电磁感应2
14电磁感应2(自感互感、磁场能量)
I
一、自感 1．当一线圈中的电流变化时，它所激发的磁 场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线 圈自身产生感应电动势。 这种因线圈中电流变化而在线圈自身所引 起的感应现象叫做自感现象，所产生的电 动势叫做自感电动势。
R
L
S2 S1
S
L
闭合开关， 2比S1先亮 S
断开开关，S闪一下熄灭
电流增大时，dI 0 ， L 0 ，即 L与电流反
向，阻碍电流增大；
dI 电流减小时， 0 ， L 0 ，即 L与电流同 dt dt
向，阻碍电流减小
I
例1 、 试计算长直螺线管的自感。 已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率
μ
l
自感的计算步骤：
S
LH dl I B H B H
单位长度导线内磁能为：
R
P
Wm wm dV
V
R
0
I 2 r 2 I 2 2rdr 2 4 8 R 16
§14-5 位移电流 麦克斯韦方程组
一、电磁场的基本规律 静电场：
D dS q
S
E dl 0
l
（对真空或电介质都成立）
稳恒磁场：
例、如图，求同轴传输线之磁能及自感系数 R2 I I 解: H B dV 2rldr R 1 2r 2r 1 W V wdV V H 2 dV 2 R2 1 I 2 ( ) 2rldr R1 2 2r I 2 l R2 ln( ) 4 R1 I 2 l R2 1 2 LI W ln( ) 4 R1 2 l R2 可得同轴电缆 L ln( ) 的自感系数为 2 R1
北京万寿寺中学高中物理选修二第二章《电磁感应》(含解析)
一、选择题1．法拉第发明了世界上第一台发电机―法拉第圆盘发电机，原理如图所示。
铜质圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个带摇柄的转轴，边缘和转轴处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R 连接起来形成回路，其他电阻均不计。
转动摇柄，使圆盘如图示方向匀速转动。
已知匀强磁场的磁感应强度为B ，圆盘半径为r ，电阻的功率为P 。
则（ ）A ．圆盘转动的角速度为2PR Br ，流过电阻R 的电流方向为从c 到dB ．圆盘转动的角速度为22PR Br ，流过电阻R 的电流方向为从d 到c C ．圆盘转动的角速度为22PR Br ，流过电阻R 的电流方向为从c 到d D ．圆盘转动的角速度为2PR Br，流过电阻R 的电流方向为从d 到c 2．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则由O 到D 的过程中，下列说法错误的是（ ）A ．O 时刻线圈中感应电动势不为零B ．D 时刻线圈中感应电动势为零C ．D 时刻线圈中感应电动势最大D ．由O 至D 时间内线圈中平均感应电动势为0.4 V3．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。
铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触。
圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中。
圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是（ ）A ．无论圆盘怎样转动，流过电阻R 的电流均为零B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍 4．如图所示，单匝正方形线圈在外力作用下以速度v 向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v 匀速进入同一匀强磁场。
第二次进入磁场与第一次进入比较（ ）A ．回路的电流21:2:1I I =B ．外力的功率21:2:1P P =C ．产生的热量21:4:1Q Q =D ．回路中流过的电量21:4:1q q =5．如图所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一带正电小球质量为m 、电荷量为q ，在槽内沿顺时针做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，且B 逐渐增加，则( )A ．小球速度变大B ．小球速度变小C ．小球速度不变D ．以上三种情况都有可能6．如图所示，先后以速度v 1和v 2匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，v 1=2v 2，则在先后两种情况下（ ）A ．线圈中的感应电动势之比为E 1∶E 2=1∶2B ．线圈中的感应电流之比为I 1∶I 2=4∶1C ．线圈中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2=2∶1D ．通过线圈某截面的电荷量之比q 1∶q 2=2∶17．如图所示，导体棒ab在匀强磁场中沿金属导轨向右加速运动，c为铜制圆线圈，线圈平面与螺线管中轴线垂直，圆心在螺线管中轴线上，则（）A．导体棒ab中的电流由b流向a B．螺线管内部的磁场方向向左C．铜制圆线圈c被螺线管吸引D．铜制圆线圈c有收缩的趋势8．在空间存在着竖直向上的各处均匀的磁场，将一个不变形的单匝金属圆线圈放入磁场中，规定线圈中感应电流方向如图甲所示的方向为正．当磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示时，图丙中能正确表示线圈中感应电流随时间变化的图线是（）A．B．C．D．9．如图甲所示，螺线管匝数n＝2000匝、横截面积S＝25 cm2，螺线管导线电阻r＝0.25 Ω，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B1按如图乙所示的规律变化。
2025版高考物理大一轮复习课件第十二章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流
25
考点一 考点二 考点三 考点四 限时规范训练
维度2 转动切割问题
例 3 如图所示，光滑铜环水平固定，半径为l，长为l、电阻为r的
铜棒OA的一端在铜环的圆心O处，另一端与铜环良好接触，整个装置处
在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现使铜棒OA以角
速度ω逆时针(俯视)匀速转动，A端始终在铜环上，定值电阻的阻值为3r，
B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂 直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为
S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。求：
(1)t＝t20时，圆环受到的安培力； 甲
乙
(2)在 0～32t0 内，通过圆环的电荷量。
11
考点一 考点二 考点三 考点四 限时规范训练
03
考点三 自感
30
考点一 考点二 考点三 考点四 限时规范训练
知识梳理
1.自感现象 由于导体线圈本身的电流发生变化而引起的电磁感应现象，叫作自 感。 2.自感电动势 (1)在自感现象中产生的电动势叫作自感电动势。
(2)表达式：EL＝LΔΔIt。
31
考点一 考点二 考点三 考点四 限时规范训练
考点一 法拉第电磁感应定律
的理解及应用
4
考点一 考点二 考点三 考点四 限时规范训练
知识梳理
1.感应电动势 (1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的__□_1_磁__通__量____发生改变，与电路是否闭合
无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用__□_2 _楞__次__定__律_____或右手定则判
然联系。
电磁感应现象2
√
图3
图4
√ √
6.恒定的匀强磁场中有一圆形的闭合导体线圈， 线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在此磁场中做 下列哪种运动时，线圈中能产生感应电流？ A.线圈沿自身所在的平面做匀速运动 B.线圈沿自身所在平面做加速运动 C.线圈绕任意一条直径做匀速转动 D.线圈绕任意一条直径做变速转动 图5 7.如图所示,矩形线框abcd放置在水平面内,磁场 方向与水平方向成α角,已知sinα=4/5,回路面积 为S,磁感应强度为B,则通过线框的磁通量为： A.BS B.4BS/5 C.3BS/5 D.3BS/4
条形磁铁相对 闭合回路的一部 于螺线管运动 分切割磁感线
A线圈中电流 发生变化
机械能→电能 （发电机的原理）
电能的转移 （变压器的原理）
巩固练习：
1.关于产生感应电流的条件,下述说法正确的是 A.位于磁场中的闭合线圈,一定能产生感应电 流 B.闭合线圈和磁场发生相对运动,一定能产生 感应电流 C.闭合线圈做切割磁感线运动一定能产生感 应电流 D.穿过闭合线圈的磁感线条数发生变化,一定 能产生感应电流
§16.1
一、磁通量（Φ）
电磁感应现象
B=Φ/S⊥ B又叫磁通密度
1、定义：
平面⊥B时 ：Φ=BS 平面与B斜交时 ：Φ=BScosθ=BS⊥ 2．单位：韦伯（Wb）
1Wb=1T· m2 =1V· S S
S
θ B
B
二、电磁感应现象
演示一：
现象：条形磁铁在插入、拿 出的过程中，螺线管中有电 流产生；条形磁铁停在螺线 管中不动时，螺线管中无电 流产生。 结论：磁铁在导体（如螺线 管）中运动时，闭合回路中 有电流产生。
√
§16.1
电磁感应现象
一、磁通量（Φ） 1、定义：平面⊥B时 ：Φ=BS B又叫磁通密度 平面与B斜交时 ：Φ=BScosθ 2．单位：韦伯（Wb） 1Wb=1T· m2 =1V· S 二、电磁感应现象 利用磁场产生电流的现象 电磁感应现象中产生的电流叫做感应电流。 产生感应电流的条件： (1)闭合电路 (2)磁通量变化 三、电磁感应现象中能量的转化
电磁感应定律2
电磁场的基本方程之一： 电磁场的基本方程之一：
v 9-3 感生电动势 v v ∂B v εi = ∫ E感 ⋅dl = −∫∫ ⋅ dS L S ∂t
式中负号表示感应电场与磁场增量的方向成左 式中负号表示感应电场与磁场增量的方向成左 v ∂B 手螺旋关系 关系。 手螺旋关系。
Φ = B⋅ πR r > R时 v v dΦ v × × × v εi = − = ∫ Ek ⋅ dl Ek Ek L dt × × × × × 2 dB − (π R ) = Ek 2π R × × × × × × dt A × × × × × B 2 R dB v × E × Ek = − k 2r dt
第九章
电磁感应 电磁场理论
9-1 电磁感应定律 感应电动势方向的判断： 感应电动势方向的判断： 楞次定律： 楞次定律： 导体回路中感应电流的方向， 导体回路中感应电流的方向， 总是使它自己激发的磁场穿过回 路面积的磁通量去阻碍 阻碍引起感应 路面积的磁通量去阻碍引起感应 电流的磁通量的变化。 电流的磁通量的变化。
ε ε
(t )
M
×
B
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
v
×
×
× ×
θ
× ×
× ×
×
× ×
×
0 ×
第九章
N×
x ×
电磁感应 电磁场理论
9-3 感生电动势
dS = x tg dx θ d = B .dS Φ =k tg x 2 cosω t dx θ
y ×
× ×
× × ×
B
×
× × ×
2021届高考物理考前特训：电磁感应2(解析版)
电磁感应【原卷】1．如图甲所示，平行边界MN、QP间有垂直光滑绝缘水平桌面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为1T，正方形金属线框放在MN左侧的水平桌面上。
用水平向右的恒定力拉金属线框，使金属线框一直向右做初速度为零的匀加速直线运动，施加的拉力F随时间t变化规律如图乙所示，已知金属线框的质址为4.5kg、电阻为2Ω，则下列判断正确的是（）A．金属框运动的加速度大小为22m/sB．金属框的边长为1mC．金属框进磁场过程通过金属框截面电址为0.5CD．金属框通过磁场过程中安培力的冲量大小为1N·s2．如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置，每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长也为a1、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。
半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起，一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。
当P下落时，通过细绳带动D和A1绕轴转动，转动过程中A1、A2保持接触，无相对滑动。
两轮与各自轴之间保持良好接触，无相对滑动，两轮与各自细轴之间保持良好的电接触。
两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连，除R和11vaω=A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属电阻都不计，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行，现将P由静止起释放，则（）A．重物在下落过程中，减少的重力势能转化为重物的动能和电路电阻发热的内能B．通过电阻R中的电流方向由N→MC．通过电阻R中的电流方向由M→ND．P下落过程中的最大速度为2120241(4)4mg R R R a vB a++=3．如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ水平放置，轨道间距为L。
现有一个质量为m，长度为L的导体棒ab垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，导体棒和轨道电阻均可忽略不计。
电磁感应2
q内
0
有 源 、
环路定理
E (1) dl 0 L
无 旋
稳恒电流磁场 的高斯定理
B(1) dS 0
无 源
稳恒电流磁场的 安培环路定理
B(1) dl 0
L
I内
、 有 旋
二、麦克斯韦假设
假设1.变化的磁场激发电场
Ei
dl
d m dt
d dt
S
感生电场
Ei (E
B
(
2)
)
场能量的公式
Wm
1 LI 2
2
( A )只适用于无限长密绕线管。
( B )只适用于单匝圆线圈。
( C )只适用于一个匝数很多，且密绕的螺 线环。
( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。 [D]
§6 麦克斯韦方程组 一、真空中静电场E（1）与稳恒磁场B（1）的基本定理
静电场的 高斯定理
E（1） dS
使线圈自身产生感应电动势，叫自感
现象.该电动势叫自感电动势.
dm
dt
全磁通与回路的电流成正比： m Li
dm L di
dt
dt
➢ 称 L为线圈的自感系数,简称自感或电感。
m Li
L m Nm
i
i
1）单位：亨利（H）毫亨（mH），微亨（μH）
2）L与线圈中是否通有电流无关，仅与线圈自 身几何结构、及周围介质有关
如图,载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环 MEN 与长直导线共面，且端点M、N的连线与长 直导线垂直，半圆环的半径为b，环心O与导线相 距a，设半圆环以速度V平行长直导线平移，求半 圆环内动生电动势的大小和方向，以及M、N两 端的电压U M U N
人教版高中物理选择性必修第2册 第二章 电磁感应 2 2 法拉第电磁感应定律
(2)表达式:E=⑤
ΔΦ
n Δt
。
(3)符号意义:n是⑥ 线圈匝数 , ΔΦ 是⑦ 磁通量的变化率 ,它与穿过电路的
Δt
磁通量Φ和磁通量的变化量ΔΦ⑧ 没有 (填“有”或“没有”)必然联系。 易错警示 感应电动势的大小和线圈匝数成正比,但磁通量和线圈的匝数无关。
2|导线切割磁感线时的感应电动势
1.导线垂直切割磁感线时,E=⑨ Blv ,此式常用来计算瞬时感应电动势的大小。 2.如果导线的运动方向与导线本身是垂直的,但与磁感线方向有 一夹角θ,如图所示,此时可将导线的速度v沿垂直于磁感线和平行 于磁感线两个方向分解,则分速度v2=v cos θ不使导线切割磁感线, 使导线垂直切割磁感线的分速度为v1=v sin θ,从而使导线产生的 感应电动势为E=Blv1=⑩ Blv sin θ 。 易错警示 导线运动速度越大,产生的感应电动势不一定越大。因为导线切割磁 感线时,产生的感应电动势的大小与垂直磁感线方向的速度有关,而速度大,垂直磁 感线方向的速度不一定大。
与上述问题相关的几个知识点
5|电磁感应中动力学问题的分析方法 通电导体在磁场中受到安培力作用,电磁感应问题往往和力学问题联 系在一起。解决的基本方法如下:
理解电磁感应问题中的两个研究对象及其相互制约关系 领会力与运动的动态关系
电磁感应中的动力学临界问题 解题思路如下:
6|电磁感应中功能问题的分析方法 电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程,而能量的转 化是通过安培力做功的形式实现的,安培力做功的过程是电能转化为其他形式能 的过程,外力克服安培力做功的过程,则是其他形式的能转化为电能的过程。 能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化
计算结果 求得的是Δt时间内的平均感应电动势 求得的是某时刻的瞬时感应电动势
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§16.3 感生电动势和感生电场 (Induced emf and induced electric field) 一、涡旋电场（感生电场） 1、感生电动势： B 变化 → 感和I感 说明导体内自由电荷受某 B 种非静电力的作用。 实验表明， 感与导体回路的材料无关。 非静电力从何处来？
Ei
——普遍情形电场的环流
思考：闭合曲面的涡旋电场通量为多少？
普遍情形电场的Gauss定理形式如何？
三、涡旋电场与静电场的比较 Ei 激发 变化磁场 场线 作功 闭合 与路径有关
E i dl 0
E静 静止电荷
起于正电荷， 止于负电荷 与路径无关
非保守力场 不可引入电势 在导体内可产生感生 电动势和感B
1 ( C ) abBcost 2 ( D ) abBcost
( E ) abB sint
o′ ∴ 选 (D ) 解： t=0时 n ˆ与 B夹角为φ = π/2. BS sin( t ) abB cost 2 此题用法拉第电磁感应定律也可。
2、Maxwell涡旋电场假说(已被实践所证实)：
随时间变化的磁场在其周围激发一种电场，叫 涡旋电场(感生电场)(场线闭合)。它与静电场 一样，对电荷有力的作用。这种作用力叫涡旋 电场力，它是产生感的非静电力。 二、涡旋电场(Ei )与变化磁场的关系
对闭合回路L，由电动势的定义： E i dl
作业： 习题：16-6、16-7
练习：学习指导“磁学” 14、21、22、24-26、 49-52、89-93
d 又： dt
E i ——非静电场强
B dS
L
B E i dl dS S t
S
L d E i dl B dS dt S
L
S是回路L所限 定的面积
( d S 的正方向与L绕向成右螺关系) E i dl
E i dl
L
B dS S t
B B 2 dS E i 2r r S t t
r B Ei (r R) 2 t
L′
（2）再考虑管外任一点 Q :
B B dS dS S t S t L B 2 • E i 2r R （注：管外无磁场！） Q t R 2 B Ei (r R) 1 2 r t r 管外无磁场，但却有感生电场！
E i dl
B • o r
B 若管内 f ( t )， 思考： t
即管内磁场随时间非线性变化 时，管外有无磁场？
例3.如图所示，圆柱形空间内均匀 B 以 B 变化， 对导线 ab 和 ab ，下列表述正确的是( ) t (A) ε只在 ab中产生。 B × × (B) ε只在 ab 中产生。 × o× × (C) ε在 ab、 ab 中均产生，且 • × × × 二者大小相等。 a b (D) ε在 ab、 ab 中均产生，且 × × ε ab < εab 解： 连oa、ob形成△oab、扇形oab两个回路 又：半径方向上 =0 扇 ∴ △oab、扇形oab两个回路上， 分别集中在
L
E 静 dl 0
保守力场 可引入电势 不能在导体内产 生持续的电流
L
B 四、涡旋电场的计算 E i dl dS S t 一般， E i具有特殊对称性才能计算。
L ▲对圆柱形均匀磁场区域 ( B∥柱轴)： 则 E i具有轴对称分布， 若 B空间分布均匀， t E i线是以区域中心为圆心的一组同心圆， 且绕向与 B 成左螺关系。 t 各点 E i 的方向⊥过该点的半 Ei 径( 沿 E i线切向 )。 B ▲对一段导体： E i dl L 若直导体在上述圆柱形磁场区 B 域沿半径方向放置，则导体上 0 t 各处 =0 Ei dl
“-”表示 E i线与
B 成左螺关系！ t
L
一般情况：E Ei E静
B dS S t B t
L
E 静 dl 0
L
B E i dl dS S t
L
B E dl dS S t
ab 和 ab 上。
(
(
εab < εab
(
( (
(
∴ 选 (D)
(
五、涡电流
若是大块的金属处在变化的磁场中 或在磁场中运动时，金属体内将产 生涡旋状的感生电流，称为涡电流， 简称涡流(eddy current )。
由于大块导体电阻很小，故涡流一般很强。 ▲涡流的热效应: 矿石 如高频感应加热炉 优点： 交流电源 无接触加热 (可在真空室进行) 高频炉 电磁冶炼 效率高、速度快
B 例2.半径为R的长直圆柱形螺线管内的均匀 以 B t 均匀增加，求管内、外任一点的 E i . 解： 取螺线管的任一横截面，如图所示。 B : B L : B t 0 B • o B t r 成左螺关系， E i 线与 t P• ∴ E i线是以o点为圆心的同心圆且为逆 时针绕向。现取回路绕向也为逆时针。 （1）先考虑管内任一点P: 以o为圆心，以r为半径作圆形回路L，则回路上 各点感生电场大小相等，方向沿切向。
六、电子感应加速器( betatron) 直流电激励电磁铁： 此时环形真空室中只有 恒定的磁场，电子在室 内只作匀速圆周运动。 交流电激励电磁铁：
当激励电流增加时，真空 室中既有磁场又有涡旋电 场，电子在其中得到加速。 磁场变化越快，电子的加 速越明显。
本次课小结：
掌握转动线圈动生电动势的计算 掌握Maxwell涡旋电场假说（重点） 掌握感生电动势和感生电场的计算（重点） 了解涡电流和电子感应加速器
§16.2 动生电动势(motional emf)(二) ——转动线圈的动生电动势 ω （转轴⊥ B ，位置随意） N匝线圈在均匀 B 中以ω匀速转动。 每匝线圈的磁通量为 BS cos B 则转动线圈的动生电动势为 θ
ˆ n
d d N NBS (cos ) dt dt
ˆ n B t=0
选择t=0时θ=0，则任意t时刻， 线圈转过的角度为θ = ωt. NBS sint
d NBS sin NBS sin dt
当θ = π/2时， 0 NBS 为最大值。 0 sint ——交变电动势 →交变电流 此即交流发电机的原理。 若以 n ˆ 与 B夹角为φ时为计时零点，则 NBS sin( t )
ω
θ
B
ˆ n
实际上，线圈转动，等效于多 根导线运动、切割磁感线，所 有这些导线产生的εi的代数和即 为转动线圈的ε . 对此，同学们可以矩形线圈为 例，课后作一下证明。
例1.矩形线框长a，宽b，置均匀 B 中，线框绕oo ′轴，
以均匀ω旋转。设t=0时线框平面处于纸面内，则 任一时刻ε大小为（ ） o ( A ) 2abBcost ( B ) abB