多项式的加减全章知识点总结
初中数学人教七年级上册第二章整式的加减-多项式
个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共
需要 (3x+5y+2z)元.
探究新知
3.如图三角尺的面积
为
( 1 ab πr2 ) 2
.
a
r
b
4.如图是一所住宅区的建筑 平面图，这所住宅的建筑面 积是(x2+2x+18) m2.
x米 2米 x米
x米
4米 3米
3米 2米
探究新知
探究 下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？ ： 与单项式有什么关系？
2.多项式
是关于a、b的四次三项
式，且最高次项的系数为－2，则x =__-_5_，
y =__3__.
探究新知
素养考点 1 多项式有关概念的识别
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次
数：
－ 1 a2b, m4n2 , x2 y2 1, x, 32t 3 , ,
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
次数
项 常数项
例如 3x3 5x 8
：
叫做三次三项式
5. 单项式与多项式统称为整式.
巩固练习
连接中考
1. 当x=﹣1时，代数式3x+1的值是( B )
A．﹣1
B．﹣2
C．4Biblioteka D．﹣4解析：把x=﹣1代入代数式中，得 3x+1=﹣3+1=﹣2．
课堂检测
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ） 是一次三项式
课堂检测
基础巩固题
3. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4 ，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三 项式为＿4x＿2+x＿+＿7 ＿．
2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第四章 整式的加减 4.1整式(第2课时)多项式
重点
1.理解多项式、整式的概念； 难点
2.会确定一个多项式的项数和次数.
1.什么叫单项式？
3ab2c
2.-
的系数、次数分别是多少？
7
观察下面的式子有什么特点？ v+2.5，v-2.5，3x+5y+2z，x2 +2x+18.
v-2.5可以看作单项式v与-2.5的和
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
（4）一个多项式的最高次项可以不唯一.
知识点2 整式
1.定义：单项式与多项式统称整式． 2.特别解读 (1)单项式是整式； (2)多项式是整式； (3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它
一定不是整式．
例
用多项式填空，并指出它们的项和次数.
（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a,b，则这个长方形的周长
பைடு நூலகம்
单项式 整式
多项式
系数：数字因数
次数：所有字母的指数的和 项：多项式中的每个单项式.
（其中不含字母的项叫作常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数.
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
A．3，2，1
B．－3，2，0
C．－3，2，1
D．3，2，0
2.如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式， 那么n等于( C ) A．3 B．4 C．5 D．6
小结
（1）多项式的各项应包括它前面的符号； （2）多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每 一项的系数也包括前面的符号；
（3）要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各 项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
辅导作业知识点总结
一、数学知识点总结1. 数学基础知识- 整数运算- 分数运算- 小数运算- 百分数运算- 正数、负数的性质和运算规律2. 代数知识- 一次函数及其应用- 二次函数及其应用- 多项式的加减乘除- 平方根与实数- 方程与不等式3. 几何知识- 几何图形的基本属性- 直线、角度的性质- 圆的基本性质- 四边形、三角形的性质- 相似三角形和全等三角形4. 概率与统计- 事件发生的概率- 概率统计- 中心倾向和离散度- 随机事件的分布规律1. 词语辨析- 近义词、反义词的区分- 成语、俗语的运用- 诗歌、文章中的比喻、拟人、夸张等修辞手法2. 作文写作- 议论文、说明文、记叙文的写作技巧- 写作结构、段落的衔接- 表达思想观点的方法3. 阅读理解- 阅读文章的主旨、要点- 文章的中心思想- 文学作品的分析与理解4. 古诗文词- 古文阅读与欣赏- 古诗词的鉴赏与吟诵- 古代文学作品的传统与现代意义三、英语知识点总结1. 语法知识- 时态、语态的使用- 名词、代词、形容词的用法- 动词的时态和语态- 副词、介词、连词的用法2. 句型转换- 否定句、疑问句的转换- 虚拟语气、感叹句的运用3. 阅读理解- 阅读文章的主旨、要点- 阅读文章的语境理解- 阅读文章的信息获取和推断4. 写作技巧- 书面表达的结构和语言- 表达思想观点的方法- 文章主题思想的扩展和丰富四、物理知识点总结1. 机械知识- 运动的描述和分析- 力和压力的概念- 力的合成和分解- 运动、力和功的关系2. 热学知识- 温度与热量的概念- 物态变化与热力学- 热传递与热工作3. 光学知识- 光的传播和成像- 光的反射和折射- 光的波动性和粒子性4. 电学知识- 电流、电阻与电压的关系- 电路的基本原理与应用五、化学知识点总结1. 化学元素- 元素的基本性质- 元素的分类与周期律- 元素的化合规律2. 化学反应- 化学反应的基本特征- 化学方程式的写法和平衡- 化学反应的速率与平衡3. 物质状态- 物质的固态、液态、气态- 溶液、浓度和溶解度- 混合物的分离4. 化学能- 化学能的储存和转化- 火焰、发酵等化学能的应用- 化学能与生活、环境的关系六、生物知识点总结1. 生物基本概念- 细胞的结构和功能- 组织器官的结构和功能- 生物体、生物群落的组成和结构2.- 遗传物质的结构和作用- 遗传规律的探究和应用- 基因重组技术和生物工程应用3. 生物进化- 进化论的基本观点- 生物多样性的维护和利用- 生物进化与环境适应4. 生物生态- 生物与环境的相互关系- 生态系统的组成和特点- 生态平衡、生态环境保护以上是辅导作业常见的知识点总结，通过掌握这些知识点，可以更好地完成各科目的作业和考试。
代数运算知识点总结
代数运算知识点总结一、基本运算1.加法在代数中，加法是指将两个数或多个数相加得到一个和的运算。
在代数中，通常用符号“+”表示加法，例如：a + b。
当多个数相加时，可以用括号将它们括起来，例如：(a + b) + c。
加法的性质：（1）交换律：a + b = b + a（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)（3）加法恒元：a + 0 = a（4）加法逆元：a + (-a) = 02.减法在代数中，减法是指将一个数减去另一个数得到一个差的运算。
在代数中，通常用符号“-”表示减法，例如：a - b。
减法的性质：减法没有交换律和结合律。
例如：a - b ≠ b - a（a - b）- c ≠ a - （b - c）3.乘法在代数中，乘法是指将两个数或多个数相乘得到一个积的运算。
在代数中，通常用符号“*”表示乘法，例如：a * b。
当多个数相乘时，可以用括号将它们括起来，例如：(a * b) * c。
乘法的性质：（1）交换律：a * b = b * a（2）结合律：(a * b) * c = a * (b * c)（3）分配律：a * (b + c) = a * b + a * c（4）乘法恒元：a * 1 = a（5）乘法逆元：a * （1/a) = 14.除法在代数中，除法是指将一个数除以另一个数得到一个商的运算。
在代数中，通常用符号“/”表示除法，例如：a / b。
除法的性质：除法没有交换律和结合律。
例如：a / b ≠ b / a（a / b）/ c ≠ a / （b / c）5.指数运算在代数中，指数运算是指将一个数称为底数，另一个数称为指数，得到一个乘积的运算。
在代数中，通常用符号“^”表示指数运算，例如：a^b。
指数运算的性质：（1）指数相加：a^m * a^n = a^(m+n)（2）指数相减：a^m / a^n = a^(m-n)（3）指数相乘：(a^m)^n = a^(m*n)二、多项式运算1.多项式的加减法多项式是由一系列项组合而成的代数表达式。
七年级下数学(重要知识点总结)
七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1、代数式：2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
单项式不含加减运算，分母中不含字母。
3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式含加减运算。
4、整式:单项式和多项式统称为整式。
二、公式、法则：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：11()(0)p p p a a a a -==≠(底倒，指反)（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
（9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22()-相同）（不同 推广（项数变化）：连用变化：（10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）：完全平方和公式中间项=完全平方差公式中间项=完全平方公式中间项=例如：229x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m = ；是一个完全平方差公式，则m = ；是一个完全平方公式，则m = ；（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷（12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)第二章 平行线与相交线一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
多项式的加减乘除四则运算
多項式的加減乘除四則運算班級：座號：姓名：
五、多項式的除法運算
四、十字交乘法(三項式) 班級：座號：姓名：
2
2. x2項的係數「不是1」的十字交乘法
二、完全平方數：背1~20的平方
三、平方根的定義
四、利用方格紙畫圖，作出面積是2 平方單位、5 平方單位、18平方單位的正方形-----介紹無理數
五、非完全平方數的平方根：根號引入的必須
六、利用方格紙畫圖，作出1、2、3、4、5、……. 、n
七、正數、零、負數的平方根
（一）正數：
（二）零：
（三）負數：
八、利用標準分解式計算平方根
九、十分逼近法：求無理數的近似值
十、電算器求平方根
一元二次方程式班級：座號：姓名：
5. a x2+bx+c=0，a和b 和c是常數（、十字交乘法）
6. 綜合題
7. 應用問題。
七年级上册数学多项式知识点总结
七年级上册数学多项式知识点总结一、什么是多项式？多项式指的是一种形式为幂次函数之和的函数，即由单项式相加或相减而成的代数式。
例如：$ax^2 + bx + c$就是一个二次多项式。
二、多项式的基本操作1.加减法将同类项合并，即系数相加减外，变量的指数要保持不变。
例如：$2x^2+3x+1+(3x^2-2x)+4x^2-3x=x^2+4x+1$2.乘法将多项式的各项按照升幂排列，分别乘以另一个多项式的各项，生成新的多项式。
最后再将各项合并，即同类项系数相加减。
例如：$(2x+1)(3x+4)=6x^2+14x+4$3.除法求多项式的商和余数，方法是用除数的首项除被除数的首项，得到商的首项，再将商的首项乘以除数，与被除数的前几项相减，得到余数的前几项。
例如：$5x^3+3x^2+2x+1 \div x + 2=5x^2+x-2 \cdots{1}$3x^2+x-2________________x+2 |5x^3+3x^2+2x+1-x^3-2x^2_______________3x^2+2x-3x^2-6x___________8x+1-8x-16________17所以，原式$=5x^2+x-2+\dfrac{17}{x+2}$三、多项式的值及根1. 多项式的值多项式的值是指将指定的数值代入多项式中求得的结果。
例如，$f(x)=2x^2+3x+1$，当$x=2$时，$f(2)=2\times2^2+3\times2+1=15$。
2. 多项式的根多项式的根指的是将多项式中的变量$x$换成某个数值后，使得原来的多项式的值等于0的数值，称为多项式的根或零点。
例如，$f(x)=2x^2+3x+1$，当$x=-1$ 或 $-0.5$ 时，$f(x)=0$。
四、多项式的因式分解多项式的因式分解是一种将多项式分解成多个单项式相乘的运算。
例如：$6x^2+3x=3x(2x+1)$$2x^3-4x^2+4x-8=2(x-2)(x^2+x+2)$$2x^2-2xy-4y^2=2(x-\sqrt{2}y)(x+\sqrt{2}y)$五、多项式的最高公因式和最低公倍数1.最高公因式多项式的最高公因式是指多个多项式拥有的公共因式中，次数最大的因式。
整式的加减全章(经典例题)
整式的加减【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．。
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；'（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念>1．指出下列各式中哪些是单项式哪些是多项式哪些是整式，，，10，，，，，，（举一反三：【变式】指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．，，，，，a-3，，，2．（2016春•新泰市期中）下列说法正确的是（ ）22x y +x -3a b +61xy +1x 217m n 225x x --22x x +7a 234a b -a -442x a mn 223a y π5-382-310tm ⨯2x yA ．1﹣xy 是单项式B ．ab 没有系数#C ．﹣5是一次一项式D ．﹣a 2b+ab ﹣abc 2是四次三项式举一反三：【变式1】（2014•佛山）多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，2【变式2】若多项式31(4)5(2)n m x x x n m -++---+是关于x 的二次三项式，则________m =，________n =，这个二次三项式为 ."3. 已知多项式． (1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．32312246753m x xy x y y x y ---+--举一反三：:【变式】多项式是关于的二次三项式，求a 与b 的差的相反数．类型二、同类项及合并同类项4.判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)与；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． ·()34b a x x x b --+-x 2213x y z -2213xy z -5．（2016•邯山区一模）如果单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a ﹣22）2013的值；（2）若5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2014的值．《举一反三：【变式1】（2015•石城县模拟）如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2;【变式2】若315212135m n m n x y x y --+-与是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加.6．合并同类项：}；；;【()221324325x x x x -++--()2222265256a b ab b a -++-()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++举一反三：【变式1】化简：（1） （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)？．类型三、去（添）括号7.（2015•模拟）化简m ﹣n ﹣（m+n ） 化简2211()22x x x x ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦．?举一反三：【变式1】下列去括号正确的是( )． 32313125433xy x y xy x ---+A．2222--+=--+(2)2a ab b a a b bB．2222(2)()2-+--+=-++-x y x y x y x yC．22x x x x--=-+23(5)235D．3232---+-=-++-[4(13)]431a a a a a a#【变式2】(1) (x＋y)2－10x－10y＋25＝(x＋y)2－10(______)＋25;(2) (a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d)＋(______)][(a－d)－(______)]．类型五、化简求值8.（2016春•盐城校级月考）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中|x|=2，y=，且xy＜0．】举一反三：【变式1】当时，求多项式的值．）【变式2】若，求多项式的值．;1,2a b ==-3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---243(32)0a b b +++=222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+【变式3】.】类型六、综合应用9. 对于任意有理数x ，比较多项式2452x x -+与2352x x --的值的大小．#举一反三：3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b x y xy b a b b a b +----+）【变式】设22232A x xy y x y =-+-+, 224623B x xy y x y =-++-. 若22(3)0x a y -++=且2B A a -=，求a .、【巩固练习】一、选择题1．A 、B 、C 、D 均为单项式，则A+B+C+D 为( )．A ．单项式B ．多项式C ．单项式或多项式D ．以上都不对2．下列计算正确的个数 （ ）① ab b a 523=+；② 32522=-y y ； ③ y x x y y x 22254=-；④ 532523x x x =+； ⑤ xy xy xy =+-33]A ．2B ．1C ．4D ．03．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b ，其中a ，b 为有理数，则3 * 5的值为( )．A ．11B ．12C ．13D ．144．（2016春•钦州期末）﹣[x ﹣（y ﹣z ）]去括号后应得（ ）A ．﹣x+y ﹣zB ．﹣x ﹣y+zC ．﹣x ﹣y ﹣zD ．﹣x+y+z5．已知a-b ＝-3，c+d ＝2，则(b+c)-(a-d)为( )．A ．-1B ．-5C ．5D ．16. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （ ）A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b{7．（2015•临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x 2015B ．4029x 2014C ．4029x 2015D ． 4031x 20158．如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是( )．A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠-1，n 为大于3的整数D ．m ≠-1，n ＝5二、填空题9．（2015•大丰市一模）若﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，则m+n= ．10．（1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________．（3）2561x x -+-(________)＝7x+8．11．当b ＝________时，式子2a+ab-5的值与a 无关．12．若45a b c -+=，则30()b a c --=________．三、解答题14.已知关于x 的整式（k 2－9）x 3＋（k-3）x 2－k①若是二次式，求k 2＋2k ＋1的值 ②若是二项式，求k 的值15.（2015•宝应县校级模拟）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x=，y=2012．)。
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多项式的加减全章知识点总结本文总结了多项式的加减运算的相关知识点。
1. 多项式的定义
多项式是由若干个项构成的代数式，每个项是一个常数与一个
变量的乘积。
2. 多项式的加法
多项式的加法是将两个或多个多项式相加，其中同类项要合并。
例如：
(3x² + 4x + 1) + (2x² + 5x + 3) = (3x² + 2x²) + (4x + 5x) + (1 + 3) = 5x² + 9x + 4
3. 多项式的减法
多项式的减法是将一个多项式减去另一个多项式，也需要合并
同类项。
例如：
(4x³ + 2x² + 5x) - (2x³ + 3x² + 4x) = (4x³ - 2x³) + (2x² - 3x²) + (5x - 4x) = 2x³ - x² + x
4. 多项式的运算规律
- 加法运算的交换律：多项式的加法满足交换律，即 a + b = b + a。
- 加法运算的结合律：多项式的加法满足结合律，即 (a + b) + c = a + (b + c)。
- 减法运算的性质：a - b = a + (-b)。
5. 实例应用
多项式的加减运算在数学中被广泛应用，例如在代数方程的求解、函数的导数计算等方面都有重要作用。
6. 注意事项
在进行多项式的加减运算时，需要注意合并同类项、化简和排序等步骤，以确保计算结果的正确性。
以上就是多项式的加减运算的知识点总结。
参考资料：
- 《高中数学课程标准》。