激光原理第一章答案

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EE125_HW1激光原理第一章作业答案

EE125Principles of LasersProf.Cheng WangShanghaiTech UniversityHomework1Note:•Please try toﬁnish the homework on your own.Discussion is permissible,but identical submissions are unacceptable!•Please prepare your submission in English only.No Chinese submission will be accepted.•Please submit your homework in PDFﬁle to yanht@ with subjectEE125HW1ID NAME.•Please submit on time.NO late submission will be accepted.1.1If the laser have a continuous output power of1W when(a)λ=10µm,(b)λ=500nm and(c)ν=3000MHz,what is the population each second N that are transition from E2to E1?1.2If levels1and2of Fig.1.2are separated by an energy E2−E1such that the corresponding frequency isν(the wavelength isλ),the carrier density of each level is N2and N1.Assume that the two level have the same degeneracy.(a)Whenν=3000MHz,T=300K,calculate the ratio N2/N1.(b)Whenλ=1µm,T=300K,calculate the ratio N2/N1.(c)Whenλ=1µm,N2/N1=0.1,calculate T.Figure1.21/21.3A laser cavity consists of two mirrors with reﬂectivities R1=1and R2=0.5 while the internal loss per pass is L i=1%.Calculate the total logarithmic losses per pass.If the length of the active material is l=7.5cm and the transition cross section isσ=2.8×10−19cm2,calculate then the threshold inversion.1.4Consider a He-Ne laser,in order to make the coherence length equal to1km, what is the monochromaticity∆λ/λ0?(Hint:the output center wavelength of He-Ne laser isλ0=632.8nm)1.5The beam from a ruby laser(λ∼=694nm)is sent to the moon after passing through a telescope of1m diameter.Calculate the approximate value of beam diameter on the moon assuming that the beam has perfect spatial coherence(the distance between earth and moon is approximately384,000km).1.6The brightness of probably the brightest lamp so far available(PEK Labs type 107/109,excited by100W of electrical power)is about95W/(cm2·sr)in its most intense green line(λ=546nm).Compare this brightness with that of a1W Argon laser(λ=514.5nm),which can be assumed to be diffraction limited(Hint:β=1.22for plane wave).2/2。

激光原理课后习题

激光原理课后习题第1章习题1. 简述激光器的基本结构及各部分的作用。

2. 从能级跃迁角度分析，激光是受激辐射的光经放大后输出的光。

但是在工作物质中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三个过程是同时存在的，使受激辐射占优势的条件是什么？采取什么措施能满足该条件？3. 叙述激光与普通光的区别，并从物理本质上阐明造成这一区别的原因。

4. 什么是粒子数反转分布？如何实现粒子数反转分布？5. 由两个反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为m，腔内振荡光的中心波长为 nm，求该光的单色性/的近似值。

6. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1 km，它的单色性/应是多少？7. 在2cm3的空腔内存在着带宽为 nm，波长为m的自发辐射光。

试问：（1）此光的频带范围是多少？（2）在此频带范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？8. 设一光子的波长为510-1 m，单色性/=10-7，试求光子位置的不确定量x。

若光子波长变为510-4 m（X射线）和510-8 m（射线），则相应的x又是多少？9. 设一对激光（或微波辐射）能级为E2和E1，两能级的简并度相同，即g1=g2，两能级间跃迁频率为（相应的波长为），能级上的粒子数密度分别为n2和n1。

试求在热平衡时：（1）当=3000 MHz，T=300 K时，n2/n1=?（2）当=1 m，T=300 K时，n2/n1=?（3）当=1 m，n2/n1=时，T=?为1kHz，输出功率P为1 mW的单模He-Ne 10. 有一台输出波长为 nm，线宽s为1 mrad，试问：激光器，如果输出光束直径为1 mm，发散角（1）每秒发出的光子数目N 0是多少？（2）该激光束的单色亮度是多少？（提示，单模激光束的单色亮度为20)(πθννs A PB ?=） 11. 在2cm 3的空腔内存在着带宽为110-4 m ，波长为510-1 m 的自发辐射光。

试问：（1）此光的频带范围是多少？（2）在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？第2章习题1. 均匀加宽和非均匀加宽的本质区别是什么？2. 为什么原子（分子，离子）在能级上的有限寿命会造成谱线加宽？从量子理论出发，阐明当下能级不是基态时，自然线宽不仅和上能级的自发辐射寿命有关，而且和下能级的自发辐射寿命有关，并给出谱线宽度与激光上、下能级寿命的关系式。

激光原理部分课后习题答案

µ
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练习：思考练习题2第题练习：（思考练习题第9题）.
第二章
§ 2 4 非均匀增宽型介质的增益系数和增益饱和 .
连续激光器的原理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页回首页下一页回末页回目录
第二章
§ 2 4 非均匀增宽型介质的增益系数和增益饱和 .
练习：思考练习题2第题练习：（思考练习题第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e

激光原理第一章

其中 m, n, q = 0, 1, 2, · · · 分别代表沿三边所含的半波数目。这时波矢 ⃗ k 所满足应满足 kx = m π , ∆x ky = n π , ∆y kz = q π ∆z
每一组 m, n, q 对应腔内的一种模式（包含两个偏振）。在由 kx , ky , kz 所张开的波矢空间中，每个模式对应一个点，所有模式点呈周期性排列。每一模式沿 kx , ky , kz 三个方向与相邻模式的间隔分别为 ∆kx = π , ∆x ∆ky = π , ∆y ∆kz = π ∆z
证明： k 区间的模式数。 k ∼ ⃗ k +d⃗ • 首先考虑，波矢大小处于 ⃗ 在波矢空间中，波矢大小处于 ⃗ k ∼ ⃗ k +d⃗ k 区间的体积为 4π ⃗ k d⃗ k 对于驻波模来说所有模式点只位于 kx ky kz 直角坐标系的第一个 1/8 相限，再考虑到一个空间模式包含 2 个偏振模。因此，波矢大小位于 ⃗ k ∼ ⃗ k +d⃗ k 区间的模式数为 ⃗ ⃗ 1 4π k d k 2× π3 8 V • 然后再考虑，频率位于 ν ∼ ν + dν 区间内的模式数。 2π 2π 2π 2π 由于 ⃗ ν ，因此频率范围 ν ∼ ν + dν 对应波矢大小位于区间 ν∼ ν+ dν ，该区 k = c c c c 间在波矢空间所对应的体积为 4π 2 2π 4π 2 ν 2 dν c c 因此，其中的模式数为 2× 1 4π 8 4π 2 2 2π ν dν 8πν 2 c2 c = V dν π3 c3 V
于是工作物质的增益系数为 g = α + ln (2.72)/l = 0.2 cm−1 。
第一章
第 5 页 (共 5 页)

激光原理及应用1-6章部分课后答案

激光原理及应用部分课后答案1-4为使He-Ne 激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应是多少？2-2当每个模式内的平均光子数（光子简并数）大于1时，以受激辐射为主。

2-3如果激光器和微波激射器分别在um 10=λm 500n =λ和z 3000MH =ν输出1W 连续功率，问美秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？2-4当一对激光能级为E2和E1（f1=f2），相应的频率为v （波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1,q 求：（1）当v=3000MHZ ，T=3000K 时，n2/n1=？（2）当λ=1um ，T=3000K 时，n2/n1=？（3）当λ=1um ，n2/n1=0时，温度T=？解：2-5激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出λ=5um的光子，求这个两个能级的能量差。

若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温T=300K的N2/N值。

2-7如果工作物质的某一跃迁是波长为100nm的远紫外光，自发辐射跃迁概率1621s10-=A，试问：（1）改跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B21是多少？（2）为使受激辐射跃迁概率比自发辐射跃迁概率大三倍，腔内的单色能量密度νρ应为多少？2-9某一物质受光照射，沿物质传播1mm的距离时被吸收了1%，如果该物质的厚度是0.1m,那么入射光中有百分之几能通过该物质？并计算该物质的吸收系数α。

2-10激光在0.2m 长的增益介质中往复运动过程中，其增强了30%。

求该介质的小信号增益系数0G 。

假设激光在往复运动中没有损耗。

3-2CO2激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8.求由衍射损耗及输出损耗所分别引起的δ，τ。

3-4，分别按下图中的往返顺序，推导近轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的）（D A +21相等。

激光原理作业答案

J / K *300K
47.99
21
n1
h c
(3)n2
e
kT
T
h c
6252.9K
n1
k ln
n2 n1
解
2：
n2
E2 E1
e kbT
其中
h*c
h*c
n1
E E2 E1
E h *c h
（1） n e e e 1 2
h*c kb *T
6.63*1034 *3*109 1.38*10 23 *300
*
8
*
3.14 * 6.63 *1034 (6*107 )3
7.71*105 s1
s
1 A21
1.297 *106 s
（3） 60nm时 A21 7.71*108 s1
（4） 0.6nm时 A21 7.71*1014 s1
（5） v
I S
10 106
105 w / m2
W 21 B21 * 1019 *105 1014 m * s3
目录
第一章 ..............................................................................................................................................2 第二章 ..............................................................................................................................................2 第三章 ..............................................................................................................................................7 第四章 ............................................................................................................................................17 第五章 ............................................................................................................................................28 第六章 ............................................................................................................................................30 第七章 ............................................................................................................................................31 第八章 ............................................................................................................................................32 第九章 ............................................................................................................................................33

激光原理答案周炳琨

2ω 0s = 2
Lλ
π
=2
30*632.8
π
≈5.0*10 m
−4
6．试求出方形镜共焦腔面上解：
3
TEM 30 模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？
H 3 ( X ) =8 X −12 X =0
X 1 =0
x1 =0
，
X 2,3 = ±
6 2
，由
2π 6 x =0,± Lλ 2
得节线位置：
，
x 2,3 = ±
λ
代入得：
2 ．如果激光器和微波激射器分别在
λ =10mm
，
λ = 500nm
和
υ = 3000MHz 输出 1W 连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是
多少？解：
p pλ n = hυ = ch
6.626*10 Js*3*10 ms 1W *500nm （2） n = −34 −1 ≈ 2.52* 8 1018个 6.626*10 Js*3*10 ms 1W （3） n = ≈5.03*1023个 −34 6.626*10 Js*3000MHz
第一章： 1．为使氦氖激光器的相干长度达到 1km，它的单色性
∆λ
λ0
应是多少？
解：相干长度
Lc =
c
c c = υ −υ 2 1 ∆υ
c
将
υ1 = λ ，υ 2 = λ 代入上式，得： 2 1
λ1 λ 2 λ 0 Lc = λ − ≈ ∆λ 1 λ2
∆λ
2
，因此
0 ，将， = λ 0 Lc λ 0 =632.8nm Lc =1km ∆λ 632.8nm −10 λ 0 = 1km =6.328*10

激光原理(含答案)

1、试证明：由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命211/s A τ=。

(20分)证明：根据自发辐射的性质，可以把由高能级E2的一个原子自发地跃迁到E1的自发跃迁几率21A 表示为212121()spdn A dt n = （1）式中21()spdn 表示由于自发跃迁引起的由E2向E1跃迁的原子数因在单位时间内能级E2所减少的粒子数为221()sp dn dn dt dt =- （2）把（1）代入则有2212dn A n dt =- （3）故有22021()exp()n t n A t =- （4）自发辐射的平均寿命可定义为22001()s n t dt n τ∞=⎰ （5）式中2()n t dt为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。

将（4）式代入积分（5）即可得出210211exp()s A t dt A τ∞=-=⎰2、一光束通过长度为1m 的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

(20分)解：若介质无损耗，设在光的传播方向上z 处的光强为I(z)，则增益系数可表示为()1()dI z g dz I z =故()(0)exp()I z I gz =根据题意有(1)2(0)(0)exp(1)I I I g ==⨯解得1ln(2)0.693g cm -==3、某高斯光束0 1.2,10.6.mm um ωλ==今用F=2cm 的锗透镜来聚焦,当束腰与透镜的距离为10m,1m,0时,求焦斑大小和位置,并分析结果 (30分)解：由高斯光束q 参数的变化规律有(参书P77: 图2.10.3) 在z=0 处200(0)/q q i πωλ== （1）在A 处（紧挨透镜L 的“左方”）(0)A q q l=+ （2）在B 处（紧挨透镜L 的“右方”）111B A q q F =-（3）在C 处C B Cq q l =+ （4）又高斯光束经任何光学系统变换时服从所谓ABCD 公式，由此得00C Aq Bq Cq D +=+ （5）其中1101011/101C A B l l C D F ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （6）则222220022222200()()()()()()()C C l F l F q l F i F l F l πωπωλλπωπωλλ--=++-+-+ （7）在像方高斯光束的腰斑处有{}Re 1/0C q =，得2202220()()0()()C l F l l F F l πωλπωλ--+=-+ （8）解得像方束腰到透镜的距离2'2220()()()C F l F l l F F l πωλ-==+-+ （9）将（9）代入（8）得出22220()()()C F l F q iF l πωλ-=-+ （10）由此求得220'222001111Im (1)()C l q F F πωπωλωλ⎧⎫=-=-+⎨⎬⎩⎭ （11。

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第一章激光的基本原理
1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλΔ应是多少? 提示: He-Ne 激光
器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2
c
d d d d ν
νλνλλ
=−
⇒=−
λ 则 o
o
ν
λ
νλΔΔ=
再有 c c c L c τν
==
Δ得106.32810o o o c o c c
L L λλνλνν−ΔΔ====× 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？
解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：
c
P nh nh νλ==由此可得： P
P n h hc
λ
ν=
=
其中为普朗克常数，为真空中光速。

34
6.62610
J s h −=×⋅8310m/s c =×所以，将已知数据代入可得：
=10μm λ时： 19-1=510s n ×=500nm λ时：
18-1=2.510s n ×=3000MHz ν时：
23-1=510s n ×3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为)，能级上的粒子数密度分别为n 和，求
λ21n (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当，T=300K 时，λ=1μm 21/?n n = (c) 当，n n 时，温度T=？
λ=1μm 21/0.1=解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则
2
211()exp exp exp b b n E E h h n k T k T k νb c T λ⎡⎤⎛⎞⎛−=−=−=−⎜⎟⎜⎢⎥
⎣⎦⎝⎠⎝⎞⎟⎠
(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：
3492
231 6.62610310exp 11.3810300n n −−⎛⎞×××=−≈⎜⎟××⎝
⎠
(b) 当，T=300K 时： λ=1μm 3482
2361 6.62610310exp 01.381010300n n −−−⎛⎞×××=−≈⎜⎟×××⎝⎠
(c) 当，n n 时：
λ=1μm 21/0.1=C 3
+r −×cm
3483
236
12 6.62610310 6.2610K ln(/) 1.381010ln10
b h
c T k n n λ−−−×××===××××
4. 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉
冲。

设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，C 离子浓度为2，巨脉冲宽度为
10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。

3
+r 3
19
10解: 红宝石激光器输出中心波长为694.3nm λ=
激光的最大能量293.4104d c
W N h n lh J νπ
λ
−===×脉冲功率0.34W
P W t
=
= 5. 试证明，由于自发辐射，原子在能级的平均寿命为2E 221
1s A τ=。

证明:自发辐射跃迁几率21212
1
sp dn A dt n ⎛⎞=⎜
⎟
⎝⎠，再有 212sp
dn dn dt dt ⎛⎞=−⎜⎟
⎝⎠ 所以 2212
n A dt
dn −= 分离变量，积分
220
()
2
2102
n t t n dn A dt n =−∫
∫ 可得： ()2202()exp n t n A t =−1 （1）再有能级寿命为粒子数下降到初始值的1e
时所用的时间，即（2），用字母1
220()n t n e −=2s τ表示。

比较（1）（2）两式可知，2211s A τ=，即： 221
1s A τ=。

6.某一分子的能级4E 到三个较低能级1E 、2E 和3E 的自发跃迁几率分别是，
和，试求该分子7-1
43510s A =×7-142110s A =×7-141310s A =×4E 能级的自发辐射寿命4τ。

若，
，，在对71510s τ−=×92610s τ−=×83110s τ−=×4E 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值
、和，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。

14/n n 2/n n 443/n n
解：该分子4E 能级的自发辐射寿命4τ为：
4
847
4434241111 1.110s 910
A A A A τ−===≈×++×
在连续激发达到稳态时，则有1230n n n Δ=Δ=Δ= 即对能级3E 、2E 和1E 分别有：
44333/n A n τ= 44222/n A n τ= 44111/n A n τ=
所以可得：
7714411/31051015n n A τ−==×××= 7924422/1106100.06n n A τ−==×××= 7834433/510100.5n n A τ−==××=
比较可知，在能级2E 和3E 、2E 和4E 、3E 和4E 之间实现了粒子数反转。

7. 证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。

解：光子简并度 1E n h ν=> 和单色能量密度NE
n E Vd ννρν
==则 1E
n h n h ννρνν
=
=> 再有 2121A n h B νν=得
21212121
1B W E
n h n h A A νννρρνν=
===> 所以辐射光中受激辐射占优势
8．(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？(2)一束光通过长度为1m 的均匀激励的工作物质。

如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数(假设光很弱,可不考虑增益或吸收的饱和效应)。

-1
0.01mm 解：(1)由()()
1
dI z dz I z α=−
得 ()()z I z I α−=exp 0
所以出射光强与入射光强之比为 0.011001out
in
e e e 0.3l I I α−−×−===≈
7
所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。

(2)初始光很弱,则对应小信号增益()0
0exp I z I g =z 则
1out
in 1ln ln 20.69m I g l I −⎛⎞==≈⎜⎟⎝⎠
即该物质的增益系数约为。

1
0.69m −9.有一台输出波长为,线宽632.8nm s νΔ为1KHz,输出功率P 为1mW 的单模氦氖激光器。

如果输出光束直径是1mm，发散角0θ为1mrad。

试问 (1)每秒发出的光子数目是多少？
0N (2)该激光束的单色亮度是多少？
(3)对一个黑体来说，要求它从相等的面积上和相同的频率间隔内，每秒发射出的光子数到与上述激光器相同水平时，所需温度应为多高？解：（1）根据c
W Pt Nh Nh
νλ
===
则每秒发出的光子数为1513.210Pt P N s c hc h λλ
−=
==×= （2）52
2
4.0510s P P B W m s A A νννπθ−=
==×⋅ΔΔΩΔ⋅ （3）黑体辐射普朗克公式3381
1
b h k T h
c e νπνρ=
− （1）再有已知 0(/)s N h A ct νN ρνν=Δ=（2）其中, 1c
t s νλ
=
=，联立（1）
（2）可解得2697T K =. 说明：解题时涉及激光器波长或物理常数未给出时，查课本附录。