人教版七年级数学上册第二章整式复习试题二(含答案) (95)

人教版七年级数学上册第二章整式复习试题二（含答案)如图，将一张正方形纸片剪成四张大小一样的小正方形纸片，然后将其中一张正方形纸片再按同样方法剪成四张小正方形纸片，再将其中一张剪成四张小正方形纸片，如此进行下去.（1）填表：（2）如果剪了100次，共剪出多少张纸片？ （3）如果剪了n 次，共剪出多少张纸片？（4）能否剪若干次后共得到2019张纸片？若能，请直接写出相应剪的次数；若不能，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）301张；（3）()31n +张；（4）不能，理由见解析【解析】 【分析】（1）每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个来剪．所以在4的基础上，依次多3个，即剪n 次，共有4+3（n-1）=3n+1，将n=3，4，5分别代入即可求得纸片张数；（2）剪了100次，共剪出3×100+1=301；（3）剪了n 次，共剪出3n+1张纸片；（4）求3n+1=2019，因为剪的次数一定是整数，如果是分数就不能剪出；【详解】 （1）如图所示：（2）如果剪了100次，共剪出31001301⨯+=（张）； （3）如果剪了n 次，共剪出()31n +张纸片；（4）不能，理由：由题意得：312019n +=，解得26723n =；因为剪的次数为整数，而26723是分数，所以不可能剪出2019张纸；【点睛】本题主要考查了规律型：图形的变化类，找到图形变化的规律是解题的关键. 42．观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题：（1）请完成上表中四处空格的数据；（2）可以预见，随着n值的逐渐变大，三个整式中，值最先超过10000的是，C组中的某个数（填“可能”或“不可能”）在A组中出现；（3）下面再给出D组数，观察它与C组的关系，写出D组的第n个数：．D组﹣1，5，7，29，79，245，727……（提示：将D组每个数分别减去C组中对应位置的数，看看发现什么？）【答案】(1）A组：37，6n+1；B组：55，C组：3n﹣1；（2）C组，不可能;（3）3n﹣1+2×（﹣1）n．【解析】【分析】（1）A组的规律是后一个数比前一个数大6，据此可解；把n=7代入n2+6中可求B组第7个数；C组的规律是3的乘方的形式，指数是n-1，所以是3n﹣1；（2）C组数据是以序号为指数的乘方运算，所以最快超过10000；C组中从第二个数开始都是3的倍数，而A组中的数不是3的倍数，据此可以判断；（3）将D组每个数分别减去C组中对应位置的数，得到规律，即可得到结论．【详解】解：（1）A组的规律是后一个数比前一个数大6，所以第6个数是31+6=37；第n个数是7+6（n-1）=6n+1；B组第7个数是72+6=55；C组的规律是3的乘方的形式，指数是n-1，所以是3n﹣1；（2）随着n值的逐渐变大，三个整式中，值最先超过10000的是C组；C组中从第二个数开始都是3的倍数，而A组中的数不是3的倍数，所以C 组中的某个数不可能在A组中出现；（3）将D组每个数分别减去C组中对应位置的数得到-2，2，-2，2，-2，2，……，也就是说D组每个数分别比C组中对应位置的数小2或大2，所以D 组的第n个数是：3n﹣1+2×（﹣1）n．【点睛】本题考查了数字的变化规律类，正确的找出题中的规律是解题的关键．43．按下图方式摆放餐桌和椅子，…（1）1张长方形餐桌可坐4人，2张长方形餐桌拼在一起可坐______人．（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表．（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌，某用餐单位要求餐厅按照上图方式，每8张长方形餐桌拼成1张大桌子，则该餐厅此时能容纳多少人用餐？【答案】（1）6；（2）见解析；（3）该餐厅此时能容纳90人用餐【解析】【分析】（1）直接观察图形写出答案即可；（2）桌子数每增加一张，人数增加2人，则依次填8、10、12、2n+4；（3）先确定40张共摆成5张大桌子，再求得每张大桌可坐的人数，即可求得总人数．【详解】解：（1）由图可知，1张长方形餐桌可坐4人，2张长方形餐桌拼在一起可坐6人．（2）桌子数每增加一张，人数增加2人，填表如下：（3）40张长方形餐桌可拼成40÷8=5张大桌子， 当8n =时，每张大桌子可坐22282n +=⨯+18=人18590⨯=（人）．答：该餐厅此时能容纳90人用餐． 【点睛】本题考查列代数式表示图形规律和代数式求值问题，根据图形得出每增加一张桌子人数增加2人是解题的关键.44．一个花坛的形状如图所示，它的两端分别是半径相等的两个半圆．（1）求花坛的周长l 和花坛的面积S ；（2）若8a m =，5r m =，求此时花坛的周长及面积（π取3．14）． 【答案】（1）22l r a π=+，22S r ar π=+． 【解析】 【分析】（1）花坛周长由两个半圆和2a 组成，根据圆的周长公式即可得出答案，面积由两个半圆和一个矩形构成，分别计算圆面积和矩形面积即可得出答案；（2）将8a m =，5r m =代入（1）中代数式求值即可. 【详解】解：（1）22l r a π=+，22S r ar π=+ （2）当8a m =，5r m =时，2528l π=⨯+⨯ 1016π=+ 47.4=m ．即花坛的周长是47.4m ．25285S π=⨯+⨯⨯2580π=+ 158.5=2m即花坛的面积是2158.5m ． 【点睛】本题考查列代数式表示图形周长和面积以及代数式求值，将图形分割为半圆和矩形的组合是解题的关键.45．某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品的销售情况如何，该公司每月都要付给商店a 元代销费，同时商店每销售一件产品有b 元提成．该商店一月份销售了m 件，二月份销售了n 件．（1）用代数式表示这两个月公司应付给商店的代销总金额；（2）假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了260件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．【答案】（1）()2a m n b ++；（2）该商店这两个月销售此种产品的收益是1320元【解析】【分析】（1）分别计算两个月的代销金额，两月金额之和为代销总金额；（2）将a=200，b=2，m=200，n=260代入（1）中代数式求值即可.【详解】+，解：（1）一月份应付商店代销金额为：a mb+，二月份应付商店代销金额为：a nb∴两个月合计应付商店代销总金额为：()++．2a m n b（2）该商店两个月销售此种产品的总收益为：()++2a m n b()=⨯++⨯22002002602=元．1320答：该商店这两个月销售此种产品的收益是1320元．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，用代数式表示出代销费和提成是解题的关键.46．有长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的养鸡场，养鸡场的宽为t(单位:米).（1）用关于t的代数式表示养鸡场的长；（2）用关于t的代数式表示养鸡场的面积；（3）若墙长为14米，请你从2、3、4中选一个恰当的数作为t的值，求出养鸡场的面积.【答案】（1）202)t（m；（2）(202)--m²；（3）t=4，面积是48m2t t【解析】【分析】（1）根据长方形的周长公式表示出长即可；（2）根据（1）表示出养鸡场的长，再求面积即可；（3）根据（2）的面积代数式，取一个值代入求解即可.【详解】解：（1）养鸡场的长=202)t（米（t<10）；-（2）养鸡场的面积=202)t（t m2；-（3）∵养鸡场的长t<10取t=4，则此时面积=2024)448（m2.-⨯⨯=【点睛】本题考查了列代数式、求代数式的值，是基础知识比较简单．47．将连续的奇数1，3，5，7，……排成如下表：如图所示，图中的T 字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．135791119212931 33 35 37 39 … …………（1）设T 字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n 个数，请你用含n 的代数式表示T 字框中的四个数的和；（2）若将T 字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2020吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．【答案】(1) 232121211086n n n n n -+-+++-+=+；（2）框住的四个数的和不能等于2020，理由见解析．【解析】 【分析】（1）根据题意，可用含n 的代数式表示T 字框中的四个数，相加求和即可； （2）令由（1）中得到的结论等于2020，解一元一次方程，若存在正整数解，则说明有符合题意的四个数，若不是正整数解，则不存在这样四个数．【详解】解：（1）由题意，设T 字框内处于中间且靠上方的数为21n -，则框内该数左边的数为23n -，右边的为2n 1+，下面的数为2110n -+， ∴T 字框内四个数的和为：232121211086n n n n n -+-+++-+=+． 故T 字框内四个数的和为：86n +（2）由题意，令框住的四个数的和为2020，则有：862020n +=，解得251.75n =n=不符合题意．由于n必须为正整数，因此251.75故框住的四个数的和不能等于2020．【点睛】本题考查用字母表示数、代数式的运算及一元一次方程，难度不大，关键在于根据题目中数字对的规律，用含n的代数式表示各数，对于第二问要注意n只能是正整数．48．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，回答下列问题.(1)x千克这种蔬菜不加工直接出售可卖_______元.(2)x千克这种蔬菜加工后可卖多少元.(3)现有这种蔬菜800千克，不加工直接出售每千克可卖1.5元，那么加工后原800千克这种蔬菜可卖多少元？比加工前多卖多少元？【答案】(1)xy；(2)可卖1.12xy元；(3) 加工后可卖1344元，比加工前多卖144元.【解析】【分析】（1）根据题意列式即可；（2）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式；（3）将数字代入（2）中代数式即可．【详解】解：(1) x千克这种蔬菜不加工直接出售可卖xy元；(2)x千克这种蔬菜加工后可卖(120%)(140%) 1.12-⋅+=元；x y xy(3)加工后可卖1.128001.51344⨯⨯=元，13448001.5144-⨯=元，比加工前多卖144元.【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式.49．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下：（1）某居民3月用水6米3，则应缴水费_______元；（2）若某居民4月份用水x 米3（其中814x <≤），则应缴水费多少元?（用含x 的代数式表示）；（3）若某居民5月、6月共用水20米3（6月份用水量超过5月份），设6月份的用水量为a 米3，求该居民这两个月共缴水费多少元?（用含a 的代数式表示，结果要化简）【答案】（1）15元；（2）(4x-12)元；（3）(10+3.5a)元或(1.5a+38)元或56元．【解析】【分析】（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；（2）分不超过8米3的部分和超过8米3不超过14米3的部分计算求和即可；（3）根据6月份用水量超过了5月份，得到5月份用水量少于10米3，分5月份不超过6米3，6月份14立方米以上；或5月份超过6米3不超过8米3，6月份在12-14立方米之间；或5月份超过8米3不超过10米3，6月份在10-12立方米之间．【详解】（1）6×2.5=15元；（2）8×2.5+（x-8）×4=(4x-12)元；（3）由6月份用水量超过了5月份，得到5月份用水量少于10m3，当5月份得用水量少于6m3时，6月份用水量超过14m3时，则5，6月份共交水费为2.5(20-a)+2.5×8+4×6+6(a-14)=(10+3.5a)元；当5月份超过6米3不超过8米3，6月份在12-14立方米之间时则5，6月份交的水费为2.5(20-a)+2.5×8+4×(a-8)=(1.5a+38)元；当5月份超过8米3不超过10米3，6月份在10-12立方米之间时，则5，6月份交的水费为2.5×8+4(20-a-8)+2.5×8+4×(a-8)=56元．故5，6月份交的水费为(10+3.5a)元或1.5a+38元或56元．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题意找到列代数式所需的数量关系求解．50．为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有19个花盆，…，按此规律排列下去.（1）第3个图案中有______个花盆，第4个图案中有______个花盆；（2）根据上述规律，求出第n个图案中花盆的个数（用含n的代数式表示）；（3）是否存在恰好由2026个花盆排列出的具有上述规律的图案？若存在，说明它是第几个图案？若不存在，请说明理由.【答案】（1）28；37；（2）91+n；（3）存在由2026个花盆排列的图案，它是第225个图案.【解析】【分析】⨯-=个(1)由图可知：第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有210119花盆，第3个图案中有310228⨯-=个花盆；....根据规律计算即可.(2)由此得出第n个图案中有10(1)91--=+个花盆；n n n(3)利用(2)中的规律建立方程求得答案即可．【详解】解：(1)根据题意可得第1个图案中有10个花盆，⨯-=个花盆，第2个图案中有210119第3个图案中有310228⨯-=个花盆；第4个图案中有410337⨯-=个花盆故第三个有28个，第四个有37个；(2)第n 个图案中有()10191n n n --=+个花盆；(3)假设存在恰好由2026个花盆排列出的具有上述规律的图案， 则有912026n +=，解得：225n =，是整数，所以存在由2026个花盆排列的图案，它是第225个图案.【点睛】本题考查的是规律型：图形的变化类的知识点，仔细观察得出规律是解题的关键.。