2017北大博雅试题
博雅闻道2017-2018学年度第三次高中联合质量测评理科综合(含答案)
博雅闻道2017－2018学年度第三次高中联合质量测评理科综合本试卷共12页。
满分300分，考试用时150分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
可能用到的相对原子质量：H一1 C一12 O一16 S一32 Cl一35.5 Cr—52 Cu—64 Ba一137第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.关于实验操作中“先后”顺序不当的是A.鉴定蛋白质实验过程中，应先加人双缩脲试剂A液后加B液B.观察洋葱根尖分生区细胞有丝分裂实验过程中，应先解离后漂洗C.蔡斯与赫尔希的噬菌体侵染细菌实验过程中，应先搅拌后离心D.探究酵母菌种群数量变化实验过程中，应先加培养液后盖盖玻片2.胆红素主要由人体衰老红细胞裂解产生，会对大脑造成不可逆的损伤。
胆红素不能直接排出体外，需先进入肝脏细胞，在UDPGT酶的作用下形成结合胆红素，然后逆浓度排出细胞，最终排出体外。
下列叙述不正确的是A.人体衰老的红细胞的细胞核体积会增大B.肝脏细胞通过主动运输排出结合胆红素C.UDPGT酶活性降低会导致肝脏中胆红素升高D.血液中胆红素浓度高可能是肝脏细胞受损所致3.为探究干旱胁迫对油茶光合作用的影响，科研人员进行如下表所示的实验处理，实验结果如下图所示，下列说法不正确的是A.随干旱胁迫程度的加剧，C3的还原过程减弱B.随干旱胁迫程度的加剧，胞间CO2浓度增加C.油茶叶片胞间CO2只来源于呼吸作用的释放D.T1组叶片光合作用受阻程度可能大于T2组4.在17世纪，鸣禽A和B的喙大小相仿，均捕食树枝头上的昆虫；在21世纪，鸣禽A 依然捕食枝头上的昆虫，而鸣禽B的喙发生显著变化，捕食树干中的昆虫。
北大博雅计划笔试真题
北大博雅计划笔试真题篇一：16年北京大学博雅计划数学试题XX年北京大学博雅计划数学试题选择题共20小题，在每小题的选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错扣1分，不选得0分.1.直线y??x?2与曲线y??ex?a相切，则a的值为：；A.?3B.?2C.?1D.前三个答案都不对2.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，则下面4个结论中正确的个数为：；（1（2）以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在；（3）以a?bb?cc?a,,为边长的三角形一定存在；（4）以|a?b|?1,|b?c|?1,|c?a|?1为边长的三222角形一定存在；D.前三个答案都不对3.设AB,CD是?O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE?24,EF?18，则OE等于：；ABCD.前三个答案都不对q?1,若x为有理数，p与q互素1?p4.函数f?x???p，则满足x??0,1?且f?x??的x的个数有：； 7?0,若x为无理数?前三个答案都不对5.若方程x?3x?1?0的根也是方程x?ax?bx?c?0的根，则a?b?2c的值为：； 242A.?13B.?9C.?5D.前三个答案都不对6.已知k?1，则等比数列a?log2k,a?log4k,a?log8k的公比为：；111A. B. C. D.前三个答案都不对 234?2?10??的值为：； 111111111A.? B.? C.?D.前三个答案都不对 163264XX?z?z1228.设a,b,c为实数a,c?0，方程ax?bx?c?0的两个虚数根为z1,z2，且满足为实数，则??1?z2k?0?z2?k 等于：；.0 C D.前三个答案都不对9.将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种类为：；D.前三个答案都不对10.设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC 上的点，F是CB延长线上的点，已知BF?4,BD?2,BE?5,?BAD??ACD，?BAF??CAE，则BC的长为：；D.前三个答案都不对11.两个圆内切于K，大圆的弦AB与小圆切于L，已知AK:BK?2:5,AL?10，则BL的长为：；D.前三个答案都不对?x?是一个定义在实数R上的函数，满足2f?x??fx?1?1,?x?R，则f； ??? 前三个答案都不对 2313.从一个正9边形的9个顶点中选3个使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数有：；D.前三个答案都不对14.已知正整数a,b,c,d满足ab?cd，则a?b?c?d有可能等于：；D.前三个答案都不对15.三个不同的实数x,y,z满足x3?3x2?y3?3y2?z3?3z2，则x?y?z等于：；A.?1 D.前三个答案都不对16.已知a?b?c?1的最大值与最小值的乘积属于区间：；A.[10,11)B.[11,12)C.[12,13)D.前三个答案都不对17.在圆内接四边形ABCD中，BD?6,?ABD??CBD?30?，则四边形ABCD的面积等于：；ABCD.前三个答案都不对!?2!?…+XX!除以100所得余数为：；D.前三个答案都不对19.方程组x?y2?z3，x2?y3?z4，x3?y4?z5的实数解组数为：；D.前三个答案都不对x3?x3x3?x)??3x的所有实根的平方和等于： 20.方程(33D.前三个答案都不对篇二：XX北京大学“博雅人才培养计划”面试题目及对策XX北京大学“博雅人才培养计划”面试题目1.北京申办冬奥会有哪些机遇和挑战2.如何治理雾霾，有何建议3.中国传统文化将如何走出去4.微信在人际交往中的作用5.欧洲历史上的分与合6.如何看待中国申请冬奥会面试分为两个阶段，第二阶段为一对一考察理科生需在45分钟内，尝试解答一道物理题和一道数学题，然后分别接受一名物理考官和一名数学考官的一对一考察。
博雅闻道2017-2018学年度高三联合质量测评答案与解析 理数
充分条件，反之，若△ ABC 为直角三角形，不一定是∠������=900，也就不一定得出���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� ⋅ ���⃗⃗���⃗⃗���⃗���=0，所以是不必要条件，故选 B 项.
9.【答案】C
【解析】选项 A 对应的 a 2 ，选项 B 对应的 a 4 ，选项 D 对应的 a 1.选项 C 的图象中，由 f (x) sin ax(a R)
5. 【答案】A
【解析】 F ( 3 , 0), △ABF 为等边三角形， 3 | AB | sin 60 2msin 60,m 1 .
2
2
2
6. 【答案】D
解析当 q 1时， S4 S8 S12 0 ，所以 A，B，C 不对。可以证明 D 一定正确。
试题分析知识角度：考查等比数列前 n 项和。 能力角度：考查简运算与推理能力。
,则 r=2， T3 C72a5x 21x ，解得 a=-1.
14.【解析】方法
1：如图过
D
作
AC
平行线交
BC
于
M，过
M
作
AB
的平行线交
AC
于
N，则有������������������������
=
������������ ������������
=
������������ ������������
n2
x2,
y2 ,1
，则
2x2
2 y2 0, 所以 n2 1,1,1 （10 分），
2 y1 2 0,
设平面 BDE 与平面 BCD 所成角的大小为 ，则 cos n1 n2 n1 n2
2017年北京大学博雅计划数学试题分析
2017年北京大学博雅计划数学试题分析选择题共20小题（51题至70题）；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分.51.已知实数,a b 满足：22(4)(1)5(21)a b ab ，则1(b a a 的值为（ ） A.32 B.52 C.72D.前三个答案都不对 51.解：由22(4)(1)5(21)a b ab ，展开，得222241090.a b b a ab 配方，得22(3)(2)0ab a b ，从而3ab ，12b a ，从而117(3.22b b a ab a a 故选C.52.函数21()|2||||1|2f x x x x，[1,2]x 上的最大值与最小值的差所在的区间是（ ）A.(2,3)B.(3,4)C.(4,5)D.前三个答案都不对52.B 53.不等式组2||1,3||5,y x y x所表示的平面区域的面积为（ ） A.6 B.335 C.365 D.前三个答案都不对 53.C 54.π3π(1cos cos55 的值为（ ）A.1B.114C.1D.前三个答案都不对 54.解：π3ππ2ππ2ππ2π(1cos cos)(1cos cos 1cos cos cos cos .55555555令π2πcos cos 55x ，π2πcos cos 55y ， 则222π4πcos 1cos 1π2π12ππ155cos cos (cos cos )55222552xy y ，从而12x ，即π2π1cos cos .552 又因为2π4πsin sin π2π155cos cos π2π5542sin sin 55，从而 原式11111.244故选B. 55.在圆周上逆时针摆放了4个点A 、B 、C 、D .已知1BA ，2BC ，3BD ，ABD DBC ，则该圆的直径为（ ）A.B.C. D.前三个答案都不对55.D56.已知三角形中线长度分别为9、12、15，则该三角形的面积为（ ）57.已知x 为实数，使得2、x 、2x 互不相同，且其是有一个数恰为别一个数的2倍，则这样的x 的个数为（ ）A.3B.4C.5D.前三个答案都不对 57.B 58.设整数a 、m 、n 满足 则这样的整数组(,,)a m n 的个数为（ ）A.0B.1C.2D.前三个答案都不对58.C59.设111123571111log πlog πlog πlog πS ，则不超过S ，且与S 最接近的整数为（ ）A.5B.4C.5D.前三个答案都不对59.A60.已知复数z 满足2z z是实数，则|i |z 的最小值等于（ ） A.3 B.2C.1D.前三个答案都不对 60.解：设复数i z a b ，从而 222222222(i)22i i ((i a b a b z a b a b a b z a b a b a b a b ， 由题意得222a b ，即在复平面内，复数z 对应的点在圆222a b 上运动，而|i |z 的几何意义是动点(,)P a b 到定点(0,1) 1.从而选D.61.已知正方形ABCD 的边长为1，1P 、2P 、3P 、4P 是正方形内部的4个点，使得1ABP 、2BCP 、3CDP 、4DAP 都是正三角形，则四边形1234PP P P 的面积等于（ ）A.2B.4C.18D.前三个答案都不对 61.解：以C 为坐标原点，CD ，CB 所在直线分别为x 、y 轴建立平面直角坐标系.由题意知11(,122P、21,22P、31(,)22P、41(1,)22P ，易知四边形1234PP P P为正方形，从而12342132411||||1)222P P P S PP P P 四边形P 选A.62.已知某个三角形的两条高线的长度分别为10和20，则它的第三条高线长度的取值区间为（ ） A.10(,5)3 B.20(5,3 C.20(,20)3D.前三个答案都不对 62.解：设ABC 的面积为S ，所求的第三条高线为长为h ，则三边长分别为210S ，220S ，2S h .则22.1020S S 由三角形的三边关系，得222,20102222010.S S S h S S Sh 解得20203h ，从而选C. 63.正方形ABCD 与点P 在同一个平面内，已知该正方形的边长为1，且222||||||PA PB PC ，则||PD 的最大值为（ ）A.2B.C.1D.前三个答案都不对63.解：以A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 、y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0)A 、(0,1)B 、(1,1)C 、(0,1)D ，设(,)P x y ，由题意得2221x y y ，即22(1)2x y ，即动点P 在圆22(1)2x y 上运动.||PD 的长即为圆上动点P 到定点(0,1)D 的距离，易知D 距离圆心的距离为2，从而最大值为2选A.64. 方程43log (23)log (42)x x x x的实根个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.前三个答案都不对64.解：令43log (23)log (42)x x x x t ，从而234x x t ，423x x t，两式相加，得4343x x t t，令()43x x f x ，从而得()()f x f t .因为()f x 为增函数，从而.x t 所以原方程只有一个根，选B.65.使得2x x 和222x x都是整数的正实数x 的个数为（ ） A.1 B.2 C.无穷多 D.前三个答案都不对 65.解：因这2x x 为整数，故22(x x 必为整数，即2244x x 为整数，由于222x x 为整数，所以22x 为整数.从而2x 必为2的因数.从而21x 或22x .因为0x ，所以1x或x当1x 时，2x x为整数，满足题意；当x 2x x不是整数，不合题意，舍去. 故满足题意的实数x 只有 1.x 故选A. 66.满足4(())()f f x f x 的实系数多项式()f x 的个数为（ ）A.2B.4C.无穷多D.前三个答案都不对66.D67.使得327p p 为平方数，且不大于100的素数p 的个数为（ ）A.0B.1C.2D. 前三个答案都不对67.解：因为3227(7)p p p p ，因为若327p p 是平方数，由27p p 无整数解，从而7p 为平方数.若p 为个位数字，且p 为质数，从而p 所有可能的取值为2,3,5,7，因为平方数的个位数字只可能是0，1，4，5，6，9，检验知只有2符合题意；若p 为两位质数，则7p 必为偶数，因为两位平方数的未两位数字是0偶、1偶、4偶、9偶、25、6奇，从而7P 的未两位数字必是0偶、4偶、6奇三种情况.（1）若p 7 未两位是0偶的形式，则p 只能是13、23、53、73、83，而此时7p 不是平方数；（2）若p 7 未两位是偶4的形式，则p 只能是17、37、47、67、97，而此时7p 不是平方数；（3）若p 7 未两位是6奇的形式，则p 只能是29、89，检验知29符号题意.综上知2p 或29p ，满足条件的p 只有2个，故选C.68. 函数()(1)(2)(3)f x x x x x 的最小值为（ ）A.1B.32C.2D.前三个答案都不对 68.解：令13[(1)(2)(3)]42t x x x x x ，从而3.2x t 所以22311319()()()(().222244f xg t t t t t t t 再令2221195[(()]2444m t t t ，从而254t m ， 于是2()()(1)(1)1 1.g th m m m m当0m ，即2t （此时322x ）时“＝”成立.从而选A. 69.动圆与两圆1:C 221x y 和2:C 22670x y x 都外切，则动圆的圆心轨迹是（ ）A.双曲线B.双曲线的一支C.抛物线D.前三个答案都不对69.解：由圆2C 的方程22670x y x ，得22(3)2x y ，从而可知2C 的圆心为(3,0)，半径为2r ，从而可知1C 与圆2C 相外离.设动圆的圆心P ，从而212121||||1 1.PC PC r r r r 由双曲线的定义可知，动圆的圆心轨迹是双曲线靠近2C 的那支，即双曲线的右支，故选B.70.在ABC 中，4sin 5A ，4cos 13B ，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B.钝角三角形 C.无法确定 D.前三个答案都不对70.解：4cos 13B ，得sin 13B ，由于4sin 5A 13 ，所以π2A B ，从而3sin 5A ，所以434cos cos()sin sin cos cos 0513513C A B A B A B ，从而C 为锐角，所以ABC 为锐角三角形. 故选A.总体评价1.保持了近几年北京大学博雅计划自主招生的几格（1）仍然是20道单选题，选对得5分，选错扣1分，不选得0分；（2）时间紧，题量大.三个小时内要完成语、数、外三科试题的解答，很少有学生完成；（3）D选项一律是“前三个答案都不对”.很具有迷惑性，有时候甚至比较棘手.例如第5题，答案数字不怎么完整.在考场时间紧张的情况下，是否相信自己的判断，对考生来说是一个考验；再如第9题，答案明显是个负数，但由于D选项的存在，在只有A选项为负整数的情况下仍然需要估算；（4）风格灵巧，强调多想少算.比如第1题，看出来配方的技巧就可以秒杀.如果硬算的话，可能比较造成悲剧；（5）不追求知识的全面覆盖.数论、函数、平面几何、三角等一向是北京大学各种自主招生考试中的高频考点.在2017年的自主招生考试中依然也是考查的重点. 而概率、统计、导数、立体几何等考点一向被北京大学冷落，2017年的这场考试也不例外；（6）经典试题有一定的重现率.比如第6题就是平面几何中的经典问题，第9题中用到对数运算公式等，这在北京大学的自主招生考试中也是屡见不鲜的.2.相对于近几年的北京大学的各场自主招生的相关考试而言，这份试卷的难度不高，在平均线以下；3.有较好的区分度，能够达到北京大学自主招选拔的目的.与高考试题的对比1.有些试题即使放在高考中也不是难题.比如第19题、第20题.这类题基本每份自主招生的试卷中都有，但一般来讲数量较少；2.有些试题的考点同时也是高考考查的重点，但相对高考而言，综合性较强.考生若想在有限的时间内顺利解决的话，得有很好的基本功. 比如第18题，如果做成四次函数求最值，将会十分麻烦.代数变形后进行换元，处理成二次函数才是解决此类问题的正途.再如第14题，每一步可能都不算难，用到的知识也是高考要求的，但步骤一多，考生可能就处理不好；3.一多半的试题或者为是高考重点要求的（如数论，同时也是自主招生考试中考查最多的知识点，但高考很少涉及），或者是在高考大纲范围内，但考查方法较为灵活（如12题，需要将多个高量之间的本质关系想清楚才能顺利解决）.对考生的启示1.有针对性的训练是有必要的.比如在高考中很少考到数论的相关问题，即使考到，最多无非是奇偶性、简单的整除之类常识性的知识，但自主招生考试对数论的要求却较高.事实上，数论的相关问题很容易体现出“多想少算”的特点，非常符合自主招生的选拔要求.再如平面几何，高中生很可能还比不上初中生，毕竟高考中的平面几何问题都非常简单.如果平时没有有针对性的训练，考场上遇到不熟悉的考点就很容易抓瞎，遇到那些虽然在高考大纲范围内，但风格不太一样的试题，也很难顺利解决.2.研习真题真的很重要往年的自主招生试题，全国高中数学联赛的试题，甚至自省的预赛题，都是很好的备考材料.平时练习多思考、多总结，考场上遇到原题或者改编题的可能性就会相当大.3.试题的难度在总体上会保持稳定2017年北京大学博雅计划的自主招生试题相对容易，这只是正常的波动.2018年可能会比2017年稍微难一些，但难度应该也不会太大，对此大家应该有心理准备.4.选择题的“考场技巧”平时需要多练最近两年北京大学的博雅计划自主招生考试全是选择题，必要的时候可能猜.事实上，一道试题即使不完全会，也不能空着.可能会有同学问：“选错不是倒扣1分吗？”可是如果我们从数学角度算算期望的话，一道试题随机选择的得分期望是0.5分.如果能排除两个错误选项的话，得分的期望值就会更高.。
2017年北大自主招生数学试题及答案
5
13
）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 无法确定
D. 前三个答案都不对
答案 A．
5
B.
20 5,
Å3 ã
3
C.
20 , 20
D. 前三个答案都不对
3
解析 C．
13. 正方形 ABCD 与点 P 在同一平面内，已知该正方形的边长为 1 ，且 |P A|2 + |P B|2 = |P C|2 ，则 |P D|
的最大值为（ ） √
A. 2 + 22 2 D. 前三个答案都不对
答案 A．
） B. −1.5 D. 前三个答案都不对
19. 动圆与两圆 x2 + y2 = 1 和 x2 + y2 − 6x + 7 = 0 都外切，则动圆的圆心轨迹是（ ）
A. 双曲线
B. 双曲线的一支
C. 抛物线
D. 前三个答案都不对
答案 B．
4
20.
在
△ABC
中， sin A = 4 ， cos B = 4 ，则该三角形是（
√ B. 2 6 D. 前三个答案都不对
答案 D．
6. 已知三角形三条中线长度分别为 9, 12, 15 ，则该三角形面积为（ ）
A. 64
B. 72
C. 90
D. 前三个答案都不对
答案 B．
7. 已知 x 为实数，使得 2, x, x2 互不相同，且其中有一个数恰为另一个数的 2 倍，则这样的实数 x 的个
3π
ã
的值为（
）
5
5
A.
1 1+ √
5
C.
1+
1 √
博雅闻道2017-2018年度第一次联合质量测评物理试卷(含解析)
B．如果电流反向，弹丸所受安培力也会反向，弹丸将发射不出 C．要提高弹丸的发射速度，导轨间距越小越好 D．如果导轨长度 L=5m，弹丸质量 m=10kg，要想达到 1000m/s 发射速度，安培力至少 为 1×105N 9．全国最高的过山车位于江西南昌万达文化旅游城，过山车最高处达到 72m。过山车的小 列车是依靠一个机械装置的推力推上轨道最高点的，在第一次下行后，就再也没有任何 装置为它提供动力了，此后唯一的“发动机”将是重力势能，带你享受由能量、加速度和 力交织在一起产生的风驰电掣、有惊无险的快感。关于过山车，下列说法正确的是
A．Eb＝Ed＝E，Eb 与 Ed 方向相同 B．Eb＝Ed＝E，Eb 与 Ed 方向相反 C．Eb＝Ed＝ 2E，Eb 与 Ed 方向相同 D．Eb＝Ed＝ 2E，Eb 与 Ed 方向相反 2．我国海南文昌卫星发射场已经投入使用，关于卫星的发射及运行，下列说法正确的是
博雅闻道联合质量测评·物理试题
A．圆形轨道的顶端一定低于整个过山车轨道的最高点 B．游客乘坐过山车运动到圆形轨道的顶端时一定处于超重状态 C．如果圆形轨道的半径为 R，则过山车在圆形轨道的最高点速度一定不小于 D．在过山车最高点游客对座椅的压力一定为零 10．如图所示，直线Ⅰ为某电池的伏安特性曲线，Ⅱ、Ⅲ分别是电阻 1 与电阻 2 分别接在电 源两端时的路端电压随输出电流变化的特性图线，则下列说法正确的是
第 1 页
共 8 页
A．卫星从海南发射，相对于高纬度发射场，能更好地利用地球自转的线速度 B．对于相同的运行轨道，卫星质量越大，发射时消耗的能量越小 C．地球同步卫星在轨运行的速度大小等于第一宇宙速度 D．如果仅知地球的自转周期，可以计算出地球同步卫星的轨道半径 3．如果某列火车出站后，一段时间内做匀加速直线运动，通过某个 100m 位移用时 20s，通 过紧邻的下一个 100m 位移用时 10s。则 A．火车的加速度为 1m/s2，接下来的 10s 内的位移为 133.3m B．火车的加速度为
北大2017博雅数学试题
2017年博雅数学试卷A选择题共20小题（15题至34题）；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分.15.正整数9+95+995+⋯+99 (9)⏟20165的十进制表示中数字1的个数为（）.A. 2012B. 2013C. 2014D. 前三个答案都不对16.将等差数列1,5,9,13,…,2017排成一个大数157913…2017，则该大数被9除的余数为（）.A. 4B. 1C. 7D. 前三个答案都不对17.一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为（）.A. 9B. 10C. 11D. 前三个答案都不对18.单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的长度的平方和的最大值为（）.A. 15B. 20C. 25D. 前三个答案都不对19.(1+cosπ7)(1+cos3π7)(1+cos5π7)的值为（）.A. 1+18B. 1−18C. 1−14D. 前三个答案都不对20.已知f(x)=√3x√3−x，定义f1(x)=f(x)，f k+1(x)=f(f k(x))，k≥1，则f2017(2017)的值等于（）.A. √32017−√3B. 2017 C. √32017+√3D. 前三个答案都不对21.已知正整数n满足n≠2017，且n n与20172017有相同的个位数字，则|2017−n|的最小值为（）.A. 4B. 6C. 8D. 前三个答案都不对22.一个盒子装有红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个. 从众随机拿出4个玻璃球，这4个球都是红色的概率为p1，恰好三个红色和一个白色的概率为p2，恰好有两个红色，一个白色和一个蓝色的概率为p3，四种颜色各一的概率为p4，若恰好有p1=p2=p3=p4，则这个盒子里玻璃球的个数的最小值等于（）.A. 17B. 19C. 21D. 前三个答案都不对23.设a,b,c和(a−1b )(b−1c)(c−1a)均为正整数，则2a+3b+5c的最大值与最小值的差为（）.A. 9B. 15C. 22D. 前三个答案都不对24.有（）种方式可以将正整数集合N分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列.A. 0B. 1C. 无穷多D. 前三个答案都不对25.O是凸四边形ABCD对角线AC和BD的交点. 已知三角形AOB,BOC,COD,DOA的周长相同. 三角形AOB,BOC,COD的内切圆半径分别为3,4,6，在三角形DOA的内切圆半径为（）.A. 92B. 5 C. 112D. 前三个答案都不对26.一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试. 已知有100名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试. 学生总数是参加至少两门考试学生数的两倍，也是参加三门考试学生数的三倍. 则学生总数为（）.A. 108B. 120C. 125D. 前三个答案都不对27.有（）个平面距离正四面体4个顶点的距离都相等.A. 4B. 6C. 8D. 前三个答案都不对28.有（）个互不相似的三角形ABC满足sin A=cos B=tan C.A. 0B. 1C. 2D. 前三个答案都不对29.已知存在正整数a,b,c满足a+b+c=407，10n|abc，则n的最大值为（）.A. 5B. 6C. 7D. 前三个答案都不对30.整数a,b,c满足a+b+c=1，s=(a+bc)(b+ca)(c+ab)>100，则s的最小值属于区间（）.A. (100,110]B. (110,120]C. (120,130]D. 前三个答案都不对31.整数p,q满足p+q=218，x2+px+q=0有整数根，满足这样条件的整数对(p,q)的个数为（）.A. 0B. 2C. 4D. 前三个答案都不对32.已知tan2x+tan2y1+tan2x+tan2y=sin2x+sin2y，则sin x∙sin y的最大值为（）.A. 0B. 14C. √22D. 前三个答案都不对33.令a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=12(a2+b2)，则a,b,c的大小顺序为（）.A. a<c<bB. c<a<bC. a<b<cD. 前三个答案都不对34.假设三角形三边长为连续的三个正整数，且该三角形的一个角是另一个角的两倍. 则这个三角形的三边长为（）.A. 4,5,6B. 5,6,7C. 6,7,8D. 前三个答案都不对。
北大博雅数学2017
北京大学2017年博雅计划测试数学学科注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.2.客观题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，主观题用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：共14小题，在每题的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 若正整数,,a b c 满足402a b c ++=，则使得10n |abc ̅̅̅̅̅的最大正整数n 是________. （ ）A.5B.6C.7D.以上答案均不正确2. 满足sin cos tan A B C ==的互不相似的ABC △个数为________. （ ）A.0B.1C.2D.以上答案均不正确（有三个连续正整数构成的一个三角形，其中一个角是另一个角的两倍，下列那个选项是正确的？3. ）三角形满足一个内角是另一个内角的两倍，且边长为连续正整数，则该三角形的三边长可能是________.（ ）A.4，5，6B.6，7，8C.7，8，9D.以上答案均不正确 4. π3π5π1cos 1cos 1cos 777⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值是________. （ ） A.98 B.34C.78D.以上答案均不正确 5. 由1，4，7，10，…2014，2017构造的数1471013…20142017除以9的余数是________.（ ）A.1B.4C.7D.以上答案均不正确6. 正整数,,x y z 使得111x y z y z x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭也是正整数，则235x y z ++的最大值与最小值之差为________. （ ）A.9B.15C.22D.以上答案均不正确7. 若四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，,,,AOB BOC COD DOA △△△△的周长相等，且,,AOB BOC COD △△△的内切圆半径分别为3，4，6，则DOA △的内切圆半径是________. （ ） A.92 B.32 C.72D.以上答案均不正确 8. 9,95,995,…201499995个之和中1的个数为________. （ ）A.2012B.2013C.2014D.以上答案均不正确9. 已知222222tan tan sin sin 1tan tan αβαβαβ+=+++，则sin sin αβ的最大值是________. （ ） A.0 B.2013C.2014D.以上答案均不正确10. 单位圆内接五边形的所有边长与对角线的平方和的最大值是________. （ ）A.15B.20C.25D.以上答案均不正确11. 若1,()()100a b c s a bc b ac ++==++>，则min s ∈________. （ ）A.(100,110)B.(110,120)C.(120,130)D.以上答案均不正确12. 设sin14cos14,sin16cos16,a b c =︒+︒=︒+︒=,,a b c 的大小关系是________. （ ）A.b c a >>B.b a c >>C.c b a >>D.以上答案均不正确13. 现将正整数数列分成两组，使得两组中均不包含无穷等差数列，则满足上述分组要求的分组方法数为________. （） A.0 B.1C.无穷种D.以上答案均不正确14. 使得2017(2017)n n --和20172017个位数字相同的最小正整数n 是________. （） A.3 B.5C.6D.以上答案均不正确1）求方程x 4−2x 3−x +2=0的解2）整系数多项式F (x )=A n x n +A n−1x n−1+⋯+A 1x +A 0 (A n ≠0)有多少个整数根？3）方程x 3−y 2=2有多少组整数解、多少组有理解？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年北大博雅——物理
即2017年北京大学博雅计划测试物理学科
1．⑴ 两个一样的乒乓球，一个涂黑，另一个涂白，一盏白炽灯放在两个小球的中间照明一段时间，涂
的球表面更烫。
⑵两个一样的白炽灯，同样一个涂黑一个涂白，将两个灯同时打开一段时间，涂
的白炽灯表
面更烫。
2．一个带正电的均匀橡皮气球，在不断被吹大的过程中（ ）
A 球内电场强度不变
B 球内电势不变
C 球面上一点受其它电荷的作用力不变
D 气球掠过空间中某一点时，该点的电势变化是连续的
3．
如图，一个半径为R 的圆状物体中过圆心的杆上有一质量为m 的物体（忽略形状）固定在离圆心/2R 处，下面正确的是（ ）
A ．10θ=︒时，有两个稳定平衡位置
B ．20θ=︒时，有一个稳定平衡位置，有一个不稳定平衡位置
C ．30θ=︒时，有一个稳定平衡位置
D ．40θ=︒时，没有稳定平衡位置 4．质子的质量为2938
Mev c ，电子的质量为20.511Mev
c
，其中8310m/s c =×，基态氢原子的能量为13.6eV -，氢原子从第一激发态跃迁回基态，放出光子的频率为1f ，氢原子从基态跃迁到第一激发态，吸收的光子频率为2f 。
求：
⑴初始静止的处于第一激发态的氢原子，跃迁回基态后的速度v ；⑵相对偏差
12
1
f f f -。
5．两个质量为m 的斜劈和一个质量为4m ，半径为R 的球在外力作用下保持如图所示的静止状态，忽略所有摩擦，然后某时刻撤去外力，求球掉到平面上所需要的时间。
6．一个通电螺线管，单位长度上的匝数为n ，长度为L 。
在螺线管中有一个等腰梯形线框，且OAB ，OCD 各在一条直线上，OB OC BC l ===，1
2
AO OB =，通电螺线管中通有大小为I kt m =+（k ，t 为正的常
数）的电流，某时刻产生的磁场如图。
求： ⑴t 时刻螺线管内的磁感应强度的大小；
⑵此时A 、B 、C 、D 各点的涡旋电场的大小和方向；
⑶梯形回路各段（AB 、BC 、CD 、DA ）的感生电动势及整个回路的感生电动势（取逆时针为回路正向）；
⑷t 时刻靠近螺线管内壁r R ≈处的能流密度S 的大小和方向。
能流密度的公式为S E H =×。
7．有一顶部开口、横截面积为S 的绝热圆柱形容器，放在水平地面上。
容器内有一质量为m 的匀质绝热挡板在下，另一个质量可略的绝热活塞在上，活塞与容器顶端相距甚远。
挡板下方容器为0V 的区域内，盛有摩尔质量为1μ、摩擦数为1v 的单原子分子气体；挡板与活塞之间的容积为0V 的区域内，盛有质量为2μ、摩尔数为2v 的双原子分子气体。
挡板和活塞与容器内壁之间无间隙，且都可以摩擦地上下滑动。
设两种气体均已处于平衡态，而后将挡板非常缓慢、绝热且无漏气地从容器壁朝外抽出，最终形成的混合气体达到热平衡态。
设整个过程中双原子分子的振动自由度始终未被激发。
将大气压强记为0p ，设0/g m p S =，将1μ、1v 、2μ、2v 、0p 、0V 处理为已知量。
⑴将末态混合其体内的单原子分子气体和双原子分子气体密度分别记为1ρ和2ρ，试求12:ρρ。
⑵再求混合气体的体积V 。