第一章激光原理练习题
激光原理第一章答案
第一章 激光的基本原理1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλΔ应是多少? 提示: He-Ne 激光器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2cd d d d ννλνλλ=−⇒=−λ 则 ooνλνλΔΔ=再有 c c c L c τν==Δ得106.32810o o o c o c cL L λλνλνν−ΔΔ====× 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：cP nh nh νλ==由此可得： PP n h hcλν==其中为普朗克常数，为真空中光速。
346.62610J s h −=×⋅8310m/s c =×所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时： 19-1=510s n ×=500nm λ时：18-1=2.510s n ×=3000MHz ν时：23-1=510s n ×3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为)，能级上的粒子数密度分别为n 和，求λ21n (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当，T=300K 时，λ=1μm 21/?n n = (c) 当，n n 时，温度T=？λ=1μm 21/0.1=解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则2211()exp exp exp b b n E E h h n k T k T k νb c T λ⎡⎤⎛⎞⎛−=−=−=−⎜⎟⎜⎢⎥⎣⎦⎝⎠⎝⎞⎟⎠(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：3492231 6.62610310exp 11.3810300n n −−⎛⎞×××=−≈⎜⎟××⎝⎠(b) 当，T=300K 时： λ=1μm 34822361 6.62610310exp 01.381010300n n −−−⎛⎞×××=−≈⎜⎟×××⎝⎠(c) 当，n n 时：λ=1μm 21/0.1=C 3+r −×cm348323612 6.62610310 6.2610K ln(/) 1.381010ln10b hc T k n n λ−−−×××===××××4. 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。
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《激光原理》复习思考题第一章激光的基本原理SER英文名称的含义是什么？2・激光是什么时候发明的？发明激光的科学家和丁•稈师是谁？3.激光的基木物理基础是什么？4.激光的基木特性是什么？5.激光有哪些特征参量？6.激光器的主要组成部分有哪些？并描述备个部分的基木作用。
7.激光器有哪些类型？你如何对激光器进行分类。
8.激光的主要应用有哪些，请详细描述你所熟悉的激光应用。
9.什么是黑体辐射？请写出PLANCK公式，并说明它的物理意义。
10.什么是光波模式和光了状态？II.如何理解光的相干性？何谓相干时间，相干长度、面积和体积？12.光波模式、光了状态和光了的相格空间是同一概念吗？13.何谓光子的简并度？14.请描述能级的光学跃迁的三大过稈，并写出它们的特征和跃迁几率。
15.EINSTEIN系数和EINSTEIN关系的物理意义是什么？16.如何推导出EINSTEIN关系？17.产生激光几个必要条件是什么？18.什么是热平衡时能级粒子数的分布？19.什么是粒子数反转，如何实现粒子数反转？20.你如何理解“负温度”效应21.如何定义激光增益，什么是小信号增益？什么是增益饱和？22.什么是自激振荡？产生激光振荡的基木条件是什么？23.如何理解激光的模式：横模、纵模？24.如何理解激光的空间相干性与方向性，如何理解激光的时间相干性？如何理解激光的相干光强？第二章开放式光腔与高斯光束1.请描述激光谐振腔和激光镜片的类型？2.什么是谐振腔的谐振条件？3.如何计算纵模的频率、纵模间隔和纵模的数H?4.如何理解无源谐振腔的损耗和Q值？5.在激光谐振腔屮有哪些损耗因素？6.请熟悉射线矩阵光学，例如：（1）光束在白由空间的传播；（2）薄透镜变换；（3）凹面镜反射；（4）介质中传播等。
7.什么是激光谐振腔的稳定性条件？如何有谐振腔的矩阵光学推导出来？8・请曲出激光谐振腔的稳定性图，并标出几种典型的谐振腔型在图屮的位置。
9.你如何理解激光谐振腔衍射理论的自再现模？10.你理解菲涅耳■基尔赫夫方稈屮每一项的物理意义吗？11.你能写出圆形镜谐振腔前几个模式的光场分布函数吗？你理解它们毎一项的物理意义吗？12.为什么稳定腔的激光光束为高斯光束？什么是基横模？你能逝出前几个横模的光斑图形和光强分布图吗？13.在你同时考虑激光的横模和纵模时，激光谐振的条件是什么？14.请写出拉盖尔■高斯光束的行波场的表达式，并说明每一项的物理意义？15.你如何计算基模高斯光束的主要参最：束腰光斑的大小，束腰光斑的位置，镜面上光斑的大小？任意位置激光光斑的大小？等相位面曲率半径，光束的远场发散角，模体积等？16.什么是一般稳定球面腔与共焦腔的等价性，你如何理解它们？17.对于一般稳定球血腔，你如何计算它们的主要参量？18.什么是腔的菲涅耳数，它与腔的损耗有什么关系？19・你掌握高斯光束的三种表征方法吗？什么是它们的q参数？20.如何用ABCD方法来变换高斯光束？请熟悉儿种情况下的ABCD变换矩阵。
激光原理习题宝典
n2 n1
=
exp
−
6.62610−34 3109 1.3810−23 300
1
(b) 当 λ=1μm ，T=300K 时：
n2 n1
=
exp
−
6.626 10−34 3 1.38 10−23 10−6
108 300
0
(c) 当 λ=1μm ， n2 / n1 = 0.1 时：
(b) 当 λ=1μm ，T=300K 时， n2 / n1 = ?
(c) 当 λ=1μm ， n2 / n1 = 0.1 时，温度 T=？
解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布：
n2 n1
=
exp
−
(E2 − E1 KT
)
=
exp
−
h KT
=
exp
−
hc KT
(a) 当 ν=3000MHz ，T=300K 时：
证：受激辐射跃迁几率为W21 = B21
受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率之比为 黑体辐射公式：
W21 = B21 = A21 A21 n h
v
8 hv3
=
c3
exp
1 hv
= nv nhv n −1
= exp
1 hv
= −1
v 8 hv3
kbT
kbT
c3
式中， / n 表示每个模式内的平均能量，因此 / (n h ) 即表示每个模式内的 平均光子数，因此当每个模式内的平均光子数大于 1 时，受激辐射跃迁机率大于 自发辐射跃迁机率，即辐射光中受激辐射占优势。
=500nm 时：
n=2.5 1018s-1
=3000MHz 时：光能级为 E2 和 E1 ( f2 = f1 )，相应的频率为 (波长为 λ )，能级上的
激光原理1-7章例题
s (1 0.2) 0.4 0.32 m
例4 发光粒子以0.3c的速度运动时,恰好可和反方 向传播的光束发生共振作用,已知该光束的频率为 51014Hz，求此粒子的固有频率． 解
0 v z ( 1)c s
0 0.3c ( 1)c 14 5 10
0 1 .3 5 1014
c c
例2 某发光粒子静止频率为5108MHz,它以 0.2c的速度向接收器方向运动,求接收器测得 该粒子所发光的频率 解 ν0 c ν 0 c 5 108 1.25 5 108 6.25 108 MHz
c vz c 0 .2 c
例3 发光粒子以0.2c的速度运动时,恰好可和同方 向传播的光束发生共振作用,已知此粒子的固有波 长为0.4m,求该光束的波长 s s s 解 v z ( 1)c 0.2c ( 0.4 1)c 0.2 0.4 1
第一章 激光基本原理 例1 求封闭腔在5000 Å处的单色模密度 解
c 3 10 14 6 10 Hz 10 5000 10
8
8 2 8 3.14 (6 1014 ) 2 5 3 m 3 3.35 10 s m 8 3 c (3 10 )
例2 求He-Ne激光器所发光子的能量、动量、 质量(光波长为6328Å) 解 E h hc 6.63 10 34 3 108 3.14 10 19 J
6328 10 10 h h 6.63 10 34 27 P k 1 . 05 10 kg m / s 10 2 6328 10 h h 6.63 10 34 36 m 2 3 . 5 10 kg 10 8 c c 6328 10 3 10
激光原理部分课后习题答案
µ
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第9题）.
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
连 续 激 光 器 的 原 理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页 回首页 下一页 回末页 回目录
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作 用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e
激光原理复习题答案（参考版）
激光原理复习题答案（参考版）激光原理复习题第一章电磁波1. 麦克斯韦方程中0000./.0t tμμερε??=-=+?=?=?B E E B J E B麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。
在方程组中是如何表示这一结果？答：（1）麦克斯韦方程组中头两个分别表示电场和磁场的旋度，后两个分别表示电场和磁场的散度；(2) 由方程组中的1式可知,这是由于具有旋度的随时间变化的电场(涡旋电场),它不是由电荷激发的,而是由随时间变化的磁场激发的;(3)由方程组中的2式可知，在真空中，,J =0，则有 tE=?00B *εμ ；这表明了随时间变化的电场会导致一个随时间变化的磁场；相反一个空间变化的磁场会导致一个随时间变化的电场。
这种交替的不断变换会导致电磁波的产生。
2, 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：产生电磁波的典型实验是赫兹实验。
基于的基本原理：原子可视为一个偶极子，它由一个正电荷和一个负电荷中心组成，偶极矩在平衡位置以高频做周期振荡就会向周围辐射电磁波。
简单地说就是利用了振荡电偶极子产生电磁波。
3 光波是高频电磁波部分，高频电磁波的产生方法和机理与低频电磁波不同。
对于可见光范围的电磁波，它的产生是基于原子辐射方式。
那么由此原理产生的光的特点是什么？答：大量原子辐射产生的光具有方向不同，偏振方向不同，相位随机的光，它们是非相干光。
4激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。
请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。
其中受激辐射与激光的产生有关，因为受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。
5光与物质相互作用时，会被介质吸收或放大。
被吸收时，光强会减弱，放大时说明介质对入射光有增益。
激光原理第一章
其中 m, n, q = 0, 1, 2, · · · 分别代表沿三边所含的半波数目。这时波矢 ⃗ k 所满足应满足 kx = m π , ∆x ky = n π , ∆y kz = q π ∆z
每一组 m, n, q 对应腔内的一种模式（包含两个偏振） 。 在由 kx , ky , kz 所张开的波矢空间中，每个模式对应一个点，所有模式点呈周期性排列。每一模式沿 kx , ky , kz 三个方向与相邻模式的间隔分别为 ∆kx = π , ∆x ∆ky = π , ∆y ∆kz = π ∆z
证明： k 区间的模式数。 k ∼ ⃗ k +d⃗ • 首先考虑，波矢大小处于 ⃗ 在波矢空间中，波矢大小处于 ⃗ k ∼ ⃗ k +d⃗ k 区间的体积为 4π ⃗ k d⃗ k 对于驻波模来说所有模式点只位于 kx ky kz 直角坐标系的第一个 1/8 相限，再考虑到一个空间模 式包含 2 个偏振模。因此，波矢大小位于 ⃗ k ∼ ⃗ k +d⃗ k 区间的模式数为 ⃗ ⃗ 1 4π k d k 2× π3 8 V • 然后再考虑，频率位于 ν ∼ ν + dν 区间内的模式数。 2π 2π 2π 2π 由于 ⃗ ν ，因此频率范围 ν ∼ ν + dν 对应波矢大小位于区间 ν∼ ν+ dν ，该区 k = c c c c 间在波矢空间所对应的体积为 4π 2 2π 4π 2 ν 2 dν c c 因此，其中的模式数为 2× 1 4π 8 4π 2 2 2π ν dν 8πν 2 c2 c = V dν π3 c3 V
于是工作物质的增益系数为 g = α + ln (2.72)/l = 0.2 cm−1 。
第一章
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激光原理与技术习题一
《激光原理与技术》习题一班级 序号 姓名 等级一、选择题1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm -1 = eV 。
（A ）1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-42、若掺Er 光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm ，则产生该波长的两能级之间的能量间隔约为 cm -1。
（A ）6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 100003、波长为λ=632.8nm 的He-Ne 激光器，谱线线宽为Δν=1.7×109Hz 。
谐振腔长度为50cm 。
假设该腔被半径为2a=3mm 的圆柱面所封闭。
则激光线宽内的模式数为 个。
（A ）6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×1094、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 .(A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的二、填空题1、光子学是一门关于 、 、 光子的科学。
2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从 统计分布。
3、设掺Er 磷酸盐玻璃中，Er 离子在激光上能级上的寿命为10ms ，则其谱线宽度为 。
三、计算与证明题1．中心频率为5×108MHz 的某光源，相干长度为1m ，求此光源的单色性参数及线宽。
2．某光源面积为10cm 2，波长为500nm ，求距光源0.5m 处的相干面积。
3．证明每个模式上的平均光子数为1)/ex p(1 kT hv 。
《激光原理与技术》习题二班级 姓名 等级一、选择题1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm ，等于 W 。
（A ）1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -302、激光器一般工作在 状态.(A) 阈值附近 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态二、填空题1、如果激光器在=10μm λ输出1W 连续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是 。
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第一章激光原理练习题
一、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）
1.光学谐振腔的稳定与否是由谐振腔的决定的。
2.平凹腔是由一块平面镜和一块曲率半径为R的凹面镜组成的光学谐振腔，
按照两镜之间距离可分为半共焦腔和。
3.一般情况下粒子数密度反转分布与的线型函数有关。
4.小信号粒子数密度反转与能级寿命有关。
二、选择题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）
1. 粒子数密度反转分布的表达式表明了粒子数密度按照谐振腔内光波频率
分布，与有关。
A光强B饱和光强C中心频率D小信号粒子数密度反转
2.光学谐振腔的作用是。
A倍增工作介质作用长度提高单色光能密度
B控制光束传播方向。
C对激光进行选频
D改变激光频率
3. 饱和光强I s是激光工作物质的光学性质，不同物质差别很大,氦氖激光器
（632.8nm谱线）I s大约为。
A. 0.3W/mm2
B. 7.0W/mm2
C. 0.6W/mm2
D. 0.5W/mm2
4.平凹腔按照两镜之间距离可分为。
A半共焦腔
B半共心腔
C共焦腔
D共心腔
三、简答题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
1.请解释增益饱和的物理意义。
2.请解释什么是不稳定腔。
3.什么是平行平面腔？
4 .请解释粒子数密度反转分布值的饱和效应。
四、计算题（本大题共4个小题，共56分）
1.四能级激光器中，激光上能级寿命为τ3 =10-3 s，总粒子数密度n0 =3×108m-3 ,
当抽运几率达到W14 =500/s时，求小信号反转粒子数密度为多少？(10分）
2.某激光介质的增益系数G=2/m，初始光强为I0 ，求光在介质中传播z=0.5m
后的光强。
（不考虑损耗与增益饱和）(14分）
3.激光器为四能级系统，已知3能级是亚稳态能级，基态泵浦上来的粒子通
过无辐射跃迁到2能级，激光在3能级和2能级之间跃迁的粒子产生。
1能级与基态（0能级）之间主要是无辐射跃迁。
（1）在能级图上划出主要跃迁线。
（2）若2能级能量为4eV，1能级能量为2eV，求激光频率；(16分）
4.求非均匀加宽激光器入射强光频率为
101
2H
ννν
=-∆,光强为
13
s
I I
ν
=时，该强光大信号增益系数下降到峰值增益系数的多少倍？(16分）
一、填空题
1. 几何形状
2. 半共心腔
3. 激光工作物质
4. 抽运速率 二．选择题
1．ABCD 2.ABC 3. A 4. AB 三．简答题
1． 介质中粒子数密度反转分布值因受激辐射的消耗而下降，光强越强，受激辐射几率越大，上能级粒子数密度减少得越多，使粒子数密度反转分布值下降越多，进而使增益系数也同时下降，直到达到饱和光强，光放大过程停止。
2． 在腔中任意一束傍轴光线不能够经过两个球面反射镜的曲率半径任意次往返传播不逸出腔外的谐振腔。
3． 是一种临界稳定腔，能够保证截面平行于反射镜面的光束在反射镜间传播不逸出。
（临界腔）
4． 当腔内光强I=0（即小信号）时，粒子数反转分布0
n n ∆=∆最大。
当腔内光强的影响不能忽略时，n ∆将随光强的增加而减小。
四．计算题
1 题. (10分）
解: 激光上能级向下能级自发跃迁几率为上能级寿命的倒数
3323
3
1
1
10/10
A s τ-=
=
= 由四能级系统小信号反转粒子数计算公式有
2题 (14分）
883
14
0143250031010/5001000
W n n m W A ∆==⨯⨯=++o
解: 由增益系数计算公式
1ln I G z I =
可以得到光强计算公式为
0z G I I e =
因此，
20.50002.718I I e eI I ⨯===
3题 (16分） 解:（1）在图中画出
（2）根据爱因斯坦方程
21h E E ν=- 得
4题 (16分）
解 : 非均匀加宽强光大信号增益系数计算公式为
()2
102
14ln 21(,)31i m
H s
G I e
I I
ννννν--
∆=+
将
1ln 211(,)224
31m m m H s G G G I e I I
νν--=
=
⨯=+ ()19
15
2134
42 1.6100.4829106.62610
E E Hz h ν---⨯⨯-===⨯⨯。