初中圆知识点总结
初中数学圆知识点总结
A图5圆的总结一 集合:圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹:1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线;3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线;４、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系:1点与圆的位置关系:点在圆内 d<ｒ 点C 点在圆上 d=r 点Ｂ在圆上 点在此圆外 d ＞r 点Ａ在圆外2 直线与圆的位置关系：直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d ＜ 3 圆与圆的位置关系：外离(图1） 无交点 外切(图2) 相交(图3） 内切（图４) 内含(图５) 无交点DBB A四 垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论１:（１)平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（３)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共４个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它３个结论，即：①A Ｂ是直径 ②AB ⊥ＣＤ ③CE ＝DE ④⑤推论２:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即:在⊙Ｏ中,∵AB ∥ＣD五 圆心角定理六 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即:∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ＡC Ｂ圆周角定理的推论:推论１:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙Ｏ中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角∴∠C=∠D推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径即:在⊙O 中,∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴ＡB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角BC BD =AC AD =P形即：在△ABC 中，∵O Ｃ＝OA=O Ｂ∴△ABC 是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
初中数学知识点归纳圆
初中数学知识点归纳圆初中数学中与圆相关的知识点有很多，包括圆的定义、圆的性质、弦、切线、弧长、扇形、面积等。
下面将详细介绍这些知识点。
一、圆的定义和性质1.圆的定义：圆是平面上距离其中一定点（圆心）距离相等的所有点的集合。
2.圆的性质：（1）圆心到圆上任意一点的距离都相等。
（2）具有相同半径的两个圆互为同心圆。
（3）同心圆的内圆的半径小于外圆的半径。
二、弦和切线1.弦：弦是圆上的两个点之间的线段。
弦的长度可以通过通过勾股定理计算。
2.弦的性质：（1）圆心角相等的弦相等。
（2）等长的弦对应的圆心角相等。
（3）等长的弦与半径相等的圆心角相等。
3.切线：切线是圆与圆心的一条直线，它只与圆相交于一个点，这个点称为切点。
4.切线的性质：（1）切线与半径的夹角是直角（垂直）。
（2）切点到圆心的距离与切线的长度相等。
三、弧、弧长和扇形1.弧：弧是圆上两个点之间的一段弧线。
2.弧的性质：（1）相等弧所对的圆心角相等。
（2）圆的一条弧上的任意两个点与圆心和其他点构成的圆心角相等。
3.弧长：弧长是弧上的一段弧线的长度，可以通过圆的周长与圆心角的比例来计算。
4.扇形：扇形是由圆心、圆上两个点和相应的弧所构成的图形。
5.扇形的性质：扇形的面积可以通过扇形的圆心角与整个圆所对应的圆心角的比例来计算。
四、圆的面积1.圆的面积公式：圆的面积可以通过半径或直径来计算，公式如下：圆的面积=π*半径²=π*(直径/2)²2.π的近似值：π是一个无理数，通常取近似值3.14或22/7以上就是初中数学中与圆相关的知识点的归纳，涵盖了圆的定义和性质、弦和切线、弧、弧长和扇形、圆的面积等内容。
通过学习和掌握这些知识点，可以更好地理解和解决与圆相关的数学问题。
了解这些知识，不仅有助于学生提高数学水平，还能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
初中数学圆知识点总结
初中数学圆知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义圆是平面上到一个定点距离等于定长的所有点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
2. 圆的元素一个圆包括以下几个元素：- 圆心：圆的中心点，用O表示；- 半径：以圆心为端点的线段，用r表示；- 直径：穿过圆心的线段，用d表示；- 弦：圆上的两点间的线段，用AB表示；- 弦长：弦所对应的圆心角的对边，用l表示；- 弧：圆上的弦所对应的曲线部分。
3. 圆的相关术语（1）圆周：圆的边界。
（2）圆内：圆的内部。
（3）圆外：圆的外部。
4. 圆的定理定理1：圆的半径相等。
定理2：圆的直径是圆内任意两点之间的最长的线段。
二、圆的性质1. 圆心角圆心角是以圆心作为顶点的角，它所对应的弧的长度就是这个圆心角的度数。
圆心角的度数是以弧所对应的圆周角分之方式来确定的。
圆心角的度数等于这个弧长所对应的圆周角的度数。
2. 圆周角圆周角是以圆的周长作为顶点的角。
它的度数是圆心角的度数的两倍。
3. 切线切线是与圆相切的直线。
与圆相切的直线都有与圆心的连线垂直。
4. 弦长定理两条相同弦所对应的圆心角相等。
两条不同弦所对应的圆心角不等。
5. 弧长定理圆周角相等的弧相等。
圆周角不相等的弧不等。
6. 直角三角形中的圆如果一个直角三角形的两条直角边刚好是一个直径和一个切线，那么这个三角形是直径的垂直三角形。
7. 圆的垂直平分弦定理如果一个直径所对应的两个弦长度相等，那么这个直径垂直平分这个弦。
8. 点到圆的距离点到圆的距离是指点到圆的圆周上的任意一点的距离。
圆内的点到圆的距离为正。
圆外的点到圆的距离为负。
9. 切线定理当直线与圆相切时，切线与半径的夹角是90度。
三、圆的周长和面积1. 圆的周长圆的周长就是圆的边界的长度，也就是圆的长度。
圆的周长可以用公式2πr来表示，其中r是圆的半径。
2. 圆的面积圆的面积就是圆的内部的面积。
圆的面积可以用公式πr²来表示，其中r是圆的半径。
初中 圆形 知识点总结
初中圆形知识点总结一、圆的定义圆是一个平面上的封闭曲线，其上任意两点的距离都相等，这个距离就是圆的半径。
圆的内部部分是圆内部，圆的外部部分是圆外部。
二、圆的性质1. 圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2. 圆的直径是圆上任意两点的连线，且通过圆心。
3. 圆周角是指以圆心为顶点的角，它的度数恰好是所对圆心角弧的度数的一半。
4. 圆内切正多边形的边数越多，它逼近于圆。
三、圆周长和面积1. 圆周长的计算公式圆的周长= 2 × π × 半径,或者圆的周长= π × 直径其中，π 是一个无理数，约为3.14159。
2. 圆面积的计算公式圆的面积= π × 半径的平方四、圆的应用1. 圆在日常生活中的应用：圆形的一些实例包括钟表、轮胎、餐具的底部等。
这些都是我们日常生活中经常见到的圆形物体。
2. 圆在数学中的应用：圆形广泛应用于数学中的几何问题，如计算圆环的面积、计算扇形的面积等等。
同时在工程设计中，也会用到圆形的知识。
五、圆形的相关概念1. 圆心角圆的周角的顶点是圆的中心，它们是圆心角，圆心角的度数等于所对的圆弧的度数。
2. 圆的中心圆的中心点称之为圆心，是圆的重要属性。
3. 圆幂圆幂定理是圆的一个重要定理，它可以用来解决和圆相关的问题。
六、扩展知识1. 圆锥和圆柱的体积计算：圆锥的体积 = 1/3 × 底面积 × 高圆柱的体积 = 底面积 × 高2. 圆形的切线和切点：圆内任意一点到圆上的切点的线段叫做切线。
切线和圆的半径垂直相交。
在初中数学中，圆形作为一个重要的几何形状，不仅有着自己的定义和性质，还有着广泛的应用。
通过学习圆形的知识，可以帮助学生理解几何形状的特点，提高数学解题的能力。
希望本文对初中生学习圆形知识有所帮助。
初中数学圆知识点总结归纳
初中数学圆知识点总结归纳一、圆的基本性质圆的定义：平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中定点称为圆心，定长称为半径。
圆的基本性质：(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
(2)圆是轴对称图形，对称轴为经过圆心的任意一条直线。
(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
(4)圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
(5)弦心距定理：在同圆或等圆中，弦心距等于所对弧的半径的一半。
二、圆的几何表示圆的方程：在平面直角坐标系中，以圆心为坐标原点，以半径为r的圆的方程为x^2 + y^2 = r^2。
圆的标准方程：以圆心为坐标原点，以半径为r，且经过点P(x0, y0)的圆的方程为(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2。
圆的参数方程：以x为参数，描述圆的方程为x = x0 + rcos(θ)，y = y0 + rsin(θ)，其中θ为参数。
三、与圆相关的定理和性质切线判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线性质定理：圆的切线上的任一点到圆心的距离等于半径。
切线长定理：经过圆外一点引两条切线，它们的切线长相等。
相交弦定理：经过圆内一点引两条弦，它们的交点与该点的距离乘积等于常数。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等。
圆幂定理：对于同圆或等圆中的两个相等的非零实数，有：(ab)(cd) = (ac)(bd) - (ad)(b*c)。
弦中点定理：经过弦的两个端点的直径垂直于这条弦。
相交弦定理：两弦交于圆内一点，各弦被这点所平分。
余弦定理：对于任何三角形ABC，有c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。
正弦定理：对于任何三角形ABC，有a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。
初中数学知识点总结圆
初中数学知识点总结圆一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合称为圆。
2. 圆心：圆心是圆的中心点，通常用符号O表示。
3. 半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径，通常用符号r表示。
4. 直径：通过圆心，且两端都在圆上的线段称为直径，通常用符号d 表示，直径是半径的两倍。
5. 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。
6. 弧：圆上任意两点间的曲线部分称为弧。
7. 优弧：大于半圆的弧称为优弧。
8. 劣弧：小于半圆的弧称为劣弧。
9. 半圆：圆的一半，即180度的弧。
二、圆的性质1. 所有半径的长度相等。
2. 直径是圆内最长的线段。
3. 圆周角定理：圆周上同弧所对的圆周角等于该弧的一半。
4. 圆心角定理：圆心角的大小是其所对弧的三分之一。
5. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
6. 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
三、圆的计算公式1. 圆的周长（C）：C = πd = 2πr2. 圆的面积（S）：S = πr²3. 扇形面积：S = (θ/360)πr²，其中θ为扇形的圆心角，单位为度。
4. 弓形面积：S = (θ/360)πr² - (θ/360)α²，其中θ为扇形的圆心角，α为弦与圆心的夹角，单位为度。
四、圆的应用题解法1. 已知圆的直径或半径求周长和面积。
2. 已知圆的周长求半径和直径。
3. 已知圆的面积求半径和直径。
4. 已知圆的某一段弧长求其所对的圆心角。
5. 已知圆的半径和圆心角求扇形的弧长和面积。
6. 圆与直线或线段相交时，求切线长、切点坐标等。
五、圆的相关定理和概念1. 垂径定理：直径垂直于弦，并且平分弦（及弦所对的弧）。
2. 外切线定理：两个圆的外切线相交于一点，这一点称为两圆的公切点。
3. 内切线定理：两个圆的内切线相交于一点，这一点称为两圆的公切点。
4. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线长相等。
初中数学圆的知识点总结
初中数学圆的知识点总结初中数学圆的知识点总结【一】一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O 叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：圆上各点到定点〔圆心O〕的间隔等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的间隔等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。
心的间隔小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的间隔大于半径的点的集合。
连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的局部叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。
由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心一样，半径不相等的两个圆叫同心圆。
可以重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，可以互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角那么两个钝角之和》180°与三角形内角和等于180°矛盾。
不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
初中圆形几何知识点总结
初中圆形几何知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是平面上到一个点（圆心）的距离等于一个定长（半径）的所有点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径、圆周、圆心角等。
3. 与圆有关的基本量：圆的周长、圆的面积等。
二、圆的周长和面积计算1. 圆的周长：圆的周长就是圆的边界的长度，计算公式为C=2πr，其中C为圆的周长，r为圆的半径。
2. 圆的面积：圆的面积就是圆内部的面积，计算公式为S=πr²，其中S为圆的面积，r为圆的半径。
三、圆心角与圆弧1. 圆心角：以圆的圆心为顶点的角称为圆心角。
2. 圆弧：圆弧是圆周的一部分。
四、切线、切点与切圆1. 切线：直线与圆相切时称为切线。
2. 切点：切线与圆相交的点称为切点。
3. 切圆：如何确定直线与圆相切呢？只需求圆心到直线的距离，若为半径则直线与圆相切。
五、相交圆与相切圆1. 相交圆：两个圆在平面上的位置关系，既不相离，也不相切。
（两圆无交集）2. 相切圆：两个圆在平面上的位置关系，其相交，且共有一点。
（两圆之间关系相交且只有一个交点）六、扇形与弧1. 扇形：两条半径所夹的区域，称为扇形。
圆心角为180°的扇形称为半圆。
2. 弧：任意两个点间的圆上的一段。
七、圆锥、圆柱与圆环1. 圆锥：以一个圆为底面，从底面的任意点引射线与一个固定点相交，这些射线构成的曲面称为圆锥。
2. 圆柱：以一个圆为底面，在底面的平行平面上，引射线与一个固定点相交，这些射线构成的曲面称为圆柱。
3. 圆环：由两个同心圆组成，外圆的半径减去内圆的半径，得到圆环的宽度。
八、解题技巧1. 圆与其它几何图形的问题：在解题中，可通过构造图形，利用已知条件，运用勾股定理、相似三角形等几何知识分析问题。
2. 圆的应用：在现实生活中，圆相关的知识经常用于推广广告、建筑建造等领域。
通过以上圆形几何知识的总结，我们可以有效地应对与圆相关的数学题，也可以更好地理解现实生活中的几何关系。
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初中圆知识点总结
1、圆是到定点的距离等于定长的点组成的图形。
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点组成的图形。
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点组成的图形。
4、同圆或等圆的半径相等。
5、到定点的距离等于定长的点组成的图形，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
6、和已知线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
7、到已知角的两边距离相等的点组成的图形，是这个角的平分线。
8、到两条平行线距离相等的点组成的图形，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。
9、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
11、推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所
对的两条弧。
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等
13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的圆周角相等，所对的弦的弦心距相等。
15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
18、推论：2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径
19、推论：3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（注：这是用来证明三角形是直角三角形的一种方法）
20、定理：
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角（这个定理现在的书上没有）。
21、直线和圆的位置关系：①直线L和⊙O相交 d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离 d﹥r（其中：d表示直线到圆心的距离，r表示圆的半径）
22、切线的判定定理：经过半径的外端（或者直径的一端）并且垂直于这条半径（或这条直径）的直线是圆的切线。
23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径（或直径）。
24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心注：小结为过圆心、过切点，垂直于切线，
26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
（这个定理书上没有）
27、定理：圆的外切四边形的两组对边的和相等。
（这个定理书上没有）
28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
（这个定理书上没有）
29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
（这个定理书上没有）
30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
（这个定理书上没有）
31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
（这个定理书上没有）
32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
（这个定理书上没有）
33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
（这个定理书上没有）
34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上（其中：d表示圆心距，R表示大圆的半径，r表示小圆的半径）
35、①两圆外离 d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)
36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
37、正三角形面积√3a／4（其中：
a表示边长）。
38、扇形弧长计算公式：L=n兀R／180（其中：L表示弧长，n表示圆心角的度数，R表示扇形的半径）
39、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2（其中：L
表示弧长，n表示圆心角的度数，R表示扇形的半径）40 、圆锥的侧面积公式：S侧=S扇形 =（1/2）扇形半径扇形弧长= π rL （其中：r表示底面圆的半径，L表示扇形的半径：即圆锥的母线长）41 、圆锥的全面积：S全= S侧+ S底面圆=πrL+π r2注：（圆的知识中的几条经常作的重要的辅助线：①连接圆心和
圆上的点（构成半径），②过圆心作弦的弦心距，(以便利用垂径定理)，③作直径所对的圆周角，（以便得到直径所对的圆周角是直角）④连接圆心和切点(以便利用切线的性质定理)⑤两圆相切时作两圆的连心线和公切线，（以便利用相切两圆的性质），⑥两圆相交时作两圆的连心线和公共弦。
（以便利用相交两圆的性质）。