命As211
证明：自发辐射，一个原子由高能级E2自发跃迁到E1，单位时间内能级E2减少的粒子
数为：
)(212dtdndtdnsp
， 自发跃迁几率ndtdnAsp2211)(21
n
Adtdn2212
， enennsttAt2020221)(
因此 21sA1
6．某一分子的能级E4到三个较低能级E1E2和E3的自发跃迁几率分别是
sA174310*5，sA174210*1和sA174110*3
，试求该分子E4能级的自发
辐射寿命4。若s10*571，s10*692，s10*183，在对E4连续
激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值nn41，nn42和nn43，并回答这时在哪两个
能级之间实现了集居数反转。
（1）sAAA10*1.1184142434
(2) 在稳定状态时，不考虑无辐射跃迁和热驰豫过程，
对E3： 33443nnA ，10*5134343Ann 实现E4和E3能级集居数反转
对E2：22442nnA ，10*6224242Ann 实现E4和E2能级集居数反转
对E1：11441nnA ，1514141Ann 没有实现E4和E1能级集居数反转
7．证明当每个模内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。
证明：121212121AWABn
即受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率。受激辐射优势大。
212121
21
3
3811AWABnhchehEnKTh
8．（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为mm01.01，光通过10cm长的该材料后，
出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如
果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
解：（1）eIzIz)(0
%8.36)(100*01.00ee
I
zI
z
（2）eIzIzg00)(，eIzIzg00)(
eg
2
L*
0
， mg107.0L2ln