液态金属结晶的基本原理
第2章 金属结晶的基本规律(3)
根据点阵匹配原则：液态金属本身是理想的变质剂或孕育剂
3、振动、搅拌等：对正在结晶的金属进行振动或
搅动，一方面可靠外部输入的能量来促进形核，另一 方面也可使成长中的枝晶破碎， 使晶核数目显著增加。 方法：机械振动、电磁振动、超声振动
电磁搅拌细化晶粒示意图
第四节 铸锭(件)组织与缺陷
在实际生产中，液态 金属被浇注到锭模中 得到铸锭，而注入到 铸模中成型则得到铸 件。铸锭(件)
铸锭(件)的组织及其 存在的缺陷对其加工 和使用性能有着直接 的影响
一、铸锭(件)的组织
铸锭(件)的宏观组织通常由三个区组成:
1、表层细晶区：浇注时，由于冷模壁产生很大的 过冷度（激冷）及非均匀形核作用，使表面形成 一层很细的等轴晶粒区（几mm厚）。
r＞rc时：体积自由能中占优势，ΔG下降，晶胚长大
→形成晶核
r＝rc时：晶胚可能消散或
形成晶核
rc——称为临界晶核半径。 过冷度愈大，rc愈小。
界面自由能
自
由 能
晶胚
变
化ΔG*
晶核
ΔG
rc
r
体积自由能
2) 形核功的概念
当r＞rc，晶胚形成晶核时，液体转变固 态，金属体积自由能的降低部分，只能补偿其 表面能增高部分的三分之二，其余能量升高， 需要由液相来提供。这部分能量称为形核功。
过冷度：理论结晶温度和实际
开始结晶温度之差。
过冷度值：与金属性质、冷却
速度有关；冷速越大， 过冷度越大
纯金属的冷却曲线
金属结晶热力学条件
过冷度越大ΔT 液固自由能差ΔG愈大 结晶驱动力也愈大
结晶的结构条件
结构起伏：液态金属的结构模型认为：原子排列的
液态金属结晶的充分条件
液态金属结晶的充分条件液态金属结晶是指金属从液态向固态转变时，原子或离子按照一定的规则排列形成晶体结构的过程。
液态金属结晶的充分条件是指在一定的温度、压力和化学环境下，使金属原子或离子发生结晶的条件。
以下将从分子间距离、熔点、冷却速率和杂质等方面来探讨液态金属结晶的充分条件。
1. 分子间距离液态金属结晶的充分条件之一是分子间距离的适宜。
在液态金属中，金属原子或离子之间的距离较短，相互之间存在着较强的相互作用力。
当分子间距离过大时，金属原子或离子之间的相互作用力较弱，难以形成有序的晶体结构。
因此，分子间距离的适宜是液态金属结晶的充分条件之一。
2. 熔点熔点是液态金属结晶的重要条件之一。
液态金属在一定的温度下会发生熔化，形成液态。
当温度降低到金属的熔点时，液态金属会发生凝固，形成固态晶体。
因此，要使液态金属发生结晶，必须将温度降低到金属的熔点以下。
3. 冷却速率冷却速率是液态金属结晶的另一个重要条件。
当液态金属冷却速度较慢时，金属原子或离子有足够的时间和空间重新排列，形成有序的晶体结构。
反之，当液态金属冷却速度较快时，金属原子或离子之间的相互作用力会受到限制，难以形成有序的晶体结构。
因此，要使液态金属充分结晶，冷却速率应适中。
4. 杂质杂质也是液态金属结晶的重要条件之一。
一些金属中可能含有一些杂质元素，这些杂质元素会对液态金属的结晶过程产生影响。
杂质元素的存在可能导致晶体结构的畸变或晶体的形成速度发生变化。
因此，在液态金属结晶过程中，要考虑杂质元素对结晶的影响，并采取相应的措施进行调控。
液态金属结晶的充分条件包括分子间距离的适宜、温度低于金属的熔点、适中的冷却速率以及杂质的影响等。
这些条件的满足能够促使金属原子或离子按照一定的规则排列，形成有序的晶体结构。
液态金属结晶的研究对于理解金属材料的性质和开发新型金属材料具有重要意义。
金属材料第三章结晶
第三章金属的结晶金属由液态转变为固态的过程称为凝固，由于固态金属是晶体，故又把凝固称为结晶。
§3.1 结晶的过程和条件一、液态金属的结构特点金属键：导电性，正电阻温度系数近程有序：近程规则排列的原子集团结构起伏：近程规则排列的原子集团是不稳定的，处于时聚时散，时起时伏，此起彼伏，不断变化和运动之中，称为结构起伏。
结晶的结构条件：当近程规则排列的原子集团达到一定的尺寸时，可能成为结晶核心称为晶核, 即由液态金属的结构起伏提供了结晶核心。
结构起伏是金属结晶的结构条件。
二、结晶过程形核：液相中出现结晶核心即晶核；晶核长大：晶核形成后不断长大，同时新晶核不断形成并长大；不断形核、不断长大；晶体形成：各晶核相互碰撞，形成取向各异、大小不等的等轴晶粒组成的多晶体形核与长大是晶体形成的一般规律。
单晶体与多晶体三、结晶的过冷现象用热分析法获得液态金属在缓慢冷却时温度随时间的变化关系，即冷却曲线。
由冷却曲线可知，结晶时有过冷现象：实际结晶温度Tn 低于理论结晶温度Tm 的现象称为过冷。
液态金属过冷是结晶的必要条件。
过冷度：△ T=Tm -Tn ,其大小除与金属的性质和纯度有关外，主要决定于冷却速度，一般冷却速度愈大，实际结晶温度愈低，过冷度愈大。
四、结晶的热力学条件热力学：研究热现象中物态转变和能量转换规律的学科，主要研究平衡状态的物理、化学过程。
热力学第二定律：在等温等压下，自发过程自动进行的方向是体系自由焓降低的方向，这个过程一直进行到自由焓具有最低值为止，称为最小自由焓原理。
利用最小自由焓原理分析结晶过程。
两相自由焓差是相变的驱动力。
金属结晶的热力学条件：固相自由焓必须低于液相自由焓。
热力学条件与过冷条件的一致性。
§3.2 形核的规律形核方式：均匀形核（自发形核）与非均匀形核（非自发形核）。
一、均匀形核均匀形核：当液态金属很纯净时，在相当大的过冷度下，固态晶核依靠液相内部的结构起伏直接从液相中自发形成。
第三章液态金属结晶的基本原理 下
mC0 (1 k0 ) GL T T2 或 1 ~ DL R ~ DL k0
界面前方存在一个狭窄的成分过冷区，从而破坏了平面界面的稳定生长。 代之以稳定的、许多近似于旋转抛物面的凸出圆胞和网络状凹陷沟槽构成 的界面形态。称之为胞状界面。
→溶点降低→抑制着“凸起”的横向生长速度，形成一些由低熔点溶质汇集 区→构成的网络状沟槽。
成分过冷区的进一步加大促使了外生生长向内生生长的 转变。显然，这个转变是由成分过冷的大小和外来质点非均 质生核的能力这两个因素所决定的。大的成分过冷和强生核 能力的外来质点部有利于内生生长和等轴枝晶的形成。
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§4.4.4.2、成分过冷对单相合金结晶过程的影响
枝晶间距 第 (3)宽成分过冷区作用下的枝晶生长 四 节 • 枝晶间距：指相邻同次枝晶间的垂直距离。它是树枝晶组 单 织细化程度的表征。 相 合 • 实际中，枝晶间距采用金相法测得统计平均值，通常采用 金 的有一次枝晶（柱状晶主干）间距d1、和二次分枝间距 d2 的 结 两种。 晶
R
T2实际
K0
成分过 区 冷
X'
Ti
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§4.4.3.2 热过冷与成分过冷
第 成分过冷 四 液相中只有有限扩散时形成“成分过冷” 节 • 单 相 合 金 的 结 晶
的判据
G L mL C0 (1 K 0 ) ＜ R DL K0
•
液相部分混合时形成“成分过冷”的判 据 G mC 1
枝晶间距小
细晶强化效果显著 成分趋于均匀化 显微缩松、夹杂物细小 且分散 热裂纹倾向小
材料性能好
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§4.4.4.2、成分过冷对单相合金结晶过程的影响
金属凝固原理
金属凝固原理金属凝固是指金属从液态到固态的过程，这一过程是金属加工和制造中至关重要的一环。
了解金属凝固原理对于提高金属制品的质量和性能具有重要意义。
首先，我们需要了解金属凝固的基本原理。
金属凝固是由于金属在液态和固态之间的相变所引起的。
当金属被加热至其熔点以上时，金属开始融化成液态，而当温度降低到熔点以下时，金属则开始凝固成固态。
在这一过程中，金属的分子结构和排列发生了改变，从而产生了不同的性质和特征。
其次，金属凝固的过程受到许多因素的影响。
首先是金属的成分，不同种类的金属具有不同的凝固特性，例如铝、铁、铜等金属的凝固温度和凝固速度都有所不同。
其次是金属的冷却速度，冷却速度快则会形成细小的晶粒，冷却速度慢则会形成大块的晶粒。
此外，金属的形状和结构也会对凝固过程产生影响，例如浇铸、锻造、挤压等不同的加工方式会导致不同的凝固结构。
最后，了解金属凝固的原理对于金属加工和制造具有重要意义。
通过控制金属的凝固过程，可以获得理想的金属结构和性能，从而提高金属制品的质量和性能。
例如，通过控制金属的冷却速度和形状，可以获得细小、均匀的晶粒结构，从而提高金属的强度和硬度。
此外，还可以通过添加合金元素和调整工艺参数，来改善金属的凝固特性，从而获得更优异的金属制品。
总之，金属凝固原理是金属加工和制造中至关重要的一环。
了解金属凝固的基本原理和影响因素，可以帮助我们更好地控制金属的凝固过程，从而提高金属制品的质量和性能。
希望本文能够为大家对金属凝固原理有所了解，同时也能够在实际生产中加以应用。
金属凝固理论 第4章 液态金属凝固过程中的传热、传质及液体流动
金属的凝固温度越高，在凝固过程中铸件表面和铸型内表 面的温度越高，铸型内外表面的温差就越大，致使铸件断 面温度场出现较大的梯度。如有色金属与钢铁相比，其温 度场较平坦。
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（2）铸型性质的影响 1）铸型的蓄热系数
铸型的蓄热系数越大，对铸件的冷却能力就越大， 铸件内的温度梯度就越大。铸型的导热系数越大， 能把铸型内表面吸收的热迅速传至外表面，使铸 型内表面保持强的吸热能力，铸件内的温度梯度 也就大。
向中心推进时，把铸型加热到更高温度，所以铸 件内温度场较平坦。
2）铸件的形状 铸件的棱角和弯曲表面，与平面的散热条件不同。
向外凸出的部分，散出的热量被较大体积的铸型 所吸收，铸件的冷速较大，如果铸件内凹的表面， 则相反。
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三、铸件的凝固方式及影响因素
TL
TS
L
S+L S
第四章 液态金属凝固过程 中的传热、传质及液体流动
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第一节 凝固过程中的传热
在材料成形过程中，液态金属的过热热量和 凝固潜热主要是通过传导而释放的。
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一、凝固过程中的热传导及傅里叶方程
温度场基本概念: 稳定温度场： 不随时间而变的温度场（即温度只是坐标的函 数），其表达式为：
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T n
Tw Tf
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凝固过程中，热量传递有三种形式：传导、辐射、 对流。
以热传导为主。 热传导过程取决于温度的分布——温度场：温度
随空间和时间的变化。 T = f（x，y，z，t） Fourier热传导方程：
液态金属结晶的基本过程
液态金属结晶的基本过程一、引言液态金属结晶是指金属从液态向固态的转变过程，是金属材料加工和制备中不可或缺的一环。
液态金属结晶过程的研究对于提高金属材料的性能和开发新型金属材料具有重要意义。
本文将介绍液态金属结晶的基本过程及其影响因素。
二、液态金属结晶的基本过程液态金属结晶的基本过程主要包括原子的聚集、晶核形成、晶体生长和晶体定向四个阶段。
1. 原子的聚集当金属材料从高温液态逐渐冷却时，金属原子会逐渐聚集在一起形成团簇。
这是由于原子间的相互吸引力使得原子倾向于相互靠近。
2. 晶核形成当原子聚集到一定程度时，会形成稳定的晶核。
晶核是结晶过程的起点，它是金属原子有序排列的种子。
晶核的形成需要克服金属表面张力和团簇之间的相互作用力。
3. 晶体生长在晶核形成后，金属原子会从液相逐渐沉积到晶核上，使得晶核逐渐增大并且形成晶体。
晶体生长是指晶核周围的原子不断加入到晶体内部，使晶体逐渐扩大。
4. 晶体定向在晶体生长的过程中，金属原子会以一定的方式排列，形成特定的晶体定向。
晶体定向决定了晶体的晶格结构和材料的性能。
三、影响液态金属结晶的因素液态金属结晶过程受到多种因素的影响，下面将介绍几个重要的因素。
1. 温度温度是影响液态金属结晶的关键因素之一。
较高的温度有利于金属原子的扩散和晶体生长，但温度过高也会导致晶体的不稳定性。
2. 冷却速率金属材料的冷却速率也会影响晶体的形成。
较快的冷却速率可以促使晶核的形成并限制晶体生长，从而产生细小的晶粒。
3. 杂质杂质对液态金属结晶有显著的影响。
杂质可以作为晶核形成的基础，也可以改变晶体生长的速率和方向，从而影响晶体的形貌和性能。
4. 外界应力外界应力是指在结晶过程中施加在金属材料上的力。
外界应力可以改变晶体生长的速率和方向，从而影响晶体的形状和性能。
四、结论液态金属结晶是金属从液态向固态转变的重要过程。
它包括原子的聚集、晶核形成、晶体生长和晶体定向四个阶段。
液态金属结晶的过程受到温度、冷却速率、杂质和外界应力等因素的影响。
液态金属结晶原理形核生长
南昌航空大学NANCHANG HANGKONG UNIVERSITY8 液态金属的结晶--形核，生长除少数合金在超高速冷却条件下（106～108K/s）凝固为非晶态外，几乎所有液态金属及合金在通常冷却条件下都转变为晶体，即其液固转变过程为结晶过程结晶过程包括形核(nucleation)+长大(growth)两个过程重叠交织形核长大形成多晶体结晶热力学条件自然界中物质总是力图由不稳定状态向稳定状态转变状态稳定性由自由能高低来决定，自由能越高，状态越不稳定；自由能越低，状态越稳定物质总是自发地由自由能较高状态向自由能较低状态转变。
只有自由能降低过程才能自发进行液固相变驱动力TS-PV U TS -H G +==金属结晶可认为恒压进行S TG P −=∂∂)(由于熵值S为正数，故自由能随温度升高而下降S TG P −=∂∂)(固液S S >液相原子排列混乱程度比固相大，熵值大，温度变化率大（1）T>T m时G L<G S液相处于自由能更低稳定状态结晶不可能进行(2)T<T m时G L>G S结晶才可能自发进行两相体积自由能差值ΔG V构成相变（结晶）驱动力(3) T=T m时，G L=G S，固液两相处于平衡状态。
T m即为纯金属平衡结晶温度(熔点）过冷度定义为：T-T T m =Δ凝固发生的必要条件ΔT=5KΔT=62KΔT=121K相变驱动力的计算L S V G G G −=Δss S S T H G ∗−=LL L S T H G ∗−=ST -H S S T H H G L s L s V ΔΔ=−−−=Δ)()(ΔH ,ΔS 为焓变和熵变，在熔点处近似不随温度变化()0=Δ−=ΔS T L T G m m V L —结晶潜热m T L S =Δ相变驱动力的计算ST -H G V ΔΔ=ΔL mT Lm m m V T T L T T -1L T L T -L G Δ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==Δ对于给定金属，L 与T m 为定值，所以ΔG V 仅与ΔT 有关ΔT 越大，ΔG V 也就越大，结晶驱动力也就越大在相变驱动力条件下，结晶还需克服两种能量障碍： ¾热力学障碍（如界面自由能），由界面处原子所产 生，直接影响体系自由能大小； ¾动力学能障（如扩散激活能），由金属原子穿越界 面过程所引起，大小与相变驱动力无关，取决于界面 结构和性质 通过能量起伏来实现形核方式¾均质生核 形核前液相金属或合金中无外来固相质点而从液相自 身发生形核的过程，所以也称“自发形核” 特点：完全依靠液态金属中的晶胚形核，液相中各 区域出现新相晶核的几率均相同实际生产中均质形核不太可能，即使区域精炼条件 下，1cm3液相中也有约106个立方体微小杂质颗粒 ¾非均质生核 在不均匀熔体中依靠外来杂质或型壁界面提供的衬 底进行生核，亦称“异质形核”或“非自发形核”David Turnbull (1915–2007)2005年韩国济州岛 RQ12均质生核ΔG = VΔGV + Aσ LC体积自由 界面能 能降低 升高假定球形晶胚ΔG = 4 3 πr ΔGV + 4πr 2σ LC 3由于两部分竞争，体系自由能ΔG随r先增加，后降低临界形核半径dΔG =0 dr4 3 ΔG = πr ΔGV + 4πr 2σ LC 32σ LC T0 r = L ΔT*r < r ∗ 晶胚消失 r > r ∗ 晶胚稳定长大，形成晶核液体中存在“结构起伏”的 原子集团，其平均尺寸随温 度降低（过冷度增加)而增大临界形核功4 3 ΔG = πr ΔGV + 4πr 2σ LC 32σ LC T0 r = LΔT*3 2 T 16 πσ 1 1 ΔG * = ( 2 LC 2 0 ) = 4πr *2σ LC 3 3 L ΔT1 * ΔG = A σ LC 3*临界形核功1 * ΔG = A σ LC 3*体积自由能只能抵消表面自由 能的2/3，剩余1/3要靠临界形 核功来完成，它是均质形核所 必须克服的能量障碍。
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第六章 液态金属结晶的基本原理1、怎么从相变理论理解液态金属结晶过程中的生核、成长机理？ 答：相变理论：相变时必须具备热力学和动力学条件。
金属结晶属一种相变过程：热力学条件即过冷度T ∆——驱动力V G ∆动力学条件：克服能障 热力学能障——界面自由能——形核 动力学能障——激活自由能A G ∆——长大若在体系内大范围进行，则需极大能量，所以靠起伏，先生核——主要克服热力学能障，然后出现最小限度的过渡区“界面”，此界面逐渐向液相内推移——长大（主要克服动力学能障）。
2、试述均质生核与非均质生核之间的区别与联系，并分别从临界晶核曲率半径、 生核功两个方面阐述外来衬底的湿润能力对临界生核过冷度的影响。
要满足纯金属非均质生核的热力学要求，液态金属必须具备哪两个基本条件？答：（1）TL T G r r LC V LC ∆=∆==0**22σσ非均相等 但334r V π=均 ()θπf r V 334=非 ()4c o s c o s 323θθθ+-=f∴ 非均质生核所需体积小，即相起伏时的原子数少。
（2）2203*316TL T G LC ∆⋅=∆πσ均()θf G G **均非∆=∆ 两种均需能量起伏克服生核功，但非均质生核能需较小。
（3）右图看出 ↑∆↑→*非T θ ()↓∆↓→↓→T V f 非θ即：对*r ：θ与*非T ∆的影响.（4）生核功：()θπσf TL T G LC2203*316∆⋅=∆非()↓∆↓→↓→∆↓→T *能量起伏非G f θ （5）纯金属非均质生核的热力学条件：V LC G r ∆=σ2*非()θπσf TL T G LC 2203*316∆⋅=∆非液态金属需具备条件（1）液态金属需过冷 (2)衬底存在。
3、物质的熔点就是固、液两相平衡存在的温度、试从这个观点出发阐述式（4—3） 中*r 与T ∆之间关系的物理意义。
答：式4—3 TL T G r LC V LC ∆=∆=0*22σσ均当 0T T =时， 两相平衡；当0T T <时，趋于固相：即固相教液相稳定；式中看出 ↓↑→∆*均r T 。
↑∆T 即↓T ,此时固相更稳定，更易于发生相变，就以较小的*均r 即可稳定存在。
4、液态金属生核率曲线特点是什么？在实际的非均质生核过程中这个特点又有何变化?答：实际非均质生核率受衬底面积大小的影响，当衬底面积全部充满后，生核率曲线中断，即不再有非均质生核。
相变、生核、成长中的热力学及动力学： （1）相变：热力学条件：T ∆ ，可以提供相变驱动力V G ∆。
动力学条件：克服热力学能障和动力学能障。
（2）生核：克服能障：热力学（界面自由能）、动力学A G ∆（作用小，对生核率影响小） （3）生长：热力学能障：()KTi A G F V ln ->∆——取决于F A （处于过冷状态，且相变驱动力克服此能障）动力学能障：A G ∆5、从原子尺度看，决定固—液面微观结构的条件是什么？各种界面结构与其生长机理和生长速度之间有何联系？它们的生长表面和生长防线各有什么特点？ 答：（1） 热力学因素：⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛∆≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=v R S v n kT L a m η00 2<a 粗糙界面 ——平衡结构 2>a 平整界面动力学因素：大：连续生长——粗糙界面结构 ——非平衡时 k T ∆ 小：平整界面的生长——平整界面结构（2） 粗糙界面：连续生长 k T u R ∆⋅=1 完整平整界面：二维生核kT eu R ∆-=σ2 连续生长↑↑→∆k T非平整界面：螺旋生长，23k T u R ∆= 。
旋转单晶， 反射单晶。
（3） 生长方向： 粗糙界面：各向同性的非晶体单晶等，生长方向与热流方向相平行，平整界面：密排线相交后的棱角方向 生长表面： 粗糙界面：因是各向同性，光滑的生长表面。
平整界面：棱角分明的密排小晶面，6、我们从什么尺度着眼讨论单晶合金的结晶过程的？它与结晶的原子过程以及最后的晶粒组织之间存在什么联系？ 答：（1）从宏观尺度着眼讨论单相合金的结晶过程，主要是与“原子尺度”相区别的。
（2）与结晶的原子过程之间的关系：不同的结晶方式：平面生长→胞状生长→ 枝晶生长。
原子过程： 小面生长和非小面生长 。
任何一种生长方式都可以是小面生长或非小面生长 （3）与最后的晶粒组织之间的联系。
平面生长：单晶或无分支的柱状晶组织。
胞状生长：胞状晶——一簇为一些平行排列的亚结构。
柱状枝晶生长：柱状枝晶。
等轴枝晶生长（内生长）：等轴枝晶。
7、某二元合金相图如图所示。
合金液 成分为%40=B w ，置于长瓷舟中并从左端开始凝固。
温度梯度达到足以使固—液界面保持平面生长。
假设固相无扩散，液相均匀混合。
试求：（1）a 相与液相之间的平衡分配系数0k ；（2）凝固后共晶体的数量占试棒长度的百分之几？（3）画出凝固后的试棒中溶质B 的浓度沿试棒长度的分布曲线，并注明各特征成分及其位置。
解：（1）5.06030**0===L S C C k(2)根据公式10*-=o k L L f C C %60*=L C%4.449449234.06.01215.0==⇒=⇒=⇒=∴---L L L Lf f f f∴共晶体占试棒长度的44.4%（3） 0=S f %20%405.000*=⨯==C k C ST=500℃ %30*=SC8、假设上题合金成分为%10=B w 。
（1）证明已凝固部分（S f ）的平均成分S C _为()[]0110_kS SS f f C C --=（2）当试棒凝固时，液体成分增高，而这又会降低液相线温度。
证明液相线温度L T 与S f 之间关系为1000)1(--+=k S L f mC T T 式中0T 为A 的熔点，m 为液相线倾率。
（3）在相图上标出L T 分别为750℃、700℃、600℃与500℃下的固相平均成分。
问试棒中将有百分之几按共晶凝固？答：（1）0__C f C f C L L S S =⋅+⋅ %10=B w 1.00=C()()()[]()[]000011111)1(100_10_10*_k sSSk S S S k S S s k S L L f f C f f C C C f f C f C f C C C --⋅=--==--+⋅∴-==--（2）()100*0_001--+=+=+=k S LL L f mC T mC T C m T T （3）℃750=L T()25.215.0=--S f8.0=S f%9.6_=S C700 3 0.89 7.5 600 4.5 0.95 8.1 50060.978.6℃500=T ， %303.097.01==-=L f ， 3%按共晶结晶。
10*_0-==k L L L f C C C ，*010L k L C Cf =- ，2*0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=L L C C f ， 100=C 60=L C 9、固相无扩散，液相均匀混合。
假设图PQ 线是'S C (t T 时固相成分）与界面处固相成分''S C 的算数平均值。
试证： ()00''2k C C S-=证明：2'''0SS C C C +=00'C k C S= 2''000s C C k C += )2(200000''k C C k C C S-=-= 10、何谓成分过冷判据？成分过冷的大小受哪些应诉的影响？它又是如何影响着晶体的生长方式和结晶状态的？所有的生长方式都仅仅由成分过冷因素决定吗？答：（1）成分过冷判据()001k D k mC R G L O L--<即：判据条件成立时，则存在成分过冷；反之，不会出现生分过冷。
（2）成分过冷的大小受以下因素影响 a 、合金本身：0C m 0k L D b 、工艺因素：L G R （3）无成分过冷 小成分过冷 较宽成分过冷 宽成分过冷 方式 平面生长 胞状生长 枝晶生长 等轴枝晶 状态单晶、柱状晶胞晶柱状枝晶等轴晶（4）不是所有的生长方式仅由成分过冷因素决定。
a 、纯金属：无成分过冷。
b 、过冷熔体的内生长，不一定存在成分过冷。
c 、游离晶的形成造成等轴晶生长。
11、已知在铸锭和铸件中s cm R 3105.2-⨯>，多数金属在液相线温度下s cm D L 2510-≈；｜m ｜>1。
假设l sρρ=，试分别求出下表中当%100=C (质量分数,下同）、1%、0.01%以及4.00=k 与0.1时的确保平面生长所必须的lG 值。
考虑到铸锭或铸件中一般情况下cmG l ℃5~3<，根据计算结果你能得出什么结论？l G 0C 10%(重量）1%(重量）0.01%(重量）0.4 0.1答：()0001k D k mC R G l l --≥，()0001k D Rk mC G l l --≥ ()()()()()()m m G m m G C m m G m m G C m m G m m G C l l l l l l 25.2105.21.0104.011001.075.3105.24.0104.011001.001.01025.2105.21.0104.0111075.3105.24.0104.011%11025.2105.21.0101.01101075.3105.24.0104.0110%10352352033523504353350-=⨯⨯⨯-⨯⨯-≥-=⨯⨯⨯-⨯⨯-≥=⨯-=⨯⨯⨯-⨯-≥⨯-=⨯⨯⨯-⨯-≥=÷-=⨯⨯⨯--≥⨯-=⨯⨯⨯--≥=--------------结论：①容易平面生长--↑0k ②容易平面生长--↓0c越容易平面生长,21↓-⇒T Tk一般铸造条件下很少平面生长。
12、共晶结晶中，满足共生生长和离异生长的基本条件是什么？共晶两相的固液界面结构与其共生区结构特点之间有何关系？它们对共晶合金的结晶方式有何影响？答：（1）共生生长的基本条件：a.共晶两相应有相近的析出能力，原析出相在领先相得表面生核，从而便于形成具有共生界面的双向核心。
b.界面沿溶质原子的横向扩散能保证共晶两相等速生长，使共生生长得以继续进行。
（2）离异生长的基本条件①一相大量析出，而另一相尚未开始结晶时，形成晶相偏析型离异共晶组织。
合金成分偏离共晶点很远，初晶相长的很大，共晶成分的残面液体很少，另一相得生核困难：偏离共晶成分，初晶相长的较大，另一相不易生核或②当领先相为另一相的“晕圈”，被封闭时，形成领先相成球状结构的离异共晶组织.（3）两相固--液界面结构分为：非小面—非小面共晶合金：共生区对称；非小面—小面共晶合金：非对称共生区，偏向非金属高熔点一侧；（4）非小面--非小面：共面生长：层片状，棒状，碎片状，特殊：离异非小面--小面：可以共生生长，与以上不同：当生长界面在局部是不定的，固液界面参差不齐，领先相的生长形态决定着共生两相的结构形态。